WPŁYW FUNKCJI AKTYWACJI NEURONU NA JAKOŚĆ MODELOWANIA RUCHU OKRĘTU Z WYKORZYSTANIEM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH

WPŁYW FUNKCJI AKTYWACJI NEURONU NA JAKOŚĆ MODELOWANIA RUCHU OKRĘTU

Z WYKORZYSTANIEM SZTUCZNYCH SIECI NEURONOWYCH

BOGDAN ŻAK

Instytut Elektroniki i Automatyki Okrętowej, Akademia Marynarki Wojennej e-mail: b.zak@gdynia.amw.pl

Streszczenie. W artykule został przedstawiony model symulacyjny dynamiki ruchu okrętu zbudowany z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Opisano model matematyczny okrętu, który był podstawą uczenia sieci neuronowej modelującej ruch okrętu. Charakter dynamiczny sieci neuronowej modelującej ruch okrętu został osiągnięty poprzez zamodelowanie w neuronach połączeń, zamiast stałymi wartościami współczynników wagowych, liniową dyskretną transmitancją operatorową. Dla opracowanego modelu przebadano wpływ funkcji aktywacji neuronu na jakość modelowanego procesu. Ponadto została przedstawiona struktura sieci neuronowej wykorzystanej do budowy modelu neuronowego okrętu, a także przykładowe wyniki badań symulacyjnych dla neuronowego modelu trałowca przy różnych funkcjach aktywacji neuronu.

1. WSTĘP

Okręt rzadko pływa po wodzie spokojnej, najczęściej działają na niego fala, wiatr i prąd.

Rezultatem działania sił zewnętrznych jest złożony ruch, jaki wykonuje kadłub okrętu w przestrzeni w postaci tzw. kołysania. Intensywność kołysań zależy od intensywności i rodzaju falowania, od geometrii i rozkładu masy okrętu oraz od prędkości i kąta kursowego okrętu względem kierunku rozchodzenia się fali itp. Z tych względów opis matematyczny kołysań jest opisem złożonym.

Z jednej strony konieczność uwzględnienia wszystkich czynników mających wpływ na jakość modelowanego procesu wymaga wykorzystania pełnego nieliniowego modelu dynamiki okrętu. Z drugiej zaś strony symulacja sytuacji nawigacyjnej przy pełnym układzie równań dynamiki okrętu wydłużałaby nadmiernie czas symulacji procesu.

Z tych względów problem modelowania wielowymiarowych obiektów dynamicznych, jakim również jest okręt, stanowi jeden z podstawowych problemów w wielu efektywnych metodach syntezy układów sterowania. W ostatnich latach coraz częściej do modelowania, szczególnie złożonych obiektów nieliniowych, wykorzystywane są sztuczne sieci neuronowe.

Atrakcyjność stosowania sztucznych sieci neuronowych w zagadnieniach modelowania wynika przede wszystkim z możliwości aproksymacji dowolnych krzywych oraz dostrajania przyjętej struktury sieci na podstawie danych eksperymentalnych lub innych obrazów uczących. Sztuczne sieci neuronowe są systemami współbieżnymi, co daje możliwość znacznego przyspieszenia obliczeń w większości zadań, do których są stosowane. Ponadto

istotnym atutem sieci neuronowych jest wygoda ich programowania poprzez uczenie. Dzięki temu nie jest wymagane tworzenie skomplikowanych odwzorowań matematycznych rzeczywistości, a jedynie ogólne określenie parametrów, co pozwala na realizację skomplikowanych zadań niezależnie od rozpatrywanego problemu [5,6].

Model powinien zewnętrznie zachowywać się podobnie jak obiekt, a więc pod pojęciem modelowanie rozumiana jest procedura, w wyniku której na podstawie sygnałów wejściowych i wyjściowych obiektu powstaje jego model uznany za najlepszy zgodnie z przyjętym kryterium jakości [3].

Dokładność modelowania procesów dynamicznych, przy wykorzystaniu sztucznych sieci neuronowych, w znacznym stopniu zależy od rodzaju sieci oraz od przyjętej funkcji aktywacji neuronu. Jako funkcje aktywacji, szczególnie przy modelowaniu obiektów nieliniowych, wykorzystywane są funkcje sigmoidalne lub funkcje tangensoidalne. Dla przypadku modelowania dynamiki okrętu została przyjęta funkcja sigmoidalna, w której współczynnik aktywacji neuronu wpływa w zasadniczy sposób na dokładność modelowanego procesu, dlatego zagadnieniu doboru wartości tego współczynnika należy poświęcić wiele uwagi.

2. MODEL MATEMATYCZNY OKRĘTU

Ruchu obiektu pływającego o sześciu stopniach swobody rozpatrywany jest w dwóch układach współrzędnych kartezjańskich, które przedstawiono na rys.1. Ruchomy układ współrzędnych jest związany z obiektem pływającym i potocznie nazywa się go układem odniesienia okrętu. Drugi układ współrzędnych związany jest z ziemią, i przyjęto go nazywać stałym układem odniesienia. Sugeruje się, aby orientację okrętu opisywać w stałym układzie odniesienia zaś prędkości kątowe i liniowe powinny być opisywane w układzie odniesienia związanym z okrętem. Wielkości opisujące ruch okrętu są zdefiniowane zgodnie z notacją SNAME [2,7,8,9]

Rys.1. Układ odniesienia związany z okrętem i z Ziemią

Nieliniowe równania ruchu okrętu traktowanego jako ciało sztywne mogą być zapisane w następujący sposób:

N q r u y urp p x

m pq I I r I

M p uq x

q r u z m rp I I q I

K ur p z

p uq y

m qr I I p I

Z p rq y q rp x q p z p uq m

Y r qp x p qr z p r y ur p m

X q pr z r pq y r q x q r u m

G G

z y z

G G

z x y

G G

y z x

G G

G

G G

G

G G

G

= + - - + - +

- +

= + - - + - +

- +

= + - - + - +

- +

= + +

- +

+ -

+ -

= + +

- +

+ -

+ -

= + +

- +

+ -

+ -

)]

( ) (

[ )

(

)]

( ) (

[ ) (

)]

( ) (

[ ) (

)]

( ) ( ) (

[

)]

( ) ( ) (

[

)]

( ) ( ) (

[

2 2

2 2

2 2

w u w

u

u w

w u

w u u

w u

w w u

w u

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

&

(1)

gdzie: m – masa okrętu;

Ix,Iy,Iz– momenty bezwładności względem osi symetrii okrętu;

xG,yG,zG – współrzędne środka masy.

Ogólną reprezentację równania ruchu w układzie związanym z ciałem można przedstawić jako:

t h = + +

+C(v)v D(v)v g( ) v

M& (2)

gdzie:h– wektor stanu;

t– wektor wymuszeń;

v– wektor prędkości

M– macierz mas pojazdu i mas wody dołączonej;

) (v

C – macierz sił dośrodkowych i Coriolisa;

) (v

D – macierz oporów hydrodynamicznych;

) (h

g – macierz momentów i sił przywracających.

W okrętownictwie, przy sterowaniu kursem okrętu i prowadzeniu go po zadanej trajektorii oraz przy rozwiązywaniu sytuacji kolizyjnych, stosowane są następujące założenia upraszczające model matematyczny okrętu:

ruch okrętu realizowany jest tylko w płaszczyźnie poziomej;

1. przechyły okrętu w płaszczyźnie owręża (przechyły boczne) są niewielkie i nie mają wpływu na wartość sił inercyjnych i charakterystyki hydrodynamiczne okrętu;

2. zmiana prędkości w czasie manewrowania okrętem nie wpływa na wielkość przegłębienia i na średnie zanurzenie okrętu;

3. charakterystyki hydrodynamiczne okrętu przy ruchu nieustalonym w dowolnej chwili czasu, pokrywają się z charakterystykami hydrodynamicznymi odpowiadającymi ruchowi ustalonemu z określoną prędkością postępową, prędkością kątową, kątem dryfu itp.

(wykorzystywana jest tu hipoteza stacjonarności sformułowana przez Fiedajewskiego).

Uwzględniając te założenia, przy modelowaniu dynamiki ruchu uwzględnia się tylko trzy stopnie swobody:

- dwuwymiarowy ruch środka ciężkości okrętu w płaszczyźnie poziomej,

- obrót kątowy okrętu wokół osi pionowej, przechodzącej przez środek ciężkości.

Ruch środka masy okrętu w płaszczyźnie poziomej, przy uwzględnieniu wymienionych wyżej założeń opisują równania:

N q r u y urp p x

m pq I I r I

Y r qp x p qr z p r y ur p m

X q pr z r pq y r q x q r u m

G G

z y z

G G

G

G G

G

= +

- -

+ - +

- +

= + +

- +

+ -

+ -

= + +

- +

+ -

+ -

)]

( ) (

[ )

(

)]

( ) (

) (

[

)]

( ) (

) (

[

2 2

2 2

w u w

u w

u

w u

&

&

&

&

&

&

&

&

&

(3)

Tworzenie modelu matematycznego okrętu jest zagadnieniem złożonym. Związane jest to z trudnością wyznaczenia lub obliczenia bardzo dużej ilości parametrów, która musi być znana, aby rozwiązać równania ruchu. Ilość tą można zredukować przyjmując pewne założenia dotyczące budowy okrętu takie jak: zachowana jest symetria okrętu w różnych płaszczyznach, położenie środka masy okrętu i środka wyporu pokrywają się oraz poprzez odpowiedni dobór układów odniesienia.

Ruch środka masy okrętu w płaszczyźnie poziomej, przy uwzględnieniu wymienionych wyżej założeń, możemy zapisać w postaci:

, sin

) 1 ( sin

) 1 ( cos

) 1

( ⁺ ₁₁ ^{- +} ₁₁ ^{+ +} ₂₂ ⁼

å

i xi

z F

V k dt W

V d k dt W

k dV

W b r b b r w b

r

, cos

) 1 ( cos

) 1 ( sin

) 1

( ⁺ ₂₂ ^{- +} ₂₂ ^{+ +} ₁₁ ⁼

å

i yi

z F

V k dt W

V d k dt W

k dV

W b r b b r w b

r (4)

, cos

sin ) (

) 1

( ⁺ ₆₆ ^- ₁₁^- ₂₂ ^{2 =}

å

-

i zi z

zz W k k V M

dt k d

I w r b b

gdzie:

mx

k W(1+ ₁₁)=

r - masa okrętu i wody towarzyszącej w kierunku osi x₂, my

k W(1+ ₂₂)=

r - masa okrętu i wody towarzyszącej w kierunku osi y2, przy czym: l₁₁=k₁₁rW, l₂₂=k₂₂rW, l₆₆»k₆₆I_zz,

r - gęstość wody morskiej, W - wyporność okrętu,

k - współczynnik masy wody towarzyszącej w kierunku x11 2, k - współczynnik masy wody towarzyszącej w kierunkach y22 2, b - kąt dryfu okrętu,

I - moment bezwładności masy okrętu względem pionowej osi zzz ₂, przechodzącej przez środek masy,

b· - pochodna kąta dryfu względem czasu, prędkość kątowa dryfu okrętu w czasie zwrotu,

·

· = +

=y b

w R

V

z - prędkość kątowa okrętu w czasie zwrotu, pochodna kursu okrętu, R - promień krzywizny trajektorii rzeczywistej okrętu,

·

· ·

=y

w_z - druga pochodna kursu względem czasu, przyśpieszenie kątowe okrętu w czasie zwrotu,

zi yi

xi F M

F , , - składowe sił i momentów oddziałujących na ruch okrętu, wywołane między innymi:

i = 1 - zjawiskami hydrodynamicznymi zachodzącymi podczas ruchu okrętu w wodzie, i = 2 - oddziaływaniem śruby napędowej,

i = 3 - działaniem steru,

i = 4 - oddziaływaniem falowania morskiego, i = 5 - oddziaływaniem wiatru na kadłub okrętu, i = 6 - oddziaływaniem prądu morskiego, i = 7 - zmianą głębokości toru wodnego, i = 8 - zmianą zanurzenia, itp.

Wyrażenia (4) opisują rzeczywisty ruch okrętu w płaszczyźnie poziomej, również w przypadku ruchu z małymi prędkościami przy dużych kątach dryfu β i prędkości kątowej ωz. Wartości Fxi, Fyi i Mzi są funkcją wielkości sterujących (kąta wychylenia steru, prędkości kątowej, przyśpieszenia kątowego, przesunięcia liniowego, przyspieszenia, prędkości, itp.). zostały przedstawione w [8].

Odpowiednie przekształcenia nieliniowych równań ruchu płaskiego okrętu sterowanego za pomocą sterów zwykłych i napędzanego śrubami, z uwzględnieniem zależności na siły i momenty działające na kadłub okrętu oraz uzupełnienie ich równaniami dynamiki układu napędowego i urządzenia sterowanego, prowadzi do równań dynamiki okrętu jako obiektu sterowania zapisanych w postaci równania wektorowo-macierzowego [8]:

( )

( )

( )

A

X^· = + + , (5)

gdzie: X – wektor stanu o współrzędnych u,y,b,w,n_z,a,a^· (tj. odpowiednio prędkość, kurs, dryf, prędkość kątowa zwrotu okrętu, prędkość obrotowa śruby, kąt wychylenia oraz prędkość wychylenia płetwy sterowej),

U – wektor sterowań o współrzędnych u ,_a h (tj. odpowiednio sygnał podawany na maszynę sterową, względne położenie listwy paliwowej),

( )

C , – wektor zakłóceń, zależny od wielkości zakłócających V_p,g_p,a_b,a^·_bV_T,g_T (tj.

odpowiednio prędkość i kierunek wiatru pozornego, falowanie w postaci kąta nachylenia stycznej do fali i jego pochodnej oraz prędkość i kierunek prądu

( )

A – macierz stanu, w której wartości poszczególnych współrzędnych zależą od wektora stanu,

( )

B – macierz sterowań również zależna od wektora stanu okrętu.

3. MODEL NEURONOWY OKRĘTU

Ponieważ procesy zachodzące w czasie ruchu okrętu mają charakter dynamiczny, neuronowe modelowanie takiego procesu wymaga stosowania specjalnych rozwiązań.

Jednym z nich może być zastosowanie sieci rekurencyjnych typu Hopfielda lub prostszych sieci typu propagacji wstecznej. W ostatnich badaniach w celu otrzymania charakteru dynamicznego sieci neuronowych dynamika zostaje wprowadzona do neuronu w taki sposób, aby aktywność neuronu zależała od jego wewnętrznych stanów. Ciekawym rozwiązaniem jest zamodelowanie połączeń zamiast stałymi wartościami współczynników wagowych, liniową dyskretną transmitancją operatorową . Obliczona suma ważona jest przetwarzana w bloku filtru, który może być liniowym systemem dynamicznym dowolnego rzędu.

Do budowy sieci neuronowej symulującej dynamikę ruchu okrętu wykorzystano dynamiczną sieć neuronową. Struktura zaproponowanej sieci jest podobna do struktury statycznej jednokierunkowej wielowarstwowej sieci neuronowej. Struktura zbudowanej sieci przedstawiona jest na rys.2.

Warstwę wejściową stanowią elementy, których zadaniem jest przekazanie sygnałów oddziaływających na model do pierwszej warstwy ukrytej. O ilości neuronów w tej warstwie decyduje ilość sygnałów wymuszający oddziaływujących na model. Są to odpowiednio dwie składowe wektora sterowań oraz sześć składowych wektora zakłóceń. Rozmiar warstwy wyjściowej podyktowany był wymiarem wektora stanu i dla potrzeb symulacji warstwa ta zawiera siedem neuronów. Warstwę ukrytą stanowią dwie warstwy, które zostały zbudowane z 216 neuronów dynamicznych [9].

Rys 2. Struktura modelu neuronowego okrętu

W prezentowanej sieci neuronowej wprowadzono do statycznego modelu matematycznego sztucznego neuronu sprzężenia zwrotne dzięki czemu otrzymany został model dynamiczny.

Dynamika zostaje wprowadzona do neuronu w taki sposób, aby aktywność neuronu zależała od jego wewnętrznych stanów. Realizuje się to poprzez dodanie do struktury neuronu liniowego systemu dynamicznego [1] z wykorzystaniem, którego każdy neuron odtwarza przeszłe wartości sygnałów mając do dyspozycji dwa zbiory sygnałów: sygnały wejściowe

) (k

x_i , dla i=1,2,...,N i sygnał wyjściowy y(k) w chwilach bieżących i przeszłych (rys.3).

W dynamicznym modelu neuronu, przedstawionym na rys.3, można wyodrębnić trzy bloki:

– sumator ważonych sygnałów wejściowych;

– dynamiczny system liniowy;

– nieliniowy blok aktywacji.

W bloku sumowania następuje obliczanie sumy ważonej informacji dochodzących do neuronu na podstawie zależności [1]:

( ) å ( ) ( )

=

= ^N

i

i i k x k w

k

1

j (6)

gdzie:w_i(k) – waga i -tego wejścia;

x_i(k) – i -ty sygnał wejściowy;

N – ilość składowych sygnału wejściowego;

k – indeks dyskretnego czasu.

Obliczona suma ważona jest następnie przetwarzana w dynamicznym systemie liniowym, który może być filtrem dowolnego rzędu.

Struktura takiego neuronu opisana jest następującym równaniem różnicowym [1]:

) ( )

1 ( ) ( ) ( )

1 ( )

(k =-a₁g k- - -a_Pg k-P +b₀j k +b₁j k- + +b_Qj k-Q

g K K (7)

gdzie: j(k) – wejście bloku filtru w chwili k ; )

g(k – wyjście filtru w chwili k ; ] , , [ ], , ,

[a₁ a_P b b₀ b_Q

a= K = K – wektory wag sprzężeń zwrotnych i połączeń jednokierunkowych;

Q

P, – wartości stałe.

Rys 3. Struktura dynamicznego modelu neuronu z N wejściami i jednym wyjściem Zgodnie ze strukturą dynamicznego modelu neuronu sygnał wyjściowy bloku dynamicznego systemu liniowego stanowi sygnał wejściowy bloku aktywacji. Ostatecznie sygnał wyjściowy neuronu będący sygnałem wyjściowym bloku aktywacji wyznaczany jest z zależności:

(

)

)

(k F k

y = g (8)

gdzie: F – nieliniowa funkcja aktywacji.

( )

Dokładność modelowania procesów dynamicznych w znacznym stopniu zależy od przyjętej funkcji aktywacji neuronu. Jako funkcje aktywacji, szczególnie przy modelowaniu obiektów nieliniowych, wykorzystywane są funkcje sigmoidalne lub funkcje tangensoidalne.

Dla przypadku modelowania dynamiki okrętu została przyjęta funkcja sigmoidalna, którą zapiszemy w postaci:

( )

(

)

-

= +

exp 1

F 1 (9)

Należy zauważyć, że dla powyższej funkcji współczynnik β w zasadniczy sposób wpływa na dokładność modelowanego procesu, dlatego zagadnieniu doboru wartości tego współczynnika należy poświęcić wiele uwagi. Wpływ tego współczynnika na przebieg funkcji aktywacji przedstawia rys.4

Rys.4 Przebieg funkcji aktywacji neuronu

Celem algorytmu uczenia dynamicznego neuronu jest wyznaczenie wartości parametrów dynamicznego modelu neuronu (wartości wag, wartości współczynników dynamicznego systemu liniowego oraz współczynnika nachylenia funkcji aktywacji), bazując na danym zbiorze par wzorców wejściowych i wyjściowych. Ich wyznaczenia można dokonać poprzez rozwiązanie problemu optymalizacyjnego, w którym przyjmując błąd wyjściowy neuronu w postaci:

) ( ) ( )

(k y k y k

e = ^d - (10)

gdzie: y^d(k) – żądana odpowiedź układu; y(k) – aktualna odpowiedź układu;

należy zminimalizować kryterium J mające postać:

{ } ( )

2 1Ee k

J = (11)

gdzie: E – operator wartości oczekiwanej.

Do rozwiązania tak sformułowanego problemu optymalizacyjnego i określenia optymalnych wartości parametrów neuronu, zastosowano metodę gradientową największego spadku [3, 4].

Niech M oznacza liczbę warstw, s liczbę neuronów w m -tej warstwie, _m y_i^m(k) wyjście i -tego neuronu położonego w m -tej warstwie w momencie k (m=0,1,K,M; i=0,1,K,s_m). Funkcja opisująca i -ty neuron w m -tej warstwie jest definiowana w postaci [6]:

)]) (

) 1 (

) ( )

1 ( )

( [

( )) ( (

) (

1

1 0

n k a

k a

n k b

k b

k b

g F k g

F k y

m i m ni m

i m i

m i m ni m

i m i m

i m i m si m

i m si m

i

- -

- - -

+ - +

+ - +

=

=

g g

j j

j g

K

K (12)

a ogólny błąd generowany przez ten neuron opisuje równanie [6]:

)) ( ) (

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ) (

( F g k

k x

k J k

g k x k x

k J k

k

k J _{m si}^m _i^m

i m

i m si

m i m

i m

i m

i g

g g

d ¢

-¶

¶ =

¶ -¶

¶ = -

= (13)

Jego pierwsza część dla warstwy wyjściowej przyjmuje postać:

) ( )) ( ) ( ) (

( ) ( ) (

)

( y k y k e k

k y

k J k x

k J

i d

i i

M i

-

= -

-

¶ =

= ¶

¶ (14)

Natomiast dla warstw ukrytych wyznacza się ją następująco:

å å

å

+ +

+

=

+ + + +

=

+ + + + +

=

+ + + +

-

¶ =

= ¶

¶

¶

¶

= ¶

¶

1 1

1

1

1 1 0 1 1

1

1 1 0 1 1 1

1

1 1 1 1

) ) (

( ) (

) (

) ( )

( ) ( )

( ) (

m m

m

s j

m ij m

j m sj m j s

j

m ij m

j m sj m

j m

j s s

j m

j m j m sj m

j m sj m

i

w b g k w

b k g

g k J

k x

k g

k g

k J k

x k J

g d

g

g (15)

Z powyższego wynika, iż ogólny błąd generowany przez neurony może być zapisany w postaci: dla warstwy wyjściowej:

)) ( ( ) ( )

(k e k F _i^M k

M

i g

d = ¢ (16)

– dla warstwy ukrytej:

å

=

+ +

+ + ¢

= ¹

1

1 1 0

1( ) 1 ) ( ( ))

( ) ( ^sm

j

m j m

ij m

j m sj m j m

i k d k g b w F g k

d (17)

Stąd zmiana parametrów i -tego neuronu w m -tej warstwie w postaci ogólnej przedstawione jest następująco [6]:

) ( ) ( )

( ) 1

(k _i^m k _i^m k S^m k

m

i u hd ui

u + = + (18)

gdzie: u =u(a,b,w,g_s) – uogólniony parametrem sieci;

u g

u ¶

= ¶ ( ) )

( k

k

S – wektor wrażliwości sygnału g(k) na zmianę parametru u .

4. BADANIA SYMULACYJNE MODELU NEURONOWEGO OKRĘTU

Do badań za obiekt sterowania przyjęto jednostkę pływającą o wyporności V = 213,758 [m3] przy długości okrętu na wodnicy L = 36,3 [m], szerokości na owrężu B = 7 [m] oraz o zanurzeniu T = 1,742 [m]. Okręt wyposażony jest w dwie śruby napędu głównego i dwa stery płetwowe umieszczone w linii wałów. Dla takiego obiektu opracowano model matematyczny i model neuronowy które poddano badaniom symulacyjnym. Model matematyczny okrętu był podstawą uczenia sieci neuronowej oraz modelem odniesienia dla badanych neuronowych symulacyjnych. Oceny jakości poszczególnych modeli neuronowych dokonano na podstawie błędu względnego określonego zależnością:

( ) ( )

( )

)

( y k

k y k k = y^m _m- ⁿ

e (19)

gdzie: y^m(k), yⁿ(k) – odpowiedź modelu matematycznego i modelu neuronowego na określone wymuszenie;

W celu przebadania wpływu współczynnika β, występującego we zależności na funkcje aktywacji neuronu, na jakość rozwiązania przeprowadzono badania symulacyjne sieci neuronowych dla dwóch wartości współczynnika β =1 i β =100. Opracowany model symulacyjny przebadano, przeprowadzając standardowe prób zdolności manewrowej okrętu przy braku zakłóceń i przy ich występowaniu. Wybrane wyniki badań przedstawiono na rysunkach.

W trakcie badań symulacyjnych przeprowadzono między innymi próbę inercyjną modeli okrętu, która obejmuje manewry prędkością obrotową silnika głównego przy zerowym położeniu steru. Ogólnie próby te można podzielić na trzy grupy, tj. próby inercji swobodnej, próby inercji wymuszonej i próby akceleracyjne. Wszystkie te próby polegają na manewrach prędkością. I tak w pierwszej grupie np. CAŁA NAPRZÓD – STOP, PÓŁ NAPRZÓD – STOP itd. W drugiej grupie CAŁA NAPRZÓD – CAŁA WSTECZ, PÓŁ NAPRZÓD – CAŁA WSTECZ, itd. oraz w trzeciej grypie STOP – CAŁA NAPRZÓD, STOP – PÓŁ NAPRZÓD, itd. Próby te były prowadzone przy braku zakłóceń oddziaływających na modele okręt jak również przy zakłóceniach. W trakcie prób rejestrowana była prędkość liniowa okrętu oraz prędkość obrotowa silnika napędu głównego oraz błąd względny generowany w trakcie realizacji tych prób przez modele neuronowe w odniesieniu do modelu matematycznego. Przykładowe przebiegi tych wielkości oraz błąd względny przedstawiono na rys. 5 i rys.6.

Rys.5 Prędkość okrętu i prędkość obrotowa silnika podczas testu

Rys.6 Błąd względny pomiędzy wektorem stanu generowany przez okręt i modele neuronowe dla dwóch różnych współczynników funkcji aktywacji neuronów

W badaniach symulacyjnych również została przeprowadzona próba minimalnej cyrkulacji, która polega na tym że na sygnał rozpoczęcia próby należy odchylić ster na burtę i jednocześnie przełożyć dźwignię telegrafu maszynowego na odpowiednią prędkość obrotową silnika głównego. Czas trwania próby wynosi dokładnie 200s i przeprowadza się ją dla wszystkich manewrów, tj. STOP – CAŁA NAPRZÓD, STOP – PÓŁ NAPRZÓD itd.

W trakcie prowadzenia symulacji rejestrowane były przebiegi wybranych współrzędnych stanu modeli okrętu, tj. tych które ulegały zmianie w trakcie symulacji. Przykładowe wyniki badań symulacyjnych, uzyskane w trakcie realizacji tej próby oraz błąd względny, przedstawiono na rys.7 – 10.

Rys. 7 Przebieg trajektorii przy próbie minimalnej cyrkulacji

Rys.8 Przebieg kursu okrętu i prędkości wychylenia płetwy sterowej

Rys. 9 Przebieg prędkości kątowej zwrotu oraz dryfu okrętu

Rys.10 Przebieg błędu względnego w czasie próby dla dwóch różnych współczynników funkcji aktywacji

Przebadano również jak modele neuronowe okrętu reagują na zmianę prędkości okrętu oraz jego kursu. W trakcie tych badań wszystkie współrzędne stanu jakimi opisany jest okręt i dla tych współrzędnych wyznaczono błąd względny generowany przez modele w trakcie badań symulacyjnych przy tym teście. Przebieg trajektorii okrętu jego prędkości i kursu oraz błędu względnego przedstawiono na rys. 11 – 13.

Rys,11 Trajektoria okrętu w czasie próby

Rys.12 Przebieg prędkości i kursu okrętu w czasie próby

Rys.13 Przebieg błędu względnego w czasie próby dla dwóch różnych współczynników funkcji aktywacji

4. PODSUMOWANIE

Z przeprowadzonych badań symulacyjnych opracowanych modeli neuronowych wynikają następujące wnioski:

• przeprowadzone standardowe próby porównawcze zdolności manewrowej modelu matematycznego okrętu i modeli symulacyjnych zbudowanych z wykorzystaniem sztucznej sieci neuronowej wykazały dużą skuteczność prezentowanej sieci neuronowej do modelowania ruchu okrętu;

• badania wykazały poprawność opracowanego modelu neuronowego, gdyż przebiegi uzyskane przy wszystkich próbach dają zadowalające dokładności odtwarzania trajektorii ruchu jak również współrzędnych stanu okrętu zarówno w stanach statycznych jak i stanach dynamicznych, przy czym w stanach dynamicznych błąd względny jest większy;

• błąd względny pomiędzy wektorem stanu generowanym przez model matematyczny i model neuronowy okrętu zależy od przyjętej funkcji aktywacji neuronów;

• błąd ten jest większy dla współczynnika β = 100 i osiąga wartość maksymalna około 2% i występuje on dla maksymalnych wychyleń płetwy sterowej oraz skokowych zmian prędkości okrętu, a więc w przypadku manewrów silnych polegających na dużych zmianach sygnałów wymuszających;

• opracowany model neuronowy symuluje przebiegi trajektorii i współrzędnych stanu przy różnych sygnałach sterujących i w różnych warunkach żeglugi obarczone niewielkim błędem w stosunku do modelu matematycznego, skracając jednocześnie w dużym stopniu czas obliczeń potrzebny na rozwiązanie nieliniowych równań różniczkowych opisujących ruch okrętu.

LITERATURA

1. Back A. D., Tsoi A. C.: FIR and IIR synapses. A new neural network architecture for time series modeling. Neural Computation Vol. 3, 1991, p. 375-385.

2. J. Garus, J. Małecki, Żak B.: Zastosowanie sieci Hopfielda do modelowania ruchu okrętu.

W: XIII Krajowa Konferencja Automatyki. Opole 1999, Vol.2, p211-214.

3. Gutenbaum J.: Modelowanie matematyczne systemów. Warszawa: Akad.Oficyna Wyd.

Exit, 2003.

4. Koniński R. A.: Sztuczne sieci neuronowe. Dynamika nieliniowa i chaos. Warszawa:

WNT, 2002.

5. Ossowski S.: Sieci neuronowe. Warszawa: Oficyna Wyd. Pol. Warsz., 1996.

6. Tadeusiewicz R., Duch W., Korbicz J., Rutkowski L.: Sieci neuronowe. Warszawa: Akad.

Oficyna Wyd. Exit, 2004.

7. Żak B., Małecki J., Kitowski Z.: Modelling of ship’s motion using artificial neural networks, Advances in Neural Networks and Applications, World Scientific and Engineering Society Press, Inc., 222 Rosewood Drive, Danvers, MA 01923 USA, 2001, p298-303.

8. Żak B.: Wybrane problemy syntezy antykolizyjnego systemu sterowania ruchem okrętu.

ZN AMW nr 164 B, Gdynia 2001.

9. Żak. B.: Modelowanie dynamiki ruchu okrętu przy wykorzystaniu sieci neuronowych.

„Modelowanie Inżynierskie” 2009, t.6, nr 37, s. 305-314.

Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w latach 2010 – 2012 jako projekt badawczy

INFLUANCE OF ACTIVATION FUNCTION FOR QUALITY OF SHIP’S MOTION MODELLING USING ARTIFICIAL NEURAL NETWORKS

Summary. The paper presents model dynamics movement of ship’s build with using artificial neural network. The mathematical model of ship, which was used as basis for training neural network was described. The dynamic character of artificial neural network was reached be modeling the connections between neurons using linear discrete operational transmittance instead of constant values of weights’ coefficients. Moreover the structure of neuronal network used for creating the model of the ship became introduced. For the worked out model the influence of the activation’s function of neuron on the quality of the modeled process was investigated. Also example results of simulating researches for the neuronal model of trawler with various activation’s function of the neuron were introduced.

40, s. 307-308, Gliwice 2010

TYTUŁ REFERATU (14 pt, czcionka pogrubiona)

JAN KOWALSKI (14 pt)

Katedra Mechaniki Stosowanej, Politechnika Śląska (10 pt, kursywa) e-mail: jan.kowalski@politechnika.slaska.pl

(dwie linie odstępu, 10 pt)

Streszczenie. Streszczenie o charakterze dokumentacyjnym, nie przekraczające ośmiu wierszy. Tekst streszczenia napisany powinien być w języku referatu, czcionką Times New Roman 12 pt. Przy streszczeniu stosować obustronne wcięcie 1 cm, pełne wyjustowanie tekstu, przy zastosowaniu wcięcia 0,25 cm w pierwszym wierszu akapitu.

(dwie linie odstępu, 12 pt) 1. WSTĘP (Times New Roman, 12 pt, duże litery)

(jedna linia odstępu, 12 pt)

Wskazane jest, aby wstęp zawierał syntetyczne omówienie przedstawianego zagadnienia z zaznaczeniem oryginalnych elementów pracy.

Wymaganym edytorem jest Word for Windows, wersja 9.0 (Microsoft Office 2000).

Akceptowane będą artykuły o objętości 6 lub 8 stron (parzysta liczba stron formatu A4 Pełny tekst referatu powinien być napisany czcionką Times New Roman 12 pt bez interlinii, z pełnym wyjustowaniem tekstu, przy zastosowaniu wcięcia 0,5 cm w pierwszym wierszu akapitu i zachowaniem układu według zamieszczonego wzorca. Marginesy (lewy, prawy, górny i dolny) powinny wynosić 2,5 cm, a odstęp pomiędzy górną krawędzią strony a nagłówkiem 2cm.

W nagłówkach na stronach nieparzystych referatu należy umieścić tytuł artykułu wyrównany do środka, natomiast na stronach parzystych inicjały imion i nazwiska autorów wyrównane do środka. Tytuły rozdziałów głównych należy pisać dużymi literami, natomiast tytuły podrozdziałów – małymi pogrubionymi. Po tytułach rozdziałów nie stawiać kropki.

Prosimy o przysłanie wydrukowanego referatu na adres Redakcji oraz wersji elektronicznej na nośniku lub na adres sympozjon@polsl.pl . Prosimy o nazwanie pliku nazwiskami autorów oddzielonymi znakiem podkreślenia (np. Kowalski_Nowak.doc).

(dwie linie odstępu, 12 pt)

2. TYTUŁ ROZDZIAŁU GŁÓWNEGO (Times New Roman, 12 pt, duże litery) (jedna linia odstępu, 12 pt)

2.1. Tytuł podrozdziału (Times New Roman, 12 pt, pogrubiony, litery jak w zdaniu) (jedna linia odstępu, 12 pt)

Równania należy ustawiać na środku linii i numerować wyrównując do prawej strony (Times New Roman, 12 pt) np.:

Q Kq q G B q

M&&+( + )& + = (1)

(jedna linia odstępu, 12 pt)

Rysunki i wykresy, wykonane dowolną techniką, powinny stanowić integralną część tekstu i powinny być podpisane (Times New Roman, 12 pt). Podpisy mają być wyśrodkowane w linii

i niezakończone kropką. Rysunki i wykresy powinny być tak wykonane, aby przy wydruku czarno-białym były czytelne.

Na życzenie autora możliwy jest druk artykułu w kolorze za dodatkową opłatą.

(x) k

a x 1 e

0 ea -1

k1

k2

Rys.1. Zmienna sztywność zazębienia modelowana funkcją skokową (jedna linia odstępu, 12 pt)

Opisy tabel powinny znajdować się nad tabelami i być dosunięte do prawego brzegu tabeli i niezakończone kropką.

(jedna linia odstępu, 12 pt) (Times New Roman, 12 pt) Tabela 1. Częstości drgań własnych

Częstości drgań własnych [Hz] dla:

Numer częstości

własnej Przekładni bez korpusu Przekładni z korpusem

1 0 0

2 481.08 413.22

3 581.14 472.84

(jedna linia odstępu, 12 pt)

Spis literatury wykorzystanej przez autora powinien zawierać, oprócz numeru pozycji, nazwisk i inicjałów autorów, tytułu pracy:

· dla pozycji książkowych: tom, miejsce wydania, wydawnictwo, rok wydania

· dla artykułu: tytuł czasopisma okolony cudzysłowem, rok wydania, numer (ew. wolumin), strony (po skrócie s.)

(dwie linie odstępu, 12 pt)

LITERATURA (Times New Roman, 12 pt, duże litery, bez numeracji) (jedna linia odstępu, 12 pt)

1. Paszek W.: Stany nieustalone maszyn elektrycznych prądu przemiennego. Warszawa:

WNT, 1986.

2. Kosmol J., Lehrich K.: Model cieplny elektrowrzeciona. „Modelowanie Inżynierskie”

2010, t. 8, nr 39, s. 119 – 126

(dwie linie odstępu, 12 pt)

TYTUŁ REFERATU W JĘZYKU OBCYM (jedna linia odstępu, 12 pt)

Summary. Streszczenie w języku obcym (angielskim, niemieckim lub rosyjskim) w formacie jak na początku.