WARMTE-OVERDRACHT IN EEN DIESELMOTOR
B.F.Bakker
Delft, juni 1990 Opdrachtnummer: TUD-KIM/M.D. 01.89
Inhoudsopgave
Voorwoord Opdracht
POLYTROPE EXPONENT 1
1.1. Polytrope toestandsvergelijking 1
1.2. Verloop waarde polytrope exponent 2
1.3. Van invloed zijnde parameters 2
1.3.1. Meetfouten 1.3.2. Adiabatische toestandsverandering 1.4. Onderzoek meetfouten 7 1.4.1. Massa 1.4.2. Druk 1.4.3. Volume
1.5. Ideaal gas theorie 12
1.6. Gaslek langs de zuiger 14
1.7. Wrijvingswarmte 16 1.8. Warmte-overdracht 17 1.9. Conclusie 22 WARMTE-OVERDRACHTSCOEFFICIENT 23 2.1. Algemeen 23 2.2. Historisch overzicht 23 2.3. Grenslaagmodel 27 2.3.1. Berekening wandtemperatuur 2.3.2. Berekening warmtegeleidingscoefficient 2.3.3. Berekening dynamische viscociteit
2.4. Vergelijken warmte-overdrachtscoefficienten 37 2.5. Conclusie
3.1. Wijze van onderzoek 40
3.2. Berekening warmte-overdracht 42
3.3. Vergelijken hoeveelheden overgedragen warmte 44
3.4. Conclusie 48
WAARDE VAN DE BEVINDINGEN TIJDENS DE EXPANSIE 49
CONCLUSIES EN AANBEVELINGEN 51 5.1. Conclusies 51 5.2. Aanbevelingen 53 Symbolenlijst Literatuuroverzicht FIG UREN BIJLAGEN
Voorwoord
Dit rapport is het resultaat van een onderzoek gedaan in het kader van de ingenieursopdracht behorende bij de vierjarige opleiding tot werktuigbouwkundig ingenieur aan de Technische Universiteit te Delft.
Het onderzoek onder supervisie van prof. dr.
it.
E. van den Pol en begeleider de heer ir. H. Knol heeft deels aan de TU-Delft, deels aan het Koninklijk Instituut voor de Marine te Den Helder plaats gevonden. Daarbij kwam de "oude" 1Q2-motor, zonder ove-rigens te draaien, weer even tot leven.Mijn dank gaat uit naar de medewerkers van het laboratorium voor Maritieme Dieselmotoren te Delft en de Rekentechnische Dienst te Den Helder.
In het bijzonder bedank ik de heren ing. H. Boer in Delft die mij behulpzaam was bij het zoeken naar de veelal jaren oude motor-gegevens, en de heer ing. C.W.R. Nijenhuis in Den Helder die mij hielp bij het vinden van de juiste software
Student : B.F. Bakker
Studierichting : Maritieme Dieselmotoren
Datum opdracht : 04 september 1989
Documentatienr. : TUD-KIM/M.D. 01.89
Begeleiding door : Prof.dr.ir. E. van den Pol Ir. H. Knoll
Aantal in te leveren verslagen : 15
Onderwerp: Warmte-overdracht in de dieselmotor.
Inleiding:
Ingegeven door het streven naar grotere milieu-vriendelijkheid alsmede verhoogde energieconversie, gebruikt men computermodellen om daarmede de processen in zuigermotoren te simuleren.
In deze modellen tracht men zo goed mogelijk de fysische realiteit te benaderen o.a. d.m.v. de stromingsleer, thermodynamica en de overdracht. E'en van de daarbij optredende problemen is de warmte-overdracht tussen het gas in de cilinder enerzijds en de omringende wanden anderzijds. Dit phenomeen laat zich in zuigermotoren nog steeds niet naar bevrediging beschrijven.
Voor de toestandsveranderingen, verbonden in de processen zich
afspelend in de cilinder van een dieselmotor, gelden dat deze in toe-standsdiagrammen krommen te zien geven, die tussen adiabaten en
isothermen in liggen. Men voert daartoe de polytrope toestandsverge-lijking in:
p Vn = konst.
voor n = 1 : toestandsverandering isotherm voor n = x(= cp/cv) : toestandsverandering adiabatisch.
Indien aangenomen wordt dat tijdens de compressie van een dieselmotor adiabatisch zuivere lucht gecomprimeerd wordt, dan zou de polytrope exponent n ongeveer 1,4 moeten bedragen. In werkelijkheid ligt deze waarde lager.
OPDRACHT:
Aan U wordt gevraagd, nog steeds uitgaande van de compressie van zuivere lucht alsmede het kennen van de grootte van n:
Een kwalitatieve en kwantitatieve analyse te maken van alle para-meters, die oorzaak kunnen zijn van het van 1,4 afwijken van de
polytrope exponent tijdens compressie.
Op basis van 1. een theorie op te stellen voor de w.o.-co'dfficient tussen gas en wand tijdens de compressie.
De theorie onder 2. gevonden te toetsen m.b.v. metingen verricht aan de 1Q2-diesel van de TU-Delft (dhr. Boer).
Antwoord te geven op de vraag in hoeverre Uw bevindingen ook nog waarde hebben tijdens de expansie.
2
-ofdvakdocent,
1.1. Polytrope toestandsvergelijking
Bij de compressie van een gas in de cilinder van een diesel-motor bestaat er een relatie tussen de druk van het gas en het daarbij behorende volume. Toestandsveranderingen van dit gas kunnen beschreven worden met behulp van de polytrope toestandsvergelijking. Deze luidt:
p*Vn.constant (1.1.) De polytrope exponent n is daarbij gedefinieerd als:
n
C-C C?
(1.2.)
C-CvVoor een omkeerbare adiabatische toestandsverandering gaat (1.2.) over in cp n k = --cv (1.3.)
19 de omgeving van 00 Celsius heeft k voor zuivere
lucht de waarde 1,4.
Bij de compressie van zuivere lucht blijkt echter de waarde van de exponent n niet constant te zijn, en langzaam van de waarde 1,4 te gaan afwijken.
De vraagstelling luidt : "Een kwalitatieve en kwantitatieve analyse te maken van alle parameters, die oorzaak zijn van het van 1,4 afwijken van de polytrope exponent tijdens compressie van lucht in de cilinder van een dieselmotor". Anders gezegd: welke parameters zijn er de oorzaak van dat
bij de compressie van zuivere lucht de
toestandsverandering niet omkeerbaar adiabatisch verloopt, en dat
de polytrope exponent van 1,4 afwijkt.
Na onderzoek naar de van invloed zijnde parameters dient allereerst een schatting gedaan te worden naar
de
invloed die ieder van deze parameters heeft op de waarde
van de polytrope exponent. Daarna kan beoordeeld worden of, gezien de bereikbare nauwkeurigheden, verbetering valt
te verwach-ten van een andere beschrijving van
de compressie-fase in een dieselmotor.
2
1.2. Verloop waarde polytrope exponent
Bij een adiabatische compressie van zuivere lucht constate-ren we een temperatuursverhoging van het ingesloten fluidum i.c. het gas. Omdat zowel cp als cv vooral temperatuur af-hankelijk zijn, valt te verwachten dat ock n een functie zal zijn van de temperatuur, en dat n bij stijging van de tempe-ratuur van de waarde 1,4 zal afwijken.
Op het Koninklijk Instituut voor de Marine te Den Helder zijn op basis van meetwaarden van Zeise [1] voor verschil-lende temperatuur-trajecten een aantal polynomen ontwikkeld die c weergeven als functie van de temperatuur. Deze poly-nomen gaan niet exact door bovengenoemde meetwaarden,
maar ze sluiten met behulp van de kleinste kwadraten methode daar wel zeer nauwkeurig op aan.
Bij de compressie van zuivere lucht in een dieselmotor zal, ondermeer afhankelijk van vuldruk, begintemperatuur en com-pressie-verhouding, de temperatuur in het algemeen liggen tussen 15-6000 Celsius.
Uit de beschikbare polynomen wordt daarom voor dit onderzoek het polynoom gekozen dat een geldigheidsgebied heeft van 00-6500 Celsius. Volgens Van den Pol [2] is de maximaal optre-dende fout 0,03%. Deze maximale fout treedt op bij 270 Celsius.
Figuur 1 toont c in [kcal/kmol*graad]; in figuur 2 is cp weergegeven in [16/kg*graad]. De soortelijke warmte cv is te berekenen via de betrekking:
c
=c -R
(1.4.)Figuur 3 tenslotte geeft het verloop van k (=c /c) weer. Duidelijk is de temperatuur afhankelijkheid waar e nemen. Bij de adiabatische compressie van zuivere lucht blijkt de waarde van de exponent n boven circa 1000 Celsius dus snel kleiner te worden. Van 1,4 bij 00 tot 1,341 bij 6500
Celsi-us.
Op de vraag: "Een kwalitatieve en kwantitatieve analyse te
maken van alle parameters, die oorzaak zijn van het van 1.4 afwijken van de polytrope exponent tijdens compressie", kan dus allereerst opgemerkt worden dat, als gevolg van de temperatuur afhankelijkheid van zowel cp als c , bij adiaba-tische compressie slechts in de omgeving van 6° Celsius de polytrope exponent de waarde 1,4 aanneemt. Bij toename van
de temperatuur neemt de waarde van de exponent af.
Er zal dus onderzocht moeten worden welke parameters er de oorzaak van zijn dat de polytrope exponent tijdens compres-sie afwijkt van de waarde zoals weergegeven in figuur 3, een waarde die in de omgeving van 00 Celsius 1,4 bedraagt.
1.3. Van invloed zijnde parameters
Een omkeerbare adiabatische _toestandsverandering is een verandering waarbij men
kin.-
ideaalga0
comprimeert en/of expandeert, en waarbij per definitie geen warmte-uitwisse-ling met de omgeving plaatsvindt.Een dergelijke toestandsverandering kan plaatsvinden in een volmaakt gelsoleerde cilinder. Vele processen in de techniek kunnen als nagenoeg adiabatisch beschouwd worden, omdat de beschikbare tijd voor warmte-uitwisseling met de omgeving te kort is.
Om nu de parameters te onderzoeken die oorzaak kunnen zijn van hierboven geconstateerde afwijking van de polytrope exponent, dient enerzijds onderzocht te worden:
wat de invloed is van meetfouten in de vergelijkingen die een toestandsverandering beschrijven, en anderzijds of voldaan is aan de voorwaarden voor een adiabatische omkeerbare toestandsverandering.
1.3.1. Meetfouten
Indien men een constante hoeveelheid gas in een afgesloten ruimte comprimeert, bestaat er, wanneer men dit gas als een ideaal gas beschouwt, een vaste relatie tussen de druk, het volume, de massa en de temperatuur van dit gas:
pV = mBT (1.5.)
De vergelijking (1.5.) bestaat uit 4 variabelen, waarvan er telkens 3 onafhankelijk zijr, en 1 afhankelijk is. Zijn
3 variabelen bekend, dan ligt daarmee de 4' variabele vast. Omdat niet alle variabelen even gemakkelijk te bepa-len zijn, is een juiste keuze van de onafhankelijke varia-belen van belang.
De druk en het volume zijn goed te meten, c.q. te bere-kenen. De massa en de temperatuur zijn lastiger te bepa-len. Meestal kiest men als derde variabele de massa. De temperatuur ligt hiermede vast.
De gemeten druk bevat een fout die ontstaan kan zijn bij de conversie van meetwaarden (mV) naar drukwaarden (bars) en/of het gevolg kan zijn van drift in de meetapparatuur. Periodieke ijking van drukopnemers met bijbehorende
ver-sterkers in een testbank is derhalve noodzakelijk.
Het verdient daarbij aanbeveling de conversie mV naar drukverandering grafisch uit te zetten en te vergelijken met door de fabrikant geleverde grafieken [3].
Fouten kunnen ook ontstaan wanneer resonanties worden geregistreerd. Dit kan het geval zijn wanneer de drukopne-mer in een opnemerkanaal is geplaatst en er interferentie
4
plaatsvindt tussen de ingaande en de gereflecteerde drukgolf.
Drukopnemers dienen derhalve bij voorkeur aan het cilin-deroppervlak te worden geplaatst, waarbij ook de nabijheid van kleppen moet worden vermeden. Fouten die bij de geme-ten druk optreden kunnen dan kleiner zijn dan 0,1 bar. Elke gemeten drukwaarde zal gekoppeld moeten worden aan het juiste cilindervolume. Het cilindervolume wordt meest-al gerelateerd aan het bovenste dode punt (BDP). Daarmede
is de volumebepaling als functie van de
krukhoek dus een zaak geworden van het juist bepalen van het BDP. In feite kan men aan het einde van de compressie-slag "drie soorten" BDP onderscheiden, het
statische BDP,
het semi-dynamische BDP en het echte dynamische_RUE. Het is -van belang het juiste BDP te bep-alen, temeer omdat diverse onderzoekers bij een fout van 1 krukgraad afwij-king van het BDP, een afwijking van 5-10% in de gemiddelde gelndiceerde druk constateerden.Het semi-dynamische BDP kan bij de 102-motor niet bepaald worden. In dat geval wordt namelijk bij een draaiende motor van een cilinder de brandstoftoevoer afgesloten ten-einde aan deze cilinder de maximale compressiedruk te
kunnen meten. Aangezien de 102 een een-cilinder motor is, is dit niet mogelijk.
6i0/4
Het echte dynamische BDP kan wel bepaald worden. De motorfunctioneert daarbij normaal, maar deze wijze van BDP
ei)/D
.bepaling
is
niet eenvoudig. Bij de 102 is om wille van de eenvoud gekozen voor bepaling van het statische BDP.De fout die gemaakt kan worden bij de bepaling van het statische BDP is kleiner dan 0,2 krukgraad; inclusief dynamische effecten kan de totale afwijking op 0,5 kruk-graad maximaal gesteld worden (zie 1.4.3.).
De fluidum massa mo bij aanvang van de compressie wordt berekend met behulp van (1.5.). Bij een gemeten druk pl, een berekend volume V1 en een temperatuur Tl afgeleid van de receiver-temperatuur wordt daarna de massa mo berekend. Met behulp van de wet van Boyle-Gay Lussac kunnen daarna de overige temperaturen berekend worden, wanneer druk en volume bekend zijn, en aannemende dat de massa constant
blij ft.
Bepaalt men de fluidum massa mo aan de hand van de toestand zoals die heerst in meetpunt 180, dan gelden de volgende gegevens (meetfile PB 16650):
p = 4,620855*105 Ap +/- 104 V = 0,00627788 AV = +/- 2,72*10-5 B 287 T = 320 AT = 10
graad, hetgeen overeenkomt met 1/360*n [rad]. Met behulp van:
(p+Ap)*(V+AV)
mo = (1.6.)
B*(T+AT)
kan men de massa bepalen. Voor Ap=AV=AT=0 krijgt men:
mo 0,031587 [kg]
De grootste massa krijgt men als de teller maximaal is en de noemer minimaal:
mo = 0,033456 [kg]
Ee procentuele tout is in dit geval 5,92% Van de op deze wijze berekende massa kan men dus stellen dat de fout kleiner is dan 6% .
1.3.2. Adiabatische toestandsverandering
Een omkeerbare adiabatische toestandsverandering gaat uit van een ideaal gas met een constante massa m. Deze massa bevindt zich in een cilinder afgesloten door een zuiger, die zich wrijvingsloos kan bewegen. Het is echter zeer de vraag of de aanname ideaal gas wel juist is, en of de massa wel als constant beschouwd mag worden. De gaslek langs de zuiger zal nader onderzocht moeten worden.
Wanneer de zuigerbeweging niet wrijvingsloos plaatsvindt, zal dit leiden tot extra warmteproductie, wrijvingswarmte. Het gevolg zal zijn een verhoogde wandtemperatuur, met wellicht consequenties voor de totale warmte-overdracht, omdat de warmte-overdracht ondermeer afhankelijk is van het temperatuursverschil tussen het fluidum en de wand. Dissociatie van de (zuivere) lucht speelt bij de heersende temperaturen geen rol en kan buiten beschouwing worden gelaten, evenals eventuele stralingsverliezen. Wordt de compressie gevolgd door brandstofinspuiting en
verbran-ding, dan zullen deze aspecten wel een rol spelen. Een deel van de ontstane warmte zal dan bovendien gebruikt worden voor de verdamping en kraking van de ingespoten brandstof. Het complexe verbrandingsproces wordt echter niet behande1d. [N/m2] (gemeten) [N/m21 [m3] (berekend) [m3] (berekend) [J/kgK] [K] (berekend [K] e-e!-eee;
/0
crt
De maximale fout in de volume bepaling bedraagt 0,5 kruk- 4-44:41-4o-c-4,79 ?
6
Tenslotte de "adiabatische" beschrijving van de compres-sie zelf. Hoewel de comprescompres-siefase in een dieselmotor snel verloopt, vindt er wel degelijk warmte-uitwisseling plaats tussen het fluldum en de omringende wanden.
Heeft men te maken met een omkeerbaar proces, en is het gas bovendien ideaal, dan kan de eerste hoofdwet bij klei-ne toestandsveranderingen in differentiaalvorm geschreven worden als:
dQ m*cv*dT + p*dV (1.7.)
Warmte-overdracht van het gas naar de wand veroorzaakt bij constant volume dus een drukdaling en kan derhalve als
factor van invloed aangemerkt worden. Een verlaging van de waarde van de polytrope exponent zal van deze drukdaling het gevolg zijn.
Resume:
Voor het onderzoek naar de oorzaken waardoor de
polytrope exponent afwijkt van de waarde bij omkeerbare adiabatische compressie, dienen de volgende aspecten nader onderzocht
te worden:
* meetfouten (zie 1.4.) in: massa,
druk, en volume.
* aanname adiabatische toestandsverandering, met de deelfacetten:
juistheid ideaal gas hypothesE (1.5.), gaslek langs de zuiger (1.6.),
wrijvingswarmte (1.7.),
/b1
7
1.4. Onderzoek meetfouten
Om een indruk te krijgen van de mate waarin de polytrope exponent afwijkt van zijn waarde bij adiabatische omkeerbare
(= isentrope) compressie, wordt de gemiddelde polytrope exponent gedurende de compressie bepaald volgens:
log pi. - log p2
n = (1.8.)
log V2 -
log V1
Voor de verdere berekening wordt hier uitgegaan van 102-motorgegevens. Allereerst dient een geschikt deel van de compressie-kromme te worden bepaald.
In verslag 1110/10.1526 (sept 1984) van de TU-Delft, afdeling Maritieme Dieselmotoren, zijn de klep-poort timing (zie onderstaande tabel) en de eindcompressie ruimte van de 102 berekend, rekening houdend met de volumina van de zuigerkom en de kleppen, alsmede het vrije slag volume.
tabel 1: klep-poort timing
inlaat opent sluit uitlaat opent sluit
39 krukgraden voor ODP 39 krukgraden na ODP 92,5 krukgraden na BDP 54,5 krukgraden na ODP
Het compressie volume werd bepaald op 550,9838 cm3. Ten
tijde van de metingen bedroeg het slagvolume
7562,8817 cm3, zodat men uitkomt op een compressie verhouding van:
1+V /V = 14,73
De polytrope exponent mag echter niet van ODP
tot BDP bere-kend worden, zij moet naar twee zijden
toe begrensd worden. Enerzijds naar boven, omdat bij de 1Q2-motor de compressie gevolgd wordt door brandstof-inspuiting en verbranding,
anderzijds naar beneden, omdat de compressie pas volledig
begint als de uitlaatklep geheel gesloten is (zie tabel 1). Bestudering van de drukfile PB16600 (zie bijlage 1),
opgeno-men bij 600 omw/min, een pme van 16 bar en een vuldruk van 2,780 bar (gemeten), leert dat de eerste enigszins blijvende drukverhogingen optreden bij meetpunt 143, hetgeen overeen-komt met 50,3 krukgraden na ODP. De klep rust dan bijna in de klepzitting, maar er is nog steeds een
minimale
spleet-opening.Bij meetpunt 155 is volgens berekening de uitlaatklep geslo-ten. De daarna nog optredende drukschommelingen zijn waar-schijnlijk het gevolg van resonanties van de gasmassa, mate-riaaltrillingen en/of nog aanwezige kooldeeltjes op de klep-zitting, waardoor de klep nog niet volledig afdicht.
Vanaf meetpunt 166, dat overeenkomt met 58,36 krukgraden na ODP, is de drukgradient, gemiddeld over 10 meetpunten,
voortdurend > O. Als pl in de formule (1.8.) wordt veilig-heidshalve genomen de aruk in meetpunt 180:
pl 48,8508 [N/cm21
Het bijbehorende cilindervolume bedraagt: V1 = 6277,8839 [cm3]
Aan de bovenzijde moet de drukfile worden begrensd door het moment waarop de brandstof wordt ingespoten. Dit vindt
volgens berekening plaats bij 8 krukgraden voor BDP. Verdam-ping van de brandstof zal dan warmte aan het gas onttrekken en resulteren in een drukverlaging, dan wel een geringere drukverhoging bij kleiner wordend volume.
Snel daarna zal, verspreid in het brands tof-luchtmengsel, de verbranding inzetten en zorgen voor een drukverhoging. Om voor de bepaling van de polytrope exponent aan de veilige kant te blijven, wordt voor p2 het meetpunt 487 genomen, dat overeenkomt met 8,79 krukgraden voor BDP (zie bijlage 2). De druk bedraagt hier:
p2 1160,2005 [N/cm2]
Het bijbehorende cilindervolume bedraagt: V2 = 602,4917 [cm3]
De overige drukfiles vertonen een overeenkomstig verloop (zie bijlagen 3 t/m 7). Voor bepaling van hun polytrope exponent kunnen dezelfde punten met bijbehorende drukken genomen worden. De uiteindelijke drukken en de gemiddelde waarden van de polytrope exponent zijn weergegeven in tabel
2.
Laat men de meting PB 16600 buiten beschouwing (hier is mogelijk de barometerstand onjuist afgelezen), dan ziet men dat de invloed van de verhoging van het toerental licht merkbaar is. Verhoging van het toerental maakt de tijd be-schikbaar voor warmte-overdracht korter. Dit geldt zowel bij aanvang van de compressie wanneer de wand warmer is dan het gas, als op het eind van de compressie wanneer het gas warmer is dan de wand. De waarde van de polytrope exponent neemt bij toenemend toerental geleidelijk toe.
livo) trv-f-1,
4A1/1
IP
Om de invloed van diverse parameters (massa,druk en volume) op de gemiddelde waarde van polytrope exponent te onderzoe-ken volgt nu een bereonderzoe-kening op basis van de drukfile PB
16650.
De temperatuur van de lucht in de receiver bedroeg tijdens
e4t4,
de proef 315,6K. Rekening houdend met de nog slechts korteverblijftijd van het gas in de cilinderruimte zullen de /_/
"opwarm-effecten" door contact van het binnenstromende gas /7-wat
?
met de omringende wanden beperkt zijn. Voor Tl wordt geno- ...-el-cof ,men: 320K. 1.4.1. Massa
Heeft men een fout gemaakt bij de bepaling van de massa mc, dan zal, bij gelijkblijvende gemeten druk p en
bere-_
kend volume V, deze fout niet doorwerken in de waarde van de polytrope exponent n. Dat komt omdat de polytrope expo-nent een relatie aangeeft tussen druk en volume. Wanneer men deze twee gelijk houdt en alleen de massa varieert,
kan daarmee alleen de temperatuur wijzigen.
Bij een maximaal 6% te lage waarde voor mo zullen de tem-peraturen T1 en T2 circa 6% te hoog zijn. Bij een maximaal 6% te hoge waarde voor mo zullen de temperaturen T1 en T2
circa 6% te laag zijn (zie bijlage 8).
Een tout in de bepaling van de beginmassa mo kan wel van invloed zijn op de warmte-overdracht tussen fluIdum en wand, omdat het temperatuursverschil fluldum-wand wijzigt. Onderzoek van Mohlenkamp, vermeld in [4], toont echter aan dat een fout van +/- 500 Celsius in de geschatte
waarde van Tl (en daarmee dus in de beginmassa m0), een pl [N/cm2] p2 [N/cm2] n PB16600 48,8508 1160,2005 1,3515 PB 16650 46,2086 1084,5185 1,3465 PB 16700 1 49,9864 1179,2378 1,3487 PB16750 52,9800 1256,7035 1,3510 PB 16800 55,5556 1317,9975 1,3511 Berekend : n = 1,3465 (gemiddeld) V1= 6277,8839 [cm3]
V= 602,4917
[cm3] Gemeten : 2pl=
46,2086 [N/cm21 p2= 1084,5185 [N/cm2] Bovendien: B = 287 [J/kgK].{Pf-
)46"--extd-t,
maximale, p ocentuele fout geeft van slechts 3,5% in de totaal geproduceerde hoeveelheid warmte Q (zie figuur 4). Het betreft bier weliswaar een volledige cyclus inclusief verbranding en expansiefase, maar de resultaten zijneven-zeer van toepassing op alleen de compressie-fase. C.-4*
Omdat de begintemperatuur T1 vrij nauwkeurig is te schat-ten, Mohlenkamp noemt een fout kleiner dan +/- 100 Celsius mogelijk, is de invloed van deze fout op de totale hoeveelheid geproduceerde warmte tijdens de compressie acceptabel klein.
1.4.2. Druk
Vertoont de drukopnemer een constante statische afwijking van maximaal 0,1 bar, dan zal zowel de druk pl als de druk P2 deze afwijking vertonen. De berekende temperatuur T2
zal daarmee ook wijzigen.
Gaat men in geval van een statische drukafwijking uit van een onveranderde temperatuur T, en onveranderde volumina V1 en
V4' dan moet deze afwijking resulteren in een
verandering van de waarde van de gemiddelde polytrope exponent.
De invloed van een drukafwijking op de waarde van de gemiddelde polytrope exponent is gering. De waarde
varieert in dit geval maximaal 0,0089 absoluut (zie
bijlage 9). Deze fout is acceptabel klein.
Eerder genoemd onderzoek van Mohlenkamp [4] toont aan dat een statische drukafwijking van
+/-
0,5 bar ook op de totale hoeveelheid geproduceerde warmte Q (volledige cy-clus) een zeer geringe invloed heeft (zie figuur 5).1.4.3. Volume
De bepaling van het juiste cilindervolume geschiedt bij de 102-motor met behulp van koppeling aan het statische BDP. Het statische BDP kan door middel van een meetklok op het cilinderdeksel met een nauwkeurigheid van 0,2 krukgraad worden bepaald.
Op de vliegwielkrans bevinden zich 1024 punten die contactloos langs een pulsopnemer/-teller bewegen. Onder deze 1024 punten bevindt zich een uniek punt. Wanneer dit punt de pu1sopnemer passeert, wordt de meting gestart, en vindt koppeling plaats met de door een Kistler
piezo-kristal opgenomen drukken. Zowel de druk (in mV) als het referentiesignaal worden tezamen op een Kennedyrecorder geregistreerd.Bij de bepaling van het volume is geen rekening gehouden met dynamische effecten zoals massatraagheid, waardoor aan het einde van de compressieslag het compressievolume nog extra verkleind zou kunnen worden. Rechtvaardiging hier-voor is het feit dat de 102 een nieuwe motor is met minimale drijfstang-en lagerspelingen.
De maximale fout die gemaakt wordt bij het berekenen van
het cilindervolume kan < 0,5 krukgraad genomen worden,
hetgeen overeen komt met een krukverdraaiing n/360 [rad]. Bij meetpunt 180 betekent dit een volumeverandering van 2,73*10-' [m3] en bij meetpunt 487 een volumeverandering van 6,1*10-6 [m3].
De waarde van de polytrope exponent wijzigt hierdoor met minder dan 0,0033 absoluut (zie bijlage 10).
Conclusie:
Van de meetfouten hebben alleen een foutieve druk en een foutief volume invloed op de waarde van de polytrope exponent. Deze kan hierdoor zowel groter als kleiner worden. Sommeert men de maximale meetfouten, dan bedraagt de maximale absolute fout: 0,0122.
Bij een gemiddelde gemeten polytrope exponent van 1,3465 betekent dit een procentuele fout van maximaal 0,906%. Hiermee lijkt het voor de hand te liggen dat meetfouten niet de hoofd-oorzaak zijn van het van de adiabatische waarde afwijken van de polytrope exponent.
1.5. Ideaal gas theorie
Een ideaal gas is een gas dat zodanig is verdund, dat de onderlinge aantrekkingskracht van de moleculen alsmede het eigen volume van de moleculen verwaarloosd kunnen worden. Voor 1 kg van een ideaal gas geldt dat
pv/BT=1.
Reae gassen vertonen alle een afwijking van dit ideale gedrag, maar deze afwijking is kleiner naarmate het soorte-lijk volume groter en de druk lager is. De breuk pv/BT is in dit geval ongelijk 1 (stel Z).
Er zijn verschillende vergelijkingen om de toestand van een gas te beschrijven. De vorm die de werkelijkheid het best benadert, is de viriaal vergelijking. Hierbij wordt Z voor diverse temperaturen als functie van de druk beschreven. Z heeft de vorm:
Z = 1 + A*p + B*p2 + (1.9.)
A en B zijn de zgn. eerste en tweede viriaal coefficient, ze zijn met voldoende nauwkeurigheid bepaald en voor diverse gassen in tabellen terug te vinden.
Bij de compressie van zuivere lucht in een dieselmotor, zeker wanneer drukvulling wordt toegepast, worden aan het einde van de compressieslag drukken bereikt van circa 110-120 bar. Bij deze drukken bedraagt de gastemperatuur circa 800-900 K.
Figuur 6 [5] toont dat zuivere lucht bij 300°K tot circa 100 bar ongeveer -1% van de ideale gassituatie afwijkt, maar dat dezelfde lucht bij 600°K en 100 bar hier al circa +3,5% van afwijkt. Diverse onderzoekers melden voor zuivere lucht bij 900°K een afwijking van 5-6X.
Hoewel dit een aanzienlijke afwijking is van de ideale gas-situatie, is de praktijk gelukkig minder dramatisch.
In een dieselproces treden de hoge drukken pas
op aan het einde van de compressieslag. De drukfile PB 16650 laat zien dat pas vanaf meetpunt 433, overeenkomend met 27,8 krukgra-den voor het BDP drukken van 50 bar worden overschreden. Onderzoek bij MTU [4] aan een vergelijkbare dieselmotor met een pme van 13,1 kp/cm2, heeft aangetoond dat bij toepassing van de ideale gas theorie op de gehele cyclus de maximale tout kleiner is dan +3,5% .
Beschouwt men uitsluitend de compressie-fase van aanvang
compressie (meetpunt 180) tot begin brandstofinspuiting (meetpunt 487), dan is de gemiddelde fout op
dit traject kleiner dan +1,25% .
12
Figuur 7 [4] laat overigens de gehele compressie,
verbran-ding en expansie zien.
Omdat de einddrukken bij de 102-motor lets hoger zijn, is ook de afwijking van de ideale gastoestand jets groter. De fout is echter kleiner dan circa +1,5% .
Conclusie:
De consequentie van deze geringe afwijking is, dat gemiddeld over de gehele compressiegeldt dat:
p v
1 < < 1,015 (1.10.)
B*T
De vergelijking (1.10.) is te splitsen in:
*v p*v
T < --- en T >
B 1,015*B
Bij een overigens gelijke waarde voor v respectievelijk B ten opzichte van de ideale gassituatie betekent dit met v/B = c dat (1.10.) overgaat in:
*p < T < cl*p 1,015
Bij eenzelfde gemeten druk zal dus de werkelijke berekende eindtemperatuur van het gas lager zijn, maar het verschil zal minder dan 1,5% bedragen. De aanname dat lucht tijdens de compressie in een verbrandingsmotor als een ideaal gas is te beschouwen, is dus gerechtvaardigd.
or
7- <
s
Afekt
a(AA-j'
L"A--/
k7
4j4
//67
21.6. Gaslek langs de zuiger
Zuigerveren hebben tot taak:
de afdichting te verzorgen tussen verbrandingsruimte en carterruimte,
de oliehuishouding te reguleren, en
de warmte af te voeren van de zuiger naar de cilinder-wand.
De zuigerveer afdichting komt overeen met een labyrint
afdichting met verende ringen. In figuur 8 [6] is een deel van de zuiger weergegeven met de bovenste twee zuigerveren en een olieschraapveer.
Tijdens het verbrandingsproces in een dieselmotor hebben zuigerveren drie vrijheidsgraden:
er kan axiale beweging optreden in de richting van de cilinderas,
er kan radiale beweging optreden, en er kan rotatie optreden.
Bovendien kan er, vooral wanneer er sprake is van slijtage, twist optreden (zie figuur 9, uit [6]). Bij de verdere be-schouwing is twist achterwege gelaten, omdat dit bij een goed gesmeerde, nieuwe motor als de 102 verwaarloosbaar is. Gezien het bovenstaande kan gaslek optreden:
langs de flanken van de zuigerveer, en via de slotspeling.
Beschouwt men uitsluitend de compressiefase tot aan het BDP, dan zullen in het ODP door de massatraagheidskrachten en
door de naar boven gaande beweging van de zuiger, bij aanvang van de compressie de zuigerveren reeds op de onderste flank aanliggen (zie figuur 10, uit [6]).
Bovendien wordt de zuigerveer door de eigen spanning tegen
de cilinderwand aangedrukt. Met het toenemen van de cilinderdruk wordt de veer sterker tegen de flanken en tegen de cilinderwand aangedrukt en wordt de afdichting beter. Bij nadering van het BDP zullen de optredende massakrachten de zuigerveer nog wel van de onderste flank willen lichten, maar omdat de gaskrachten veel groter zijn dan de massa-krachten zal de zuigerveer blijven aanliggen.
Voor de compressie geldt dus bij benadering dat gaslek
voornamelijk zal plaatsvinden via de slotspeling. Von Heinz Kornprobst e.a. geven in [6] een afleiding voor de momentane gaslek. Resultaten van berekeningen, vergeleken met metingen aan een vergelijkbare motor als de 102, namelijk een een-cilinder dieselmotor met een pmi=15 bar, zijn weergegeven in de figuren 11 en 12.
Tussen de eerste en de tweede zuigerveer is een drukopnemer gemonteerd. Ten gevolge van gaslek zal tijdens de compres-sie/verbranding de druk tussen de eerste en tweede zuiger-veer (131,2) stijgen (zie de figuren 8 en 11). Hoewel slecht
Pr"
te,
af te lezen valt toch op dat gedurende de compressie deze toename slechts gering is.
Figuur 12 laat het verband zien tussen de gemiddelde hoeveelheid lekgas [dm3/min], toerental en druk pi ,.
Opvallend is dat in het toeren-bereik van de 1Q2-motor
(606-800 omw/min) de gemiddelde hoeveelheid lekgas geen functie is van het toerental. De hoeveelheid lekgas is constant 3 dm3/min.
Wanneer men een eenparige cirkelbeweging verondersteld en
men beschouwt uitsluitend het interval van meetpunt 180 tot meetpunt 487, dan vindt de volgende lek plaats:
Tabel 3: hoeveelheid lekgas
Zoals in tabel 3 is te zien kan bij 650 omw/min gedurende maximaal 0,0277 seconden lek plaatsvInden, hetgeen bij een gemiddelde leksnelheid van 3 dm3/min neer op een maximaal lekgas-volume van 1,3837 cm3 bij een maximale druk van circa 8 bar (zie figuur 12).
Vergelijkt men deze hoeveelheid met de totale hoeveelheid ingesloten gas (bij een veel hogere druk dus een veel grotere massa dichtheid) dan blijkt de hoeveelheid lekgas veel minder te zijn dan 0,001% van de totale hoeveelheid ingesloten gas bij aanvang compressie.
Conclusie:
Gaslek langs de zuiger is te verwaarlozen. Gaslek via de inlaat kan niet plaatsvinden omdat het een langsspoelmotor betreft. Gaslek via de uitlaatklep vindt niet plaats omdat de klep geheel in de klepzitting aanligt door de keuze van het meetpunt (8,8 krukgraden overlap).
De eenmaal berekende massa mo mag gedurende de gehele compressie constant beschouwd worden.
[s] [cm3] PB 16600 0,0300 1,4990 PB 16650 0,0277 1,3837 PB 16700 0,0257 1,2849 PB 16750 0,0240 1,1992 PB 16800 0,0225 1,1243
1.7. Wrijvingswarmte
Wanneer er wrijving plaats vindt tussen zuiger(-veren) en cilinderwand, zal dit resulteren in een verhoogde wand-temperatuur. Met behulp van thermokoppels die voldoende snel zijn en direct aan het oppervlak zijn geplaatst, zou een korte temperatuurfluctuatie tijdens het passeren van de zuiger en het verenpakket te registreren moeten zijn.
Bij de 102-motor is dit echter niet mogelijk. De thermokop-pels bevinden zich hier 0,8 mm onder het oppervlak, zowel aan de gas-zijde als aan de koelvloeistof-zijde, en ze kunnen de snelle temperatuur-wisselingen niet volgen. Opper-vlakte-temperaturen kunnen slechts berekend worden via de gemeten temperatuurverschillen, rekening houdend net de
cilindervorm. Veelal wordt echter door lineaire extrapolatie de wandtemperatuur berekend (zie figuur 17). De aldus
berekende temperaturen zijn gemiddelde
oppervlakte-tempera-turen.
Tijdens de compressie-fase behoeft de wrijvingswarmte niet in rekening gebracht te worden. De extra "opgewarmde" wand wordt immers afgedekt door de zuiger, en kan derhalve geen extra drukverhoging van het fluidum tot gevolg hebben.
1.8. Warmte-overdracht
On de invloed van de warmte-overdracht op de waarde van de polytrope exponent te onderzoeken is het noodzakelijk on op het gekozen interval, van meetpunt 180 tot en met meetpunt
487, het temperatuursverloop zonder warmte-overdracht te kennen. Wanneer dit bekend is, kan telkens de daarbij be-horende waarde van de polytrope exponent k (=cp/c,) berekend worden. Na middeling verkrijgt men de waarde voor de gemid-delde polytrope exponent k. Deze kan vervolgens vergeleken worden met de waarde van de gemiddelde polytrope exponent n.
De berekening van het temperatuursverloop met warmte-overdracht is weergegeven in bijlage 11. De daarbij be-horende waarde voor de gemiddelde polytrope exponent n is
berekend in 1.4. en bedraagt voor de meetfile PB 16650: n = 1,3465
Voor de berekening van het temperatuursverloop zonder
warmte-overdracht (de isentropische toestandsverandering) wordt gebruik gemaakt van de tweede vet van Poisson:
k-1
T*V = constant (1.12.), Deze wet is geldig indien:
het gas ideaal is, en k = constant, en
de toestandsverandering omkeerbaar adiabatisch verloopt. In meetpunt 180 zijn T, V en de exponent k bekend; de constante c is daarna te berekenen:
0,39887
TA(180)*V(180) . 42,34125
(=c)
De exponent k bij 320 [K] (= 47° Celsius) wordt berekend met behulp van een polynoom zoals beschreven in 1.2..
De temperatuur in meetpunt 181 wordt daarna berekend aan de hand van het berekende volume V(181), de constante
c en de waarde van de exponent behorende bij de temperatuur in het vorige meetpunt (180): C TA(181) - [K] k(180)-1 V(181) Algemeen:
De temperatuur zonder warmte-overdracht
als functie van de krukhoek kan berekend worden volgens:
C
TA(i) -
[K](1.13)
k(i-1)-1 V( 1)
waarbij i loopt van 182 tot en met 490.
Zowel het op basis van de drukmetingen berekende tempera-tuursverloop (T), als het op basis van (1.13.) berekende temperatuursverloop (TA) zijn weergegeven in figuur 13. Bij nadere beschouwing van deze figuur valt direct op dat het temperatuursverloop
met
warmte-overdracht (T) eindigt boven dat zonder warmte-overdracht (TA). Dat is onlogisch en onjuist. Om dit aan te tonen is figuur 13 nogmaals afgedrukt met daarin tevens de gemiddelde momentane wandtemperatuur Tw (figuur 14). Deze wandtemperatuur wordt berekend in 2.3.1.. Het eerste deel van het verloop van de kromme T is nog wel te verklaren.Vanaf meetpunt 180, er vindt dan nog nauwelijks drukverho-ging plaats, lopen TA en T ongeveer gelijk op. Omdat er nog een aanzienlijk temperatuursverschil heerst tussen de wand en het fluidum (de wand is circa 100-120° heter), zal
er warmte-overdracht kunnen plaatsvinden van wand naar fluldum. Dit leidt tot een verhoging van de inwendige energie van het fluidum, waardoor de temperatuur stijgt. Deze kan zelfs boven TA uitstijgen, hetgeen rond meetpunt 200 ook gebeurt.
Vanaf meetpunt 250-300 gaat de druk merkbaar stijgen, terwijl het temperatuursverschil (T Twand) kleiner
wordt, maar nog steeds negatief is; er kan nog steeds warmte-overdracht plaatsvinden van wand naar fluIdum. Er
is geen reden om aan te nemen dat er warmte-overdracht plaatsvindt van fluidum naar wand, omdat de wand nog steeds warmer is. Toch vindt er volgens figuur 14 warmte-overdracht plaats van fluidum naar wand, want T stijgt minder snel dan TA.
Rond meetpunt 370 begint de temperatuur T sneller te stijgen dan de temperatuur TA. Op zichzelf is dat in dit gebied nog wel mogelijk; de wand is immers nog steeds warmer dan het fluidum. Het vreemde is echter dat de temperatuur T sneller blijft doorstijgen dan de tempera-tuur TA, ook al is de wandtemperatuur vanaf meetpunt 410 lager dan de fluidum temperatuur. Dat laatste is niet mogelijk.
Er is bij de bepaling van het adiabatische temperatuursver-loop gebruik gemaakt van de tweede wet van Poisson. Deze is afgeleid uit de eerste hoofdwet van de thermodynamica:
dQ m*c *dT + p*dV (1.14.) en de gedifferentieerde vorm van de
ideale gaswet:
+ V*dp m*B*T (1.15.)Als dT uit (1.15.) wordt opgelost en in (1.14.) wordt gesub-stitueerd, dan vindt men:
ev
cc
7,/ °-?
0(io
e
0.6/0(
V
p*dV+V*dp
m*c * + p*dV = 0
v
m*B Uitwerking levert via:
CC
V v--*p*dV + --*V*dp + p*dV = 0
B B
en deling door p en V uiteindelijk:
dp dV
-- = - k*-- (1.17.)
p V
De nu volgende integratie is alleen toegestaan als k con-stant is. De factor k is temperatuur afhankelijk, maar bij geringe temperatuurverschillen kan zij bij benadering als een constante beschouwd worden. Vergelijking (1.17.) gaat dan over in:
2 dp 2 dV
I
p- " f
--
V (1.18.) of 1 1 k k Pi*Vi ' P2*V2 (1.19.) In algemene vorm luidt de eerste wet van Poisson:k
p*V = constant (1.20.)
Hieruit wordt de tweede wet van Poisson (1.12.) afgeleid. Kennelijk is bij de compressie van een gas in een diesel-motor het verschil tussen begin- en eindtemperatuur dermate groot, dat dit leidt tot afwijkingen in de te berekenen adiabatische eindtemperatuur. Dit komt omdat de "constante"
in vergelijking (1.12.) niet constant is, zelfs niet bij benadering. Er zal derhalve een andere methodiek gevolgd moeten worden om het adiabatische temperatuursverloop te berekenen. Daartoe staan twee wegen open.
De eerste methode is de volgende. Met behulp van een geschatte gemiddelde polytrope exponent van 1,38 geldend voor de adiabatische compressie van een gas in een
dieselmo-tor, Ran men de geschatte adiabatische eindtemperatuur berekenen. Deze bedraagt bij meetpunt 487:
TA(487) = 780 [K]
Vervolgens construeert men met behulp van een polynoom zoals beschreven in 1.4. het verloop van de polytrope exponent k als functie van de temperatuur, in dit geval dus van 47 tot 507° Celsius (zie figuur 15).
20
Met de samengestelde trapeziumregel berekent men een soort gewogen gemiddelde waarde voor k die gebruik kan worden in vergelijking (1.12.). De berekende k-waarde wordt over het gehele interval van meetpunt 180 tot meetpunt 487 constant gehouden. De adiabatische eindtemperatuur (meetpunt 487) bedraagt nu 778,69 [K] en de bijbehorende einddruk is 117,16659 [bar]. De berekening is weergegeven in bijlage 12. Nog nauwkeuriger lijkt de methode waarbij men uitgaat van de
tweede wet van Poisson, maar nu geschreven in de vorm: k(i)-1
V(i)
TA(1+1) TA(i) * (1.21.)
V(i+1)
Per stap van i tot 1+1 wordt de adiabatische temperatuur berekend. De waarde van de polytrope exponent k wordt weer berekend zoals beschreven op bladzijde 15.
In bijlage 13 treft u de gehele berekening aan, en figuur 16 geeft de drie afzonderlijke temperatuursverlopen weer. Deze komen overeen met hetgeen op theoretische gronden verwacht
kon worden.
De eindcompressietemperatuur in meetpunt 487, berekend volgens (1.21.), bedraagt nu 783,838 [K] en de bijbehorende einddruk 117,94119 [bar].
Conclusie:
De eerste conclusie die uit het voorgaande getrokken kan
worden is dat toepassing van vergelijking (1.12.) voor het gehele traject van meetpunt 180 tot meetpunt 487 niet geoor-loofd is. Het verschil tussen begin- en eindtemperatuur is dermate groot dat de "constante" in (1.12.) te veel van een constante waarde gaat afwijken. Het gevolg is uiteindelijk een te lage eindtemperatuur.
De berekeningswijzen waarbij uitgegaan wordt van een gewogen gemiddelde k-waarde dan wel die volgens vergelijking (1.21.)
ontlopen elkaar niet veel. De voorkeur gaat- ter
uit
naar de tweede methode omdat deze vat exacteVergelijkt men tenslotte de waarden van de polytrope expo-nenten n en k, dan komt men tot de volgende slotsom.
De waarde van de polytrope exponent n, berekent uit het gemeten drukverloop, inclusief meetfouten en afwijkingen van de ideale gastoestand, bedraagt:
n . 1,3465
De waarde van de polytrope exponent k zonder warmte-over-dracht, waarbij het gas als een ideaal gas beschouwd wordt en er geen sprake is van meetfouten, bedraagt:
De adiabatische temperaturen zijn hierbij berekend volgens vergelijking (1.21.).
Warmte-overdracht lijkt een factor te zijn die van grote invloed is op de waarde van de polytrope exponent. Voor de bepaling van de juiste omvang van deze invloed zal de waarde van de polytrope exponent n vermeerderd moeten worden met de som van de fouten die kunnen optreden bij de bepaling van deze waarde n. Er ontstaat dan een band waar binnen de waarde voor n zich bevindt. Blijft er een verschil bestaan met de waarde van de polytrope exponent k, dan moet dit verschil toegeschreven worden aan de invloed van de warmte-overdracht.
1.9. Conclusie
Als gevolg van meetfouten vinden afwijkingen plaats bij de bepaling van de waarde voor de polytrope exponent n. De fout die hierbij gemaakt wordt is kleiner dan 0,906%. Als gevolg van afwijkingen van de ideale gastoestand wordt eveneens een tout geintroduceerd. Deze is kleiner dan 1,5%.
Tenslotte is er nog gaslek; de tout die hierbij gemaakt wordt is kleiner dan 0,001%.
In tabel 4 zijn de procentuele fouten afgezet tegen de gemiddelde waarde van de gemiddelde polytrope exponent n die in het geval van meetserie PB 16650 1,3465 bedraagt.
Tabel 4: Fouten
De waarde van de gemiddelde polytrope exponent n ligt dus
tussen:
1,3140 < n < 1,3790
Er blijft dus een verschil bestaan tussen de waarden voor de exponenten n en k. Dit verschil kan niet worden toegeschre-ven aan meetfouten en andere afwijkingen van de ideale gas-toestand. Hiervoor is de warmte-overdracht verantwoordelijk. De conclusie kan dan ook luiden dat warmte-overdracht even-eens een van invloed zijnde parameter is die
mede verant-woordelijk is voor het van de adiabatische waarde afwijken van de polytrope exponent n.
Uit tabel 2 blijkt overigens dat bij toenemend toerental dit verschil kleiner wordt. Bij gelijk blijvende meetfouten,
gaslek en afwijkingen van de ideale gastoestand wordt dus de invloed van de warmte-overdracht op de polytrope exponent
geringer. Dit is ook wel begrijpelijk. Immers de tijd beschikbaar voor de warmte-overdracht wordt
korter bij toenemend toerental. proc.fout n Meetfouten < 0,906% +/-0,0122 Ideaal gas < 1,5% f/-0,0202 Gaslek < 0,001% +1-0,0001 Totaal <2,407% +1-0,0325
2. Warmte-overdrachtscoefficient
2.1. Algemeen
Zoals uit het eerste deel van dit onderzoek is gebleken, valt een groot deel van het afwijken van de waarde van de polytrope exponent toe te schrijven aan de warmte-overdracht tussen het fluidum en de omringende wanden.
Omdat deze warmte-overdracht nog steeds niet naar voile tevredenheid kan worden beschreven, zal in dit tweede deel getracht worden een theorie op te stellen voor de warmte-overdrachtscoefficient, nadat eerst gekeken is wat er thans reeds aan theorieen beschikbaar is.
Na formulering van de voorgestelde
warmte-overdrachtscoeffi-cient zal deze worden getoetst aan de hand van metingen ver-richt aan de 1Q2-motor.
2.2. Historisch overzicht
Bij het bepalen van de warmte-overdracht Q van een stromend fluidum, in dit geval een gas, naar een warmtegeleidende wand, wordt nog steeds uitgegaan van de lineaire Newtonse
relatie:
Q m*A*(Tg-Tw)
(2.1.)
Hierin is: T = fluidumtemperatuurT = temperatuur van de wand die met
het fluidum in contact is
A . wandoppervlak dat met het fluidum in
contact is, en
a = warmte-overdrachtscoefficient.
De bestaande formules voor de warmte-overdrachtscoefficient
a
tussen gas en wand zijn in twee groepen te verdelen.De eerste groep is gebaseerd op de empirische bevindingen van Nuszelt [8]. De onderlinge verschillen
tussen de
formules binnen deze groep zijn vooral gelegen in de grootte van de gemiddelde zuigersnelheid c . Met name door Plaum [9] is deze aanpak verder ontwiLeld tot een formule die uiteindelijk de vorm heeft gekregen:
a = fl(p,T)*f2(c.)*f3(pL)*f4(d) [W/m2K] (2.2.) Hierin zijn: cm = gemiddelde zuigersnelheid,
= receiverdruk, en
a .
zuigerdiameter. Voor langzaam draaiendeSulzer-motoren is deze formule bruikbaar gebleken,
maar voor het overige is zij grotendeels verdrongen door onderstaande formules van de tweede
24
De tweede groep is gebaseerd op gelijkvormigheidsbeschou-wingen. Zij vergelijkt de processen in een verbrandingsmo-tor met de gedwongen convectieve warmte-overdacht tussen een warmtegeleidende buiswand en een
erlangs stromend fluidum. Met behulp van dimensie-analyse blijkt dat dit
proces beschreven kan worden met de kentallen: Nu = f(Pr,Re) (2.3.)
Voor lucht is Pr vrijwel onafhankelijk van de temperatuur, zodat (2.3.) overgaat in:
Nu c*Rem, (2.4.) dan wel: A a = a*(---)*Re (2.5.) A c *D = a*(---)*( ) (2.6.)
met: a = coustante die afhankelijk is van de lokale gas-snelheden in de cilinder,
A = warmtegeleidingscoefficient,
y kinematische viscositeit
gas, en c = gemiddelde zuigersnelheid.
Diverse onderzoekers hebben verschillende waarden voor a en m gevonden, die in sommige gevallen nogal sterk uiteenlopen. On nu de diverse a-vergelijkingen nader te kunnen analyseren zal eerst een vergelijkend
literatuuronderzoek moeten worden verricht. Hierbij wordt alleen de convectieve warmte-over-dracht in beschouwing genomen,
omdat vlam-straling tijdens de compressie geen rol speelt en gas-straling te
verwaarlo-zen klein is [2].
Vergelijkend onderzoek (zoals vermeld in [9]) laat de a-vergelijkingen van Briling en Brysgow, alsmede die van Nuszelt voor cm-waarden boven 12 m/s,
afvallen. Verdere schifting en vergelijking aan de hand van in [9] beschreven vergelijkingsprocessen leveren uiteindelijk drie a-vergelij-kingen op, die de warmte-overdracht gedurende
de compressie van een direct ingespoten dieselmotor goed
lijken te kunnen beschrijven. Het zijn de vergelijkingen van:
Eichelberg, empirisch en van historische waarde,
Annand, gebaseerd op gelijkvormigheid met een extra stralingsterm, en
Woschni, eveneens gebaseerd op gelijkvormigheid met een extra verbrandingsterm.
Eichelberg heeft zijn vergelijking 23 januari 1939 openbaar gemaakt [10].
a = 2,47*(c.)1/3*4(p*T) (2.7.) Zijn vergelijking behoort tot de eerste groep,
en is
gebaseerd op uitgebreid experimenteel onderzoek van Eichelberg, Salzmann en Hug. Zij voldoet uitstekend voor middelbare en grote dieselmotoren met drukvulling en directe inspuiting, maar mist een gedegen theoretische grondslag. In het verdere onderzoek is deze vergelijking buiten beschou-wing gelaten.
De vergelijking van Woschni (tweede groep) wordt tegenwoor-dig voor het beschrijven van de warmte-overdracht veel toegepast. Hij trekt een parallel met gedwongen convectieve buisstroming, zoals die door Nuszelt al in 1917 werd beschreven [11].
(p-p0
)Va = 130D-°'2p°'8 -°T 53 (C3c.+C4*
*T)"
pi*VI
Voor de snelheidsterm c in het Reynolds-getal gebruikt hij
de gemiddelde zuigersneiheid, hetgeen door vele onderzoekers voor hem ook reeds is gedaan. De constante C3 is afhankelijk van de fase waarin het arbeidsproces verkeert (compressie, expansie of gaswisseling).
De invloed van gasstraling verwaarloost hij, evenals die van vlamstraling. In plaats daarvan voert hij een speciale
"verbrandingsterm" in, hetgeen wederom noodzakelijk maakte
een extra constante C4 voor diverse motortypen (directe/in-directe brandstofinspuiting) te introduceren.
Mijn aanvankelijk enthousiasme voor de a-vergelijking van Woschni is gaandeweg minder geworden. Chronologische bestudering van zijn werk, vanaf de eerste publikatie in
1965 in [12] tot 1970 in [13,14] wanneer hij de vergelijking
in haar uiteindelijke vorm (2.8.) formuleert, heeft de indruk versterkt dat hij door middel van diverse coeffici-enten wel zeer naar het (goede) resultaat heeft toegewerkt. Bovendien is de bestudering van uitsluitend de
compressie-fase minder gediend bij een mogelijk "vervuilende" verbran-dingsterm. Het is reden geweest om van deze a-vergelijking geen gebruik te maken.
26
Armand komt, na bestudering van de experimentele resultaten van vele onderzoekers voor hem, in 1963 in [15] met zijn a-vergelijking gebaseerd op de analogie met de gedwongen buisstroming. In navolging van Nuszelt bracht hij een scheiding aan tussen convectieve warmte-overdracht en warmte-overdracht als gevolg van straling. De uiteindelijke vorm zonder de stralingsterm luidt:
X
a = a*(---)*Rem 9.)
n
Hierin is: a = constant, maar voor ieder type motor verschillend groot. De waarden liggen tussen 0,35 en 0,8.
m = constant; de gemiddelde waarde voor alle typen motoren bedraagt 0,7.
Voor de snelheidsterm in het Reynolds-getal gebruikt ook Annand de gemiddelde zuigersnelheid cm.
De zelf te formuleren warmte-overdrachtscoefficient voor de compressiefase in een dieselmotor zal in eerste instantie vergeleken worden met de a-vergelijking van Annand (2.9.).
2.3. Grenslaagmodel
Bij het beschrijven van de gedwongen convectieve
warmte-overdracht van een fluidum naar een warmtegeleidende wand, ontkomt men er niet aan een grenslaag in de beschouwing te betrekken. De processen in de cilinders van een dieselmotor zijn zeer turbulent (getuige ook de uit de literatuur bekende Schlieren-foto's). De wervels die in het gas aan-wezig zijn zorgen voor een grote impulsuitwisseling, en daarmede voor een snelle warmte-uitwisseling. De turbulente kern van de "bulk"-gasmassa kan dan ook als
homogeen beschouwd worden.
Alleen op de viskeuze sublaag en de overgangslaag hebben de wervels geen grote invloed. Wegens de hechtvoorwaarde
is de snelheid aan de wand gelijk nul, en warmte-overdracht zal bier dus moeten plaatsvinden door geleiding. Omdat uiteinde-lijk alle over te dragen warmte door deze laag heen moet, vormt deze laag dus de factor die de warmte-overdracht beperkt en beheerst.
In de navolgende theoretische beschouwing wordt
de warmte-overdracht in de cilinder van een dieselmotor vergeleken
met het twee-dimensionale stationaire gedwongen warmtetransport door een turbulente grenslaag als gevolg van een turbulente stroming over een vlakke plaat.
In tegenstelling tot vele onderzoekers op dit gebied wordt hier gekozen voor stroming over een vlakke plaat.
Omdat het quotient van cilinderstraal en thermische grenslaagdikte,
R/80 >> 1, lijkt deze
aanname gerechtvaardigd. Men kan dan tevens de invloed van de warmte-overdracht via zuigerkroon en cilinderdeksel hierbij betrekken.
Aan het warmtetransport in
turbulente grenslagen is verge-leken met het warmtetransport in een turbulente
buisstroming veel minder onderzoek gedaan. Een van de redenen is dat
deze experimenten ook veel moeilijker zijn. Bovendien
is het
aantal variabelen groot.
Een theoretische beschouwing van de temperatuursverdeling en het warmtetransport in een turbulente grenslaag is slechts mogelijk met behulp van de volgende vereenvoudigingen:
turbulente grenslaag zonder drukgradient
grenslaag is turbulent vanaf het punt waar het gas binnenstroomt
grenslaag is turbulent vanaf aanvang
compressie tot einde compressie
gezien hun geometrie zijn zuigerkroon en cilinderdeksel op te vatten als vlakke platen;
het snelheidsverloop is
dan lineair van Vtallg aan de rand tot 0 in het midden. de cilindervoering is door de verhouding R/Se >>
1 op te vatten als een vlakke plaat.
omdat
vtang (als gevolg van swirl) groter is dan
vax
(meestal gemiddelde zuigersnelheid), wordt v eerste
28
(7) de squish-snelheidscomponent is in de regel al < swirl-snelheidscomponent. Omdat bier wordt uitgegaan van een vlakke zuigerkroon en een vlak cilinderdeksel wordt de squish-snelheidscomponent hier in het geheel niet in beschouwing genomen.
Omdat er grote overeenkomst bestaat tussen de snelheidsver-deling in een turbulente grenslaag en die van een turbulente buisstroming, veronderstelde Deissler [20] dat ook het warm-tetransport die overeenkomst wel zou kunnen vertonen. Op grond van uitgebreid onderzoek leidde hij uiteindelijk het volgende model af:
1 2 2
. -- + A(--) * F(Pr) (2.10.)
St
cf
cf
Hierin is
cf de lokale wandwrijvingscoefficient die te be-rekenen is volgens:
cf . 0,0593*(Re
)-1/5
x
(2.11.)
Er wordt hierbij verondersteld dat de
grenslaag vanaf x=0 turbulent is. Deissler vermeldt met zijn vergelijking
(2.10.) goede overeenkomst tussen gemeten en berekende waarden van het warmtetransport.
Uitgaande van de vergelijking (2.10.) volgt nu een afleiding voor de warmte-overdrachtscoefficient a die
gebruikt kan worden in het model met thermische grenslaag.
De gemiddelde cf over een lengte L kan berekend worden uit:
L 1 L
Uitwerking van (2.10.) geeft via:
1 2 0,2 2 0,2 -1/6 . *Re + 4( *Re )*7,55*Pr *(Pr-1) L L St 0,074 0,074 < cf
>= *
0 L j 0 L < cf > = 0,074*(v/y) 0 L < cf > = 0,074 0F(Pr) kan benaderd worden door:
F(Pr) . 7,55*Pr is cfdx -1/5 * L -1/5 * ReL -1/6 *(Pr-1) -1 4/5 * L (2.12.) (2.13.)
1 0,2 0,1 -1/6 27,027*ReL + 39,251*ReL * Pr *(Pr-1) St -0,2 Re St = -0,1 -1/6 27,027+39,251*ReL * Pr *(Pr-1) uiteindelijk: -0,2 0,037*ReL St = (2.14.) -0,1 -1/6 1+1,452*ReL * Pr *(Pr-1) N.B.:
Deze vergelijking is afgeleid voor het warmtetransport door een turbulente grenslaag die optreedt bij een turbulente stroming over een vlakke plaat.
Ter vergelijking: Kay geeft in [16] voor Re-getallen tot 105 een af1eiding van de Taylor-Prandti vergelijking geldig voor een turbulente stroming door een gladde buis die luidt:
-0,2 0,0395*Re
St (2.15.)
-1/8 -1/6
1+1,5*Re * Pr *(Pr-1)
Voor kleine waarden van Pr gaat de benadering voor F(Pr), vergelijking (2.13), vat afwijken. Voor Pr<1 gaat het
warmtetransport veel sneller dan het impulstransport, en
het is niet meer reeel te veronderstellen dat in de
overgangslaag warmtetransport
en
impulstransport wel eender zullen verlopen.De lucht in de cilinder van een dieselmotor gedraagt zich tijdens de compressie bij benadering als een ideaal gas. Het Prandtl-getal voor lucht is daarbij vrijwel onafhankelijk van de temperatuur (van circa 300K tot circa 800K) [2] en bedraagt 0,72. Voor 0,5 < Pr < 10, het gebied van de gassen en de lichte vloeistoffen, wordt (2.13.) daarom meestal benaderd door [201:
-0,2 -0,4
St = 0,0296*Re. *Pr (2.16.)
De gemiddelde waarde vinden we weer door integratie van 0
tot L:
L 1 L -0,2 -0,4
< St > = -* r 0,0296*Re. *Pr dx
0 L j
30
-0,2 -0,4
< St > 0,037*ReL *Pr (2.17.)
0
Men ziet dat voor Pr = 1 vergelijking (2.17.) gelijk is aan vergelijking (2.14.)!
Met Nu=St*Re*Pr gaat (2.17.) over in:
0,8 0,6 < Nu > 0,037*ReL *Pr
0
Vergelijking (2.18.) geldt voor het warmtetransport door een turbulente grenslaag bij een turbulente stroming over een
vlakke plaat, waarbij de stroming vanaf het begin turbulent is, en blijft.
Uitwerking van (2.18.) geeft het volgende resultaat:
Omdat Pr voor lucht nagenoeg constant is en gelijk aan 0,72 wordt deze term verder als constante beschouwd:
0,6
Pr = 0,821
De vergelijking (2.18.) gaat daarbij over in:
0,8 < Nu > 0,03*ReL 0 < a > *L 0,8 0 v*L = 0,03*(---) X (2.18.) (2.19.) (2.20.)
De fluidum eigenschappen in (2.20.) moeten bij de filmtempe-ratuur genomen worden.
In
het vervolg wordt hierop terugge-komen.= kinematische viscositeit X = warmtegeleidingscoefficient
= snelheid van het fluldum; gezien de aanname is v voor de cilindervand gerelateerd aan de swirl-snelheid. Deze is voor de 1Q2-motor niet berekend. Voor de zuigerkroon en het cilinderdeksel is v,
gezien het lineair veronderstelde snelheidsverloop, gelijk aan vtarW2 (is ongeveer vswir1/2)
= de karakteristleke lengtemaat
Voor de cilindervoering wordt als karakteristieke lengte
de
0,8 X v*D < a > = 0,024 *---* (---) 1 S X 0,8 I < a > = 0,024 * --- *Rep I 0 D I
S in (2.21.) is gelijk aan de zuigerslag.
(2.21.)
Zoals men ziet lijkt deze a-vergelijking sterk op de
convectieve termen van de warmte-overdrachtscoefficienten van Annand (2.22.), en Sitkei (2.23.) voor zover deze geldt voor uitlaatleidingen.
X 0,7
Annand [15]:
a
= a * --- *Re (2.22.)X
0,8
Sitkei [18]:
a = 0,018 * ---
*Re (2.23.)De exponent van het Re-getal bij Annand is 0,1 kleiner dan bij (2.21.). De coefficient a daarentegen is 15 A 35 maal groter; deze is namelijk 0,35 < a <
0,8.
Het verschil met vergelijking (2.23.) van Sitkei is nog geringer.
Sitkei en Annand rekenen echter wel met een gemiddelde zuigersnelheid, terwijl (2.21.) uitgaat van de (overigens veelal onbekende!) swirlsnelheid.
Sitkei hanteert bovendien een soort hydraulische diameter als karakteristieke grootheid voor de lengte.
Voor de zuigerkroon en het cilinderdeksel is als karakteris-tieke lengte genomen: n*D/4. Vergelijking (2.20.) gaat dan over in: O -0,2 n*D 0,8 0,8 <a > = 0,03 * X *(---)
* (-)
*(---)
0 4 2 -0,2 v* p0,8
< a > = 0,018 * X *D* (
X0,8
<a > = 0,018
* *Rep (2.24.) 032
Ook hier is de gelijkenis met de vergelijkingen van Sitkei en Annand evident. Eerder genoemde opmerkingen zijn hierop evenzeer van toepassing.
De vergelijkingen (2.21.) en (2.24.) voor respectievelijk de cilinderwand, en de zuigerkroon en het cilinderdeksel, ver-schillen slechts in een coefficient. Neemt men deze twee vergelijkingen samen en middelt men de coefficienten, dan geldt bij benadering voor de gehele cilinderruimte:
1 X 0,8 1
I a = 0,021 * *ReD
I
ID
Om nu de warmte-overdrachtscoefficienten volgens (2.22.) en
(2.25.) aan de hand van meetgegevens van de 102-motor te kunnen vergelijken, moeten deze vergelijkingen eerst in meetbare dan wel afgeleide toestandsgrootheden herschreven worden. Met behulp van de gaswet p*V=m*B*T en
y=n/ p
gaat(2.22.) over in: 0,7 X v*D*p a = a * * ( ) B*n*T 0,7 X v*D*p a = a'* --- * ( ) (2.26.) n*T
Benson en Whitehouse geven in [18] een aanpassing van de coefficienten voor een twee-takt dieselmotor, verwijzend naar de Annand publicatie [15]:
0,64 X v *D*p z a = 0,76* --- *( ) n*T g
Op dezelfde wijze wordt (2.25.) herschreven in:
0,8 A v*D*p a = 0,021* *( ) D n*Tt (2.25.) (2.27.) (2.28.)
De snelheidsterm bij Annand (2.27.) is de gemiddelde zuiger-snelheid. Bij de meetfile PB 16650 bedraagt het toerental 650 [omw/min], hetgeen neerkomt op een gemiddelde zuiger-snelheid v . 5,216 [m/s].
In (2.28.) is de snelheidsterm de swirlsnelheid. Deze is niet bekend, maar kan met behulp van de beschikbare gegevens over luchtverbruik [m3/s], spoelpoortopening [m2] en
aan-stroomhoek benaderd worden. Nadat de instroomsnelheid van de lucht [m/s] hieruit berekend is, verwaarloost men de axiale en radiale snelheidscomponenten, zodat alleen de tangentiele snelheidscomponent (=swirlsnelheid) overblijft. Deze bedraagt circa 7,8 [m/s], hetgeen overeenkomt met vat volgens [2] kan worden verwacht.
Fundamenteel verschillend zijn de twee vergelijkingen voor vat betreft de temperatuur die genomen wordt. Als gevolg daarvan zullen ook de waarden voor de temperatuurafhanke-lijke fluidum eigenschappen verschillen.
Bij (2.28.) wordt hiervoor zoals het behoort de filmtempera-tuur genomen. Dat komt omdat men hier uitgaat van een twee zone model,
een homogene, goed gemengde bulkgas-massa, en
een zich daaromheen bevindende, aan de wand grenzende dunne film: de grenslaag. Hier doorheen moet het warmte
transport plaatsvinden. De filmtemperatuur bedraagt: T
+T
Tf (2.29.)
2
Bij (2.27.) gaat men uit van 2en 66n-zone model. Als bij-behorende temperatuur neemt men de bulkgastemperatuur T. Juister zou zijn geweest hiervoor de mengtemperatuur te nemen die voor een turbulente buisstroming is voorgeschreven en is gedefinieerd als:
1
T
**T*21
ax 1rdr
m*R2*vgem
Om een vergelijking van (2.27.) en (2.28.) mogelijk te maken zullen tenslotte nog berekend moeten worden:
de gemiddelde wandtemperatuur T de warmtegeleidingscoefficient en
de dynamische viscositeit n.
34
2.3.1. Berekening wandtemperatuur
Het wandoppervlak, dat in contact staat met het fluidum
dat wordt gecomprimeerd en waar doorheen de warmte-overdracht moet plaatsvinden, varieert als functie van de krukhoek. Alvorens dit oppervlak te berekenen wordt een vereenvoudiging aangebracht. Zowe1 cilinderdeksel als zuigerkroon worden vlak en cirkelvormig verondersteld. Voor het cilinderdeksel is deze aanname gerechtvaardigd. De 1Q2-motor is een direct ingespoten dieselmotor; het cilinderdeksel is vlak en cirkelvormig, en de uitlaatklep-pen hebben flauwe kromming. De klepuitlaatklep-pen hebben een diameter van 62 mm en steken op de hartlijn 3,60 mm boven het
cilinderdekselvlak uit [19].
Ook voor de zuigerkroon is deze aanname acceptabel. De kroon heeft een holle kom die op de hartlijn van de zuiger
19 mm diep is.
Het oppervlak van een vlakke kroon bedraagt 314,16 cm2, evenals dat van een vlak cilinderdeksel.
Het totale oppervlak is samengesteld uit: Oppl = oppervlak cilinderdeksel Opp2 = oppervlak zuigerkroon
Opp3 = cilinderoppervlak vanaf bovenzijde zuigerkroon in BDP tot onderzijde cilinderdeksel
Opp4(i) cilinderoppervlak (variabel)
Het totale wandoppervlak als functie van de krukhoek wordt daarmee:
Opp(i) = Oppl + Opp2 + Opp3 + Opp4(i)
Op het gekozen traject van meetpunt 180 tot en met meetpunt 487 varieert het totale wandoppervlak van 1812,490 cm2 tot 677,593 cm2. In figuur 1 van bijlage 14
is te zien dat de verandering van het wandoppervlak nagenoeg lineair verloopt.
In de 1Q2-motor is een groot aantal thermokoppels
aange-bracht, zowel in de cilinderwand, als in de zuigerkroon
en
het cilinderdeksel (meetwaarden zie bijlage 15). Ze
zijn,
met uitzondering van de thermokoppels in de zuigerkroon, op 0,8 mm onder het wandoppervlak aangebracht, zowel aan gaszijde als aan koelwaterzijde.
Uit onderzoek blijkt dat de lokale wandtemperatuur tijdens een volledige arbeidscyclus bij gelijkblijvende
belasting en gelijkblijvend toerental slechts een geringe variatie
om een evenwichtsstand vertoont [2,20]. Het is derhalve acceptabe1 met gemiddelde lokale wandtemperaturen te rekenen.
De gemiddelde temperatuur aan de wand kan berekend
worden
uit ieder tweetal thermokoppels dat symmetrisch ten
aan de koelwaterzijde van de wand (zie figuur 17 en bijlagen 16 t/m 19). Wanneer zowel de wanddikte als de respectievelijke temperaturen bekend zijn, kan de
gemiddelde temperatuur aan de wand berekend worden uit: T2*(d-0,8)-0,8*T1
T=
wandd-1,6
(2.30.)
Hierbij wordt uitgegaan van een lineair temperatuursver-loop door de wand.
Om tot een gemiddelde totale wandtemperatuur te komen, wordt eerst de gemiddelde temperatuur van de afzonderlijke samenstellende oppervlakken berekend.
Daarna wordt aan iedere gemiddelde temperatuur een "ge-wichtsfactor" meegegeven, zodat de uiteindelijke
gemiddel-de wandtemperatuur wordt berekend uit:
Oppl Opp2 Opp3
Tw,gem *T *Tkroon + *T
Opp(i) Opp(i) Opp(i)
deksel + rend
(2.31.)
Hoewel de lokale gemiddelde wandtemperatuur weinig verandering ondergaat, is de totale gemiddelde wandtempe-ratuur als functie van de krukhoek wel aan grote verande-ringen onderhevig. Figuur 2 van bijlage 14 toont aan dat alleen al op het traject van meetpunt 180 tot en met meet-punt 487 het verschil meer dan 100 Kelvin bedraagt!
Voor de wandtemperatuur Tw in formule (2.29.) moet men daarom de temperatuur Tw,gem volgens (2.31.) gebruiken.
Opp4(i)
+ *T
wand
