40, s. 265-272, Gliwice 2010
WYWAŻANIE WIRNIKA SZTYWNEGO Z LUZEM MIĘDZY ŁOŻYSKIEM I OBUDOWĄ
J
ANUSZZ
ACHWIEJAZakład Mechaniki Stosowanej, Uniwersytet Technologiczno-Przyrodniczy w Bydgoszczy e-mail: jz@zmp.com.pl
Streszczenie. W pracy przedstawiono wyniki analizy ruchu wirnika w sytuacji, gdy promieniowe ustalenie łożyska w obudowie nie jest prawidłowe. Wyznaczoną doświadczalnie trajektorię przemieszczenia czopa wału filtrowano metodą EMD, natomiast charakter drgań określono przy wykorzystaniu transformacji Hilberta- Huanga. Zbadano również efektywność wyważania wirnika na podstawie zmodyfikowanej metody współczynników wpływu, optymalizującej `amplitudy drgań łożysk przy występowaniu anizotropowości zewnętrznej układu.
1. WSTĘP
Oddziaływanie kontaktowe między wirującymi i nieruchomymi elementami maszyny często prowadzi do wystąpienia ich trwałych uszkodzeń. Jest ono spowodowane najczęściej odkształceniem wału pod wpływem: naprężeń termicznych, niewyważeniem wirnika, nadmiernym luzem w łożysku albo niewspółosiowością w układzie napędu. Nie budzi więc wątpliwości potrzeba poznania mechanizmu zjawiska, a z punktu widzenia diagnozowania maszyny określenie symptomów jego występowania.
W stanie kontaktu między wirnikiem a statorem można wyodrębnić trzy zasadnicze okresy: początkowe stadium deformacji elementów, oddziaływanie cierne między nimi oraz etap wzrostu sztywności układu. Efekty te mają charakter nieliniowy i chaotyczny.
Choy i Padovan [1] stworzyli analityczny opis mechanizmu oddziaływania elementów oparty na założeniu liniowej charakterystyki sztywności i tłumienia oraz modelu tarcia Coulomba, wykorzystując go do badania dynamiki wirnika przy przejściu ze stadium bezkontaktowego, poprzez fazę „ocierania” i kontakt właściwy, do chwili rozdzielenia elementów.
Przyczyny występowania składowych ultraharmonicznych oraz subharmonicznych częstości synchronicznej w odpowiedzi układu były przedmiotem studiów Ehricha [2,3].
Wykazał on, że jest to efekt nieliniowej sztywności wirnika.
Goldman i Muszynska [4,5] rozważali wpływ nieliniowości na dynamikę układu, wskazując, że jego ruch może mieć charakter chaotyczny. Z modeli używanych dla analizy wzajemnego oddziaływania wirnika i statora, tj. zderzenie o charakterze całkowicie sprężystym; zderzenie całkowicie plastyczne przy zerowym współczynniku restytucji oraz stadium poślizgu; autorzy wykorzystali formułę dopuszczającą tzw. ekstra sztywność i tłumienie podczas kontaktu. Symulacje numeryczne pokazały, że odpowiedź układu wykazuje zarówno uporządkowany charakter harmoniczny, jak również znamiona ruchu
chaotycznego. Edwards, Lees oraz Friswell [6] uwzględnili rolę drgań skrętnych wirnika w jego oddziaływaniu kontaktowym ze statorem. Więcej na temat omawianego zagadnienia można znaleźć w pracach Choya [7,8] oraz Chu i Zhanga [9,10].
W obecnych badaniach, uwaga jest skupiona na przebiegu i efektywności procesu wyważania wirnika sztywnego w przypadku występowania luzu pomiędzy pierścieniem zewnętrznym łożyska oraz jego obudową, gdy istnieje możliwość oddziaływania kontaktowego pomiędzy tymi elementami. Należy zaznaczyć, że badanie dynamiki wirnika z luzem pomiędzy pierścieniem zewnętrznym łożyska i jego obudową jest w istocie rzeczy rozważaniem problemu o innej naturze niż to ma miejsce w przypadku badania wpływu wewnętrznego luzu w samym łożysku na charakter drgań. Wówczas oddziaływania Hertza występują pomiędzy bieżniami i elementami tocznymi, a podatność łożyska zmienia się parametrycznie. Analizę teoretyczną mechanizmu zmian podatności przeprowadził Perret [11]
dla łożyska kulkowego, modelując oddziaływanie pomiędzy bieżnią i elementami tocznymi przy założeniu, że kulki są rozmieszczone symetrycznie względem linii obciążenia.
Meldau[12] rozważał dwuwymiarowy ruch środka czopa wału bez uwzględniania sił bezwładności i tłumienia, przez co wyniki jego pracy wydają się uboższe niż rozwiązania podobnego problemu uzyskane przez Sunnersjo [13]. Fukata[14] analizował drgania wirnika przy zmieniającej się podatności łożyska kulkowego podpierającego wyważony poziomy wirnik, na który działa stała siła pionową. Autor wskazał na możliwość występowania w odpowiedzi układu subharmonicznych, superharmonicznych częstości obrotowej, ale też składowych o cechach chaotycznych. Podobnym problem zajmowali się Mevel i Guyader [15], rozwinąwszy teoretyczny model łożyska kulkowego. Yamamoto [16], badając drgania wirnika podpartego na łożyskach kulkowych z promieniowym luzem, wykazał, że amplituda przemieszczenia wału przy prędkości krytycznej zmniejsza się ze wzrostem wartości szczeliny.
2. DRGANIA WIRNIKA Z LUZEM POMIĘDZY ŁOŻYSKIEM I OBUDOWĄ Charakter drgań wirnika badano na modelu pokazanym na rys. 1.
Rys.1. Stanowisko do badań charakteru drgań
(1),(5) łożyska, (2),(3) tarcze, (4) miernik przemieszczenia wału, (6) sprzęgło
Napęd od silnika z regulowaną prędkością obrotową odbywa się poprzez sprzęgło (6).
Urządzenie do pomiaru przemieszczeń wału wyposażone jest w znacznik fazy. Luz między łożyskiem i obudową uzyskuje się poprzez regulację docisku pokrywy do obudowy.
luz
25Hz; 41mm 0
50 100 150 200
0 50 100 150 200
Hz
mm
(a)
25Hz; 121mm
0 50 100 150 200
0 50 100 150 200
Hz
mm
(b)
Rys.2. Charakterystyka amplitudowo – częstotliwościowa względnego przemieszczenia w kierunku (a) poziomym i (b) pionowym wału w obudowie łożyska (5); normalna wielkość
luzu między łożyskiem i obudową
Badanie charakteru drgań przeprowadzano przy różnych prędkościach obrotowych wirnika. Pokazane na rysunkach przebiegi odpowiadają częstotliwości obrotowej 25Hz, która nie znajduje się w obszarze rezonansowym. Przy prędkości 1500obr/min precesja wirnika ma charakter współbieżny.
(a) (b)
Rys.3. Charakterystyka czasowo – częstotliwościowa 1x przemieszczenia wału w łożysku (5) po transformacji Hilberta-Huanga; – (a) kierunek poziomy, (b) kierunek pionowy; normalna
wielkość luzu między łożyskiem i obudową
Początkowo przemieszczenie wału spowodowane luzem łożyska w obudowie było trzykrotnie większe w kierunku pionowym niż w kierunku poziomym (rys.2). Trajektoria ruchu geometrycznego środka łożyska jest zobrazowana na rys.4a. Orbitę odpowiadająca częstotliwości synchronicznej (rys.4.b) otrzymano przy wykorzystaniu jako filtra - IMF (Intrinsic Mode Functions) dla 1x transformacji Hilberta –Huanga
-200 -100 0 100 200
-200 -100 0 100 200
mm
mm
(a)
-200 -100 0 100 200
-200 -100 0 100 200
mm
mm
(b)
Rys.4. Niefiltrowana (a) oraz filtrowana (b) trajektoria ruchu wału w łożysku (5);
normalny luz między łożyskiem i obudową
Poprzez zmniejszenie docisku pokrywy obudowy łożyska zwiększono luz promieniowy w kierunku pionowym. Uzyskany efekt jest pokazany na rys. 5. Chociaż zmiana wielkości luzu nie była duża, to jednak spowodowała wyraźną zmianę charakteru sztywności układu na bardziej nieliniową. Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa drgań zawiera amplitudy składowych ultraharmoniczne częstotliwości obrotowej wirnika.
25Hz; 41mm
0 50 100 150 200
0 50 100 150 200
Hz
mm
(a)
25Hz; 169mm
0 50 100 150 200
0 50 100 150 200
Hz
mm
(b)
Rys.5. Charakterystyka amplitudowo – częstotliwościowa względnego przemieszczenia w kierunku (a) poziomym i (b) pionowym wału w obudowie łożyska (5); zwiększony luz
między pierścieniem zewnętrznym łożyska i obudową
Trajektoria ruchu łożyska w obudowie zatraca regularność kształtu (rys.7), a IMF transformacji Hilberta-Huanga obrazujący zmianę częstotliwości drgań w czasie staje się rozmyty, obejmując większy przedział częstotliwości (rys.6).
(a) (b)
Rys.6. Charakterystyka czasowo – częstotliwościowa 1x przemieszczenia wału w łożysku (5) po transformacji Hilberta-Huanga – (a) kierunek poziomy, (b) kierunek pionowy;
zwiększony luz między łożyskiem i obudową
Dalsze zwiększanie luzu powodowało intensywny wzrost amplitudy drgań, któremu towarzyszył efekt akustyczny spowodowany oddziaływaniem impulsowym pomiędzy łożyskiem a obudową. Taki stan pracy łożyska w normalnych warunkach eksploatacji jest wykluczony i wymaga natychmiastowej kompensacji luzu jako działania zapobiegającego jego uszkodzeniu. Analiza możliwości wyważania wirnika w tych warunkach traci więc sens.
-200 -100 0 100 200
-200 -100 0 100 200
s
mm
-200 -100 0 100 200
-200 -100 0 100 200
mm
mm
Rys.7. Nie filtrowana (a) i filtrowana (b) trajektoria ruchu wału w łożysku (5);
zwiększony luz między łożyskiem i obudową
3. WYWAŻANIE WIRNIKA Z LUZEM POMIĘDZY ŁOŻYSKIEM I OBUDOWĄ
Z przytoczonego we wstępie przeglądu stanu zagadnienia wynika, że zainteresowanie badaczy problemem drgań wirników z nieliniowością wywołaną zmienną sztywnością łożyska jest spowodowane potrzebą określenia symptomów tego typu uszkodzenia w procesie diagnozowania stanu dynamicznego wirnika. Luz w łożysku lub w jego osadzeniu jest wynikiem dłuższej pracy wirnika w warunkach niewyważenia, które powinno zostać usunięte na drodze wyważania w łożyskach własnych (ang. field balancing). Istnieje pytanie, na ile proces wyważania oparty zazwyczaj na metodzie macierzy współczynników wpływu jest
w tych warunkach efektywny. Technika ta wykorzystuje odpowiedź układu na zadane wymuszenie, przy założeniu, że pomiędzy siłą wymuszającą a amplitudą drgań występuje zależność liniowa. Jeżeli w odpowiedzi układu występują obszary niestabilności, bifurkacje oraz składowe o cechach chaotycznych, można przypuszczać, że nie pozostaje to bez wpływu na stałość parametrów drgań w trakcie wyważania.
przed wyważaniem po wyważaniu z optymalizacją P(1,2,3,4,5,6)
Rys.8. Holospectrum 3D przemieszczenia bezwzględnego łożysk wirnika i silnika przed wyważaniem oraz po wyważaniu z zastosowaniem schematów optymalizacji przy normalnej
wartości luzu między pierścieniem zewnętrznym łożyska i obudową.
przed wyważaniem po wyważaniu z optymalizacją P(1,2,3,4,5,6)
Rys.9. Holospectrum 3D przemieszczenia bezwzględnego łożysk wirnika i silnika przed wyważaniem oraz po wyważaniu z zastosowaniem wybranych schematów optymalizacji.
Wariant ze zwiększonym luzem między pierścieniem zewnętrznym łożyska i obudową.
Rys. 8 przedstawia holospectrum będące obrazem filtrowanej w częstotliwości synchronicznej trajektorii ruchu środka geometrycznego łożyska przed i po wyważaniu wirnika. Ponieważ wyważanie przeprowadzono w dwóch płaszczyznach korekcji dla trzech
1 2 3
1 2 3
1 2 3
1 2 3 IPV
płaszczyzn pomiarowych, macierz współczynników wpływu potraktowano jako macierz pseudo-symetryczną w sensie Moore'a i Penrose'a. W tym przypadku luz pomiędzy pierścieniem zewnętrznym łożyska i obudową wynikał z różnicy promieni ich krzywizny.
Wyważanie wirnika przeprowadzono również po zwiększeniu wielkości szczeliny między pierścieniem zewnętrznym i obudową łożyska o wartość porównywalną z wartością luzu promieniowego łożyska. W tym przypadku uzyskany efekt wyważania był porównywalny z uzyskanym przy małej wartości szczeliny (rys.9).
W obu przypadkach kryterium optymalizacji efektywności wyważania było takie samo – zapewnienie minimalnej, możliwej do osiągnięcia, wartości przemieszczenia łożysk wirnika w kierunkach poziomym i pionowym (tabela 1). Wyliczone na podstawie przemieszczeń i kątów fazowych długości półosi elips (a,b) oraz współczynnik ekscentryczności (e) holospectrum są zestawione w tabeli 1.
Tabela 1. Parametry holospectrum w płaszczyznach pomiarowych po wyważaniu
luz normalny luz zwiększony
IPV[mm] b[0] a[mm] b[mm] e IPV[mm] b[0] a[mm] b[mm] e
1 26 253 26 9 0.7987 31 220 38 14 0.7525
2 62 313 72 31 0.6885 57 310 61 2 0.9976
3 45 280 45 7 0.9554 23 310 64 13 0.9204
Innym parametrem charakteryzującym efektywność wyważania określoną za pomocą holospectrum może być moduł wektora IPV (Initial phase vector).
4. DYSKUSJA WYNIKÓW I WNIOSKI
Nieliniowość odpowiedzi wirnika z luzem między pierścieniem zewnętrznym i obudową zaznacza się na charakterystyce amplitudowo-częstotliwościowej przemieszczenia występowaniem ultraharmonicznych częstotliwości obrotowej. Wraz ze wzrostem luzu eliptyczna trajektoria zakreślana przez środek geometryczny łożyska ulega wyraźnemu zniekształceniu. Zaobserwowane podczas diagnozowania stanu dynamicznego wirnika łączne występowanie wymienionych cech może stanowić symptom występowania uszkodzenia.
Szczelina o wymiarze mieszczącym się w granicach określonych wartością dopuszczalnego luzu promieniowego łożyska nie ma wpływu na efekt procesu wyważania. Jest to wniosek istotny, bowiem nadmierny docisk pokrywy obudowy łożyska pociąga za sobą niepotrzebne zwiększenie oporów ruchu wirnika, powodując wzrost temperatury łożyska.
LITERATURA
1. Choy F. K., Padovan J.: Nonlinear transient analysis of rotor-casing rub events. „Journal of Sound and Vibration” 1987, 113, p. 529-545.
2. Ehrich F.: High-order subharmonic response of highspeed rotors in bearing clearance.
“Journal of Vibration Acoustics Stress and Reliability in Design -Transactions of the ASME” 1988, 110, p. 9-16.
3. Ehrich F.: Observations of subcritical superharmonic and chaotic response in rotordynamics. “Journal of Vibration Acoustics - Transactions of the ASME” 1992, 114, p. 93-100.
4. Goldman P., Muszyńska A.: Chaotic behaviour of rotor-stator systems with rubs. “Journal of Engineering for Gas Turbines and Power -Transaction of the ASME” 1994, 116, p.
701-992.
5. Goldman P., Muszyńska A.: Dynamic effects in mechanical structures with gaps and impacting: order and chaos. “Journal of Vibration and Acoustics – Transactions of the ASME” 1994, 116, p. 541-547.
6. Edwards S., Lees A.W., Friswell M.I.: The influence of tosion on rotor-stator contact in rotating machinery. “Journal of Sound and Vibration” 1999, 225, 4, p. 767-778.
7. Choy F.K., Padovan J., Li W.H.: Rub in high-performance turbomachinery, modelling, solution methodology and signature analysis. “Mechanical Systems and Signal Processing” 1988, 2, p. 113-133.
8. Choy F.K., Padovan J., Qian W.: Effects of foundation excitation of multiple rub interactions in turbomachinery. “Journal of Sound and Vibration” 1993, 164, p. 349-363.
9. Chu F., Zhang Z.: Periodic, quasi-periodic and chaotic vibrations of a rub-impact rotor system supported on oil film bearings. “International Journal of Engineering Science”
1997, 5, p. 963-973.
10. Chu F., Zhang Z.: Bifurcation and chaos in a rub-impact Jeffcott rotor system. “Journal of Sound and Vibration” 1998, 210, p. 1-18.
11. Perret H.: Elastiche Spielschwingungen Konstant Belaster Walzlger.1950 “Werkstatt und Betrieb” 1950, 3, S. 354-358.
12. E. Meldau E.: Die Bewegung der Achse von walzlagern bei geringen Drehzahlen.
“Werkstatt und Betrieb” 1951, 7, S. 308-313.
13. Sunnersjo C.S.: Varying compliance vibrations of rolling bearings. “Journal of Sound and Vibration” 1978, 58, p. 363-373.
14. Fukata S., Gad E.H., Kondou T., Ayabe T., Tamura H.: On the radial vibrations of ball bearings (computer simulation). Bulletin of the JSME 1985, 28, p. 899-904.
15. Mevel B. Guyader J.L.: Routes to chaos in ball bearings. “Journal of Sound and Vibration” 1993, 162, p. 471-487.
16. Yamamoto T.: On the vibration of a shaft supported by bearings having radial clearances.
“Transactions of the JSME” 1955, 21, p. 182-192.
BALANCING THE RIGID ROTOR WITH THE CLEARANCE BETWEEN THE BEARING AND CASING
Summary. The occurrence of the clearance between the outer bearing ring and casing is usually the result of progressing wear and tear of components or improper assembling that takes place very often at industrial conditions.
The work presents the results of the rotor motion analysis when radial setting of the bearing in the casing is improper. The shaft journal displacement trajectory determined experimentally was filtered by the EMD method (empirical mode decomposition), whereas the vibration nature was determined using the Hilbert- Hunag's transformation. The rotor balancing efficiency was examined also based on the modified impact factor method, optimising the amplitudes of bearing vibrations at the presence of external system anisotropy.
