ZE SZ YT Y NAUKOWE POLITECHNIKI ŚL ĄSKIEJ S e r i a : B U D O WN IC TW O z. 60
198S Nr kol. 841
Z d z i ał a* SULIKOWSKI
S T RA TE GI A PR ZY RO ST ÓW ZB R 0 3 E N I A W SYSTEMIE PROJEKTOWANIA ZELBET-3
S t r e s z c z e n i e . Dobór zbrojenia przekrojów Żelbetowych poddanych działaniu na pr ęż eń no rm al nych'przyjęty w systaale na EMC ZELBET-3 polega na po sz uk iw an iu rozwiązania optymalnego (w aensla minimum przekroju wkładek) ze zb io ru rozwięzań konstrukcyjnie możliwych. W pracy podano strategię sterowania przyrostami zbrojenia prowadzęcę najkrócej do rozwiązania optymalnego, opartę na wektorowej interpre
tacji nośności przekroju.
W tradycyjnym sposobie projektowania przekrojów żelbetowych, dla za da
nych wy mi ar ów przekroju betonu 1 cech materlełowych oblicza się pola prze
krojów zbrojenia Fb1 1 F-2 położonego przy dwóch przeciwległych kra
wę dz ia ch przekroju, pr ostopadłych do płaszczyzny obciążanie. Aby to uczy
nić, tr2‘ebe wcześniej określić (założyć) położenie środków ciężkości tych zb rojeń - najczęściej zs pomocę odległości Sj, a2 do najbliższych krn- wędzi przekroju. Dalej wymaga to doboru konkretnych średnic 1 liczby prę
tów zbrojenia, rozmieszczenia zgodnie z warunkami normowymi 1 powtórneqo sprawdzenie nośności, dla przyjętych wartości konstrukcyjnych (kt). Spraw
dzenie to możno pominęć tylko wtedy, gdy równocześnie {obi. F . kt F# j, obi. Sj » kt e lt obi. Fa2 ^ kt F> 2 , obi. e 2 * kt e2 |, co Jast oczywiście możliwe, ale często prowadzi do przezbrojenia przekroju.Dla smukłych ele
mentów ściskanych do wyznaczenia siły krytycznej [i, wz.33] trzeba znać parametry zbrojenia, s ponieważ zwlęzkl z wartościami momentu zginajęceco eę nieliniowe |l, wz.32| , zachodzi potrzeba wielokrotnego powtarzanie o b liczeń i wp ro wadzenia kryterium dokładności rozwlęzania. Program oparty na takim sposobie projektowania nie może być należycie dostosowany dc struktury obliczań na maszynach cyfrowych.
W syetemie projektowania ?ELBET-3 [2| przyjęto innę metodę rozwiera
nia. Polega ona na przeszukiwaniu zbioru rozwlęzeń konstrukcyjnie mo ż l i wych, to z n ac zy takich, która spełnlaję warunsk nośności [i, 3j
1. WS T ą P
( 1)
(2)
60 Z. Sullaowaki
i z podzbioru rozwiązań dopuszczalnych wyszukanie optymalnego, za która uznano rozwiązanie o najmniejszy» łączny» zbrojeniu fslł F a , ¡4] . we w z o
rach powyższych N oznacza obliczeniową wa rtość siły o s i o w e j , zaś N° noś
ność przekroju na dziełenie takiej siły, M jest to obliczeniowa wertość sprzężonego z N momentu zginającego przekrój, natoalest n° i M ° odpo
wiednio najmniejsza i największa nośność przekroju na działanie momentu zginającego. Znakowanie momentów zginających, sił, naprężeń i mlmośrodów przyjęto we dług zasad stosowanych w mechanice (rozciąganie dodatnie, ści
skanie ujemne). Wymiarom przekroju i wy tr zy ma ło śc io m nadaje się sens d o datnich skalarów.
Zbiór rozwiązań konstrukcyjnie możliwych u w ar un ko wa ny jest wymiarami przekroju betonu, dopuszczalnym zbiorem {d} średnic zbrojenia i w a r u n kami ko n s t r u k c y j n y m i , takimi Jak rozmieszczenie wkładek, ich otulina, kie
runek betonowania, rodzaj elementu (płyta, belka, słup) oraz związana z tym w y m a g a n i a , n p . : minimalna średnica i liczba wkładek, m i ni ma ln y stopień zbrojenia ltp.
W rezultacie otrzymujemy skoń cz on y zbiór p r ze kr oj ów żelbetowych zr óż
nico wa ny co jedną wkładkę i co kolejną średnicę.
Bloręc pod uwagę przekrój za zb ro jo ny maksymalnie skutecznie od razu m o ie my stwierdzić, czy poszukiwane rozwiązanie dopuszczalne znajduje się w zbiorze rozwiązań konstrukcyjnie możliwych.
Dla ekonomii ob liczeń istotny Jest sposób znajdywania rozwięzania o p tymalnego. w calu zm inimalizowania liczby kolejnych kroków przeszukiwania opracowano specjalnę procedurę, którę można streścić następująco:
1. Z tabeli średnic dopusz cz al ny ch -|d^ wy bi er am y średnicę za lecaną dz . Ho że ją zdeklarować projektant lub program ge neruje Ją automatycznie w oparciu o przesłanki wy ni ka ją ca z um ia rkowanego stopnia uzbrojenia.
2. Z p r ze pi só w no rm y i z { d } znajdu je my mi ni ma ln ą średnicę wkładek dmln 1 lch liczbę n „ i n .
3. W pierwszym kroku pr zy jm uj em y daln i nB i n . w następnych, utrz y
mując nBif), p o w i ęk sz am y kolejno średnica aż do dz . Dalej zw ię ks za my k o lejno liczbę wkładek o średnicy zalecanej aż do ca łk owitego możliwego w y pełnienia przekroju w dwu rzędach z pewnymi og ra ni cz en ia mi dla niskich el em en tó w be to nowanych przez czoło, gdzie stosuje się zbrojenie tylko w Jadnaj warstwie. Również projektant może zadeklarować zbrojenie J e d n o w a r stwowa. Prze ch od zi my następnie do kolejnej większej średnicy, poczynając od liczby wkładek, przy której przekrój zbrojenia nie Jest mn ie js zy od stwier dz on eg o w po pr ze dn im kroku: zn ów powi ęk sz am y kolejno liczbę wk ła de k
•ż do całk ow it eg o wy pe łn ie ni a pr ze kr oj u Ltd.
4. Za każdym kr okiem s p ra wd za my wa ru ne k nośności. Pierwsze rozw ią za
nia, przy którym ąostsj« s p e ł n i o n y , Jest po sz ukiwanym rozwiązaniem op ty
malnym.
Za ry so wa na post ęp ow an ie wymaga jaszcze skutecznej strategii powięk
szania zbrojenia. D l a pr ze kr oj ów po je dy nc zo zb ro jo ny ch zagadnienie jest
Strategia przyrostów zbrojenia.. 61
trywialna, ale g d y ao że ay powiększać F#ł lub P# 2 , problaa wy bo ru wcale nla jaat jednoznaczny. W prograala zaatosowano strategię oparta na opra
cowanej przez autora wektorowej Interpretacji nośności przekroju Żelbeto
w e g o [s] .
2. IDEA INTERPRETACJI W E KT OR OW EJ
We ż a y pod uwagę przekrój poprzeczny pręta Żelbetowego jak na rye. 1.
Jego obclęZenie etanowi eprzęZona para zredukowanych all w e w n ę t r z n y c h , al
ia osiowa N 1 moment zginajęcy M. Ekwiwalentnya obclęZeniea jaat elle podłużne N dzlałajęca na raaleniu • takie. Ze N x 9 ■ M.
Sloręc pod uwagę etan graniczny nośności na naprężenia nornalne wg za
łożeń n o m y [l] , z niezbędny»! uzupełnienlaai [5] , jeeteśay wstanie okre
ślić zbiór sprzężonych par
przy których naetępujs realizacja nośności przekroju. Obrazea graficznym zbioru [3] Jeet wykres interakcji. Na podstawie przyjętych założeń aożeay wyznaczyć we kt or y składowe, reprezentujące nośność betonu 1 zbrojenia
Rya. 1. Mo de l ob li cz en io wy przekroju żelbetowego
(3)
62 Z. Sullaoweki
** m
* i * < 1 * < 2 (4)« * * K * K l * K z (5)
Oefiniujęc w e k t o r y sp ro wadzone o ws pó łr zę dn yc h bezwyaierowych
* 0 " * b ^ ^ (6)
■ ° * y y"KS> ^ ^
b b
tr sn sforaujeny wy kr es interakcji ns płaszczyznę On, Oa nadajęc au inter
pretację wektorowę. w szczególności wektor
r b * " b * “ b (8)
jest proaienlee w o d z ęc ya linii interakcji prze kr oj u betonowego, z a ś w e k tor
r e " n h * < 1 * **s2* < 2 {9>
przedstawia uogólniona nośność ca łego zbrojenie.
Wr eszcie su aa ry cz ny wektor
P # • r £ ♦ r® (iO)
o ws pó łr zę dn yc h koóca n°, s° aoża być rozuaiany Jako wektor w o d z ę c y spro
wadzonej linii interakcji całego przekroju żelbetowego { n °> B °} • Możn a udowodnić [sj , że kęt nachylenia dowolnego wektora w z g l ęd ea Oa wynosi
v
¿ al - « - c t B ( - j & ) . (11)
gdzie jest w s p ó łr zę dn e odległości wektora od środka ciężkości przekroju betonowego, a zatea zależy wy łą cz ni e od usytuowanie rozważanego zbrojenie w przekroju, Wspó łc zy nn ik w wie zadanie noraujece. Oe go wartość do bi e r a a y t a k , b y otrzyaać d o go dn y obraz graficzny» np. dla » 0,4 h p r z y js uj ea y 0,4 po to, by ¿ #2 flt/4.
Wektorowe nośność zbro je ni e ao że ey określić dl# każdej Okładki. Pozwa
la to prześledzić pr zy r o s t y nośności csłsgo przekroju 1 znaleźć nsjlepezę Jego efektywność.
Strategia przyrostów zbrojenia.. 63
3. PRZYROSTOWA STRATEGIA DOBORU WKŁADEK ZBROJENIA
W pracy [5] podano wektorowa charekteryetyka wykroeu interakcji zazna»
czajec paaaa nieefektywności zbrojenia górnego i dolnego. Sforaułowano tai warunek optynallzacyjny przekroju proatoketnego na wlniaua zbrojenia Fał ♦ FmZ. Warunek ten aożna rozszerzyć na dowolny przekrój symetryczny wzglę- dea oai pionowej - dajecy ei« wpiaać w przekrój dwuteowy (z braku aiejeca dowód powijany) j dla aytuacji gdy oś obojftna przecina środnik przekroju', otrzyaujeay:
x h " *2 * , lR ol/Ra2
o p t ---1"»" — (12)
Ola R#1 * R-2 jeat x - O.siheaj-Sg), zaś gdy Sj - a2 nawy xopt -
■ 0,5 h. Na podstawie (6) otrzyaujeay n£ « ( ^ F ^ t ak*d dla -Rfa oraz dla przekroju prostokątnego gdy x >ax0p t J*at
h - a2 ♦ ajR^j/R, nb opt KTi V -R"1/R-<t7 r
.o 2 1 ol' az
nf c * - — ■■- •b- 1 'ja— nr " »
Ola p r zy pa dk ów a z c z e g ó l n y c h , jak w y Z e j , ot rz yaujeay odpowiednio n£
• -0 ,5 [i - (a2"a i) :h] lub wreszcie n£ « -0,5. Zaczepienie wektora P ® w punkcie o w s p ó ł r zę dn yc h n£ o p t , odp. n£ Jsst aoźliwe tylko dla pe wnego obszaru da ny ch (n, a). W innych obszarach', taa gdzie zarówno F ^ jak 1 Fa2 osięgeje od nośne wy tr zy aa ło śe l na rozciąganie lub ściskanie, p r z y ja uj ea y wa ru ne k opty ma li za cy jn y w postaci
K J * K . I - ‘ K i l * K 2 l > « n < « >
Jeżeli Jedno z napr ęż ać w zbro je ni u nie osl«ga wytrzyaałośel oblicze
niowej , pr zy ja uj ea y to wł aśnie zbro je ni e Jsko alniaalne [?]. Podejście ta
kie zn ajduje uzasadnienie w tya, że zgodnie z (6) jeat
c „o R b Rb c o R b Fb (l5)
ał “ al a2 “ s2 T £
co oznacza, te efektywność zbrojenia zależy od panujących w m a naprężeń.
W przypadku pr zyroatowego doboru zbrojenia za poaocę wkładek dokładne oelęgnlęcle optymalnych punktów ne wy kresie Interakcji betonu nie zaweze jest aożllwe i sterowanie oparte Jeat na zasadzie zbliżania x do wartości x od tej strony, po którsj Jest ono przekroczone - przez powiększenie
opt
odpo wi ed ni o zbrojenia F j lub F 2 .
64 Z. Sullaoasfci
N < N l
K-0.9R, X > * o p t N<-0,9 RF,
#M[_ . X g r( X opł#N l= N -^ X V 6 j5AC>a i'fC^2'»i'^p
K O N IE C OK
B.C - zm ienne sterujące D A N E
CFal-Fa2>Ql W i n x := h ,x ’: = h
®a1 •“ Roc1«®a2- = ~^ac2
(Fal,a1)min,6'a1:= R ai
__________________________ L _ .
IFa2 a 2)min,6Q2:= R Q2 Fa2:=0 V deki. Fa1:=Ov deki.
Ml:=Ms.B := 0 ,C : = 1 Mp:=Ms,B:=1.C: = 0
Rys. 2. A l go ry ta starowani* do bo re a zbrojenia przy ¿ciskaniu 1 zginaniu
Strategie przyrostów zbrojenia.. es
Rys. 3. Al go ry ta sterowania doboraa zbrojenia przy rozcl*ęeniu
66 Z. Sullmowskl
Na r y s . 2 1 3 podane sę oparta na taj zasadzie procedury sterujące przy- rostea zbrojenia. Dwustronne sprawdzenie wa ru nk u mo mentów (2) potrzebna jest axa przypadku rozciągania na aałya ainośrodziet oszacowano, że dla przypadku ściskania na aałya mimośrodzle (x > x ) dwustronne sprawdzenie warunku (2) potrzebne jest dopiero dla N < -0,9 R b Fb - Uwzględniono tal możliwość występowania almośrodu przypadkowego e n w dwu klarunkaćh, w zwięzku z ezya oblicza się dwie wartości: M p ■ N (e# + en )/(l - N / N k(.) o- raz M^ » " * n ^ ł ~ aprzężone z siłę N. W taj sytuacji w a runek (2) ni eprzskroczenla stanu granicznego przyjmuje postać:
<.
M l . M p < M® ( 16)Wart o zwrócić tel uwagę, 2e w przypadku ściekania ml mośrodowego sprzę- lona z N ■ const wa rt oś ć M zalania się (maleje w sensie bezwzględnym) za ksldya krokiew, bo wzrasta wa rtość siły krytycznej, Rozwlęzujemy zatem problea programowanie dynamicznego, w którym jedna za ws półrzędnych pu nk
tu celu jest funkcję parametru przeszukiwania. Zastosowana strategia Jest optymalna w tym sensie. Ze zawsze daje najmniejsze, konstrukcyjnie mo żl i
we zbrojenie, spełniajęce wa runki nośności.
4. PRZY KŁADY
W celu zi lu strowania procedury na rys. 4 przedstawiono poszukiwane roz- wi ęz an ia dla elementu Żelbetowego o wy mi ar ac h przekroju poprzecznego b »
» h • 0,3 » z betonu 820 o R b » 11,5 MPa, zb ro jo ne go stelę klasy A-IIj 18G2 o R a » R >c » 310 MPa, w którym zbiór średnic wkładek zbrojenia o b e j mują zestaw wg programu walcowanie od 6 do 25 mm, przy czym przyjęto dmir) »
» 12 mm, d2 » 16 ma. Element betono wa ny Jest przez czoło (równolegle do wkładek zbrojenia głównego); zbrojenie w jednej wa rs tw ie .N a element d z i a ła pięć (ï-V) zest aw ów ob ciężeń (n.m) ; rys. 4. Zgodnie z normę [l] pr zy
jęto ¿Upjp " 0,002, czemu odpowiada F#1 •
Fg2
« 2<p
12. Teki Jest pi erwszy krok. Następne, to Już przyrosty w pobliżu górnego lub dolnego w ł ó k na przekroju. Otrzymamy cięgi:
2flA,
2,3,4'/>16,4<f>
18 itd.Dla zestawu I (rozclęgenie przy małym mimośrodzle) warunek M < s p e ł niony był Już w kroku 6, zaś M° < M do piero w 7. Z e st aw II to rozcięge- nie na duży m mimośrodzle. Występuje tu sytuacja x « 2e^ i nawet w os t a t nim kroku nie sę w y ko rz ys ta ne jeszcze naprężenia w betonie oraz w stali ściskanej. W obydwu tych przypadkach wartość M nie za le ży od przyjętego zbrojenia (jeżeli pomlnęć Jego wpły w na położenie osi pręta).
Dle zestawu 111 (ściskanie przy dużym mimośrodzle) poczętek wektora r ° ślizgajęcy elę po linii Interakcji przekroju betonu najpierw zbliża się, e naatępnie oscyluje wokół punktu n p opt • ® b 0(Jp.
Stratami* przyrostów zbrojenia.. 67
N = -1 24 2 k N . Ms , =31.78 k N m
= -3 .84kN in; 4 * 16.2016. l.«4.10m
N = -414kN. MT*81.97kNm 7: 2*16.4*16. l0 *6.00m
N*321kN , M *12.42 k N m 1 7:2*16 .4*16 _
b *h = 0,30 m Rw« 11.5MPO Ra * 310 MPa
<J * 0.4
Ns 155,2 k N, M *68.31 kNm 7: 2*12.4*20
N=-931.5kN. M, «77.00kNm 6: 4*18.2*12. Ił*6.00m
Ry*. 4. Przykłady doboru zbrojenia
S8 Z. Suliaowskl
Z a st aw IV to przypadek ¿ciskania przy małym e l m o ó r o d z l e . g d y N > n£.
Naprężenia w zbrojeniu F#2 sę wy ra źn ie nie wy ko rz ys ta ne i nawat zmie
niaj* znak w trakcie dochodzenia do rozwiązania.
Wreszcie zastaw V - teź nały mlmośród przy ¿ciskaniu, lecz dla N < N°j okazujs się jednak, źe moment noża zmieniać tu znak. Po nieważ > O pro
j ektujemy najpierw zbrojenie dla sytuacji, gdy strefa ¿ciskana przylega do górnej krawędzi przekroju. W y st ar cz y do tego 5 kroków. Oslęgnlęcle wa r u n ku < Ml wyeaga jaszcze dwu dalszych kr ok ów pr zy strefie ¿ciskanej przylegającej do krawędzi dolnej.
We wszystkich przypadkach ml mo órodowego ¿ciskania wa rt oó ć M zalania alę za każdym krokiea; w zestawie IV za la ny te sę bardzo znaczne.
LITERATURA
[1] PN-76/8-03264, Ko ns tr uk cj e betonowe, żelbetowe 1 sprężone. Obliezenls statyczne 1 projektowanie. Wy da wnictwa N o r m a l i z a c y j n e , Warszawa 1977.
[2] Suliaowskl Z. , Kl is zc ze wi cz R. , Kwaónicki O. , Korzekwa S. : Uniwersal
ny system projektowania konstrukcji prętowych 2ELBET-3. Zastosowanie informatyki w pr oj ektowaniu budownictwa "INF0PR0-83". Oadwlsin 1983.
M a t e r i a ł y konferencyjne, ss. 81-87.
. [3] Suliaowskl Z . : W sprawie obliczania no¿no¿cl przekrojów żelbetowych obciężonych almoórodowo. Inż. 1 Bud. 1979; nr 6, ss. 225-230.
[4| CWCHOBOKH« K.B.J »:eże306eT0HHHe KOHCTpyKlUlH. H3A. 8j roocTpoftHSAai, Mo- cKBa 1959.
[5] Suliaowskl Z. ; Wektorowe ujęcie nośnoóci przekroju żelbetowego. AIL, t. 30, 1984, z. 2-3, as. 515-533.
Je] Su li ao ws kl Z . ; Wymi ar ow an ie zbrojenia przekr oj ów prostokątnych mimo- środowo ¿ciskanych. Inż. 1 Bud. 1979; nr 8, ss. 289-292.
CTPATETKA IIPHPAĘEHM AiUHPOBKH B CHGTEME nPOEKTHPOBAHHB HKJIBBET-3
P e 3 n m e
noiO op apuKpo»3LHH« *eae306eT0HKłcc ceneHHii noABeprHyiiuc Ae8esBHx> HopMajib- Hłts aaupazeBHiS,
apuBUTuH
b CBCTeue 3BM ICeAkóeT—3, ocHOBaKuS Ha noKCKe on- THuajiłiHoro pemeHBB ('b cuuoze uHHHuyua cenew w b c trb o k ) hs coBOKyrwoeTH p e - meHBź, K oiopne KOHcipyKUEOHHO B03MOZHH. B p a ó o ie AaBrcH c ip ate rH H ynpaB ;ie- kha npHpaaeBaeu apioipoBKB, n o BeAST k oniHuajjbHouy pemeHHio b ocHOBano Ha seKtopHofi sostepapetaiuiH ae o y u ea cnoccóHoctH c e ^e m w .Strategia przyrostów zbrojom«... 6«
THE STRATEGY OF THE REINFORCEMENT INCREMENTS IN THE DESIGN COMPUTER SYSTEM 2ELBET-3
S u « ■ « r y
The «action of reinforceaent for conerst« «laaent« «ubj«ct«d to the ac
tion of nor««I stresses, applied in computer eyeten 2ELBET-3 is based on the search for an optiaal solution (with the ainiasl cross-section arsa of reinforcing rode) in the range of possible structural solutions. In this paper a strategy is given for s quicker aethod of adjusting the increaents of rainforceaent leading to the optiaal solution which is based on the vec
torial interpretation of the load carrying capacity of ths cross-section.
