Prognozowanie- wiadomo ci wst pne

Prognozowanie- wiadomo ci wst pne

Prognozowanie to racjonalne wnioskowanie o zdarzeniach nieznanych na podstawie zdarze znanych.

Celem prognozy jest dostarczenie obiektywnych informacji potrzebnych do podejmowania decyzji.

Prognozy a symulacje.

Prognoza – co b dzie w momencie t, Symulacja – co by było gdyby ...

Przykład

Z rozpatrywanego modelu wynika, e wydatki na pras i ksi ki stanowi 5% miesi cznych dochodów rodziny. Ustalono, e miesi czne dochody rodziny wynios 4000 zł. Mo emy zatem postawi prognoz , e wydatki na pras i ksi ki wynios 200 zł.

Je li jednak wyznaczaliby my wydatki na pras i ksi ki dla ró nych wariantów dochodu, np.

wydatki 190 zł dla dochodu 3800, wydatki 200 zł dla dochodu 4000, wydatki 220 zł dla dochodu 4400, to byłyby symulacje.

Procedury prognozowania

• Proste i intuicyjne (na podstawie prostych charakterystyk liczbowych),

• Ekonometryczne,

• Poprzez analogi ,

• Prognozy ekspertów (heurystyczne),

• Wyznaczanie ró nych scenariuszy rozwoju.

Prognozowane zmiany warto ci badanego zjawiska mog by :

- ilo ciowe (zgodne z dotychczasow prawidłowo ci np. trendem lub funkcj regresji), - jako ciowe (odej cie od dotychczasowych prawidłowo ci)

Uproszczona klasyfikacja prognoz.

Ze wzgl du na warto ci prognozy:

Ze wzgl du na okres prognozy:

- Krótkookresowa (na taki okres w którym mog zachodzi tylko zmiany ilo ciowe), - redniookresowa (na taki okres w którym mog zachodzi zmiany ilo ciowe i niewielkie

zmiany jako ciowe),

- Długookresowa (na taki okres w którym mog zachodzi zarówno zmiany ilo ciowe jak i jako ciowe).

W praktyce niekiedy podział ten odnosi si do zasi gu ekstrapolacji (liczba jednostek czasu wyj cia z prognoza w przyszło ) w porównaniu z liczb danych:

do 10% - prognoza krótkookresowa, od 10 d0 20% - prognoza redniookresowa, powy ej 20% - prognoza długookresowa,

Poniewa warto ci prognoz wyznaczamy w oparciu o dane, to musz by one dobrej jako ci.

Cechy danych decyduj ce o ich jako ci:

- rzetelno , - jednoznaczno , - identyfikowalno , - kompletno , - aktualno ,

- koszt (zbierania i opracowania),

- porównywalno ( np. w zakresie: czasowym, terytorialnym, poj ciowym).

prognoza

przedziałowa punktowa

jako ciowa ilo ciowa

Etapy prognozowania:

•

Sformułowanie zadania prognostycznego

− Okre lenie zmiennych prognozowanych,

− Ustalenie celu prognozy,

− Ustalenie horyzontu prognozy i warunków jej dopuszczalno ci

•

Okre lenie przesłanek prognostycznych

− Okre lenie czynników kształtuj cych badane zjawisko,

− Zbieranie danych,

•

Wybór metody prognozowania

•

Wyznaczanie prognoz

•

Ocena dopuszczalno ci prognoz

•

Wykorzystanie prognozy

•

Weryfikacja i monitorowanie (przy powtarzalno ci) prognozy.

Podstawowy schemat prognozowania.

Y - badane zjawisko,

yt - obserwacje badanego zjawiska,

∗

yt- prognozowane warto ci badanego zjawiska.

y1 , y2 , .... yn (MODEL) y_n^∗₊₁,....,y_T^∗ (przeszło ) (reguła prognozowania) (przyszło )

Bezwzgl dny bł d prognozy jest równy y_τ^∗−y_τ,

Wzgl dny bł d prognozy jest równy

τ τ τ

y y y^∗−

(ma zwykle sens dla zjawisk o warto ciach dodatnich), mo na go wyra a w procentach.

gdzie y to prawdziwa warto zjawiska w okresie prognozy. _τ Uwaga

Bezwzgl dny bł d prognozy niekiedy definiuje si jako y_τ − . y_τ^*

Wzgl dny bł d prognozy niekiedy definiuje si jako _∗

∗−

τ τ τ

y y

y .

Prawdziw warto bł du prognozy mo na wyznaczy dopiero po ustaleniu prawdziwej warto ci badanego zjawiska, wcze niej bł d mo na tylko oszacowa .

Szacowanie bł du prognozy.

1. Na podstawie prognoz wygasłych (ex post), 2. Metoda stochastyczna (ex ante).

Ad. 1. Wykorzystuje si informacje o trafno ci prognozowania w przeszło ci. Przyjmuje si , e trafno prognoz przyszłych b dzie podobna do trafno ci prognoz przeszłych.

Prognozy wygasłe u ywane do szacowania powinny by wyznaczane w ten sam sposób jak ostateczna prognoza. Jako oszacowanie bł du prognozy mo na np. przyj redni z modułów bł dów bezwzgl dnych 1 *100%

1

*

= k −

t yt yt

k lub wzgl dnych

% 100 1 *

1

*

=

−

k

t t

t t

y y y

k prognoz wygasłych. Ten sposób szacowania bł du prognozy zastosujemy przy modelach adaptacyjnych.

Ad. 2. Wykorzystuje si stochastyczne zało enia o stosowanym modelu. Przyjmuje si , e bł d prognozy jest zbli ony do redniej rozbie no ci mi dzy mo liwymi warto ciami prognozowanego zjawiska a mo liwymi prognozami tego zjawiska w okresie prognozy.

Jako oszacowanie bł du prognozy mo na np. bł d redniokwadratowy

( )

= k −

t yt yt

k 1

* 2

1

lub wzgl dny bł d redniokwadratowy 1 *100%

1

* 2

=

−

k

t t

t t

y y y

k . Ten sposób szacowania

bł du prognozy zastosujemy przy modelach ekonimetrycznych.

Niekiedy przyjmuje si , e prognoza jest dopuszczalna, gdy szacowany bł d nie przekracza 5 – 10%.

Schemat prognozowania na podstawie modelu ekonometrycznego y = f(x)

τ∗

x - wektor zmiennych obja niaj cych dla okresu prognozy.

Prognoza punktowa: yτ^{∗ =} f

( )

xτ^∗ .

Prognoza przedziałowa: y_τ^∗−∆₁, y_τ^∗+∆₂ ,

Zwykle ∆₁=∆₂ =∆ (= bł d bezwzgl dny prognozy przedziałowej).

Jako prognozy w znacznym stopniu zale y od jako ci zastosowanego modelu ekonometrycznego.

Oprócz tego

• Bł d prognozy powinien by mały,

• Przyj te warto ci zmiennych obja niaj cych powinny by wiarygodne,

• Okres prognozy powinien by sensowny.

Przykład

Rozpatruj c model Y =200−10X , Y – jednostkowe koszty produkcji, X – wielko produkcji

W tym przypadku prognozy trac sens dla x > 20.

Przykład

Liczba studentów kierunków ekonomicznych w Polsce (tys. osób) liczona na koniec roku akademickiego w latach 1991-97 wynosiła: 54, 58, 65, 71, 104, 140, 193.

liczba studentów (tys. szt.) y = 37,028e^0,2162x R² = 0,9279

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

t

liczba studentów (tys. szt.)

Rozpatruj c model Y = f(t), Y – liczba studentów,

t – rok

W tym przypadku prognoza np. na rok 2007 (ponad 1,46 mln osób) byłaby przesadna.

Przypomnienie informacji o jednorównaniowych liniowych modelach ekonometrycznych.

Jedna zmienna obja niaj ca.

Y b= ₀ +b X₁ Y zmienna obja niana, X zmienna obja niaj ca.

przybli one warto ci parametrów strukturalnych

( ) ^{( ( )( ) )}

( )

^{2 2}

2

2 2 2

1

) , cov(

X X

Y i

i i

i i i

i i

i i i

i

s Y r X

s s x

n x

y x n y x

x x

y y x x x

x n

y x y

x b n

=

− =

= −

− =

−

= −

−

= −

x b y b₀= − ₁

Wariancja resztowa.

Niech e_i = − , gdzie yy_i y_{i i} =b₀+b x_{1 i} wtedy

2

1 2 2

= ⁼− n

e s

n

i i

e czyli

2

1 1 1 0 1

2 2

−

−

−

=

^{= = =}

n

y x b y b y s

n

i i i

n

i i

n

i i

e

2 e

e s

s = oznacza rednie (standardowe) odchylenie od prostej regresji.

Współczynnik determinacji R²∈ 0,1

(okre la jak cz całkowitej zmienno ci cechy Y wyja nia model regresji liniowej)

( ) ( )

( )

^{2 2 2}

2 2 2

1

2 2

2 1

0 2 2 2

2 2

) , ( cov

) 1 (

) (

ˆ ) (

s r s

Y X y

n y

y x n y x b

y n y

y n y x b y b y

y e y

y y R y

Y i X

i i

i

i i i

i i i

i

=

− =

= −

− =

−

= +

− −

− =

= −

k - zmiennych obja niaj cych.

Xi - zmienne obja niaj ce.

k k

X b X

b X b b

Y ˆ = + + + ... +

2 2 1 1 0

Y y y

y_n

=

1

2 X

x x x

x x x

x x x

k k

n n nk

= 1 1 1

11 12 1

21 22 2

1 2

= bk

b b

b ¹

0

Y = Xb

( ) ^{X X X Y}

b = ^{T − 1 T}

Własno

=

= ⁿ

i i

TY y

Y

1 2

Dla k = 1 =

=

=

n=

i i

n

i i

n

i i

T

x x

x n

X X

1 2 1

1 , =

= n=

i i i

n

i i

T

x y

y Y

X

1

1 ,

Dla A = d c

b

a , gdy ad− cb≠0

to

−

−

= −

−

a c

b d cb A 1 ad1

Wariancja resztowa.

Niech, e Y Y= − , gdzie Y Xb= wtedy

( ^{Y Y b X Y} )

k n k

n e k

n e S e

S

^{T T T}

n

i i T

e

−

+

= − +

= − +

= −

=

⁼

) 1 (

1 )

1 ( )

1 (

1 2 2

2

Współczynnik determinacji 2

2 2

Y n Y Y

Y n Y X R b

^T _T^T

−

= −

R2∈ _0,1