S e r ia : M E C H A N IK A z . 121 N r k o l. 1266
Jó z e f A . P I E T R U C H A
In s ty tu t T e c h n ili L o tn ic z e j i M e c h a n ik i S to s o w a n e j P o lite c h n ik a W a rs z a w s k a
P R O B L E M M O D E L O W A N IA
D Y N A M I K I S A M O L O T U O W Y S O K IE J M A N E W R O W O Ś C I
S tre s z c z e n ie P rz e d s ta w io n o p ro b le m y , k tó re p o ja w ia ją s ię p rz y p ro je k to w a n iu s a m o lo tó w b o jo w y c h o w y s o k ie j m a n e w ro w o ś c i. Z w ró c o n o u w a g ę n a n o w e p ro b le m y m e ch a n ik i lo tu : " w in g r o c k " ( W R ) i "n o n lin e a r in v e rs e d y n a m ic s " ( N ID ) . W y ty p o w a n o k ilk a p ro b le m ó w , k tó re w y m a g a j? w ię c e j u w a g i: s te ro w a n ie W R , z in te g ro w a n y c e l m o d y fik a c ji, d y n a m ik a s iln ik a , m e to d a N ID .
M O D E L L IN G P R O B L E M S
O F H IG H M A N O E U V R A B I L IT Y A IR C R A F T D Y N A M IC S
S u m m a r y . T h e p ro b le m w h ic h a ris e a t th e d e s ig n o f fig h tin g a ir c r a ft o f h ig h m a n o u v ra b ility a re p re s e n te d . T h e n e w p ro b le m s o f F lig h t M e c h a n ic s a re ris e n : tn e
" w in g r o c k * ( W R ) an d th e "n o n lin e a r in v e rs e d y n a m ic s " ( N ID ) . S o m e p ro b le m s w h ic h a sk e d fo r a m o re ) a tte n tio n a re in d ic a te d : a c o n tro l o f W R , an in te g ra te d g o a l o f th e m o d ific a tio n , a n e n g in e d y n a m ic s , th e N ID m e th o d .
I1 P O B J I E M H M 0 2 E J I H P 0 B A H H R
2 H H A M H K H C A M O J IE T A B H C O K O f t M A H E B P E H H O C T H
Pp b d m p. I l p e i i C T a B i t e H O n p o b x e M H , K O T o p H e p a a c a a r r r c H H a B T a n e
I Ip O P K T H p O B B H H i t 6 o e B O r O C B M O i e T a B H C O K H X M a H G B p e H H O C T H . 0 6 p a m e H O B H H M a H H P H a H 0 B H 9 n p o 6 n e M H M e x a H H K H n o x e T a : "w in g r o c k " ( W R ) H
"n o n lin e a r in v e rs e d y n a m ic s " ( N ID ) . B u x e x e H O H e c x o x b x o n p o o x e M , x o T o p H M H y x c H O 6 o i g g B H H M a H H a : y n p a B x e H H e W R , H H T e r p a x b H S H i ^ e n b M O i l H ^ H X a i ^ H H , i H H B M H K a X B H r a T e X H , M G T 0 4 N ID .
1. W S T E P
P r o je k to w a n ie s a m o lo tó w o w y s o k ie j m a n e w ro w o ś c i (z w a n y c h b a rd z ie j s w o js k o (s a m o lo ta m i z w in n y m i) s ta n o w i g a ł? ź n o w o c z e s n e j te c h n ik i lo tn ic z e j. P rz e z m a n e w ro w o ś ć s a m o lo tu ro z u m ie s ię je g o z d o ln o ś ć d o z m ia n y s w o je j p r ę d k o ś c i, w y s o k o ś c i i k ie ru n k u w z a d a n y m c z a s ie . M o d n e o s ta tn io m a n e w ry , ta k ie j ja k "k o b r a " c z y "h a m m e rh e a d m a n e u v e r"
p rz e b ie g a j? n ie ty lk o w k ró tk im c z a s ie , a le o d b y w a j? s ię n a d u ż y c h k ? ta c h n a ta rc ia . R o d z i
268
J. Pietrucha
to p ro b le m y n ie z n a n e n a g ru n c ie k la s y c z n e j m e c h a n ik i lo tu , c z e g o w y ra z e m je s t z ja w is k o
" w in g r o c k " o ra z m e to d a "n o n lin e a r in v e rs e d y n a m ic s ".
C e le m n in ie js z e j p r a c y je s t z a te m w y ty p o w a n ie z a g a d n ie ń , k tó ry m n a le ż y p o ś w ię c ić w ię c e j u w a g i. Z a g a d n ie n ia te b ę d ę ro z p a try w a n e ty lk o z p u n k tu w id z e n ia m o d e la rz a m a te m a ty c z n e g o .
2 . P R Z Y K Ł A D W P R O W A D Z A J Ą C Y : K O Ł Y S A N I E S K R Z Y D Ł A M I
" W in g r o c k " ( W R ) - k o ły s a n ie s k r z y d ła m i - o z n a c z a z ja w is k o s a m o w z b u d n e , k tó re g o d o ś w ia d c z a s a m o lo t, k ie d y o p e ru je o n n a d u ż y c h k ą ta c h n a ta rc ia , b lis k ic h p rz e c ią g n ię c iu . G łó w n y m c z y n n ik ie m w y w o łu ją c y m W R je s t ro z p a d w ir ó w s p ły w a ją c y c h z k ra w ę d z i n a ta r c ia , c o z k o le i w y w o łu je p o w s ta n ie d o d a tn ie g o m o m e n tu p rz e c h y la ją c e g o , a to p ro w a d z i d o n ie b e z p ie c z n e j u tra ty s ta te c z n o ś c i.
Z a p o b ie g a n ie W R z a p o m o c ą m e to d s te ro w a n ia w y m a g a z b u d o w a n ia m o d e lu m a te m a ty c z n e g o i to z a ró w n o ru c h u s k r z y d ła , ja k i o p ły w u w o k ó ł n ie g o , c z y li m o d e lu s p rz ę ż o n e g o . N a r a z ie ta k i m o d e l je s z c z e s ię n ie p o ja w ił. Z n a n y w lite ra tu rz e p ro s ty m o d e l ru c h u s k r z y d ła s łu ż y t y lk o d o a n a liz y ; m o d e l te n m a p o s ta ć [1 ]:
*»• = ĄpulSbcj(t), ( 1 )
g d z ie : I „ - m o m e n t b e z w ła d n o ś c i s k rz y d ła w z g lę d e m o s i p o d łu ż n e j, 4> - k ą t p rz e c h y le n ia , p - g ę s to ś ć p o w ie trz a ; U „ - p rę d k o ś ć p rz e p ły w u n ie z a b u rz o n e g o ; S - p o w ie rz c h n ia s k rz y d ła ; b - r o z p ię to ś ć s k r z y d ła ; C , ( t ) - w s p ó łc z y n n ik m o m e n tu p rz e c h y la ją c e g o .
M o d e lo w a n ie te g o w s p ó łc z y n n ik a je s t c ią g le p rz e d m io te m d y s k u s ji, g d y ż o d d z ia ły w a n ie m ię d z y "d y n a m ik ą i a e ro d y n a m ik ą " p rz y W R m a c h a ra k te r s iln ie n ie lin io w y . D o ś ć d o b re w y n ik i d a je tz w . z m o d y fik o w a n y m o d e l H s u i L a n a [2 ]
C j = a ,® + + o3|® |Ó + a 4| ® | $ + (2 )
g d z ie a , d o % są p e w n y m i s ta ły m i, z a le ż n y m i o d k ą ta n a ta rc ia . N ie s te ty , w y z n a c z a n ie ty c h s ta ły c h n ie m a s o lid n e j p o d s ta w y te o re ty c z n e j. P o z a ty m m o d e l (2 ) n ie u w z g lę d n ia w c a le ta k w a ż n e j z m ie n n o ś c i, ja k ą je s t k ą t ś liz g u . D la te g o p o trz e b n e je s t in n e p o d e jś c ie , k tó re z o s ta n ie o m ó w io n e w ro z d z . 6 .
3 . D Y N A M I K A S A M O L O T U A M O D Y F IK A C J A S T R U K T U R Y O P Ł Y W U
D y n a m ic z n e z a c h o w a n ie s ię s a m o lo tu ( w s k ró c ie "d y n a m ik a s a m o lo tu ") z a le ż y w sp o só b b a rd z o is to tn y o d s tru k tu ry o p ły w u . O d d a w n a z n a n y je s t fa k t [3 ], że w d m u c h iw a n ie p o w ie trz a w z d łu ż r o z p ię to ś c i s k r z y d ła z w ię k s z a n a tę ż e n ie w ir ó w , c o w y k o rz y s tu je s ię d o p o le p s z e n ia w ła s n o ś c i m a n e w ro w y c h m y ś liw c a . Ja k w y k a z a ły n ie d a w n o p rz e p ro w a d z o n e
b a d a n ia [4 J m o d y fik a c ja g e o m e trii s k r z y d ła p o p rz e z w p ro w a d z e n ie tz w . s tre jk ó w (o d a n g .
" s t r a k e " ) g e n e ru je w ir y , c o z a p o b ie g a o d e rw a n iu s tru m ie n ia i z w ię k s z a w a r to ś ć s iły n o ś n e j.
W id z im y w ię c , ż e u z y s k a n ie o d p o w ie d n ie j d y n a m ik i s a m o lo tu o d b y w a s ię p o p rz e z m o d y fik o w a n ie p o la o p ły w u a lb o b e z p o ś re d n io (n p . p o p rz e z w d m u c h iw a n ie ), a lb o p o ś re d n io (n p . p o p rz e z u k s z ta łto w a n ie o b ry s u s k r z y d ła ). T e n sp o só b w p ły w a n ia n a d y n a m ik ę s a m o lo tu b ę d z ie m y n a z y w a li "te c h n ik ą s te ro w a n ia o p ły w e m " (z o b . [5 1 ). T e c h n ik a ta s ta n o w i z a te m w a ż n e z a g a d n ie n ie w s p ó łc z e s n e j m e c h a n ik i lo tu . W z a g a d n ie n iu ty m m o ż n a w y r ó ż n ić n a s tę p u ją c e p ro b le m y : 1) w y s p e c y fik o w a n ie c e lu m o d y fik a c ji; 2 ) z b u d o w a n ie m o d e lu m a te m a ty c z n e g o z ja w is k a ; 3 ) d o b ra n ie k r y te riu m ja k o ś c i m o d y fik a c ji; 4 ) p o s ta w ie n ie o g ra n ic z e ń te c h n ic z n y c h .
W n in ie js z e j p ra c y o g ra n ic z y m y s ię d o o m ó w ie n ia ty lk o d w ó c h p ie rw s z y c h p ro b le m ó w , z e s z c z e g ó ln y m u w z g lę d n ie n ie m m o d e lo w a n ia ru c h u s a m o lo tu i p o la o p ły w u w o k ó ł n ie g o .
4 . D O B Ó R C E L U M O D Y F IK A C J I
W e ź m y p o d u w a g ę d w ie m e to d y m o d y fik a c ji d y n a m ik i s a m o lo tu , a m ia n o w ic ie - "s ta r a "
te c h n ik ę s te ro w a n ia c z y n n e g o ( T S C ) i "n o w ę " te c h n ik ę s te ro w a n ia o p ły w e m ( T S O ) , k tó re r o z w ija ły s ię n ie z a le ż n ie o d s ie b ie . Z e s ta w m y tu z e so b ę ty p o w e z a d a n ia ty c h te c h n ik . D la T S C m a m y : 1 ) z w ię k s z e n ie z d o ln o ś c i m a n e w ro w y c h ; 2 ) re d u k c ję o b c ią ż e ń m a n e w ro w y c h ; 3 ) tłu m ie n ie fla tte ru ; 4 ) o s ła b ie n ie s k u tk ó w p o d m u c h ó w ; 5 ) z a p e w n ie n ie k o m fo rtu lo tu .
T S O o b e jm u je n a to m ia s t" 1 ) o p ó ź n ie n ie p r z e jś c ia ; 2 ) o d ro c z e n ie o d e rw a n ia ; 3 ) z w ię k s z e n ie in te n s y w n o ś c i tu r b u le n c ji; 4 ) w z ro s t s iły n o ś n e j; 5 ) re d u k c ję o p o ru p r z e p ły w u .
W y d a je s ię , że z a d a n ia o b u te c h n ik są z u p e łn ie in n e . T y m c z a s e m b liż s z a a n a liz a ty c h z a d a ń p o k a z u je , że ic h r e a liz a c ja m o ż e s łu ż y ć je d n e m u c e lo w i n a d rz ę d n e m u , ja k im je s t z w ię k s z e n ie z d o ln o ś c i m a n e w ro w y c h s a m o lo tu .
5 . M O D E L M A T E M A T Y C Z N Y R U C H U S A M O L O T U
B a z ę w s z e lk ie j m o d y fik a c ji m a te m a ty c z n e j je s t m o d e l n o m in a ln y s a m o lo tu i je g o w ła s n o ś c i. N a le ż y o d ra z u s tw ie rd z ić , że m o d e l o g ó ln y w p o s ta c i:
X
= (3)
n ie z o s ta ł d o łę d o p ra c o w a n y . W ró w n a n iu (3 ) x o z n a c z a n - w y m ia ro w y w e k to r sta n u z b u d o w a n y z e w s p ó łrz ę d n y c h i p rę d k o ś c i u o g ó ln io n y c h , a u - r - w y m ia r o w y w e k to r s te ro w a n ia , k tó re g o s k ła d o w y m i są w y c h y le n ia p o w ie rz c h n i s te ro w y c h o ra z c ię g z e s p o łu n a p ę d o w e g o . T rz e b a ta k ż e d o d a ć , że p rz y m o d y fik a c ji d y n a m ik i s a m o lo tu m a n e w ro w e g o n ie m a d u ż e g o p o ż y tk u z e z n a n y c h m o d e li m e c h a n ik i lo tu , a m ia n o w ic ie
* = Ajc, x = Ar + Bu, (4)
270
J. Pietrucha
z k tó r y c h p ie rw s z y m o ż e s łu ż y ć ty lk o d o k la s y c z n e j a n a liz y s ta te c z n o ś c i i w r a ż liw o ś c i, a d ru g i d o s y n te z y lin io w e g o p r a w a s te ro w a n ia .
W y z n a c z a n ie p r a w a s te ro w a n ia s a m o lo te m , k tó ry w y k o n u je m a n e w ry n a d u ż y c h k ą ta c h n a ta r c ia w y m a g a z a s to s o w a n ia c o n a jm n ie j m o d e lu w p o s ta c i:
W a r t o w s p o m n ie ć , że d o r e a liz a c ji p ra w a s te ro w a n ia p o trz e b n a je s t je s z c z e z n a jo m o ś ć r ó w n a n ia w y jś c ia , k tó re m a p o s ta ć o g ó ln ą
g d z ie C je s t m a c ie rz ą w y jś c ia , z w a n ą te ż c z a s a m i m a c ie rz ą o b s e r w a c ji.
N a le ż y p o d k r e ś lić , ż e w p o d e jś c iu tra d y c y jn y m p ra w o s te ro w a n ia b y ło r e a liz o w a n e g łó w n ie z a p o m o c ą p o w ie r z c h n i s te ro w y c h . P o n ie w a ż są o n e m a ło s k u te c z n e n a d u ż y c h k ą ta c h n a ta r c ia , w ię c z r o d z iła s ię k o n c e p c ja u ż y c ia c ią g u s iln ik ó w o d rz u to w y c h ja k o s iły s te ru ją c y c h . W ó w c z a s trz e b a je d n a k z b u d o w a ć m o d e l m a te m a ty c z n y s iln ik a , p o p u la rn ie n a z y w a n y "d y n a m ik ą s iln ik a " .
6 . M O D E L O W A N IE O P Ł Y W U S A M O L O T U
A d e k w a tn e m o d e lo w a n ie o p ły w u s a m o lo tu je s t is to tn ą i n ie ła tw ą c z ę ś c ią p ro je k to w a n ia a e ro d y n a m ic z n e g o s a m o lo tu , a o s ta tn io s ta ło s ię w r ę c z s p ra w ą p rio ry te to w ą . C h o d z i o to , ż e k la s y c z n a re p re z e n ta c ja o p ły w u z a p o m o c ą p o c h o d n y c h s ta te c z n o ś c i je s t z a sa d n a ty lk o w ó w c z a s , k ie d y k ą ty n a ta rc ia i ś liz g u są d o s ta te c z n ie m a łe . W te j s y tu a c ji p ro p o n u je m y w y z n a c z y ć c h a r a k te r y s ty k i a e ro d y n a m ic z n e b e z p o ś re d n io z ro z k ła d u c iś n ie ń , d o cz e g o p o trz e b n a je s t je d n a k z n a jo m o ś ć p o la p r ę d k o ś c i.
S ta n d a rd o w y m o d e l o p ły w u n ie u s ta lo n e g o d o w y z n a c z e n ia n ie z n a n e g o p o te n c ja łu p r ę d k o ś c i z a b u rz e ń <p m a p o s ta ć :
M o d e l te n u z y s k u je s ię p rz y z a ło ż e n iu , ż e p ły n je s t n ie le p k i, o p ły w - b e z w ir o w y , a z a b u rz e n ia - m a łe . P r z y z a ło ż e n iu , ż e ru c h je s t h a rm o n ic z n y , r ó w n a n ie (7 ) m o ż n a s p r o w a d z ić n a jp ie rw d o r ó w n a n ia c a łk o w e g o , a n a s tę p n ie d o m a c ie rz o w e g o ró w n a n ia a lg e b ra ic z n e g o .
Z p u n k tu w id z e n ia s te ro w a n ia n a jp o w a ż n ie js z ą w a d ą m o d e lu (7 ) je s t z a ło ż e n ie h a rm o n ic z n o ś c i r u c h u , g d y ro z w ią z a n ie h a rm o n ic z n e d o ty c z y ty lk o ru c h u trw a ją c e g o n ie s k o ń c z e n ie d łu g o . R o z w ią z a n ie ta k ie m o ż n a w p ra w d z ie w y k o rz y s ta ć d o w y z n a c z a n ia p r ę d k o ś c i k r y ty c z n e j fla tte r u ( V P) , a le ju ż n ie d o b a d a n ia s ta te c z n o ś c i w p ro c e s ie p r z e jś c io w y m . W y z n a c z e n ie s il p r ę d k o ś c i in n y c h n iż V p z ro d z iło p o trz e b ę o p ra c o w a n ia
i = A (r) + B(x)u (5)
y = C (x ),
( 6 )
(7)
m e to d a p ro k s y m a c ji n ie u s ta lo n y c h s ił a e ro d y n a m ic z n y c h d la r u c h ó w d o w o ln y c h . Z a g a d n ie n ie to n ie z o s ta ło d o tę d ro z w ią z a n e w sp o só b z a d o w a la ją c y (z o b . [6 ]).
P r z y z a ło Z e n iu , Z e p rz e p ły w je s t n ie ś c iś liw y ( M „ = 0 ), z ró w n a n ia (7 ) o trz y m a m y ró w n a n ie L a p la c e ’a
K t ó r e ro z w ią z y w a n e je s t m e to d ę p a n e lo w ę . R ó w n a n ie (8 ) je s t o c z y w iś c ie lin io w e , a le p ro b le m je s t je d n a k n ie lin io w y z p o w o d y n ie lin io w y c h w a ru n k ó w b rz e g o w y c h n a ś la d z ie w ir o w y m , k tó r y r o z w ija s ię p o k a ż d y m k ro k u c z a s o w y m (p o s tę p o w a n ie to o p is a n e je s t w [ 7 ] , p . 4 .2 ). D u ż ę z a le tę te g o p o d e jś c ia je s t u n ik n ię c ie z a ło Z e n ia h a rm o n ic z n o ś c i ru c h u . P o w y z n a c z e n iu <p, z u w z g lę d n ie n ie m w a ru n k ó w b rz e g o w y c h n a p o ru s z a ję c y m s ię s a m o lo c ie , p o s z u k iw a n y r o z k ła d c iś n ie ń m o ż n a o b lic z y ć z ró w n a n ia B e m o u lU e g o d la o p ły w u n ie u s ta lo n e g o .
7 . N I E L I N I O W E Z A G A D N I E N IE O D W R O T N E
C h o ć m e to d a ro z w ię z a n ia n ie n a le ż y d o m o d e lo w a n ia " w ła ś c iw e g o " , to je d n a c z a s a m i d e te rm in u je w y b ó r m o d e lu i d la te g o p rz e d s ta w im y te ra z n o w ę m e to d ę p ro je k to w a n ia u k ła d ó w s te ro w a n ia lo te m , z w a n ę n ie lin io w ę d y n a m ik ę o d w ro tn ę (n o n lin e a r in v e r s e d y n a m ic s - w s k ró c ie N ID ) , k tó ra p o ja w iła s ię w o s ta tn ic h la ta c h (z o b . n p . [8 ] ) .
N ie c h b ę d z ie d a n y u k ła d d y n a m ic z n y w p o s ta c i (5 ). R o z w a ż m y c z ę sto w y s tę p u ję c e w m e c h a n ic e lo tu z a g a d n ie n ie z z a d a n y m sta n e m p o c z ę tk o w y m i k o ń c o w y m , o d p o w ie d n io
* O o ) c = 0
N a le ż y w y z n a c z y ć ta k i w e k to r s te ro w a n ia u (t ), k tó r y s p e łn ia ró w n a n ie (5 ), w a ru n k i (9 ) o ra z w a r u n e k d o d a tk o w y
A(x(f),v(f)) = 0, 0 ° )
g d z ie h je s t fu n k c ję ró ż n ic z k o w a ln ę w y s ta r c z a ję c o w ie le r a z y , a w e k to r v ( t ) re p re z e n tu je z w y k le p o s tu lo w a n e w y jś c ie (p o r .(6 ), w k tó ry m w y jś c ie je s t z a d a n e ). P o k ilk a k r o tn y m z ró ż n ic z k o w a n iu (1 0 ) w z g lę d e m c z a su m a m y :
ii(x(r),u(f),v(t),v(f),...) = 0, d l )
s k ę d , p o u w z g lę d n ie n iu ró w n a n ia (1 0 ), m o ż n a w y z n a c z y ć p o s z u k iw a n e s te ro w a n ie .
272
J. Pietrucha
8 . W N I O S K I
1 . C e c h a m i k lu c z o w y m i d y n a m ik i lo tu m a n e w ro w e g o sę n ie u s ta lo n o ś ć i n ie lin io w o ś ć c o s tw a rz a p ro b le m y w y m a g a ją c e p o d e jś c ia n ie tra d y c y jn e g o , n p . u w z g lę d n ie n ia d y n a m ik i s iln ik a .
2 . Z w ię k s z e n ie m a n e w r o w o ś c i s a m o lo tu m o ż n a o s ię g n ę ć p o p rz e z re a liz a c ję c e ló w c z ą s tk o w y c h , w y s tę p u ją c y c h w te c h n ik a c h s te ro w a n ia c z y n n e g o i s te ro w a n ia o p ły w e m . 3 . Is t n ie je p o trz e b a u s ta le n ia r e la c ji m ię d z y m e to d ę N ID a z a g a d n ie n ie m o d w ro tn y m ,
z n a n y m w m e c h a n ic e te o re ty c z n e j.
L I T E R A T U R A
[1 ] H s u C . H . , L a n C . E . : T h e o r y o f W in g R o c k . " Jo u r n a l o f A ir c r a f t " , V o l. 2 2 , 1 9 8 5 , N o . 1 0 , p p . 9 2 0 -9 2 4
[2 ] E lz b e d a J . M . e t a l.: D e v e lo p m e n t o f a n A n a ly t ic a l M o d e l o f W in g R o c k fo r S le n d e r D e lt a W in g s . ' Jo u r n a l o f A ir c r a f t " , V o l. 2 6 , 1 9 8 9 , N o . 8 , p p . 737-743
[3 ] C la r k e K . P . " L i f t A u g m e n ta tio n o f a M o d e r a te ly S w e p t W in g b y S p a n w is e B lo w in g .
" T h e A e r o n a u tic Jo u r n a l" , V o l. 8 0 , 1 9 7 6 , N o . 7 9 0 , p p . 4 4 6 - 4 5 Í
[4 ] C h le b n y B . i in .: W y b r a n e p ro b le m y s y m e try c z n e g o o p ły w u s k r z y d ła p a s m o w e g o . X I K r a j. K o n fe r . "M e c h a n ik a P ły n ó w " , 1 9 9 4 , c z . U B , ss. 3 1 4 -3 2 0
[5 ] P ie tr u c h a J . : P r o p o z y c ja m o d y fik a c ji c h a ra k te r y s ty k d y n a m ic z n y c h s ta tk ó w p o w ie tr z n y c h z a p o m o c ę s te ro w a n ia p rz e p ły w e m . X I K r a j. K o n fe r e n c ja "M e c h a n ik a P ły n ó w " , 1 9 9 4 , c z . I , s s . 7 1-76
[ 6 ] N o w a k M . : U w a ru n k o w a n ie i o s o b o w o ś ć ro z w ię z a ń n u m e ry c z n y c h ró w n a n ia p o w ie r z c h n i n o ś n e j w n ie s ta c jo n a rn y m z a g a d n ie n iu p o d d z w ię k o w y m . X I K r a j. K o n fe r .
M e c h a n ik a P ły n ó w " , 1 9 9 4 , c z . I , s s . 13-18
[7 ] G o r a j Z . , P ie tr u c h a J . : M o d y fik a c je m o d e lu o p ły w u p o te n c ja ln e g o d la p o le p s z e n ia m e to d y p a n e lo w e j. " P r a c e In s ty tu tu L o t n ic t w a " , z . 1 3 5 , 1 9 9 Í, ss. 27-44
[8 ] L a n e S . H . , S te n g e l R . F . : F lig h t C o n tro l D e s ig n U s in g N o n - lin e a r In v e r s e D y n a m ic s .
" A u t o m á t ic a " , V o l. 2 4 , 1 9 8 C N o. 4 , p p . 47 1 -4 8 3
B a d a n ia z r e a liz o w a n o w ra m a c h p ro je k tu n r 7 S 1 0 1 0 5 0 0 6 fin a n s o w a n e g o p rz e z K B N w r . 199 4
R e c e n z e n t: p r o f, d r h a b . in ż . A . B u c h a c z
W p ły n ę ło d o R e d a k c ji w g ru d n iu 199 4 r .
