Układy sekwencyjne o programach rozgałęzionych

Układy sekwencyjne o programach rozgałęzionych

W procesie projektowania układów sekwencyjnych można wyróżnić etapy:

formalizacja założeń, czyli sprecyzowanie założeń dotyczących działania układu w postaci umożliwiającej tworzenie jego opisu matematycznego (w etapie tym wyodrębnia się stany wewnętrzne układu, często w ilości większej niż jest to niezbędne i przypisuje im stany wyjść - przyjmuje się zatem model układu Moore’a; najczęściej wyjściową formą zapisu działania automatu jest pierwotna tablica przejść i wyjść, graf lub sieć działań,

minimalizacja liczebności zbioru stanów wewnętrznych (w etapie tym podejmuje się również decyzję o ewentualnej zmianie układu Moore'a na układ Mealy'ego, co prowadzi do dalszego, zmniejszenia liczby stanów wewnętrznych),

kodowanie, czyli przypisanie poszczególnym stanom wewnętrznym stanów sygnałów pamięciowych,

wyznaczanie funkcji wyjść,

wyznaczanie funkcji przejść, albo - w przypadku zastosowania wydzielonego bloku przerzutników – wyznaczanie funkcji

wzbudzeń przerzutników,

podjęcie decyzji dotyczącej techniki realizacji układu

sterującego (np.: przekaźnikowy, bramkowy elektroniczny – pneumatyczny),

sporządzenie schematów strukturalnych i montażowych.

Układy Moore’a

Przykład

Sygnał wejściowy x₁ układu jest ciągiem impulsów prostokątnych.

Zadaniem układu jest odtwarzanie na wyjściu y tych impulsów sygnału x₁, które rozpoczynają się w stanie gdy drugi sygnał wejściowy x₂ ma wartość 1.

Rozwiązanie

1 y x

x2

Przebieg sygnału x₂ nie jest określony;

rozważając zachowanie układu należy

przewidzieć możliwe sekwencje jego zmian w stosunku do przebiegu sygnału x₁.

Niezdeterminowany przebieg zmian sygnałów wejściowych jest charakterystyczną cechą układów o programach rozgałęzionych.

Projektowanie układów Moore’a bez wydzielonego bloku przerzutników

Tworzymy przykładowy przebieg zmian sygnałów wejściowych i odpowiadający mu przebieg sygnału wyjściowego.

t t

t x₁

x₂

y

0 1 2 3 4 34 5 4 0 3 3

0 1 0 1 2 1 0 3 4 5 0

Wyróżnia się tzw. pierwotne stany wewnętrzne o różnych zestawach wartości sygnałów.

Układy Moore’a

t t

t x₁

x₂

y

0 1 2 3 4 34 5 4 0 3 3

0 1 0 1 2 1 0 3 4 5 0

00 01 11 10 y 0 0 3 1 0 1 0 2 1 0

2 3 2 0

3 0 3 4 0 4 3 4 5 1 5 0 4 5 1

Q^t+1

2 1x x Qt

Na podstawie przebiegu czasowego tworzy się tzw. pierwotną tablicę przejść i wyjść, wyróżniając stany stabilne układu.

stan stabilny stan niestabilny

00 01 11 10 y 0 0 3 - 1 0 1 0 - 2 1 0 2 - 3 2 0 3 0 3 4 - 0 4 - 3 4 5 1 5 0 - 4 5 1

Q^t+1

00 01 11 10 y 0 0 3 - 1 0 1 0 - 2 1 0 2 - 3 2 1 0 3 0 3 4 - 0 4 - 3 4 5 1 5 0 - 4 5 1

Q^t+1

(niemożliwym do osiągnięcia – nie jest możliwa jednoczesna zmiana obu sygnałów wejściowych) lub nie uwzględnionym w wymyślonym przebiegu czasowym.

Qt Q^t

2 1x

x x₁x₂

Układy Moore’a

00 01 11 10 y 0 0 3 - 1 0 1 0 - 2 1 0 2 - 3 2 1 0 3 0 3 4 - 0 4 - 3 4 5 1 5 0 - 4 5 1

Q^t+1

00 01 11 10 y 0 0 1 0 0 0 1 0 1 2 - 0 2 0 1 2 2 1

Q^t+1 Minimalizacja liczebności zbioru stanów wewnętrznych

0

1

2 3

4

t 5

Q

Qt

Posługując się tzw. wykresem skracania poszukuje się możliwości zastąpienia kilku stanów jednym.

) 2 , 1 , 0 (

) 3 (

) 5 , 4 (

Tablica pierwotna Wykres skracania

Tablica minimalna – z minimalną liczbą stanów wewnętrznych

2 1x x

2 1x x

Do zakodowania trzech stanów wewnętrznych niezbędne są dwie zmienne, np. Q₁ i Q₂._.

Do analizy możliwości przypisania poszczególnym stanom

odpowiednich kodów zostanie wykorzystany tzw. wykres przejść.

00 01 11 10 y 0 0 1 0 0 0 1 0 1 2 - 0 2 0 1 2 2 1

Q^t+1

2 1Q Q

0

1

2 00

01

11

Przejście ze stanu 2 do 1 wymagałoby jednoczesnej zmiany dwóch sygnałów, co jest niemożliwe (zjawisko wyścigu).

Qt

2 1x x

Układy Moore’a

2 1Q Q

0

1

2 00

01

11

Możliwości modyfikacji tablicy przejść i wyjść w celu uniknięcia wyścigu.

1. Zastosowanie tzw. przejścia cyklicznego poprzez stan 1, co eliminuje konieczność przejścia ze stanu 2 do 0.

00 01 11 10 y 0 0 1 0 0 0 1 0 1 2 - 0 2 1 1 2 2 1

Q^t+1 Qt

2 1x x

Możliwości modyfikacji tablicy przejść i wyjść w celu uniknięcia wyścigu.

2. Wprowadzenie dodatkowwego stany wewnętrznego.

00 01 11 10 y 0 0 1 0 0 0 1 0 1 2 - 0 2 3 1 2 2 1 3 0 - - - -

Q^t+1

2 1Q Q

0

1

2 00

01

11 10 3

Qt

2 1x x

Układy Moore’a

Przyjmując jedno z rozwiązań uniknięcia wyścigu, np. z dodatkowym stanem wewnętrznym, i przyjęte kody stanów wewnętrznych, tworzy się zakodowaną tablicę przejść.

00 01 11 10 y 0 0 1 0 0 0 1 0 1 2 - 0 2 3 1 2 2 1 3 0 - - - -

Q^t+1

2 1x x Qt

00 01 11 10 y

00 00 01 00 00 0 01 00 01 11 - 0 11 10 01 11 11 1 10 00 - - - -

2 1x x

2 1Q Q

' 'Q Q )

0 (

) 1 (

) 2 (

) 3 Tablica nie zakodowana (

Tablica zakodowana z uproszczoną symboliką

'

1 Q

Q

Q Q

t t







wyjść i funkcji przejść.

00 01 11 10 y 00 00 01 00 00 0 01 00 01 11 - 0 11 10 01 11 11 1 10 00 - - - -

2 1Q Q

' 2 ' 1Q Q

2 1x x

1 2 2

2 2

1 '

2

2 2

1 1

2 '

1

x Q

x Q

x x Q

x Q

Q x

Q Q





















Q1

y 

Q=y

1

x²

x¹

Q2

Q x²

x¹

y

Schemat układu z elementów NAND

x1

x2

Q2

y Q₁ 

Układy Moore’a

Utwórzmy także zakodowana tablicę przejść i wyjść dla wariant z przejściem cyklicznym.

2 1Q Q

0

1

2 00

01

11

00 01 11 10 y 0 0 1 0 0 0 1 0 1 2 - 0 2 1 1 2 2 1

Q^t+1 Qt

2 1x x

00 01 11 10 y 00 00 01 00 00 0 01 00 01 11 - 0 11 01 01 11 11 1

2 1Q Q

' 2 ' 1Q Q

2 1x x

Tablicę tę należy

rozszerzyć do postaci tablicy Karnaugha.

00 01 11 10 y 00 00 01 00 00 0 01 00 01 11 - 0 11 01 01 11 11 1 10 - - - - -

2 1Q Q

' 2 ' 1Q Q

2 1x x

00 01 11 10 y 00 00 01 00 00 0 01 00 01 11 - 0 11 01 01 11 11 1

2 1Q Q

' 2 ' 1Q Q

Tablica nie pełna

Tablica pełna

2 2 2

1 1

' 2

1 2 '

1

x Q x

x Q

Q

x Q Q















Q1

y 

Układy Moore’a z blokiem przerzutników

00 01 11 10 y

00 00 01 00 00 0

01 00 01 11 - 0

11 10 01 11 11 1

10 00 - - - -

2 1Q Q

' 2 ' 1Q Q

2 1x x

w1

z1

Q1

Q1

w2

z2

Q2

Q2

W układzie z wydzielonym blokiem przerzutników do wytwarzania sygnałów reprezentujących stan wewnętrzny wykorzystuje się

przerzutniki wz.

y Wykorzystajmy zakodowaną tablicę przejść z ekranu 12.

Funkcja wyjść Q1

y 

Należy jeszcze wyznaczyć wzbudzenia w₁, z₁ i w₂, z₂ przerzutników.

wzbudzeń poszczególnych przerzutników.

0 1

1 1

1 0

0 0









1

 ^t

t Q

Q

01 0 10

0



 wz

00 01 11 10 00 00 01 00 00 01 00 01 11 - 11 10 01 11 11 10 00 - - -

2 1Q Q

' 2 ' 1Q Q

00 01 11 10 00 0- 0- 0- 0- 01 0- 0- 10 - 11 -0 01 -0 -0 10 01 - - -

w₁z₁

2 1x x

2 1x x

2 1Q Q

1 2

1 Q x

w  

2 2 1

1 x x Q

z    Zakodowana tablica przejść

Macierz przejść przerzutnika wz

Tablica wzbudzeń przerzutnika Q₁

Układy Moore’a z blokiem przerzutników

Podobnie można wyznaczyć wzbudzenia przerzutnika Q₂.

Bardziej efektywną metodą jest wykorzystanie tzw. uniwersalnej tablicy przejść – jest to tablica przejść z pogrubionymi stanami następnymi, różniącymi się od stanów aktualnych.

00 01 11 10 00 00 01 00 00 01 00 01 11 - 11 10 01 11 11 10 00 - - -

00 01 11 10 00 00 01 00 00 01 00 01 11 - 11 10 01 11 11 10 00 - - -

' 'Q

Q Q^1'Q^2'

2 1Q

Q ^{1 2} Q¹Q²

x

x x¹x²

Tablica przejść (zwykła) Uniwersalna tablica przejść

uniwersalnej wykorzystując zależności:

w=ΣF1(F1,F-) oraz z=ΣF0(F0,F-)

F1 – pola z grubą jedynką F1 – pola z cienką jedynką gdzie:

F- - pola z nieokreślonym przejściem F0 – pola z grubym zerem

F0 – pola z cienkim zerem

00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 1 - 11 1 0 1 1 10 0 - - -

2 1Q

Q ^{1 2} x x

'

Q1

Tablica dla Q₁^'

Układy Moore’a z blokiem przerzutników

00 01 11 10 00 00 01 00 00 01 00 01 11 - 11 10 01 11 11 10 00 - - -

' 2 ' 1Q Q

2 1Q Q

2 1x x

00 01 11 10 00 0 0 0 0 01 0 0 1 - 11 1 0 1 1 10 0 - - -

2 1Q

Q ^{1 2} x x

'

Q1

w=ΣF1(F1,F-) oraz

z=ΣF0(F0,F-)

00 01 11 10 00 0 1 0 0 01 0 1 1 - 11 0 1 1 1 10 0 - - -

2 1Q Q

2 1x x

Q'

2 1

2 x x

w  

2 1

2 x x

z  

1 2

1 Q x

w  

2 2 1

1 x x Q

z   

w1

z1

Q1

Q1

w2

z2

Q2

Q2

y

Funkcja wyjść Q1

y 

1 2

1 Q x

w  

2 2 1

1 x x Q

z   

2 1

2 x x

w  

2 1

2 x x

z  

Wzbudzenia przerzutników

Układy Moore’a z blokiem przerzutników

Schemat układu zrealizowanego z wykorzystaniem elementów NAND

x₂ x₁

w z

Q Q w

z

Q Q

Q₂ Q =y¹

00 01 11 10 y 0 ^{0 3 - 1} 0 1 ^{0 - 2 1} 0 2 ^{- 3 2 1} 0 3 ^{0 3 4 -} 0 4 ^{- 3 4 5} 1 5 ^{0 - 4 5} 1

Q^t+1

0

1

2 3

4

t 5

Q

Tablica pierwotna

Wykres skracania

2 1x x

Stany połączone linią kropkowaną są stanami zgodnymi w sensie Mealyego;

mają jednakowe przejścia do stanów następnych ale różne stany wyjść.

Układ Mealy’ego może mieć w tym przypadku tylko dwa stany wewnętrzne, które oznaczymy jako 0 i 1.

nowy stan 0 nowy

stan 1

Układy Mealy’ego

00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1

Q^t+1

00 01 11 10 y

0 ^{0 3 - 1 0} 1 ^{0 - 2 1 0} 2 ^{- 3 2 1 0} 3 ^{0 3 4 - 0} 4 ^{- 3 4 5 1} 5 ^{0 - 4 5 1}

Q^t+1 Qt

Tablica pierwotna

2 1x x

00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

2 1x x

2 1x x Qt

Qt

) 2 , 1 , 0 (

) 5 , 4 , 3 (

Tworzenie tablicy przejść i tablicy wyjść układu Mealy’ego Tablica przejść

Tablica wyjść

Funkcja przejść:

2 1

2 1

1 x x Q x Q x

Q^t    ^t   ^t 

Funkcja wyjść: y^t  Q^t  x y

00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1

Q^t+1

00 01 11 10 y 0 0 3 - 1 0 1 0 - 2 1 0 2 - 3 2 1 0 3 0 3 4 - 0 4 - 3 4 5 1 5 0 - 4 5 1

Q^t+1 Qt

Tablica pierwotna

2 1x x

00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

2 1x x

2 1x x Qt

Qt

) 2 , 1 , 0 (

) 5 , 4 , 3 ( przejściowego z 0 do1

Tablica przejść

Tablica wyjść

y

Układy Mealy’ego

00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1

Q^t+1

00 01 11 10 y 0 0 3 - 1 0 1 0 - 2 1 0 2 - 3 2 1 0 3 0 3 4 - 0 4 - 3 4 5 1 5 0 - 4 5 1

Q^t+1 Qt

Tablica pierwotna

2 1x x

00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1

2 1x x

2 1x x Qt

Qt

) 2 , 1 , 0 (

) 5 , 4 , 3 (

Wyjaśnienie sposobu ustalenia stanu wyjść dla stanu przejściowego z 1 do 0

Tablica przejść

Tablica wyjść

y

Funkcja przejść i funkcja wyjść stanowią podstawę do realizacji układu

Funkcja przejść: _Q^t1 _{ x1  x2 Q}^t _{ x1 Q}^t _{ x2} Funkcja wyjść:

x1

Q y^t  ^t 

Zrealizujmy układ z elementów NAND.

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1

2 1 1

x Q x

Q x

x

x Q x

Q x

x

x Q x

Q x

x Q

t t

t t

t t

t







































 

1

1 Q x

x Q

y^t  ^t   ^t 

Układy Mealy’ego

Schemat układu Mealy’ego z elementów NAND

Q=y₁ x²

x¹

Q₂

Q x²

x¹

y

2 1

2 1

1 x x Q x Q x

Q^t    ^t   ^t  y^t  Q^t  x₁  Q^t  x₁

00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1

Q^t+1

2 1x x Qt

) 2 , 1 , 0 (

) 5 , 4 , 3 (

Tablica przejść zwykła

przerzutników, w tym przypadku z jednym przerzutnikiem Q.

Przekształcamy tablicę przejść do postaci tablicy uniwersalnej.

00 01 11 10 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1

Q^t+1

2 1x x Qt

) 2 , 1 , 0 (

) 5 , 4 , 3 (

Tablica przejść uniwersalna

2 1 x x

w   z  x₁  x₂

Układy Mealy’ego

w z

Q Q

x₁ y x₂

W

Z

Schemat układu Mealy’ego przerzutnikiem

2 1 x x w  

2 1 x x z  

1

1 Q x

x Q

y^t  ^t   ^t 

2 1 x x w  

2 1 x x z  

w z

Q Q

x₁ y x₂

W

Z

x1

x2

y

0 1

0

2 3 2 1 4 1 2 3 0 1 4 3 0 3

Qt

2 1, x x

1

Qt

1 1

Projektowanie

x1

x2

y

0 1

0

2 3 2 1 4 1 2 3 0 1 4 3 0 3

Qt

2 1, x x

1

Qt

1 1 2

2

x1

x2

y

0 1

0

2 3 2 1 4 1 2 3 0 1 4 3 0 3

Qt

2 1, x x

1

Qt

1 1 2

2 3

3

Projektowanie

x1

x2

y

0 1

0

2 3 2 1 4 1 2 3 0 1 4 3 0 3

Qt

2 1, x x

1

Qt

1 1 2

2 3

3 2

x1

x2

y

0 1

0

2 3 2 1 4 1 2 3 0 1 4 3 0 3

Qt

2 1, x x

1

Qt

1 1 2

2 3

3 2

1

Projektowanie

x1

x2

y

0 1

0

2 3 2 1 4 1 2 3 0 1 4 3 0 3

Qt

2 1, x x

1

Qt

1 1 2

2 3

3 2

1 4

4

x1

x2

y

0 1

0

2 3 2 1 4 1 2 3 0 1 4 3 0 3

Qt

2 1, x x

1

Qt

1 1 2

2 3

3 2

1 4

4 1

Projektowanie

x1

x2

y

0 1

0

2 3 2 1 4 1 2 3 0 1 4 3 0 3

Qt

2 1, x x

1

Qt

1 1 2

2 3

3 2

1 4

4 1

0

x1

x2

y

0 1

0

2 3 2 1 4 1 2 3 0 1 4 3 0 3

Qt

2 1, x x

1

Qt

1 1 2

2 3

3 2

1 4

4 1

0

3

Projektowanie

x1

x2

y

0 1

0

2 3 2 1 4 1 2 3 0 1 4 3 0 3

Qt

2 1, x x

1

Qt

1 3 1

2 2 3

3 2

1 4

4 1

0

3











0 Qt

2 1, x x

1

Qt

1 3 1

2 2 3

3 2

1 4

4 1

0

3









 0

1

2 3

4