WPŁYW PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH PRZEWODÓW CIŚNIENIOWYCH NA PRZEBIEG NIESTACJONARNEGO PRZEPŁYWU Z KAWITACJĄ

WPŁYW PARAMETRÓW HYDRAULICZNYCH PRZEWODÓW CIŚNIENIOWYCH NA PRZEBIEG NIESTACJONARNEGO

PRZEPŁYWU Z KAWITACJĄ

K

U

Katedra Mechaniki i Podstaw Konstrukcji Maszyn, Politechnika Szczecińska e-mail: kurbanowicz@ps.pl

Streszczenie. W pracy podjęto próbę oszacowania wpływu parametrów przewodów zamkniętych na wartości maksymalnych ciśnień występujących w wyniku uderzenia hydraulicznego, jak i na czas utrzymywania się przepływu nieustalonego z kawitacją. Niezbędne do realizacji pracy liczne badania numeryczne wykonano z wykorzystaniem własnych programów napisanych w Matlabie, bazujących na efektywnych modelach kawitacji przejściowej, w których uwzględniono niestacjonarne opory hydrauliczne. W szczególności rozpatrywano wyniki otrzymane z dwóch kluczowych modeli: kawitacji pęcherzykowej (bubbly cavitation model - BCM) oraz rozerwania słupa cieczy (column separation model – CSM).

1. WSTĘP

Przepływy niestacjonarne w układach hydraulicznych występują w wyniku gwałtownych zmian prędkości przepływu. Najczęściej zmiany te spowodowane są gwałtownym otwieraniem i zamykaniem zaworu oraz gwałtownym włączaniem i wyłączaniem pompy zasilającej układ. Przepływom takim często towarzyszy zjawisko zwane uderzeniem hydraulicznym. Występuje wówczas gwałtowna pulsacja ciśnienia, która ma silnie destrukcyjny charakter (występują ciśnienia znacznie przewyŜszające wartości nominalne) i często jest przyczyną groźnych w skutkach awarii. Często dochodzi równieŜ do pojawienia się kawitacji, odpowiedzialnej w szczególności za występowanie wysokich ciśnień niekorzystnie wpływających na wytrzymałość materiału ścianek rurociągu. Kawitacja wpływa takŜe na erozję kawitacyjną elementów układów hydraulicznych. Kluczowym zagadnieniem staje się więc szacowanie maksymalnych wartości ciśnień wówczas występujących jak i czasów utrzymywania się przepływu nieustalonego z kawitacją.

W wyniku wcześniej przeprowadzonych prac udało się stworzyć modele matematyczne przepływu niestacjonarnego z kawitacją uwzględniające niestacjonarne opory hydrauliczne (model kawitacji pęcherzykowej BCM oraz model rozerwania słupa cieczy CSM), które w dość wierny sposób oddają fizykę zagadnienia [7,8,9] przepływu niestacjonarnego z kawitacją. Powstała moŜliwość przeanalizowania wpływu parametrów hydraulicznych na przebieg niestacjonarny, natomiast analiza dała pogląd na wpływ poszczególnych parametrów

(analizowanych pojedynczo) na wartości maksymalnych ciśnień i czas utrzymywania się przepływu nieustalonego z kawitacją.

Badania symulacyjne przeprowadzano były dla danych eksperymentalnych z dwóch znanych w literaturze układów hydraulicznych (Berganta–Simpsona oraz Sanady–Kitagawy–

Takenaki – informacje dotyczące układów znajdują się w załączniku A) [2,3,4,5]. Pozwoliło to na uwiarygodnienie zaobserwowanych tendencji. Wyniki analizy przedstawiono w postaci wykresów, na których zaprezentowano tendencje zmian ciśnienia i czasu utrzymywania się przebiegu nieustalonego z kawitacją.

Znajomość takich tendencji dla wszystkich parametrów opisujących układ hydrauliczny moŜe być wykorzystana przy analizie i projektowaniu nowych układów hydraulicznych, jak i przy modernizacjach układów istniejących.

2. WYNIKI SYMULACJI

PoniŜej przedstawiono wyniki symulacji komputerowych, w których badany był wpływ parametrów hydraulicznych na przepływ nieustalony z kawitacją. Maksymalne wartości ciśnienia analizowano dla pierwszej „p₁” i drugiej „p₂” amplitudy ciśnienia (rys. 1).

Powszechnie bowiem wiadomo, Ŝe czasem w wyniku nakładania się fal ciśnieniowych powstałych po gwałtownym zamknięciu zaworu, a następnie obszaru kawitacyjnego, ciśnienie maksymalne wystąpić moŜe nie przy pierwszej, lecz przy drugiej amplitudzie ciśnienia [1,6].

Czas utrzymywania się przepływu nieustalonego z kawitacją „te” przyjęto traktować jako czas pojawienia się ostatniego obszaru kawitacyjnego (rys. 1).

p

p

p

p

t

t [s]

p [P a]

Rys. 1. Analizowany przebieg ciśnienia

Szczegółowej analizie poddano wpływ następujących parametrów: ciśnienia początkowego

„p_p”, prędkości początkowej „v_o”, długości rurociągu „L”, prędkości propagacji fali ciśnienia

145

zmian ciśnienia podczas uderzenia hydraulicznego z uwzględnieniem kawitacji przejściowej.

Przedstawiono to graficznie na rys. 2-8.

a) Wpływ ciśnienia początkowego p_p (p_p=var; (v_o,L,c,ν,ρ,D)=const)

Układ Berganta-Simpsona Układ Sanady-Kitagawy-Takenaki

0 0.5 1 1.5 2

x 10⁶ 1

2 3 4 5 6 7x 10⁶

p [Pa]

pp [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

3 4 5 6 7 8 9

x 10⁵ 1

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2x 10⁶

pp [Pa]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

0 0.5 1 1.5 2

x 10⁶ 0

1 2 3 4 5 6 7 8

pp [Pa]

te [s]

teCSM teBCM

3 4 5 6 7 8 9

x 10⁵ 0

0.5 1 1.5 2 2.5

pp [Pa]

te [s]

teCSM teBCM

Rys. 2. Wpływ ciśnienia początkowego p_p

b) Wpływ prędkości początkowej vo (vo=var; (pp,L,c,ν,ρ,D)=const)

Układ Berganta-Simpsona Układ Sanady-Kitagawy-Takenaki

0 1 2 3 4 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8x 10⁶

vo [m/s]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

2x 10⁶

vo [m/s]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

0 1 2 3 4 5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

vo [m/s]

te [s]

teCSM teBCM

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

vo [m/s]

te [s]

teCSM teBCM

Rys. 3. Wpływ prędkości początkowej vo

147

c) Wpływ długości rurociągu L (L=var; (p_p,v_o,c,ν,ρ,D)=const)

Układ Berganta-Simpsona Układ Sanady-Kitagawy-Takenaki

0 50 100 150 200 250 300 350

1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8x 10⁶

L [m]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

0 50 100 150 200 250

1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4x 10⁶

L [m]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

0 50 100 150 200 250 300 350

0 1 2 3 4 5 6

L [m]

te [s]

teCSM teBCM

0 50 100 150 200 250

0 0.5 1 1.5 2 2.5

L [m]

te [s]

teCSM teBCM

Rys. 4. Wpływ długości rurociągu L

d) Wpływ prędkości propagacji fali ciśnienia c (c=var; (pp,vo,L,ν,ρ,D)=const)

Układ Berganta-Simpsona Układ Sanady-Kitagawy-Takenaki

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

5x 10⁶

c [m/s]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

500 1000 1500 2000 2500 3000

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5x 10⁶

c [m/s]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

c [m/s]

te [s]

teCSM teBCM

5000 1000 1500 2000 2500 3000

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

c [m/s]

te [s]

teCSM teBCM

Rys. 5. Wpływ prędkości propagacji fali ciśnienia c

e) Wpływ lepkości kinematycznej cieczy ν (ν=var; (p_p,v_o,L,c,ρ,D)=const)

Układ Berganta-Simpsona Układ Sanady-Kitagawy-Takenaki

10^-10 10^-8 10^-6 10^-4

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8x 10⁶

ni [m²/s]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

10^-10 10^-9 10^-8 10^-7 10^-6 10^-5

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4x 10⁶

ni [m²/s]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

10^-10 10^-8 10^-6 10^-4

0 1 2 3 4 5 6

ni [m²/s]

te [s]

teCSM teBCM

10^-10 10^-9 10^-8 10^-7 10^-6 10^-5

1 2 3 4 5 6 7 8 9

ni [m²/s]

te [s]

teCSM teBCM

Rys. 6. Wpływ lepkości kinematycznej cieczy ν f) Wpływ gęstości cieczy ρ (ρ=var oraz c(ρ)=var; (pp,vo,L,ν,D)=const)

Układ Berganta-Simpsona Układ Sanady-Kitagawy-Takenaki

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 1.5

2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5x 10⁶

ro [kg/m³]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

400 600 800 1000 1200 1400

0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8

2x 10⁶

ro [kg/m³]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 0

1 2 3 4 5 6 7 8

ro [kg/m³]

te [s]

teCSM teBCM

400 600 800 1000 1200 1400

0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6

ro [kg/m³]

te [s]

teCSM teBCM

Rys. 7. Wpływ gęstości cieczy ρ

149

g) Wpływ średnicy wewnętrznej rurociągu D (D=var oraz c(D)=var; (p_p,v_o,L,ν,ρ)=const) Układ Berganta-Simpsona Układ Sanady-Kitagawy-Takenaki

10^-3 10^-2 10^-1 10⁰ 10¹

0.5 1 1.5 2 2.5

3x 10⁶

D [m]

p [Pa]

p1 p2CSM p2BCM

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x 10⁶

D [m]

p1 p2CSM p2BCM

p [Pa]

10^-3 10^-2 10^-1 10⁰ 10¹

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

D [m]

te [s]

teCSM teBCM

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

D [m]

te [s]

teCSM teBCM

Rys. 8. Wpływ średnicy wewnętrznej rurociągu D

Na przedstawionych wykresach (rys. 2 – rys. 8) wyraźnie widoczne są pewne tendencje maksymalnych wartości zarówno ciśnienia w przekroju przy zaworze odcinającym przepływ, jak i czasu utrzymywania się przepływu nieustalonego z kawitacją. Szczególnej uwadze naleŜy podać wykres maksymalnych ciśnień (rys. 2) dla układu Berganta-Simpsona przy zmiennym ciśnieniu początkowym „pp” oraz wykresy obrazujące tendencję wpływu średnicy wewnętrznej rurociągu „D” (rys. 8).

Przy analizie wpływu ciśnienia początkowego „p_p” widoczny jest pewien interesujący schodkowy spadek ciśnienia maksymalnego przy zaworze dla ciśnień początkowych rzędu 1,6 MPa. Spadek ten moŜna tłumaczyć brakiem nakładania się fal ciśnieniowych, wynikającym ze zbyt krótkiego czasu utrzymywania się obszaru nieciągłości pomiędzy pierwszą a drugą amplitudą ciśnienia (rys. 2 – układ Berganta-Simpsona; wykres te-pp). ZauwaŜono równieŜ przy wielu innych symulacjach, nieprezentowanych w tej pracy, Ŝe utrzymywanie się stosunku p₁/p₂ większego od jedności (maksymalne ciśnienie uderzenia hydraulicznego występuje na pierwszej amplitudzie ciśnienia) występuje zawsze, gdy dochodzi do bardzo krótkiego rozerwania słupa cieczy, czyli gdy powstaje jednorazowo mały obszar kawitacyjny.

Analiza wyników charakteryzujących wpływ średnicy wewnętrznej rurociągu „D” na maksymalne ciśnienie w przewodzie ciśnieniowym i na czas utrzymywania się przepływu nieustalonego kawitacją jest skomplikowana. Trudno jest wytłumaczyć, dlaczego przy spadającym ciśnieniu „p1” przy amplitudzie, ciśnienie przy amplitudzie drugiej „p2” początkowo rośnie (od wartości, w której stosunek p₁/p₂ jest zdecydowanie większy od jedności), by następnie zacząć spadać. Podobna sytuacja widoczna jest równieŜ na wykresach obrazujących czasy utrzymywania się przepływu nieustalonego z kawitacją „te”. Taki przebieg

„p2” moŜna tłumaczyć skomplikowanym wpływem średnicy wewnętrznej na przepływ nieustalony z kawitacją. Zmiana wartości średnicy odpowiada za zmianę wartości

współczynnika oporów hydraulicznych oraz prędkości propagacji fali ciśnienia. Wraz z jej wzrostem zarówno straty hydrauliczne jak i prędkość propagacji fali ciśnienia maleją.

3. WNIOSKI

W pracy przedstawiono wyniki symulacji numerycznych z wykorzystaniem efektywnych modeli kawitacji przejściowej. Z przedstawionych porównań widać, Ŝe dla dwóch róŜnych układów hydraulicznych (Berganta-Simpsona i Sandy-Kitagawy-Takenaki) tendencje zmian ciśnienia i utrzymywania się przepływu nieustalonego z kawitacją są bardzo zbliŜone. MoŜna więc zakładać, Ŝe dla innych układów hydraulicznych takie tendencje równieŜ zostaną zachowane.

Analizowanie kaŜdego parametru osobno pozwoliło ustalić wpływ tego parametru na maksymalne ciśnienie i czas utrzymywania się przepływu nieustalonego z kawitacją. I tak, podsumowując, moŜna w wyniku analizy wykresów zapisać, Ŝe gdy:

p_p↑↑↑↑ to p₁↑↑↑↑ oraz p₂↑↑↑↑ oraz t_e↓↓↓↓ v_o↑↑↑↑ to p₁↑↑↑↑ oraz p₂↑↑↑↑ oraz t_e↑↑↑↑ L↑↑↑ to p↑ 1↑↑↑↑→→→→ oraz p2↓↓↓↓ oraz te↑↑↑↑ c↑↑↑ ↑ to p1↑↑↑↑ oraz p2↑↑↑↑ oraz te↑↑↑↑ νννν↑↑↑ to p↑ 1→→→→↑↑↑↑ oraz p2↓↓↓↓ oraz te↓↓↓↓ ρ

ρρ

ρ↑↑↑ to ↑ p1↑↑↑↑ oraz p2↑↑↑↑ oraz te↑↑↑↑ D↑↑↑↑ to p1↓↓↓↓ oraz p2↑↓↑↑↑↓↓↓ oraz te↑↑↓↑↑↓↓ ↓ LITERATURA

1. Bergant A., Simpson A.R., Tijsseling A.S.: Water hammer with column separation:

a historical review. “Journal of Fluids and Structures” 2006, 22, s. 135-171.

2. Bergant A., Simpson A.R.: Interesting lessons from column separation experiments.

Proceedings of the 7^th International Conference on Pressure Surges and Fluid Transients in Pipelines and Open Channels. Publication 19, BHR Group, Harrogate, UK, 1996, 1996, s. 83-97.

3. Bergant A., Simpson A.R.: Pipline column separation flow regimes. „Journal of Hydraulic Engineering” 1999, August, s. 835-848.

4. Sanada K., Kitagawa A., Takenaka T.: A study on analytical methods by classification of column separations in a water pipeline. Transaction of Japan Society Mechanical Engineering. Ser B 1990; 56 (523), s. 585-593.

5. Shu J. J.: Modelling vaporous cavitation on fluid transients. “Intern. Journal of Pressure Vessels and Piping” 2003, vol. 80, s. 187-195.

6. Simpson A.R., Wylie E. B.: Large water-hammer pressures for column separation in pipelines. “Journal of Hydraulic Engineering” 1991, Vol. 117, No. 10, s. 1310-1316.

7. Urbanowicz K., Zarzycki Z., Kudźma S.: Numerical simulations of transient cavitating turbulent flow using time dependent frictional losses. W: Conference Proceedings Modelling Fluid Flow (CMFF ’06). Budapest, Hungary, 2006, s. 760-767

8. Zarzycki Z., Urbanowicz K.: Modelowanie przebiegów przejściowych w przewodach z uwzględnieniem kawitacji. „Modelowanie InŜynierskie” 2006, t. 1, nr 32, s.491-498.

151

9. Zarzycki Z., Urbanowicz K.: Modelowanie stanów nieustalonych podczas uderzenia hydraulicznego z uwzględnieniem kawitacji przejściowej w przewodach ciśnieniowych.

„Chemical and Process Engineering” 2006, t. 27, z. 3/1, Tom 27, 2006, s. 915-933.

ZAŁĄCZNIK A

Zbiornik 1

Zbiornik 2 2.03 m

0.0 m

Regulator ciśnienia p^k pd

pk

p^d pk

p^d p^d

p^d p^R

pT

Tw

pR

pT

V^o

Analizowanie i przetwarzanie danych

Rurociąg: D=22 mm; L=37.2

z b i o r n i k

H

z a w ó r L

x 0

l i n i a h y d r a u l i c z n a

d

Układ eksperymentalny I (Bergant-Simpson)

Lepkość kinematyczna cieczy: 1*10^-6 [m²/s]

Długość przewodu: L=37.2 [m]

Średnica wewnętrzna rurociągu: D=0,0221 [m]

Prędkość początkowa cieczy (w ruchu ustalonym):

vo=1,50 [m/s]

Gęstość cieczy: ρl=1000 [kg/m³] Gęstość pary: ρv=0,8 [kg/m³]

Prędkość propagacji fali ciśnienia: c=1319 [m/s]

Układ eksperymentalny II (Sanada-Kitagawa-Takenaki)

Lepkość kinematyczna cieczy: 1*10^-6 [m²/s]

Długość przewodu: L=200 [m]

Średnica wewnętrzna rurociągu: D=0,0152 [m]

Prędkość początkowa cieczy (w ruchu ustalonym):

vo=1,45 [m/s]

Gęstość cieczy: ρl=1000 [kg/m³] Gęstość pary: ρv=0,8 [kg/m³]

Prędkość propagacji fali ciśnienia: c=820 [m/s]

THE INFLUENCE OF HYDRAULIC PARAMETERS OF PRESSURE CONDUITS

ON TRANSIENT FLOW WITH CAVITATION

Summary. The paper attempts to assess the influence of hydraulic parameters of closed conduits on the values of maximum pressure during water hammer and also on at the time of unsteady flow with cavitation. The numerical simulation essential for conducting this research were performed using programs written in Matlab environment, which were based on effective transient cavitation models including unsteady friction. The paper particularly discusses the results from two crucial models: bubbly cavitation model - BCM and liquid column separation model - CSM.