DZIAŁ III. Ułamki zwykłe

(1)

45 min

Cele ogólne

• doskonalenie sprawności rachunkowej

• wykorzystywanie i tworzenie informacji

• wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji

• rozumowanie i argumentacja

Cele szczegółowe

Uczeń:

• zna i stosuje pojęcia: ułamek właściwy, ułamek nie- właściwy i liczba mieszana

• zapisuje ułamek w postaci dzielenia

• zamienia liczby mieszane na ułamki niewłaściwe i ułamki niewłaściwe na liczby mieszane

• zapisuje w postaci ułamka rozwiązania zadań tekstowych

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem obliczania ułamka liczby

• wyraża, jakim ułamkiem jednej liczby jest inna liczba

Metody

• praca z podręcznikiem

• gra dydaktyczna

• pogadanka

Formy pracy

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca z całą klasą

Środki dydaktyczne

• drobne podobne przedmioty

Uwagi

Nauczyciel prosi o przyniesienie na lekcję drobnych podobnych przedmiotów, np. nakrętek po napojach.

Przebieg zajęć Lekcja 1

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Ułamek jako część i jako iloraz

• Czynności organizacyjno-porządkowe.

• Podanie tematu lekcji i omówienie jej przebiegu:

Na tej lekcji powtórzymy podstawowe wiadomości o ułamkach zwykłych i liczbach mieszanych.

Faza realizacyjna

1. Na dobry początek (5 min)

• Nauczyciel wyjaśnia zasady gry Zabieram! ze s. 144 z podręcznika. Uczniowie rozgrywają ją w grupach.

2. Praca z podręcznikiem (15 min)

• Uczniowie razem z nauczycielem analizują treści zawarte na s. 145–146 w podręczniku (bez przykła-

dów ze s. 146). Należy zwrócić szczególną uwagę, że całości muszą być podzielone na równe części.

• Uczniowie odpowiadają na pytania nauczyciela:

– Co to jest ułamek?

– Co oznacza licznik, a co mianownik ułamka?

– Co nam mówi o podziale całości ułamek ₁₅⁶? – Czy jeśli całość podzielimy w dowolny sposób na

trzy części i weźmiemy jedną z nich, to otrzyma- my ¹₃ tej całości?

– Jak nazywamy ułamek, w którym licznik jest mniejszy od mianownika?

– Czy ułamek może oznaczać całość? Jaka jest wów- czas zależność między licznikiem a mianowni- kiem tego ułamka? Jak nazywamy taki ułamek?

– Jakim liczbom są równe ułamki ⁵₅ i ¹²₄?

– Czy ułamek może oznaczać więcej niż całość?

Jak nazywamy taki ułamek?

– Jak nazywamy liczby składające się z części cał- kowitej i ułamka właściwego?

– Jakim ułamkom niewłaściwym są równe liczby mieszane: 2 ³₇ i 5 ₁₂⁹?

– Jakie działanie matematyczne zastępuje kreska ułamkowa?

– Jakim liczbom mieszanym są równe ułamki: ¹³₅ i ³⁹₁₁?

• Zad. 1 s. 147 z podręcznika – zadanie z kluczem – jeśli uczeń bezbłędnie rozwiąże pierwsze dwa przy- kłady z jednego poziomu, może przejść na następny poziom, w przeciwnym wypadku musi rozwiązać wszystkie pozostałe przykłady z tego poziomu i dopiero może przejść na następny.

3. Ułamki – rozwiązywanie zadań (15 min)

• Nauczyciel omawia pierwszy przykład ze s. 146 z podręcznika.

• Zad. 2 s. 147 z podręcznika.

• Nauczyciel omawia dwa kolejne przykłady ze s. 146 z podręcznika.

• Zad. 12 s. 149 z podręcznika.

• Zad. 13 s. 149 z multibooka – uczniowie rozwiązują zadanie z pomocą Brygady do zadań tekstowych.

Faza podsumowująca

(5 min)

• Pokaz slajdów ze s. 150 z multibooka.

• Ocena pracy uczniów na lekcji.

• Zadanie pracy domowej.

Zad. 4–10 s. 63–64 w zeszycie ćwiczeń (zad. 1–4 po dwa pierwsze przykłady i zad. 5–11 przykłady b) i c) w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.1*).

Przygotowanie kart z ułamkami według instrukcji w grze Loteryjka ze s. 151 z podręcznika (potrzebne na lekcję Rozszerzanie i skracanie ułamków).

DZIAŁ III. Ułamki zwykłe

Temat w podręczniku: 1. Ułamek jako część i jako iloraz

* Karty pracy Radzę sobie coraz lepiej można pobrać z portalu dlanauczyciela.pl

(2)

Temat w podręczniku: 2. Rozszerzanie i skracanie ułamków

2 x 45 min

Cele ogólne

Cele szczegółowe

Uczeń:

• porównuje ułamki zwykłe

• skraca i rozszerza ułamki przez daną liczbę

• rozszerza ułamki do ułamków o danym liczniku lub mianowniku

• doprowadza ułamki właściwe do postaci ułamka nieskracalnego, a ułamki niewłaściwe i liczby mieszane do najprostszej postaci

• sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

Metody

• gra dydaktyczna

• pogadanka

• burza mózgów

Formy pracy

• praca w parach

• praca w grupach

Środki dydaktyczne

• koła podzielone na trzy, cztery, pięć, sześć, osiem, dziesięć i dwanaście części

• karty z ułamkami

Uwagi

Na poprzedniej lekcji nauczyciel prosi uczniów o przygotowanie kart z ułamkami według instrukcji w grze Loteryjka ze s. 151 z podręcznika.

Przebieg zajęć Lekcja 1

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Rozszerzanie i skracanie ułamków

• Sprawdzenie pracy domowej.

Na tej lekcji przypomnimy sobie, jak się porównuje, skraca i rozszerza ułamki.

Faza realizacyjna

1. Burza mózgów (5 min)

• Nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące porów- nywania, skracania i rozszerzania ułamków, zapisu- jąc przykłady na tablicy:

– Który z ułamków jest większy: ²₅ czy ³₅, ²₄ czy ²₅? – Jak prościej można przedstawić ułamki: ⁴₆, ₁₂⁸? – Jaką liczbę musimy wpisać w liczniku ułamka,

żeby równość była prawdziwa: ³₄ = ₁₂, ²₅ = ₁₀? W celu lepszego zobrazowania wykonywanych dzia- łań nauczyciel powinien wykorzystać koła podzielone na różną liczbę części.

Po uzyskaniu odpowiedzi od uczniów warto sformu- łować zasady porównywania, skracania i rozszerzania ułamków.

• Nauczyciel omawia przebieg gry Loteryjka ze s. 152 z podręcznika. Uczniowie rozgrywają ją w grupach.

• Wybrany uczeń analizuje przykłady ze s. 152 z pod- ręcznika, dotyczące skracania i rozszerzania ułam- ków, oraz czyta na głos Dobrą radę ze s. 153.

• Zad. 1 s. 155 z podręcznika – zadanie z kluczem – jeśli uczeń bezbłędnie rozwiąże pierwsze trzy przy- kłady z jednego poziomu, może przejść na następny poziom, w przeciwnym wypadku musi rozwiązać wszystkie pozostałe przykłady z tego poziomu i dopiero może przejść na następny.

4. Ćwiczenia w skracaniu i rozszerzaniu ułamków (15 min)

• Zad. 3–5 s. 157 z podręcznika – uczniowie rozwią- zują zadania samodzielnie. Po upływie 12 minut chętni uczniowie odczytują swoje wyniki. Nauczy- ciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

Faza podsumowująca

(5 min)

• Uczniowie odpowiadają na pytania:

– Co to znaczy skrócić ułamek?

– Co to znaczy rozszerzyć ułamek?

– Jak porównujemy ułamki zwykłe?

Zad. 4–6 i 8 s. 65–67 w zeszycie ćwiczeń (zad. 1–6 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.2).

Lekcja 2

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Skracanie i rozszerzanie ułamków – rozwiązywanie zadań

• Sprawdzenie pracy domowej – uczniowie w parach sprawdzają zadania w zeszytach ćwiczeń, a nauczyciel sprawdza pracę domową uczniów korzystają- cych z kart pracy Radzę sobie coraz lepiej.

(3)

Na tej lekcji będziemy ćwiczyć skracanie i rozszerzanie ułamków oraz porównywać ułamki o różnych liczni- kach i mianownikach.

Faza realizacyjna

1. Przypomnienie wiadomości z poprzedniej lekcji (5 min)

• Zad. 1 (przykłady g) z każdego poziomu) s. 155 z podręcznika – nauczyciel zapisuje przykłady na tablicy w celu powtórzenia wiadomości z poprzedniej lekcji. Chętni uczniowie rozwiązują je na tablicy, komentując sposób rozwiązania.

2. Sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika (22 min)

• Nauczyciel wyjaśnia metodę sprowadzania ułam- ków do wspólnego mianownika – może zrobić to na wymyślonych przykładach lub wykorzystać przy- kłady g) i h) z zad. 2 ze s. 156 z podręcznika.

• Zad. 2 s. 156 z podręcznika – zadanie z kluczem – je- śli uczeń poprawnie rozwiąże trzy kolejne przykłady z jednego poziomu, może przejść na następny poziom.

• Zad. 9 s. 158 z podręcznika – uczniowie sprawdzają odpowiedzi na tabliczce ułamków ze s. 158 w pod- ręczniku.

• Ćwiczenia interaktywne s. 157 z multibooka.

3. Gry dydaktyczne (8 min)

• Zad. 6 i 7 s. 157 z podręcznika – nauczyciel objaśnia zasady gier. Uczniowie rozgrywają je w parach.

Faza podsumowująca

(5 min)

• Wybrani uczniowie rozwiązują na tablicy dwa przy- kłady na skracanie i dwa na rozszerzanie ułamków.

Zad. 7, 9 i 10 s. 66–67 w zeszycie ćwiczeń (zad. 7–11 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.2).

Dla chętnych: Dla dociekliwych s. 67 w zeszycie ćwiczeń.

45 min

Temat w podręczniku: 3. Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych mianownikach

Cele ogólne

Cele szczegółowe

Uczeń:

• dodaje i odejmuje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mianownikach

• oblicza wartości kilkudziałaniowych wyrażeń z do- dawaniem i odejmowaniem ułamków i liczb mieszanych o jednakowych mianownikach

• porównuje różnicowo ułamki o tych samych mianownikach

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania i odejmowania ułamków o tych samych mianownikach

Metody

• gra dydaktyczna

Formy pracy

• praca w parach

Środki dydaktyczne

• pionki do gry

Przebieg zajęć Lekcja 1

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Dodawanie i odejmowanie ułam- ków o tych samych mianownikach

• Przeprowadzenie kartkówki III.1–2 (opcjonalnie)*.

Na tej lekcji przypomnimy sobie, jak się dodaje i odej- muje ułamki i liczby mieszane o jednakowych mia- nownikach.

Faza realizacyjna

• Nauczyciel wyjaśnia zasady gry O ile się różnią ze s. 161 z podręcznika. Uczniowie rozgrywają ją w parach.

2. Dodawanie i odejmowanie ułamków o tych samych

mianownikach (15 min)

• Nauczyciel prezentuje animację ze s. 162 z multibooka.

• Zad. 1 s. 163 z podręcznika – zadanie z kluczem – jeśli uczeń poprawnie rozwiąże trzy kolejne przy- kłady z jednego poziomu, może przejść na następny poziom.

• Ćwiczenia interaktywne s. 164 z multibooka.

* Przeprowadzenie kartkówki, choć jest wskazane, pozostaje do decyzji nauczyciela. Dlatego też w scenariuszach lekcji nie uwzględniono czasu potrzebnego na przeprowadzenie kart- kówek. Kartkówki można pobrać z portalu dlanauczyciela.pl

(4)

3. Rozwiązywanie zadań tekstowych (12 min)

• Zad. 5, 7 i 9 s. 164–165 z podręcznika – uczniowie wspólnie zastanawiają się nad rozwiązaniem zadań. Należy zwrócić uwagę na poprawny zapis rozwiązań. Jeśli w zad. 7 uczniowie wykonują kolejne odejmowania, podpowiedzmy im, aby najpierw obliczyli ilość wypitego nektaru (wykonali dodawanie), a dopiero potem odjęli wynik od początkowej ilości nektaru w amforze.

Faza podsumowująca

(5 min)

• Prezentacja Wiedzy w pigułce ze s. 164 z multibooka.

Zad. 3, 4, 7 i 8 s. 68–70 w zeszycie ćwiczeń (zad. 4–7 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.3).

Temat w podręczniku: 4. Dodawanie i odejmowanie

ułamków o różnych mianownikach

2 x 45 min

Cele ogólne

Cele szczegółowe

Uczeń:

• rozszerza i skraca ułamki

• sprowadza ułamki do wspólnego mianownika

• dodaje i odejmuje ułamki zwykłe o różnych mianownikach

• doprowadza ułamek do najprostszej postaci

Metody

• gra dydaktyczna

• pogadanka

Formy pracy

• praca w parach

• praca w grupach

Środki dydaktyczne

• zbiór zadań Matematyka z kluczem, klasa 5

• kartoniki z cyframi od 2 do 9

• karty z gry Loteryjka ze s. 151 z podręcznika

• koła podzielone na cztery, sześć i dwanaście części

Przebieg zajęć Lekcja 1

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Dodawanie i odejmowanie ułam- ków o różnych mianownikach

Na tej lekcji dowiemy się, jak dodawać i odejmować ułamki, które nie mają takiego samego mianownika.

Faza realizacyjna

• Nauczyciel wyjaśnia zasady gry Wspólny mianow- nik ze s. 167 z podręcznika. Uczniowie rozgrywają kilka partii w parach.

2. Przypomnienie wiadomości z poprzednich lekcji (5 min)

– Co to znaczy skrócić ułamek?

– Jak rozszerzamy ułamek?

– Na czym polega sprowadzanie ułamków do wspól- nego mianownika?

– Jak dodajemy ułamki o tym samym mianowniku?

– Jak odejmujemy ułamki o tym samym mianowniku?

3. Dodawanie i odejmowanie ułamków o różnych mia-

nownikach (8 min)

• Nauczyciel zapisuje na tablicy przykład: ¹₆ + ³₄. Ilustruje to dodawanie częściami kół i zadaje pyta- nie:

– Czy można inaczej przedstawić ułamki ¹₆i ³₄? Po uzyskaniu od uczniów odpowiedzi, że ułamki te można rozszerzyć do mianownika 12, czyli oba ułamki sprowadzić do wspólnego mianownika, oblicza przykład na tablicy:

16 + ³₄ = ₁₂² + ₁₂⁹ = ¹¹₁₂

• Uczniowie wraz z nauczycielem analizują rysun- ki ilustrujące dodawanie ułamków ze s. 167–168 w podręczniku.

• Zapis notatki w zeszycie:

Aby dodać lub odjąć dwa ułamki o różnych mianownikach, trzeba sprowadzić je do wspólnego mianownika.

4. Gry dydaktyczne (17 min)

• Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3-, 4-osobowe.

• Zad. 3, 4 i 8 s. 171 z podręcznika – uczniowie rozgry- wają gry w grupach.

(5)

Faza podsumowująca

(5 min)

– Jak dodajemy ułamki zwykłe o różnych mianownikach?

– Jak odejmujemy ułamki zwykłe o różnych mianownikach?

– Co sprawiło wam największą trudność?

Zad. 3–5 s. 71–72 w zeszycie ćwiczeń (zad. 3–5 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.4).

Lekcja 2

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Dodawanie i odejmowanie ułam- ków w zadaniach tekstowych

• Przeprowadzenie kartkówki III.3–4 (opcjonalnie).

Na tej lekcji będziemy doskonalić umiejętność doda- wania i odejmowania ułamków zwykłych.

Faza realizacyjna

– Jak dodajemy i odejmujemy ułamki o jednakowych mianownikach?

– Jak dodajemy i odejmujemy ułamki o różnych mianownikach?

– Jaki będzie wspólny mianownik ułamków o mianownikach 2 i 3?

– Jaki będzie wspólny mianownik ułamków o mianownikach 4 i 6?

• Zad. 2, 6 i 10 s. 170–172 z podręcznika – uczniowie wspólnie ustalają sposób rozwiązania zadań, a na- stępnie rozwiązują je w zeszytach samodzielnie.

• Zad. 2–4, 11, 14, 16, 24 i 28 s. 83–85 ze zbioru zadań – nauczyciel dzieli uczniów na grupy 3-osobowe we- dług uzdolnień. Uczniowie najsłabsi rozwiązują zad.

2–4 s. 83, najzdolniejsi zad. 24 i 28 s. 85, a pozostali zad. 11, 14 i 16 s. 84.

Faza podsumowująca

(5 min)

• Ocena pracy uczniów na lekcji – nauczyciel nagra- dza najaktywniejszych uczniów oceną.

Zad. 6 i 7 s. 73 w zeszycie ćwiczeń (zad. 7–10 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.4).

Dla chętnych: Dla dociekliwych s. 173 z podręcznika.

Temat w podręczniku: 5. Mnożenie ułamka przez liczbę

naturalną. Ułamek liczby

2 x 45 min

Cele ogólne

• doskonalenie umiejętności rachunkowych

Cele szczegółowe

Uczeń:

• mnoży ułamek lub liczbę mieszaną przez liczbę na- turalną, stosując przy tym skracanie

• oblicza ułamek danej liczby naturalnej

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem mnożenia ułamka przez liczbę naturalną i obliczania ułamka liczby naturalnej

Metody

• gra dydaktyczna

• pogadanka

Formy pracy

• praca w parach

Środki dydaktyczne

• zestaw 10 karteczek z liczbami: 4, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 21, 30, 45

• 24 drobne jednakowe przedmioty (np. spinacze, kul- ki plasteliny)

• karta pracy III.5.1 z portalu dlanauczyciela.pl

Uwagi

• Karteczki i kartoniki uczniowie przygotowują wcze- śniej, np. w domu.

• Przed przystąpieniem do gry z zad. 4 s. 179 z pod- ręcznika wskazane jest powtórzenie z uczniami cech podzielności liczb.

• Ze względu na pojęciową różnicę między mnożeniem ułamka przez liczbę a obliczaniem ułamka danej liczby ważne jest dokładne przeanalizowanie za- dań wraz z rozwiązaniami ze s. 176 z podręcznika z dokładnym wyjaśnieniem nauczyciela w zakresie zastosowania tego samego działania w odniesieniu do różnych sytuacji.

(6)

Przebieg zajęć Lekcja 1

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Mnożenie ułamka przez liczbę naturalną

Na tej lekcji poćwiczymy umiejętność mnożenia ułam- ka przez liczbę naturalną.

Faza realizacyjna

• Uczniowie wykonują ćwiczenie Rzymski kupiec ze s. 174 z podręcznika. W parach porównują swoje odpowiedzi na pytania zawarte w ćwiczeniu.

• Uczniowie przypominają sposób mnożenia ułamka przez liczbę naturalną.

• Nauczyciel omawia przykłady z poziomu C ze s. 177 z podręcznika. Zwraca szczególną uwagę na skracanie przed wykonaniem mnożenia. Omawia z uczniami Dobrą radę ze s. 177 z podręcznika.

• Nauczyciel omawia przykład z poziomu D ze s. 177 z podręcznika. Przedstawiono tam dwa sposoby mnożenia liczby mieszanej przez liczbę naturalną:

mnożenie osobno części całkowitej, a osobno ułam- ka oraz zamiana liczby mieszanej na ułamek nie- właściwy. Drugi sposób można stosować również przy mnożeniu liczby mieszanej przez ułamek bądź drugą liczbę mieszaną. Dlatego uczniowie częściej wybierają ten sposób. Pierwszy sposób natomiast jest prostszy rachunkowo. Warto przekonywać do niego uczniów.

3. Ćwiczenia w mnożeniu ułamka przez liczbę (20 min)

• Zad. 4 s. 179 z podręcznika – uczniowie rozgrywa- ją grę w parach. Ćwiczenie to pozwala usprawnić skracanie ułamków.

• Zad. 2, 3 i 5 s. 179–180 z podręcznika.

Faza podsumowująca

(5 min)

– W jaki sposób mnożymy ułamek przez liczbę na- turalną?

– W jaki sposób mnożymy liczbę mieszaną przez liczbę naturalną?

– Dlaczego warto skracać ułamki przed wykonaniem mnożenia?

Zad. 3–5 s. 75–76 w zeszycie ćwiczeń (zad. 1–4 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.5).

Lekcja 2

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Obliczanie ułamka danej liczby

Na tej lekcji będziemy nadal ćwiczyć mnożenie ułam- ka przez liczbę naturalną oraz obliczać ułamek danej liczby.

Faza realizacyjna

• Zad. 6 s. 180 z podręcznika – uczniowie rozgrywają grę w parach.

• Nauczyciel rozdaje uczniom karty pracy III.5.1.

Uczniowie w parach rozwiązują przykłady z pozio- mów A, B, C i D – jeden uczeń z pary rozwiązuje przykłady a), b) i c), natomiast drugi uczeń – przy- kłady e), f) i g), a następnie wymieniają się rozwią- zaniami i sprawdzają ich poprawność.

2. Ułamek liczby (7 min)

• Nauczyciel prezentuje animację ze s. 176 z multibooka.

• Uczniowie w parach analizują przykłady i ich roz- wiązania ze s. 178 z podręcznika.

• Nauczyciel zwraca szczególną uwagę na drugi spo- sób zapisania rozwiązania zadań.

Uczniowie zapisują wniosek w zeszycie:

Aby obliczyć ułamek danej liczby, można pomnożyć ułamek przez tę liczbę.

3. Rozwiązywanie zadań (15 min)

• Zad. 7 s. 180 z podręcznika – uczniowie rozwiązują zadanie samodzielnie, następnie chętny uczeń zapisuje na tablicy działanie wraz z rozwiązaniem. Na- leży zwrócić uwagę na możliwość skrócenia ułam- ków.

• Zad. 8 s. 180 z podręcznika – uczniowie pracują in- dywidualnie.

• Zad. 7, 9 i 10 s. 86–87 ze zbioru zadań – uczniowie rozwiązują zadania w parach. Uczniowie, którzy wcześniej skończą, mogą rozwiązywać zad. 24, 25 i 26 ze s. 88 ze zbioru zadań.

Faza podsumowująca

(8 min)

• Zad. I–III Czy już umiem? s. 181 z podręcznika.

Zad. 6. s. 76 w zeszycie ćwiczeń (zad. 5 i 6 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.5).

(7)

45 min

Temat w podręczniku: 6. Mnożenie ułamków Cele ogólne

Cele szczegółowe

Uczeń:

• mnoży ułamki i liczby mieszane, stosując przy tym skracanie

• oblicza ułamek liczby mieszanej

• oblicza ułamek ułamka

• rozwiązuje zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia ułamków i liczb mieszanych

Metody

• gra dydaktyczna

Formy pracy

• praca w parach

Przebieg zajęć Lekcja 1

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Mnożenie ułamków zwykłych

• Podanie tematu lekcji i omówienie jej przebiegu.

Faza realizacyjna

• Uczniowie w parach wykonują zgodnie z poleceniem ćwiczenie Ułamek ułamka ze s. 182 z podręcznika.

Ćwiczenie służy pokazaniu, że obliczanie ułamka liczby będącej również ułamkiem to właśnie mno- żenie ułamków.

• Uczniowie wspólnie z nauczycielem analizują przy- kłady ze s. 183–184 z podręcznika.

• Mnożenie ułamków jest technicznie proste. Proble- my może stwarzać skracanie ułamków, a zwłaszcza decyzja, czy w danej sytuacji można ułamki skrócić, a jeśli tak, to przez co. Dlatego należy z uczniami przeanalizować informacje zawarte w rubrykach Dobra rada ze s. 183–184 z podręcznika.

3. Ćwiczenia w mnożeniu ułamków (20 min)

• Zad. 7 s. 186 z podręcznika – uczniowie wspólnie rozwiązują zadanie na tablicy.

• Zad. 6 i 10 s. 186 z podręcznika – uczniowie rozwią- zują zadania samodzielnie w zeszytach. Sprawdzają poprawność rozwiązań poprzez głośne odczytanie wyników.

Uczniowie, którzy wcześniej ukończą zadania, mogą wykonywać zadania Dla dociekliwych ze s. 187 z podręcznika.

Faza podsumowująca

(5 min)

• Prezentacja Wiedzy w pigułce ze s. 187 z multibo- oka.

Zad. 4–8 s. 78–79 w zeszycie ćwiczeń (zad. 1–5 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.6).

45 min

Temat w podręczniku: 7. Odwrotności liczb Cele ogólne

Cele szczegółowe

Uczeń:

• zna pojęcie ułamka

• znajduje odwrotności ułamków, liczb naturalnych i liczb mieszanych

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem odwrotności liczb

Metody

• gra dydaktyczna

• pogadanka

(8)

Formy pracy

• praca w parach

Środki dydaktyczne

Przebieg zajęć Lekcja 1

Faza wprowadzająca

(5 min)

Temat lekcji: Odwrotności liczb

Na dzisiejszej lekcji dowiemy się, co to jest odwrotność liczby i jak się ją znajduje.

Faza realizacyjna

1. Przypomnienie wiadomości o ułamkach (5 min)

– Jak nazywamy liczbę nad kreską ułamkową?

– Jak nazywamy liczbę pod kreską ułamkową?

– Jak zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek nie- właściwy?

• Uczniowie w parach wykonują ćwiczenie Tylko je- den ze s. 188 z podręcznika zgodnie z instrukcją.

Wyniki prezentują na forum klasy.

3. Odwrotność liczby (10 min)

• Nauczyciel prezentuje animację ze s. 188 z multibooka.

• Zad. 2–4 i 6 s. 189 z podręcznika – uczniowie roz- wiązują zadania ustnie na forum klasy. W ostatnim zadaniu lepiej, aby uczniowie nie obliczali odwrot- ności, lecz zastosowali ogólną zasadę: „Im większa liczba, tym mniejsza jej odwrotność”.

4. Rozwiązywanie zadań (15 min)

• Zad. 7 i 8 s. 189–190 z podręcznika.

• Zad. 5–8 s. 92 ze zbioru zadań – uczniowie rozwią- zują zadania w parach. Rozwiązania i odpowiedzi sprawdzają na forum klasy.

Faza podsumowująca

(5 min)

• Prezentacja Wiedzy w pigułce ze s. 189 z multi- booka.

Zad. 3–6 s. 80 w zeszycie ćwiczeń (zad. 1–7 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.7).

45 min

Temat w podręczniku: 8. Dzielenie ułamków Cele ogólne

Cele szczegółowe

Uczeń:

• dzieli ułamek przez liczbę naturalną

• dzieli liczbę naturalną przez ułamek

• dzieli ułamek przez ułamek

• rozwiązuje zadania z wykorzystaniem dzielenia ułamków

Metody

• gra dydaktyczna

• pogadanka

• burza mózgów

Formy pracy

Środki dydaktyczne

• kolorowa kreda lub kolorowe pisaki

Uwagi

Uczniowie dzielenie przez ułamek ilustrują na kołach.

Należy dążyć do tego, aby sami odkryli algorytm dzielenia ułamków.

Przebieg zajęć Lekcja 1

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Dzielenie ułamków zwykłych

Na tej lekcji dowiemy się, jak wykonywać kolejne dzia- łanie na ułamkach, czyli dzielenie.

Faza realizacyjna

• Uczniowie rysują i wycinają 6 kół. Dla łatwiejszego zilustrowania ćwiczenia warto, aby wyobrazili sobie, że są to pizze.

(9)

Nauczyciel zadaje pytania:

– Ile porcji pizzy otrzymasz, jeżeli podzielisz 2 pizze na porcje po ¹₃ pizzy?

Uczniowie wykonują dzielenie, liczą porcje i zapisu- ją działanie.

2 : ¹₃ = 6

– Ile porcji pizzy otrzymasz, jeżeli podzielisz 4 pizze na porcje po ²₃ pizzy?

Uczniowie wykonują dzielenie, liczą porcje i zapisu- ją działanie.

4 : ²₃ = 6

– Masz 6 batoników po 5 kostek. Czy potrafisz po- wiedzieć, ile porcji batonika otrzymasz, jeżeli podzielisz te 6 batoników na porcje po ⁴₅ batonika?

Uczniowie zapisują odpowiednie działanie.

2. Burza mózgów na temat dzielenia ułamków (7 min)

• Nauczyciel rysuje na tablicy tabelę i wpisuje do niej działania.

•

Uczniowie odpowiadają na pytania:

– Porównajcie wyniki w wierszach. Co można o nich powiedzieć?

– Jaki jest związek między liczbą ¹₃ a liczbą 3, mię- dzy liczbą ²₃ a liczbą ³₂?

– Jak dzielimy liczbę przez ułamek?

• Zapisanie notatki w zeszycie:

Dzielenie przez liczbę można zastąpić mnożeniem przez odwrotność tej liczby.

3. Ćwiczenia w dzieleniu ułamków (20 min)

• Zad. 3 s. 194 z podręcznika – zadanie to powinno uświadomić uczniom, że skracanie przed wykonaniem mnożenia ułatwia obliczenia.

• Zad. 2, 5, 7 i 9 s. 194–195 z podręcznika.

Faza podsumowująca

(5 min)

• Prezentacja Wiedzy w pigulce ze s. 194 z multi- booka.

Zad. 4–7 s. 83–84 w zeszycie ćwiczeń (zad. 1–6 w kar- cie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.8).

Temat w podręczniku: 9. Działania na ułamkach

2 x 45 min

Cele ogólne

Cele szczegółowe

Uczeń:

• oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych, z zacho- waniem kolejności wykonywania działań

• stosuje przemienność dodawania i mnożenia

• oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i liczb mieszanych

• oblicza ułamek liczby będącej wartością kilkudzia- łaniowego wyrażenia

• rozwiązuje zadania z zastosowaniem działań na ułamkach

Metody

• pogadanka

Formy pracy

• praca w parach

Środki dydaktyczne

Przebieg zajęć Lekcja 1

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Działania na ułamkach – kolejność wykonywania działań

Na tej lekcji będziemy obliczać wartości wyrażeń aryt- metycznych zawierających ułamki.

Faza realizacyjna

1. Potęgowanie ułamków i liczb mieszanych (10 min)

• Nauczyciel przypomina na przykładzie 3⁵ definicję potęgi o wykładniku naturalnym.

Zapisuje na tablicy przykłady i prosi uczniów o ich obliczenie.

(

²⁵

)

³^,

(

³⁷

)

²^,

(

¹²³

)

²^,

(

²¹²

)

³

2 : ¹₃ = 6 2 ∙ 3 = 6

4 : ²₃ = 6 4 ∙ ³₂ = 6 6 : ⁴₅ = 7 ¹₂ 6 ∙ ⁵₄ = ^{6 ∙ 5}₄ = ¹⁵₂ = 7 ¹₂

(10)

– Zastanówmy się, czy wynik działań zapisanych poniżej będzie taki sam.

(

³4

)

²^,³⁴²^,⁴³²

Ochotnicy rozwiązują przykłady na tablicy i obja- śniają rozwiązanie.

2. Podsumowanie wiadomości o ułamkach (5 min)

– Przy jakich działaniach matematycznych ko- nieczne jest sprowadzanie ułamków do wspólnego mianownika?

– Z jakiej własności dodawania można skorzystać, aby ułatwić sobie obliczenia?

Chętny uczeń rozwiązuje przykład, uwzględniając przemienność dodawania:

37+ ²₃+ 1 ³₄+ 3 ¹₃ – Jak mnożymy ułamki?

– Jak dzielimy ułamki?

Nauczyciel przypomina o skracaniu ułamków przed wykonaniem mnożenia.

Uczniowie przypominają kolejność wykonywania działań.

3. Ćwiczenia w obliczaniu wartości wyrażeń z ułam-

kami (20 min)

• Zad. 1 s. 199 z podręcznika – uczniowie wykonują zadanie ustnie.

• Zad. 2, 3 c) i d), 4 c) i d) i 5 c) i d) s. 199 z podręcznika – uczniowie wykonują obliczenia samodzielnie. Wy- brani uczniowie rozwiązują przykłady na tablicy.

• Zad. 14 s. 99 ze zbioru zadań – wskazani uczniowie wykonują obliczenia na tablicy, a pozostali w zeszytach, sprawdzając rozwiązanie z wynika- mi z tablicy.

Faza podsumowująca

(5 min)

– Które z działań wykonujemy jako pierwsze: odejmowanie czy dodawanie?

– Które z działań wykonujemy jako pierwsze: mno- żenie czy dzielenie?

– Na czym polega różnica w wykonaniu działań:

(

²⁵

)

²^oraz²⁵²^?

Zad. 3–6 i 8 s. 85–87 w zeszycie ćwiczeń (zad. 1–6 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.9).

Lekcja 2

Faza wprowadzająca

(5 min) Temat lekcji: Działania na ułamkach

• Sprawdzenie pracy domowej – uczniowie w parach sprawdzają zadania, a nauczyciel sprawdza pracę domową uczniów korzystających z kart pracy Radzę sobie coraz lepiej.

• Przeprowadzenie kartkówki III.9 (opcjonalnie).

Na tej lekcji będziemy doskonalić umiejętność wyko- nywania działań na ułamkach, rozwiązując zadania tekstowe. Nadal będziemy utrwalać właściwą kolej- ność wykonywania działań.

Faza realizacyjna

• Zad. 5 a) i b), 9 i 10 s. 199–201 z podręcznika – uczniowie rozwiązują zadania samodzielnie. Wy- mieniają się w parach zeszytami i sprawdzają pracę sąsiada.

• Zad. 12 i 13 s. 201 z podręcznika – uczniowie roz- wiązują zadania w parach, korzystając w razie po- trzeby z pomocy nauczyciela.

• Zad. 15, 18 i 21 s. 99–100 ze zbioru zadań – wskazani uczniowie analizują treści zadań, ustalają kolejne kroki prowadzące do rozwiązania problemu i za- pisują rozwiązania na tablicy, a pozostali uczniowie pracują w zeszytach.

Faza podsumowująca

(5 min)

• Prezentacja Wiedzy w pigułce ze s. 201 z multi- booka.

Zad. I–III Czy już umiem? s. 202 z podręcznika.

Zad. 7 s. 86 w zeszycie ćwiczeń (zad. 7 w karcie pracy Radzę sobie coraz lepiej III.9).

Dla chętnych: Dla dociekliwych s. 87 w zeszycie ćwi- czeń.