Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2020/21

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2020/21

W każdym z poniższych zadań podaj dziedzinę funkcji f określonej podanym wzorem.

326. f (x) =^q(x − 1) · (x − 4) D_f= (−∞, 1] ∪ [4, +∞)

327. f (x) =

q

(x − 1) · (x − 4)² Df= [1, +∞) 328. f (x) =

q

(x − 1)²· (x − 4) Df= {1} ∪ [4, +∞) 329. f (x) =^q(x²− 1) · (x − 4) D_f= [−1, 1] ∪ [4, +∞) 330. f (x) =^q(x − 1) · (x²− 4) D_f= [−2, 1] ∪ [2, +∞)

331. f (x) =^q(x²− 1) · (x²− 4) D_f= (−∞, −2] ∪ [−1, 1] ∪ [2, +∞)

332. f (x) =

q

(x²− 1)²· (x²− 4) D_f= (−∞, −2] ∪ {−1} ∪ {1} ∪ [2, +∞) 333. f (x) =^q(x − 4) · (x − 9) · (x − 16) D_f= [4, 9] ∪ [16, +∞)

334. f (x) =^q(x − 4)²⁰¹⁶· (x − 9)²⁰¹⁶· (x − 16)²⁰¹⁷ D_f= {4} ∪ {9} ∪ [16, +∞) 335. f (x) =^q(x − 4)²⁰¹⁷· (x − 9)²⁰¹⁷· (x − 16)²⁰¹⁶ D_f= (−∞, 4] ∪ [9, +∞) 336. f (x) =^q(x − 4)²⁰¹⁷· (x − 9)²⁰¹⁶· (x − 16)²⁰¹⁷ D_f= (−∞, 4] ∪ {9} ∪ [16, +∞) 337. f (x) =^q(x − 4) · (x − 9) · (x²− 16) D_f= (−∞, −4] ∪ {4} ∪ [9, +∞)

338. f (x) =^q(x − 4) · (x²− 9) · (x²− 16) D_f= [−4, −3] ∪ [3, +∞)

339. f (x) =^q(x²− 4) · (x²− 9) · (x²− 16) D_f =

=(−∞, −4]∪[−3, −2]∪[2, 3]∪[4, +∞) 340. f (x) =^q(x²− 4) · (x²− 9) · (x⁴− 16) D_f= (−∞, −3]∪{−2}∪{2}∪[3, +∞) 341. f (x) =^q(3 − log₂x) · (5 − log₂x) · (3 − log₃x) D_f= (0, 8] ∪ [27, 32]

342. f (x) =^q(3 − log₂x) · (2 − log₅x) · (3 − log₃x) D_f= (0, 8] ∪ [25, 27]

343. f (x) =^q(3 − log₄x) · (6 − log₂x) · (3 − log₃x) D_f= (0, 27] ∪ {64}

Lista 15R - 243 - Strony 243–244

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2020/21

344. f (x) =√

log₂log₃x Df= [3, +∞)

345. f (x) =√

log₃log₂x D_f= [2, +∞)

346. f (x) =√

log₅log₃log₂x D_f= [8, +∞)

347. f (x) =√

log₃log₂log₅x D_f= [25, +∞)

348. f (x) = log₂log_x256 D_f = (1, +∞)

349. f (x) = log₂log₂log_x256 D_f= (1, 256)

350. f (x) = log₂log₂log₂log_x256 Df= (1, 16)

351. f (x) = log₂log₂log₂log₂log_x256 D_f= (1, 4)

352. f (x) = log₂log₂log₂log₂log₂log_x256 Df=^1,√ 2^

353. Wiadomo, że istnieje wzajemnie jednoznaczna odpowiedniość między podanymi niżej wzorami i wykresami funkcji na kolejnych stronach. W każdym z zadań 353.a-353.j podaj numer rysunku, na którym znajduje się wykres funkcji f zdefiniowanej podanym wzorem.

Przypomnienie: {y} oznacza część ułamkową liczby y.

353.a.

f (x) = {|x|}

f (x) = {x}

353.c.

f (x) = {|x|}

f (x) =

{x}

353.e.

f (x) =

{|x|}

f (x) =

|x|

353.g.

f (x) =

{x}

f (x) = { √

x}

f (x) = {x}

f (x) = {|x|}

Lista 15R - 244 - Strony 243–244