DWUPARAMETRYCZNA OCENA NIEZAWODNO CI PODSYSTEMU SIECI KANALIZACYJNEJ ZA POMOC METODY MP+F

XX-THJUBILEE-NATIONAL, VIII-THINTERNATIONALSCIENTIFICANDTECHNICALCONFERENCE

„WATER SUPPLY AND WATER QUALITY”

POLAND 15-18 JUNE2008

Jadwiga KRÓLIKOWSKA¹, Andrzej KRÓLIKOWSKI²

1Politechnika Krakowska Instytut Zaopatrzenia w WodĊ i Ochrony ĝrodowiska

Kraków

2WyĪsza Szkoáa Ekologii i Zarządzania Wydziaá Ekologii Warszawa

DWUPARAMETRYCZNA OCENA NIEZAWODNO ĝCI PODSYSTEMU SIECI KANALIZACYJNEJ ZA

POMOCĄ METODY MP+F

THE TWO-PARAMETER RELIABILITY ASSESSMENT OF SEWER SYSTEMS, USING MP+F METHOD

The two-parameter method used for reliability assessment of complicated technical systems is presented in this paper. This method is based on damanges frequency and was described in theory and practce example.

1. Wprowadzenie

Z kaĪdą dziaáalnoĞcią czáowieka nieodzownie związane jest ryzyko wystąpienia niepo- Īądanych zdarzeĔ zagraĪających zdrowiu czy Īyciu czáowieka oraz jego otoczeniu jak równieĪ powodujących straty materialne. Ryzyko to rozumiane jest jako prawdopodobieĔ- stwo wystąpienia tych niepoĪądanych zdarzeĔ. Obszarem niniejszych rozwaĪaĔ jest dziaáal- noĞü związana z odprowadzeniem Ğcieków z terenu kanalizowanego a zdarzenia to uszko- dzenia wystĊpujące w obrĊbie sieci kanalizacyjnej.

Na ryzyko uszkodzeĔ sieci kanalizacyjnej skáada siĊ szereg czynników:

9báĊdy projektowe,

9báĊdy na etapie wykonawstwa, 9jakoĞü uĪytych materiaáów,

9specyfika kanalizacji (m.in.: znaczny obszar obsáugiwany, znaczne wahania parametrów pracy sieci, niemoĪnoĞü stosowania rezerwowych kanaáów, trudna wykrywalnoĞü awarii itp.),

9niewáaĞciwa eksploatacja.

UszkadzalnoĞü to obok trwaáoĞci i sposobnoĞci remontowania podstawowa cecha obiek- tu decydująca o jego niezawodnoĞci.

W pracy przedstawiona zostanie metoda oceny niezawodnoĞci sieci kanalizacyjnej. Jako narzĊdzie przyjĊto dwuparametryczną metodĊ wyznaczania niezawodnoĞci opartą na pojĊciu tzw. czĊstoĞci uszkodzeĔ. Aplikacje tej metody zobrazowano na przykáadzie eks- ploatowanej sieci kanalizacyjnej, dla której dysponowano bazą danych.

2. AwaryjnoĞü w systemach kanalizacyjnych

Z niezawodnoĞciowego punktu widzenia sieü kanalizacyjna wraz z uzbrojeniem stanowi obiekt odnawialny. Poszczególne kanaáy, uzbrojenie ulegają uszkodzeniom, a nastĊpnie przez odpowiednie sáuĪby są remontowane, naprawiane lub usuwane i zastĊpowane nowy- mi. Rodzaj, czĊstotliwoĞü awarii, sposobnoĞü usuwania awarii, skutki awarii są róĪne w róĪnych systemach kanalizacyjnych [6].

W odniesieniu do rozwiązaĔ konwencjonalnych (kanalizacja grawitacyjna), charaktery- zujących siĊ tzw. hierarchiczną strukturą, awarie, w zaleĪnoĞci od jej lokalizacji, przynoszą róĪne skutki. Dotyczyü one mogą uĪytkownika samego systemu (kanalizacji), uĪytkowni- ków innych systemów znajdujących siĊ w sąsiedztwie kanalizacji oraz otaczającego Ğrodo- wiska. Skutki te są czĊĞciowo nie wymierne, a dodatkowo sytuacjĊ komplikuje stosunkowo trudna wykrywalnoĞü awarii sieci zewnĊtrznej. WĞród zdarzeĔ prowadzących do awarii tego typu rozwiązaĔ kanalizacyjnych wymienia siĊ: zamulenie, zagruzowanie, zatkanie, pĊkniĊcie, przerost korzeni drzew do wnĊtrza kanaáu, deformacja, ubytki Ğcian i dna kanaáu, zawaá, uszkodzenie podáączenia do studni poáączeniowych, koáyski, korozja, naroĞla czy inkrustacje.

NajczĊĞciej wystĊpujące awarie w rozwiązaniach niekonwencjonalnych (kanalizacja ci- Ğnieniowa, podciĞnieniowa) to: przyblokowanie páywaka, niedomkniĊty páywak, uszkodze- nie páywaka, uszkodzenie pompy próĪniowej, uszkodzenie pompy táocznej, przytkany przykanalik, uszkodzenie czyszczaka, korozja nieszczelnoĞci komór zbiorczych. W odróĪ- nieniu od systemów konwencjonalnych w systemach niekonwencjonalnych wystĊpuje duĪo wiĊksza wykrywalnoĞü awarii, ale z drugiej strony z uwagi na znaczną iloĞü elementów mogących ulec uszkodzeniu wydają siĊ byü bardziej zawodne.

3. Opis metody czĊstoĞci uszkodzeĔ

Wedáug ogólnej definicji niezawodnoĞü systemu kanalizacyjnego jest to zdolnoĞü tego systemu do odprowadzenia Ğcieków od wszystkich uĪytkowników systemu i wód opado- wych w odpowiedniej iloĞci i ich oczyszczenie do dostatecznego stopnia w okreĞlonych warunkach eksploatacyjnych i w okreĞlonym okresie czasu. NiezawodnoĞü tą moĪna wyraziü za pomocą miar, co przekáada siĊ na wymierne korzyĞci m.in. moĪliwoĞü porów- nywania systemów i daje kierunki ewentualnej modernizacji systemu.

W odniesieniu do systemów kanalizacyjnych jako obiektów odnawialnych, czyli napra- wialnych najczĊĞciej stosowanymi miarami są:

9 Ğredni czas pracy Tp [h], 9 Ğredni czas naprawy Tn [h],

9 parametr strumienia uszkodzeĔω [1/h], 9 intensywnoĞü odnowy μ [1/η],

9 wskaĨnik gotowoĞci K,

9 uogólniony wskaĨnik gotowoĞci Ku.

Miary te w zaleĪnoĞci od potrzeb prowadzonych badaĔ oraz posiadanych informacji o elementach budujących system wyznacza siĊ stosując odpowiednio metody analizy struktu- ralnej jednoparametryczne lub dwuparametryczne [8] [9].

Przy ocenie jednoparametrycznej moĪna podaü Ğredni czas pracy Tp, Ğredni czas odno- wy Tn, lub jak to jest najczĊĞciej wskaĨnik gotowoĞci K. Pojedynczy wskaĨnik nie charak- teryzuje jednak systemu w sposób jednoznaczny. Przyjmując, Īe mamy Ğredni czas pracy jest dostatecznie dáugi nie jest to równoznaczne z wysoką niezawodnoĞcią, moĪe siĊ okazaü, Īe sposobnoĞü naprawy jest bardzo maáa, a czas odnowy dáugi. Podobnie znajomoĞü tylko wskaĨnika gotowoĞci K w ocenie niezawodnoĞci jest niewystarczająca. Istnieje bowiem kilka takich par Tp i Tn, które dają tą sama wartoĞü wskaĨnika gotowoĞci. Tak wiĊc w ocenie niezawodnoĞci, jeĪeli jest to tylko moĪliwe, naleĪy posáugiwaü siĊ wiĊcej niĪ jednym parametrem.

Przyjmując do wyznaczenia miar niezawodnoĞci sposób poĞredni (czyli systemowy) oraz uwzglĊdniając fakt, Īe systemy kanalizacyjne to systemy záoĪone moĪna stosowaü na przykáad takie metody jak:

9metodĊ czĊstoĞci uszkodzeĔ,

9metodĊ minimalnych przekrojów niesprawnoĞci, 9metodĊ drzewa uszkodzeĔ.

Aplikacje metody drzewa uszkodzeĔ przedstawiana byáa przez autorów we wczeĞniej- szych pracach [1] [5] [7].

PoniĪej omówiona zostanie metoda czĊstoĞci uszkodzeĔ.

W klasycznej metodzie wprowadza siĊ pojĊcie funkcji czĊstoĞci uszkodzeĔ równej [4]:

Tn f Tp

= +1

(1)

gdzie:

Tp, Tn – jw.

OkreĞla ona jak czĊsto dany obiekt ulega uszkodzeniu, czyli ile cykli pracy o dáugoĞci T = Tp + Tn wystąpi w rozpatrywanym odcinku czasu. UwzglĊdniając powyĪsze oraz wzór na wartoĞü stacjonarnego wskaĨnika gotowoĞci K:

Tn Tp K Tp

= + (2) otrzymuje siĊ:

f

Tp= K (3) oraz

f Tn=1−K

(4)

MetodĊ klasyczną czĊstoĞci uszkodzeĔ moĪna stosowaü dla struktur podstawowych czyli szeregowej, równolegáej oraz progowej. W odniesieniu do systemów kanalizacyjnych w zdecydowanej wiĊkszoĞci jako systemów záoĪonych stosuje siĊ uogólnioną metodĊ czĊsto- Ğci poáączoną z metodą przeglądu [1] [4] [9]. Przy speánieniu zaáoĪenia o wykáadniczym rozkáadzie zmiennej losowej opisującej czas pracy pomiĊdzy uszkodzeniami uogólniona czĊstoĞü uszkodzeĔ systemu φ jest równa:

∑ ∑

^⋅

=

0 1

E

z i E

iz

p

λ

φ

gdzie:

pi – prawdopodobieĔstwo zajĞcia i-tego stanu elementarnego, λiĪ – intensywnoĞü przejĞcia systemu ze stanu i-tego do stanu z-tego, E1, E0 – odpowiednio stan sprawnoĞci i niesprawnoĞci systemu.

Funkcja wyĪej opisuje przypadki przejĞcia systemu ze stanu niesprawnoĞci E1 do stanu niesprawnoĞci E0, czyli przypadki utraty sprawnoĞci systemu. Suma wszystkich stanów E1 oraz stanów E0 dla systemu skáadającego siĊ z „n” elementów, traktowanych dwustanowo (sprawny lub niesprawny), wynosi I = 2ⁿ . PrawdopodobieĔstwo zajĞcia kaĪdego stanu pi

okreĞla wzór:

∏

∏

=

i i

e

j j e

j j

i K K

p

1 0

) 1

( (6)

gdzie:

Kj - prawdopodobieĔstwo sprawnoĞci j-tego elementu systemu w dowolnej chwili, okreĞlone wartoĞcią stacjonarnego wskaĨnika gotowoĞci tego elementu, czyli za pomocą wzoru (2),

i - numer stanu elementarnego systemu, i = 1, 2, …, I, j – numer elementu systemu, j = 1, 2, …, n,

e1i – zbiór tych elementów, które są sprawne w i-tym stanie systemu, e0i – zbiór tych elementów, które są niesprawne w i-tym stanie systemu.

Do wyznaczenia stanów systemu E0 i E1 sáuĪy metoda przeglądu. W zaleĪnoĞci od liczby elementów rozpatrywanych w systemie bĊdzie przegląd zupeány lub czĊĞciowy. WartoĞü stacjonarnego wskaĨnika gotowoĞci systemu okreĞla wzór:

∑

=

1 E i

p

K

Funkcja uogólnionej czĊstoĞci uszkodzeĔ systemu φ speánia zaleĪnoĞü analogiczna o relacji (1) czyli wartoĞci oczekiwane czasów bezuszkodzeniowej pracy systemu Tp i odnowy Tn moĪna wyznaczyü z zaleĪnoĞci:

∑

=

1

1

E i

pi

Tp

φ

∑

=

0

1

E i

pi

Tn

φ

4. Dwuparametryczna ocena niezawodnoĞci podsystemu sieci kanalizacyjnej na przykáadzie miasta Tarnów za pomocą metody MP + f

Na system usuwania i oczyszczania Ğcieków (SUsOĝ) dla miasta Tarnowa skáada siĊ kolejno: podsystem odprowadzania Ğcieków (podsystem sieci kanalizacyjnej), podsystem oczyszczaniaĞcieków oraz wylot do odbiornika, którym jest rzeka Biaáa. Miasto Tarnów w wiĊkszoĞci skanalizowane jest w systemie ogólnospáawnym. W przewaĪającej czĊĞci sieü wykonana jest z przewodów betonowych rys. 1.

75%

1%

16%

7% 1%

Beton Stal PVC Kamionka PE

Rys.1. Procentowy udziaá materiaáów uĪytych do budowy sieci kanalizacyjnej miasta Tarnowa

Fig. 1. Percentage of materials used for Tarnów sewage system

Na wykresie poniĪej zamieszczono strukturĊ wiekową sieci kanalizacyjnej w mieĞcie Tarnowie.

do 10 lat 10-20 lat 20-30 lat 30-40lat 40-50 lat

<50 lat

Rys.2. Struktura wiekowa sieci kanalizacyjnej miasta Tarnowa

Fig. 2. Age structure of Tarnów sewage system.

Tarnowska sieü kanalizacyjna, o áącznej dáugoĞci przewodów 210,4 km (stan na rok 2004), zarządzana jest przez Wodociągi Tarnowskie Sp.z.o.o. Do obsáugi tej sieci PrzedsiĊbiorstwo posiada 3 brygady remontowe. ĝrednio w roku, w ciągu ostatnich 5 lat, sáuĪby remontowe interweniowaáy okoáo 29 razy. NajwiĊcej awarii dotyczyáo udroĪnieĔ. Oprócz tego miaáy miejsce pĊkniĊcia kanaáu, zaáamania.

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 8,00 9,00

styczeĔ luty

ma rzec

kwie cie

Ĕ maj

czerwiec lipiec sierpieĔ

wrzesi eĔ

paĨdz ier

list opad

grudzieĔ

2000 r 2001 r 2002 r 2003 r 2004 r

Rys.3. Awarie sieci kanalizacyjnej miasta Tarnowa

Fig. 3. Tarnów sewage system damages

Punktem wyjĞcia do obliczeĔ jest przyjĊcie schematu uproszczonego sieci (rys. 4). Pod- stawą do jego stworzenia byá schemat technologiczny sieci kanalizacyjnej. W ramach dostosowania tegoĪ schematu do potrzeb metody dokonano szeregu uproszczeĔ, bez których obliczenia byáyby zbyt skomplikowane i pracocháonne. W analizie uwzglĊdniono tylko gáówne kolektory, pominiĊto uzbrojenie. W obliczeniach rozpatrywano przypadek, kiedy uszkodzenia kanaáów mają miejsca w ich dolnych wĊzáach.

Rys.4. Uproszczony schemat sieci kanalizacyjnej miasta Tarnowa

Fig. 4. Simplified diagram of Tarnów sewage system

Metoda „MP + f”, którą siĊ posáuĪono, áączy w sobie metodĊ przeglądu i metodĊ czĊsto- Ğci uszkodzeĔ. PoniewaĪ liczba elementów wynosi n = 7, a liczba wszystkich stanów elementarnych systemu wynosi I = 2ⁿ = 128, wiĊc analiza niezawodnoĞciowo oparta bĊdzie na metodzie przeglądu czĊĞciowego MPCz. UwzglĊdniono tylko te stany systemu, w których uszkodzeniu ulegnie nie wiĊcej niĪ jeden element. Kierowano siĊ po pierwsze tym, Īe prawdopodobieĔstwo uszkodzenia wiĊcej niĪ jednego elementu równoczeĞnie jest bardzo maáe oraz bardzo maáą liczbą stanów sprawnoĞci systemu przy liczbie równoczesnych uszkodzeĔ wiĊkszej niĪ jeden. . Stąd ostateczne wyniki mają charakter przybliĪony, jednak zdaniem autorów dokáadnoĞü jest wystarczająca. Jednostkowa intensywnoĞü uszkodzeĔ sieci kanalizacyjnej miasta Tarnowa, okreĞlona drogą estymacji, wynosi λ = 0,14133 x10^-4 [1/hxkm].ĝredni czas naprawy przyjĊto Tn = 6 [h]. Znając dáugoĞci poszczególnych odcin- ków wyznaczono intensywnoĞü uszkodzeĔ elementu (danego odcinka sieci) λel. Jako kryterium sprawnoĞci sieci kanalizacyjnej przyjĊto, Īe odprowadzi ona nie mniej niĪ 75%Qn (Qn – nominalna iloĞü Ğcieków z kanalizowanego obszaru). Wyniki kolejnych kroków obliczeĔ zamieszczono w tabeli 1.

PrzyjĊto nastĊpujące oznaczenia: i – numer kolejnego stanu systemu, k – liczba równocze- snych uszkodzeĔ elementów w systemie, pi – prawdopodobieĔstwo zajĞcia i-tego stanu, Qi – iloĞü odprowadzonych Ğcieków w i-tym stanie, Ni – iloĞü nie odprowadzonych Ğcieków w i- tym stanie,

1

2 7

4

3 6

5

57%Qn

20%Qn 25%Qn 8%Qn

10%Qn

43%Qn

7%Qn

Tab. 1. Zestawienie wielkoĞci pomocniczych do obliczeĔ przy zastosowaniu metody „MP + f”

Tab. 1. Compilation of assistant parameters used in MP+f method

Stacjonarny wskaĨnik gotowoĞci analizowanej sieci, przy zaáoĪeniu kryterium sprawno- Ğci Q≥ 0,75Qn, okreĞlony ze wzoru (7) wynosi:

99945846 ,

7 0

6 3 2

1+ + + + ≅

≅ p p p p p

K

Wyznaczona za pomocą wzoru (8) wartoĞü intensywnoĞci strumienia uszkodzeĔ Λ (równowaĪnie wg A Wieczystego wartoĞü funkcji czĊstoĞci Φ) wynosi:

(

)

(

)

(

)

(

)

⋅

≅

Φ λ1 p3 p5 p6 p7 λ2 p2 p6 λ3 p1 p2 p3 p5 p6 p7 λ4 p2 p6

(

)

(

)

(

)

5⋅ + + + + ⋅ + + ⋅ + + + + + ≅ ⋅ −

+λ p p p p λ p p λ p p p p p p E

WartoĞci Ğrednich czasów pracy i odnowy wyznaczone odpowiednio wg wzorów (8) (9) wynoszą

Tp = 6 856,97 h = 285,7 d oraz Tn = 3,72 h = 0,15 d

5. Podsumowanie

W referacie przedstawiono rozwaĪania dotyczące ryzyka uszkodzenia systemu kana- lizacyjnego. Zaprezentowano metodĊ oceny niezawodnoĞci dziaáania tego systemu przy zastosowaniu dwuparametrycznej metody wyznaczania niezawodnoĞci opartą o omó- wioną szczegóáowo metodĊ czĊstoĞci uszkodzeĔ MP+f, na podstawie analizy przyczyn awaryjnoĞci systemów kanalizacyjnych.

RozwaĪania teoretyczne zilustrowano konkretnym przykáadem wykorzystania tej metody do oceny niezawodnoĞci dziaáania podsystemu sieci kanalizacyjnej miasta Tarnowa, analizując jego awaryjnoĞü i wyznaczając takie wskaĨniki niezawodnoĞci jak stacjonarny wskaĨnik gotowoĞci, wartoĞü intensywnoĞci strumienia uszkodzeĔ oraz Ğredni czas pracy i odnowy.

Bibliografia

[1] Bajer, J Iwanejko, R Kapcia, J. NiezawodnoĞü systemów wodociągowych wodo- ciągowych kanalizacyjnych w zadaniach. PodrĊcznik dla studentów WyĪszych Szkóá Technicznych. Kraków 2006

[2] Dąbrowski, W. Oddziaáywanie sieci kanalizacyjnej na Ğrodowisko. Monogra- fia,Wydawnictwo Politechniki Krakowskiej, Kraków 2004.

[3] Denczew, S. Królikowski, A. Podstawy nowoczesnej eksploatacji ukáadów wodo- ciągowo-kanalizacyjnych, Wydawnictwo ARKADY, Warszawa 2002

[4] Iwanejko, R. O praktycznym sposobie dokonania dwuparametrycznej oceny niezawodnoĞci systemu za pomocą metody przeglądu. Czasopismo Techniczne PK, 2002, z. 8.

[5] Kapcia, J. Ocena niezawodnoĞci podsystemu sieci kanalizacyjnej dla miasta Nowy Sącz. VI Konferencja Naukowo-Techniczna pt. Nowe technologie w sieciach i in- stalacjach wodociągowych i kanalizacyjnych, Wisáa 2006.

[6] Kapcia, J. Awarie w systemach kanalizacyjnych. Rynek Instalacyjny (5) 2006.

[7] Królikowska, J Królikowski, A. Wybór metody do oceny niezawodnoĞci sieci kanalizacyjnej jako systemów záoĪonych, VI Zjazd Kanalizatorów Polskich POLKAN 07. àódĨ 2007.

[8] Kwietniewski, M Roman, M Káos-TrĊbaczkiewicz, H. NiezawodnoĞü wodociągów i kanalizacji. Arkady 1994

[9] Wieczysty, A. NiezawodnoĞü systemów wodociągowych i kanalizacyjnych. Teoria niezawodnoĞci i jej zastosowania. Cz. I i II. Skrypt PK, Kraków 1990

Artykuá zostaá realizowany w ramach projektu badawczego Polskiego Komitetu BadaĔ Naukowych nr 3 T09D 037 29.