Comparing ra onal numbers. Comparing ra onal numbers Scenariusz Lesson plan

(1)

Comparing ra onal numbers

Comparing ra onal numbers Scenariusz

Lesson plan

(2)

Porównywanie liczb wymiernych Learning objectives

Comparing rational numbers.

Learning effect

You compare rational numbers.

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl nagranie abstraktu

How can we compare two rational numbers? Notice that in order to do that we can investigate the difference of numbers, their quotient or location on the number line.

Task 1

Nagranie dostępne na portalu epodreczniki.pl

Source: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

nagranie abstraktu

Your task is to place points on the number line in such a way that they have given coordinate. Based on the position of the points on the number line compare the numbers.

Comparing ra onal numbers

Source: licencja: CC 0.

 



 



(3)

Conclusions:

nagranie abstraktu

Each positive number is greater than the negative number.

Out of two positive numbers the one located further from 0 on the number line is greater.

Out of two negative numbers the one located closer to 0 on the number line is greater.

nagranie abstraktu

Use obtained information in exercises.

Task 2

nagranie abstraktu

Arrange numbers from the smallest one to the greatest one, by marking them on the number line ﬁrst:

−1

1

5; 1, 4; − 1, 8;

3 5; 1

1

4; − 0, 4;

1 2

Task 3

nagranie abstraktu

Insert a proper sign in the dotted place: .

>, <, >, >

a)

4

7 ...

5 7

b) -

4

7 ... -

5 7

c) -

1

4 ... -

1 3

d) -3, 14 ... -3, 15

(4)

Task 4

nagranie abstraktu

Insert such a number in the dotted place that the inequality is true.

a) 1, 37 < ... < 1, 38 b) −4, 51 < ... < − 4, 52

c)

5

6 < ... <

5 7

d) −2

1

2 < ... < − 2

1 3

Task 5

nagranie abstraktu

Give any three rational numbers that are greater than -2,37 and smaller than -2,36.

Task 6

nagranie abstraktu

Insert such numbers in the dotted places that the condition is true.

−

3

□ < −

3 8 < −

□ 8.

nagranie abstraktu

Do the revision exercises.

Exercises

(5)

Exercise 1

Which number is the smallest?

-

1 5

-0,21 -0,02 -0,002 Rzadanie

Exercise 2

Determine which sentences are true.

Each natural numbers is greater than any integer.

Each natural numbers is greater than any negative integer.

Out of two positive numbers the one located further from 0 on the number line is greater.

Out of two negative numbers, the one located further from 0 on the number line is greater.

Exercise 3

Which number 4,(5) or 4,(51) is greater?

Give the solution in English.

Exercise 4

Match English terms with their Polish equivalents.

oś liczbowa, liczby wymierne, ułamki, porównywanie liczb, stoliki zadaniowe task tables

number line

comparing numbers

frac ons

ra onal numbers

Source: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Glossary

comparing numbers porównywanie liczb

wymowa w języku angielskim: comparing numbers

frac ons

(6)

frac ons ułamki

wymowa w języku angielskim: fractions

number line oś liczbowa

wymowa w języku angielskim: number line

ra onal numbers liczby wymierne

wymowa w języku angielskim: rational numbers

task tables stoliki zadaniowe

wymowa w języku angielskim: task tables

Keywords

comparing numbers – aby porównać liczby można przedstawić je na osi liczbowej fractions

number line

rational numbers – liczby, które można przedstawić w postaci ułamka nieskracalnego

a

b, gdzie a i b są liczbami całkowitymi i b ≠ 0

(7)

Scenariusz

Temat

Porównywanie liczb wymiernych Etap edukacyjny

Drugi

Podstawa programowa

V. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

1) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, wymagających stosowania działań arytmetycznych na liczbach całkowitych lub liczbach zapisanych za pomocą ułamków zwykłych, liczb mieszanych i ułamków dziesiętnych, także wymiernych ujemnych o stopniu trudności nie większym niż w przykładzie:

−

1

2:025 + 5, 25:0, 05 − 7

1

2⋅ 2, 5 − 3

2

3 + 1, 25.

Czas 45 minut Cel ogólny

Używanie prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych, interpretowanie pojęć matematycznych i operowanie obiektami matematycznymi.

Cele szczegółowe

1. Porównywanie liczb wymiernych.

2. Porozumiewanie się w języku angielskim, rozwijanie matematycznych i podstawowych kompetencji naukowo‑technicznych oraz informatycznych, kształtowanie umiejętności uczenia się.

Efekty uczenia Uczeń:

- porównuje liczby wymierne.

Metody kształcenia 1. Dyskusja.

2. Stoliki zadaniowe.

Formy pracy

1. Praca indywidualna.

2. Praca zbiorowa.

Etapy lekcji

Wprowadzenie do lekcji

Uczniowie przypominają wiadomości na temat liczb wymiernych, podają przykłady takich liczb i przyporządkowują je do odpowiednich zbiorów (np. liczb naturalnych, całkowitych).

( )

(8)

Nauczyciel informuje uczniów, że na lekcji będą porównywać liczby wymierne.

Realizacja lekcji

Burza mózgów – jak można porównać dwie liczby wymierne? Uczniowie powinni zauważyć, że można w tym celu zbadać różnice liczb, ich iloraz, położenie na osi liczbowej.

Polecenie

Uczniowie pracują samodzielnie, korzystając z komputerów. Ich zadaniem jest umieszczenie punktów na osi liczbowej tak, aby miały podaną współrzędną. Na podstawie położenia punktów na osi liczbowej, porównują odpowiednie liczby.

[Geogebra aplet]

Wnioski, jakie powinni wyciągnąć uczniowie:

- Każda liczba dodatnia jest większa od liczby ujemnej.

- Z dwóch liczb dodatnich większa jest ta, która znajduje się dalej od 0 na osi liczbowej.

- Z dwóch liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej 0 na osi liczbowej.

Uczniowie, pracując w grupach metodą stolików zadaniowych, rozwiązują zadania.

Stolik 1 – zadanie do rozwiązania

Uporządkuj liczby w kolejności od najmniejszej do największej zaznaczając je najpierw na osi liczbowej:

−1

1

5; 1, 4; − 1, 8;

3 5; 1

1

4; − 0, 4;

1 2.

Stolik 2 - zadanie do rozwiązania

Wstaw w wykropkowane miejsce odpowiedni znak: <, =, >.

a)

4 7...

5 7

b) −

4 7... −

5 7

c) −

1 4... −

1 3

d) −3, 14 ... − 3, 15

Wstaw w wykropkowane miejsce taką liczbę, aby spełniona była nierówność.

a) 1, 37 < ... < 1, 38 b) −4, 51 < ... < − 4, 52

c)

5 6 < ... <

5 7

d) −2

1

2 < ... < − 2

1 3

Podaj trzy dowolne liczby wymierne, które są większe od -2,37 i jednocześnie mniejsze od -2,36.

Stolik dla chętnych:

Wstaw w kratki takie liczby, aby spełniony był warunek:

(9)

- 3

□.

Grupy prezentują wyniki swojej pracy. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości i ocenia pracę grup.

Podsumowanie lekcji

Uczniowie wykonują dodatkowe ćwiczenia.

Następnie wspólnie podsumowują zajęcia, formułując wniosek do zapamiętania.

Wniosek:

Liczby można porównywać, zaznaczając ich położenie na osi liczbowej.

- Każda liczba dodatnia jest większa od liczby ujemnej.

- Z dwóch liczb dodatnich większa jest ta, która znajduje się dalej od 0 na osi liczbowej.

- Z dwóch liczb ujemnych większa jest ta, która leży bliżej 0 na osi liczbowej.

(10)

Lesson plan

Topic

Comparing rational numbers Level

Second

Core curriculum

V. Calculations on common and decimal fractions. The student:

1) calculates values of arithmetic expression that require arithmetic calculations on integers or numbers written as common fractions, mixed numbers and decimal fractions, also rational negative, not more difﬁcult than: −12:025+5,25:0,05−712⋅(2,5−323)+1,25.

Timing 45 minutes General objective

Using mathematical objects, interpreting mathematical concepts.

Speciﬁc objectives

1. Comparing rational numbers.

2. Communicating in English, developing basic mathematical, computer and scientiﬁc competences, developing learning skills.

Learning outcomes The studnet:

- compares rational numbers.

Methods 1. Discussion.

2. Task tables.

Forms of work 1. Individual work.

2. Group work.

Lesson stages Introduction

Students revise information about rational numbers, give examples of such numbers and assign them to various sets (for example natural sets or integers).

The teacher introduces the subject of the class – comparing natural numbers.

Procedure

(11)

Brainstorming – how to compare two rational numbers? Students should notice that in order to do that we can investigate differences of those numbers, their quotient or location on the number line.

Task

Students work individually, using computers. Their task is to place points on the number line in such a way that they have given coordinate. Based on the position of the points on the number line they compare the numbers.

[Geogebra applet]

Conclusions students should draw:

- Each positive number is greater than the negative number.

- Out of two positive numbers the one located further from 0 on the number line is greater.

- Out of two negative numbers the one located closer to 0 on the number line is greater.

Students work in groups using the task table method. They are supposed to do exercises.

Table 1 – a task to do

Arrange numbers from the smallest one to the greatest one, by marking them on the number line ﬁrst:

−115;1,4;−1,8;35;114;−0,4;12.

Insert a proper sign in the dotted place: <, =, >.

a) 47...57 b) −47...−57 c) −14...−13 d) −3,14...−3,15 Table 3 – a task to do

Insert such a number in the dotted place that the inequality is true.

a) 1,37<...<1,38 b) −4,51<...<−4,52 c) 56<...<57 d) −212<...<−213

Give any three rational numbers that are greater than -2,37 and smaller than -2,36.

An extra table:

Insert such numbers in the dotted places that the condition is true:

-3□<-38<-□8.

Groups present results of their work. The teacher clariﬁes the doubts and grades groups’ work.

Lesson summary

Students do the revision exercises.

Then together they sum‑up the classes, by formulating the conclusions to memorise.

- Numbers can be compared by marking their position on the number line.

(12)

- Each positive number is greater than the negative number. Out of two positive numbers the one located further from 0 on the number line is greater.

- Out of two negative numbers the one located closer to 0 on the number line is greater.

Selected words and expressions used in the lesson plan comparing numbers

fractions number line rational numbers task tables

Przetwarzam wzory matematyczne: 66%