Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1 LUX, zima 2019/20
Kolokwium nr 81: wtorek 3.12.2019, godz. 12:15-13:45, materiał zad. 1–436, 801–894.
891. Podać przykład takiego szeregu zbieżnego P∞
n=1
an o wyrazach dodatnich, że
∞
X
n=1
an= 3 oraz
∞
X
n=1
(−1)n+1an= 1 .
892. Podać przykład takiego szeregu zbieżnego P∞
n=1
an o wyrazach dodatnich, że sumy szeregów
∞
X
n=1
an,
∞
X
n=1
a2n,
∞
X
n=1
a3n,
∞
X
n=1
a4n są liczbami całkowitymi.
893. Podać przykład takiego ciągu (an), że szeregi
∞
X
n=1
(a3n−2+ a3n−1+ a3n),
∞
X
n=1
(a3n−1+ a3n+ a3n+1) oraz
∞
X
n=1
(a3n+ a3n+1+ a3n+2) są zbieżne, a ponadto
∞
X
n=1
(a3n−2+ a3n−1+ a3n) = 6, a1+
∞
X
n=1
(a3n−1+ a3n+ a3n+1) = 1 oraz
a1+ a2+
∞
X
n=1
(a3n+ a3n+1+ a3n+2) = 3 .
894. Rozstrzygnąć zbieżność szeregów
∞
X
n=1
√5n7+ 4n4− 1
5n5− 4n4+ 1 oraz
∞
X
n=1
√5n8+ 4n4− 1 5n5− 4n4+ 1 .
Lista 86 - 89 - Strona 89
