1Wst˛ep Ocenaosi˛agni˛e´cnaukowychdr.MariuszaMeszkiwramachcyklupublikacji„Strukturalnewłasno´scisystemówtrójekorazkonfiguracjipokrewnych”orazpozostałegodorobkunaukowego

dr hab. Łukasz Kowalik Warszawa, 09.05.2012 Instytut Informatyki,

Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytet Warszawski

Ocena osi ˛ agni˛e´c naukowych dr. Mariusza Meszki w ramach cyklu publikacji „Strukturalne własno´sci systemów trójek oraz konfiguracji

pokrewnych” oraz pozostałego dorobku naukowego

1 Wst˛ep

W ramach swojego dorobku naukowego dr Mariusz Meszka wyró˙znił poni˙zszy cykl publikacji jako osi ˛ agni˛ecie naukowe p.t. „Strukturalne własno´sci systemów trójek oraz konfiguracji po- krewnych” (w dalszej cz˛e´sci recenzji nazywane krótko osi ˛ agni˛eciem):

[A15] C.C. Lindner, M. Meszka, A. Rosa, Almost resolvable cycle systems — an analogue of Hanani triple systems, J. Combin. Des. 17 (2009) 404-410.

[A16] C.C. Lindner, M. Meszka, C. Pettis, The inside outside intersection problem for hexagon triple systems, Math. Slovaca 59 (2009) 137-154.

[A17] M. Meszka, A. Rosa, I. Zioło, Steiner almost self-complementary graphs and halving nearly Steiner Triple Systems, Discrete Math. 309 (2009) 5650-5654.

[B13] M. Meszka, A. Rosa, Decomposing complete 3-uniform hypergraph into Hamiltonian cycles, Australas. J. Combin. 45 (2009) 291-302.

[A18] C.C. Lindner, M. Meszka, A. Rosa, On (K4,K4-e)-designs, Ars Combin. 93 (2009) 333- 340.

[B17] E.J. Billington, D.G. Hoffman, C.C. Lindner, M. Meszka, Almost resolvable minimum coverings of complete graphs with 4-cycles, Australas. J. Combin. 50 (2011) 73-85.

[A19] E.J. Billington, C.C. Lindner, M. Meszka, Twofold 2-perfect bowtie systems with an extra property, Aequationes Math. 82 (2011) 143-153.

Ponadto, dr Meszka jest autorem ok. 30 innych prac naukowych. W dalszej cz˛e´sci recenzji

odnios˛e si˛e osobno do osi ˛ agni˛ecia i pozostałego dorobku.

2 Ocena cyklu publikacji p.t. „Strukturalne własno´sci syste- mów trójek oraz konfiguracji pokrewnych”

Zarówno osi ˛ agni˛ecie, jak wła´sciwie cały dorobek habilitanta mie´sci si˛e w dziedzinie combinato- rial design, co na j˛ezyk polski tłumaczy si˛e zwykle jako podziały struktur kombinatorycznych.

Jest to jedna z najstarszych dziedzin matematyki dyskretnej. Typowym przykładem problemu jest tu np. problem istnienia systemu trójek Steinera (STS): pytamy si˛e, czy kraw˛edzie grafu peł- nego n-wierzchołkowego K

mo˙zna podzieli´c na rozł ˛ aczne kraw˛edziowo trójk ˛ aty. Dodatkowo mo˙zemy za˙z ˛ ada´c, aby te trójk ˛ aty dzieliły si˛e na pokrycia cyklowe (tzn. grupy rozł ˛ acznych wierz- chołkowo trójk ˛ atów zawieraj ˛ acych wszystkie wierzchołki grafu) — mówimy wtedy o systemie trójek Kirkmana (STK). Okazuje si˛e, ˙ze STS istnieje wtedy i tylko wtedy gdy n ≡ 1 (mod 6) lub n ≡ 3 (mod 6), natomiast STK jedynie w tym drugim przypadku. Ogólniej, pytamy czy pewn ˛ a prost ˛ a struktur˛e kombinatoryczn ˛ a mo˙zna w sposób mo˙zliwie dokładny podzieli´c na prost- sze struktury, by´c mo˙ze spełniaj ˛ ace dodatkowe wymagania.

Wiele wyników w ramach podziałów struktur kombinatorycznych jest uzyskiwana w na- st˛epuj ˛ acy sposób. Zaczyna si˛e od rozwi ˛ azania problemu dla kilku bazowych przypadków (np.

n = 7, 9 dla problemu STS). Nast˛epnie podaje si˛e ogóln ˛ a konstrukcj˛e, która podział dla do- wolnie du˙zego n (spełniaj ˛ acego odpowiednie warunki) „buduje” z podziałów przypadków bazo- wych. Przypadki bazowe pocz ˛ atkowo rozwi ˛ azywano „r˛ecznie”. Zdarza si˛e jednak, ˙ze rozmiary przypadków bazowych s ˛ a znaczne (np. n = 20 czyli 190 kraw˛edzi) i wówczas znalezienie ta- kiego rozwi ˛ azania jest procesem niezwykle ˙zmudnym, lub wr˛ecz przekraczaj ˛ acym mo˙zliwo´sci człowieka. Granic˛e, do której mo˙zemy takie rozwi ˛ azania znajdowa´c istotnie przesun˛eło u˙zy- cie komputerów. Poniewa˙z liczba mo˙zliwych podziałów zale˙zy wykładniczo od n, w wielu sytuacjach nawet u˙zycie komputera nie jest wystarczaj ˛ ace, przynajmniej je´sli stosujemy wyczer- puj ˛ ace przeszukiwanie przestrzeni rozwi ˛ aza´n.

Opisana powy˙zej technika została u˙zyta we wszystkich pracach wchodz ˛ acych w skład osi ˛ a- gni˛ecia. Co wi˛ecej, współautorzy w swoich o´swiadczeniach jednoznacznie stwierdzaj ˛ a, ˙ze we wszystkich tych pracach dr Meszka był głównym (a najcz˛e´sciej wr˛ecz jedynym) autorem progra- mów komputerowych (i stoj ˛ acych za nimi algorytmów) rozwi ˛ azuj ˛ acych przypadki bazowe. W przypadku prac [A17, A18, A19] współautorzy wskazuj ˛ a równie˙z na istotny wkład dr. Meszki w ogólne konstrukcje (druga faza opisanej metody dowodowej). Ogólnie mo˙zna odnie´s´c wra˙zenie,

˙ze wkład dr. Meszki polegał w przewa˙zaj ˛ acym stopniu na rozwi ˛ azywaniu przypadków bazo- wych. Z punktu widzenia recenzji jest to nieco kłopotliwa sytuacja, gdy˙z w publikacjach mamy do czynienia jedynie z wynikiem działania programów (ci ˛ agiem liczb opisuj ˛ acym konkretny po- dział), który nie daje nam ˙zadnego poj˛ecia na temat skali wysiłku intelektualnego potrzebnego, aby taki ci ˛ ag uzyska´c. Tego rodzaju praktyki s ˛ a powszechne w publikacjach o podziałach struk- tur kombinatorycznych wi˛ec trudno czyni´c z nich zarzut. Nie znalazłszy opisu metod algo- rytmicznych u˙zytych do rozwi ˛ azania przypadków bazowych w autoreferacie wyst ˛ apiłem do dr.

Meszki o opisanie tych metod w osobnej notatce.

2.1 Algorytmy heurystyczne rozwi ˛ azuj ˛ ace przypadki bazowe

Na podstawie wspomnianej notatki mo˙zna stwierdzi´c, ˙ze habilitant u˙zył szeregu technik maj ˛ a- cych na celu istotne zmniejszenie przestrzeni potencjalnych rozwi ˛ aza´n. Od strony informatycz- nej u˙zyte techniki wydaj ˛ a si˛e rzetelne, cho´c standardowe (odcinanie gał˛ezi drzewa wyszukiwa´n, kanoniczna reprezentacja obiektów w celu unikni˛ecia osobnego analizowania przypadków izo- morficznych, czy local search). Pozostałe techniki w sposób istotny wykorzystuj ˛ a własno´sci wyszukiwanych obiektów i wydaje si˛e, ˙ze wymagały znacznej wiedzy na temat ich natury. W szczególno´sci, autor próbuje zgadywa´c automorfizmy poszukiwanych podziałów (te automorfi- zmy s ˛ a zreszt ˛ a cz˛esto podawane w pracach) oraz w sposób ´swiadomy dobiera porz ˛ adek genero- wania rozwi ˛ aza´n cz˛e´sciowych (znajdujemy opis takiego przypadku w [B13], gdzie dowiadujemy si˛e, ˙ze autorzy wcze´sniejszej pracy uzyskali znacznie gorsze wyniki m.in. z powodu ´zle dobra- nego porz ˛ adku).

Jako recenzent mam tu mieszane uczucia. Z jednej strony wspomniane metody nie wy- daj ˛ a si˛e szczególnie gł˛ebokie matematycznie. Ponadto, zamiast opisanych powy˙zej heurystyk, cho´cby nawet bardzo pomysłowych, w kluczowych pracach w przewodzie habilitacyjnym w ra- mach nauk matematycznych wolałbym ocenia´c błyskotliwe dowody. Konstruowanie heurystyk wydaje si˛e podobne do wst˛epnej fazy konstruowania dowodu, w której mamy do czynienia z intuicjami. Z tego miejsca do prawdziwego dowodu droga jest cz˛esto jeszcze daleka. Z dru- giej strony nie ulega w ˛ atpliwo´sci, ˙ze przy opracowywaniu tych heurystyk autor musiał posiada´c spor ˛ a wiedz˛e na temat matematycznej struktury odpowiednich problemów podziałów i przeła- mał pewne ograniczenia, z którymi nie umieli sobie poradzi´c poprzednicy. T˛e tez˛e potwierdzaj ˛ a równie˙z o´swiadczenia współautorów. Najdobitniej wyraził si˛e prof. C. Lindner, współautor 5 z 7 rozwa˙zanych tu prac: pisze on, ˙ze bez pomocy dr. Meszki w rozwi ˛ azaniu przypadków bazowych,

˙zadna z tych prac nie ujrzałaby ´swiatła dziennego. Warto podkre´sli´c, ˙ze C. Lindner oraz A. Rosa s ˛ a jednymi z najwi˛ekszych autorytetów w ramach podziałów struktur kombinatorycznych, auto- rami monografii i podr˛eczników w tej dziedzinie. Fakt, ˙ze nie znale´zli oni w swoim otoczeniu osób b˛ed ˛ acych w stanie pokona´c bariery w czasowej efektywno´sci algorytmów wyszukiwania podziałów ´swiadczy o tym, ˙ze u˙zyte metody obliczeniowe s ˛ a niebanalne.

2.2 Ocena poszczególnych prac

Przedstawi˛e teraz moj ˛ a subiektywn ˛ a ocen˛e warto´sci naukowej poszczególnych prac wchodz ˛ a- cych w skład osi ˛ agni˛ecia.

Najciekawsza wydaje mi si˛e praca [A15], przede wszystkim dlatego, ˙ze dotyczy ona do´s´c na-

turalnego problemu. Mianowicie, je´sli dla danej warto´sci n nie jest mo˙zliwe uzyskanie systemu

trójek Kirkmana, mo˙zemy spyta´c o podział mo˙zliwie bliski takiemu systemowi, mianowicie o

system trójek podzielony na grupy, w których ka˙zda grupa (z wyj ˛ atkiem jednej) składa si˛e z roz-

ł ˛ acznych trójk ˛ atów pokrywaj ˛ acych wszystkie wierzchołki oprócz jednego. Problem ten, znany

od lat 60-tych XX wieku został rozwi ˛ azany w roku 1993 przez Vanstone’a i innych. Autorzy ba-

daj ˛ a bardzo naturalne uogólnienie tego problemu na cykle dowolnej długo´sci k i uzyskuj ˛ a jego

kompletne rozstrzygni˛ecie dla k = 6 oraz niemal kompletne (brak odpowiedzi dla pojedynczej

warto´sci n) dla k = 10 oraz k = 14. Konstrukcje podziałów dla du˙zych warto´sci n s ˛ a bardzo

zwi˛ezłe i eleganckie: stanowi ˛ a poł ˛ aczenie wcze´sniejszych wyników dotycz ˛ acych podziałów gra- fów dwudzielnych oraz dosy´c standardowych technik opartych na grupoidach. Konstrukcje te, cho´c proste do zrozumienia niekoniecznie musiały by´c proste do znalezienia. Jest to tak˙ze jeden z tych przypadków, gdy rozwi ˛ azane przypadki bazowe s ˛ a do´s´c du˙zych rozmiarów (n = 21, 25, 29, a nawet n = 49 cho´c ten przypadek został rozwi ˛ azany przez sprytne sprowadzenie do podziału grafu K

, który ma istotnie mniej kraw˛edzi). Praca [A15] została opublikowana w J. Combin.

Designs, wiod ˛ acym czasopi´smie po´swi˛econym podziałom struktur kombinatorycznych.

Do´s´c podobna do pracy [A15], je´sli chodzi o u˙zywane techniki i stopie´n ich zaawansowania, jest praca [A18]. Rozwa˙zany problem nie jest a˙z tak naturalny i zapewne to jest powodem publi- kacji w czasopi´smie ni˙zszej rangi. Główny wynik pracy to rozstrzygni˛ecie, dla jakich warto´sci n kraw˛edzie grafu pełnego K

mo˙zna podzieli´c na kraw˛edziowo rozł ˛ aczne kopie grafów K

oraz K

− e (graf pełny bez jednej kraw˛edzi). Praca ta wymagała rozwi ˛ azania szczególnie wielu przy- padków bazowych, w niektórych przypadkach dla bardzo du˙zych warto´sci n (do n = 67, gdzie wykorzystano bardzo du˙z ˛ a symetri˛e w strukturze podziału).

Praca [A17] dotyczy „niemal systemów trójek Steinera”. W problemie tym rozwa˙zamy K

z usuni˛etym doskonałym skojarzeniem i taki graf rozkładamy na trójk ˛ aty. Klasyczny wynik mówi,

˙ze jest to mo˙zliwe gdy n ≡ 0, 2 (mod 6). W pracy [A17] autorzy dowodz ˛ a, ˙ze takie podziały mog ˛ a spełnia´c dodatkowy warunek połowienia, tzn. ˙ze system trójek mo˙zemy podzieli´c na dwie cz˛e´sci, które sumuj ˛ a si˛e do izomorficznych podgrafów. Jest to kontynuacja bada´n P. Dasa i A.

Rosy, którzy w 1992r. pokazali analogiczny wynik dla systemów trójek Steinera. Problem ten oceniam jako umiarkowanie naturalny, co potwierdza fakt, ˙ze nawet oryginalna praca Dasa i Rosy po 20 latach doczekała si˛e jedynie 6 cytowa´n. Na poziomie technicznym spora cz˛e´s´c wy- ników to proste wnioski z wcze´sniejszych prac (co wymagało jednak pewnej wiedzy), natomiast główny wkład to do´s´c skomplikowane konstrukcje dla dwóch ostatnich przypadków n ≡ 12, 20 (mod 24). Praca [A17] jest opublikowana w uwa˙zanym za przyzwoite czasopi´smie Discrete Mathematics.

Praca [B13] dotyczy podziałów 3-jednorodnych hipergrafów na cykle Hamiltona. Zauwa˙zmy,

˙ze problem jest tu istotnie inny ni˙z we wcze´sniejszych przykładach, gdy˙z cykl Hamiltona nie jest podgrafem o ograniczonym rozmiarze. W efekcie, du˙zo trudniej tu o składanie rozwi ˛ aza´n mniej- szych egzemplarzy problemu w celu uzyskania rozwi ˛ aza´n dla dowolnie du˙zych grafów. Istotnie, takie konstrukcje nie s ˛ a znane, a autorzy w pracy [B16] ograniczaj ˛ a si˛e do niewielkich grafów n ≤ 32. Wyniki s ˛ a uzyskane z pomoc ˛ a komputera, a autorzy opisuj ˛ a automorfizmy u˙zyte do zmniejszenia przestrzeni rozwi ˛ aza´n i precyzyjnie dobieraj ˛ a kolejno´s´c etapów budowania roz- wi ˛ aza´n cz˛e´sciowych. Cho´c praca jest opublikowana w Australasian J. Combinatorics, które jest czasopismem raczej niskiej rangi, warto podkre´sli´c, ˙ze zawiera wyniki istotnie silniejsze ni˙z pu- blikacja w Discr. Math., inicjuj ˛ aca problem (zawiera ona rozwi ˛ azania jedynie dla n ≤ 11 i n = 16).

Pozostałe 3 prace s ˛ a w mojej ocenie istotnie gorszej jako´sci. Praca [B17] dotyczy pokry´c cyklami C

i jej główne wyniki wydaj ˛ a si˛e by´c prostym przeniesieniem analogicznych twier- dze´n dla problemu pakowania cykli. Warto´s´c dodan ˛ a stanowi ˛ a tu jedynie znalezione kompute- rowo brakuj ˛ ace rozwi ˛ azania bazowe dla rozwa˙zanych we wcze´sniejszych pracach problemów podziału na prawie równoległe klasy 4-cykli oraz upakowania takich klas. Prace [A16] i [A19]

dotycz ˛ a problemów podziału, których naturalno´s´c w mojej ocenie wykracza poza granice do-

brego smaku, co potwierdza równie˙z (niska) ranga publikuj ˛ acych je czasopism. Dla przykładu rozwa˙zmy obiekty b˛ed ˛ ace w centrum zainteresowania pracy [A19]: s ˛ a to podziały podwojonej kliki 2K

na muszki (dwa trójk ˛ aty o wspólnym wierzchołku) takie, ˙ze dowolne 2 wierzchołki s ˛ a poł ˛ aczone dwiema ´scie˙zkami długo´sci 2 w pewnych muszkach nale˙z ˛ acych do podziału oraz dodatkowo, wierzchołki wewn˛etrzne tych ´scie˙zek s ˛ a ró˙zne. Komentarz jest tu chyba zb˛edny.

3 Ocena pozostałego dorobku

Poza publikacjami wchodz ˛ acymi w skład osi ˛ agni˛ecia, habilitant posiada 14 prac opublikowa- nych w czasopismach znajduj ˛ acych si˛e w bazie JCR. S ˛ a to w wi˛ekszo´sci (oprócz Ars Combin.) dobre czasopisma matematyczne, cho´c nie ma w´sród nich (oprócz pracy [A1] wg numeracji w autoreferacie, opublikowanej przed doktoratem) tych z najwy˙zszej półki. W dorobku dr. Meszki znajduje si˛e równie˙z 18 prac opublikowanych w mniej powa˙zanych periodykach, cho´c w kilku przypadkach (np. prace [B10] czy [B15]) na podstawie głównego wyniku s ˛ adz˛e, ˙ze zostałyby one przyj˛ete równie˙z do czasopism ´sredniej półki, indeksowanych w JCR. Pod wzgl˛edem ilo´sciowym wspomniany dorobek w zupełno´sci spełnia wymagania stawiane w przewodach habilitacyjnych.

Zamierzam teraz odnie´s´c si˛e do kilku wybranych prac, które zwróciły moj ˛ a uwag˛e, a w kolejnym rozdziale dokona´c podsumowania całego dorobku, wł ˛ acznie z osi ˛ agni˛eciem.

W pracy [A8] Embedding Steiner triple systems into Steiner systems S(2, 4, v), Discrete Math. 2004 (współ. A. Rosa) autorzy, w zasadzie jako pierwsi, rozwa˙zaj ˛ a zanurzenia syste- mów trójek Steinera w systemy czwórek. Uzyskuj ˛ a m.in. kompletn ˛ a charakteryzacj˛e istnienia zanurzenia STS rozmiaru 7 w dowolne systemy czwórek. O trafno´sci wyboru tematyki ´swiadczy stosunkowo du˙za liczba cytowa´n (15 wg Google Scholar). Przeprowadzone dowody wymagały du˙zej biegło´sci w modyfikowaniu znanych konstrukcji systemów czwórek. Ogólny pozytywny obraz nieco zaburza tu bł˛edna definicja kluczowego poj˛ecia zanurzenia na str. 2.

Praca [C1] Round robin tournaments with one bye and no breaks in home-away patterns are unique, Multidisciplinary Scheduling - Theory and Applications, Springer 2005 (współ. D. Fro- nˇcek), cho´c nie jest opublikowana w renomowanym czasopi´smie, wydaje mi si˛e bardzo ciekawa.

Dziedzina podziałów struktur kombinatorycznych znajduje tu bezpo´srednie zastosowanie w pro- jektowaniu układu meczów i doboru przeciwników w turnieju sportowym. Rozwa˙zany problem jest ´swietnie umotywowany, a autorzy znajduj ˛ a jego kompletne rozwi ˛ azanie. Praca przyci ˛ agn˛eła uwag˛e innych badaczy, o czym ´swiadczy 5 cytowa´n.

Wymieniłem powy˙zsze dwie prace nie tylko dlatego, ˙ze sformułowane w nich wyniki wy- daj ˛ a si˛e ciekawe, ale równie˙z poniewa˙z techniki dowodowe w tych pracach w niewielkim stop- niu opieraj ˛ a si˛e na rezultatach działania programów komputerowych (w przeciwie´nstwie do prac wchodz ˛ acych w skład osi ˛ agni˛ecia), co w mojej ocenie daje pełniejszy obraz umiej˛etno´sci habi- litanta. Innym przykładem takiej pracy jest nie posiadaj ˛ aca współautorów praca [A14] k-cycle free one-factorizations of complete graphs, Electronic J. Combin. 2009. Praca ta zawiera bardzo skomplikowane rozumowania, cho´c jej główne wyniki wydaj ˛ a mi si˛e umiarkowanie ciekawe.

Zupełnie inny charakter ma praca [B15] Solutions to the Oberwolfach problem for orders 18

to 40, J. Combin. Math. Combin. Comput. 2010 (współ. A. Deza, F. Franek, W. Hua, A. Rosa),

w której autorzy komputerowo znajduj ˛ a rozwi ˛ azania szeroko znanego problemu Oberwolfach

dla niewielkich (cho´c wi˛ekszych ni˙z wcze´sniej rozwi ˛ azane) rozmiarów n. Uwag˛e przyci ˛ aga tu przede wszystkim naturalno´s´c problemu: mo˙zna mie´c pewno´s´c, ˙ze był on wcze´sniej atakowany przez innych badaczy. Pozytywnie oceniam rówie˙z fakt, ˙ze w tej pracy opisano u˙zyte metody obliczeniowe, które mog ˛ a by´c inspiracj ˛ a dla nast˛epców.

Na koniec wspomn˛e o pracy [B10] Almost resolvable 4-cycle systems, J. Combin. Math.

Combin. Comput. 2007 (współ. I.J. Dejter, C.C. Lindner, C.A. Rodger), która dotyczy podob- nego (bardzo naturalnego) tematu co najciekawsza praca wchodz ˛ aca w skład osi ˛ agni˛ecia [A15]

i stoi na podobnym poziomie technicznym. Prac˛e opublikowano w nienotowanym w JCR cza- sopi´smie J. Combin. Math. Combin. Comput., lecz wydaje si˛e ˙ze nie odbiega ona poziomem od publikacji cho´cby w Discrete Math.

4 Podsumowanie

Wybrane przez habilitanta prace wchodz ˛ ace w skład „osi ˛ agni˛ecia naukowego” reprezentuj ˛ a zró˙z- nicowany poziom: obok kilku interesuj ˛ acych rezultatów b˛ed ˛ acych rozwi ˛ azaniami naturalnych problemów znajduj ˛ a si˛e tam prace o niewielkiej innowacyjno´sci lub dotycz ˛ ace bardzo sztucznych zagadnie´n. Podział ten odzwierciedla równie˙z ranga czasopism, w których opublikowano wspo- mniane wyniki. Na podstawie o´swiadcze´n współautorów mo˙zemy wnioskowa´c, ˙ze dr Meszka specjalizuje si˛e w komputerowym rozwi ˛ azywaniu zagadnie´n podziału dla problemów małych rz˛edów i w ramach tej w ˛ askiej specjalizacji nale˙zy do ´swiatowej czołówki. Na podstawie do- st˛epnej mi wiedzy oceniam, ˙ze u˙zyte metody obliczeniowe s ˛ a niebanalne, lecz nie wydaj ˛ a si˛e na tyle przełomowe, aby stanowiły wynik sam w sobie. Publikacje wchodz ˛ ace w skład osi ˛ agni˛ecia pozostawiaj ˛ a pewien niedosyt je´sli chodzi o wkład habilitanta w tradycyjne dowody twierdze´n.

Niedosyt ten w du˙zej mierze kompensuje pozostały dorobek habilitanta. Jest on stosunkowo ob- szerny i znajduje si˛e w nim kilka wa˙znych, lub cho´cby interesuj ˛ acych rezultatów, uzyskiwanych zarówno metodami komputerowymi jak i klasycznymi. Praktycznie cały dorobek naukowy dr.

Meszki mie´sci si˛e w tematyce podziałów struktur kombinatorycznych, a wi˛eksza jego cz˛e´s´c (w tym publikacje wchodz ˛ ace w skład osi ˛ agni˛ecia) dotyczy podziałów na obiekty ograniczonego rozmiaru. W odniesieniu do 14-letniej kariery naukowej habilitanta tematyka ta wydaje mi si˛e bardzo w ˛ aska. Po pierwsze mamy tu do czynienia jedynie z bardzo niewielkim wycinkiem ma- tematyki dyskretnej, a ponadto wiele wyników uzyskanych jest za pomoc ˛ a bardzo podobnych podej´s´c i technik dowodowych (nawet je´sli ich zaadoptowanie do konkretnego problemu wy- maga istotnego wysiłku). Tak du˙za specjalizacja nie sprzyja rozwojowi naukowemu habilitanta, tym bardziej, ˙ze w moim odczuciu w ta badana od 150 lat dziedzina matematyki dyskretnej wydaje si˛e by´c ju˙z mocno ustabilizowana i trudno w niej o naprawd˛e przełomowe rezultaty.

Nie zachwyca cytowalno´s´c prac habilitanta: wła´sciwie jedynie 3 prace zostały szerzej do-

strze˙zone (16, 8 i 5 cytowa´n, pozostałe maj ˛ a nie wi˛ecej ni˙z 3 cytowania). Jest to wynik raczej

poni˙zej oczekiwa´n w post˛epowaniach habilitacyjnych. Z jednej strony mo˙zna to tłumaczy´c fak-

tem, ˙ze wiele z nich zamyka ostatecznie pewne problemy, z drugiej strony taka liczba cytowa´n

sugeruje, ˙ze prace te w wi˛ekszo´sci nie zawieraj ˛ a istotnie nowych, uniwersalnych pomysłów,

które byłyby inspiracj ˛ a dla innych badaczy. Natomiast bardzo pozytywnie nale˙zy oceni´c szerok ˛ a

skal˛e aktywno´sci mi˛edzynarodowej dr. Meszki. Regularnie współpracuje on z kilkunastoma

badaczami z innych o´srodków. Pozwala to z pewnym optymizmem patrze´c na przyszł ˛ a dzia- łalno´s´c naukow ˛ a habilitanta. Du˙za aktywno´s´c na arenie mi˛edzynarodowej wyra˙za si˛e równie˙z referatami na mi˛edzynarodowych konferencjach (w tym 2 referaty zaproszone) i licznymi recen- zjami dla powa˙zanych czasopism naukowych. Jest on (lub był) kierownikiem dwóch grantów MNiSW/NCN, co równie˙z jest w mojej ocenie wynikiem odpowiednim dla kandydata do habi- litacji.

5 Konkluzja

W mojej recenzji starałem si˛e da´c Komisji mo˙zliwie pełny obraz dorobku habilitanta. Zawarłem w nim zarówno wa˙zne osi ˛ agni˛ecia jak i istotne zastrze˙zenia. Ostateczny wynik recenzji zale˙zy od wag jakie nadamy poszczególnym aspektom tego dorobku, co w moim przypadku jest tym trudniejsze, ˙ze jest to pierwsza przygotowana przeze mnie recenzja w post˛epowaniu habilita- cyjnym i brak mi odpowiedniej skali porównawczej. Przewa˙zaj ˛ acym argumentem jest dla mnie szeroka skala współpracy mi˛edzynarodowej dr. Meszki i wyra´zna intensyfikacja jego działalno-

´sci badawczej w ostatnich latach.

Konkluduj ˛ ac stwierdzam, ˙ze w mojej ocenie dorobek dr. Mariusza Meszki spełnia wyma-

gania „Ustawy o stopniach naukowych i tytule naukowym oraz o stopniach i tytule w zakresie

sztuki” i wnioskuj˛e o dopuszczenie autora do dalszych etapów przewodu habilitacyjnego.