De bepaling van zwaartepuntsligging
en massatraagheidsmomenten van een
scheepsmodel
Ing. A. Goeman
Report 1142
April 1998
Inhoud.
Inleiding
3
De ligging van het zwaartepunt G
5Het dwarstraagheidsmoment I
7Het Iangstraagheidsmornent Ç,
8
Het Iangstraagheidsmoment Ì
9
Bepaling van I%y .m.b.v. het hulpframe
12
Inleiding.
Bij het uitvoeren van bew.egingsproeven. met een scheepsrnodel in de sleeptank zou de ligging van
het massazwaartepunt en de massaverdeling van het model hetzelfde moeten zijn als de
overeen-komstige waarden van het "ware-grootte" schip. Het massazwaartepunt G.
Het massazwaartepunt G van het model moet in lengte en breedte op juiste plaats worden gelegd orn trimligging en helling van het model gelijk te maken aan die van het "ware-grootte" schip. Het zwaartepunt moet in hoogte bijr voorkeur ook op de júiste plaats liggen. G mag zeker niet te
hoog komen in verband met de stabiliteit van het model, o.a. tijdens het aanbrengenvan het model
onder de sleepwagen. Het zwaartepunt te laag is bij sommige proeven nog wel acceptabel.
Figuur 1.
Als het model ¡n het water dr,jft, ugt het massazwaartepunt G recht boyen het
druk-kin gspunt B (het zwaartepunt van het verplaatste water); bij een symetrisch schip (of
model) zullen beide punten in het middenlangsvlak (hart schip) liggen (zie fig.1.).
Dit i,jkt een lab/el even wicht, maar dat hoe ft het niet te zijn.
Als het schip (of model) gaat hellen, zal het drukkingspunt B naar de "lage" kant van het schip (of model) verplaatst worden, waardoor een oprichtend koppel ontstaat.
Bij kleine hellingshoeken (< 50) za!, de werk/,yn van de opdr,jvende kracht als het ware
draaien om één punt, bet metacenterpunt M..
Zolang G onder M ugt is het sc/i/p (of model) stabiel.
De ligging. van M boyen K (de basis of kiel van het schip) is afhanke/ijk van de vorm van
Het massatraagheidsmoment.
Een ynassaverdelinq als bij het echte schip is moeilijk te realiseren en ook niet nodig, bij proeven in de sleeptank wordt de massatraagheidsstraal van model en schip gelijk gemaakt.
In het algemeen geldt: I = m.k2
waarin: I = massatraagheidsmoment in kg.m2
m = massa van model of schip (in kg)
k = traagheidsstraal (in meters)
Bij een model in de sleeptank worden de volgende massatraagheidsmomenten gebruikt:
bu stampen - het massatraagheidsmoment t.o.v. de y-as Ivy = m
- bu gieren het massatraagheidsmoment t.o.v. de z-as
lzz = m Ç2
- bij slingeren het massatraagheidsmoment t.o.v. de x-as
lQQ = m ç2 (incl.water}
De oorsprong van de assen ligt in het massazwaartepunt van het model. ( zie fig.2.}
Figuur 2.
Meestal worden k%,, en Ç opgegeven t.o.v. de lengte van het model of schip, b.v. Ç = .25 L. Deze
I( en Ç gelden voor het model op het droge.
De k wordt meestal opgegeven t.o.v. de breedte van het model of schip, b. k
= .40 B. en
geldt dan voor het model in het water (dus inclusief "meebewegend' water).
Verschillende methoden orn de gevraagde ligging van het massazwaartepunt G en de grootte van de traagheidsmomenten te realiseren worden hierna beschreven.
Ook de daarvoor benodigde traagheidstafel wordt besproken.
De ligging van het massazwaartepünt G.
De ligging van het massazwaartepunt G kan op het droge, op de traagheidstafel, worden gecontro-leerd, of in het water zoals op de volgende pagina beschreven.
Op die tafel kan zowel G in lengte als G in hoogte en het langstaagheidsmoment worden
gecontro-leerd; de ligging van G dwarsscheeps kan alleen in het water worden gecontroleerd(geen slagzij}.
De gang van zaken, v.w.b. de ligging van G, is 'als voigt:
Het draaipunt van de tafel wordt evenhoog ges'teld als de KG van het model. Ook de
veerbe-vestigingspunten worden evenhoog gesteld. (maat a in fig.3.)
De veren worden losgekoppeld. De lege tafel moet nu zuiver horizontaal' hangen (te controleren
met de waterpas). Eventuele afwijkingen zijn te korrigeren met een klein stukje Iood De hoogte van het einde van de tafel t.o.v. het vaste frame wordt opgemeten. (maat h in fig.3.)
Figuur 3.
- Een speciaal daarvoor besternd gewichtje wordt op de daarvoor bestemde pen op de tafel
geplaatst. Nù wordt afgelezen hoeveel het tafeleinde is gezakt door dat gewicht. Daarna wordt het gewicht weer weggenomen.
Het model wordt nu op de tafel geplaats, zodanig dat de beoógde, G in lengte precies bij het
draaipunt van de tafel komt.
Hart schip moet evenwijdig lopen met de hartlijn van de tafel. Een hulp-ophangconstructie
moet, indien: nodig, delen van de "notekraker" e.d. dragen.
Nu' wordt alle ballast in het model gelegd zodanig dat de tafel weer horizontaal hangt. G in
lengte is dan goed.
De proef met het gewichtje op de pen wordt herhaald. Als het tafeleinde net zo ver doorzakt
als: bij de lege tafel, :j5 G in hoogte goed.
In het water gaat dat als voigt:
Hét model wórdt voorzien van "diepgangspuntjes', een heilingshoekmeter en dé juiste
hoeveelheid béllast. (zie fig.4.)
Opm: De heiingshoekmeter en de puntjes" horen bij het model of rnoeten bi1 wegnemen worden vervangen door loodb/okjes van hetzelfde ge wicht.
Figuur 4.
Het model wordt in het water gelegd en dé ballast wordt zodanig verdeeld dat het model
rechtop ligt en voor en achter de juistediepgang:heeft (de "pûntjes" moetón aan ht wateróp-pervlak raken.) Gin lengte en breedte isnu go.ed.
Met eenheliingproef wordt G ih :hoogte gecontroleerd.
Een bekend gewichtje p (deel. van de ballast) wordt over een afstand b dwarsscheeps
ver-.plaatst, en de daardooronstanehellingsveranderjng wordt gemeten.
p. b
Nu geidt: GM =
P.tgÊp
waarin: p = dWarsscheepsverplaatst gewicht (in Newton) b = dwarsscheepse verplaatsing van p (ih rn)
P gewicht, model (mcl. p) (in Newton)
hellingshoekverandering (in O)
Als de zo verkregen waardé van GM overeenkomt met de gevraagde waarde ligt G in hoogte
goed. Als GM te groot (klein) is, ligt G te laag (hoog) en moet er wat ballast omhoog (omiaag) .gébracht wordén.
Bij deze proef moet p kleiner blijven dan 5°.
Het dwarstraagheidsmoment I.
In tegenstelling tot de Iangstraagheidsmomenten l en L1 die op het droge worden bepaald, wordt
het "droge" dwarstraagheidsmoment i,,,, meestal niet gebruikt, maar werkt men met het dwarstraag-heidsrnoment in het water, l,, en de bijbehorende traagheidsstraal k,.
Als G in lengte en hoogte op de goede plaats ugt kan met een slingerproef k worden bepaald.
Het model wrdt dwars in de tank gelegd. (Daardoor kunnen de bij het slingeren opgewekte
golven in de tank uitlopen zonder tegen de tankwand terug te kaatsen en de bewegingen van het model te verstoren.)
Het model wordt aan het slingeren gebracht (geen water aan deki) en d slingertijd T wordt
gemeten (met een stopwatch).
Nu geldt: T =
v'9,81 .GM
Omdat bijbenadering(foutO;3 %) geldt 19,81 tris T
-1GM
of welk41 Y2TIGM
waarin: T = slingertijd (sec) GM = aanvangsstabiliteit (m)
- Als de gevonden k, kleiner (groter) is dan gevraagd, moeten enige ballastgewichten aán sb en
bb naar ibúiten (binnen) worden geschoven zonder daarbiji G in léngte en hoogte te veranderen.
Hièrna worden de ballastgewichten gefixeerd. De diepgangspuntjes en de hellingmeter kunnen worden weggenomen maarmoetendan in gewichtworden gecompenseerd.
Andersoortige modellen zoals een semisubmersible zijn soms snellér uitgeslingerd dan een gewoon
schip, zodat men daar soms wel met het droge dwarstraagheidsmoment l, werkt. Dat kan dan
Het Iangstraagheidsmornent I,.
Bij proeven waarbij het model "stampt (draait orn de yas) moet het Iangstraagheidsrnoment lv', worden ingesteld;
Daarvoor kan weer de träagheidstafel worden gebruikt. Nadat G in lengte en hoogte goed is gelegd, als beschreven op pag.4, wordt de procedure voortgezet als voigt:
De veren worden aangekoppeld.
De tafél met model wordt in slingering gebracht en de periodetijd T wordt gemeten (met een stopwatch). Uit grafiek 1.. (achterih dit rapport) is nu hettraagheidsmomentl', af te lezen. l',',is ook te berekenen met onderstaande formule.
Als het traagheidsrnoment te klein is (dus als T te klein is), moet dit gecorrigeerd worden door enige ballastgewichten verder vanhet midden van het model te plaatsen, zoWel naar voren als naar achteren, zonder die gewichten in hoogte te verplaatsen G in lengte en G in hoogte moet nu gelijk gebleven zijn enhet traagheidsmomentvergroot. Dit is te controleren door de veren los te koppelen en de procedure van pag.4 te herhalen!
Als het traagheidsmoment te groot is een tegengestelde verplaatsing van ballastgewichten
uitvoeren en ...controleren!
In, verband met de constructie van de tafel kunnen geen al te zware modellen op de tafel gelegd
worden (max 150 kg) Zwaardere modellen moeten worden opgehangen in een hulpframe, zoals
'beschreven bu lzzf (ziè aldaar9.
De traagheidstafel is eerder beschreven in rap. 45 van prof.ir. JGerritsma. Grafièk 1. is afgeleid van dein rap. 45 vermelde gegevens
0okkan ¡.p.v. de grafiek de volgende formüle gebruikt worden:
= (T2-0,435)ia-i-2,23)
* 9,81 waarin: a in m, T in sec en lin kgm2.H:et Iangstraagheidsrnoment I.
Bij proeven waarbij het model "giert" (draait orn dé z-as) moet het traagheidsrnoment t.o.v. de z-as l, worden ingesteld op de gevraagdè waarde.
Oat gaat als voigt:
Allereerst, wordt G in. lengte en G in hoogte op de juiste waarde gebracht mb.v. de traagheids
tafel, zoals beschreven bij i
AIS het model daarvoor te zwaar is moet het model in het water worden gelegd. G in .lengte is
goed als de diepgang voor en achter goed zijn (te controleren met diepgangspuntjes). G in
hoogte is te controleren met een hellingproef.
Vervolgens wordt 'het model opgehangen aan twee lange dunne staaldraden (in de
modelwerk-plaats), waarbij de ophangpunten op gelijke afstand voor en achter G moeten liggen (f ig.5).
Figuur 5.
Het model wordt in siingering gebracht, draaiend orn de z-as en de periodetijd T
wordt gemeten.
P.d2.T2.g Nü geidt: l
41121
waarin: P = massa van het model in kg g = versn.zwaartekr. (9.8i m/s2)
= lengte van de ophangdraden d = afstand G tot ophangdraden
T = periodetijd van één volledige slingering.
Als het model niet stijf/sterk genoeg is orn los op te hangen kan het ook in een huipframe worden geslingerd. De gang vanzaken is dan als voigt
Van het model wordt G: in lengte en hoogte weer gecontroleerd m.b.v. de traagheids'tafel' of in
het water als eerder .beschreven.
Van het: hulpframe (zonder model) wordt de massabepaald.
Het :hulpframe (zonder model) wordt opgehangen aan dé draden en de slingertijd wordt
gemeten.
HOt traagheidsmoment 'frame (t.o.v. de z-as) wordt berekend met:
p.d2.Tf2. g
4n2l
waarin: p massa van het hulpftame (in kg)
g' = versn.zwaartekr. (9,81 m/s2)
d = de helft van de afstand t ssen de draden
= lengte van de draden = slingertijd van het hulpframe
Het model wordt nU in hot hulpframe gelegd, zodanig dat het massazwaartepunt precies
halverwege tussen de ophangpunten van het 'hulpfrarne ugt (zie fig.6.): frame
-Het hulpfrarne wordt, in slingering orn dè z-as gebracht en de siingertijd T, gemeten
(P p).d2.T,0,12.g
Nu geldt: Itotaal
4.r12.l
waarin: 'totaal = traagheidsmornent van "frame + model"
P + p massa van "frame + model" (in kg.)
g = versn.zwaartekr, (9,81 mIs2)
tOtaaI = slingertijd van "frame + model"
d = halveafstand tussende ophangdradén
Het traagheidsmoment van het model is nu te berekenen met:
'modal 1totaal - 'frama
Door het meeslingeren van het bestaande hu!pfrarne, dát een groót massatraaghéidsmoment heeft, is deze methode alleen voor zware modellen redelijk nauwkeurig (massa > 100 kg).
N.B. Eerder opgemeten aan het bestaande huip frame:
p =57,2kg
T, = 2,S2secd = 1,25 m
= 62,29 kgm2I=3,04m
In principe zou dit het bepalen van Ç ookkunnen wordén uitgevoerd door het model op z'n kant op
de traagheidstafel te leggen (fig.7J Deze methode is alleen uitvoerbaar als alle onderdelen en ballastblokken van het .modél goed vastzitten.
Bepaling van Ç m.b.v. het hulpf rame.
Indien een model te groot of te zwaar is voor de traagheidstafel kan ook Worden bepaald door
het model op zn kant op het hulpframe te leggen (zie fig 8.) De procédure verloopt als hiervoor beschreven.
De ligging van G wordt weer in het water gecontroleerd.
t'
Figuur 8.
Deze methode is alleen uitvoerbaar äls alle onderdelen en ballastblokken van het model goed
vastzitten.
Opmerking.
Als Ç,,, niet met één van de hiervoor beschreven methoden is te bepalen, omdat het model niet op
zn kant gelegd kan worden en ook riét op de traagheidstafel past, moet een andere oplossing
gezocht Worden.
Voor een "gewoon" scheepsmodel kan bu benadering gesteld worden dat de
traagheidsmo-menten en I,, :aan elkaar .gelijk zijn.
In plaats van het bestaande zware hulpf rame kan een licht hulpframe Worden geïmproviseerd
Daarbij moet de "lengte van de slinger" (ophangdraden) goed worden opgemeten (Let op de beweeglijkheid van de bevestigingspunten bij het "hulpframe"!).
Er kan soms gebruik gemaakt worden van de traagheidstafel bij het MARIN. Oat vergt
transport van het (zware) model en een flinke tijdsinzet van meerdere personeelsleden. L
De oude traagheidstafél:.
De eerder genoernde traagheidstafel is eensoort"wip-wap", waarvan hetdraaipuntop een variabele afstand boyen het tafelopperviakkan worden ingesteld. Als het draaipünt evenhoog boyen dé tafél
wordt gezet als het massazwaartepunt van het te trimmen model1 kan G in hoogte worden
gecontroleerd zoals hiervoor beschreven Voor het laten slingeren van de tafel moeten onder het einde van de tafel veren worden gemonteerd (zie fig. 9.).
De bestaande tafel van het lab.vschéepshydromechanjca is: geschikt voor modellen met een
maximale breedte van 58 cm en een zwaartepuntshoogte van max. 1:6 cm boyen basis; de massa
van het model moet beperkt blijven tot ong 150 kg
De in dit rapport gegeven grafiek, behorend b,jde
traag-heidsta fe!, is gebaseerd op metingen met bekende
traagheidsmomenten tot maximéal 55.2 kg.m2 Voor grotere traagheidsmomenten moet dus
worden geextrapo/eerd.
Een
traagheidstatél:.
Voor bredere of hogere modeller! zou een 'andere traagheidsta'fel moeten wordèn gebouwd.
In ondérstaande schetsen is gedacht aan een "sandwich"-tafólblad met twee "óphang?' driéhoeken,
die zowel aan de lange zijde als aan de korte zijde van de tafel kunnen worden bevestigd. Van de
scharnierpunten, uitgevoerd met zelf-instellendè kogellagers, iser één (semi-)permanent b!evestigd
op de tankwand en de ander bevestigdiin een losse poot. De plaats van de lôsse poot moet p de vloer worden aangetekend voor beide posities van de tafel.
Een zorgvuldig uitgevoerde ijkproef voor een range van traagheidsmomenten met diverse liggingen van het zwaartepunt boyen tafeî:Ievert data voór èen serie grafieken of een formule, analoog aan de
r r
ujiek 1.
and tussen sHngertijd en traagheidsmoment
een mode i op de traaghe idstafe 1.
m'gli
tuim
IAmilMI11í!J i111111'i"l'fflHn1
II 1111111 II 11111111 i¡fl'!'j
JIi1
i' O '10H11I IlilhltIllIllIllillillU III IIIHIIIIIIIH
OHIIIHU 11111111111
II0'Iliii
IIIIIIIII'iIII III 1111111111111 11111111PiillPil 11111 1I 11111 11111111011110 'H1HO' 1111111 0111111 1111011111 lIlI 'I''I'"F 111011111 lIDI "III" liii1111110 111111111 1111 11111 lilIIllIIfl
1111111111' U 11111111 titI Hifiimiim h Ill II pi n'lo III 111111111 III'III huh liii 11111111111111 1H II''"" O I
'" '
'hi H' liii III 111111011 millmIilJ11111111 t l'il 'ffOO O H 11111111 Iliil 11111111 11111 I 11111111 11111 I III' I IlUhlillIli 'ii IIIW 11111111 1011011 f1111111 1111111 1111111 1111111IO
J011111]111 1h11 1111111 liii ululi lIIIffluhhlUhIHlHili i'll 1111111 11111111 HO 01111110111 illO io oioiiia 11011101111111 IIIHIHII III ilIhlIlIhiimiii
11111111 Iii 11111111 III 11111111 hllilhIhhihIl hIIhlhhhhhIII 1110110 IIIIIIIHIPJIIII
il I 'IhlIllhhlIll 11101 11 i i . IDI 1110 II _ . _ I I hlIhIllIluuI I 111 111hullHHII1IIIIIDIIIIIIHIIIIIII IIIIII1IHIIIIIIIIHIII1IIIIHIIIIIIIIIIII1HHHIIHI HlJlIIlIIlIIIIllHhIlll
11 I
III1 IlIuIIuIllII!1HIIIIIIII!JIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII 1111111111 ItlIlIllI
I IuIilIIhIuhlIllIIIIllHIlhlhIuIuhI!IHII I uuuhluii lt1hlllHIIIIiIIiiliiIl 1110101111 OmiliiI hIilhIII1Ii1lIIlIhIIIOIIIIlIIlH I11IIIUIIIIIIIIIIIHIUHIII1J1IIUIU ll''IlII II '1IluhI01iOIIIHlHiIIIllhIhiIIIiiII1llIIlIIIIillulIIIhhIlUIHululllIuuHIuHhMhOMuIuIHuIfltHhIIIu
ImiH01H 11HIIIIIIIIUIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIU10IIIIIIIIIOIOHI 11111110 t H10iilmil11I
iiIli10l1l1I0t10i HHhhI HuhilIIIIIitl(I1000IQ10 11ll I0hHillH 1110mi
. 111111111 IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIO I . liii! 11H11 luIIIIIIIIllIIihlhhhlIlIhll H H!!!IIIIII1IIIIIIIIIIIH01IIIIIII 1101110 11111110 11111 11011111
111111111111 IF III1100IHP°'111 IuIhlIIIIIIUIlIIliI11Iff ilOhIOhhIiuhIIfl1111111 hIlIhlIllulliluIl I
IIHIIIIIIH1IHI 1IIHIIIIIHIII!lhIhIIIh 11illIIIlIIlllIIHIIIIIIihI119ffi 111 I110imilOIi I I IIIIIIHIIIIIIHIIIIIII IllIhiIuhiIuhIUhIIIhl1 i 1uIl101 Io ltililtIItIlIIIi OiIIlIItIliIliIlIIIll101I 111 1111001 1111010
HIIODIII10IIIIIIII IIIIIIIHIIIIIIIHI11III I1Iii110 ill 11i11imilulil
III' liii IluIluIulHilHiiiihlIlIlIiIiiHiIIhoH 111 1111011
IIIIIIIHIHII
PilO
i IIHIIHIIIIHHIOI!IIII1I1IIIIIIIIIIIIIIII tIliOlilhIHII0hH
ill IflhlihIluH IIIIHIHIIIII hill! 1110 IIHIIHIIIH1UIIIIII1IIIIIIIIIIIHIII II ii. !iIIlHIIllflfflJlmiuilil 11H 101 L i Ji fl
'Imiiiio
IIi 111111lUI Ill i itiii1lliL
UUpil
I O I fui itf 11 IIIit ftt i t 1111111 lì I i H, 11111 '1tililffl il I 110Hl H I'O1fl UHOI
IfIi U Ill iiiIIIt!1l lin I I 11111111ff "I UIiØIi
iLI
ill il 111101 il II10IIIIIIIII lilthllIUhIlill Illififlhlt IIIIIIIHI II IIHill'
lIIuii ii i!i IIli rjj 2g1
Iiitmi"
I III ai Illupij fflfl1fflhhHhH 11 1 1 ililiillhil
illHIll
II III
"Illll IDI IHIIOIWI I IfillIlhIllI IlillIflut 111111 lOI
lIIIJi
H1iiIlmiullHiII1I III 111111101111 IHI1IIIII1II 111111101 f111'
liI1iIiIitIIuIuI III
0011hfi
lin
nittitto miiio it 111th iiilttItInlimImi ¡ r Verb
