ZESZYTY NAUKOWE POIITBCHNIKI ŚLISKIEJ Seria: AUTOMATYKA z. 18
______ 1971 Nr kol. 303
ADAM BŁASZKOWSKT Katedra Elektroniki
WIELOWEJŚCIOWY PRZETWORNIK impedancji
Streszczenie. W artykule podano definicję wielo- zaciskoT/ego przetwornika impedancji i macierzowy opis jego podstawowych własności. Analogicznie do czterozaciskowych przetworników impedancji do
konano podziału przetworników na wielozaciskowe konwertory i inwertory impedancji, podając ich matematyczny opis.
Idea cztero zaciskowego przetwornika impedancji znana jest w litera
turze od kilkunastu lat [j]. Ten typ przetwornika inęedanc ji wraz z równani en opisującym jego własności przedstawia rys. 1 . Szczególne przy
padki przetwornika inęedancji, konwertor ujemnej inęedancji opisany równaniem:
(1)
12 Z^ftZj)
Rys. 1, Czterozac.iskowy przetwornik impedancji
gdzie k jest liczbą rzeczywistą większą od zera oraz girator opisany równaniem:
48 Adam B ła s z k o w s k i
doczekały się wielu opracowań teoretycznych, a także są stosowane w szeregu układach elektronicznych |V).
Ideę czterozaciskowego przetwornika impedancji można rozszerzyć na układ posiadający n+1 zacisków wejściowych w sposób, jaki to uczyn
niono w pracy [3] dla szczególnego przypadku inwertora impedancji - gi- ratora.
Rys, 2. Wielobiegunnik o rn-1 zaciskach
Wyobraźmy sobie w tym celu wielobiegunnik o n+1 zaciskach i załóż
my, że jest on siecią bierną. Wielobiegunnik taki (nys. 2) można opi
sać macierzą impedancyjną:
72 Z2 Z11 12
4 l Z22
z2 z2
. n1 n2
Z?1n
2n
Z2nn
(3)
gdzie elementy Z2^ są zespolone.
Wielowej ściowy przetwornik impedancji 49
Połączmy zaciski wielobiegunnika z zaciskami wyjściowymi układu po
siadającego 2m-1 końcówek, wśród których wyodrębnimy n zacisków wej~
ściowych, tyleż wyjściowych i jeden zaci3k wspólny (rys. 3).
J L
1 ? :
2
© •
•
•
• J r>1 1 O ---
« 0
•
K 0—
Ą
uf
n+I Rys, 3
*
Macierz impedancyjna takiego układu będzie funkcją macierzy impe- dancyjnej
z1 = f(z2 )
(4)Elementem realizującym przekształcenia f macierzy Z2 jest układ 2n+1 zaciskowy, który nazwieny wielozaciskowym przetwornikiem impedan- cji.
Założenia, przy których wprowadzono pojęcie wielozaciskowego, prze
twornika impedancji, nie są zbyt ogólno, pozwalają jednak na przej
rzyste postawienie zagadnienia.
Wielozaciskowym przetwornikiem impedancji jest więc liniowy wielo- biegunnik o 2ih-1 zaciskach, który po połączeniu do swego wyjścia wie- lobiegunnika opisanego macierzą Z2, może być opijany macierzą Z^przy czym spełniona jest zależność (4) (rys. 4).
50 Adam B ła s z k o w s łd .
0,_
U, (J2
1 2
Me/ozadsko*y •
przefwornik ¿2
impedoncji •
n
"n
n + 1
Rys. 4
Z rys. 4 widać, że dla omawianego połączenia dwu wielobiegunników spełnione są relacje:
uJ = U2 i I12 . I2 (5)
P onieważ
U2 = Z2I2 (6)
to:
U12 - Z2I12 (7)
Wielozaciskowy przetwornik impedancji możemy opisać w następujący spo
sób:
Więlowejściowy przetwornik impedancji 51
gdziei
- macierz napięć wejściowych przetwornika -]
Ug - macierz napięć wyjściowych przetwornika 1
- macierz prądów wejściowych przetwornika Ig - macierz prądów wyjściowych przetwornika.
Macierze A_^ są elementami macierzy łańcuchowej wielozaciskowego przetwornika impedancji:
.A.112
A21A22J
(9)
Przekształcając wyrażenia (8), otrzymamy:
.-1
(
1 0)
Wynika stąd, że wielohiegunnik przetwarzający z przyłączonym doń wie- lohlegunnikiem biernym można opisać macierzą:
Z1 " (A11Z2 + A12)(A21Z2 + A22}'
-1 (
1 1
)Jest to ogólny przypadek przetworzenia macierzy impedancji. Może być on punktem wyjścia do analizy bardziej interesujących w praktyce przy
padków szczególnych.
Załóżmy, że spełnione są warunki:
(12)
52 Adam Błaszkowsłd.
Wówczas macierz Z^ przybierze postać:
Z1 = A11Z2A22 (13)
Przypadek ten, przez analogię do czterozaciskowego przetwornika impe- darcji można nazwać wielozaciskowym konwertorem impedancji.
Podobnie, zakładając, ie
A11 = A22 “ ° (14)
otrzymamy:
(15)
Analogicznie przypadek ten można nazwać wielozaciskowym inwertorem im
pedancji.
Dla zilustrowania własności obu typów układów załóżmy, że macierz Z2 jest macierzą diagonalną:
J11 22
33
nnj
(1 6)
Wskutek przetworzenia macierzy Z, danej wyrażeniem (16) możemy otrzy- 1
mać również macierz diagonalną, której elementy Z.. związane są z 2.
’ij
elementami ZZ w przypadku konwersji impedancji zależnością:
Y/jęlowe jśclowy przetwornik impedancji 53
a w przypadku inwersji impedancji zależnością:
(18)
Są to zależności analogiczne, jak w przypadku cztero zaciskowego prze
twornika impedancji.
Opla realizacji wielozaciskoy/ego inwertora impedancji za pomocą wzmaoniaczy podany jest w pracy [33. Autor przytacza przykłady jego za
stosowania w układzie filtru dolno- -i pasmowo-przepustowego.
Istnieje również możliwość zbudowania filtrów opartych o inne typy wielo zaciskowych przetworników impedancji, zagadnienie to nie ma jed
nak, jak dotychczas, opublikowanych opracowań.
LITERAOTRA
W CIREISON D.A.: K teorii aktivnych preobrazovatelej impedansa, Elek- trosvjaz, 1964 Ho 4.
[2] BLASZKOWSKI A.: Własności i zastosowanie wybranych typów przetwor
ników impedancji, Zeszyty Naukowe Pol. Śląskiej, seria Automatyka, zeszyt 16, 1970.
[3J HOLT A.G., HNGGARD R.L.: Multiterminal gyrator, Proc. JEE, vol.
117 No 8, August 1970.
54 Adam Błaszkowski.
¡¿HOrCEWnOCHbM IIPLCEPASGBATEJIb KWliflAHCA
C o x e p x a H K e
il cTaTbe npe^CTaBJieHo onpe^ejieHMe imoronoJi»CHoro npeofipa30BaTexa MMne.
xaHca h uaTpn>iHyi) 3ansicb ero rJiaBHtoc cbomctb. flaHo uaTeMaTimecKoe cn uca- Hxe xbjoc thiiob mhoronoJIBCHHK npeo6pa30BaTejieiP: KOHBepTopa u MHBepTopa hb-
aexaHca.
MUITITEHMINAI IMPEDANCE TRANSFORMER
S u m ~ a r y
Definition of the multiterminal impedance transformer and matrix no
tation of their Basic properties are given. The mathematical descrip
tion of two types of transformers» the multiterminal impedance conver
ter and invertor are to be found in this paper.
Rękopis złożono w Redakcji w dniu 30.XII.1970 r.
