POLITECHNIKA WROCŁAWSKA – STUDIA DOKTORANCKIE

(1)

JEDNOSTKA ZGŁASZAJĄCA/REALIZUJĄCA KURS:

WYDZIAŁ BUDOWNICTWA LĄDOWEGO I WODNEGO / STUDIUM DOKTORANCKIE

KARTA PRZEDMIOTU

Nazwa w języku polskim: Symulacje Monte Carlo w obliczeniach inżynierskich Nazwa w języku angielskim: Monte Carlo simulations in engineering problems Kurs prowadzony jest w języku polskim / angielskim*

Kurs ogólnouczelniany*:

1) przedmiot podstawowy (matematyka, fizyka, chemia lub inne);

2) przedmiot humanistyczny;

3) przedmiot menadżerski;

4) język angielski;

5) język obcy nowożytny;

6) kurs dydaktyczny szkoły wyższej;

Wydziałowy kurs kierunkowy rozwijający umiejętności zawodowe*:

1) przedmiot szczegółowy w dyscyplinie 2) przedmiot szczegółowy interdyscyplinarny

3) seminarium (interdyscyplinarne, specjalistyczne, kierunkowe) Przedmiot obowiązkowy / wybieralny / nadobowiązkowy*:

Osiągane efekty kształcenia dla studiów doktoranckich (określone na podstawie ZW 9/2013 zgodnie z ZW 97/2013):

D3_W02 D3_W04

Kod przedmiotu: GHB0112D

* zaznaczyć właściwe

Wykład Lektorat

(ćwiczenia) Seminarium Liczba godzin zajęć zorganizowanych w Uczelni (ZZU) 30

Liczba godzin całkowitego nakładu pracy doktoranta 60

Forma zaliczenia – na ocenę Egzamin** Egzamin Wygłoszenie referatu

Liczba punktów ECTS 3

w tym liczba punktów odpowiadająca zajęciom o charakterze praktycznym (P) w tym liczba punktów ECTS odpowiadająca zajęciom wymagającym bezpośredniego kontaktu (BK)

** w przypadku kursu dydaktycznego szkoły wyższej także: hospitacje, zajęcia ewaluacyjne

WYMAGANIA WSTĘPNE W ZAKRESIE WIEDZY, UMIEJĘTNOŚCI I INNYCH KOMPETENCJI

1. Zna podstawy analizy matematycznej i algebry.

Posiada podstawową wiedzę praktyczną dotyczącą rachunku prawdopodobieństwa,

(2)

2 CELE PRZEDMIOTU

C1 Rozszerzenie wiedzy o podstawach teoretycznych rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej.

C2 Umiejętność generowania ciągów liczb pseudolosowych i ich zastosowań.

C3 Komputerowe generowanie liczb pseudolosowych o równomiernym rozkładzie na odcinku (0;1).

C4 Biegłość w przekształcaniu zmiennych losowych pojedynczych, wektorowych, procesów stochastycznych i pól losowych.

C5 Ocena generatorów liczb pseudolosowych: zgodność rozkładów, niezależność, zbieżności (testowanie generatorów i ciągów liczb losowych).

C6 Przykłady zastosowań w modelowaniu zjawisk i podejmowaniu decyzji przy uwzględnieniu losowych parametrów układu.

EFEKTY KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU (PEK) Z zakresu wiedzy:

PEK_W02 – Posiada wiedzę na zaawansowanym poziomie o charakterze podstawowym dla dziedziny związanej z obszarem prowadzonych badań naukowych, obejmują- cej najnowsze osiągnięcia nauki – w zakresie zastosowania metod probabilis- tycznych w modelowaniu systemów losowych i w obliczeniach inżynierskich.

PEK_W04 – Posiada ugruntowaną wiedzę w zakresie przedmiotów podstawowych: rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna, metody numeryczne;

zna podstawowe twierdzenia dotyczące ciągów zmiennych losowych i ich

„obróbki” statystycznej; potrafi zidentyfikować i poddać testom wyniki budzące wątpliwości .

Z zakresu umiejętności:

PEK_U02 – Posiada umiejętności związane z metodyką badawczą i metodologią prowadzenia badań naukowych - wie, jakimi narzędziami przeprowadzić ocenę podstawo- wych statystyk, dobrać właściwy generator liczb i właściwy test;

ma biegłość w przekształcaniu zmiennych losowych.

PEK _U05 – Potrafi inicjować i przeprowadzać samodzielne badania naukowe, także poza instytucję zajmującą się edukacją i w jaki sposób interpretować uzyskane rezultaty - wie, w jaki sposób testować i opracować wyniki obliczeń statystycznych.

Z zakresu kompetencji społecznych:

PEK_K01 – Jest świadomym roli współpracy, w tym międzynarodowej, w procesie prowadze- nia badań naukowych i analizy otrzymywanych wyników – korzysta z

osiągnięć i dorobku światowego w zakresie probabilistyki, teorii niezawod- ności i metod numerycznych.

PEK_K05 – Ma świadomość społecznej roli uczonego - rozumie ważność oraz znaczenie

realizowania naukowej i dydaktycznej działalności w postępie technicznym,

dla rozwoju nauki oraz podnoszenia poziomu wykształcenia.

(3)

TREŚCI PROGRAMOWE

Forma zajęć - wykład Liczba

godzin Wy1 Wprowadzenie: motywacja (systemy losowe), zakres wykładu, warunki zaliczenia.

Przykład - symulacyjne obliczenie liczby π (zagadnienie Buffona).

Definicja, schemat i charakterystyczne cechy metod Monte Carlo 2 Wy2 Elementy rachunku prawdopodobieństwa – zmienne losowe, dystrybuanty 2 Wy3 Elementy rachunku prawdopodobieństwa – wektory losowe, rozkłady łączne 2 Wy4 Elementy rachunku prawdopodobieństwa:

- prawa wielkich liczb

- centralne twierdzenie graniczne 1

1 Wy5 Elementy statystyki matematycznej – estymacja i przedziały ufności 2 Wy6 Elementy statystyki matematycznej – testowanie zgodności i niezależności 2 Wy7 Generowanie liczb pseudolosowych o rozkładzie równomiernym 2 Wy8 Generatory zmiennych losowych – metody ogólne (odwracanie dystrybuant) 2 Wy9 Generatory zmiennych losowych – metody ogólne (metoda eliminacji) 2 Wy10 Generatory zmiennych losowych – metody szczególne dla różnych rozkładów 2 Wy11 Różne metody generowania zmiennych losowych gaussowskich 2 Wy12 Generowanie wektorów losowych, procesów stochastycznych i pól losowych 2 Wy13 Specjalne metody obliczania całek, symulacja ukierunkowana i ważona 2 Wy14 Zastosowanie – losowa wytrzymałość dźwigara (belka drewniana) 2 Wy15 Zastosowanie – system masowej obsługi (teoria kolejek) 2

Suma godzin 30

Forma zajęć – lektorat (ćwiczenia) Liczba godzin

Le1 nie występuje

…

Suma godzin

Forma zajęć - seminarium Liczba

godzin

Se1 nie występuje

…

Suma godzin

STOSOWANE NARZĘDZIA DYDAKTYCZNE

N1. Udostępnienie repetytorium w formie kopii kserograficznych omawianych szczegółowo na pierwszych sześciu wykładach.

N2. Wyprowadzenia i przekształcenia obliczeniowe wykonywane na tablicy, przeprowadzanie dowodów najprostszych zależności.

N3. Częste odwoływanie się do przykładów praktycznych i posiadanej wiedzy z rachunku prawdopodobieństwa.

N4. Udostępnione kopie kserograficzne szczegółowych cząstkowych wyników obliczeń w celu prześledzenia całego algorytmu obliczeń.

N5. Praca w grupach na Wy1 = symulacyjne obliczenia za pomocą różnych generatorów fizycznych

(4)

4 OCENA OSIĄGNIĘCIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA (PEK)

Oceny:

F – formująca (składowa), P – podsumowująca

Numer efektu

kształcenia Sposób oceny osiągnięcia efektu kształcenia

F1 PEK_W02

PEK_W04 PEK_U02 PEK_U05

Częste powtórki najważniejszych faktów, podkreślanie i nawiązywanie do faktów ostatnio przedstawionych lub znanych ze studiów; utrwalanie wiedzy; częste pytania kierowane do słuchaczy;

praca w małych zespołach nad przykładem symulacyjnym na Wy1; obecność na wykładach.

F1 PEK_K01

PEK_K05 Odwoływanie się do dorobku literatury

międzynarodowej (publikacje), komputerowych programów komercyjnych oraz wdrożeń.

P1 PEK_W02

PEK_W04 PEK_U02 PEK_U05

Egzamin końcowy zawierający pytania teoretyczne (wiedza)

oraz mini-zadania obliczeniowe (umiejętności).

LITERATURA PODSTAWOWA I UZUPEŁNIAJĄCA LITERATURA PODSTAWOWA:

[1] R.Y.Rubinstein, Simulation and the Monte Carlo Metod. J.Wiley&Sons, NY 1981.

[2] I.M.Sobol, Metoda Monte Carlo (j.ros., j.ang). Seria Popularnych Wykładów z Matema- tyki. Tom 46. Nauka, Moskwa 1985.

[3] R.Wieczorkowski, R.Zieliński, Komputerowe generatory liczb losowych. WNT, Warszawa 1997

[4] J.R.Benjamin, C.A.Cornell, Rachunek prawdopodobieństwa, statystyka i teoria decyzji dla inżynierów. WNT, Warszawa 1977.

LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA:

[1] S.Brandt, Analiza danych. Metody statystyczne i obliczeniowe. PWN, Warszawa 1999.

[2] G.E.P.Box, G.M.Jenkins, Analiza szeregów czasowych. Prognozowanie i sterowanie.

WNT, W-wa 1983.

[3] Czasopisma Structural Safety, Probabilistic Engineering Mechanics i inne.

OPIEKUN PRZEDMIOTU (IMIĘ, NAZWISKO, ADRES E-MAIL)

Włodzimierz Brząkała, wlodzimierz.brzakala@pwr.edu.pl

(5)

MACIERZ POWIĄZANIA EFEKTÓW KSZTAŁCENIA DLA PRZEDMIOTU Symulacje Monte Carlo w obliczeniach inżynierskich

Z EFEKTAMI KSZTAŁCENIA DLA STUDIÓW DOKTORANCKICH (określonymi na podstawie ZW 9/2013 zgodnie z ZW 97/2013) Przedmioto