W ojciech LEG IERSK I Politechnika Śląska
PR O B L E M SO R TO W A N IA K O LO RÓ W W LAK IER NI
Streszczenie. Sortowanie kolorów je st w przem yśle sam ochodow ym podyktow ane względam i ekonom icznym i. B azuje ono na m inim alizacji liczby zm ian kolorów w procesie produkcyjnym w lakierni. Przedstaw iono efektywne m etody m inim alizacji liczby tych zm ian działające w oparciu o heurystyczne kryteria. Zaproponow ana m etoda dała ponad dw ukrotną poprawę efektywności sortowania.
C O LO R SEQ U E N C IN G PRO BLEM IN TH E PAINT SHOP
Sum m ary. C olor sequencing problem have been solved in the autom otive industry due econom ical aspects. It is based on m inim ization o f the num ber o f changing colors during industrial process o f paint shop. Effective m ethod based on heuristic criteria is presented. This m ethod gives over tw o tim es increasing o f effectiveness fo r real-w orld problem in com parison to existing algorithm.
1. W prow adzenie
Obecne fabryki sam ochodów realizują produkcje pod zam ów ienie, czyli kolory sam ochodów , jak ie m ają być produkowane danego dnia determ inują klienci.
W praw dzie na początku linii produkcyjnej sam ochody są grupow ane w pew ne grupy kolorów , jed n ak poprzez przechodzenie przez poszczególne etapy produkcji dochodzi do w ym ieszania sam ochodów różnych kolorów. Problem sortow ania kolorów w lakierni fabryki sam ochodów występuje przed ostatnim etapem lakierowania, kiedy na lakiery podkładow e je st nakładany kolor właściw y. Polega on na takim ułożeniu w chodzących karoserii na lakiernię, by liczba zm ian koloru była m inim alna. Założenie to wynika z przesłanek ekonom icznych. Każda zm iana koloru łączy się z opróżnie
niem resztek poprzedniej farby, z czyszczeniem układu lakierującego oraz przezbrojeniem układu na inny kolor, co spow alnia produkcję.
A utor artykułu we w spółpracy z firmami A m eplus (w w w .am eplus.pl), E-APA (w w w .e-apa.pl) oraz ASI Gm bH & Co zaim plem entow ał algorytm sortujący autom atycznie karoserie w jednej z fabryk sam ochodów. Po w drożeniu nowej m etody efektyw ność sortow ania wzrosła o ponad 100% w porów naniu do istniejącego autom atu oraz o ok. 20% w porów naniu do sterow ania ręcznego. W niniejszej pracy przedstaw iono założenia do rzeczyw istego problem u sortowania kolorów,
40 W . Legierski
dotychczasow y sposób jeg o realizacji oraz zaproponow ano now y sposób rozw iązania problem u sortow ania kolorów . Ze w zględu na ochronę danych nie s ą podane m iejsce realizacji tego algorytm u oraz szczegóły im plem entacji.
2. M agazyn sortujący kolory
M agazyn sortujący kolory je st m agazynem , który m oże zgrom adzić 114 karoserii przygotow yw anych do lakierow ania. Jego fu n kcją je st przede w szystkim m ożliw ość realizacji takiego grupow ania kolorów , by w ychodzące sekw encje były ja k najdłuższe. O czyw iście ja k każdy m agazyn służy też do zapew nienia ciągłości produkcji na liniach poprzedzających m agazyn w razie drobnych awarii na lakierni, lub w razie awarii linii poprzedzających na ciągłe dostarczanie karoserii na dalsze linie produkcyjne. Dlatego też liczba karoserii na m agazynie waha się od zerowego w ypełnienia do pełnego przepełnienia.
M agazyn składa się z 18 linii przesyłow ych, w których transport jest m ożliwy tylko w 1 kierunku (oznaczonych num eram i 1-18) oraz z 4 przesuw nie realizujących transport m iędzy liniami (oznaczonych num eram i 0-3). Schem at m agazynu przedstaw iono na rysunku 1. Karoseria po w ejściu zostaje um ieszczona przez
R y s.l. M agazyn sortujący kolory karoserii O - w ejście na m agazyn, © - w yjście z m agazynu
przesuw nicę nr 3 na je d n ą z 6 linii o pojem ności 7 karoserii (linie 1-6), następnie przez przesuw nicę nr 2 je st transportow ana na w yjście przez dw ie najdłuższe linie (17 i 18), o pojem ności 11 karoserii lub przez dwie grupy linii 5 - elem entow ych (7-10 oraz 12, 14-16) z przesuw nicą nr 1. W odróżnieniu od przesuw nie nr 1-3, które pracują w zależności od potrzeb, przesuw nicą nr 0 je s t odpow iedzialna za dostarczenie co ok.
90 sek. kolejnej karoserii na wejście lakierni. Linia 13 je st linią szczególną. Jej kierunek je st odw rotny do kierunku ruchu pozostałych linii i m a ona prócz funkcji sortujących funkcje zabezpieczające przed w puszczeniem na dalsze linie produkcyjne zakazanych karoserii (np. przez brak koloru).
3. D efinicja problem u
Sortowanie w m agazynie odbyw a się poprzez odpow iednie grom adzenie karoserii, by potem ich w ypuszczanie daw ało jak najdłuższe bloki tych sam ych kolorów. Efektyw ność sortow ania m ierzy się średnią długością bloków kolorów (SDBK) w perspektyw ie danego okresu czasu zgodnie ze wzorem:
• liczba _karoserii
oDdK = --- liczba zmian koloni +1
Problem ten je s t determ inow any przez strukturę m agazynu, dlatego różni się od klasycznego problem u sortow ania sam ochodów (tzw. C ar Sequencing Problem CarSP) szeroko om ów ionego w pracy doktorskiej M. Prandstettera [5] lub zaproponowanej jako problem benchm arkow y przez biblioteki CSPLib [2], W odróżnieniu do om awianego problem u CarSP bazuje nie na złożonej strukturze m agazynu sortującego, ale na dodatkow ych ograniczeniach zw iązanych z wym aganiam i co do opcji produkow anych sam ochodów . W literaturze m ożna znaleźć też w iele odniesień do tego problem u, dzięki popularyzacji go przez francuskie zakłady sam ochodow e w problem ie przedstaw ionym na ROADEF C hallenge 2005 [3]. Podejście do tego probelm u m ożna znaleźć w pracach Jaszkiewicza, K om inka i Kubiaka [4], Najbardziej zbliżonym problem em do om awianego w pracy je st problem typu PaintShop Problem f o r Words P P W [1], Bazuje on na m inim alizacji zm ian kolorów w zdaniu zakładając, że dwie takie sam e litery nie m ogą mieć tego sam ego koloru. Tutaj jedn ak w przeciw ieństw ie do przedstaw ionego problem u sekw encję m am y podaną, a nie w ym uszaną. Przegląd literatury pozw olił autorow i na zaznajom ieniu się z różnymi podejściam i i m ożliw ością w ykorzystania ich w dedykow anym problem ie.
4. Zastany algorytm sortujący
Przedstaw iany sposób sortowania został w prow adzony jak o ulepszenie dotychczasowego autom atycznego sortowania. ŚDBK była na poziom ie 3,7 przy nie- ingerow aniu w układ operatorów. Dlatego sortowanie było dokonyw ane ręcznie przez operatorów poprzez blokow anie i odblokow yw anie linii na poziom ie 7,2 karoserii.
Sposób działania poprzedniego algorytm u byl następujący:
1. linie 1, 7 i 12 uznane zostały za przesyłowe i na nich nie grom adzono nigdy karoserii, co daw ało m ożliwość dostępu do każdej z linii grom adzącej,
2. przychodzące karoserie były odkładane na linie wg następujących kryteriów:
• w pierw szej kolejności brana była po uw agę linia, na której kolor ostatniej karoserii na linii był tak sam ja k kolor karoserii wejściowej,
• gdy nie odnaleziono jeszcze linii: odkładano karoserię na pierw szą pustą linie,
• gdy nie odnaleziono jeszcze linii, odkładano karoserię na linię o najm niejszym bloku kolorów na końcu,
3. karoserie były w ypuszczane z m agazynu zgodnie z kryteriami:
• karoseria o kolorze takim jak poprzedni,
• karoseria o kolorze formującym najdłuższy blok.
Algorytm ten prócz małej efektywności miał też takie w ady jak:
• konieczność częstych interwencji operatora,
• zatykanie się m agazynu, gdy liczba karoserii była zbyt duża (przez nie
w ykorzystyw anie 3 linii jak o linii grom adzących),
• niespełnianie ograniczeń na czas pojaw ienia się karoserii na lakiem ii (transport z ostatnich linii zbyt długo trwał).
42 W. Legierski
5. Analiza m ożliw ych podejść do problem u oraz prezentacja w ybranego
W yszukiw anie najlepszego kolejnego stanu m agazynu
Istnieje skończona m ożliw a liczba operacji, jak ie m ogą w ykonać przesuwnice (należałoby oczyw iście uw zględniać, że przesuw nica nie w ykonuje żadnej operacji).
Dlatego je d n ą z propozycji na oprogram ow anie algorytm u sterow ania je st analiza wszystkich m ożliw ych operacji i w ykonanie tej, która sprawi, że kolejny stan będzie jakościow o lepszy od poprzedniego. O jakości stanu m usiałaby decydow ać pew na złożona funkcja kosztów , w której dobór param etrów odbyw ałby się na podstawie analizy w ielu przypadków i w pływ u ich na decydujący param etr, czyli średni blok kolorów.
P odstaw ow ą trudnością w tym podejściu jest zbyt niski poziom abstrakcji.
Trudno ocenić jak o ść kolejnego stanu, jeżeli jego w pływ na średni blok kolorów np.
w najbliższej godzinie zależałby od tysięcy kolejnych stanów. C zyli w pływ na wynik końcowy, nie m a bezpośrednio kolejny stan, ale zespół kolejnych stanów.
W yszukiw ania zespołu operacji
M etoda ta w ym agałaby zbudow ania idealnego m odelu działania magazynu.
Następnie należałoby dobrać m etodę w yszukującą taki zespół operacji (np. 100 operacji), które daw ałyby najlepszy wynik. W ykonanie takiego zespołu operacji odbywałoby się na zam odelow anym m agazynie. Spraw dzano by m ożliw ie najwięcej kombinacji operacji. W yszukiw anie m ogłoby być realizow ane przez algorytm y genetyczne, sym ulow ane w yżarzanie lub poszukiw anie tabu.
Niestety, ta m etoda niesie ze sobą bardzo duży koszt obliczeniow y i m usiałaby być odnaw iana w przypadku jakiegokolw iek w pływ u na m agazyn operatora (np.
zablokowanie linii) lub po prostu pojaw ienie się nowej karoserii na w ejściu (jest to element, którego nie da się zam odelować). Zbudow anie idealnego m odelu działania m agazynu nie je s t rów nież rzeczą prostą. N ależałoby uw zględniać działanie stołów podwójnych, różnych czasów przejazdów przesuw nie w zależności od pozycji startowej i końcow ej, ham ow ań itp.
Dobór kryteriów wykonyw ania operacji (w ybrane podejście)
Celem tego podejścia było takie dobranie kryteriów rządzących wykonyw anym i operacjami, że daw ały one najlepsze wyniki na podstaw ie analizy danych historycznych oraz przybliżonego m odelu działania m agazynu. D obór kryteriów bazował na obliczaniu co krok tablic statystycznych, określających stan m agazynu oraz stany na poszczególnych liniach. K ryteria te bazow ały rów nież na predykcji karoserii m ających pojaw ić się na wejściu na podstaw ie odczytów w e w cześniejszych sekcjach linii produkcyjnej. Budow ano statystyki przyszłych kolorów i kolorom , które miały w ystąpić najczęściej, przydzielano najdłuższe linie oraz na podstaw ie tych statystyk w ybierano kolor, który powinien być w ypuszczony jak o kolejny.
Zalety podejścia bazującego na kryteriach to:
• w łatw y sposób m ożna określić przyczyny podjętych decyzji przez algorytm ,
• decyzje podejm ow ane przez algorytm są realizow ane na w ysokim poziom ie abstrakcji,
• algorytm je st determ inistyczny - zawsze zachow a się zgodnie z przew idy
waniem , nie w prow adza się losowości w działaniu algorytm u.
6. Sposób realizacji podejścia opartego na kryteriach
Zastosow anie rozkazów z priorytetem
Decyzje m odułu logistyki są realizow ane poprzez przypisanie karoseriom rozkazów. K ażdy rozkaz zaw iera kolejną docelow ą linię oraz priorytet w ykonania tego rozkazu. Oznaczenie rozkazu jest następujące:
P|L, gdzie:
P - priorytet rozkazu,
L - num er linia docelowej przeznaczonej dla karoserii.
Przesuwnica zaw sze będzie realizow ać w pierwszej kolejności rozkazy o najwyższym priorytecie, o ile jest to m ożliw e (linie docelowe nie są zapchane, nie ma blokad itp.).
Jeżeli przeniesienie karoserii nie jest m ożliwe ze względu na zapełnienie linii docelowej, przesuw nica realizuje rozkaz o niższym priorytecie. W iększość karoserii znajdujących się w m agazynie ma przypisany tzw. pusty rozkaz oznaczony w pisem Pusty rozkaz oznacza, że przesuwnica nie będzie przestaw iać w danej chwili karoserii. Rozkazy są uaktualniane co około ls.
K ryteria przyjm owania do magazynu
Przyjm ow anie kolejnej karoserii do m agazynu realizuje się według następujących kryteriów:
• karoseria je s t w ysyłana bezpośrednio na w yjście z m agazynu, jeśli je st w kolorze aktualnie wydaw anym z magazynu,
• karoseria jest odkładana na pierw szą z linii, w której aktualnie znajduje się dany kolor, przy czym w pierwszej kolejności brane są pod uwagę linie, w której dany kolor je st jedyny na linii,
• karoseria je st odkładana na je d n ą z wolnych linii, przypisanych do tego koloru.
W olne linie są przypisyw ane do przyjm ow ania danego koloru na podstaw ie predykcji kolorów , jak ie m ają się pojawić na wejściu do magazynu. Predykcja ta je st realizow ana przez odczyt z bazy danych kolorów karoserii, które pojaw iły się na czytniku sekcji wcześniejszych. N ajdłuższe wolne linie są przypisyw ane kolorom , które w najbliższym czasie w ystąpią najczęściej,
• jeżeli karoseria nie m oże zostać odłożona zgodnie z pow yższym i warunkam i, jest odkładana na linię ju ż zajętą przez jakiś kolor, m ającą jeszcze wolne
m iejsca, przy czym:
o stara się nie zastawiać kolorów, które pojaw ią się w najbliższym czasie, o nie są preferow ane linie, które ju ż m ają więcej niż 1 kolor,
o są preferow ane linie, które m ają najwięcej w olnych miejsc.
K ryteria przesuw ania karoserii na m agazynie
Przesuw anie karoserii na magazynie ma na celu układanie na liniach bezpośrednio przed w yjściem z m agazynu bloków kolorów. Rozkazy zw iązane z przesuw aniem karoserii m ają najm niejszy priorytet, dlatego są realizowane w ostatniej kolejności. K aroserie są przesuwane na kolejne linie, jeżeli:
• ostatnim kolorem na kolejnej linii je st kolor danej karoserii,
44 W. Legierski
• jest to linia wolna, przy czym zaw sze stara się pozostaw ić m ożliwość przesiania kolorów z w ejścia m agazynu na wyjście, czyli m ieć do dyspozycji linie przesyłow e, które nie są wybrane na stale.
Jeżeli kilka z karoserii m oże zostać wybranych do przesunięcia ich w ramach m agazynu, w ybiera się taką, która:
• odblokuje kolor aktualnie w ypuszczany na wyjście,
• ,dblokuje inny kolor (im więcej kolorów je st na linii tym szybciej karoseria z danej linii zostanie wybrana),
• karoseria m oże zostać odłożona na linię ju ż posiadająca^ ten kolor.
K ryteria wydawania z m agazynu
W ydawanie karoserii z m agazynu odbywa się w edług reguły m ów iącej, że pow inna się pojawić karoseria o tym sam ym kolorze ja k ostatnia w ydana z magazynu.
Jeżeli nie m a w m agazynie kolejnej karoserii o kolorze w ydaw anym lub karoseria jest zbyt daleko od wyjścia z m agazynu, w ybierany je st kolejny kolor. W ybór kolejnego koloru do wydawania z m agazynu je st realizow any przy następujących założeniach:
• w ydaw ane są kolory, które nie pojaw ią się przez dłuższy czas,
• preferow ane są kolory, które zajm ują więcej niż je d n ą linię,
• jest to kolor, który blokuje inne kolory na danej linii.
7. Podsum owanie
Zaproponowana metoda została w drożona w latach 2005-2006 w rzeczywistej fabryce sam ochodów i została przyjęta z dużym zadowoleniem . A lgorytm i prosty interfejs użytkow nika napisano przy użyciu V C ++ 7.1, w izualizacja była realizowana na oprogram owaniu firmy Intouch, natom iast sterow anie było dokonywane poprzez 2 sterow niki S7 400.
Zalety proponowanego podejścia to przede wszystkim : stabilność algorytm u, zdolność przew idzenia decyzji, jak ie on podejm ie oraz duża efektywność. Działanie tego algorytm u na rzeczywistym obiekcie dało w w yniku SDBK na poziom ie 9,6 na przestrzeni miesiąca.
LITER A TU RA
1. Epping Th., Hochstattler W ., Oertel P.: Com plexity results on a paint shop problem . Discrete A pplied M athem atics 136 Special issue: The 1st Cologne- Twente W orkshop on Graphs and Com binatorial Optim ization (2004) 2004, s. 217-226.
2. Gent I.P., W alsh T.: CSPLib: a benchm ark library for constraints. Technical report, APES-09-1999, 1999. A vailable at http://4c.ucc.ie/~tw /csplib/schedule.
3. http://w w w .prism .uvsq.fr/~vdc/R O A D EF/C H A LLEN G ES/2005/.
4. Jaszkiew icz A., Kom inek P., K ubiak M.: A daptation o f the genetic local search algorithm to a car sequencing problem . 7th N ational C onference on Evolutionary Algorithm s and Global Optim ization, Kazim ierz Dolny, Poland 2004, p. 67-74.
5. Prandtstetter M.: Exact and heuristic m ethods for solving the car sequencing problem . M aster's thesis supervised by G. Raidl and B. Hu, V ienna U niversity o f Technology, Institute o f C om puter Graphics and Algorithm s., A ugust 2005.
Recenzent: Prof. dr hab. inz. Ewa D udek-Dyduch
A bstract
C olor sequencing problem have been solved in the autom otive industry due econom ical aspects. It is based on m inim ization o f the num ber o f changing colors during industrial process o f paint shop. Effective m ethod based on heuristic criteria is presented in the paper, effectiveness for real-w orld problem in com parison to existing algorithm.
Presented problem is not a classical, w ell-know n C ar Sequencing Problem , and based m ainly on the structure o f the store. Therefore used m ethod rely rather on heuristic case-based reasoning than classical approach.
Its m ain advantages over existing m ethod are:
• prediction o f colors, w hich would appear on the store, and assigning em pty lines for colors, w hich appear in the greatest number.
• better transport o f car bodies inside store,
• em pting store is based on the criteria, that it is b etter to w ait for longer color sequence than em pting store from longest possible color block.
Presented m ethod was im plem ented in car factory with great success.
