- ja k o DAP ze wzbudzeniem p rąd u zmiennego (DAPTA), - jako DAP ze wzbudzeniem p rąd u s ta łe g o (DAMP).

ZESZYTY NAUKOWE POU TECHNIKI ŚLĄSKIEJ S e r i a : ELEKTRYKA 29

________ 1971 Nr k o l . 297

ZHE GNIEW BORTUCZEK

K a te d ra T e c h n o lo g ii U rzą d zeń A utom atyki

OPIS MATEMATYCZNY

DWUFAZOWEJ PRĄEHICY ASYNCHRONICZNEJ Z WIRNIKIEM KLATKOWYM LUB PUSZKOWYM

S t r e s z c z e n i e . Równania ró ż n ic z k o w e dw ufazow ej ma­

sz y n y a s y n c h r o n ic z n e j, wyprowadzone w [ i ] , p r z e ­ k s z t a ł c a s i ę do p o s t a c i u m o ż liw ia ją c e j o b l i c z a n i e t r a n s m i t a n c j i o p e ra to ro w y c h dwóch typów m aszyny, w ykorzystyw anych w u k ła d a c h a u to m a ty k i ja k o p r ą d ­ n i c e ta c h o m e try c z n e i m i e r n i k i p r z y s p i e s z e n i a ką­

to w eg o .

1 • Równania w yjściow e

A. Dwufazowa p r ą d n ic a a s y n c h ro n ic z n a ( d a l e j - DAP) j e s t w u k ła d a c h a u to m a ty k i ja k o :

- p r ą d n ic a ta c h o m e try c z n a ,

- m ie rn ik p r z y s p ie s z e n ia kątow ego ( a k c e l e r o m e t r ) .

w ykorzystyw ana

id

er

va D A P T A

"a DAMP

R y s. 1

a.

V6

Dwufazowa a s y n c h ro n ic z n a p r ą d n ic a t a ­ ch o m etry czn a ( DAPTA) r e a l i z u j e p o m iar p r ę d k o ś c i k ą to w e j, t j . p r z e tw a r z a p r ę d ­ k ość kątow ą n a n a p i ę c i e e le k tr y c z n e ( r y s , 1 a ) . P o d o b n ie dwufazowy a s y n c h ro ­ n ic z n y m ie r n ik p r z y s p i e s z e n i a kątow ego (DAMP) p r z e tw a r z a p r z y s p ie s z e n ie k ą to ­ we n a n a p i ę c i e e le k tr y c z n e ( r y s . 1 b ) . R ó ż n ic a tk w i w t y p i e ź r ó d ł a , z k tó r e g o z a s i l a n e j e s t u z w o je n ie w zb u d zen ia DAP:

w p rzy p a d k u DAP TA j e s t t o ź r ó d ło n a -

106 Zbigniew Bort l ic z e k

p i ę c i a s i n u s o i d a l n i e zm ien n eg o , w p rz y p a d k u DAMP - ź r ó d ło n a p ię ­ c i a s t a ł e g o .

Z godnie z powyższym DAP ro z p a tr y w a n a b ę d z ie d a l e j w dwóch m ożliw ych p rz y p a d k a c h d z i a ł a n i a :

- ja k o DAP ze w zbudzeniem p rą d u zm iennego (DAPTA), - ja k o DAP ze w zbudzeniem p rą d u s t a ł e g o (DAMP).

W obu p rz y p a d k a c h punktem w y jś c ia b ęd ą ró w n a n ia ( 5 2 ) , wyprowadzone w [ i j . R ów nania t e można u p r o ś c i ć u w z g lę d n ia ją c o k o lic z n o ś ć typow ą d l a p r a c y DAP w u k ła d a c h a u to m a ty k i. Można t u m ia n o w ic ie z a ło ż y ć , że uzwo­

j e n i e w y jścio w e DAP n i e j e s t o b c ią ż o n e . W ynika t o z f a k t u , że im p ed an - c j a w e jśc io w a obwodów, k t ó r e z a łą c z o n e s ą n a z a c i s k i u z w o je n ia w y jś c io ­ wego DAP (obwody w e jśc io w e dem o d u lato ró w lu b w zm acn iaczy ) w w ię k s z o ś c i przy p ad k ó w j e s t z n a c z n ie w ię k s z a od i n ę e d a n c j i w y jś c io w e j u z w o je n ia . D o p u sz c z a ln e j e s t w zw iązk u z tym n a s tę p u ją c e z a ł o ż e n i e dodatkow e * ):

(

1

)

W r e z u l t a c i e :

i d ą - C " 1 * i a b - C t - i a b “

l u b

i 8 - 0 ( 3 )

<1

(

2

)

h o r , DODATEK do n i n i e j s z e j p r a c y , z a w ie r a ją c y wykaz w a ż n ie js z y c h o z n a c z e ń .

O pis m atem atyczny dwufazowej p r ą d n ic y a s y n c h r o n i c z n e j ,» .____________ 107

B. Z k o l e i n a le ż y p r z e ś l e d z i ć konsekw encje w arunku ( 3 ) w ró w n a n ia c h w y jścio w y ch DAM. W tym c e l u dokonana z o s t a n i e t r a n s f a r m a c j a S t a n l e y 's

zm iennych w ró w n an iu (11 ) £ l k t ó r e p rz y jm ie t e r a z p o s t a ć :

*dq 1 • ^ a b ^ 1 , V dq “ ^ t * ^ a b ' 1 * ^ * ^ d q “

> -1 - 1

V ' ^ dq

(

₄

)

g d z ie :

< V * t * V 1 • C -

1/0L® 0 0

0 i/en £ 0 -k^/6Lr

-k®/6Lr 0 1/6Lr 0

V11

0

__ _

1 0 1/6 l*r

( 5 )

Zgodnie z (4)1

i 8 m —-— . t/)8 — - - ■

4

Tp* m 0

q A t 8 v q 6L r * q ( 6 )

s k ą d o s t a t e c z n i e :

10B Zbigniew B o r t lic z e k

P o d s ta w ia ją c ( 6 ) do ró w n a n ia d ru g ie g o i c z w a rte g o w u k ł a d z i e rów nan ( 5 2 ) [ 1 J u z y s k u je s i ę :

V =s

0 » - n . o o r .i/>^ + (”“ + E ) • QXT

(8)

J e ż e l i z k o l e i w ró w n a n ia c h ( 5 2 ) [ i ] u w z g lę d n ić z a l e ż n o ś c i ( 8 ) , a na­

s t ę p n i e p r z e n i e ś ć w ie lk o ś ć ja k o n ie w ia d a n ą n a praw ą s t r o n ę , t o w w y n ik u końcową p o s t a ć rów nań w yjściow ych DAP z a p is a ć można n a s tę p u ją c o :

S ■

v d ' ( i / 6 r s )+D 0

a 0

> r

0 0 -1 0 vfl

q

0 0 ( i/e r ^ J + D TU?

^ d

0 . 0 0 -nnF ( i / r r >tE

( 9 )

C . R ów nania (9)» k t ó r e w ogólnym p rz y p ad k u ccr ® v a r s ą rów naniam i n ie lin io w y m i, można z lin e a r y z o w a ć d l a m ałych p rz y ro s tó w w ie lk o ś c i w ej­

ś c i o w e j . P r z y r o s to w i w i e l k o ś c i w e jśc io w e j to w a rz y s z y p r z y r o s t w sz y st­

k i c h zm iennych, co d l a DAP TA i RAMP — z g o d n ie z r y s . 1 — z a p is a ć można n a s t ę p u j ą c o :

- j e ż e l i :

to r = to r + Ator O p r z y

Td o + A \ l

(1 0 )

i

O pis m atem atyczny dwufazowej p r ą d n ic y a s y n c h ro n ic z n e j ». .____________ 109

t o :

K - * L + <

K - v sqo +<

o ra z :

v s " V 8 + A v s v q v qo ° q

P o d s ta w ia ją c z a le ż n o ś c i ( 1 0 ) do rów nań ( 9 ) i o d r z u c a ją c i lo c z y n y przy**

ro stó w u z y s k u je s i ę n a s tę p u ją c y podw ójny u k ła d rów nań w yjściow ych DAP:

s

Vdo O /sz^ Hd 0 - < / e r r a 0

V>do

0 0 -1 0 s

Vq°

0 -k®/6Tr

a 0 noF

V>do

0 0 0 -n o £ O / r ^ D

V>qo

o r a z :

0 ’0 / 6 ^ )* r 0 - i j / 6 r s 0

' < '

0 0 -1 0

AVq r r

-k J /6 T r

a 0 ( i / 6 r r )*D n u f

0 « 5

i 1

0 0 -no?*

0 ( i / r r V r <

p r z y czym ró w n a n ia ( 1 1 ) o p i s u j ą s t a n u s t a l o n y DAP, z a ś ( i 2 ) - s t a n n i e ­ u s t a l o n y wywołany małym p rz y ro s te m w ie lk o ś c i w e jśc io w e j*

ii,r + A V r

9 qo q (_{1 0})

110 Zbigniew B o r tlic z e k

2 . 2 . PAP ze wzbudzeniem p r ą d u zm iennego

A. S ta n u s t a l o n y DAPTA o p i s u j e u k ła d rów nań ró ż n iczk o w y ch l i n i o ­ wych ( 1 1 ) , w k tó r y c h

cx) - c o n s t

o (1 3 )

wobec c z eg o w s p ó łc z y n n ik i p r z y zm iennych s ą s t a ł e . P o n a d to - zg o d n ie z z a le ż n o ś c ia m i ( 3 7 ) i ( 3 9 ) [ i ] - f u n k c ja w ym uszająca

s s

v . * v

do ao ^{( H )}

p r z e d s ta w ia b e z p o ś re d n io n a p i ę c i e w z b u d z a ją ce DAPTA. Na t e j sam ej pod­

s ta w ie n a p i ę c i e w y jścio w e DAPTA

s s

v *= v,

qo bo

Z a k ła d a ją c , że n a p i ę c i e w z b u d zające DAPTA w y raża z a le ż n o ś ć :

" ¡ o " K I * sin (c0 t + ° Im{Vl o * g d z ie :

i 3 ao - l i * I . ^ao

(1 5 )

(16)

(1 7 )

ró w n a n ia w yjściow e DAPTA p r z e p is a ć można - po u w z g lę d n ie n iu ( 1 3 ) , (1 4 ) i ( 1 6 ) - n a s tę p u ją c o :

Im

r~ '

*0•0Vi

( i / e r s )+D 0 0

0

CS

0 -1 0

Vbo

0 - k J / e i *a 0 ( i / e ^ J + D no?

0

0 0 0 -n o F

0 ( l / T 1" )+D U ;

( 1 8 )

O p is m atem atyczny dw ufazow ej p r ą d n ic y a s y n c h r o n i c z n e j . . . ____________ 111

P oniew aż w arunek ( i 3 ) j e s t s p e łn io n y ( s t a n u s t a l o n y ) , r o z w ią z a n ia u k ł a ­ du rów nań ( i 8 ) można poszu k iw ać w p o s t a c i :

K o K o

v bo

= Im-

o.H O K o

r qo _ K o

,jcot

(1 9 )

g d z ie : ^ o * ^ d o * ^ q o ~ niew iadom e w ie lk o ś c i z e s p o lo n e .

P o d s ta w ia ją c (1 9) do ( 1 8 ) i w ykonując ró ż n ic z k o w a n ie p r z e k s z t a ł c i ć można u k ła d rów nań ró żn ic zk o w y ch DAPTA w n a s tę p u ją c y u k ła d rów nań a l ­ g e b ra ic z n y c h lin io w y c h :

V3ao O / e r 3 )+jco 0

a 0 W 3

y do

0 0 -1 0

K 0

s

0 ( l ^ / H j O O

- C * d o

0 0 0 O / r ^ j w

(₂₀)

W prowadzając z k o l e i do ( 2 0 ) p a ra m e try w zględne

' f - w T s

t 1* = corr

o r a z :

V o

o “ 00

(

2 1

)

(2 2)

112 Zbigniew Bort l i c z e k

ró w n a n ia o p is u ją c e s t a n u s ta lo n y DAPTA p r z e p is a ć można w n a s t ę p u j ą c e j p o s t a c i końcow ejs

V 1

ao ( 1 / T3 )+j 0 -k ^ /A F 3

S. 0

0

= co

0 -1 /c o 0

X

0 -k 3/ /

a 0 ( 1 / T^")+j 0

0 0 0

o (i/t^ Hj

* S o

^bo

(2 3 )

B. r r a c ę DAPTA w 3 t a n i e n ie u s ta lo n y m , wywołanym p r z e z m ały p r z y r o s t p r ę d k o ; j i k ąto w ej A d ) r o p i s u j e u k ła d rów nań ( 1 2 ) , B io rą c pod uwagę że le w ą s t r o n ę rów nań ( 1 2 ) - z g o d n ie z ( 1 9 ) - p r z e d s ta w ia zale ż n o ść ?

g d z ie ś

0 0

\

0

o Im- nAcff

0 e A*it .

- n / A c /

fqo - < o

n / A c /

do s. _ * * > _

(2 4 )

^ * V T - w ie lk o ś c i z e s p o lo n e , k tó r e można o b lic z y ć p r z y pomocy

* do * qo

row nan ( 2 3 ) ,

A cor - p r z y r o s t p r ę d k o ś c i k ą to w e j d o w o ln ie zm ienny w c z a s i e , a niew iadom a A v ^ po s t r o n i e p r a w e j, z g o d n ie z ( 3 7 ) i ( 3 9 ) £ l ] j e s t rów na:

Avq = Avb (25)

O pis m atem atyczny dwufazowej p r ą d n ic y a s y n c h r o n ic z n e j. . » ____________ 113

ró w n a n ia (1 2 ) p r z e p is a ć można w p o s t a c i n a s tę p u ją c e j*

Tm.

■ * Ł

•’ do i

( i / e f 5 0 - * > 8 0

0 -1 0

❖ A v b

0 ( i/e T * ) f D

A ^ d

0 0

0 ( i / r r >fD

(2 6 )

P oniew aż w d alszy m c ią g u z a c h o d z i (1 3 )* można z k o l e i z a ło ż y ć , że r o z ­ w ią z a n ia u k ła d u rów nań ( 2 6 ) w y ra ż a ją z a le ż n o ś c i*

‘ ¿ » ¡ ( t ) "

"V

A v b a Im.

A v J ( t )

J U t >

A ^ d A * J ( t )

_ A < _ A ¥ * ( t j

S* /

(2 7 )

g d z ie * A T P ^ t ) , A v ^ ( t ) , A 1 P j ( t ) , A ^ q ( t ) - niew iadom e o b w i e d ­ n i e p rz e b ie g ó w s in u s o id a ln y c h w p o s t a c i z e s p o lo n e j [ 2 ] ,

114 Zbigniew B o rtU czek

P o d s ta w ia ją c ( 2 7 ) do (2 6 ) i w ykonując ró ż n ic z k o w a n ia o trz y m u je s i ę w ynik n a s tę p u ją c y :

* * ;( * ) ■ AVJ(*>

*<t)

J e ż e l i t e r a z z a ło ż y ć , że tr a n s f o r m a t y L a p la c e * a w s z y s tk ic h zmiennych p o le w e j i p ra w e j s t r o n i e ró w n a n ia ( 2 8 ) i s t n i e j ą , t o p o s ta ć o p e ra to ro ­ wą rów nań ( 2 8 ) u z y s k u je s i ę k ła d ą c D = p . R e z u l t a t b ę d z ie n a s tę p u ją c y :

0 (1/61® 0 -</ST8 0

0 0 -1 0 (l*;)cu)Ł*

- < /* r r o (1/61* n<|

0 0 -naf

0 ( i

0

- n ^ a f i p ) (p )

o -¿ r/fer8 a o

-1 0 (p+3<o)k£

o (i/er* >♦**•;)« n«£

o -nsf O ( l/r ^ P + jw

A ¥ 8 ( p )

AV^(p) A } ? » )

J(p)

P o d o b n ie j a k w A, ró w n a n ia ( 2 9 ) można p r z e k s z t a ł c i ć do p o s t a c i wy­

g o d n e j d l a d a ls z y c h o b l i c z e ń j e ż e l i do ( 2 9 ) w prow adzić p a ra m e try wzglę dne ( 2 1 ) i ( 2 2 ) , U w z g lę d n ia ją c p o n a d to , ż e:

AV . p «As£

w (3 0 )

o r a z

(3 1)

O pis m atem atyczny dwufazowej p r ą d n ic y asT O chroniczne.1. . . jm

u k ła d rów nań o p is u ją c y c h s t a n n i e u s t a l o n y DAPTA p r z e d s ta w ić można w n a ­ s t ę p u j ą c e j p o s t a c i końcow ej:

(1/6T3 )+b+J o

i d o ^ (8)

0 -1/co 0 (s + j) k £

-ls^/gTr 0 (l/gl^H s+j V0

0 0 - V. (l/T r >W+j

A * *(s) A V > ) A i > ) A V q(s)

2 . 3 . MP ze wzbudzeniem p r ą d u s t a ł e g o

A. W p ie rw s z e j k o l e j n o ś c i r o z p a tr z o n a z o s t a n i e p r a c a DAMP w p r z y ­ padku gdy p rę d k o ść kątow a w ir n ik a

r r

co <= co = c o n s t

o ( 3 3 )

t j . w p rz y p a d k u , gdy p r z y s p i e s z e n i e kątow e c z ę ś c i w ir u ją c y c h m aszyny

£ r = Dof = 0 (3 4 )

N ie j e s t t o - ś c i ś l e b io r ą c - s t a n u s t a l o n y DAMP ' . Z ja w isk a e l e k ­ tro m a g n e ty c z n e , za ch o d z ąc e wówczas w m aszy n ie o p i s u j e je d n a k w zw iąz­

ku z w arunkiem ( 3 3 ) - u k ła d rów nań ró ż n iczk o w y ch l i n i owych ( 1 1 ) .

J e ż e l i w u k ła d z ie rów nań ( 1 1 ) u w z g lę d n ić , że u z w o je n ie w zb udzenia DAMP z a s i l a n e j e s t n a p ię c ie m s ta ły m - co można z a p is a ć w p o s t a c i wa­

ru n k u

'd o v s = Vs

ao ao c o n s t (3-5)

* 'S ta n u s t a l o n y DAMP można z d e fin io w a ć ja k o s t a n , w którym w a rto ś ć u s t a l o n ą o s ią g a p r z y s p i e s z e n i e k ą to w e , a n i e p rę d k o ś ć kąto w a.

116 Zbigniew B o r t lic z e k

o k a ż e s i ę , ża sz u k a n e zm ienne

V’ do * ! o

v bo

* L i d o

VqO i q o i q O

c o n s t (3 6 )

w obec c z e g o - f o r m a ln ie - w ró w n a n ia c h ( 1 1 ) D ■ 0 . W prowadzając z ko­

l e i do ( 1 1 ) p a ra m e try w zg lęd n e ( 2 1 ) i (2 2 )* ^ u z y s k u je s i ę o s ta te c z n ie n a s t ę p u j ą c y u kł ad rów nań a lg e b r a ic z n y c h lin io w y c h , o p is u ją c y c h p ra c ę

DA5JP w zaw ożonych w arunkachi

a o

0

■ C O

0

0

. m L

1/6T3 0

0 -1/co

- f / e fcL

o

1/6 - v 0

do

' L

qo

(3 7 )

B . S ta n n i e u s t a l o n y DAMP w yw ołuje - z g o d n ie z z a ło ż e n ie m w ały p rz y ­ r o s t p r ę d k o ś c i k ą to w e j w ir n ik a A w r . P r z y s p ie s z e n ie kątowe w irnikaA o)r j e s t w tym p rz y p a d k u ró ż n e od z e r a .

Z ja w is k a e le k tro m a g n e ty c z n e w m a szy n ie o p i s u j e t e r a z - podobnie ja k w p rz y p a d k u DAPTA - u k ł a d rów nań ró ż n ic z k o w y c h lin io w y c h ( 1 2 ) . Z akła­

d a j ą c , ż e t r a n s f o r m a t y L a p la c e * a w s z y s tk ic h zm iennych po le w ej i p r a -

~ * ^ p ro w a d z e n ie p a ra m e tró w w zględnych j e s t t u o p e r a c ją c z y s to f o r ­ m a ln ą , z a sto so w a n ą w c e l u u j e d n o l i c e n i a z a p is u rów nań ko; -owych r o z ­ p a try w a n y c h typów DAP.

O pis m atem atyczny dw ufazow ej p r ą d n ic y a s y n c h r o n ic z n e j» .. 117

w ej s t r o n i e równań ( i 2) i s t n i e j ą o ra z k ła d ą c D = p , w prow adzając na­

s t ę p n i e do ( 1 2 ) p a ra m e try w zględne ( 2 1 ) , ( 2 2 ) , ( 3 0 ) , ( 3 1 ) i u w z g lę d n ia ­ j ą c ( 3 6 ) u zy sk a ć można n a s tę p u ją c y u k ła d równań ró żn iczk o w y ch DAMP w p o s t a c i o p e ra to ro w e jt

0 (l/S T ® )+s 0 -k J /S T 3a 0 A ^ ^ ( s )

0

s

0 —1/co 0 A v ^ ( s )

- k 3/ T?

a 0 (1/&TZ‘>i-s

v 0 A ^ £ ( s )

0 0

" Vo ( l / T ^ s A ^ q ( s )

C , Porów nując ró w n a n ia ( 3 2 ) , o p is u ją c e s t a n równowagi dynam icznej DAPTA, z rów naniam i ( 3 8 ) DAMP s t w i e r d z i ć można n a s tę p u ją c ą r ó ż n ic ę f o r ­ m aln ą: w ró w n an iach ( 3 8 ) w y s tę p u ją t r a n s f o r m a ty f u n k c j i rz e c z y w is ty c h zm ien n ej t ( o p e r a t o r s ) , w równ a n ia c h (3 2 ) n a to m ia s t - tr a n s f o r m a ty f u n k c j i z e sp o lo n y c h zm ie n n ej t j o p e r a t o r ( s + j ) J .

P rz y c z y n a pow yższego w ynika z z a sa d y d z i a ł a n i a DAP w obu p rz y p a d ­ k a c h , tk w i m ian o w ic ie w t y p i e ź r ó d ł a , z k tó re g o z a s i l a n e j e s t uzw oje­

n i e w zb udzenia DAPTA ( n a p i ę c i e s i n u s o i d a l n i e z m ien n e ) i DAMP ( n a p ię c ie s t a ł e ) .

LITERATURA

f i 1 BORTLECZEK Z .i O pis m atem atyczny dwufazowej maszyny a s y n c h r o n lc z - L n g j z w irn ik ie m klatkow ym lu b puszkowym. Z e s z y ty Haukowe P o l i t e c h ­

n i k i Ś l ą s k i e j , A utom atyka, 1971» z . 1 7 .

P21 BORTLICZEK Z .: W ła śc iw o śc i dynam iczne dwufazowych m aszyn a sy n c h ro ­ n ic z n y c h z w irn ik ie m puszkowym. Rozprawa d o k to r s k a . G liw ice 1 9 6 9 .

P r z y j ę t o do d ru k u w p a ź d z ie r n i ku 1970 r

118 Zbigniew B o r tli c z e k

DODATEK

Wykaz w a ż n ie js z y c h o z n a c z eń a - w a rto ś ć chw ilow a,

A

- m a c ie rz kw adratow a,

At

- m a c ie rz tra n sp o n o w an a względem

A

^,

A “1

- m a c ie rz od w ro tn a względem

A

^•

A = ¡ A l e ^ - l i c z b a z e s p o lo n a ,

A - l i c z b a z e s p o lo n a s p rz ę ż o n a z A,

t - c z a s ,

D = d / d t - o p e r a t o r H e a v is id e * a , v - n a p i ę c i e e l e k t r y c z n e , i - p rą d e l e k tr y c z n y , y - l i n io z w o je , f - c z ę s t o t l i w o ś ć , CO = 2#Tf - p u ls a c j a ,

n - l i c z b a p a r biegunów fa z y DAP, z - l i c z b a zwojów f a z y DAP, R - r e z y s t a n c j a ,

L - in d u k c y jn o ś ć ,

k - w sp ó łc z y n n ik s p r z ę ż e n i a m ag n ety czn eg o , 6 - w s p ó łc z y n n ik r o z p r o s z e n ia m ag n ety czn eg o , T - s t a ł a czaso w a,

T = goT - w zględna s t a ł a czasow a, 0 - k ą t o b r o tu w ir n ik a DAP, COr =

D0

- p rę d k o ść kątow a w ir n ik a DAP,

t T = TXjF - p r z y s p ie s z e n ie kątowe w ir n ik a DAP, V = ni^/co - w zględna p rę d k o ść kątow a w ir n ik a DAP.

I n d e k s y p r z y w ie lk o ś c ia c h d o ty c z ą : g ó rn e : s - s t o j a n a ,

r - w ir n ik a ,

O pis m atem atyczny dwufazowej p r ą d n ic y a s y n c h r o n ic z n e j. . . ____________ 119

d o ln e : a - u z w o je n ia DAP r z e c z y w i s t e j w o s i a , b - u z w o je n ia DAP r z e c z y w is te j w o s i b , d - u z w o je n ia DAP w o s i a po t r a n s f o r m a c j i , q - u z w o je n ia DAP w o s i b po t r a n s f o r m a c j i , o - s t a n u u s t a lo n e g o .

MATŁiilATW^ŁGKhn AHAJtti3 flBJQC$A3HOrO ACHHXPOHHoro TEHEPATOPA C KOPOT K03AMKHJTHM UJIK IIOJŁIM POTOPOM

P e 3 u m e

flH4xJ)epeHmiajibHhie ypaBHeHHH RByx<pa3HQ»i acnH xpoH H oń MaawHŁi, tihhh b 1 , n p e o 6 p a 3 y B T c a k $opM e y^oCHoH ^aia p a c u e T a n e p e s aT o ^ H o A (łiymcmm »B yx th h ob uamHHH, npHueHaeuboc b cm c te u a x a B T o u a T im e c K o ro p e ry J in p o B a H n s n a s T a x o r e - aepaTopH a aK^ejiepoMeTpu.

MATHEMATICAL DESCRIPTION OP TWO-PHASE ASYNCHRONOUS GHiERATOR WITH SQUIRREL-CAGE OR DRAG-CUP ROTOR

S u m m a r y

D i f f e r e n t i a l e q u a tio n s o f tw o -p h a se asy n ch ro n o u s m achine in tr o d u c e d i n [ 1 ] a r e tra n s fo rm e d i n t o t h e form w hich a llo w s t o compute t r a n s f e r f u n c t i o n o f two ty p e s o f m a c h in e s, vised i n a u to m a tic c o n t r o l sy stem s as t a c h o g e n e r a to r s and a n g u la r a c c e l e r a t i o n m e a s u r e r s .