SPRAWDZANIE II PRAWA NEWTONA I.

SPRAWDZANIE II PRAWA NEWTONA

I.

Cel ćwiczenia: doświadczalne sprawdzenie drugiego prawa Newtona: F = M⋅a.

II.

Przyrządy: tor do wózków, stoper elektroniczny, wózek, fotobramka, bloczek, dwa ogra- niczniki ruchu wózków, odważniki o różnej masie (0,1 ÷ 30g), cztery prosto- padłościany o masie 250g każdy, specjalna płytka z pleksi (patrz rys.3).

III.

Literatura: Instrukcja fabryczna stopera.

IV. Wprowadzenie.

Jeśli na ciało o masie M działa wypadkowa siła F_w r

, to porusza się ono ruchem zmiennym przyspieszonym z przyspieszeniem ar

. Związek tych trzech wielkości daje zależność M

a F^w r

r= (1)

która jest matematycznym zapisem II zasady dynamiki Newtona. Brzmi ona Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli siła wypadkowa F_w

r

jest większa od ze- ra), to ciało porusza się ruchem zmiennym z przyspieszeniem, którego wartość jest wprost propor- cjonalna do wartości siły wypadkowej Fw. Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotno- ści masy ciała. Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły wypad- kowej.

Drugą zasadę dynamiki Newton sformułował w oparciu o wykonane doświadczania. Słuszność tej zasady można sprawdzić wykonując eksperyment opisany poniżej.

V. Metoda pomiarów

Na poziomej gładkiej powierzchni znajduje się wózek z odważnikami. Do wózka przywiązana jest linka przerzucona przez bloczek. Do drugiego końca linki przyczepiona jest szalka. Rysunek 1 przedstawia schemat tego układu z zaznaczeniem sił istotnych dla analizy ruchu układu.

Wózek, odważniki i szalka tworzą układ ciał o stałej masie. Przenosząc kolejno odważniki z wózka na szalkę, tzn. nie zmieniając masy M układu, zwiększamy wartość siły F (ciężar szalki i odważników na niej leżących) działającej na ten układ.

P = F = m⋅g M₁

T

m

↓ a

→a

Rys. 1 Schemat układu do sprawdzania II prawa Newtona; m − masa szalki i odważników, M1 − masa wózka , T − siła oporów ru- chu, a − przyspieszenie układu wózek − szalka, M = M1 + m − masa układu.

1 cm

1 cm

5 cm

Rys. 3 Płytka z pleksi ze znaczni- kiem odległości.

Przyspieszenie a układu można wyznaczyć pośrednio mierząc czas t przemieszczenia się wózka na odległość s. Dysponując elektronicznym stoperem posiadającym funkcję pomiaru przyspieszenia można zmierzyć przyspieszenie a bezpośrednio. Jeśli opory ruchu są małe (T ≈ 0), wówczas siła wypadkowa jest równa ciężarowi szalki i leżących na niej odważników:

Fw = F

Stosownie do równania (1) zależność przyspieszenia a w funkcji siły wypadkowej F powinna być prostą przechodzącą przez początek okładu współrzędnych.

Dokładniejsza analiza ruchu układu powinna zawierać uwzględnienie oporów ruchu, głównie siły tarcia. Wszystkie opory ruchu na rysunku 1 reprezentuje siła tarcia T przyłożona do wózka i zwrócona przeciwnie do jego ruchu. Dla tego przypadku równanie (1) przyjmie postać:

M T

= F −

a (1a)

gdzie F – T = Fw jest siłą wypadkową działającą na układ (wózek + szalka z odważnikami).

VI. Układ pomiarowy

Wózek na kółkach porusza się po specjalnym poziomym aluminiowym torze (rys. 2) ustawio- nym na regulowanych nóżkach. Przed rozpoczęciem pomiarów tor należy dokładnie wypoziomo- wać przy pomocy poziomicy. Łożyskowane koła stawiają podczas ruchu mały opór.

W szczeliny wózka należy wsunąć płytkę z pleksi. Płytka ta posiada znaczniki odległości – ciemne i jasne pola (rys.3) i służy wraz ze stoperem elektronicznym do pomiaru czasu, prędkości i przy- spieszenia. Na wózku znajdują się odważniki o takiej masie i liczbie, by umożliwić założoną zmia- nę obciążenia szalki (np. co 2,0g lub 2,5g). Jest też ewen- tualnie dodatkowe obciążenie wózka 4 ×250g (czarne pro- stopadłościany). Odważniki należy przekładać z wózka na szalkę uwiązaną do końca linki przerzuconej przez blo- czek, zwiększając w ten sposób siłę F działającą na układ wózek − szalka.

Mniej więcej w połowie długości toru znajduje się fotob- ramka, zamocowana przy pomocy odpowiednich uchwy- tów. Wysokość jej zamontowania powinna być taka, by podczas ruchu wózka wiązka promieni podczerwonych fotobramki przecinała obszar płytki zawierający 3 kreski odległe o 5 cm. Na obu końcach toru są umieszczone ogra-

tor aluminiowy na nóżkach wózek na kółkach

ogranicznik ruchu wózka

fotobramka w uchwycie

bloczek płytka z pleksi ze znacznika-

mi odległości

szalka z odważnikami ogranicznik ruchu wózka

Rys.2 Układ doświadczalny do sprawdzania II prawa Newtona.

niczniki ruchu.

Stoper przewodem zasilającym jest podłączony z zasilaczem a fotobramka z gniazdem

stopera

(w przypadku pracy z jedną fotobramką). Opis wielofunkcyjnego stopera znajduje się w Uzupeł- nieniu. Stoper jest gotowy do pracy, gdy jego włącznik jest ustawiony w położeniu „1” (włączo- ne).

Chcąc dokonać pomiaru przyspieszenia naciskamy przycisk 1 stopera (Select Measurement) tyle razy, aż na wyświetlaczu stopera pojawi się napis Accel (przyspieszenie). Następnie przyci- skiem 2 (Select Mode) (podobnie jak poprzednio) wybieramy odpowiedni tryb pomiaru − w tym przypadku One Gate. Po naciśnięciu przycisku 3 (Start/Stop) i odblokowaniu ograniczenia ruchu wózka można dokonać pomiaru przyspieszenia z jakim będzie poruszał się wózek.

VII. Pomiary

VII.1. Masa M układu pozostaje stała; zmienna siła wypadkowa Fw. 1. Wyznaczyć masę M1 wózka i płytki z pleksi).

2. Wyznaczyć masę m1 szalki oraz całkowitą masę m2 odważników przewidzianych do wykorzy- stania w doświadczeniu. W tabeli 1 zapisać zmierzone wartości mas.

Tabela 1

Masa wózka i płytki z pleksi

M1 [kg]

Masa szalki m1 [kg]

Masa odważników przewi- dzianych do wykorzystania w doświad. m2 [kg]

Masa układu: M = M1 +m1 + m2

3. Położyć na wózku wszystkie odważniki przeznaczone do wykorzystania w doświadczeniu. Me- todą prób dobrać taką masę mo (masa szalki + odważniki) zawieszoną na lince przerzuconej przez bloczek, przy której ruch układu jest jednostajny. Siła oporów ruchu wynosi wtedy T = m_og i przyjąć można, że jest stała w trakcie eksperymentu (masa wózka zmienia się nieznacznie, gdy przenosimy odważniki z wózka na szalkę).

4. Przenieść z wózka na szalkę odważniki o masie np. 2g lub 2,5g. Całkowita masa na końcu linki jest wówczas sumą masy m_o (masa szalki + masa dodatkowych odważników) i masy przenie- sionego odważnika. Dokonać trzykrotnie pomiaru przyspieszenia a tak jak opisano w rozdziale Układ pomiarowy czyli w następujący sposób:

a) włączyć stoper ustawiając jego przełącznik w pozycji „1”,

b) nacisnąć 3 razy przycisk 1 (Select Measurement) – wyświetli się napis Accel (przyspiesze- nie),

c) nacisnąć 1 raz przycisk 2 (Select Mode) – wyświetli się dodatkowo One Gate (jedna bram- ka),

d) nacisnąć 1 raz przycisk 3 (Start/Stop) – wyświetli się gwiazdka „*” (symbol gotowości sto- pera do pracy),

e) odblokować wózek, aby nastąpił jego ruch. Stoper dokona pomiaru przyspieszenia i wyświe- tli jego wartość na wyświetlaczu,

f) aby dokonać następnego pomiaru przyspieszenia należy wcisnąć ponownie przycisk 3 (Start/Stop). Nastąpi skasowanie poprzedniego wyniku i wyświetli się gwiazdka „*” – sym- bol gotowości stopera do następnego pomiaru.

Zwiększając obciążenie szalki przez przenoszenie odważników z wózka na szalkę, zmierzyć dla każdego obciążenia 3 krotnie przyspieszenie. Uzyskać w ten sposób ok. 12 punktów pomiaro- wych. Wyniki pomiarów zapisać w tabeli 2.

Uwaga Odważniki zdejmowane z szalki wracają na wózek.

Pędzący wózek zatrzymać ręką przed uderzeniem w skrajny ogranicznik ruchu (po przejechaniu fotobramki).

Zwrócić uwagę czy wiązka fotobramki przecina bez przeszkód właściwy obszar płytki z pleksi

Tabela 2

Lp

mo

[kg]

Masa dokłada- nych odważników

m [kg]

Siła wypadkowa

Fw = mg [N]

Przyspieszenie

a [m/s²]

Przysp. średnie

a [m/s²]

1 0,002

2 0,004

3 0,006

M M

VII.2. Stała siła wypadkowa Fw działająca na układ; zmienna masa M układu.

1. Zdjąć z wózka wszystkie dodatkowe odważniki, pozostawić na wózku tylko płytkę z pleksi.

Ustalić masę m_o, przy której ruch układu jest jednostajny.

2. Zwiększać masę wózka, umieszczając na nim kolejno dodatkowe odważniki o masie 0,25kg (czarne prostopadłościany). Znaleźć dla każdej masy wózka taką masę mo zawieszoną na końcu linki, przy której ruch układu jest jednostajny. Masa m_o powinna zwiększać się wraz z masą wózka (większa siła nacisku – większa siła tarcia).

W zorientowaniu się w wartościach m_o kolejnych mas koniecznych do skompensowania siły tar- cia może być pomocne następujące rozumowanie.

Siła tarcia dla ruchu wózka wyraża się wzorem T = kN₁,

gdzie N₁ jest siłą nacisku równą ciężarowi wózka o masie M₁ a k współczynnikiem tarcia.

Współczynnik proporcjonalności k można obliczyć znając wartość T dla masy wózka M1:

1 o 1 o

1 M

m g M

g m N

k= T = =

gdzie T = mog jest siłą tarcia wyznaczoną w p-kcie 1 dla masy wózka M1.

Zmieniając masę wózka np. do wartości M′₁, masę m′ odważnika kompensującego tarcie obli-_o czyć można w następujący sposób

1 1 o o 1

o

1 M

m M m g M k g m N k

T ′

′ =

′ ⇒

′ =

′ ⇒

′= .

W ten sposób można obliczyć oczekiwaną wartość masy odważnika kompensującego siłę tarcia dla innych mas wózka (wykorzystywanych w doświadczeniu).

Przytoczone powyżej rozumowanie jest teoretyczne. Znaleźć trzeba doświadczalnie dla różnych mas wózka takie masy m_o (w przytoczonym rozumowaniu m′ ), które kompensują _o siłę tarcia

Wyniki zapisać w odpowiedniej kolumnie tabeli 3.

3. Położyć na szalce odważnik o masie np. 30g oraz odważnik kompensujący siłę tarcia dla danej masy wózka (patrz punkty 1 i 2). Masa kompensująca to masa szalki plus masa dołożonego od- ważnika. Zmierzyć przyspieszenia a układu dla tej jego masy.

Zwiększać masę wózka przez dokładanie kolejnych mas o wartościach 0,25kg. Na szalkę do stałej masy 30g dokładać za każdym razem odpowiedni odważnik, aby masa mo kompensująca siłę tarcia wynosiła tyle, ile ustalono w punkcie 2. Siła wypadkowa dzięki temu pozostaje stała i jest równa Fw = m ⋅g ( m – stała masa położonego odważnika). Zmierzyć przyspieszenie a ukła- du (3 - krotnie dla każdej masy). Wyniki zapisać w tabeli 3.

Tabela 3

Lp Masa kompens.

tarcie

m_o [kg]

Masa stałego odważnika

m [kg]

Masa układu

M [kg]

Przyspieszenie układu

a [m/s²]

Średnie przyspie- szenie

a [m/s²]

1 M₁+m+m_o

2 M₁+m+m_o+0,25

3 M₁+m+m_o+0,50

4 M₁+m+m_o+0,75

5 M₁+m+m_o+1,00

M1 − masa wózka i płytki z pleksi,

m − masa stałego odważnika położonego na szalce, odpowiadającego za stałą siłę wypadkową działającą na układ,

mo − zmienna masa kompensująca zmieniającą się siłę tarcia (masa m1 szalki i dołożonych odważ- ników).

VIII. Opracowanie wyników pomiarów.

1. Obliczyć masę M poruszającego się układu oparciu o rezultaty pomiarów zawartych w tabeli 1

M = M1 + m1 + m2

2. W oparciu o wyniki pomiarów z tabeli 2 sporządzić wykres wartości przyspieszenia a w funkcji siły wypadkowej Fw działającej na układ.

Wykresem zależności a = f(Fw) powinna być prosta postaci y = bx (y = a, x = Fw) przechodząca przez początek układu współrzędnych. Współczynnik nachylenia tej prostej jest równy b = 1/M.

Dokonując obliczeń w ogólnym przypadku otrzymuje się prostą o równaniu y = bx + c. Jeśli parametr c ≈ 0, to prosta jest równa y = bx.

3. Porównać masę układu wyznaczoną przy pomocy wagi (punkt 1) z masą układu wynikającą z obliczonego współczynnika kierunkowego prostej

b M =1

4. Korzystając z wyników pomiarów zamieszczonych w tabeli 3 sporządzić wykres zależności war- tości przyspieszenia a od masy M układu. Wykonać także wykres wartości przyspieszenia a w funkcji odwrotności masy M: a = f(1/M). Współczynnik nachylenia tej prostej jest równy b = Fw.

5. Ocenić, czy uzyskane rezultaty upoważniają do stwierdzenia, że II zasada Newtona jest słuszna.

Wykorzystując np. funkcję REGLINP (Excel) znaleźć niepewność masy ∆M i niepewność siły

∆Fw.

Uzupełnienie Zestaw stopera

W skład zestawu stopera wchodzi: stoper, dwa płotki i zasilacz 9V DC.

Zasilacz 9V

Rys.1 Elementy zestawu stopera

Płotek do stopera (linie na płytce z pleksi)

pojemnik na baterie (dół stopera)

klawisze sensorowe przełącznik On/Off (bok panelu stopera)

gniazdko do wtyczki zasilacza 9 VDC (bok panelu stopera)

ilustracje trybów

wejście kanału 2 wejście kanału 1

wyświetlacz ciekło- krystaliczny

Obsługa stopera

1. Połącz przewodem stoper z fotobramką. Jeden koniec przewodu zakończony wtyczką telefo- niczną włóż do gniazdka fotobramki, drugi zakończony 1/4 calową wtyczką włóż do gniazdka 1 lub 2 stopera (patrz rys. 2). Dla wszystkich eksperymentów używających pojedynczej fotobram- ki lub bloczka można użyć dowolnego z dwóch gniazdek jack. Dla wszystkich innych trybów pracy patrz na opisy zamieszczone poniżej.

2. Włóż wtyczkę od zasilacza 9 VDC do małego gniazdka znajdującego się na bocznej ściance stopera, a zasilacz włóż do gniazdka sieciowego 230V, 50 Hz.

3. Umieść głowicę fotobramki tak, by przedmiot wykorzystywany przy pomiarze czasu przecho- dził między ramionami fotobramki, blokując jej wiązkę światła podczerwonego. Poluzuj zacisk śruby, jeśli chcesz zmienić kąt lub wysokość fo- tobramki, następnie dokręć ją mocno.

4. Ustaw przełącznik zasilania stopera w położeniu

ON. Stoper wyda sygnał dźwiękowy i wyświetli na wyświetlaczu napis PASCO scientific. Od tego momentu można dokonać ustawień pracy stopera w trzech krokach:

a) Naciskaj przycisk Select Measurement (wybór pomiaru) aż na górnej linii wyświetlacza pojawi się oczekiwany typ pomiaru. Zauważ, że menu przewija się do początku, gdy zo- stanie wybrany ostatni z typów pomiarów.

b) Naciskaj przycisk Select Mode (wybór trybu) do momentu aż tryb pomiaru wyświetli się za typem pomiaru. Nie można zacząć pomiaru, jeśli typ i tryb pomiaru nie zostały wybra- ne.

c) Jeśli ustalono typ i tryb pomiaru naciśnij przycisk Start/Stop, aby rozpocząć pomiar.

Usłyszysz sygnał dźwiękowy i będzie widoczna gwiazdka (*) w drugiej linii wyświetla- cza. W większości trybów gwiazdka (*) wskazuje, że stoper jest w trybie oczekiwania na zajście zdarzenia, jak na przykład przejście płotka przez fotobramkę.

5 Jeśli zdarzenie wystąpiło, stoper wydaje ponownie sygnał dźwiękowy, wyświetla wynik a gwiazdka (*) znika. Naciśnięcie przycisku Start/Stop przed zajściem zdarzenia usuwa gwiazd- kę (*) i pozwala zmienić typ pomiaru.

Uwaga dotycząca ustawień stopera.

Stoper posiada własność pozwalającą przedłużać życie baterii. Fotobramka jest włączona tylko wtedy, gdy przycisk Start/Stop jest wciśnięty do rozpoczęcia eksperymentu. Fotobramka jest wy- łączona, gdy pomiar jest zakończony lub obsługujący nacisnął przycisk Start/Stop. Wyjątek sta- nowi tryb Test, w którym zasilanie fotobramki jest włączone od momentu, gdy na wyświetlaczu pojawia się napis Test:Gates i nie wyłącza się do chwili ponownego naciśnięcia przycisku Select Measurement. Ustawienie dla eksperymentu jest często najlepiej zrealizowane w trybie Test:Gates.

Uwaga: płotek dostarczany ze stoperem jest zaprojektowany do jak największej dokładności po- miaru czasu podczas użycia go z fotobramką. Płotek ma trzy sekcje: dwie czarne kreski (dwa szczebelki) odległe od siebie o 1 cm, trzy czarne kreski (trzy szczebelki) odległe od siebie o 5 cm, dół płotka mający kreski (szczebelki) odległe od siebie o 1 cm; jedna z tych sekcji musi być skore- lowana z wiązką świetlną fotobramki zanim zacznie się eksperyment.

wejście kanału 1 wejście kanału 2

Rys.2.

Połączenie fotobramki ze stoperem

Krótka informacja dotycząca proponowanych ruchów i trybów stopera.

TIME Czas

Wykorzystanie zmierzonego czasu do obli- czenia prędko- ści wózka..

Wykorzystanie pomiarów czasu do określenia przyspieszenia wózka lub przy- spieszenia gra- witacyjnego przy pomocy płotka.

Wykorzystanie zmierzonego czasu do obli- czenia prędko- ści rzutu piłki.

Działania z zestawem Ak- cesoria czas lotu.

Pomiar okresu wahadła.

Pomiar czasu studenckich doświadczeń.

Działania z zestawem Na- sadka swobod- nego spadku i Laserowy prze- łącznik.

Speed Prędkość

Pomiar prędko-

ści wózka. Pomiar początkowych i koń- cowych prędkości dwu wóz- ków podczas zderzenia w celu zbadania zachowania pędu.

Pomiar jed- nej prędkości z wykorzy- staniem bloczka.

Ciągła obserwacja kątowej prędkości w eksperymentach związanych z za- chowaniem kąto- wego momentu pędu.

Accel Przyspieszenie

Pomiar przyspie- szenia wózka w jednym punkcie toru.

Pomiar przyspie- szenia ziemskiego przy pomocy płot- ka.

Pomiar przyspie- szenia opadającej masy w ekspery- mentach z wyzna- czaniem momentu bezwładności.

Pomiar przyspie- szenia opadającej masy w ekspery- mentach z wy- znaczaniem mo- mentu bezwład- ności.

Pomiar śred- niego przyspie- szenia wózka na całej długo- ści toru.

Jedna bramka Płotek Dwie bramki Wahadło Stoper

Zderzenie Bloczek

Jedna bramka

Jedna bramka Bloczek liniowy Bloczek kątowy Dwie bramki

Two Gates (cm/s

²

)

Bloczek