ROCZNIKI GEOMATYKI 2007 m TOM V m ZESZYT 1
ANALIZY PRZESTRZENNE Z ZASTOSOWANIEM
METOD GEOSTATYSTYCZNYCH
Modelowanie 3D porfirowego z³o¿a miedzi
Rio Blanco w Peru
SPATIAL ANALYSES WITH THE USE
GEOSTATISTICAL METHODS
Case study: 3D modelling of Rio Blanco
porphyritic copper deposit in Peru
Barbara Namys³owska-Wilczyñska
Instytut Geotechniki i Hydrotechniki Politechniki Wroc³awskiej
S³owa kluczowe: z³o¿e miedzi, porfir, zawartoæ miedzi, analiza strukturalna, wariogram, kowariogram, kriging zwyczajny, modelowanie 3D geostatystyczne
Keywords: copper deposit, porphyry, variability of copper grade, structural analysis, variogram, covariogram, ordinary kriging, 3D geostatistical modelling
Wprowadzenie
Przedmiotem pracy by³o przeprowadzenie wstêpnych badañ geostatystycznych zmien-noci parametrów z³o¿owych porfirowego z³o¿a miedzi Rio Blanco w Peru wraz z okrele-niem jego modelu i obliczeokrele-niem wielkoci zasobów z³o¿a1. Obszar badañ jest po³o¿ony w pó³nocno-zachodnim Peru i przylega do rzeki Rio Blanco. Jest to rzeka graniczna pomiêdzy Peru i Ekwadorem. Ca³y teren badañ po³o¿ony jest na wysokoci od 2200 do 2800 m n.p.m. W obrêbie kompleksu porfirowego wystêpuje brekcja wulkaniczna. Tworzy ona strefy o podwy¿szonej mineralizacji miedziowej.
Strefê z³o¿ow¹, zwi¹zan¹ ze ska³ami porfirowymi, reprezentuj¹ strefy: mieszana, superge-niczna i przejciowa. Strefa przejciowa ma stosunkowo niewielki zasiêg, przewa¿nie od kilku do kilkudziesiêciu metrów. Zawiera, zarówno tlenki (g³ównie getyt), jak i supergeniczne mine-ra³y miedziowe (kowelin, chalkozyn, digenit). Strefa supergeniczna ma mi¹¿szoæ od kilku do 240 metrów. Dominuj¹cymi minera³ami w strefie supergenicznej s¹ kowelin (przewa¿nie otoczki kowelinowe lub zast¹pione wnêtrze ziaren chalkopirytu), chalkozyn i digenit. Strefa mieszana ma przewa¿nie mi¹¿szoæ kilku, miejscami kilkudziesiêciu metrów. Zawiera chalkopiryt wraz z kowelinem, chalkozynem i digenitem, rzadziej bornit.
1 Niniejsza praca zosta³a opracowana na zamówienie CUPRUM - Centrum Badawczo-Projektowego Miedzi we Wroc³awiu.
Analizy przestrzenne zmiennoci wartoci parametrów porfirowego z³o¿a miedzi Rio Blanco przeprowadzono z u¿yciem geostatystyki, tj. funkcji: wariogramu i kowariancji, najczêciej stosowanych miar oceny zmiennoci przestrzennej, a w dalszej kolejnoci techniki estyma-cyjnej krigingu zwyczajnego, w modyfikacji blokowej. Analizowano zmiennoæ wartoci parametrów z³o¿owych w poziomym rozprzestrzenieniu porfirowego z³o¿a miedzi, jak te¿ w jego profilu pionowym.
W niniejszym artykule na tle rezultatów wstêpnej oceny podstawowych statystyk warto-ci parametrów z³o¿owych porfirowego z³o¿a miedzi Rio Blanco przedstawiono szczegó³o-we wyniki modelowania i szacowania (3D) zawartoci Cu, uzyskane z zastosowaniem me-tod geostatystycznych.
Metodyka badawcza
Podstawy teoretyczne geostatystyki mo¿na znaleæ, przede wszystkim w ksi¹¿kach i w ogromnej liczbie publikacji zagranicznych, m. in. w pracach (David , 1977, 1988; Guarascio, David, Huijbregts, 1976; Journel, Huijbregts, 1978; Wackernagel, 1995) i w wielu krajowych publikacjach, np. w (Namys³owska-Wilczyñska, 1990, 1992; Namys³owska-Wilczyñska, Pyra, 2005; Namys³owska-Wilczyñska, Rusak, 2005; Namys³owska-Wilczyñska , Wilczyñ-ski, 2005) oraz w nielicznych pozycjach ksi¹¿kowych, wydanych w jêzyku polskim (Mu-cha, 1994; Mu(Mu-cha, Nieæ, 1996; Mucha. 2002; Namys³owska-Wilczyñska, 1993, 2006). Do tych ostatnich nale¿y monografia wydana w sierpniu 2006 r., zawieraj¹ca, oprócz szerokiej podbudowy teoretycznej geostatystyki, komputerowe przyk³ady zastosowañ geostatystyki w rozwi¹zywaniu zagadnieñ dotycz¹cych in¿ynierii ekologicznej, geologii z³o¿owej, górnic-twa, energetyki oraz wy³aniaj¹cych siê na styku energetyki i ekonomii (Namys³owska-Wil-czyñska, 2006).
W wysoko rozwiniêtych krajach metody geostatystyczne wykorzystuje siê ju¿ od kilku-dziesiêciu lat w rozwi¹zywaniu prostych i skomplikowanych zagadnieñ geologiczno-górni-czych, napotykanych podczas eksploracji i eksploatacji z³ó¿ ró¿nych surowców mineral-nych, w modelowaniu zjawisk genezy z³ó¿ (David, 1977, 1988; Guarascio, David, Huij-bregts, 1976; Mucha, 1994; Mucha, 2002; Parker, 1983; Verly, David & Journel, Marechal, editors, 1984). Stanowi¹ one nieod³¹czne narzêdzia badawcze, stosowane do modelowania danych z³o¿owych w przemyle górniczym, przetwarzania, analizowania, szacowania i pro-gnozowania wartoci rednich estymowanych Z*, z minimaln¹ wariancj¹ oszacowania δ2
k wartoci Z* parametrów z³o¿owych. Rezultaty ich u¿ycia pozwalaj¹ na opracowywanie ró¿nych modeli geostatystycznych (krigingowych i symulacyjnych) zmiennoci z³ó¿ i jedno-czenie przyczyniaj¹ siê do podejmowania optymalnych, a niekiedy strategicznych decyzji przez koncerny, przedsiêbiorstwa i firmy przemys³owe.
Dotychczasowe dowiadczenia autorki by³y zwi¹zane z modelowaniem i szacowaniem wartoci rednich Z* parametrów polimetalicznych z³ó¿ rud miedzi na monoklinie przedsu-deckiej w uk³adzie 2D (Namys³owska-Wilczyñska, 1993). Rezultaty badañ geostatystycz-nych, którymi objêto obszar wystêpowania cechsztyñskich osadowych z³ó¿ rud Cu, tj. rejo-ny 4 kopalñ Lubin, Polkowice, Rudna i Sieroszowice, przedstawiono, m.in. w pracach (Namys³owska-Wilczyñska, 1990, 1992, 1993, 2000). W efekcie przeprowadzenia najró¿niejszych analiz przestrzennych uzyskano geostatystyczny model zmiennoci parame-trów z³ó¿ rud Cu (Namys³owska-Wilczyñska, 1993).
W niniejszym artykule podstawê analiz przestrzennych stanowi³a du¿a baza danych (n = 5121 próbek), zawieraj¹ca wartoci wspó³rzêdnych X, Y i Z (Z rzêdna g³êbokociowa), oznaczenia zawartoci Cu i Mo oraz mi¹¿szoci z³o¿a, dotycz¹ce 104 otworów wiertni-czych, rozmieszczonych stosunkowo regularnie na rozpatrywanym obszarze. Przedmiotem analiz by³y te¿ inne bazy danych, tj. z uwzglêdnieniem 3 brzegowych (cut off values) zawartoci Cu: 0,7% Cu (n = 1903 próbek), 0,5% Cu (n = 2905 próbek) i 0,3% Cu (n = 4011 próbek), gdzie, oprócz wartoci X, Y i Z, zgromadzono informacje dotycz¹ce brzego-wych zawartoci Cu i mi¹¿szoci z³o¿a.
W pierwszym etapie badañ scharakteryzowano strukturê przestrzennej zmiennoci para-metrów z³o¿owych, obliczaj¹c izotropowe i kierunkowe wariogramy oraz kowariogramy empiryczne, a nastêpnie dokonuj¹c modelowania ich przebiegów funkcjami teoretycznymi, okrelanymi w literaturze, jako modele geostatystyczne (Namys³owska-Wilczyñska, 1993, 2006). W dalszym ci¹gu dokonano kross-walidacji przyjêtych modeli teoretycznych, czyli oceny ich zgodnoci z przebiegami wariogramów i kowariogramów empirycznych, z u¿y-ciem krigingu zwyczajnego (punktowego), co ma oczywicie du¿y wp³yw na wyniki dal-szych obliczeñ zwi¹zanych z u¿yciem krigingu zwyczajnego (blokowego). W prezentowa-nym przyk³adzie modelowania danych z³o¿owych wyniki kross-walidacji pozwoli³y uznaæ przyjête modele wariogramów i kowariogramów za w³aciwie odwzorowuj¹ce ich przebie-gi. Zrezygnowano jednak z zamieszczania tych wyników w niniejszym artykule.
W dalszej kolejnoci dysponuj¹c wyznaczonymi wartociami parametrów geostatystycz-nych modeli wariogramów i kowariogramów, przeprowadzono szacowanie rednich Z* i standardowych odchyleñ estymacji δk, z zastosowaniem techniki krigingu zwyczajnego (blo-kowego), w uk³adzie 3D. Umo¿liwi³o to badaczom poznanie wartoci rednich estymowa-nych Z* rozwa¿aestymowa-nych parametrów z³o¿owych w centrach bloków przyjêtej siatki elementar-nej, pokrywaj¹cej badan¹ przestrzeñ z³o¿ow¹. Podczas obliczeñ krigingowych wyznaczane s¹ wartoci wspó³rzêdnych X, Y i Z okrelaj¹cych centra bloków elementarnych (lub wêz³y sieciowe w krigingu punktowym) oraz kilkunastu ró¿nych parametrów geostatystycznych (ISATIS 2001; Namys³owska-Wilczyñska, 2006), wród których, za najwa¿niejsze mo¿na uznaæ rednie estymowane Z* i standardowe odchylenia estymacji δk (lub wariancjê estyma-cji δk2). Wartoci parametrów geostatystycznych s¹ obliczane dla wszystkich wa¿nych wêz³ów sieciowych lub centrów bloków stosowanej siatki elementarnej. Mo¿na je obliczyæ tylko dla interesuj¹cego nas wycinka obszaru z³o¿owego, podaj¹c jego wartoci wspó³rzêd-nych X, Y i Z lub te¿ jedynie dla wybrawspó³rzêd-nych centrów poszczególwspó³rzêd-nych bloków elementar-nych, które okrela siê wymieniaj¹c numer bloku (wêz³a sieciowego w krigingu punkto-wym) oraz wartoci X, Y i Z dla rodka bloku (wêz³a). Okrelenie wa¿ne dotyczy tylko tych centrów bloków i wêz³ów, dla których istnieje mo¿liwoæ wykonania estymacji, ze wzglêdu na wystêpowanie odpowiedniej liczebnoci próbek uwzglêdnianych w szacowaniu, a w rezultacie rozwi¹zania systemu równañ krigingowych.
Istotnym elementem drugiego etapu badañ geostatystycznych jest badanie efektywnoci estymacji, np. analiza rastrowych obrazów zmiennoci przestrzennej: wartoci wspó³czyn-nika korelacji liniowej r oraz kowariancji C wartoci oryginalnych Z i rednich estymowa-nych Z*, wariancji rednich Z*.(Namys³owska-Wilczyñska, Wilczyñski, 2005; Namys³ow-ska-Wilczyñska, 2006).
Po zakoñczeniu obliczeñ krigingowych mo¿liwy staje siê do zrealizowania etap prze-strzennej geowizualizacji rezultatów analiz przestrzennych, polegaj¹cy na obliczaniu i prezen-tacji, m. in. map rastrowych, izoliniowych, konturowych, znaków i symboli, gradientów
etc., blokdiagramów. Przestrzenna geowizualizacja uzyskanych rezultatów, w po³¹czeniu z interpretacj¹ uzyskanych wyników modelowania danych z³o¿owych, zamyka realizacjê ba-dañ geostatystycznych.
Modelowanie porfirowego z³o¿a miedzi Rio Blanco w uk³adzie 3D poprzedzono ocen¹ podstawowych statystyk wartoci parametrów z³o¿owych (nastêpny rozdzia³), która na ogó³ stanowi wstêpny etap badañ geostatystycznych przed rozpoczêciem analizy geostatystycz-nej, polegaj¹cej na wykonaniu analizy strukturalnej zmiennoci z³o¿a oraz jego szacowaniu, z u¿yciem ró¿nych metod krigingowych, tych znanych, czêciej stosowanych lub tych bar-dziej zaawansowanych. Wstêpne oszacowanie statystyk przynosi badaczom wa¿ne infor-macje, które wykorzystuje siê podczas przeprowadzania zaawansowanych analiz przestrzen-nych, wykonuj¹c na przyk³ad, obliczenia zwi¹zane z krigingiem, kokrigingiem i symulacj¹ warunkow¹ (ISATIS, 2001; Namys³owska-Wilczyñska, 2006).
Analizy statystyczne i geostatystyczne zosta³y wykonane z wykorzystaniem wybranych programów obliczeniowych, pochodz¹cych z pakietu oprogramowania ISATIS, zakupione-go w 1997 r., w Firmie Geovariances & Ecole Des Mines de Paris w Avon Cedex, we Francji (ISATIS, 2001).
Ocena podstawowych statystyk parametrów z³o¿owych
Wyniki oszacowania wartoci podstawowych parametrów statystycznych parametrów z³o-¿owych dla badanej strefy z³o¿owej wiadcz¹ o du¿ej zmiennoci zawartoci Cu, ma³ych zmia-nach mi¹¿szoci z³o¿a i skrajnie du¿ej zmiennoci zawartoci Mo (tab. 1 i 2). Na takie zró¿nico-wanie dobitnie wskazuj¹ uzyskane wartoci wspó³czynnika zmiennoci V, wahaj¹ce siê w szerokich granicach od 21 do 157%. Wartoci rednie wynosi³y odpowiednio: dla zawartoci Cu 0,68 %, mi¹¿szoci z³o¿a 2,12 m i zawartoci Mo 0,01%.Tabela 1. Podstawowe statystyki zawartoci sk³adników u¿ytecznych w porfirowym z³o¿u miedzi Rio Blanco y n a w o zi l a n A rt e m a r a p y w o ¿ o ³ z æ o n b e z ci L k e b ó r p n æ o tr a W a n l a m i n i m Xmin ] % [ æ o tr a W a n l a m y s k a m Xmax ] % [ æ o tr a W ai n d e r X ] % [ ei n el y h c d O e w o d r a d n a t s S ] % [ k i n n y z c³ ó p s W i c o n n ei m z V ] % [ u C æ o tr a w a Z 5121 -0,01 16,77 0,68 0,56 83,00 o M æ o tr a w a Z 4909 -0,01 0,32 0,01 0,02 157,00
Tabela 2. Podstawowe statystyki mi¹¿szoci porfirowego z³o¿a miedzi Rio Blanco
y n a w o zi l a n A rt e m a r a p y w o ¿ o ³ z æ o n b e z ci L k e b ó r p n æ o tr a W a n l a m i n i m Xmin ] m [ æ o tr a W a n l a m y s k a m Xmax ] m [ æ o tr a W ai n d e r X ] m [ ei n el y h c d O e w o d r a d n a t s S ] m [ k i n n y z c³ ó p s W i c o n n ei m z V ] % [ æ o z s ¿ ¹i M 5121 0,30 7,80 2,12 0,45 21,00
Rozstêp wartoci rzêdnej g³êbokociowej pobrania próbek w otworach wiertniczych, rozmieszczonych na analizowanym obszarze z³o¿owym, zawiera³ siê w granicach od 1974,37 do 2771,00 m n.p.m., ze redni¹ wynosz¹c¹ 2404,36 m n.p.m. (Namys³owska-Wilczyñska, 2005).
Wyniki obliczeñ podstawowych statystyk zawartoci Cu dla analizowanych wartoci brzegowych Cu potwierdzaj¹ du¿¹ zmiennoæ z³o¿a (tab. 3). Wspó³czynniki zmiennoci V zawieraj¹ siê w granicach od 52 do 68%, osi¹gaj¹c najni¿sz¹ wartoæ dla progu 0,7% Cu. Dla tej wartoci uzyskano najwy¿sz¹ redni¹ 1,19%. Ró¿nice miêdzy wartociami odchy-lenia standardowego S dla rednich obliczonych dla poszczególnych wartoci brzegowych s¹ nieistotne statystycznie.
Tabela 3. Podstawowe statystyki zawartoci Cu w z³o¿u Rio Blanco dla 3 brzegowych wartoci Cu (cut off values)
æ o tr a w a Z i z d e i m Licpzreóbbneokæ n æ o tr a W a n l a m i n i m Xmin ] % [ æ o tr a W a n l a m y s k a m Xmax ] % [ æ o tr a W a i n d e r X ] % [ e i n e l y h c d O e w o d r a d n a t s S ] % [ k i n n y z c ³ ó p s W i c o n n e i m z V ] % [ æ o tr a W a w o g e z r b u C % 3 , 0 1 1 0 4 0,30 16,77 0,82 0,56 68,00 æ o tr a W a w o g e z r b u C % 5 , 0 5 0 9 2 0,50 16,77 0,99 0,58 59,00 æ o tr a W a w o g e z r b u C % 7 , 0 3 0 9 1 0,70 16,77 1,19 0,62 52,00
Wspó³czynniki skonoci g1 (asymetrii) histogramów rozk³adów rozwa¿anych parame-trów z³o¿owych osi¹ga³y wysokie wartoci, maksymalnie 9,82 (Namys³owska-Wilczyñ-ska, 2005). Analizowane histogramy rozk³adów zawartoci Cu (g1: 6,119,82) mo¿na okre-liæ jako skrajnie lub silnie asymetryczne, o dodatniej skonoci.
Badanie wspó³zale¿noci parametrów z³o¿owych
Analizowano wspó³zale¿noæ miêdzy wartociami poszczególnych parametrów z³o¿o-wych, tj. zawartociami Cu, Mo i mi¹¿szoci¹ z³o¿a oraz g³êbokoci¹ pobrania próbek z otworów wiertniczych (tab. 4). Rezultaty obliczeñ wartoci wspó³czynnika korelacji linio-wej r Pearsona uzasadniaj¹ stwierdzenie, i¿ nie istnieje istotna korelacja miêdzy wartociami parametrów z³o¿owych (tab. 4). Bior¹c pod uwagê bardzo du¿e liczebnoci analizowanych populacji próbkowych (n = 4909) nale¿y uznaæ otrzymane wyniki obliczeñ wartoci wspó³-czynników r za statystycznie istotne. Jedynie miêdzy zawartoci¹ Mo, a g³êbokoci¹ pobra-nia próbek zaznacza siê s³aba korelacja ze znakiem ujemnym.
Analiza strukturalna zmiennoci zawartoci Cu
Do scharakteryzowania przestrzennej zmiennoci zawartoci Cu w porfirowym z³o¿u miedzi w uk³adzie 3D zastosowano dwie funkcje: wariogramu i kowariancji. W pierwszym etapie analizy strukturalnej do opisania zmiennoci ca³ej populacji próbkowej zawartoci Cu u¿yto wariogramu izotropowego. Nastêpnie szczegó³owo analizowano strukturê zmiennoci tego parametru, jak te¿ z uwzglêdnieniem brzegowych zawartoci metalu 0,3% Cu, 0,5% Cu i 0,7% Cu. Przedmiot rozwa¿añ stanowi³y ró¿e kierunkowych wariogramów i kowario-gramów empirycznych, obliczonych w regularnych kierunkach geograficznych, stanowi¹-cych p³aszczyznê odniesienia wzd³u¿ 4 linii: WE, NESW, NS i NWSE. Nastêpnie obli-czono wariogramy i kowariogramy empiryczne wzd³u¿ kierunku pionowego, prostopad³ego do p³aszczyzny odniesienia, przy przyjêciu wysokoci warstwowania (tzw. plastrowania), wy-nosz¹cej 7,97 m. Kierunek ten odpowiada³ osi pionowej otworów wiertniczych.
Na rysunkach 1÷9 zaprezentowano przebiegi izotropowych i kierunkowych wariogra-mów lub kowariograwariogra-mów zawartoci Cu w z³o¿u i wartoci brzegowych zawartoci Cu z dopasowanymi modelami geostatystycznymi. Na tych rysunkach pokazane s¹ te¿ histogra-my liczebnoci par próbek, które pozwalaj¹ nam szybko zorientowaæ siê, czy ca³e przebiegi wykresów wariogramów lub kowariogramów mo¿na uznaæ za wiarygodne, czy mo¿e jaka ich czêæ jest ma³o przekonywuj¹ca.
Do aproksymacji przebiegów wariogramów i kowariogramów najczêciej stosowano modele sferyczne z efektem samorodków, niekiedy w po³¹czeniu z modelem liniowym (tab. 5÷7).
W przebiegu wariogramu izotropowego zawartoci Cu w z³o¿u zauwa¿a siê, i¿ w ca³ko-witej zmiennoci dominuj¹cy udzia³ ma efekt samorodków Co, czyli sk³adowa losowa, a jednoczenie zwraca uwagê niezbyt d³ugi zasiêg oddzia³ywania a wariogramu (tab. 5). Gdy strukturê zró¿nicowania zawartoci Cu analizowano na podstawie kierunkowych wariogra-mów mo¿na by³o dostrzec, i¿ udzia³ efektu samorodków Co zmniejsza³ siê radykalnie, za wyranie zwiêksza³a siê wartoæ ca³kowitej wariancji progowej C, w stosunku do proporcji obserwowanych na wariogramie izotropowym (tab. 5). Zasiêg oddzia³ywania a dla wi¹zki kierunkowych wariogramów zawartoci Cu znacznie zmniejszy³ siê, w porównaniu do za-znaczaj¹cego siê na wariogramie izotropowym.
Tabela 4. Zestawienie wartoci wspó³czynników korelacji liniowej r Pearsona analizowanych parametrów z³o¿owych porfirowego z³o¿a miedzi Rio Blanco
y n a w o zi l a n A rt e m a r a p Lcipzreóbbneokæ n æ o tr a w a Z u C ] % [ æ o tr a w a Z o M ] % [ æ o z s ¿ ¹i M ] m [ G(eê³elbwoakcojaæ) ] m . p . n m [ ] % [ u C æ o tr a w a Z 4909 1,00 0,16 -0,11 -0,11 ] % [ o M æ o tr a w a Z 4909 0,16 1,00 -0,03 -0,29 ] m [ æ o z s ¿ ¹i M 4909 -0,11 -0,03 1,00 0,00 ) a j c a w el e ( æ o k o b ê³ G ]. m . p . n m [ 4909 -0,11 -0,29 0,00 1,00
Okazuje siê, i¿ wartoci parametrów geostatystycznych modeli kowariogramów brzego-wych zawartoci Cu, ró¿ni¹ siê nieistotnie miêdzy sob¹, z tendencj¹ do ich zwiêkszania siê wraz z przyjêciem brzegowej wartoci 0,7% Cu (tab. 6). Na kowariogramie obliczonym dla zawartoci Cu 0,7 % Cu zaznacza³ siê najwiêkszy udzia³ wartoci efektu samorodków Co w ca³kowitej zmiennoci C (tab. 6), a ponadto wystêpowa³ najkrótszy zasiêg oddzia³ywa-nia a, w stosunku do d³u¿szych zasiêgów charakteryzuj¹cych kowariogramy zawartoci Cu, wyznaczone dla 0,3% i 0,5% Cu (tab. 6).
Kowariogram empiryczny zawartoci Cu, obliczony w kierunku prostopad³ym do p³asz-czyzny odniesienia cechowa³ siê najd³u¿szym zasiêgiem oddzia³ywania, a (tab. 7) w porów-naniu do zasiêgów a wariogramów innych parametrów z³o¿owych (Namys³owska-Wilczyñ-ska, 2005). Okazuje siê, i¿ w tym kierunku skorelowanie zawartoci Cu mo¿na przeledziæ na znacznie d³u¿szym dystansie (a 504,39 m), ni¿ to obserwowano na wariogramie mi¹¿-szoci z³o¿a (a 346,88 m). W przebiegu kowariogramu zawartoci Cu ujawnia³ siê efekt
Tabela 5. Zestawienie wartoci parametrów geostatystycznych modeli wariogramów zawartoci Cu w porfirowym z³o¿u miedzi Rio Blanco
p y T u m a r g o ir a w samEofreokdtków C0 ] % [ 2 a w o k t s ¹ z C a w o g o r p a j c n ai r a w C' ] % [ 2 a ti w o k ³ a C a w o g o r p a j c n ai r a w C ] % [ 2 g êi s a Z ai n a w y ³ ai z d d o a ] m [ y r u t k u rt s e w o w a t s d o P u l e d o m y w o p o rt o z I 0,304 0,025 0,329 84,20 sferyczn,y w ó k d o r o m a s t k e f e y n o ¿ o ³ Z 0,113 0,347 0,460 58,70 sferyczn,y w ó k d o r o m a s t k e f e
Tabela 7. Zestawienie wartoci parametrów geostatystycznych modeli kowariogramu zawartoci Cu w porfirowym z³o¿u miedzi Rio Blanco w kierunku prostopad³ym do p³aszczyzny odniesienia
t k e f E w ó k d o r o m a s C0 ] % [ 2 a w o k t s ¹ z C a w o g o r p a j c n ai r a w C' ] % [ 2 a ti w o k ³ a C a w o g o r p a j c n ai r a w C ] % [ 2 g êi s a Z ai n a w y ³ ai z d d o a ] m [ y r u t k u rt s e w o w a t s d o P u l e d o m 1 3 1 , 0 0,2171 5 0 0 , 0 1 0,452 1 504,39 2 9 , 0 9 1 ekfoewktasiraomgroarmod:ksfóewryczn,y ilniow,y
Tabela 6. Zestawienie wartoci parametrów geostatystycznych modeli kowariogramów brzegowych zawartoci Cu (cut off values) w porfirowym z³o¿u miedzi Rio Blanco
æ o tr a W a w o g e z r b i c o tr a w a z i z d ei m t k e f E w ó k d o r o m a s C0 ] % [ 2 a w o k t s ¹ z C a w o g o r p a j c n ai r a w C' ] % [ 2 a ti w o k ³ a C a w o g o r p a j c n ai r a w C ] % [ 2 g êi s a Z ai n a w y ³ ai z d d o a ] m [ e w o w a t s d o P u l e d o m y r u t k u rt s u C % 3 , 0 0,196 0,149 0,345 494,51 sferyczn,y w ó k d o r o m a s t k e f e u C % 5 , 0 0,242 0,140 0,382 595,73 sferyczn,y w ó k d o r o m a s t k e f e u C % 7 , 0 0,310 0,077 0,387 242,80 sferyczn,y w ó k d o r o m a s t k e f e
samorodków Co, co wiadczy o mo¿liwych zmianach intensywnoci mineralizacji miedzio-wej wzd³u¿ pionowego profilu z³o¿a (tab. 7). W przebiegach wariogramów mi¹¿szoci z³o¿a i zawartoci Mo efekt C0 by³ nieobecny. Na wariogramie zawartoci Mo, aproksymowanym modelem sferycznym, zaznacza³ siê najkrótszy zasiêg a (178,48 m), w stosunku do zasiê-gów a kowariogramu zawartoci Cu (504, 39 m) i wariogramu mi¹¿szoci (346,88 m).
Uzyskane rezultaty analizy wariogramów i kowariogramów zawartoci Cu pozwalaj¹ na stwierdzenie pewnych prawid³owoci zró¿nicowania wartoci funkcji γ(h) i C(h). Okazuje siê, i¿ w strukturze zmiennoci zawartoci Cu w z³o¿u, przedstawionej w postaci ró¿y 4 kierunkowych wariogramów, nie zaznaczaj¹ siê uprzywilejowane tendencje zmian (rys. 2). Jedynie w przypadku wariogramów badanych dla dwóch kierunków (NOW-E i N45-NE-SW) wartoci funkcji γ(h) zwiêkszaj¹ siê gwa³townie w koñcowej czêci rozwa¿anego dy-stansu (odleg³oæ: 600750 m). W przebiegu izotropowego wariogramu zawartoci Cu za-uwa¿a siê bardzo du¿y udzia³ efektu Co w ca³kowitej zmiennoci C wartoci funkcji γ(h), a ponadto widoczne s¹ pewne elementy okresowoci zmian wartoci γ(h) (rys. 1). Natomiast na obecnoæ niewielkiego udzia³u losowej sk³adowej zmiennoci Co wskazuje przebieg izo-tropowego kowariogramu zawartoci Cu, badanego w kierunku prostopad³ym do p³aszczy-zny odniesienia (rys. 3).
Charakter zró¿nicowania zmiennoci zawartoci Cu analizowano te¿ z uwzglêdnieniem wartoci brzegowych tego metalu. Zauwa¿ono, i¿ w przebiegach wykresów wartoci funk-cji kowarianfunk-cji izotropowej C(h) zaznacza siê wyranie efekt samorodków Co (rys. 4, 6, 8). Pewn¹ kierunkowoæ w przebiegach wartoci C(h) mo¿na by³o przeledziæ wzd³u¿ dwóch linii badania, tj. N135-NW-SE i N0W-E, przede wszystkim przy przyjêciu wartoci brzego-wych 0,3% Cu i 0,5% Cu, bardzo wyran¹ w przypadku wartoci 0,3% Cu (rys. 5) i wyran¹ dla wartoci 0,5% Cu (rys. 7). Najbardziej strome przebiegi wartoci funkcji kowa-riancji izotropowej C(h) i kierunkowych kowariogramów stwierdza siê, jeli w obliczeniach przyjmowano wartoæ brzegow¹ 0,3% Cu, za naj³agodniejsze przebiegi dla wartoci 0,7% Cu. Mo¿na to wyjaniæ uwzglêdnieniem w analizie ró¿norodnej populacji próbkowej o najwiêkszej liczebnoci i silniejszym zró¿nicowaniu zawartoci Cu ni¿ wówczas, gdy mamy do czynienia z bardziej jednorodn¹ populacj¹ o mniejszej liczebnoci.
Rezultaty szacowania zawartoci Cu
Do szacowania w uk³adzie 3D wartoci rednich estymowanych Z* parametrów z³o¿o-wych porfirowego z³o¿a miedzi Rio Blanco zastosowano technikê krigingu zwyczajnego (blokowego).
Rozpatrywany obszar z³o¿owy koncesji górniczej Rio Blanco o powierzchni 5,85 km2 pokryto siatk¹ bloków o wymiarach bloku elementarnego 50 m x 50 m x 10 m (25 000 m3). Podczas wykonywania obliczeñ w uk³adzie 3D liczba punktów dyskretyzacyjnych dla poje-dynczego bloku (po 18 wzd³u¿ osi X, Y, Z) wynosi³a 5832. Liczby wêz³ów sieciowych, przyjêtych podczas szacowania (wzd³u¿ osi wspó³rzêdnych X, Y i Z) wynosi³y: 55 (o X), 40 (o Y) i 88 (o Z). Ca³kowita liczba wêz³ów sieciowych, wykorzystanych w szacowaniu, wynosi³a 193 600. Obliczenia krigingowe wykonano z uwzglêdnieniem wartoci parame-trów geostatystycznych z³o¿onych modeli wariogramów.
Rezultaty obliczeñ zwi¹zanych z estymacj¹ rednich Z* parametrów z³o¿owych dla ró¿-nych wariantów badania przedstawiono w opracowaniu (Namys³owska-Wilczyñska, 2005) i w tabeli 8 (zawartoæ Cu). Dla rozpatrywanego obszaru z³o¿owego szacowano w wêz³ach siatki elementarnej wartoci parametrów geostatystycznych: rednie estymowane Z* i standardo-we odchylenia estymacji δk oraz wartoci wspó³rzêdnych X, Y i Z dla rodków bloków elemen-tarnych. Liczba wa¿nych wêz³ów sieciowych waha³a siê w granicach od 106 119 do 136 941. W tabeli 8 podano minimalne wartoci rednich Z*, maksymalne wartoci rednich Z*, wartoci rednich X, obliczonych na podstawie rednich Z* dla wszystkich wêz³ów u¿ytych w estymacji, odchylenia standardowe S od wartoci rednich X, wyliczonych ze rednich Z* i wspó³czynniki zmiennoci V. Wspó³czynniki zmiennoci V rednich estymowanych Z* wiadcz¹ o du¿ych zmianach zawartoci Cu, co ju¿ wczeniej podkrelano, omawiaj¹c wy-niki oceny podstawowych statystyk wartoci oryginalnych rozwa¿anego metalu (tab. 1).
W przypadku standardowego odchylenia estymacji δk uzyskano natomiast ma³y wspó³-czynnik zmiennoci V (17 %), co pozwala uznaæ wyniki wykonanej estymacji rednich Z* za poprawne. Na takie rezultaty obliczeñ mo¿e te¿ wp³ywaæ izotropowy charakter zmienno-ci zawartozmienno-ci Cu.
Analizuj¹c rezultaty obliczeñ globalnych statystyk wartoci parametrów geostatystycz-nych, z uwzglêdnieniem brzegowych zawartoci Cu, generalnie stwierdzono mniejsze war-toci wspó³czynników zmiennoci V (Namys³owska-Wilczyñska, 2005), w porównaniu z wynikami estymacji przeprowadzonej dla ca³ej serii z³o¿owej (tab. 8). Wspó³czynniki V, za-wieraj¹ce siê w granicach od 22 do 36 %, wskazuj¹ na ma³¹ i przeciêtn¹ zmiennoæ rednich Z*. Najni¿sze wartoci V uzyskano dla wartoci brzegowej 0,7% Cu, gdy¿ ta w³anie populacja próbkowa charakteryzuje siê mniejszym zró¿nicowaniem zawartoci Cu, jest bar-dziej jednorodna, w stosunku do populacji badanych dla wartoci brzegowych 0,3% Cu i 0,5% Cu. Jeszcze mniejsze wartoci wspó³czynników V uzyskano na podstawie zbiorów wartoci standardowego odchylenia estymacji δk,, obliczonych dla poszczególnych wartoci brzegowych Cu (V: 16÷23%).
Rezultaty szacowania rednich estymowanych Z* zawartoci Cu dla wybranych prze-krojów XOY poziomów z³o¿owych: 10, 15, 25, 30, 40, 45, 50, 55, 65, 75, odpowiadaj¹-cych interwa³owi g³êbokoci od 1935 do 2685 m n.p.m., zaprezentowano na mapach rastro-wych (rys. 10÷19). Mapy rastrowe rozk³adu rednich estymowanych Z* zawartoci Cu przedstawiono w ujêciu perspektywicznym, z przyjêciem nastêpuj¹cych parametrów per-spektywy: d³ugoci geograficznej 65° i szerokoci geograficznej 35°. Sporz¹dzono je dla Tabela 8. Globalne statystyki wartoci parametrów geostatystycznych zawartoci Cu w porfirowym
z³o¿u miedzi Rio Blanco
rt e m a r a P y n z c y t s y t a t s o e g Lcizbsaaiwtkêiz³ów j e n r a t n e m el e n a n l a m i n i M æ o tr a w a n a w o m y t s e Xmin ] % [ a n l a m y s k a M æ o tr a w a n a w o m y t s e Xmax ] % [ æ o tr a W ai n d e r X ] % [ ei n el y h c d O e w o d r a d n a t s S ] % [ k i n n y z c³ ó p s W i c o n n ei m z V ] % [ ai n d e r æ o tr a W a n a w o m y t s e * Z 1 4 9 6 3 1 0,00 2,76 0,44 0,22 49,00 e w o d r a d n a t S ei n el y h c d o ij c a m y t s e δk 1 4 9 6 3 1 0,11 0,50 0,42 0,07 17,00
warstw ska³ z³o¿owych, przyjmuj¹c wysokoæ warstwowania (plastrowania) co 50 m lub 100 m. Wyniki estymacji pokazano, przemieszczaj¹c siê od sp¹gu z³o¿a w kierunku jego stropu, a wiêc poczynaj¹c od najg³êbiej do najp³ycej zalegaj¹cych warstw z³o¿a (od poziomu 10 do 75). Mo¿na by³o przeledziæ, jak zmienia siê intensywnoæ i charakter okruszcowania Cu w piono-wym profilu z³o¿a. Analiz¹ przestrzenn¹ objêto znaczny profil z³o¿a, zwi¹zany z interwa³em g³êbokociowym, ok. 800 m, zawieraj¹cym siê w granicach, od 1974 do 2771 m n.p.m.
Analizuj¹c rednie estymowane Z* zawartoci Cu w serii z³o¿owej na ró¿nych pozio-mach g³êbokociowych mo¿na zauwa¿yæ, i¿ najbogatsza mineralizacja miedziowa wystêpuje w interwale od 2135 do 2235 m n.p.m., który odpowiada poziomom 20 i 30 (rednie Z*: 1,97 ÷ 2,33% Cu). Warstwy o s³abszej intensywnoci okruszcowania poziomy 40 i 50 (Z*: 1,40 ÷ 1,49 % Cu) zalegaj¹ wy¿ej, tj. w przedziale, od 2335 do 2435 m n.p.m. Powy¿ej 2435 m zawartoæ Cu zaczyna siê systematycznie zmniejszaæ. W warstwach zalegaj¹cych w interwale g³êbokociowym, od 1935 do 2085 m n.p.m. (poziomy 10 i 15) mineralizacja jest s³aba, wrêcz uboga, osi¹gaj¹c maksymalnie 0,74% Cu.
Wyniki estymacji rednich Z*, wykonanej z uwzglêdnieniem brzegowych zawartoci Cu, prowadzi³y do nastêpuj¹cych spostrze¿eñ (Namys³owska-Wilczyñska, 2005). Gdy do sza-cowania przyjmowano zawartoci metalu, osi¹gaj¹ce powy¿ej 0,3% Cu i 0,5% Cu, to wów-czas poziomy charakteryzuj¹ce siê najintensywniejsz¹ mineralizacj¹ (rednie Z*: 2,29÷2,41% Cu), by³y zwi¹zane z interwa³em profilu od 2185 do 2335 m n.p.m. (poziomy: 25, 30, 40). Jeli uwzglêdniano wartoæ brzegow¹ 0,7% Cu, to ten interwa³ przesuwa³ siê jeszcze wy¿ej, obejmuj¹c od 2185 do 2385 m n.p.m. (Z*: 2,11÷2,69% Cu poziomy: 25, 30, 40, 45). W interwale profilu od 2335 do 2385 m n.p.m. ska³y z³o¿owe by³y ju¿ s³abiej zmineralizowane (rednie Z*: 1,60÷1,75%), a w interwale od 2635 do 2685 m n.p.m. i powy¿ej 2685 m n.p.m. mineralizacja stawa³a siê ubo¿sza i zaczyna³a stopniowo zanikaæ.
Jeli zaistnieje koniecznoæ przeprowadzenia dok³adniejszego szacowania rednich Z*, to wówczas ró¿nego rodzaju mapy: rastrowe i izoliniowe oraz blokdiagramy mo¿na obliczyæ z przyjêciem znacznie mniejszej wysokoci warstwowania, np. co 10 m. W ten sposób mo¿na uzyskaæ pe³niejsze rezultaty szacowania zmiennoci z³o¿a, za charakterystyka rozk³adu mi-neralizacji miedziowej ska³ porfirowych w ich rozprzestrzenieniu poziomym i pionowym stanie siê znacznie bogatsza.
Oprócz dokonania przestrzennej geowizualizacji rednich estymowanych Z* w analo-giczny sposób mog¹ zostaæ zademonstrowaæ wyniki szacowania wartoci standardowego odchylenia estymacji δk i innych parametrów, z czego zrezygnowano, ze wzglêdu na ramo-we ograniczenia artyku³u.
Wyniki szacowania rednich estymowanych Z* zawartoci Cu z uwzglêdnieniem warto-ci brzegowych 0,3% Cu, 0,5% Cu i 0,7% Cu oraz pozosta³ych parametrów z³o¿owych, zawartoci Mo, mi¹¿szoci i zasobnoci z³o¿a zamieszczono w opracowaniu wykonanym dla CUPRUM (Namys³owska-Wilczyñska, 2005).
Koñcowy etap analiz przestrzennych polega³ na obliczeniu wielkoci zasobów Q porfiro-wego z³o¿a Cu w uk³adzie 2D dla powierzchni rozpatrywanego obszaru (Namys³owska-Wilczyñska, 2005). W obliczeniach wielkoci zasobów Q z³o¿a uwzglêdniono urednion¹ zasobnoæ na podstawie rednich Z*, oszacowanych z uwzglêdnieniem modeli geostaty-stycznych wariogramów zasobnoci, obliczonych wzd³u¿ osi X, Y i Z. Obliczenie wielkoci zasobów w uk³adzie 3D wymaga ka¿dorazowego okrelenia wymiarów powierzchni warstw z³o¿owych, wystêpuj¹cych na poszczególnych poziomach g³êbokociowych profilu z³o¿a, cechuj¹cych siê ró¿nym stopniem zmineralizowania.
Podsumowanie
Badania geostatystyczne zmiennoci parametrów porfirowego z³o¿a miedzi Rio Blanco w Peru, tj. zawartoci Cu i Mo, mi¹¿szoci i zasobnoci z³o¿a reprezentowanego przez strefy: mieszan¹, supergeniczn¹ i przejciow¹, wykonano w uk³adzie 3D. Zastosowano funkcje: wariogramu i kowariancji oraz technikê krigingu zwyczajnego (blokowego). Przedstawiono charakterystykê przestrzenn¹ zró¿nicowania zawartoci Cu w poziomym rozprzestrzenieniu z³o¿a i w jego profilu pionowym.
Charakter i stopieñ zmiennoci zawartoci Cu wyra¿a najlepiej funkcja kowariancji, nie-zale¿nie od wariantu badania. Nie stwierdzono anizotropii zró¿nicowania zawartoci Cu.
Efektem wykonanych badañ geostatystycznych jest opracowanie geostatystycznego modelu 3D zmiennoci parametrów porfirowego z³o¿a miedzi. Model ten umo¿liwia u¿yt-kownikom doskona³¹ orientacjê w g³êbokoci zalegania bogatszych i ubo¿szych warstw z³o¿owych, wystêpuj¹cych w porfirach, w przestrzennym zasiêgu i stopniu ich okruszco-wania miedzi¹ oraz molibdenem, a ponadto w g³êbokoci poziomu zanikania mineralizacji Cu i Mo.
Otrzymano bardzo bogat¹ dokumentacjê rastrowych map rednich estymowanych Z* parametrów z³o¿owych, które mo¿na uzyskiwaæ w przekrojach o wysokoci plastrowania, wynosz¹cej 10 m, wzd³u¿ pionowego profilu z³o¿a. Warstwy z³o¿owe, najintensywniej zmi-neralizowane (20, 30, 40), zarówno miedzi¹, jak i molibdenem, stwierdzono w interwale g³êbokoci od 2135 do 2335 m n.p.m., przy czym górn¹ granicê otrzymano, jeli w oblicze-niach przyjmowano wartoæ brzegow¹ 0,7% Cu.
Dalsze badania geostatystyczne porfirowego z³o¿a miedzi Rio Blanco powinny byæ ukie-runkowane na polepszenie dok³adnoci szacowania wartoci rednich estymowanych para-metrów z³o¿owych. Uzyskane rezultaty analiz przestrzennych pozwalaj¹ na zaproponowanie efektywnego estymatora krigingowego do szacowania tego z³o¿a, tj. krigingu zwyczajnego (blokowego).
Literatura
David M., 1977: Geostatistical Ore Reserve Estimation. Elsevier Scientific Publishing Co., Amsterdam, p. 360.
David M., 1988: Handbook of Applied Advanced Geostatistical Ore Reserve Esimation. Developments in Geomathematics 6. Elsevier Science Publishers B. V., Amsterdam, p. 216.
Guarascio, M., David, M., Huijbregts, C., 1976: Advanced Geostatistics in the Mining Industry: Proceedings of the NATO ASI Series C24 Advanced Study Instituto held at the Institudo di Geologia Applicata of the University of Rome, Italy, 13-25 October 1975, D. Reidel Publishing Co., Dordrecht, p. 461.
ISATIS, 2001: Authors: Bleines C., Deraisme J., Geffroy F., Perseval S., Rambert F., Renard D., Touffait Y., Isatis Software Manual. Geovariances and Ecole des Mines de Paris (Centre de Geostatistique), Avon Cedex, France, November, p. 531.
Journel A. G., Huijbregts C. J., 1978: Mining Geostatistics. Academic Press, New York NY, London, p. 600. Mucha J., 1994: Metody geostatystyczne w dokumentowaniu z³ó¿. Skrypt Wydzia³u Geologii, Geofizyki i
Ochrony rodowiska, Katedra Geologii Kopalnianej, Kraków, s. 155.
Mucha J., Nieæ M., 1996: Struktura zmiennoci parametrów z³o¿a. [W:] Piestrzyñski A. (red.) Monografia KGHM Polska Mied S.A., Lubin, ss. 195200.
Mucha J., 2002: Struktura zmiennoci zawartoci [Zn] i [Pb] w l¹sko-krakowskich z³o¿ach rud Zn-Pb. Studia Rozprawy Monografie 108. Wydawnictwo Instytutu Gospodarki Surowcami Mineralnymi i Ener-gi¹ IGSMiE PAN, Kraków, s. 149.
Namys³owska-Wilczyñska B., 1990: Geostatistical estimation of Cu ore deposit. Science de la Terre, Serie Informatique Geologique, France, no 29, ss. 63-74.
Namys³owska-Wilczyñska B., 1992: Geostatistical methods for evaluating genetic models of a copper depo-sit in the Foresudetic Monocline. Science de la Terre, Serie Informatique Geologique, France, no 31, ss. 239-258.
Namys³owska-Wilczyñska B., 1993: Zmiennoæ z³ó¿ rud miedzi na monoklinie przedsudeckiej w wietle badañ geostatystycznych. Prace Naukowe Instytutu Geotechniki i Hydrotechniki Politechniki Wroc³aw-skiej Nr 64, Monografie Nr 21, Wroc³aw, s. 207.
Namys³owska-Wilczyñska B., 2000: Uwagi na temat genezy z³ó¿ rud miedzi w rejonie Lubin-Sieroszowice w wietle badañ geostatystycznych. Prace Geologiczno-Mineralogiczne LXVIII, Acta Universitatis Wra-tislaviensis No 2197, Wydawnictwo Uniwersytetu Wroc³awskiego, Wroc³aw, ss. 37-91.
Namys³owska-Wilczyñska B., 2005: Wstêpne badania geostatystyczne zmiennoci parametrów porfirowe-go z³o¿a miedzi Rio Blanco (Peru) wraz z okreleniem jeporfirowe-go modelu i bazy zasobowej. Opracowanie wykonano na zamówienie Centrum Badawczo-Projektowego Miedzi CUPRUM we Wroc³awiu. Wro-c³aw, s.115.
Namys³owska-Wilczyñska B., Pyra J., 2005: Analiza przestrzenna zawartoci miedzi w rodowisku grunto-wo-wodnym Legnicko-G³ogowskiego Okrêgu Miedziowego. Roczniki Geomatyki, Tom III, Zeszyt 4, Polskie Towarzystwo Informacji Przestrzennej, Warszawa, ss. 137-147.
Namys³owska-Wilczyñska B., Rusak K., 2005: Zastosowanie geostatystyki i GIS do analizy wp³ywu czynników naturalnych i antropogenicznych na koncentracjê metali ciê¿kich w glebach rejonu olkuskiego. Roczniki Geomatyki, Tom III, Zeszyt 2, Polskie Towarzystwo Informacji Przestrzennej, Warszawa, ss. 115-124.
Namys³owska-Wilczyñska B., Wilczyñski A., 2005: Zastosowanie metod geostatystycznych do analizy przestrzennej zmiennoci obci¹¿eñ elektrycznych dla obszaru Polski. Roczniki Geomatyki, Tom III, Zeszyt 2, Polskie Towarzystwo Informacji Przestrzennej, Warszawa, ss. 125-134.
Namys³owska-Wilczyñska B., 2006: Geostatystyka Teoria i Zastosowania. Oficyna Wydawnicza Poli-techniki Wroc³awskiej, Wroc³aw, s. 356.
Parker H., 1983: Trends in geostatistics in the mining industry. [In:] Geostatistics for Natural Resources Characterization (Verly G., David M., Journel A.G. and Marechal A., eds.), pp. 915934, NATO Advan-ced Study Institute, South Lake Tahoe, California, September 617, D. Reidel, Dordrecht, Holland. Verly G., David M. & Journel A. G., Marechal A., editors, 1984: [In:] Geostatistics for Natural Resources
Characterization. Two volumes, NATO ASI Series C-122, Reidel, Dordrecht, NATO Advanced Study Institute, South Lake Tahoe, California, September 6-17 1983, pp., 365-384,
Wackernagel H., 1995: Multivariate Geostatistics, Springer - Verlag Berlin Heidelberg, New York, p. 256. Summary
Research methods for geostatistical spatial analyses are presented on the example of the results of 3D modelling of deposit data. The variation in the parameters of the Rio Blanco porphyritic copper deposit in Peru was investigated. Copper and molybdenum grades, deposit thickness and copper accumula-tion averages Z* were estimated and quantity of the copper deposits reserves was calculated. Geosta-tistical methods, i.e. variogram and covariance functions and the ordinary (block) kriging technique, were used to estimate averages Z*. Spatial analyses drew from a large database (n = 5121 samples), containing values of coordinates X, Y and Z (depth ordinate) and Cu and Mo content and deposit thickness determinations for 104 boreholes distributed over the deposit area. In addition, databases with assumed three cut-off values of Cu content, i.e. 0.7% Cu (n = 1903 samples), 0.5% Cu (n = 2905 samples) and 0.3% Cu (n = 4011 samples), were used in the geostatistical studies. The isotropic empirical variograms and covariograms of the deposits parameters were computed. Then a 3D analysis of the directional empirical variograms and covariograms, computed along 4 regular direc-tions in the reference plane and perpendicularly to this plane, was carried out. These variograms and covariograms were calculated for a slicing height of 7.97 m. Then, averages Z* and standard estima-tion deviaestima-tion ók of the above parameters were estimated in 3D for the considered deposit series and
the cut-off values of Cu content, taking into account different spatial copper ore specific weight. The estimation was based on the results of modelling empirical covariograms by means of theoretical functions. The estimated averages Z* of the deposit parameters were presented in the form of raster maps for selected deposit (porphyritic rocks) layers at depth levels: of 10, 15, 25, 30, 40, 45, 50, 55, 65, 75 within the 1935-2685 m vertical profile interval. As a result of the spatial analyses, a 3D geostatistical model of the Rio Blanco porphyritic copper deposits parameter variation was obtained.
dr hab. Barbara Namys³owska-Wilczyñska, prof. PWr b.namyslowska-wilczynska@prw.wroc.pl
Rys. 1. Izotropowy wariogram empiryczny zawartoci Cu w z³o¿u [%]2, z dopasowanym modelem teoretycznym; histogram rozk³adu liczebnoci par próbek
Rys. 3. Izotropowy kowariogram empiryczny zawartoci Cu w z³o¿u [%]2 w kierunku prostopad³ym do p³aszczyzny odniesienia, z dopasowanym modelem teoretycznym; histogram rozk³adu liczebnoci par próbek. Rys. 2. Ró¿a kierunkowych wariogramów empirycznych zawartoci Cu w z³o¿u [%]2, w p³aszczynie odniesienia, w kierunkach regularnych: NOW-E, N45NESW, N90NS, N135NWSE, z dopasowanym modelem teoretycznym; histogram rozk³adu liczebnoci par próbek
zawartoci Cu w z³o¿u [%]2,
przy przyjêciu wartoci brzegowej 0,3% Cu, z dopasowanym modelem teoretycznym; histogram rozk³adu liczebnoci par próbek
Rys. 5. Ró¿a kierunkowych kowariogramów empirycznych zawartoci Cu w z³o¿u [%]2, w p³aszczynie odniesienia, w kierunkach regularnych: NOW-E, N45NESW, N90NS, N135NWSE,
przy przyjêciu wartoci brzegowej 0,3% Cu, z dopasowanym modelem teoretycznym; histogram rozk³adu liczebnoci par próbek
Rys. 6. Izotropowy kowariogram empiryczny zawartoci Cu w z³o¿u [%]2,
przy przyjêciu wartoci brzegowej 0,5% Cu, z dopasowanym modelem teoretycznym; histogram rozk³adu liczebnoci par próbek
empirycznych zawartoci Cu w z³o¿u [%]2, w p³aszczynie odniesienia, w kierunkach regularnych: NOW-E, N45NESW, N90NS, N135NWSE, przy przyjêciu wartoci brzegowej 0,5% Cu, z dopasowanym modelem teoretycznym; histogram rozk³adu liczebnoci par próbek
Rys. 8. Izotropowy kowariogram empiryczny zawartoci Cu w z³o¿u [%]2, przy przyjêciu wartoci brzegowej 0,7% Cu, z dopasowanym modelem teoretycznym; histogram rozk³adu liczebnoci par próbek
Rys. 9. Ró¿a kierunkowych kowariogramów empirycznych zawartoci Cu w z³o¿u [%]2, w p³aszczynie odniesienia, w kierunkach regularnych: NOW-E, N45NESW, N90NS, N135NWSE, przy przyjêciu wartoci brzegowej 0,7% Cu, z dopasowanym modelem teoretycznym; histogram rozk³adu liczebnoci par próbek
107
Analizy przestrzenne z zastosowaniem metod geostatystycznych
Rys. 10. Przedzia³ g³êbokoci: 1935÷ 2035 m n.p.m. (poziom 10)
Rys. 11. Przedzia³ g³êbokoci: 2035÷2085 m n.p.m. (poziom 15)
Rys. 12. Przedzia³ g³êbokoci: 2135÷2185 m n.p.m. (poziom 25)
Rys. 13. Przedzia³ g³êbokoci: 2135÷2235 m n.p.m. (poziom 30)
Barbara Namys³owska-Wilczyñska Rys. 14. Przedzia³ g³êbokoci:
2235÷2335 m n.p.m. (poziom 40)
Rys. 15. Przedzia³ g³êbokoci: 2335÷2385 m n.p.m. (poziom 45)
Rys. 16. Przedzia³ g³êbokoci: 2335÷2435 m n.p.m. (poziom 50)
Rys. 17. Przedziale g³êbokoci: 2435÷2485 m n.p.m.
Blokdiagramy powierzchni rtednich estymowanych Z* zawartoci Cu w z³o¿u
Rys. 19. Przedzia³ g³êbokoci 2635÷2685 m n.p.m. (poziom 75)
Rys. 18. Przedzia³ g³êbokoci: 2535÷2585 m n.p.m. (poziom 65)