Recenzja skryptu Statystyka matematyczna stosowana. Elementy autorstwa Profesora Ryszarda Zielińskiego

MATHEMATICA APPLICANDA Vol. 40(2) 2012, p. 113–115 doi: 10.14708/ma.v40i2.384

Recenzja skryptu

Statystyka matematyczna stosowana. Elementy autorstwa Profesora Ryszarda Zielińskiego

Niniejszy skrypt

ze statystyki matema- tycznej został napi- sany z myślą o studen- tach studiów dokto- ranckich Politechniki Warszawskiej. Zakres omówionego w nim materiału spra- wia, że jest on adresowany do osób, które wysłuchały wcześniej wykładów z teorii prawdopodobieństwa i staty- styki matematycznej, realizowanych według standardowego programu dla studiów politechnicznych lub uniwer- syteckich.

Skrypt, liczący 54 strony, składa się z obszernego wstępu, czterech rozdziałów, krótkiego podsumowa- nia, spisu literatury oraz skorowidza.

Jak zaznacza autor we wprowadze- niu, prezentowany przez niego wy- kład „nie jest jeszcze jednym pod- ręcznikiem statystyki matematycz-

nej”. Dotyczy on bowiem spraw,

„które w tych podręcznikach rzadko są poruszane”, takich jak zasadnicza rola hipotezy alternatywnej w proble- mie testowania hipotez czy też kwe- stia oceny dokładności estymatorów punktowych za pomocą przedziałów ufności. Choć można się spierać o to, czy te zagadnienia nie są omawiane w innych podręcznikach, z całą pew- nością należy się zgodzić z autorem w innej kwestii. Tym co odróżnia recen- zowany skrypt od wielu innych pod- ręczników, jest sposób przedstawiania najważniejszych idei statystyki ma- tematycznej. Nie chcąc komplikować wykładu, autor opisał te idee na przy- kładzie bardzo prostego modelu sta- tystycznego, w którym obserwowane są niezależne zmienne losowe X

, . . . , X

mające postać X

= µ + ε

, j = 1, . . . , n, gdzie ε

, . . . , ε

jest cią- giem niezależnych błędów losowych,

1

Ryszard Zieliński, Statystyka matematyczna stosowana. Elementy, Seria: CAS Lecture

Notes Numer 5, Centrum Studiów Zaawansowanych Politechniki Warszawskiej, Warszawa

2011. ISBN: 978-83-61993-03-2

114

o tym samym rozkładzie opisanym przez dystrybuantę F . Celem jest wy- ciągnięcie wniosków dotyczących pa- rametru µ.

Ten model, nazwany przez autora statystycznym modelem pomiaru, ma bardzo prostą interpretację, ułatwia- jącą zrozumienie dalszych części wy- kładu. Parametr µ jest nieznaną wiel- kością, którą chcemy zmierzyć, na przykład długością lub ciężarem ja- kiegoś fizycznego obiektu. Wynikiem j-tego pomiaru jest wartość X

= µ + ε

, różniąca się od µ o addytywny błąd losowy ε

, wynikający z nie- dokładności przyrządu pomiarowego.

Odchylenie standardowe σ tego błędu odzwierciedla precyzję przyrządu po- miarowego.

W kolejnych rozdziałach skryptu, autor omówił sposoby wnioskowanie statystycznego o nieznanym parame- trze µ, w czterech, coraz bardziej zło- żonych, wersjach modelu pomiaru. W rozdziale drugim pojawiają się dwie spośród tych wersji. W obu F jest dystrybuantą rozkładu normalnego N (µ, σ

), przy czym w pierwszej wa- riancja σ

jest znana, w drugiej nie.

Parametr µ jest więc wspólną warto- ścią oczekiwaną niezależnych zmien- nych losowych X

, . . . , X

. W kolej- nym rozdziale, F jest ciągłą i ściśle rosnącą dystrybuantą znanego roz- kładu, mającego medianę równą 0.

W tej wersji modelu pomiaru, µ jest wspólną medianą niezależnych zmien- nych losowych X

, . . . , X

. W czwar- tym rozdziale pojawia się znacznie ogólniejsza wersja tego problemu, w której nie zakłada się znajomości dys- trybuanty F . W każdym z tych roz- działów wnioskowanie o parametrze

µ sprowadza się do wyznaczenia es- tymatorów punktowych i przedziało- wych dla µ oraz do konstrukcji testów do weryfikacji hipotezy statystycznej o tym parametrze. Autor opisał także własności tak otrzymanych procedur.

Oceniając zawartość meryto- ryczną skryptu, chciałbym podkreślić dwie rzeczy. Pierwsza z nich doty- czy zakresu omówionych zagadnień.

Mimo niewielkiej objętości skryptu, zakres ten jest całkiem spory. Auto- rowi udało się w zwarty i przejrzysty sposób przedstawić wiele podstawo- wych pojęć związanych z estymacją punktową, estymacją przedziałową i testowaniem hipotez statystycznych.

Większość z tych pojęć pojawia się w pierwszej części rozdziału dru- giego, gdy omawiana jest najprostsza z czterech wersji modelu pomiaru.

Ułatwia to zrozumienie trudniejszych

partii materiału, z pozostałych czę-

ści wykładu. Drugą z rzeczy, godnych

podkreślenia, jest sposób prezentacji

omawianych zagadnień. W skrypcie

nie ma żadnych twierdzeń dotyczą-

cych własności omawianych procedur

statystycznych. Nie jest to jednak za-

rzut, bo autor zakłada, że czytelnik

zna podstawowe fakty z teorii praw-

dopodobieństwa i statystyki. Zamiast

twierdzeń i ich dowodów, można w

wykładzie znaleźć wiele opisów, uła-

twiających przyswojenie podstawo-

wych idei i argumentów, prezentowa-

nych przez autora. Ta uwaga dotyczy

na przykład związku między precyzją

estymatorów i przedziałami ufności,

koncepcji hipotez zerowej i alterna-

tywnej i sposobów wyboru tej dru-

giej, interpretacji poziomu istotności

i funkcji mocy testu. Nie bez znacze-

M. Wilczyński

115

nia jest także i to, że uzasadniając wybór modelu statystycznego, autor odwołuje się do konkretnych proble- mów występujących w matematyce finansowej, ekologii czy też ubezpie- czeniach.

Godny podkreślenia jest jeszcze jeden fakt. Współczesna statystyka matematyczna nie może się obyć bez komputerów, wspomagających róż- nego rodzaju obliczenia. Autor, wie-

dząc o tym, przy większości opisywa- nych przez siebie procedur statystycz- nych umieścił odwołania do ich im- plementacji w pakiecie R.

Dobór materiału oraz sposób jego prezentacji sprawiają, że skrypt ten można polecić wszystkim studentom i doktorantom, pragnącym poszerzyć i uporządkować swoją wiedzę ze sta- tystyki matematycznej.

On the lecture notes “Applied Mathematical Statistics. Some ideas” by Ryszard Zieliński

Abstract. This lectures notes cov- ers three basic methods of statisti- cal inference: point estimation, confi- dence intervals and testing statistical hypotheses. Author describes these methods using a simple statistical model in which one observes ran- dom variables X

, . . . , X

of the form X

= µ + ε

, where ε

, . . . , ε

are iid random errors with a distribution F . The aim is to make some inference about an unknown parameter µ.

The second Chapter, where F is assumed to be a normal distribu- tion N (0, σ

), is the most important part of this book. It provides a cov- erage of some basic facts concern- ing point estimation, confidence in- tervals and testing statistical hypoth- esis. These statistical methods are

used to make inference about the pa- rameter µ, which is an expected value of X. In the next Chapter, F is as- sumed to be a known distribution with a median equal to zero and with a strictly increasing, continuos dis- tribution function. The unknown pa- rameter to be estimated is a median µ of X. In the fourth Chapter, the au- thor considers the more general ver- sion of this model, where F is not as- sumed to be known.

This is a very good book in which everything is explained clearly. It is highly recommended but probably not ideal for the beginner, because the author assumes that the reader knows some basics facts on probabil- ity and statistics.

Maciej Wilczyński Politechnika Wrocławska Instytut Matematyki i Informatyki E-mail: Maciej.Wilczynski@pwr.wroc.pl

(Received: 10 listopada 2012)