ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
WYKŁAD 07 Kolejki, listy, stosy Grażyna Mirkowska
PJWSTK, semestr zimowy 2002/2003
Plan wykładu
Kolejki
– Specyfikacja – implementacja
Listy
Przykłady zastosowań
– Sito
– Obliczanie wartości wyrażeń
MOTTO Struktury danych modyfikują świat, w którym realizowany jest algorytm, usprawniają działanie,
ułatwiają zrozumienie algorytmu.
Abstrakcyjna struktura kolejek
Początek kolejki
Koniec kolejki
pokaz
Standardowa struktura kolejek
First(e1,...en) = e1 , gdy n>0 i nieokr. w p.p.
In((e1,...,en),e) = (e1,e2,...,en,e)
Out(e1,...en) = (e2,...,en) , gdy n>0 i nieokr. w p.p.
Empty(e) wttw e jest ciągiem pustym
Specyfikacja kolejek FIFO
Q = E Q , in, out, first, empty, =
in : E Q Q out : Q Q first Q E
empty : Q Bo
Sygnatura
empty(in(e,q))
empty(q) out(in(e,q)) = q empty(q) first(in(e,q)) = e
empty(q) first(in(e,q)) = first(q)
empty(q) in(e,out(q)) = out(in(e,q))
while empty(q) do q := out(q) od ten program nie zapętla się
q =q’ wttw
Po wykonaniu programu P spełniony jest warunek
(empty(q) empty(q’) b)
Specyfikacja kolejek FIFO
Q = E Q , in, out, first, empty, =
in : E Q Q out : Q Q first : Q E empty : Q Bo
P = {b:=true;
while (empty(q) empty(q’) b) do
b := (first(q)=first(q’));
q := out(q);
q’:= out(q’) ; od
}
Impelementacja kolejek
e1
Początek Koniec
e2 e3 ... en
Public class kolejka( ){
ogniwo poczatek;
ogniwo koniec;
...
}
Public kolejka in (int e; kolejka q){
o = New ogniwo(e);
o. next = null;
if (q=null) {q = New kolejka();
q.początek = o;}
else q.koniec.next = o;
q.koniec = o;
return q
Public class ogniwo (int e){
ogniwo next; ...
}
Listy
Kolejki i Stosy są szczególnymi przykładami struktur listowych.
Operacje na listach
• Dostęp do elementu listy
• Podlista
• Złożenie
• wkładanie elementu
• Usuwanie elementu
Realizacje :
- Tablicowa - dowiązaniowa
...
Lista : jednokierunkowa, cykliczna
dwukierunkowa
Dwukierunkowa cykliczna
Sito Eratostenesa
{
for i := 2 to n do tab[i] := i od;
for i := 2 to n do
if tab[i] <>0 then
for j := i+1 to n do
if ( tab[j] mod i = 0) then tab[j] := 0;
fi;
od;
fi od }
Tablica wszystkich liczb naturalnych n
Wykreślam z tablicy wszystkie liczby podzielne przez i
tab[i] , o ile nie jest zerem, jest liczbą pierwszą
Wszystkie elementy tablicy różne od zera na pozycjach < i są liczbami pierwszymi
Sito Eratostenesa
{ poczatek := new ogniwo(2);
x := początek;
for i := 3 to n do
x.next:= new ogniwo(i); x:= x.next; od;
x := początek;
while x<>null do w:= x.wartość;
poprzedni := x; y :=x.next;
while y<>null do if ( y.wartość mod w = 0) then poprzedni.next := y.next;
else poprzedni := y;
fi;
y := y.next;
od;
x:= x.next;
od }
Wartość=2 next Wartość=3
next Wartość=4
next Wartość=5
next
poczatek
x
y
poprzedni
Sito Eratostenesa
Znaleźć wszystkie liczby pierwsze n.
{ p:= null; wynik := null;
for i := 2 to n do p := in(i,p) od;
while not empty(p) do i := first(p);
wynik := in(i,wynik);
p := out(p);
q:= null;
while not empty(p) do
if (first(p) mod i <>0) then q := in(first(p), q)
fi;
p := out(p) od;
p := q
Kolejka wynik zawiera wszystkie liczby pierwsze
< first(p).
Kolejka p zawiera liczby
n, które nie dzielą się przez x wynik
Usuwamy z kolejki p wszystkie liczby podzielne przez i
Obliczanie wartości wyrażeń
Zbiorem wyrażeń algebraicznych WA nazywać
będziemy najmniejszy zbiór napisów nad alfabetem {x,y,z,u} {+,* -} {(,)} taki, że
(1) x,y, z, u WA
(2) jeśli w1, w2 WA , to (w1+w2) oraz (w1*w2) należą do WA,
(3) Jeśli w WA, to (-w) WA.
Obliczyć wartość danego wyrażenia algebraicznego.
Uwagi -założenia : 1. Wyrażenie jest zapisane w tablicy znakowej o elementach s[1],...,s[n].
2. Wartości zmiennych są zapisane w obiekcie v, którego atrybutami są x,y,z,u.
Opis metody
Czytamy kolejno znaki wyrażenia i kolejne argumenty operacji wpisujemy na stos argumentów, a kolejno spotkane operacje wpisujemy na stos operacji. Pojawienie się ‘)’ sygnalizuje, że można wykonać ostatnio zapamiętaną operację.
((x+(y*z))+(-u))
Stos argumentów
Stos operacji
x
+ y
* z
+ y*zx
x+(y*z)
+-
u x+(y*z)-u
+
x+(y*z)+(-u)
Schemat blokowy algorytmu
Wpisz s[i] na stos operacji
s[i] jest operacją
włóż wartość s[i] na stos argumentów
s[i] jest zmienną i := 1
tak
tak
nie
nie
s[i] =‘)’
Weź operację o ze stosu Weź ze stosu odpowiednią liczbę argumentów.
Oblicz wynik operacji o na tych argumentach.
Usuń ze stosu wykonaną operacje
i użyte argumenty
tak
Wpisz wynik na stos argumentów
i:=i+1
nie i<n+1
Wpisz s[i] na stos operacji OP
s[i] jest operacją
włóż wartość s[i] na stos argumentów ARG
s[i] jest zmienną i := 1
tak
tak
nie
nie
s[i] =‘)’
O := top(OP);
OP :=pop(OP);
a := top(ARG);
ARG := pop(ARG);
b:= top(ARG);
ARG := pop(ARG);
a:= O(a,b)
tak
a := O(a)
i:=i+1
nie i<n+1
O dwuargumentowa nie tak
