EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

(1)

dysleksja

MMA-R1_1P-072

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY

Czas pracy 180 minut

Instrukcja dla zdającego

1. SprawdĨ, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 – 11). Ewentualny brak zgáoĞ przewodniczącemu zespoáu nadzorującego egzamin.

2. Rozwiązania zadaĔ i odpowiedzi zamieĞü w miejscu na to przeznaczonym.

3. W rozwiązaniach zadaĔ przedstaw tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. UĪywaj dáugopisu/pióra tylko z czarnym tuszem/atramentem.

5. Nie uĪywaj korektora, a báĊdne zapisy przekreĞl.

6. PamiĊtaj, Īe zapisy w brudnopisie nie podlegają ocenie.

7. Obok kaĪdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą moĪesz uzyskaü za jego poprawne rozwiązanie.

8. MoĪesz korzystaü z zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora.

9. Wypeánij tĊ czĊĞü karty odpowiedzi, którą koduje zdający.

Nie wpisuj Īadnych znaków w czĊĞci przeznaczonej dla egzaminatora.

10. Na karcie odpowiedzi wpisz swoją datĊ urodzenia i PESEL.

Zamaluj pola odpowiadające cyfrom numeru PESEL. BáĊdne zaznaczenie otocz kóákiem i zaznacz wáaĞciwe.

ĩyczymy powodzenia!

MAJ ROK 2007

Za rozwiązanie wszystkich zadaĔ

moĪna otrzymaü áącznie 50 punktów

Wypeánia zdający przed rozpoczĊciem pracy

PESEL ZDAJĄCEGO KOD

ZDAJĄCEGO

Miejsce

na naklejkĊ

z kodem szko áy

(2)

Dana jest funkcja ^{f x}

 dla x R^x ¹ ^x ² .

a) Wyznacz zbiór wartoĞci funkcji f dla ^x^{f .}

^{, 2}

b) Naszkicuj wykres tej funkcji.

c) Podaj jej miejsca zerowe.

d) Wyznacz wszystkie wartoĞci parametru m, dla których równanie ^{f x}

nie ma ^m rozwiązania.

Nr czynnoĞci 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5.

Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1

Wypeánia egzaminator!

Uzyskana liczba pkt

(3)

Zadanie 2. (5 pkt

)

RozwiąĪ nierównoĞü: ^log¹₃

^x²¹ ^log¹₃

⁵^x

^!^log₃¹

³

^x¹

^.

Nr czynnoĞci 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5.

(4)

Kapsuáa lądownika ma ksztaát stoĪka zakoĔczonego w podstawie póákulą o tym samym promieniu co promieĔ podstawy stoĪka. WysokoĞü stoĪka jest o 1 m wiĊksza niĪ promieĔ póákuli. ObjĊtoĞü stoĪka stanowi 2

3 objĊtoĞci caáej kapsuáy. Oblicz objĊtoĞü kapsuáy lądownika.

Nr czynnoĞci 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5.

(5)

Zadanie 4. (3 pkt)

Dany jest trójkąt o bokach dáugoĞci 1, 3

2, 2. Oblicz cosinus i sinus kąta leĪącego naprzeciw najkrótszego boku tego trójkąta.

Nr czynnoĞci 4.1. 4.2. 4.3.

Maks. liczba pkt 1 1 1

(6)

Wierzchoáki trójkąta równobocznego ^ABC są punktami paraboli ^y ^x² 6^x. Punkt C jest jej wierzchoákiem, a bok ^AB jest równolegáy do osi O^x. SporządĨ rysunek w ukáadzie wspóárzĊdnych i wyznacz wspóárzĊdne wierzchoáków tego trójkąta.

Nr czynnoĞci 5.1. 5.2. 5.3. 5.4. 5.5. 5.6. 5.7.

Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 1 1

(7)

Zadanie 6. (4 pkt)

Niech A, B bĊdą zdarzeniami o prawdopodobieĔstwach ^{P A}

ⁱ ^{P B}

^{. Wyka}Ī, Īe jeĪeli

^0,85

P A i ^{P B}

^{0, 75}, to prawdopodobieĔstwo warunkowe speánia nierównoĞü

^0,8

P A B t .

Nr czynnoĞci 6.1. 6.2. 6.3. 6.4.

Maks. liczba pkt 1 1 1 1

(8)

Dany jest ukáad równaĔ: 2 .

®

¯ mx y

x my m

Dla kaĪdej wartoĞci parametru m wyznacz parĊ liczb

^{x, y} , która jest rozwiązaniem tego ukáadu równaĔ. Wyznacz najmniejszą wartoĞü sumy ^x^y dla m 2, 4 .

(9)

Nr czynnoĞci 7.1. 7.2. 7.3. 7.4. 7.5. 7.6. 7.7.

Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 1 1

(10)

Dana jest funkcja f okreĞlona wzorem ^{f x}

^sin²_sin^x_x^sin^x ^dla^x

^0,^{S S S}^{, 2}

^.

a) Naszkicuj wykres funkcji f .

b) Wyznacz miejsca zerowe funkcji f.

x y

2

S 2S

0 1

–1 –2

(11)

Nr czynnoĞci 8.1. 8.2. 8.3.

(12)

Przedstaw wielomian ^{W x}

^x⁴ ²^x³³^x²⁴^x ¹ w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o wspóáczynnikach caákowitych i takich, Īe wspóáczynniki przy drugich potĊgach są równe jeden.

Nr czynnoĞci 9.1. 9.2. 9.3.

(13)

Zadanie 10. (4 pkt)

Na kole opisany jest romb. Stosunek pola koáa do pola rombu wynosi 3 8

S . Wyznacz miarĊ

kąta ostrego rombu.

Nr czynnoĞci 10.1. 10.2. 10.3. 10.4.

(14)

Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

^aⁿ ^wyraĪa siĊ wzorem n

n

S_n 2 ² dla nt1.

a) Oblicz sumĊ 50 początkowych wyrazów tego ciągu o numerach parzystych:

2 4 6 100

a a a ... a . b) Oblicz lim ₂ .

3 2

n n

S

of n

Nr czynnoĞci 11.1. 11.2. 11.3. 11.4.

(15)

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI