Skąd potrzeba kalibracji amplitudowej wnęki ZJ ?

Andrzej Kułak, Jerzy Kubisz, Adam Michalec, Zenon Nieckarz, Stanisław Zięba

Kalibracja amplitudowa wnęki Ziemia-Jonosfera

modelowanie wnęki

praca sponsorowana przez grant MNiSW N307 050 32/2568

Instytut Fizyki UJ

Zakład Doświadczalnej Fizyki Komputerowej

Akademia Górniczo-Hutnicza Katedra Elektroniki

Dwerniczek - 2008

Skąd potrzeba kalibracji amplitudowej wnęki ZJ ?

pomiar pola ELF dostarcza precyzyjnych danych o stanie fizycznym wnęki błąd pomiaru parametrów spektralnych < 1 %

pomiar ELF dostarcza istotnych informacji o rozkładzie aktywności burzowej niepewność ~ 500 km

pomiar ELF mógłby dostarczać ilościowych informacji o aktywności burzowej niepewność < 1000 %

kalibracja wnęki mogłaby rozstrzygnąć o udziale róŜnych typów wyładowań w powstawaniu pola tła RS

kalibracja wnęki mogłaby dostarczyć istotnych informacji ilościowych dla GEC

Parametry częstotliwościowe i amplitudowe rezonatora

f

f

n=1 f

2 ∆ f

n=2 f

2 ∆ f

n=3 f

2 ∆ f

częstotliwości własne (nie są obserwablami) częstotliwości rezonansowe

amplitudy pików

szerokości pików

parametry asymetrii pików

A

A

A

mody

Przykłady pomiaru parametrów częstotliwościowych wnęki ZJ

czestotliwosci modow NS

dni

Hz

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

-20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320

018 . 83 0 . 7

14 .

0 =

> ≈

<

= ∆ f ε f

7 1do mody f f

istnieje moŜliwość wydzielania składowej rezonansowej

dekompozycja widm

dokładne pomiary częstotliwości modów

dokładne pomiary anizotropii wnęki

Przykłady pomiaru parametrów amplitudowych wnęki ZJ

metoda ELF:

analiza amplitud 7 pików rezonansowych (metoda dekompozycji) metoda DC:

pomiar E_oz

Zenon Nieckarz [ICAE2007 - Pekin]

Andrzej Kułak Marek Kubicki

Stanisław Michnowski Piotr Barański

obserwacje Świder - Hylaty

0 6 12 18 24

Time UT -2

-1 0 1 2

Normalized amplitude E z,I RS

0 6 12 18 24

Time UT -2

-1 0 1 2

Normalized amplitude E z,I RS

istnieją przykłady wyraźnej zbieŜności

Co mierzy metoda RS ? Czy moŜliwa jest kalibracja metody ?

jakie parametry są wyznaczane w rezonansie Schumanna ?

czy moŜna mieć zaufanie do pomiarów RS ?

czy da się wykalibrować pomiary RS

jaki jest związek pomiędzy pomiarami ELF i VLF ?

MoŜliwe schematy kalibracji wnęki ZJ

znany/nieznany model źródła pomiar pola wyskalowana anteną

znane oba modele - bada się zgodność wyniku pomiaru z przewidywaniami znany model rezonatora - moŜliwość badania nieznanych źródeł

znany model źródła - moŜliwość poprawy modeli amplitudowych wnęki nieznany/znany model rezonatora

Wybór źródeł i kalibracja anten

źródło pomiar pola wyskalowana anteną

monitorowane pojedyncze silne wyładowania anteny kalibrowane w kołach Helmholtza minitorowane centra burzowe kalibracja sinusoidalna

sztuczne źródła? kalibracja impulsowa model rezonatora

Czynniki sprzyjające rozwiązaniu problemu kalibracji

wnęka ZJ

najbardziej przypomina wnęki techniczne ze wszystkich znanych wnęk naturalnych doczekała się zaawansowanych modeli teoretycznych i numerycznych

posiada prawdopodobnie największą bazę pomiarów

źródła kalibracyjne

modele pojedynczych wyładowań CG^- i CG⁺ - pobudzenie impulsem modele centrów burzowych - pobudzenie procesem stacjonarnym

poprawa wiedzy o źródłach

moŜliwość jednoczesnego pomiaru źródeł w zakresie ELF, LF, VLF i HF

Dlaczego moŜna liczyć na poprawność modeli wnęki ZJ

parametry częstotliwościowe wnęki ZJ są mierzone z duŜą dokładnością ⇓⇓⇓⇓

istniejące modele stosunkowo dokładne przewidują parametry częstotliwościowe ⇓⇓⇓⇓

brakuje w nich jedynie wiarygodnej stałej kalibracyjnej, którą naleŜy poprawić

stała charakterystyka źródła charakterystyka wnęki odpowiedź wnęki

) , ( ) , ( )

,

( f C s f h f

H θ = ⋅ θ ⋅ θ

C

Kilka uwag o funkcjonowaniu rezonatorów

ośrodek falowy

ściana

fale stojące

rozmiar ~ λλλλ

powierzchnia zamknięta ΩΩΩΩ

fale biegnące

wymiar > 0D

ściana moŜe przeciekać ściana moŜe pochłaniać

0D - oscylator punktowy 1D - rezonator

2D - rezonator

3D - rezonator wnękowy - wnęka

ośrodek moŜe pochłaniać

Kilka uwag o pomiarach rezonatorów

źródła zewnętrzne

źródła wewnętrzne

pomiar

~ λ

np. rezonanse IAR, MAR

np RS

np. ruch ściany jako źródło

Co daje pomiar pola w rezonatorach

parametry spektralne pola

kształt rezonatora^* rozmiary rezonatora

dane o ośrodku wewnątrz dane o budowie ścian

parametry rezonatora parametry źródła pola

widmo pierwotne źródła moc źródła

parametry polaryzacyjne źródła lokalizacja źródła

M. Katz, Am. Math. Monthly 73, 1 (1966) - „Can you hear the shape a drum?”

C. Gordon et al., Bull. Am. Math. Soc., 27, 134 (1992) - no

dowód braku jednoznaczności - rezonatory izospektralne - S. Sridhar, A. Kudrolli, Phys. Rev. Lett., 72, 14 (1994)

Stan modelowania wnęk

1935 - 1945 podstawowe prace na temat prowadzenia fal elektromagnetycznych w falowodach metalowych

K. G. Budden, The wave-guide Mode Theory of Wave Propagation, 1941 P. H. Morse, H. Feshbach, Methods of theoretical physics, 1953

R. E. Collin, Field theory of guided waves, 1961

rezonatory wnękowe

J. A. Stratton, Electromagnetic theory, 1941 J. D. Jackson, Classical electrodynamics, 1962

większość prac w ramach programów militarnych (3 GHz, 10 GHz), np.

L. Infeld, A. F. Stevenson, J. L. Synge,

Contributions to the Theory of Waveguides, J. Res. Vol. 27, pp. 67 - 129, 1949

Stan metrologii wnęk technicznych

parametry częstotliwościowe wnęk (częstotliwości własne, szerokości pików) błąd < 0.01 %

np. S. Sridhar, Phys. Rev. Lett., 67, 7 (1991)

S. Sridhar, A. Kudrolli, Phys. Rev. Lett., 72, 14 (1994)

pomiary amplitudowe wnęk

błąd > 1 %

dokładność modeli inŜynierskich (przewidywalność wartości dobroci wnęki) 10 %

wzorce częstotliwości 10^-15

wzorce napięcia 10^-7 DC 10^-5 AC (1 - 100 000 Hz)

Zagadnienia do omówienia

A - model fizyczny wnęki Ziemia - Jonosfera

B - model fizyczny pojedynczego wyładowania jako źródła pola ELF

C - model centrum burzowego

D - przewidywane poziomy pola składowej rezonansowej tła RS

E - propagacja pojedynczych impulsów w zakresie ELF

F - propagacja pojedynczych impulsów w zakresie VLF

G - jednoczesne pomiary impulsów w zakresie ELF i VLF

H - projekt eksperymentu kalibracyjnego VLF - ELF

A Hierarchia modeli wnęki ZJ

1 - wnęka idealna A

2 - wnęka tłumiona bez źródła A, N

3 - wnęka tłumiona ze źródłem bez strefy bliskiej i bez fal biegnących A, N 4 - wnęka tłumiona ze źródłem ze strefą bliską i bez fal biegnących N, A 5- wnęka tłumiona ze źródłem bez strefy bliskiej i z falami biegnącymi N 6 - wnęka tłumiona ze źródłem ze strefą bliską i z falami biegnącymi N poziom modelu

metoda

obecnie większość prac jest na poziomie 2 z ręcznie włoŜonym źródłem

brak rozwiązań na poziomie 4 i 6

wartość posiadają modele poziomu 3 opisujące składową rezonansową pola

A Modele analityczne wnęki sferycznej poziomu 1 i 2

1961 - do dziś, podstawowe prace

ZJ jako idealna wnęka metalowa W. O. Schumann, 1952 P. V. Bliokh, 1980

J. D. Jackson, 1982 (wydanie polskie monografii) A. P. Nickolaenko, 2003

ZJ jako wnęka tłumiona

J. R. Wait, 1962, 1972 J. Galejs, 1972

P. V. Bliokh, 1980

D. D. Sentman, 1989, 1996

A Modeli poziomu 3 a kalibracja wnęki

rozwiązania analityczne równań Maxwella są uzyskiwane metodą separacji zmiennych a więc opisują składową rezonansową pola

do niedawna były nie przydatne do interpretowania obserwacji rezonansu Schumanna teraz gdy znana jest metoda dekompozycji pola moŜna z obserwacji wydzielić

składową rezonansową i porównać ją z rozwiązaniem modelowym

pewnym mankamentem jest, Ŝe obserwacja zawiera pola bliskie źródła, są one jednak nieistotne na odległościach powyŜej 1500 km i przy pewnej ostroŜności nie są problemem

modele analityczne mogą być przydatnym narzędziem w badaniach wydajności dalekich źródeł takich jak centra burzowe

A Poziom 1 - model wnęki idealnej

kombinacja liniowa funkcji Bessela h

a r = +

a r =

) ) (cos

) ( , (

) ) (cos

) ( 1 ( )

, (

) ) (cos

) ( , (

1 1

∂ θ

∂ θ ω

ω θ θ

θ θ

ϑ ϕ

n n

n n

r

n n

r P kr u r r ic

E

r P r n u

r n r ic

E

r P kr r u

B

−

=

+

−

=

=

d 0 ) ( d d

) (

d = =

+

=

= r a h

n a

r n

r r u r

r u

) (r u

) 1 ( +

≈ n n

a c ω





− +

≈ a

n h a n

c

n ( 1) 1

ω

[Schumann, 1952; Jackson, 1975]

[Bliokh, 1980]

moŜna rozwiązać numerycznie

metoda: równania Maxwella + faktoryzacja rozwiązań (czas * przestrzeń)

A Poziom 2 - model wnęki stratnej

modele 1 etapu

dolna ściana: doskonale przewodząca

górna ściana: skończone przewodnictwo metaliczne σσσσ(z)

przestrzeń pomiędzy: do pewnej wysokości dielektryk bezstratny znacznie trudniejsze zagadnienie

modele 2 etapu

dolna ściana: doskonale przewodząca

górna ściana: skończone przewodnictwo metaliczne σσσσ(z) przestrzeń pomiędzy: brak

A Dygresja - modele ścian ze stratami

ściana idealnie odbijająca - zamknięcie

koniec idealnie odbijający - otwarty

ściana dyssypatywna z wnikaniem pola

ω σ δ µ

0

= 2

− 1 ρ =

= 1 ρ

0 0

) (

) (

η ω

η ρ ω

+

= −

Z

Z

A Dygresja - modele ścian ze stratami

ściana z wnikaniem pola

) , (

) , (

t x

t x H E

0 0

) (

) (

η ω

η ρ ω

+

= −

π

η 120

H E

0

= =

σ ω µ σ

ω δ

) 2 1 1 (

) 1 ( )

( i i

Z = +

+ ⋅

=

ω σ δ = µ ²

składowa rzeczywista - odbicie składowa urojona - dyssypacja [Jackson, 1975]

z = 5

przewodnictwo metaliczne σ /ω >> ε₀

A Jak dolna jonosfera dobija fale w zakresie ELF ?

ω σ δ = µ ²

0 0

) (

) (

η ω

η ρ ω

+

= − Z Z

σ ω δ

+ ⋅

= 1

) 1 ( )

( i

Z

[km]

40

[S/m]

10

[Hz]

10

5 -

≈

≈

= σ δ

f

] [ 1 2

Ω

⋅ σ ≈ δ

98 . 0 Re ρ ≈ −

σ /ω >> ε₀

) 1 ( 2 )

( i

Z ω ≈ +

δ

A Poziom 2 - model wnęki stratnej - cd

σ δ µ

π ^{f =}

1 η

= 120 π = 377 [ Ω ]

h a

współczynnik odbicia na zewnętrznej ścianie

1 )

( ω = −

ρ

impedancja powierzchniowa jonosfery

h a r = +

a r =

0 0

) (

) ) (

( ω η

η ω ω

ρ +

= − Z Z

) ( ω

)

( ω

A Poziom 3 - model wnęki stratnej ze źródłem

n n

n i H

E

= − ω µ

×

∇

n n

n i E

H

= ω ε

×

∇

H E

= −

ωµ

×

∇

j E H

= +

×

∇

ωε

metoda: superpozycja rozwiązań własnych z polem zasilającym + faktoryzacja

) 1 ( +

=

c

ω

a r

j r

j= ( ,θ,ϕ,ω)⋅ źródło pola

S Z

dS d

P _n

S

n n

S

n n

2

||

*

* ( )

2 ] 1

) [(

)

(E H S E H n

ω

γ ⁼

∫

∫

z warunku brzegowego pola H oblicza się moc pochłaniana przez ścianę górną

impedancja powierzchniowa ściany

[Jackson, 1975]

δ ω σ µ

ω

ω = + µ

= ( 1 + )

⋅ ) 2

1 ( )

(

Z

A Poziom 3 - model wnęki stratnej ze źródłem

j r

j= ( ,θ,ϕ,ω)⋅ źródło pola

) ( )]

( ) [

(

ω γ ω ω

ω

ω γ ω ω ξ

⋅ +

−

= −

i e i

n n n

) ) (

( _{2 2}

ω γ ω ω

ω

ω ω ξ

⋅ +

= − h i

n

n n n

W Il dAdz E

dV W

W _V

n n

V n

n ⁼

∫

∫

2 2

1 2

1 _{* *}

E j E

ξ j

stąd wynikają bezwymiarowe charakterystyki częstotliwościowe wnęki

mody elektryczne

mody magnetyczne

h Z

2

) ) (

( µ

ω ω

γ =

h << a

są ściśle zdeterminowane poprzez impedancję powierzchniową ściany zlokalizowany prąd pionowy

) ( )

(t p t ql

Il = δ = δ dla krótkiego impulsu

]

s

/

1

[

A Wnęka stratna - rozwiązania

połoŜenie pików rezonansowych

i

n

γ ω

γ ( )

= ( 1 + ) ⋅

δn

h

ω γ ω γ ω ω

ω ω ξ

⋅

⋅ +

⋅

−

= −

n n

n

n n

n i

h ( ) _{2 2}

n n

rn

ω

γ

ω ≈ − ( 1 − ) ⋅ 2

n n

rn

ω γ

ω 2

Re ≈ −

n

rn

γ

ω 2

Im ≈

h

n n

n

2

ω δ γ =

Z

2

) ) (

( µ

ω ω

γ =

( ω ) = ( 1 +

) µ

ωδ

A Wnęka stratna - charakterystyki spektralne

ω γ ω γ ω ω

ω ω ξ

⋅

⋅ +

⋅

−

= −

n n

n

n n

n i

h ( ) _{2 2}

n n

rn ω γ

ω ≈ −²

częstości rezonansowe

γ

szerokości połówkowe pików )

(

2 2

2 ω ω ω ω

ω_n − ≈ _{n n} −

2 2

) (

) (

n rn

n

hn

γ ω

ω ω ξ

+

−

≈

n n

Qn

γ ω

≡ 2

 

 



 −

≈

n n

rn Q

1 1 ω ω

krzywa Lorentza

ωrn

γ

2

ωn

Hz

8 10.6Hz

dla Q = 5 ⇒⇒⇒⇒ przesunięcie częstotliwości ok. 20%

, gdzie

n rn

Qn

γ ω

≠ 2 uwaga

Dygresja - oscylator punktowy

częstości rezonansowe

0 ) ( )

( 2

)

( + +

=

•

•

•

t a t

a t

a

γ

ω

oraz formuła

2 2

n n

rn

ω γ

ω = −

w pobliŜu częstości

ω ω ω ω

2 2

) (

) (

n rn

n n

a a

γ ω

ω ω

+

−

≈

4 2

1 1

n n

rn =

ω

ω

n n

Qn

γ ω

= 2

(równanie 0D)

dla Q = 5 ⇒⇒⇒⇒ przesunięcie częstotliwości ok. 1%

A Dygresja - zjawiska rezonansowe w układach tłumionych

2 2

) (

) (

n rn

n

an

γ ω

ω ω ξ

+

−

≈

n n

Qn

γ ω

≡ 2 oscylator RLC

L

C R

straty w dielektryku straty w ścianach metalicznych

4

1 1

n n

rn

= ω − Q

ω _



 



 −

≈

n n

rn Q

1 1 ω ω

ε ω σ <<

ε ω σ >>

∞ σ =

=0 σ

A Charakterystyki spektralne wnęki sferycznej - podsumowanie

 

 



 −

=

−

=

n n

n n

rn

ω δ γ

ω

ω 2 1

h

n n n

ω δ γ =

2

) 1 ( +

=

c

ω

) 1 ( +

=

a v_n

ω

 

 



 −

=

v_n

δ

1

n n

n n

Q h

δ γ

ω =

≡ 2

A Poziom 3 - pełne rozwiązania wnęki tłumionej

metoda: równania Maxwella + faktoryzacja (czas * przestrzeń)

) ( ) ( )

,

( θ ω ω

θ

n

n

b

h

H = ∑ ⋅

funkcja źródła funkcje spektralne funkcje przestrzenne

= 1 ξ

funkcje a transmitancji modów

dla jednostkowy impuls pobudzający

)]

1 ( [

)]

(cos [

) 1 2 ( ) ( ) (

1 ) 32

, (

2 1

2 2

2 2

6 2 2 4

+

⋅ + +

⋅ −

≈ n n

P n

h a

h c

n rn

rn n

θ γ

ω ω

ω π

θ

A Poziom 3 - wysokość pików spektralnych

ω

ω =

dla _i P_n¹

(cos θ ) = 1

poniewaŜ

)]

1 ( [

)]

(cos [

) 1 2 ( ) ( ) (

1 ) 32

, (

2 1

2 2

2 2

6 2 2 4

+

⋅ + +

⋅ −

≈ n n

P n

h a

h c

n rn

rn n

θ γ

ω ω

ω π θ

)]

1 ( [

) 1 2 ( 1 32

2 2

2 6 2 2 4

max

+

⋅ +

⋅

≈ n n

n h

a h c

n n

n

π γ

n n

Qn

γ ω

= 2

2 2 2 2 4

2 2 2

max

[ ( 1 )]

) 1 2 (

8

n

n

h

Q n

n n a

h c ⋅

+

⋅ +

≈ π

A Poziom 3 - wysokość pików spektralnych

Dwerniczek - 2008

= 1

n h₁

= 1

73 .

2

= 0

61 .

3

= 0 h

2 2 2 2 4

2 2 2

max

[ ( 1 )]

) 1 2 (

8

n

n

h

Q n

n n a

h c ⋅

+

⋅ +

≈ π

n n n

Q h

= δ

poniewaŜ

2 2 2 4

2 2 2

max

1 )]

1 ( [

) 1 2 (

8

n

n n

n a

h c

δ

π + ^⋅

⋅ +

≈

n

n µ σ ω

δ

0

2 2

=

2 / 3 2 5

0 2 2

max

[ ( 1 )]

) 1 2 (

16 +

⋅ +

≈ n n

n a

h

c

ε π

σ

ale

A Poziom 3 - anatomia rozwiązania analitycznego

wysokość magnetyczna falowodu ZJ kształt sferyczny wnęki

)]

1 ( [

)]

(cos [

) 1 2 ( 1 ) 32

(

2 1

2 2

6 2 2 4

max

+

⋅ +

⋅

≈ n n

P n

h a

H c

n n n

θ γ

θ π

sposób włoŜenia źródła

) ( ω h

) ( ω

γ

obydwie wielkości zaleŜą od modelu jonosfery

) ( ω

h

A Poziom 3 - wysokość magnetyczna falowodu

σ(z) H_y

Ex

ε0, µ0 Γ h^m

h Ez

H_y i_x = H_y⋅w

) σ(z σ =

∫

=

0 0

) 1 (

dz z H H

h _y

y m

= 0

dla h (ośrodek ciągły)

δ

m

=

wysokość magnetyczna falowodu ZJ o atmosferze przewodzącej

jest równowaŜna głębokości wnikania liczonej od poziomu gruntu

promienia planety

a

funkcje transmitancji wnęki zaleŜą wyłącznie od:

δ

A Poziom 3 - wysokość magnetyczna falowodu

dzień 10 [Hz] 30 [Hz] 100 [Hz]

h

h

c/v 1.48 1.36 1.26 [ - ]

α

noc 10 [Hz] 30 [Hz] 100 [Hz]

h^{e 70.2 73.5 77.0 [km]}

h^m 101.6 98.4 95.0 [km]

c /v 1.20 1.16 1.11 [ - ]

α 0.100 0.296 1.00 [dB/Mm]

km

1

>≈ 100

< δ

[Krillov, 1993, 1997]

A Zastosowania modeli poziomu 3 do kalibracji - wnioski

faktoryzowany model analityczny daje odpowiedzi impulsowe i funkcje transmitancji wnęki

zawiera parametry zaleŜne od modelu falowodu ZJ znane z niezłą dokładnością

wysokości pików są zaleŜne tylko od jednego parametru modelu ZJ - wysokości

predysponowany do pomiarów jest 1 mod 8 Hz - mało zaleŜny od efektu terminatora

uwaga: model 3 poziomu moŜe być stosowany wyłącznie do składowej rezonansowej pola naleŜy usunąć składowe pola bliskiego

naleŜy usunąć składowe transmisyjne z impulsów i widm

dziękujemy za uwagę

Anna Odzimek Andrzej Kułak

Piotr Koperski

Janusz Młynarczyk

Jerzy Kubisz

Zenon Nieckarz Stanisław Zięba Michał Ostrowski Adam Michalec