a. Masa ciała jest:

(1)

Materiały pomocnicze 5

do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

1.

Wielkości dynamiczne w ruchu postępowym.

a. Masa ciała jest:

- wielkością skalarną, której wielkość jest niezmienna w całym Wszechświecie (wg mechaniki klasycznej),

- liczbową miarą bezwładności, - wielkością podstawową.

Wg mechaniki relatywistycznej masa rośnie wraz ze wzrostem prędkości ciała wg wzoru:

b. Siła jako wielkość wektorowa.

c. Pęd ciała - iloczyn masy i wektora prędkości .

d. Popęd siły – iloczyn wektora siły i czasu działania tej sił F r ⋅ t .

2. Zasady dynamiki Newtona dla ruchu postępowego.

a. I . Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się

równoważą to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

b. II. Jeżeli wypadkowa sił działających na ciało jest różna od zera, to ciało porusza się ruchem zmiennym, z przyśpieszeniem

proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym

do jego masy.

(2)

c. III. Jeżeli ciało A działa na ciało B z pewną siłą to ciało B działa na ciało A z siłą , która ma taki sam kierunek i taką samą wartość jak siła lecz przeciwny zwrot i inny punk przyłożenia.

3. Siła tarcia T.

T=f F

N

gdzie : f – współczynnik tarcia,

F

N

– siła nacisku, zawsze prostopadła do podłoża.

4. Zasada zachowania pędu.

Całkowity pęd - będący sumą wektorową pędów poszczególnych ciał - w układzie zamkniętym pozostaje stały.

5. Ruch jednostajny po okręgu.

Okres T. (1s)

Częstotliwość f. (1Hz) Prędkość v:

Siła i przyśpieszenie dośrodkowe.

6. Wielkości dynamiczne w ruchu obrotowym.

a. Moment bezwładności I to wielkość charakteryzująca bezwładność w ruchu obrotowym. Definicję momentu bezwładności określa

następujący wzór:

∑

=

ⁿ

i i i

r m I

1 2

(3)

Gdy znamy moment bezwładności bryły sztywnej względem osi przechodzącej przez jej środek ciężkości I

₀

, stosując twierdzenie Steinera można obliczyć moment bezwładności tej bryły względem dowolnej osi równoległej do pierwszej, odległej od niej o d:

I = I

0

+ md

²

.

b. Moment siły w ruchu obrotowym , to odpowiednik siły w ruchu postępowym. Jest to iloczyn wektorowy:

F r M

r r r = ×

c. Moment pędu czyli kręt.

Momentem pędu K nazywamy iloczyn momentu bezwładności i prędkości kątowej: K=I·ω.

7. Zasady dynamiki dla ruchu obrotowego.

a. I. Jeżeli na bryłę sztywną nie działa żaden moment siły lub działające

momenty sił się równoważą to bryła pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem obrotowym jednostajnym.

b. II. Jeżeli na bryłę sztywną działa niezrównoważony moment siły to bryła porusza się ruchem obrotowym zmiennym, z przyśpieszeniem kątowym wprost proporcjonalnym do wypadkowego momentu siły, a odwrotnie proporcjonalnym do momentu bezwładności.

Zadania:

1. Oblicz wartość siły oporów ruchu skoczka spadochronowego o masie

100kg, spadającego z otwartym spadochronem, jeżeli opada on ze stałą

prędkością 6m/s.

(4)

2. Na ciało o masie m=1kg działa wypadkowa siła F=5N skierowana zgodnie z wektorem prędkości. Pod wpływem tej siły ciało przebyło drogę s=200m. Przyjmując, że prędkość początkowa ciała była równa 0, oblicz:

a. czas trwania ruchu , b. przyśpieszenie ruchu .

3. Ciało o masie m=1kg zmniejszyło prędkość od v

₁

=12m/s do v

2

=8m/s w czasie t=10s. Oblicz :

a. wartość siły hamującej , b. drogę przebytą przez ciało.

4. Oblicz współczynnik tarcia kinetycznego, jeżeli ciało o masie 5kg

przesuwamy ze stałą prędkością, po poziomym torze, działając na nie siłą skierowaną równolegle do toru o wartości F=5N.

5. Łyżwiarz o masie 50kg, stojący nieruchomo na lodzie trzyma piłkę

lekarską o masie 2kg. Potem rzuca piłkę przed siebie z prędkością 4m/s.

Oblicz prędkość łyżwiarza tuż po wyrzuceniu piłki.

6. Oblicz siłę, jaką trzeba działać na dłuższe ramię dźwigni dwustronnej, aby była ona w równowadze (Rys.1).

Rys.1.

7. Rysunek 2 przedstawia układ dwóch bloczków będący w równowadze.

Porównaj masy klocków. Masy bloczków pomiń.

(5)

Rys.2.

8. Ile obrotów wykonały koła samochodu od początku hamowania do

całkowitego zatrzymania się pojazdu, jeżeli początkowo samochód miał prędkość v

₀

=60km/h, a czas hamowania t=3s? Średnica kół D=0.7m.

Jakie było średnie przyśpieszenie kątowe kół podczas hamowania.

9. Znaleźć maksymalną prędkość, z jaką może poruszać się samochód po zakręcie szosy asfaltowej o promieniu krzywizny R=100m, jeżeli współczynnik tarcia między oponami samochodu a asfaltem wynosi f=0.6.

10. Wagon o masie 10

⁴

kg odczepił się od poruszającego się składu pociągu i przebywając jeszcze drogę 20m ruchem jednostajnie opóźnionym,

zatrzymał się po upływie 20s. Znaleźć siłę tarcia i efektywny współczynnik tarcia oraz początkową prędkość wagonu.

11. Ciało zsuwa się po równi pochyłej o wysokości 0.5m i kącie nachylenia do podłoża α=30

⁰

. Oblicz prędkość, jaką uzyska na dole równi, jeżeli współczynnik tarcia ciała o równię wynosi f=0.2.

12. Po poziomej powierzchni jedzie rowerzysta wzdłuż łuku okręgu o promieniu R=10m. Oblicz, pod jakim kątem do poziomu powinien być nachylony rowerzysta, jeżeli jego szybkość wynosi v=6m/s.

13. Z jaką najmniejszą prędkością może jechać motocyklista po wewnętrznej stronie pionowej powierzchni walcowej o promieniu 10m, jeżeli

współczynnik tarcia między oponami motocykla i powierzchnią ściany

(6)

jest równy 0.5, a środek ciężkości motocykla wraz z motocyklistą znajduje się w odległości 1m od ściany.

14. Przy jakiej prędkości samochód jadący po wypukłym moście o promieniu krzywizny R=30m straci „przyczepność”?

15. Przy jakiej prędkości pilot samolotu wykonującego pionową pętlę promieniu R=300m przestanie wywierać nacisk na fotel?

16. Przy jakiej prędkości samochód jadący po wklęsłym moście będzie wywierał 2 razy większy nacisk niż ten sam samochód jadący po wypukłym moście. Oba mosty mają promień krzywizny R=40m.