ZESZYTY N A U K O W E P O L IT E C H N IK I Ś L Ą S K IE J Seria: E N E R G E T Y K A z. 124
1995 N r kol. 1278
W ładysław Ł U K A S Z E K
WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKÓW NAROSTU PROMIENIOWANIA GAMMA DLA OSŁON
DWUWARSTWOWYCH I TRZYWARSTWOWYCH
S tr e sz c z e n ie .
M odel m a te m a tyczn y opisany w pracach [1], [2] zastosowany został do obliczeń w spółczynnikó w na ro stu prom ieniow an ia gam m a dla osłon d w u w a rstw o w ych i trzyw a rstw o w ych . Opracowane p ro g ra m y kom puterow e w y k o rz y s tu ją a lg o ry tm obliczeń num erycznych m etodą M onte C arlo opisany w p ra cy [2].
CALCULATION OF TRAN SM ISSIO N B U IL D U P FACTORS FOR GAMMA-RAYS AND STRATIFIED SH IELD S COM POSED OF TWO OR THREE SLADS
S u m m ary.
The m a th e m a tic a l m odel elaborated in papers [1], [2]have been used fo r calculation s o r tra n s m is s io n b u ild u p facotrs fo r gam m a—rays and fo r tw o - o r th re e —layered s tra tifie d shields in plane geom etry. The M onte C arlo a lg o rith m described in paper [2] have been adopted in com puter program s fo r n u m e ric a l calculation.
BESTIM M UNG D E R AUFBAUFAKTOREN DER GAMMA
STRAHLUNG IN ABSCH IRM UNG EN DIE A U S ZWIE ORDER DREI SCHICHTEN GEBAUT W URDEN
Z u sa m m en fa ssu n g .
Das m athem etische M o d e ll [1], [2] w urde fü r Berechungen der A u ib a u fa k to re n der G a m m a stra h lu n g fü r ebene A bschirm ungssch ichten angew andt. A usgearbeitete C om puterprogram m e wenden den n um erischen M onte C arlo A lg o rith m u s an, der in A rb e it [2] v e rö ffe n tlic h t w urde.
1. W P R O W A D Z E N IE
M odel m atem atyczny w yznaczania w sp ółczynnikó w n a ro stu prom ieniow a
n ia jądrow ego opisany został w pracach [1] i [2]. W pracy [2] wykonano
74 Władysław Łukaszek
rów nież obliczenia w spółczynnikó w n a ro s tu p ro m ie n io w a n ia gam m a padają
cego n o rm a ln ie na osłony jednow a rstw o w e z zastosowaniem m etody M onte Carlo. W stosunku do danych lite ra tu ro w y c h w y n ik i otrzym ane w pracy [2]
w y k a z u ją błędy w zględne n ie przekraczające ok. 2%.
W pracy n in iejszej model opisany w pozycjach [1] i [2] zastosowany został do w yznaczania w spółczynnikó w n a ro s tu p ro m ie n io w a n ia gam m a padającego n o rm a ln ie na osłony d w uw arstw ow e i trzyw a rstw o w e . O bliczenia wykonano m etodą M onte C arlo na m ikro ko m p u te rze IB M PC /AT p rzy zastosowaniu program ów PW 2.FO R i PW 3.FO R (osłony dw uw arstw ow e) oraz P W 4.for (osło
n y trzyw a rstw o w e ) napisanych w ję z y k u F O R T R A N 77. W artości współczyn
n ik ó w n a ro stu zostały obliczone zgodnie ze w zo ra m i podanym i w pracy [2].
2. P R O G R AM Y K O M P U T E R O W E PW 2.FOR, PW 3.FOR I PW 4.FOR A lg o ry tm p ro g ra m u PW 2.FO R u m o ż liw ia analizę h is to rii fotonu w g ra n i
cach fizycznych rozpatryw anego ośrodka m aterialneg o złożonego z dwóch podobszarów w a rs tw jednorodnych. Ze w zględu na tru d n o ści uw zględnienia i precyzyjnego opisu w szystkich m ożliw ych typ ó w h is to r ii a lg o rytm program u p rzew iduje możliwość p rze rw a n ia a n a liz y h is to r ii i zaliczenia fotonu uczestni
czącego w tej h is to r ii do g ru p y fotonów p o m in ię tych . D la w a ria n tó w zrealizo
w anych za pomocą program u PW 2.FO R otrzym ano u d z ia ły fotonów pom inię
ty c h dochodzące do ok. 2,5% ogólnej lic z b y fotonów analizowanych. Należy oczekiwać, że w p rzyp a d ku ośrodków złożonych z trzech lu b więcej w a rstw jednorodnych, ze w zględu na zwiększone tru d n o ś c i opisu m ożliw ych typów tra je k to rii, u d z ia ły fotonów p o m in ię tych będą się zwiększać. W a ria n ty zbada
ne w pracy [2] za pomocą p ro g ra m u PW 1.FO R dla osłon jednow arstw ow ych ch a ra k te ry z u ją się zerow ym i u d z ia ła m i fotonów pom iniętych.
W ym ienione u w a g i k rytyczn e związane z algorytm em pro g ra m u PW2.FOR s k ło n iły do opracow ania koncepcji p ro g ra m u dla osłony w ielow arstw ow ej bę
dącego odpow iednim połączeniem program ów dla osłony jednow arstw ow ej.
N ie w n ika ją c w szczegóły można przyjąć, że w s tru k tu rz e program u dla osłony n -w a rs tw o w e j sekwencja in s tru k c ji dotycząca osłony jednow arstw ow ej w y
stąpi w charakterze n -k r o tn ie powtórzonego elem entu. Zgodnie z opracowaną koncepcją zostały przygotow ane p ro g ra m y PW 3.FO R i PW4.FOR.
W p rogram ie PW 3.FOR (ja k rów nież w p ro g ra m i PW 4.FOR) przyjęto zasa
dę autonomicznego a n alizow a nia h is to rii fotonu w granicach fizycznych ośrodka m aterialneg o należącego do każdej w a rs tw y . W s tru k tu rz e program u PW 3.FOR można w yróżnić sekwencję dotyczącą w a rs tw y pierwszej (w arstw a, do k tó re j w p ły w a p rom ieniow an ie pierw o tn e ) oraz sekwencję dotyczącą w a r
s tw y drugiej. Foton może opuścić w a rstw ę wchodząc do zbioru fotonów odbi
ty c h lu b do zbioru fotonów p rze strze liw u ją cych w arstw ę. Fotony odbite z w a rs tw y pierw szej określają albedo osłony d w uw arstw ow ej. F otony przestrze-
W y z n a c z a n i e w s p ó ł c z y n n i k ó w n a r o s t u p r o m i e n i o w a n i a . 75
liwujące w a rs tw ę pierw szą oraz odbite z w a rs tw y d ru g ie j m ożna in te rp re to wać odpow iednio ja k o fo to n y źródłowe w a rs tw y d ru g ie j lu b pierw szej. Zbiór fotonów p rze n ika ją cych osłonę d w u w a rstw o w ą sta n o w ią fo to n y przestrze- liwujące w a rstw ę drugą.
3. W Y N IK I O B L IC Z E Ń I U W A G I K O Ń C O W E
W y n ik i obliczeń program em PW 3.FO R d la 8 w a ria n tó w osłony d w u w a r
stwowej zostały zebrane w ta b lic y 1. W szystkie w a ria n ty z ta b lic y 1 dotyczyły osłony o grubości optycznej rów nej 2 długościom re la ksa cji. Przed realizacją w ariantów w ym ie n io n ych w ta b lic y 1 w ykonano obliczenia testujące dla 4 w a
riantów . W każdym z w a ria n tó w testujących przyjęto, że osłona składa się z dwóch w a rs tw w yko n a n ych z tego samego m a te ria łu . T a k in te rp re to w a n a osłona d w u w a rstw o w a je s t w rzeczyw istości osłoną je d n o w a rstw o w ą o grubo
ści rów nej sum ie grubości poszczególnych w a rs tw . D la w aria n tó w testujących uzyskano w y n ik i dobrze zgodne z odpowiednim i w y n ik a m i podanymi w pracy [2].
W ta b lic y 2 podane zostały w y n ik i obliczeń dla 2 w a ria n tó w osłony trz y w a r- stwowej, z k tó ry c h każda posiadała grubość optyczną ró w n ą 3 długościom relaksacji.
Podobnie ja k w p rzyp a d ku p ro g ra m u PW 1.FO R w w a ria n ta c h realizow a
nych za pomocą program ów PW 3.FO R i PW 4.FO R uzyskano zerowe u d zia ły fotonów p om iniętych.
W p rzyp a d ku w a ria n tó w osłony w ym ie n io n ych w ta b lic y 1 dostępne dane lite ra tu ro w e [3] u m o ż liw iły porów nan ie w y n ik ó w dotyczących je d yn ie dawko- wego w sp ó łczyn n ika narostu. D la w szystkich 8 w a ria n tó w z ta b lic y 1 błędy względne są m niejsze od 5%. B ra k dostępnych danych lite ra tu ro w y c h dotyczą
cych w spółczynnikó w n a ro stu d la osłon trz y w a rs tw o w y c h u n ie m o ż liw ia po
rów nanie w y n ik ó w d la w a ria n tó w zestaw ionych w ta b lic y 2.
O bliczenia w spółczynnikó w n a ro s tu w ykonane d la osłon je dnow a rstw o
w ych i d w u w a rstw o w ych stanow ią dobrą w e ry fik a c ję zastosowanego modelu m atem atycznego i a lg o rytm ó w w y k o rzysta n ych w program ach num erycz
nych. N ależy oczekiwać, że opracow any model m a te m a tyczn y oraz zapropono
wana m etodyka przygotow an ia p rogram ów k o m p u te ro w ych mogą być z powo
dzeniem stosowane do szacowania w spółczynnikó w n a ro stu dla osłon w ie lo w arstw ow ych.
-~lo>
T a b lica 1 W arian ty w y k o n a n y c h o b lic z e ń - P ro g r a m PW 3.FOR
Lp. Określenie wariantu Warianty
1 2 3 4 5 6 7 8
1 Materiały warstw H20 + Pb H20 + Pb H20 + Pb . H ,0 + Pb Pb + H ,0 Pb + H20 Pb + H ,0 Pb + H.O 2 Gęstości materiałów warstw,
g/cm3 1,0+11,3 1,0+ 11,3 1,0+ 11,3 1,0+ 11,3 11,3+1,0 11,3+1,0 11,3+1,0 11,3+ 1,0
3 Energia fotonów padających,
MeV 1,0 3,0 6,0 10,0 1,0 3,0 6,0 10,0
4 Grubości warstw:
optyczne geometryczne, cm
1,0+ 1,0 14,17+1,29
1,0+ 1,0 25,25+2,10
1,0+ 1,0 36,34 + 2,03
1,0+ 1,0 45,73 + 1,81
1,0+ 1,0 1,29+14,17
1,0+ 1,0 2,10 + 25,25
1,0+ 1,0 2,03 + 36,34
1,0+ 1,0 1,81+45,73
5 Liczba analizowanych historii 26 000 26 000 26 000 26 000 26 000 26 000 26 000 26 000
6 Procent fotonów zawróconych 6,57 13,40 16,01 16,60 4,13 8,49 9,67 8,81
7 Prawdopodobieństwo niepochło- nięcia fotonu padającego
0,1383 0,1353
0,1365 0,1353
0,1340 0,1353
0,1343 0,1353
0,1343 0,1353
0,1313 0,1353
0,1362 0,1353
0,1378 0,1353
8 Liczbowy współczynnik narostu 1,7812 1,9969 1,9159 1,7701 2,7334 2,6773 2,1903 1,8420
9 Współczynnik narostu energii 1,7227 1,6730 1,5096 1,3636 2,2525 1,8017 1,4752 1,2954
10 Dawkowy współczynnik narostu 1,7465 1,70
1,7847 1,73
1,6220 1,56
1,4498 1,39
2,2864 2,33
1,9558 1,97
1,5943 1,61
1,3687 1,42 Uwagi do tablicy 1:
1. W przypadku wierszy 7 i 10 licznik oznacza wartość obliczoną według programu PW3.FOR, natomiast mianownik oznacza wartość teoretyczną (wiersz 7) lub podaną w literaturze [3]. Odpowiednich danych dla liczbowego współczynnika narostu oraz dla współczyn
nika narostu energii w literaturze nie znaleziono.
2. Dane dotyczące warstw podawane są w kolejności: warstwa 1 (od strony padania promienowania), warstwa 2.
WładysławŁukaszek
Wyznaczanie współczynników narostu promieniowania. 77
T ab lica 2 W arian ty w y k o n a n y c h o b lic z e ń - P ro g r a m PW4.FOR
Lp. Określenie w ariantu W ariant 1 W ariant 2
1 Materiały warstw Pb + H20 + Pb H20 + Pb + H20
2 Gęstości materiałów warstw, g/cm3 11,3 + 1,00 + 11,3 1,00 + 11,3 + 1,00
3 Energia fotonów padających, MeV 3,0 3,0
4 Grubości warstw: optyczne 1,0 + 1,0+ 1,0 1,0 + 1,0+ 1,0 geometryczne, cm 2,1 + 25,25 + 2,10 25,25 + 2,10 + 25,25
5 Liczba analizowanych historii 30 000 30 000
6 Procent fotonów zwróconych 8,6 18,9
7 Prawdopodobieństwo niepochłonięcia 0,0497 0,0516
fotonu padającego 0,0498 0,0498
8 Liczbowy współczynnik narostu 2,4933 3,4674
9 Współczynnik narostu energii 2,0185 2,2065
10 Dawkowy współczynnik narostu 2,1818 2,4348
Uwagi do ta b lic y 2:
1. W wierszu 7 licznik oznacza wartość obliczoną wg programu PW4.FOR, natomiast mianownik oznacza wartość teoretyczną. W literaturze nie znaleziono danych dotyczą
cych wartości współczynników narostu dla osłon trzywarstwowych.
2. Dane dotyczące warstw podawane są w kolejności: warstwa 1 (od strony padania promie
niowania), warstwa 2, w arstw a 3.
LIT E R A T U R A
[1] Łukaszek W .: Zasada w zajem ności p rz e n ik a n ia p ro m ie n io w a n ia ją d ro wego przez ośrodki w arstw ow e, Z N Pol. SI., E n e rg e tyka z. 114, G liw ice 1993.
[2] Łukaszek W .: W yznaczanie w spółczynnikó w n a ro s tu p rom ieniow an ia gam m a m etodą M onte C arlo, Z N Pol. Śl., E n e rg e tyka z. 117, G liw ice 1993.
[3] H a rim a Y., N is h iw a k i Y.: A n A p p ro x im a te T ra n sm issio n Dose B u ild u p F actor fo r S tra tifie d Slabs, J o u rn a l o f N u c le a r Science and Technology, Vol. 6, December 1969, p. 711-714.
Recenzent: Prof. d r hab. inż. A ndrzej Zastaw ny
W płynęło do R edakcji: 28. 01. 1995 r.
78 W ładysław Łukaszek
A b stract
The m a th e m a tic a l model described in paper [1] can be used fo r e stim ation th e values o f tra n s m is s io n b u ild u p factors fo r s tra tifie d shields in plane geom etry w ith assum ption th a t th e slabs have th e te rm in a te thicknesses and in fin ite cross sections.
In paper [2] has been elaborated a m a th e m a tic a l model fo r estim a tio n the values o f tra n sm issio n b u ild u p factors fo r s tra tifie d shields (determ ined in paper [1]) b y h e lp o f com putations perform ed fo r th e slabs h a v in g a fin ite cross section.
A ccording to m a th e m a tic a l model described in paper [2] have been per
form ed th e fo llo w in g com putations o f tra n sm issio n b u ild u p factors:
a) in paper [2] fo r s tra tifie d shields composed o f one slab (com puter program PW 1.FOR),
b) in present paper fo r s tra tifie d shields composed o f tw o slabs (com puter p rogram PW 3.FO R) or composed o f th re e slabs (com puter program PW 4.FOR).
In th e q u a lity o f n u m e ric a l m ethod th e M onte C arlo m ethod has been applyed.
The tw o autonomous sequences o f statesm ents are included in com puter program PW 3.FOR. The sequences describe th e behavior o f fotons in th e fir s t or in the second slab. The foton present in th e f ir s t slabe (neglecting the absorption) ca be reflected or can be tra n s m ite d (scattered) in th e second slab.
The foton present in th e second slab can be re tu rn e d in th e f ir s t slab or can penetrate th ro u g h th e shield. In the com puter program PW 4.FOR exist three autonomous sequences o f statem ents (for th e firs t, second and t h ir d slab).
The co m p u ta tio n a l re su lts according to th e com puter program s PW 3.FOR and PW 4.FOR are given in th e tables 1 and 2. The in fo rm a tio n s accessible fro m professional lite ra tu re afforded o n ly a com parison o f re su lts w ith the values o f dose b u ild u p factors fo r s tra tifie d shields composed o f tw o salbs. The d eviation s fro m th e re su lts given in [3] are less th a n 5%.
The m ethod fo r e s tim a tio n th e values o f tra n sm issio n b u ild u p factors, described in present paper, can be e asily adopted fo r s tra tifie d shields com
posed o f fo u r or more slabs.
