Monte Carlo
2
Monte Carlo
Monte Carlo
• Modelowanie matematyczne procesów zbyt złożonych, aby można było przewidzieć ich wyniki za pomocą podejścia analitycznego.
• Stochastyczna znajomość funkcji gęstości prawdopodobieństwa.
Zastosowania MC
• Obliczanie całek
• Procesy statystyczne:
– badania hydrogeologiczne
– zjawiska termomechaniczne w krzepnących odlewach
– przepływy – …
– dozymetria promieniowania jonizującego
4
Metody numeryczne w dozymetrii
OCHRONA RADIOLOGICZNA 2
6
Monte Carlo
Nazwa Monte Carlo pojawiła się w latach
40-tych XX w. podczas prac nad modelowaniem zjawisk fizycznych,
prowadzonych w Los Alamos, w ramach projektu budowy broni jądrowej.
Monte Carlo
8
Monte Carlo
• Metody Monte Carlo bazują na symylacjach statystycznych.
• PROBABILISTYKA
Monte Carlo
• Liczby losowe są wykorzystywane do
wyznaczenia zasięgu i losu cząstki przez porównanie prawdopodobieństwa
oddziaływań w każdym obszarze modelowanej geometrii
• Niepewność statystyczna może być niższa niż 1 %, a więc znacznie niższa niż w
10
Monte Carlo
ZALETY
• Prosty sposób rozwiązania trudnych problemów
• Brak potrzeby korzystania z teorii i wzorów
• Mała niepewność statystyczna
• Niskie koszty
Monte Carlo
WADY
• Model, a nie rzeczywistość
• Skończona liczba prób
• Zależność wyników od jakości generatora liczb losowych
12
Monte Carlo i promieniowanie
jonizujące
Cel
• Uzyskanie rozwiązania równania Boltzman’a w prostszy spsób
• R-nie Boltzmana można rozwiązać za pomocą:
– metoda różnic skończonych
– metoda elementów skończonych
14
Zastosowanie
• Transport promieniowania
• Obliczanie rozkładów dawek, …
• Obliczanie dawek od narażenia zewnętrznego
• Modele anatomiczne i obliczanie dawek od narażenia wewnętrznego
Zastosowanie
• Ochrona radiologiczna
• Obrazowanie
• Radioterapia
16
Monte Carlo
• Tylko Monte Carlo umożliwia
uwzględnienie wszystkich oddziaływań cząstek w niejednorodnym ośrodku jakim jest ciało człowieka
Kody Monte Carlo
18
Kody Monte Carlo
MCNP/MCNPX
• Transport neutronów, fotonów, elektronów
• MCNPX to rozszerzenie MCNP
• Los Alamos National Laboratory, USA
Kody Monte Carlo
EGS
• Transport fotonów i elektronów
• Od keV do TeV
• Dozymetria medyczna
• EGS4, EGSnrc
• National Research Council, Kanada
20
Kody Monte Carlo
GEANT4
• Elektromagnetyczne, hadronic i optyczne procesy, cząstki długożyciowe
• Od 250 eV do TeV
• Wysokoenergetyczne akceleratory
Kody Monte Carlo
PENELOPE
• Transport foton-elektron
• od eV do 1 GeV
22
Kody Monte Carlo
FLUKA
• Transport fotonów i elektronów 1keV – e3 TeV
• Neutrina, miony – dowolne energie
• Hadrony – do 20 TeV
• Antycząstki, neutrony, ciężkie jony
Dane wejściowe
• Opis źródła promieniowania
• Geometria
• Materiały
• Detekcja i obliczenia
• Parametry symulacji
24
Opis źródła promieniowania
• Rodzaj promieniowania
• Energia
• Współrzędne położenia źródła
• Kierunek emisji
• Kształt wiązki
• Kąt bryłowy
Geometria
• Elementy symulowanego układu zdefiniowane za pomocą brył geometrycznych i płaszczyzn
26
Geometria
• WALEC
1
Geometria
• WALEC
1
28
Geometria
• WALEC
1
2 3
Geometria
• WALEC
1 3
WALEC: +1 +2 -3
30
Geometria
• WALEC
1
2 3
WALEC: +1 +2 -3
Materiały
• Każdy zdefiniowany obiekt jest zbudowany z określonego materiału:
– skład chemiczny
– liczba atomowa i masa atomowa każdego pierwiastka
– gęstość
– oddziaływanie promieniowania z materiałem
32
Materiały
• Istnieją biblioteki materiałów – użytkownik jedynie wybiera potrzebny mu materiał
• Użytkownik może zdefiniować potrzebny mu materiał
Detekcja i obliczenia
• Określenie wyniku symulacji:
– widmo promieniowania – dawka
– strumień
– energia zdeponowana w ośrodku – …
34
Parametry symulacji
• Czas trwania lub liczba zdarzeń
• Sposób generowania liczb losowych
• Ustawienie ziarna losowania (punktu startowego)
Dane wyjściowe
• Wyniki zadanych obliczeń
36
Przykłady zastosowań
Przykłady zastosowań
Widmo
energetyczne jodu
131I
zgromadzonego w tarczycy
38
Przykłady zastosowań
Rozkład napięć w detektorze
półprzewodnikowym
PENELOPE
Przykłady zastosowań
Geometria Marinelli
40
Fantomy
Zastosowanie fantomów
• Narażenie zewnętrzne w energetyce jądrowej
• Skażenia wewnętrzne
• Medycyna nuklearna
• Tomografia komputerowa
• Radioterapia
• Narażenie od środowiska
42
Rodzaje fantomów
• przybliżone 1960-2000
• Voxel phantoms (od lat 80-tych)
• BREP (od 2000)
• fizyczne
Oak Ridge National Laboratory
• Pierwszy fantom antropomorficzny (1960)
• Elipsoidalne cylindry i stożki
• Fisher i Snyder
44
Fantom ORNL
MIRD-5
• Pierwszy fantom niejednorodny (1969)
• Fisher i Snyder
• Szkielet
• Płuca
• Pozostała tkanka miękka
46
Cristy-Eckerman
ADAM i EVA
• Na podstawie MIRD-5
48
Voxel phantoms
Voxel phantoms
• voxel – prosta reprezentacja pixela w 3D
• Fantomy powstały na podstawie
dwuwymiarowych obrazów RTG, CT i MRI ciała człowieka
• Trzeci wymiar to grubość warstwy
50
Voxel phantoms
Voxel phantoms
• Zapewniają odwzorowanie budowy anatomicznej
• Mają określone:
– wiek – płeć
– narodowość, rasę (kaukaskie, japońskie, chińskie,
52
Konstrukcja voxel phantom
1. Wykonanie serii obrazów (CT, MRI) 2. Identyfikacja narządów i tkanek
3. Określenie gęstości i składu
chemicznego narządów i tkanek
4. Rekonstrukcja fantomu 3D z obrazów 2D
Fantomy GSF
Fantom Opis Wiek
BABY 57 cm 4,2 kg 8 tygodni
CHILD 115 cm 21,7 kg 7 lat
DONNA 176 cm 79 kg 40 lat
FRANK głowa i korpus 48 lat
HELGA od połowy uda w górę 26 lat
IRENE 163 cm 51 kg 32 lata
GOLEM wg ICRP 23 38 lat
VISIBLE HUMAN od głowy do kolan 39 lat
LAURA 167 cm 59 kg 43 lata
KLARA kobieta w 24 tyg. Ciąży
na bazie Reginy
43 lata
54
Fantomy GSF
IRENE, BABY, CHILD
Japanese voxel phantom
56
Fantomy dziecięce
Noworodek
58
VIsual Photographic MAN
BREP phantoms
60
BREP
Boundary REPresentation
Zapewniają możliwość symulacji ruchu, np.
serca, powietrza w płucach.
• 23
62
BREP
4D NCAT
64
4D MOBY
66
Fantomy fizyczne
Fantomy fizyczne
• Służą do potwierdzenia wyników obliczeń
NARAŻENIE ZEWNĘTRZNE
Możliwość umieszczenia dozymetrów w
68
Fantomy fizyczne
RANDO
Fantomy fizyczne
NARAŻENIE WEWNĘTRZNE
Możliwość umieszczenia radionuklidów w narządach lub obszarach ciała (BOMAB) ZAPEWNIENIE JAKOŚCI OBRAZOWANIA
70
Oprogramowanie wykorzystujące
Monte Carlo
LabSOCS, ISOCS
• Kalibracja liczników spektrometrycznych w dowolnej
geometrii
• MCNP
72
Dziękuję za uwagę
