9. 9 6 25.11.2013

9

Nazwisko ⁰

Imię Indeks

ANALIZA 1A, KOLOKWIUM nr

6

^25.11.2013

PODCZAS KOLOKWIUM NIE WOLNO UŻYWAĆ KALKULATORÓW Zadanie

9.

W każdym z zadań 9.1-9.13 podaj (w postaci uproszczonej) kresy zbioru oraz napisz, czy kresy należą do zbioru (napisz TAK lub NIE).

Kres może być liczbą rzeczywistą lub może być równy −∞ albo +∞ = ∞.

Za każde zadanie, w którym podasz bezbłędnie oba kresy i poprawnie określisz ich przynależność do zbioru, otrzymasz 1 punkt.

Za każde zadanie, w którym podasz bezbłędnie oba kresy i poprawnie określisz przyna- leżność jednego z nich do zbioru, otrzymasz 0.5 punktu.

Za podanie kresu w postaci rażąco nieuproszczonej stracisz 0.2 punktu.

Za pozostałe zadania nie otrzymasz punktów.

9.1. A =ⁿx²+ y²+ z²: x,y,z ∈ (−3,2]^o Ocena ...

infA =... supA =...

Czy kres dolny należy do zbioru A ... Czy kres górny należy do zbioru A ...

9.2. B =ⁿx²+ y²+ z³: x,y,z ∈ (−3,2]^o Ocena ...

infB =... supB =...

Czy kres dolny należy do zbioru B ... Czy kres górny należy do zbioru B ...

9.3. C =ⁿx²+ y³+ z³: x,y,z ∈ (−3,2]^o Ocena ...

infC =... supC =...

Czy kres dolny należy do zbioru C ... Czy kres górny należy do zbioru C ...

9.4. D =ⁿx²− 2x : x ∈ [0,4)^o Ocena ...

infD =... supD =...

Czy kres dolny należy do zbioru D ... Czy kres górny należy do zbioru D ...

9.5. E =ⁿx²− 4x : x ∈ [0,4)^o Ocena ...

infE =... supE =...

Czy kres dolny należy do zbioru E ... Czy kres górny należy do zbioru E ...

9.6. F =ⁿx²− 4y : x,y ∈ [0,4)^o Ocena ...

infF =... supF =...

Czy kres dolny należy do zbioru F ... Czy kres górny należy do zbioru F ...

N= {1,2,3,4,5,...} oznacza zbiór liczb naturalnych (całkowitych dodatnich).

9.7. G =















1 2013

n

!: n ∈_N ∧ n ¬ 2013















Ocena ...

infG =... supG =...

Czy kres dolny należy do zbioru G ... Czy kres górny należy do zbioru G ...

9.8. H =

( 2013 n

!

− 2014 m

!

: m,n ∈_N ∧ m ¬ 2014 ∧ n ¬ 2013

)

Ocena ...

infH =... supH =...

Czy kres dolny należy do zbioru H ... Czy kres górny należy do zbioru H ...

9.9. I =

 1

5n − 37: n ∈N



Ocena ...

infI =... supI =...

Czy kres dolny należy do zbioru I ... Czy kres górny należy do zbioru I ...

9.10. J =

( 1

(5n − 37)² : n ∈_N

)

Ocena ...

infJ =... supJ =...

Czy kres dolny należy do zbioru J ... Czy kres górny należy do zbioru J ...

9.11. K =

m

n : m,n ∈_N ∧ 5³· n¹⁵¬ m¹⁵¬ 3⁵· n¹⁵



Ocena ...

infK =... supK =...

Czy kres dolny należy do zbioru K ... Czy kres górny należy do zbioru K ...

9.12. L =

m

n : m,n ∈N ∧ 5²· n¹⁰¬ m¹⁰¬ 2⁵· n¹⁰



Ocena ...

infL =... supL =...

Czy kres dolny należy do zbioru L ... Czy kres górny należy do zbioru L ...

9.13. M =

m

n : m,n ∈_N ∧ 3²· n⁶¬ m⁶¬ 2³· n⁶



Ocena ...

infM =... supM =...

Czy kres dolny należy do zbioru M ... Czy kres górny należy do zbioru M ...