LVI Olimpiada Astronomiczna Zestaw zadań zawodów II stopnia
1. Zaobserwowano moment początkowy t0 oraz moment końcowy t1 centralnego tranzytu
planety na tle tarczy gwiazdy ciągu głównego o temperaturze efektywnej TG = 6300 K oraz mocy
promieniowania LG = 1,4 L. Różnica momentów t0 i t1 wynosiła Δt = 9h 48m. Podaj, kiedy należy
się spodziewać kolejnego tranzytu planety. W obliczeniach przyjmij kołowość orbity.
Uwaga. Pomiędzy mocą promieniowania gwiazdy (LG) i masą gwiazdy (MG) ciągu
głównego zachodzi następująca przybliżona zależność (zwana również zależnością Eddingtona):
2. Rozważamy układ dwu gwiazd neutronowych o takich samych masach M, poruszających się po kołowej orbicie o promieniu R. Wzór opisujący moc promieniowania grawitacyjnego takiego układu zawiera jedynie iloczyny i ilorazy wymienionych parametrów układu oraz stałej grawitacji i prędkości światła, a w układzie SI bezwymiarowy współczynnik liczbowy wynosi 64/5.
Wiedząc, że we wzorze tym R występuje w minus piątej potędze, wyprowadź wzór na moc promieniowania grawitacyjnego tego układu.
3. Z dokładnością do jednego dnia wyznacz datę, dla której w bieżącym roku różnica mię-dzy wysokościami górowania Słońca w Rio de Janeiro i w Chorzowie będzie możliwie najmniejsza. W obliczeniach przyjmij, że Rio de Janeiro znajduje się na zwrotniku Koziorożca, a szerokość geograficzna Chorzowa wynosi 50°18’.
4. Rozpatrując zjawisko światła popielatego oceń, w wielkościach gwiazdowych, jasność nieoświetlonej Słońcem części Księżyca, obserwowanego z Ziemi w pobliżu nowiu.
Wymień przyjęte w rozwiązaniu upraszczające założenia.
