132
D Y S K U S J Aryk ów w problem atykę nowoczesnej m atem atyki, zarówno przez uw zględnienie je j w program ie stu diów historycznych jak i przez dokształcanie k a d r badaczy {taką w łaśnie in icjatyw ę p o d jął ‘Instytut H istorii P A N przy w spółpracy paryskiej École Pratique des H autes Études). A le nie przyczyni się do przełam ania nieufności histo
ryk ów w ykazanie im , że m atem atyka jest dyscypliną hum anistyczną, ani też że historyk sam nieśw iadom ie posłu gu je się m yślen iem m atem atycznym . Cóż b ow iem zmienilo, się, gdy pan Jourdain d ow iedział slię i uśw iadom ił sobie, że m ó w i prozą?
S ta ł isię tylk o bardziej pretensjonalny i zadufany. N ie w y starczy iteż przekonyw ać historyków , że w sw ym dyskursie m ogą ,się posługiw ać język iem m atem atyki. T rzeb a im w ykazać, że w arto dokonyw ać tego przekładu: a uczynić to m ożna na przykładzie zastosowania m atem atyki w konkretnych badaniach historycznych.
Bronisław G e re m e k
W S P R A W I E F R O B Z A S T O S O W A N I A N I E K T Ó R Y C H T E O R II M A T E M A T Y C Z N Y C H W B A D A N I A C H H I S T O R Y C Z N Y C H
H istoryk za jm u ją cy się b adaniem m ożliw ości zastosow ania m atem atyki w sp ół
czesnej w badaniach historycznych znajduje się w sytuacji dość szczególnej. Nie tak dawno jeszcze w prow adzenie statystyki do program u stu diów historycznych budziło ostre opozycje, teraz jednak historycy pogodzili się ju ż z tym , iż m ożliw e, a naw et konieczne byw a liczenie nie ty lk o w badaniu dziejów gospodarczych, lecz także i innych dziedzin przeszłości. Jednakże zastosow anie m etod k w an tyta ty w - nych — jeśli m oże tu b yć miowa· o m etodach — jest skutkiem , a nie przyczyną widzenia problem atyk i, 'samo p rzez się niie tw orzy abyt w ielu noiwyeh p roblem ów badaw czych, ponadto z a ś (niie w prow adza na ofesizar badań historycznych nowoczes
nej teorii m atem atyczn ej.
iDawny tak w yraźn y przedział m iędzy naukam i m atem atycznym i i h um anistycz
n ym i w dalszym ciągu tk w i w świadom ości h istoryków i nakazuje piszącem u o h isto
ry k u i now oczesnej m atem a ty ce nazw ać tytu ł jego artyk u łu p row okacyjn ym . W rezultacie kon fron tacja now oczesnej m atem atyki i historii m a nie tyle charak
ter jednego z w ie lu zw yczajnych pytań badaw czych, co raczej problem u ju ż u na
rodzin obarczonego piętnem kon trow ersji i polem ik i. A u tor zaś tego artykułu, historyk, trochę jak cudzoziem iec w obcym ikraju, prezentuje go, zd aw ać b y się m ogło, nie ziom kom i w spółbadaczom , a obserw atorom , czy n aw et adw ersarzom . Uznać w ięc tym bardziej należy w a lo r samego postaw ienia problem u i zasługę stąd w ynikającą. D ysk usja z istoty rzeczy m u si b y ć tutaj ograniczona, dlatego chciał
b ym poprzestać na k ilk u ogólnych pytaniach i na tych tylk o sprawach szczegóło
w ych, które w y n ik a ją z sam ego artykułu Stanisław a Piekarczyka.
1. Powszechna inw azja m atem atyki, w częśai także zastosowanie teorii m a te
m atycznych w różnych dziedzinach nauki, nie om inęło także niektórych nauk h u m anistycznych. Jak w iadom o, niektóre z nich operują pojęciam i p okrew n ym i p o ję ciom , którym i posłu gu je się historyk. Z arów no w historii, ja k i w socjologii, e k o nom ii, a także w niektórych innych naukach hum anistycznych używa się takich term inów , jak rozw ój, postęp, zm iana i inne podobne. Piekarczyk b ad ając w y r a - żalno!ść tych term in ów w języku m atem atyki, a także kon sek w en cje tej w y r a ża l- ności nie zapytał jednak, jak m ają się one w stosunku do tego, co widzą w nich reprezentanci dyscyplin pokrew nych. O bok pytania, co term iny te w łaściw ie w ję zyku historyka znaczą, pow staje b ow iem pytanie, czy znaczenie to jest specyficzne tylko dla historii, c zy całkiem pow szechne, czy też m oże wspólne dla historii i niektórych innych dyscyplin. W tym ostatnim przypadku m ożna b yłob y spodziewać się, że m ożliw e jest porozum ienie m iędzy historykiem a np. ekonom istą, socjologiem
D Y S K U S J A
133
czy psychologiem w zakresie szerszym , niż to m iało m iejsce dotychczas i że m ożliw e byłob y także rozszerzenie rodzajów operacji badaw czych. Pierw sze pytanie zatem , to pytanie o obszar, którego rozw ażania m a ją dotyczyć.
2. H istorycy nieraz już staw ali w obec 'kłopotliwego pytania o selek cję lub hie
rarchizację p ro b lem ów badaw czych. M a ją c >tutaj do czynienia z p o le m dopiero b ra n y m pod upraw ę, ;są oni w sy tu a cji jeszcze bardziej (kłopotliwej, chcieliby bow iem w iedzieć, jaką część :tego poła o gląd ają i czy jest to część najw ażn iejsza. W dyskuto
w a n y m artykule Piekarczyka zaprezentowano analizę i próbę form alizacji kilku term inów przez h istoryków pow szechnie używ anych. P o w staje pytanie, które zadać należałoby dla porządku: jakie są granice m ożliw ości tego rodzaju analizy. Czy rze
czyw iście m ogłaby oma objąć postępow aniem w y ja śn iają cym i uściślającym w szystko, co w słowach historyka niejasn e? A dalej: czy tylko do tego m iałoby się ograniczyć zastosow anie teorii m atem atycznej —- tu przypom nieć należy i znane m ożliw ości zastosow ania teorii gier do badania sytuacji kon flik tow ych i p o d e jm o w ane przy różnych okazjach próby zastosowania teorii g rafów i inne podobne in icjatyw y. Stąd też pytanie o m ożliw y ogólny, teoretyczny zakres podobnych po
czynań, a także pytanie o ogólną m etodę, przy pom ocy której m ożna by ten zakres ustalić. Czy należałoby dążyć do tego drogą rozpatryw ania poszczególnych proble
m ów i dziedzin m ożliw ych zastosow ań, czy drogą rozw ażań ogólnych?
H istoryk przyzw yczajon y do poszukiw ań praw idłow ości w dziejach, dążąc do uogólnień zapyta rów nież, czy now e narzędzia, które m u się proponuje, m ogłyby być do tego celu przydatne. Jeśli bow iem cybernetycy ,zajm ują się m .in. układem w stanie rów now agi i jeśli z ich rozw ażań w tej sprawie m ogą w ynikać rów nież wnioski dotyczące stabilności badanych przez historyka układów społecznych lub w nioski w sprawie zm ian tych układów , chciałoby się usłyszeć także nie tylko o przydatności teorii m nogości dla w yrażania już pom yślanych m yśli historyka, lecz rów nież o jej przydatności dla dostrzegania rzeczy inaczej niedostrzegalnych, pra
w idłow ości inaczej niew ykryw alnych, dla m ierzenia tego, co inaczej niem ierzalne.
D otyczy to rzecz jasna nie tylko teorii m nogości. Drugie pytanie zatem związane jest ze stopniem penetracji badanego obszaru i z m etodą ustalenia tego stopnia.
3. Stanisław P iekarczyk w sw ych rozw ażaniach skupia uwagę głów nie na problem ach język a, którym posłu guje się historyk. Jest rzeczą pew ną, że analiza tego języka je st 'pożyteczna zarówno ze w zględu na jego uściślenie, jak i ze wziględu na to, że prow adzić m oże ku w n ioskom dotyczącym sam ego historyka, jego postaw m etodologicznych i jego poglądów na badaną· rzeczyw istość pozajęzykow ą. T y le tylko, że uściślanie term inologii i analizę pogląd ów 'badaczy prow adzono ju ż d a w niej, posługując się bądź m ow ą potoczną, bądź np. sform alizow anym język iem logiki.
Sa m autor dyskutow anego artyk u łu stw ierdza: „...nie tw ierdzim y, że każdy m odel jakiegoś fragm entu dziejów skonstruow any przez historyka w język u m ate
m atyki tylko dzięki tem u, że 'zœtamie on przedstaw iony w zapisie 'sym bolicznym , uzyska gw arancję popraw ności. 'Należy bow iem w iedzieć, co i jak zam odelow ać” . M ogłoby to sprawiać w rażenie, że m am y do czynienia z igraszką form alną, k ryjącą w sw ej form ie dawną i tylko dawną treść. U tw ierdzałb y w tym mniemaniu* rów nież w ybór m otta. M ożna byłoby wszakże idąc śladem Piekarczyka nieco przekornie za
proponować pew ien sposób sprawdzenia przydatności jego projektu. G d ybyśm y b o w iem zjaw iska językow e przez niego badane potraktow ali jako pew ien zbiór in fo r
m a cji, a następnie w 'tenże siposób spojrzeli na .zaproponowaną nam sform alizow aną w ersję tychże zjaw isk, m oże m ożna b yłob y odw ołując się do jakiegok olw iek sku tecznego w spólnego m etam ian ow n ika spraw dzić przew agę now ej fo r m y nad starą.
Inaczej m ów iąc, jako spraw dzian skuteczności i celowości dziiałania m ożna zapropo
now ać przeniesienie proponow anej nam Operacji na w yższe piętro abstrakcji i za
stosowanie do dwu zbiorów in form acji dla ich porów nania. Jeżeli operacja taka
134
D Y S K U S J Aokaże się m ożliw a, i jeśli da w ynik niezerow y, sama m ożliw ość je j przeprow adzenia i w ynik b yły b y argum entem dla autora dyskutow anego artyk u łu.
Trzecie pytanie dotyczyłoby w ięc przydatności te j części badań, która została nam tu zaprezentowana.
4. W reszcie kilka spraw szczegółow ych zw iązanych bezpośrednio z tw ierdze
n iam i zaw artym i w tekście, który w niniejszym zeszycie jest osią dyskusji. C zytam y w nim, że operacje słow ne w języku potocznym obciążone są stanam i em ocjonal
n ym i na skutek uw ikłania społecznego jednostki. W y d a je się, że po pierw sze obser
w a cja owych uw ikłań jest nieodłącznym elem entem postępow ania badaw czego historyka, a czasem także sam oistnym przedm iotem tego postępowania i po drugie, że zmiana sposobu prezentacji fa k tó w historycznych i zastąpienie języka .potocznego .sym boliką nie likw idu je owego uw ikłania i nie lik w id u je stanów em ocjonalnych.
'Tak samo używ anie nazw w sposób b ezreflek syjn y nie' jest nieodłączną cechą ję zyka potocznego — ■ w tym w łaśnie języku używ a się różnych term in ów i r e fle k syjnie i beizrefleksyjnie, a co za tym idzie i jednoznacznie i w ieloznacznie. Liczne przykłady niejasności i w ieloznaczności, jak się w y d a je , świadczą jedynie o tym , że także w śród piszących literacko i barw nie są tacy , którzy piszą niejasno, podobnie ja k i wśród piszących nieliterackoj
Zapew ne m ożna b yłob y znaleźć i dalsze okazje do sporu o szczegóły, jest to w szakże zbędne. Ilntencją Piekarczyka, jeśli ją dobrze rozum iem , było zaprezento
w anie drogi, która nie tyle m a przynieść w y n ik w postaci stw ierdzeń z dziedziny historii, co m a posłużyć w yostrzeniu spojrzenia historyka i zw iększeniu precyzji je g o słów , obojętne czy potocznych, czy zm atem atyzow anych. Jeśli tak — w ydaje się, że zadanie to pożyteczne, a proponowana droga jest jedną z m ożliw ych i dob
rych. Do takiego rozum ienia upoważnia zarów no w yraźne stwierdzenie, że „nie w z y w a m y do publikow ania prac historycznych pisanych w yłączn ie w postaci fo r m u ł m atem atycznych” , ja k i czułość samego autora na w a lo ry literackie język a:
w szak pisze o.n, że coś jest „językow o niezręczne” . Cieszy to, gdyż potw ierdza jed
nak praw o czytelnika do protestu nie tylko przeciw język ow i nieprecyzyjnem u, ale także przeciw język ow i niieliteracikiemu. Cała procedura jest zaś o tyle jeszcze na czasie, że istotnie „ujednolicenie znaczeń jest niezbędne dla stosowania m echanicz
nych i elektronicznych urządzeń do przetw arzania danych” i jest też niezbędne w w ielu innych operacjach — nie m a w ięc sposobu, aby autorowi w tym w z g lę dzie odm ów ić racji, a jego w y w odom znaczenia.
Iren eu sz Ihnatow icz
C Z Y H I S T O R Y K M U S I B Y С M A T E M A T Y K I E M ?
Część historyków — podobnie zresztą, ja k w ielu innych przedstaw icieli nauk hum anistycznych — m niej lub w ięcej boleśniie odczuwa m a ły stopień „n auko
w ości” upraw ianej przez siebie dyscypliny. W historii w 'bardzo w ie lu wypadkach nie m ożna b ow iem w y n ik ó w badań przedstaw ić w form ie klarow nych i jedno
znacznych w zorów , nie m ożna też — w w ypadku rozbieżności w interpretacji dostępnych in form acji i trudności ścisłego Określenia zw iązków przyczynow ych — ponow ić eksperym entu, aby uzyskać potwierdzenie lub zaprzeczenie w yrażanych sądów . Stąd też w środow isku hum anistycznym praw ie nieprzerw anie spotyikamy się z próbam i „unaukow ienia” upraw ianych dyscyplin; przybierają one różne fo r m y — ■ poczynając od pry m ityw n ych prób m echanicznego szukania analogii m iędzy życiem społecznym a zjaw isk am i przyrody, poprzez dążenie do ograniczenia zakresu badań społecznych, tylk o do tych zjaw isk, które są w jakim ś stopniu „m ierzaln e” , aż do propozycji stosowania m atem atyki.
