Sieci Neuronowe, wsteczna propagacja błędów

Sieci Neuronowe,

wsteczna propagacja błędów

Neuron sigmoidalny, uczenie

Uczenie wag za pomocą

zadanych wartości na wejściu i wyjściu

Neuron sigmoidalny, uczenie

Uczenie wag za pomocą

zadanych wartości na wejściu i wyjściu

Tylko wagi (w) podlegają uczeniu

Sieć wielowarstwowa,

wielowarstwowa, działanie

Sieć wielowarstwowa,

wielowarstwowa, uczenie

Δ w_jakies=μ ∑wyjscieNr (d_wyjscieNr− y_wyjscieNr) ∂ y_wyjscieNr

∂ w _jakies μ= parametr uczenia;μ∈(0 ;1)

uczenie gradientowe

- Zwykle działa

- Ciężko wyliczyć pochodne dla nietrywialnych sieci

Ω²

suma błędów²=∑^{wyjscieNr (dwyjscieNr− ywyjscieNr)2=Ω}

gradient błędu²=

[

]

uczenie gradientowe

- Czy również tym razem pochodna wskazuje na odpowiedni kierunek?

- Czy pochodna prawidłowo określa nie tylko kierunek, a

„moc“ korekty?

- Czy zmiana jednego parametru wpływa na pochodną drugiego?

Ω²

Uczenie sieci, alg. makro

- Stwórz sieć, wylosuj wagi początkowe - Przetwórz sygnały uczące i testowe

(normalizacja, „rozbicie atrybutów symbolicznych“) - Ucz przez zadaną liczbę epok

- Ucz sieć każdą próbką uczącą,

próbki uczące są wybierane w kolejności losowej

Epoka – proces pojedynczego uczenia sieci za pomocą całego zbioru próbek uczących

Wstępne przetwarzanie sygnałów

- Wartości numeryczne wejściowe znormalizuj

na przykład → [0; 1] albo wymuś stałe odchylenie std.

- Wartości numeryczne wyjściowe znormalizuj do zakresu wyjściowego neuronów

- Atrybuty symboliczne rozbij (prawie zawsze)

np. Atrybut symboliczny „jedna z m klas“

na m pseduoatrybuty numeryczne

np. Atrybut symboliczny „jedna z 2 klas“ na binarny atr.

Wsteczna propagacja błędów, krok 1.

Wylicz wartości wyjściowe w kolejnych warstwach, od warstwy pierwszej po ostatnią

Wsteczna propagacja błędów, krok 2.

Wylicz błędy (d-y) i poprawki (Δw,δ) w kolejnych warstwach

od ostatniej warstwy do pierwszej (stąd nazwa propagacja wsteczna)

Wsteczna propagacja błędów, krok 2.

Wylicz błędy (d-y) i poprawki (Δw,δ) w kolejnych warstwach

od ostatniej warstwy do pierwszej (stąd nazwa propagacja wsteczna)

c=f(a;b...)

m=f(k; l...)

δ _m

k

l

...

c ...

a

b

Najpierw wylicz korekty na końcówkach sieci

d=..

m

δtegoWyjścia=μ⋅(dtegoWyjścia−wyjścietegoWyjścia)

Wsteczna propagacja błędów, krok 2.

Wylicz błędy (d-y) i poprawki (Δw,δ) w kolejnych warstwach

od ostatniej warstwy do pierwszej (stąd nazwa propagacja wsteczna)

c=f(a;b...)

m=f(k; l...)

δ _m

k

l

...

c ...

a

b

Później wszędzie propaguj Korekty wstecz

δk=δm⋅( ∂m

∂ k ) ...

m

δ _k

Wsteczna propagacja błędów, krok 2.

Wylicz błędy (d-y) i poprawki (Δw,δ) w kolejnych warstwach

od ostatniej warstwy do pierwszej (stąd nazwa propagacja wsteczna)

c=f(a;b...) c a

b

Gdyby do jednego wyjścia propagowane było wiele poprawek, to trzeba je zsumować

δ_c=δ_{c 1}+δ_{c 2}

δ _{c 1} δ _{c 2}

Wsteczna propagacja błędów, krok 2.

Wylicz błędy (d-y) i poprawki (Δw,δ) w kolejnych warstwach

od ostatniej warstwy do pierwszej (stąd nazwa propagacja wsteczna)

c=f(a;b...) c a

b

Gdyby do jednego wyjścia propagowane było wiele poprawek, to trzeba je zsumować, a reszta działa normalnie

δ_c=δ_{c 1}+δ_{c 2}

δ _{c 1} δ _{c 2}

δa=δ c⋅( ∂c

∂ a), δ_b=δ_c⋅( ∂c

∂ b) ...

Wsteczna propagacja błędów, krok 3.

Wprowadź poprawki (Δw) w każdym z parametrów (każdej wadze)

Sieć neuronowa 2-2-1 uni-pol, sig.

problem XOR

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x

x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

parametr β >0 domyślnie β =1

Sieć neuronowa 2-2-1 uni-pol, sig.

problem XOR we_{LA , I 1}

Σ

wLA , NB, I 1

w ^{LA, NB}

, I 2

wLA , NB , I 0

1

x

s_{LA , NB} wy_{LA , NB} ,

we_{LA+1, IB}

we_{LA , I 2}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

parametr β >0 domyślnie β =1

x

x

Sieć neuronowa 2-2-1 uni-pol, sig.

problem XOR

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x

x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

parametr β >0 domyślnie β =1

przykład XOR,

start, losowanie wag

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

przykład XOR,

wyliczanie wyjścia, próbka [1 0 1]

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

we=[¹⁰]

d=1

przykład XOR,

wyliczanie wyjścia, próbka [1 0 1]

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

we=[¹⁰]

przykład XOR,

wyliczanie wyjścia, próbka [1 0 1]

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

we=[¹⁰]

przykład XOR,

wyliczanie wyjścia, próbka [1 0 1]

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

we=[¹⁰]

przykład XOR,

wyliczanie wyjścia, próbka [1 0 1]

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

we=[¹⁰]

przykład XOR,

wyliczanie wyjścia, próbka [1 0 1]

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

we=[¹⁰]

przykład XOR,

wyliczenie wyjścia, próbka [1 0 1]

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

przykład XOR, próbka [1 0 1]

wyliczenie błędu i poprawki

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

β =1 μ=0,1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

d=1 wartość zadana =d1=1 błąd=(d1−wy1)=0,324

korekta =μ∗(d₁−wy₁)=δwy , L2, N 1=0,032

przykład XOR, próbka [1 0 1]

wyliczenie błędu i poprawki

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1

wy_{LA , NB}= 1

1+e^{−β⋅sLA , NB}

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

wartość zadana =d1=1 błąd=(d1−wy1)=0,324

korekta =μ∗(d1−wy1)=δwy , L2, N 1=0,032 d=1

β =1 μ=0,1

przykład XOR, próbka [1 0 1]

wsteczna propagacja korekty

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1 ,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1 wy_{LA , NB}=1/(1+e^{−β⋅sLA , NB})

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

δwy , L 2, N 1=0,032 δs , L 2 , N 1=0,007

δ s , LA , NB=δ wy , LA , NB⋅∂ wy_{LA , NB}

∂ s_{LA , LB}

∂ wyLA , NB

∂ sLA , LB

=β⋅wy_{LA , NB}⋅(1−wy_{LA , NB})

przykład XOR, próbka [1 0 1]

wsteczna propagacja korekty

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1 ,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1 wy_{LA , NB}=1/(1+e^{−β⋅sLA , NB})

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

δs , L2, N 1=0,00711

δw , L 2, N 1, I 0=0,00711⋅1=0,00711

δw, L 2, N 1 , I 1=0,00711⋅0,599=0,00425

δw , L 2, N 1 , I 2=0,00711⋅0,731=0,00519

δw , LA , NB , IC=δ s , LA , NB⋅ ∂ s_{LA , NB}

∂ wLA , NB , IC

∂ sLA , NB

∂ wLA , NB , IC

=

{

przykład XOR, próbka [1 0 1]

wsteczna propagacja korekty

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1 ,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1 wy_{LA , NB}=1/(1+e^{−β⋅sLA , NB})

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

δs , L2, N 1=0,00711

δwy , L1 , N 1=δwe , L2, I 1=0,00711⋅0,7=0,00497

δwy , L 1, N 2=δwe , L2 , I 2=0,00711⋅(−0,8)=−0,00568

δ we , LA , NB , IC=δ s , LA , NB⋅ ∂ s_{LA , NB}

∂ weLA , NB , IC

we_{LA , IC}=we_{LA , N∗, IC}; ∂ sLA , NB

∂ weLA , NB , IC

=wLA , NB , IC

przykład XOR, próbka [1 0 1]

wsteczna propagacja korekty

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1 ,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1 wy_{LA , NB}=1/(1+e^{−β⋅sLA , NB})

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

δs , L2, N 1=0,00711

δwy , L1 , N 1=δwe , L2, I 1=0,00711⋅0,7=0,00497

δwy , L 1, N 2=δwe , L2 , I 2=0,00711⋅(−0,8)=−0,00568

δ _{wy , LA−1, Na}= ∑

b=1...

δwe , LA , Nb, I a

δ wy , L1 , N 1=δwe , L2 , I 1

δwy , L 1, N 2=δwe , L2 , I 2

przykład XOR, próbka [1 0 1]

wsteczna propagacja korekty

we_{L1, I 1}, we₁

Σ

Σ

Σ

wL1, N 1 , I 1

w^L

1,N 1,I2

w

L1,N 2,I1

wL1, N 2 , I 2

wL1, N 1 , I 0

wL1, N 1 , I 0

1

1 x

x

x x

x

x

s_{L1 , N 1}

s_{L1 , N 2}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 1}

wy_{L1 , N 1}, we_{L2, I 2}

x

x wL2, N 1 , I 1

wL2, N 1 , I 2

wL 2, N 1 , I 0

1 x

wy_{L 2, N 1}, wy₁

we_{L 1, I 2}, we₂

s_{L2, N 1}

S_{LA , NB}=wLA , NB , I 0+∑i=1 ,... we_{LA , I 1}∗wLA , NB , I 1 wy_{LA , NB}=1/(1+e^{−β⋅sLA , NB})

β =1

w=

[

]

w=

[

]

w=

[

]

δwy , L 1, N 1=0,00497 δs , L1, N 1=0.00120

δ s , LA , NB=δ wy , LA , NB⋅∂ wy_{LA , NB}

∂ s_{LA , LB}

∂ wyLA , NB

∂ sLA , LB

=β⋅wyLA , NB⋅(1−wyLA , NB)