Pomiar kompetencji nauczycieli matematyki

(1)

Pomiar kompetencji nauczycieli matematyki

Monika Czajkowska*

W ostatnich latach w wielu krajach, również Polsce, w centrum uwagi znalazło się kształcenie przyszłych kadr nauczycielskich i kompetencje czynnych nauczycieli zajmujących się edukacją matematyczną. Zaczęto prowadzić badania, których celem było m.in. określenie związku między kompetencjami nauczyciela a wie- dzą i umiejętnościami uczniów. Niniejszy artykuł stanowi przegląd badań w tym zakresie, prowadzonych w różnych krajach europejskich.

Słowa kluczowe: nauczyciel matematyki, kompetencje nauczyciela

Artykuł powstał w wyniku kwerendy bibliotecznej przeprowadzonej przed rozpoczęciem Badania potrzeb nauczycieli edukacji wczesnoszkolnej i matematyki w za- kresie rozwoju zawodowego prowadzonego w Instytucie Badań Edukacyjnych. Badanie jest finansowane ze środ- ków Europejskiego Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki, Piorytet III:

Wysoka jakość systemu oświaty, Poddziałanie 3.1.1 Two- rzenie warunków i narzędzi do monitorowania, ewalua- cji i badań systemu oświaty

* Pracowania Matematyki Instytutu Badań Edukacyj- nych. E-mail: m.czajkowska@ibe.edu.pl

Kompetencje nauczycieli a jakość nauczania

N

a efektywność nauczania ma wpływ wiele czynników. Do najważniejszych należą: motywacja uczniów do uczenia się, szeroko rozumiana organizacja procesu nauczania – uczenia się, postawy rodziców, kompetencje nauczyciela. W ciągu ostatnich lat zaczęto poszukiwać odpowiedzi na pytania, jakie kompetencje powinien mieć nauczyciel zajmujący się edukacją matema- tyczną, czy istnieje związek między kompetencjami nauczyciela a umiejętnościami uczniów, jakie kompetencje nauczyciela mają wpływ na umiejętności uczniów i w jaki sposób mierzyć kompetencje nauczycieli (Ball, Thames i Phelps, 2008;

Baumert i in., 2010; Davis, 2011; Hill, Schilling i Ball, 2004; Kersting, 2008;

Krauss i in., 2008; Niss, 2004). Wśród ba-

daczy tego tematu nie ma zgodności co do tego, które kompetencje nauczyciela mają największy wpływ na jakość jego pracy.

Zdaniem Deborah Loewenberg Ball (2008) i współpracowników wiedza merytorycz- na nauczyciela z przedmiotu, którego naucza, w szczególności z matematyki, jest warunkiem koniecznym i fundamentem skutecznego nauczania. Nie jest bowiem możliwe, aby nauczyciel, który sam nie posiada wiedzy i umiejętności z nauczanego przedmiotu, mógł pomóc uczniom w ich opanowaniu. Mierzenie kompetencji matematycznych jest możliwe za pomocą obser- wacji, rozmów, tekstów kompetencyjnych w powiązaniu z analizą programów kształ- cenia nauczycieli. Pytania testowe powin- ny być tak skonstruowane, aby sprawdzały specjalistyczną wiedzę nauczycieli, a nie tylko znajomość szkolnej matematyki, którą powinien posiadać każdy absolwent szkoły średniej. W przykładzie 1 zamiesz-

(2)

Czajkowska 74

czono przykłady pytań, zaczerpniętych z jej artykułu (Ball i in., 2008), które nie badają tej unikalnej wiedzy, ponieważ może na nie odpowiedzieć każdy, kto zna matematykę.

Przykład 1

a) Jaka liczba jest większa od 1,1 i mniejsza od 1,11?

b) Czy każdy kwadrat jest prostokątem?

c) Czy prawdą jest, że 0 : 7 = 0?

d) Pani Dominguez pracowała z nowym podręcznikiem i zauważyła, że poświę- cono w nim więcej uwagi liczbie 0, niż w podręcznikach, z którymi wcześniej pracowała. Znalazła stronę, na której proszono uczniów o stwierdzenie, które z poniższych zdań są prawdziwe, a które fałszywe. Które zdania są prawdziwe?

Zdanie Tak Nie

0 jest liczbą parzystą.  

0 nie jest liczbą. Jest to znak pozwalający zapisywać duże

liczby.  

Liczba 8 może być zapisana

w postaci 008.  

Pytania w podpunktach a, b i c są sformu- łowane w takiej samej konwencji jak pytania do uczniów. Mogłyby zostać użyte do sprawdzania ich wiedzy. Nie wystarczy jednak osadzenie pytań w szkolnym kontekście (podpunkt d). Jeżeli zadanie, w którym nale- ży ocenić prawdziwość zdań pochodzi z pod- ręcznika szkolnego, to nie może sprawdzać specjalistycznej wiedzy nauczycielskiej. Aby odpowiedzieć na powyższe pytania, nie jest potrzebna wiedza i umiejętności z zakresu metodyki nauczania matematyki, czy spoj- rzenie na matematykę szkolną z punktu wi- dzenia matematyki wyższej.

Jednym z najważniejszych ustaleń badań ja- kościowych dotyczących kompetencji nauczy-

cieli matematyki jest to, że repertuar zabiegów dydaktycznych i sposobów wyjaśniania konkretnych treści matematycznych w dużym stopniu zależy od tego, jak głęboko i szeroko zna je i rozumie sam nauczyciel. Ball (1990) wykazała tę zależność dla mnożenia, zespół Hildy Borko (1992) i Martin A. Simon (1993) dla dzielenia, Ruhama Even (1993), Mary Kay Stein i współpracownicy (Stein, Baxter i Le- inhardt, 1990) dla funkcji, a Ralph Putnam i inni (Putnam, Heaton, Prawat i Remillard, 1992) dla treści geometrycznych. Badania prowadzone w tym zakresie ujawniły, że defi- cyt kompetencji matematycznych nauczyciela nie może być rekompensowany przez umie- jętności dydaktyczne i pedagogiczne.

Z drugiej strony same tylko kompetencje matematyczne nie są warunkiem dostatecz- nym efektywnego nauczania. Co więcej, co- raz częściej pojawiają się pytania, jak głęboko i jak szeroko nauczyciel powinien znać za- gadnienia z matematyki wyższej. Naukowcy zajmujący się tym problemem nie są zgodni, w jakim stopniu wiedza matematyczna zdo- byta na studiach, czy znajomość najnowszych wyników badań w zakresie czystej matematyki, jest użyteczna dla nauczycieli szkół podstawowych i średnich (Baumert i in., 2010).

Brent Davis (2011) w przeciwieństwie do Ball twierdzi, że największy wpływ na jakość nauczania mają predyspozycje do wykonywania zawodu nauczyciela matematyki i talent pe- dagogiczny, a także kompetencje dydaktyczne. Do nich zalicza takie umiejętności, jak:

stosowanie analogii, metafor, poszukiwanie praktycznych zastosowań, konkretyzowanie pojęć i twierdzeń, tworzenie obrazów pojęć matematycznych. Efektywne nauczanie matematyki wymaga bowiem od nauczyciela umiejętnego przedstawiania treści matematycznych, posługiwania się językiem (mówio- nym, symbolicznym, graficznym) dostosowa- nym do poziomu rozwojowego i możliwości uczniów, doboru właściwych przykładów ukazujących praktyczne wykorzystanie ma-

(3)

tematyki w rozwiązywaniu problemów życia codziennego. Istotne jest tu też dostrzeganie przez nauczyciela powiązań między treściami (struktury treści matematycznych), właściwe organizowanie pracy uczniów tak, aby byli oni zaangażowani intelektualnie i emocjonalnie w proces poznawczy, modyfikowanie i dosto- sowywanie zadań (łatwiejsze, trudniejsze) do możliwości uczących się, właściwe reagowanie na pytania i wątpliwości uczniów, rozumienie toku ich myślenia (często odbiegającego od toku myślenia nauczyciela), a także szybka ocena ich wypowiedzi, krytyczna ocena pod- ręczników i innych pomocy dydaktycznych.

Tę specjalistyczną wiedzę, z której nauczyciele korzystają, ale która nie zawsze jest dostępna ich świadomości, nazywa wiedzą ukrytą (tacit knowledge).

Dotychczas uwaga polskich naukowców zajmujących się problemem kompetencji nauczycieli była skoncentrowana prze- de wszystkim na klasyfikacji kompetencji nauczycieli lub badaniu kompetencji nauczycielskich niezwiązanych bezpośrednio z matematyką. Na przykład Hanna Hamer (1994) wyróżnia kompetencje specjalistycz- ne, dydaktyczne, psychologiczne; Stefan Dylak (1995) wymienia kompetencje ba- zowe, konieczne, pożądane; Wacław Stry- kowski (2003) pisze o kompetencjach merytorycznych, dydaktyczno-metodycznych i wychowawczych; Robert Kwaśnica (2003) wyodrębnia dwie grupy kompetencji: prak- tyczno-moralne (interpretacyjne, moralne i komunikacyjne) i techniczne (postulacyj- ne, metodyczne i realizacyjne). Na posiedze- niu Komitetu Nauk Pedagogicznych PAN w dniu 13 listopada 1997 roku, poświęcone- mu wymaganiom w zakresie wykształcenia zawodowego nauczycieli, wydzielono kompetencje: prakseologiczne, komunikacyjne, współdziałania, kreatywne, informatyczne, moralne; Zespół Przygotowania Pedago- gicznego Nauczycieli przy Radzie ds. Kształ- cenia Nauczycieli w MEN (na podstawie:

Szempruch, 2000) podzielił kompetencje nauczycielskie na interpretacyjno-komunikacyjne, kreatywne, współdziałania, prag- matyczne i informatyczno-medialne.

Chociaż badania umiejętności nauczycielskich są skupione wokół innych kompetencji niż merytoryczne i dydaktyczne, to w licznych artykułach autorzy badań pod- kreślają wagę tych kompetencji w kształce- niu przedmiotowym.

Kształcenie przyszłych nauczycieli – przygotowanie do zawodu

Różnice w kształceniu nauczycieli w różnych państwach wynikają m.in. z uwarunkowań historyczno-społeczno-gospodarczych, systemu szkolnictwa, odmiennych systemów edukacyjnych, sposobu finansowania edukacji, a także prestiżu zawodu nauczyciela w społe- czeństwie. Uprawnienia do nauczania można uzyskać w uniwersytetach, kolegiach nauczycielskich lub specjalnych instytucjach. W nie- których państwach przyszli nauczyciele szkół podstawowych przygotowywani są do nauczania wszystkich przedmiotów. W innych tylko w klasach początkowych (1–3 lub 1–4) wszystkie lub prawie wszystkie przedmioty są nauczane przez jednego nauczyciela, a w klasach wyższych szkoły podstawowej i w szko- łach średnich każdy przedmiot jest prowadzony przez specjalistę. W niektórych krajach obowiązuje zasada specjalizacji nauczycielskiej w zakresie dwóch lub trzech przedmio- tów. Przyszli nauczyciele muszą odbywać praktyki, lecz czas ich trwania i organizacja są różne. Studenci, aby uzyskać uprawnienia do nauczania, muszą zdać egzaminy praktyczne lub teoretyczne. Mogą być one wewnętrzne lub zewnętrzne, przeprowadzane przez nieza- leżne instytucje. Na przykład na Tajwanie, aby uzyskać uprawnienia do nauczania, należy zdać egzamin państwowy (Teacher Qualifi- cation Assessment). Składa się on z zagadnień kontrolujących kompetencje merytoryczne

(4)

Czajkowska 76

z zakresu specjalności wybranej przez kandy- data na nauczyciela i zagadnień sprawdzają- cych jego kompetencje pedagogiczne i dydaktyczne (Tatto i in., 2012).

Różne rodzaje systemów i programów kształ- cenia nauczycieli mogą być powodem różnic w kompetencjach dydaktycznych i matematycznych nauczycieli matematyki. Pierwszym międzynarodowym badaniem, którego celem było porównanie kompetencji studentów będących u progu wejścia do zawodu nauczyciela było Badanie kształcenia i doskonalenia zawodowego nauczycieli – Matematyka 2008 (Teacher Education and Development Sur- vey – Mathematics 2008, w skrócie TEDS-M 2008) (Tatto i in., 2012). Zostało ono przeprowadzone z inicjatywy Międzynarodowe- go Stowarzyszenia na rzecz Badań Osiągnięć Edukacyjnych (International Association for the Evaluation of Educational Achievement, IEA) i zrealizowane przez Michigan State University (Stany Zjednoczone), Australian Council for Educational Research (Australia) oraz Data Processing Center (DPC) (Niem- cy). W Polsce za jego realizację odpowiadał Instytut Filozofii i Socjologii PAN (Sitek i in., 2010). Badaniem zostało objętych 21 185 studentów ostatniego roku studiów¹ uczelni i innych instytucji przygotowujących do pracy w zawodzie nauczyciela edukacji wczesnoszkolnej lub matematyki z 17 państw:

Botswany, Chile, Filipin, Gruzji, Hiszpanii, Kanady², Malezji, Niemiec, Norwegii, Oma- nu, Polski, Rosji, Singapuru, Stanów Zjedno- czonych, Szwajcarii, Tajlandii i Tajwanu.

1 Badaniem zostali objęci studenci również tych pro- gramów studiów, na które nabór nie był już prowadzony.

Dlatego w Polsce w badaniu uczestniczyli studenci III roku studiów pierwszego stopnia, II roku studiów drugiego stopnia oraz V roku „wygasających” studiów jednolitych magi- sterskich. Jednak ze względu na fakt, że studenci studiów drugiego stopnia posiadają już kwalifikacje pedagogiczne, zostali oni wykluczeni z analiz międzynarodowych.

2 Kanada nie jest uwzględniana w niektórych raportach, ponieważ w badaniu wzięli udział studenci tylko z czte- rech prowincji.

Badanie objęło bardzo zróżnicowane syste- my edukacyjne i zróżnicowane programy kształcenia nauczycieli. Aby ułatwić po- równania międzynarodowe, poszczególne programy występujące w krajach uczest- niczących w badaniu podzielono na sześć grup. Podstawowym kryterium selekcji był etap, na którym miał nauczać przy- szły nauczyciel oraz to, czy będzie on uczył kilku przedmiotów, czy też będzie jedynie specjalistą z matematyki. Polscy studenci znaleźli się w czerech grupach (Sitek i in., 2010; Tatto i in., 2012). Podstawowym na- rzędziem badawczym były dwa testy kompetencyjne (Sitek i in., 2010; Tatto in., 2008;

2012). Jeden z nich rozwiązywali studenci – przyszli nauczyciele szkół podstawowych, drugi – przyszli nauczyciele szkół średnich. Każdy z zeszytów testowych zawierał około 25 wiązek zadań mierzą- cych umiejętności z zakresu matematyki i dydaktyki matematyki. Zadania mierzą- ce kompetencje matematyczne studenta zostały scharakteryzowane w trzech obszarach: treści matematycznych (algebra, geometria, nauka o liczbie, podstawy ra- chunku prawdopodobieństwa i statystyki), kompetencji matematycznych (posiadanie wiedzy, stosowanie wiedzy, rozumowanie) i stopnia trudności zadania (niski, średni, wysoki). Zadania mierzące wiedzę i umie- jętności z zakresu dydaktyki matematyki uporządkowano pod względem kompetencji dydaktycznych (znajomość powiązań treści programowych, planowanie nauczania, przekazywanie wiedzy i odbieranie jej od uczniów) oraz stopnia trudności (niski, średni, wysoki).

Poniżej zamieszczono przykłady zadań badających kompetencje studentów wraz z kluczem kodowym zadań otwartych. Za- dania w Przykładzie 2 pochodzą z testu dla przyszłych nauczycieli szkół podstawowych, w Przykładzie 3 – dla przyszłych nauczycieli szkół średnich.

(5)

Przykład 2

Jarek zauważył, że kiedy wykonuje na kal- kulatorze działanie 0,2 · 6, otrzymuje wynik mniejszy niż 6, a kiedy wykonuje działanie 6 : 0,2, otrzymuje liczbę większą niż 6. Jest tym zdezorientowany i prosi nauczyciela o nowy kalkulator!

a) Jakim błędnym przekonaniem najpraw- dopodobniej kieruje się Jarek?

b) Sporządź rysunek obrazujący działanie 0,2 ∙ 6 w taki sposób, by pomógł on Jar- kowi zrozumieć, dlaczego wynik tego działania jest właśnie taki, jaki otrzymał.

Tabela 1

Klucz odpowiedzi do przykładu 2

Część a Poprawność odpowiedzi

Poprawna Odpowiedzi, które sugerują, że uczeń sądzi, że iloczyn jest zawsze większy od każdego czynnika oraz że iloraz jest zawsze mniejszy od dzielnej, np.:

Myśli, że przy mnożeniu wynik powinien być większy, a jak się dzieli wynik powinien być mniejszy.

Częściowo poprawna Odpowiedzi, które sugerują, że uczeń sądzi, że iloczyn jest zawsze większy od każdego czynnika albo że iloraz jest zawsze mniejszy od dzielnej, np.:

• Myśli, że przy mnożeniu wynik powinien być większy niż każda z liczb.

• Myśli, że wynik dzielenia powinien być mniejszy niż dzielna.

Odpowiedzi, które sugerują, że Jarek traktuje 0,2 jako liczbę naturalną.

• Myśli, że mnoży i dzieli przez 2, a nie przez 0,2.

Niepoprawna Odpowiedzi związane ze zrozumieniem liczb dziesiętnych, mnożeniem i dzieleniem przez liczby dziesiętne lub użyciem kalkulatora.

• On nie rozumie mnożenia (lub dzielenia) przez liczby dziesiętne.

• On nie rozumie, jak używa się kalkulatora.

Część b Poprawność odpowiedzi

Poprawna Odpowiedni rysunek, który przejrzyście przedstawia, w jaki sposób 0,2 ∙ 6 daje wynik 1,2; np.:

7 Poprawna Odpowiedni rysunek, który przejrzyście przedstawia, w jaki sposób 0,2 ∙ 6 daje wynik

1,2; np.:

Częściowo

poprawna Rysunek, który przedstawia 6 części po 0,2, ale nie wyjaśnia dlaczego 0,2 ∙ 6 daje wynik 1,2:

Rysunek, który przedstawia, jak 5 części po 0,2 tworzą całość, nie wyjaśnia, w jaki sposób 6 części po 0,2 równa się 1,2:

Graficzne przedstawienie równości 0,2 ∙ 6 = 1,2 bez wyjaśnienia, dlaczego ona zachodzi:

0,2 0

0,2

1 1,2

0,2 0,2

0,2 0,4

0,2 0,6

0,2 0,8

0,2 0,2

0,2 0,2 0,2

0,2

W jednej całości mamy pięć części 0,2.

0,2

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

5 części 0,2 daje 1

+

więc 6 części 0,2 daje 1,2

0,2 0,2 0,2

5 ∙ 0,2 = 1 0,2 0,2

0,2

(6)

Czajkowska 78

Częściowo poprawna Rysunek, który przedstawia 6 części po 0,2, ale nie wyjaśnia dlaczego 0,2 ∙ 6 daje wynik 1,2:

Rysunek, który przedstawia, jak 5 części po 0,2 tworzą całość, ale nie wyjaśnia, w jaki sposób 6 części po 0,2 równa się 1,2:

Niepoprawna Graficzne przedstawienie 6 części po 0,2 bez wyjaśnień:

Przykład słowny, sugerujący liczenie części po 0,2, np.: „Policz 6 części po 0,2 w następujący sposób: 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1,0, 1,2.”^*

Źródło: opracowanie własne na podstawie: Teacher Education Study in Mathematics (TEDS-M) 2008. Released items future teacher Mathematics Content Knowledge (MCK) and Mathematics Pedagogical Content Knowledge (MPCK) – Primary 2009.

* Autorzy testu w uwagach podają, że sam sposób wyjaśnienia jest dobry, ale niezgodny z poleceniem w zadaniu

„Sporządź rysunek”.

1,2; np.:

Częściowo

0,2 0

0,2

1 1,2

0,2 0,2

0,2 0,4

0,2 0,6

0,2 0,8

0,2 0,2

0,2 0,2 0,2

0,2

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

+

0,2 0,2 0,2

5 ∙ 0,2 = 1 0,2 0,2

0,2

1,2; np.:

Częściowo

0,2

0

0,2

1 1,2

0,2

0,4

0,2

0,6

0,2

0,8

0,2 0,2

0,2 0,2 0,2

0,2

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

+

0,2 0,2 0,2

5 ∙ 0,2 = 1 0,2

0,2 0,2

8 Źródło: Opracowanie własne na podstawie: Teacher Education Study in Mathematics (TEDS-M) 2008. Released items future teacher Mathematics Content Knowledge (MCK) and Mathematics Pedagogical Content Knowledge (MPCK) – Primary 2009.

* Autorzy testu w uwagach podają, że sam sposób wyjaśnienia jest dobry, ale niezgodny z poleceniem w zadaniu „Sporządź rysunek”.

Przykład 3

Masz udowodnić następujące twierdzenie:

Jeśli kwadrat dowolnej liczby naturalnej podzielimy przez 3, wtedy resztą może być tylko 0 lub 1.

Dla każdego z poniższych rozumowań ustal, czy opisuje matematycznie poprawny dowód.

Wariant

rozwiązania Uzasadnienie podane przez ucznia

Zaznacz jedną odpowiedź w każdym wierszu

Tak Nie

A. Używam następującej tabeli:

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n² 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Reszta przy

dzieleniu przez 3 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1

� �

B. Pokazuję, że (3n)² jest podzielne przez 3 i dla wszystkich innych liczb,

(3n ±1)² = 9n² ± 6n + 1, co zawsze daje resztę 1 po podzieleniu przez 3. � � C. Wybieram liczbę naturalną n, znajduję jej kwadrat n², a następnie

sprawdzam, czy twierdzenie jest prawdziwe, czy nie. � � D. Sprawdzam twierdzenie dla kilku początkowych liczb pierwszych, a

następnie wyciągam wniosek oparty na podstawowym twierdzeniu arytmetyki.

� �

Źródło: Opracowanie własne na podstawie Teacher Education Study in Mathematics (TEDS-M) 2008. Released items future teacher Mathematics Content Knowledge (MCK) and Mathematics Pedagogical Content Knowledge (MPCK) – Secondary 2009.

Wyniki testu skalibrowano, wykorzystując metodę Item Response Theory (IRT), tak aby średnia była równa 500 punktów i odpowiadała średniej wszystkich krajów, które spełniły

Przykład słowny, sugerujący liczenie części po 0,2, np.: „Policz 6 części po 0,2 w następujący sposób: 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1,0, 1,2.”^*

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

8 Źródło: Opracowanie własne na podstawie: Teacher Education Study in Mathematics (TEDS-M) 2008. Released items future teacher Mathematics Content Knowledge (MCK) and Mathematics Pedagogical Content Knowledge (MPCK) – Primary 2009.

* Autorzy testu w uwagach podają, że sam sposób wyjaśnienia jest dobry, ale niezgodny z poleceniem w zadaniu „Sporządź rysunek”.

Przykład 3

Jeśli kwadrat dowolnej liczby naturalnej podzielimy przez 3, wtedy resztą może być tylko 0 lub 1.

Wariant

Tak Nie

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n² 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 Reszta przy

dzieleniu przez 3 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1

� �

(3n ±1)² = 9n² ± 6n + 1, co zawsze daje resztę 1 po podzieleniu przez 3. � � C. Wybieram liczbę naturalną n, znajduję jej kwadrat n², a następnie

sprawdzam, czy twierdzenie jest prawdziwe, czy nie. � � D. Sprawdzam twierdzenie dla kilku początkowych liczb pierwszych, a

następnie wyciągam wniosek oparty na podstawowym twierdzeniu arytmetyki.

� �

Źródło: Opracowanie własne na podstawie Teacher Education Study in Mathematics (TEDS-M) 2008. Released items future teacher Mathematics Content Knowledge (MCK) and Mathematics Pedagogical Content Knowledge (MPCK) – Secondary 2009.

Wyniki testu skalibrowano, wykorzystując metodę Item Response Theory (IRT), tak aby średnia była równa 500 punktów i odpowiadała średniej wszystkich krajów, które spełniły

Przykład słowny, sugerujący liczenie części po 0,2, np.: „Policz 6 części po 0,2 w następujący sposób: 0,2, 0,4, 0,6, 0,8, 1,0, 1,2.”^*

0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

(7)

Przykład 3

Jeśli kwadrat dowolnej liczby naturalnej podzie-

limy przez 3, wtedy resztą może być tylko 0 lub 1.

Wariant

Tak Nie

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n² 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

Reszta przy

dzieleniu przez 3 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1

 

(3n ±1)² = 9n² ± 6n + 1, co zawsze daje resztę 1 po podzieleniu przez 3.   C. Wybieram liczbę naturalną n, znajduję jej kwadrat n², a następnie

sprawdzam, czy twierdzenie jest prawdziwe, czy nie.   D. Sprawdzam twierdzenie dla kilku początkowych liczb pierwszych,

a następnie wyciągam wniosek oparty na podstawowym

twierdzeniu arytmetyki.  

Źródło: opracowanie własne na podstawie Teacher Education Study in Mathematics (TEDS-M) 2008. Released items future teacher Mathematics Content Knowledge (MCK) and Mathematics Pedagogical Content Knowledge (MPCK) – Secondary 2009.

Wyniki testu skalibrowano, wykorzystując metodę Item Response Theory (IRT), tak aby średnia była równa 500 punktów i od- powiadała średniej wszystkich krajów, które spełniły wymogi dotyczące poziomu realizacji badania, a 100 punktów odpowiadało wartości odchylenia standardowego.

Wśród przyszłych nauczycieli nauczania wczesnoszkolnego najlepsze wyniki osiągnęli studenci z Rosji i Szwajcarii, natomiast wyniki polskich przyszłych nauczycieli klas 1–3, zarówno w zakresie matematyki, jak i dydaktyki matematyki należały do najniższych spo- śród wszystkich badanych państw. W grupie przyszłych nauczycieli szkół podstawowych, specjalistów z matematyki, najlepsze wyniki osiągnęli studenci z Polski i Singapuru. Na- tomiast polscy studenci matematyki, którzy

pisali test dla przyszłych nauczycieli szkół średnich, mimo że osiągnęli wyższe wyniki niż średnia międzynarodowa, to ich umiejęt- ności były znacznie niższe niż umiejętności studentów wiodących krajów: Rosji, Tajwanu i Singapuru. Wyniki polskich studentów nale- żały też do najbardziej zróżnicowanych; część badanych osiągnęła bardzo wysokie wyniki, ale co czwarty student posiadał umiejętności poniżej średniej międzynarodowej.

Warto nadmienić, że w ramach kontynu- owania badań TEDS-M, przeprowadzono w Niemczech badania pod nazwą TEDS-FU, których celem było określenie skuteczności kształcenia nauczycieli. Badaniem zostały ob- jęte osoby, które uczestniczyły w badaniach TEDS-M i po ukończeniu studiów podjęły pracę w szkole. Dążono m.in. do uzyskania

(8)

Czajkowska 80

odpowiedzi na następujące pytania badawcze:

Czy kompetencje nauczycieli ujawnione w badaniu TEDS-M są trwałe? Jakie uwarunkowa- nia szkolne sprzyjają rozwojowi kompetencji młodych nauczycieli? W jaki sposób zmierzyć sukcesy zawodowe nauczycieli po trzech latach pracy? Czy istnieje związek między wynikami w badaniu TEDS-M a sukcesami za- wodowymi nauczycieli?

Badania kompetencyjne czynnych nauczycieli matematyki

Badania dotyczące kompetencji nauczycieli matematyki prowadzone na świecie w ubie- głym stuleciu miały najczęściej formę stu- dium przypadku. Uzyskanych wyników nie można było uogólniać, ani wnioskować z nich o kompetencjach tej grupy zawodowej. Nie prowadzono natomiast badań ilościowych, których celem byłoby zdiagnozowanie kompetencji czynnych nauczycieli matematyki.

Zasadniczym powodem był brak narzędzia, które pozwoliłoby na rzetelną ocenę tych kompetencji. Jednak wzrost zainteresowania jakością edukacji matematycznej w ostatnim dziesięcioleciu i czynników wpływających na tę jakość spowodował podjęcie pionierskich prób zbadania kompetencji matematycznych i dydaktycznych ogółu nauczycieli matematyki. Najczęściej badania te były przeprowadzane w kontekście wpływu kompetencji nauczycieli na osiągnięcia uczniów (Ball, Tha- mes i Phelps, 2008; Baumert i in., 2010; Hill, Schilling i Ball, 2004; Hill i Lubienski, 2007).

Jednym z pierwszych badań kompetencyjnych nauczycieli matematyki było badanie przeprowadzone w Kalifornii (Hill, Schil- ling i Ball, 2004). Każde z użytych w nim zadań zostało scharakteryzowane w dwóch obszarach. Pierwszy dotyczył dziedziny matematyki (content area): liczb, działań, wzorów, funkcji, algebry, drugi – znajo- mości treści matematycznych (knowledge of content) lub wiedzy o typowych błędach

uczniowskich i ich przyczynach, a także sposobach rozumowania i tworzenia stra- tegii rozwiązywania zadań przez uczniów (knowledge of students and content). Za- dania zostały zamieszczone w trzech ro- dzajach zeszytów testowych, przy czym autorzy starali się, aby w każdym z nich znalazła się porównywalna liczba zadań każdego typu, a testy nie różniły się mię- dzy sobą stopniem trudności. Każdy rodzaj zeszytu testowego składał się z około siedmiu tematów i 11–15 zadań. Przykła- dowe zadania zamieszczono poniżej (Hill, Schilling i Ball, 2004, s. 29).

Przykład 4

1. Pewnego poranka Allen, kiedy przygoto- wywał się do prowadzenia lekcji, poczuł się nieco zdezorientowany. Kiedy zdał sobie sprawę, że dziesięć do potęgi drugiej jest równe sto (10²= 100), wtedy zaczął się zastanawiać, do której potęgi należy pod- nieść liczbę 10, aby otrzymać 1. Zapytał Berry mieszkającą obok. Co powinna mu odpowiedzieć? Proszę zaznaczyć znakiem (X) jedną odpowiedź.

a) 0b) 1

c) Nie można podnieść liczby dziesięć do żadnej potęgi, tak aby wynik był równy 1.

d) -1

e) Nie jestem pewna.

2. Wyobraź sobie, że pracujesz ze swoją kla- są nad mnożeniem dużych liczb. Zauwa- żasz, że niektórzy uczniowie wykonali mnożenie następująco:

Uczeń A Uczeń B Uczeń C

(9)

Którzy uczniowie, Twoim zdaniem, zasto- sowali metodę, która może zostać użyta do mnożenia każdych dwóch liczb całkowitych?

Metoda

Metoda może zostać

użyta do mnożenia

każdych dwóch liczb całkowitych

Metoda nie może zostać użyta do mnożenia

każdych dwóch liczb całkowitych

Nie jestem pewien/

pewna

A   

B   

C   

3. Pan Fitzgerald pomaga swoim uczniom porównywać ułamki dziesiętne. Obec- nie stara się wymyśleć zadanie, które pozwoli mu sprawdzić, czy jego uczniowie potrafią poprawnie ustawić ułamki w kolejności rosnącej. Który z poniż- szych zestawów liczb będzie najlepszy w tym celu?

A 0,5 7 0,01 11,4

B 0,60 2,53 3,14 0,45

C 0,6 4,25 0,565 2,5

D Każdy z tych zestawów jest dobry w tym celu. Wszystkie wymagają od uczniów

odczytywania i rozumienia ułamków dziesiętnych.

4. Pani Jackson przygotowuje się do egzami- nu i planuje minilekcje skoncentrowane na trudnościach, które uczniowie mają z dodawaniem liczb sposobem pisem- nym. Aby jej wskazówki były bardziej efektywne, zamierza pracować z grupami uczniów, którzy popełniają ten sam rodzaj błędu. Przegląda więc ostatni sprawdzian, aby zobaczyć, z czym mają oni trudności.

Zobaczyła następujące trzy błędy ucz- niowskie:

Którzy uczniowie popełniają ten sam rodzaj błędu? Zaznacz jedną odpowiedź.

a) I i II;

b) I i III;

c) II i III;

d) I, II i III.

Badanie przeprowadzono we współpracy z California’s Mathematics Professional Deve- lopment Institutes (MPDIs), który organizo- wał letnie zajęcia mające na celu podniesienie wiedzy matematycznej nauczycieli. Badani zostali wybrani spośród nauczycieli szkół podstawowych, słuchaczy MPDIs, zgodnie z kryterium, jakim był udział w określonych zajęciach. Do analizy wyników użyto metody IRT. Badanie wykazało, że na kompetencje nauczycieli matematyki ma wpływ znajomość specjalistycznej wiedzy, a nie tylko ogólna in- teligencja, zdolności matematyczne czy zdol- ności pedagogiczne. Na tę specjalistyczną wiedzę składa się kilka elementów, m.in. zna- jomość konkretnych treści matematycznych, ich reprezentacji, umiejętność analizowania nietypowych rozwiązań zadań i algorytmów, umiejętność wyjaśniania, prezentowania tre- ści matematycznych. Sama znajomość szkolnej matematyki nie jest wystarczająca. Nie wystarczy również rozległa wiedza matematyczna. Badanie ujawniło, że na kompetencje nauczycieli ma wpływ dobra znajomość matematyki, przy czym nie ma wpływu to, jak dużo dana osoba wie, tylko jak korzysta z po- siadanej wiedzy matematycznej, czy rozumie jej sens, czy potrafi stworzyć jej praktyczną reprezentację. Badanie jednak miało charakter pilotażowy, próba nie była losowa, więc, jak piszą sami autorzy (Hill, Schilling i Ball, 2004), jego wyniki należy traktować jako wstępne, które wymagają dalszego sprawdzania.

Innym badaniem kompetencji nauczycieli matematyki, przeprowadzonym na dużą skalę, było badanie COACTIV (Professional Competence of Teachers, Cognitively Activating Instruction, and the Development of Students’

(10)

Czajkowska 82

Mathematical Literacy). Zostało przeprowa-Zostało przeprowadzone w latach 2003–2004 z inicjatywy Ger- man Research Foundation w Niemczech jako rozszerzenie badania PISA (Baumert i in., 2010; Krauss i in., 2008). Jego celem było okre- ślenie, w jakim stopniu kompetencje merytoryczne (matematyczne) i dydaktyczne nauczycieli mają wpływ na wyniki procesu uczenia się – nauczania. Badaniem została objęta re- prezentatywna próba klas uczniów piętnasto- letnich (klasy 10) i ich nauczycieli matematyki. Do badania kompetencji matematycznych i dydaktycznych nauczycieli użyto specjalnie skonstruowanego testu. Każde z zadań zostało najpierw przetestowane w wywiadach indywi- dualnych i w pilotażu. Badaniu poddano rów- nież cały test pod kątem jego właściwości psy- chometrycznych i czasu potrzebnego na jego rozwiązanie. Aby mieć pewność, że zadania mierzą specjalistyczną wiedzę nauczycieli matematyki, narzędzie przetestowano także na grupie uczniów szkół średnich, pobierających zaawansowany kurs matematyki i na grupie nauczycieli nauk przyrodniczych, którzy nie studiowali matematyki. W obu tych gru-

pach test był praktycznie nierozwiązywalny (Baumert i in., 2010). Część testu dotycząca wiedzy i umiejętności matematycznych nauczycieli składała się z 13 zadań obejmujących arytmetykę, algebrę, geometrię, funkcje i ra- chunek prawdopodobieństwa. Natomiast każ- de z zadań mierzących kompetencje dydaktyczne nauczycieli zostało zakwalifikowane do jednego z trzech obszarów: zadania, uczniowie, nauczanie. Zadania pierwszej grupy dotyczyły różnych sposobów rozwiązywania zadań matematycznych. Zadania z obszaru „uczniowie”

kontrolowały umiejętności rozpoznawania rozumowania i myślenia uczniów, przewidywania trudności, jakie mogą oni napotkać, a także przewidywania typowych błędów uczniowskich. Ostatnią grupę („nauczanie”) tworzyły zadania mierzące umiejętności przedstawiania, reprezentowania i wyjaśniania określo- nych treści matematycznych. Wszystkie zadania były zadaniami otwartymi. W trakcie ich rozwiązywania zabronione było korzystanie z kalkulatora (Baumert i in., 2010). Poniżej po- dano przykłady zadań występujących w teście wraz z przykładami poprawnych odpowiedzi.

Rodzaj badanych

kompetencji Zadanie Przykłady poprawnych odpowiedzi

Kompetencje

matematyczne Czy prawdą jest, że:

0,999999 . . . = 1?

Odpowiedź proszę uzasadnić.

Niech 0,999…=a.

Wtedy 10a=9,99…, stąd

Zatem a=1, czyli stwierdzenie jest prawdziwe.

Kompetencje dydaktyczne:

zadania

Jak zmieni się pole kwadratu, jeśli długość boku zwiększymy trzykrotnie? Przedstaw swoje rozumowanie.

Proszę przedstawić kilka możliwych sposobów rozwiązania tego problemu (i różne rozumowania).

Rozwiązanie algebraiczne:

Pole wyjściowego kwadratu: a² .

Pole nowego kwadratu jest zatem równe:

(3a)² = 9a², tzn. ma pole 9 razy większe od pola wyjściowego kwadratu.

Rozwiązanie geometryczne:

Dziewięć razy większe od pola wyjściowego kwadratu:

14 Przykład 5

Rodzaj badanych

Kompetencje

0,999999 . . . = 1?

Niech 0,999…=a.

Wtedy 10a=9,99…, stąd 10𝑎 − 𝑎

��

�� = 9,99 … − 0,999 …��

Zatem a=1, czyli stwierdzenie jest �

prawdziwe.

zadania

Proszę przedstawić kilka możliwych sposobów rozwiązania tego problemu (i różne

rozumowania).

Pole wyjściowego kwadratu: 𝑎^�. Pole nowego kwadratu jest zatem równe:

(3𝑎)^�= 9𝑎^�, tzn. ma pole 9 razy większe od pola wyjściowego kwadratu.

uczniowie

Pole równoległoboku można obliczyć, mnożąc długość podstawy przez jego wysokość.

Proszę podać przykład równoległoboku, w którym uczniowie mogą napotkać trudności z zastosowaniem tej formuły.

Uwaga: w odpowiedzi nauczyciela kluczowe jest to, aby wysokość

„wychodziła” poza narysowany równoległobok.

nauczanie

Uczeń mówi: nie rozumiem dlaczego (-1) ∙ (-1) = 1 Proszę podać kilka różnych sposobów wyjaśnienia tego faktu swoim uczniom.

Chociaż „stałość zasady” nie jest dowodem tego faktu, to może być wykorzystana do logicznego wyjaśnienia mnożenia liczb ujemnych, a tym samym sprzyjać jego rozumieniu:

podstawa wysokość

3 ∙ (–1) = –3 2 ∙ (–1) = –2 1 ∙ (–1) = –1 0 ∙ (–1) = 0 (–1) ∙ (–1) = 1 (–2) ∙ (–1) = 2

+1 -1

a 3a

14 Przykład 5

Rodzaj badanych

Kompetencje

0,999999 . . . = 1?

Niech 0,999…=a.

Wtedy 10a=9,99…, stąd 10𝑎 − 𝑎

��

�� = 9,99 … − 0,999 …��

prawdziwe.

zadania

rozumowania).

uczniowie

nauczanie

podstawa wysokość

3 ∙ (–1) = –3 2 ∙ (–1) = –2 1 ∙ (–1) = –1 0 ∙ (–1) = 0 (–1) ∙ (–1) = 1 (–2) ∙ (–1) = 2

+1 -1

a 3a

Przykład 5

(11)

Pomiar kompetencji nauczycieli matematyki 83

Rozwiązanie każdego z zadań było oce- niane niezależnie przez dwóch, specjalnie wyszkolonych koderów. Podobnie jak w badaniach TEDS-M i PISA do oceny zadań zastosowano kodowanie dwucyfrowe. Pierw- sza cyfra kodu wskazywała na poprawność rozwiązania (całkowicie poprawne, częścio- wo poprawne, niepoprawne), druga na spo- sób rozwiązania zadania. Analizie poddano też zadania, które nauczyciele samodziel- nie przygotowali do kontrolowania wiedzy i umiejętności swoich uczniów. Średnio każdy z badanych przygotował 53 zadania.

Badanie ujawniło duże zróżnicowanie nauczycieli pod względem posiadanych kompetencji matematycznych. Wysokie wyniki uzyskali nauczyciele, którzy odebrali aka-

demickie wykształcenie i byli specjalistami w zakresie matematyki. Natomiast wyniki nauczycieli, którzy nie legitymowali się wyższym wykształceniem lub ukończyli kurs nauczania zintegrowanego w byłej Nie- mieckiej Republice Demokratycznej, były znacznie niższe. Również w obszarze kompetencji dydaktycznych nauczyciele posia- dający wyższe matematyczne wykształcenie okazali się lepsi od nauczycieli dwóch pozo- stałych grup, jednak tu różnice nie były aż tak znaczące, jak w przypadku kompetencji matematycznych.

Celem badania COACTIV było również usta- lenie, które kompetencje: matematyczne czy dydaktyczne mają większy wpływ na umiejęt- ności matematyczne uczniów. Przyjęto założe- Kompetencje

dydaktyczne:

uczniowie

Pole równoległoboku można obliczyć, mnożąc długość jego podstawy i wysokość opuszczoną na tę podstawę.

Uwaga: w odpowiedzi nauczyciela kluczowe jest to, aby wysokość „wychodziła” poza narysowany równoległobok.

nauczanie

14 Przykład 5

Rodzaj badanych

Kompetencje

0,999999 . . . = 1?

Niech 0,999…=a.

Wtedy 10a=9,99…, stąd 10𝑎 − 𝑎

��

�� = 9,99 … − 0,999 …��

prawdziwe.

zadania

rozumowania).

uczniowie

nauczanie

podstawa wysokość

3 ∙ (–1) = –3 2 ∙ (–1) = –2 1 ∙ (–1) = –1 0 ∙ (–1) = 0 (–1) ∙ (–1) = 1 (–2) ∙ (–1) = 2

+1 -1

a 3a

14

Kompetencje

0,999999 . . . = 1?

Niech 0,999…=a.

Wtedy 10a=9,99…, stąd 10𝑎 − 𝑎

��

�� = 9,99 … − 0,999 …��

prawdziwe.

zadania

rozumowania).

uczniowie

nauczanie

podstawa wysokość

3 ∙ (–1) = –3 2 ∙ (–1) = –2 1 ∙ (–1) = –1 0 ∙ (–1) = 0 (–1) ∙ (–1) = 1 (–2) ∙ (–1) = 2

+1 -1

a 3a

14 Przykład 5

Rodzaj badanych

Kompetencje

0,999999 . . . = 1?

Niech 0,999…=a.

Wtedy 10a=9,99…, stąd 10𝑎 − 𝑎

��

�� = 9,99 … − 0,999 …��

prawdziwe.

zadania

rozumowania).

uczniowie

nauczanie

podstawa wysokość

3 ∙ (–1) = –3 2 ∙ (–1) = –2 1 ∙ (–1) = –1 0 ∙ (–1) = 0 (–1) ∙ (–1) = 1 (–2) ∙ (–1) = 2

+1 -1

a 3a

Źródło: opracowanie i tłumaczenie własne na podstawie Baumert i in. (2010), s. 169.

(12)

Czajkowska 84

nie, że nie jest możliwe posiadanie kompetencji dydaktycznych bez posiadania kompetencji matematycznych na odpowiednim poziomie, ale kompetencje matematyczne nie mogą za- stąpić kompetencji dydaktycznych i sama wiedza matematyczna nie jest wystarczająca, aby właściwie planować i realizować proces nauczania. Badanie wykazało, że istnieje li- niowa zależność pomiędzy kompetencjami dydaktycznymi nauczycieli a osiągnięciami piętnastolatków. Poziom kompetencji dydaktycznych nauczycieli w znacznym stopniu wyjaśnia poziom wiedzy i umiejętności ucz- niów. Wysokie kompetencje dydaktyczne są szczególnie ważne w pracy z uczniami mają- cymi trudności w nauce matematyki. Nato- miast kompetencje matematyczne nauczycieli nie mają znaczącego wpływu na osiągnięcia uczniów. Nauczyciele o wysokich wynikach w obszarze kompetencji matematycznych nie potrafili udzielać właściwego wsparcia uczniom mającym trudności w nauce i aktywi- zować ich do nauki matematyki. Nie oznacza to jednak, że kompetencje matematyczne nie mają żadnego znaczenia dla nauczania. Oso- by o wysokich kompetencjach matematycznych lepiej dostrzegały powiązania między treściami i dobierały materiał nauczania (w tym zadania) pod kątem realizacji programu i stawianych celów edukacyjnych. Co więcej, badanie ujawniło, że deficyty w wiedzy i umiejętnościach matematycznych nauczycieli hamują i blokują rozwój ich umie- jętności dydaktycznych (Baumert i in., 2010;

Krauss i in., 2008).

Inne interesujące badanie, w którym jednak nie sprawdzano bezpośrednio kompetencji nauczycieli, tylko narzędzia do mierzenia kompetencji nauczycieli matematyki, opi- sano w artykule Nicole Kersting (2008).

Wzięło w nich udział 62 nauczycieli matematyki o różnym stażu pracy i różnych kwalifikacjach nauczycielskich. Autorzy badań wyszli z założenia, że dotychczasowe narzędzia badawcze w postaci pytań

ankietowych nie uwzględniają kontekstu i złożoności sytuacji pojawiających się na lekcjach matematyki. Dlatego do badań użyto dziesięciu nagrań, które badani mogli oglądać za pomocą interaktywnej platfor- my w internecie. Każdy film trwał od 1 do 3 minut i dotyczył albo indywidualnej pracy z uczniem, albo sytuacji w klasie w trakcie lekcji matematyki. Pliki wideo były zróż- nicowane pod względem pojawiających się na nich treści matematycznych (geometria, algebra) i stopnia ich złożoności, a także złożoności interakcji nauczyciel – uczeń. Do każdego filmu były dołączone informacje dodatkowe o lekcji. Zadaniem nauczycieli było obejrzenie wszystkich filmów, a na- stępnie udzielenie odpowiedzi na pytania dotyczące obserwowanych lekcji i napisanie własnego komentarza. Odpowiedzi zostały przeanalizowane pod kątem umiejętności nauczycielskich, takich jak rozpoznawanie kluczowych momentów lekcji, treści matematycznych, oceny działań nauczyciela.

Do badania kompetencji matematycznych nauczycieli zastosowano test składający się z 32 pytań wielokrotnego wyboru. Ich treść matematyczna była ściśle powiązana ze szkolną matematyką. Odpowiedzi nauczycieli zostały ocenione przez specjalistów – wykładowców uniwersyteckich. Uzupeł- nieniem tych metod była ankieta, w której pytano nauczycieli o ich wykształcenie, roz- wój zawodowy, doświadczenie zawodowe, a także o to, jak często w swojej pracy np.

zachęcają uczniów do rozwiązywania zadań nietypowymi, nieznanymi metodami. In- teresującym, a jednocześnie zaskakującym wynikiem opisanych badań jest to, że często stosowane wskaźniki kompetencji nauczycieli, takie jak: staż pracy, stopień awansu zawodowego czy stopień ukończonych studiów (licencjat, magisterium) nie miały istotnego związku z wynikami nauczycieli, uzyskanymi z oceny sytuacji dydaktycznych przedstawionych na filmach, ani testu mierzącego wiedzę matematyczną.

(13)

W 2008 roku z inicjatywy OECD po raz pierwszy przeprowadzono międzynaro- dowe badanie nauczycieli TALIS (Tea- ching and Learning International Survey).

Chociaż nie było to badanie sprawdzają- ce kompetencje i obejmowało nauczycieli różnych przedmiotów, warto o nim wspo- mnieć, ponieważ pozwoliło na porównanie warunków pracy i poglądów nauczycieli o szeroko pojętym środowisku szkolnym w różnych państwach. Głównym jego celem było dostarczenie informacji społecz- no-demograficznych o badanych nauczy- cielach, a także informacji dotyczących m.in. rozwoju zawodowego nauczycieli, ich przekonań o nauczaniu, praktyce pedago- gicznej, roli i mechanizmie funkcjonowa- nia przywództwa szkolnego. Uczestniczyło w nim około 73 500 nauczycieli gimnazjów i uczniów klas 7–9 (w Polsce 3100) z 24 kra- jów (Piwowarski i Krawczyk, 2009). Należy jednak podkreślić, że TALIS było badaniem ankietowym, a zatem jego wyniki prezentują jedynie opinie, poglądy i prze- konania nauczycieli.

Badania w Polsce

W Polsce przeprowadzono bardzo niewiele badań dotyczących kompetencji nauczycieli, a w szczególności nauczycieli matematyki. Zazwyczaj były to badania sonda- żowe, których celem było poznanie opinii nauczycieli na temat własnych umiejętno- ści. Badani odpowiadali na wiele pytań ankietowych, dokonując samooceny. Wyniki miały zatem charakter deklaratywny i nie świadczyły o rzeczywistych kompetencjach nauczycieli. Dotychczasowe badania koncentrowały się głównie na rozpoznaniu poziomu kwalifikacji i kompetencji diag- nostycznych, organizacyjnych, metodycznych i informatycznych ogółu nauczycieli lub nauczycieli określonych przedmiotów (Raport…, 2010; Sałata, 2007), znacznie rzadziej merytorycznych (Grzęda, 2009).

Czasami były częścią szerszych badań dotyczących różnych aspektów pracy nauczycieli (Grzęda, 2009). Poniżej zostaną krótko omówione dwa badania. Pierwsze przeprowadzone zostało w ramach projektu TEDS-M. Drugie objęło nauczycieli wychowania przedszkolnego i edukacji wczesnoszkolnej, którzy również zajmują się edukacją matematyczną.

Badanie w ramach projektu TEDS-M ob- jęło 1076 nauczycieli matematyki uczących w szkołach podstawowych (39%) i w gim- nazjach (61%) (Grzęda, 2009). Głównym celem była wszechstronna charakterystyka tej grupy zawodowej poprzez opisanie jej kluczowych aspektów, takich jak: droga do zawodu nauczyciela, czas poświęcany na obowiązki zawodowe, ścieżki awansu, spo- soby prowadzenia lekcji, warunki pracy.

Zwrócono w nim uwagę na poznanie moty- wów wyboru zawodu, ocenę merytoryczną przygotowania do wykonywania zawodu, poznanie metod prowadzenia lekcji i ich skuteczności, problemów w pracy z uczniami, poznanie poglądów na temat istoty matematyki i zdolności matematycznych uczniów. W opinii badanych nauczycieli zdecydowanie najlepiej byli oni przygotowani do wykonywania zawodu nauczyciela matematyki pod względem wiedzy matematycznej, umiejętności rozwijania rozumowania matematycznego uczniów oraz umiejętności planowania lekcji. Natomiast czuli się znacznie gorzej przygotowani pod względem kompetencji interpersonalnych (umiejętności komunikowania się z rodzi- cami i wciągania ich do współpracy, umie- jętności kierowania klasą i rozwiązywania problemów związanych z zachowaniem ucz- niów) i pracy z uczniem mającym trudności w nauce. Mimo że nauczyciele nie odczuwa- li większych trudności z nauczaniem treści występujących w programach nauczania, to jednak zauważali, że rozwijanie takich umiejętności, jak: rozumienie i interpreta-