Fizyka I (mechanika) dla ZFBM: FM, NI, PM & BI oraz GwG
Seria 11, 2017 – Grawitacja Zadanie 1
Oblicz przyspieszenie Ziemskie na wysokości h = 160 km nad powierzchnią Ziemi. Przyjmij promień Ziemi R = 6400 km, masę Ziemi M = 6·1024 kg. Stała grawitacji jest równa G = 6,67·10-11N·m2/kg2.
Zadanie 2
Satelita geostacjonarny to taki, którego okres obiegu Ziemi jest równy długości doby ziemskiej. Może on zatem „wisieć” nad stałym punktem Ziemi. Na jakiej wysokości nad Ziemią może znajdować się taki satelita? Czy może on „wisieć” stale nad Warszawą?
Promień Ziemi wynosi Rz, doba ziemska trwa czas T, przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi wynosi g.
Zadanie 3
Aphelium Merkurego wynosi 69, 8 × 106 km, natomiast jego peryhelium 45, 9 × 106 km. Jaki jest stosunek
p a
v
v , gdzie v oraz a vp to prędkość odpowiednio w najdalszym i najbliższym
punkcie Merkurego od Słońca?
Zadanie 4
W filmie „Armagedon” z 1998 roku zespół geologów mających wysadzić w powietrze kometę, zostaje wyposażona w specjalne kombinezony, które za pomocą silniczków rakietowych dociskają astronautę do powierzchni komety. Tego typu kombinezony miały zabezpieczyć geologa przed jego wejściem na orbitę wokół komety lub odlotem w przestrzeń kosmiczną np. gdyby wykonał silny skok w górę. Sprawdź sensowność takiego uzasadnienia.
Przyjmij, że masa komety wynosi mk = 1015 kg, promień komety rk = 8 km, masa Ziemi mz = 6·1024 kg, promień Ziemi rz = 6400 km, stała grawitacji G = 6,67·10-11 m3/kg·s2, rekord świata w skoku wzwyż h = 2,45 m.
Zadanie 5
Kometa porusza się wokół Słońca po orbicie eliptycznej o dużej półosi a 10 razy większej od półosi orbity Ziemi, oblicz okres jej obiegu w latach.
Zadanie 6
Jakiś czas temu media donosiły o pomyślnie przeprowadzonych przez armię Stanów pewnego kraju testach nowego rodzaju działa mogącego nadawać pociskom prędkość początkową V0
rzędu 2700 m/s. Działa nowego typu miałyby być wykorzystywane m.in. do zestrzeliwania pocisków wroga umieszczonych na orbicie. Oblicz, jaką najmniejszą prędkość początkową należy nadać pociskowi, wystrzelonemu pod kątem α = 450 względem powierzchni Ziemi, aby doleciał on na wysokość orbity satelity krążącego na wysokości 200 km nad powierzchnią Ziemi. Masa Ziemi wynosi M= 6·1024kg, promień Ziemi R = 6400 km, stała grawitacji G = 6,67·10-11 N·m2/kg2.
Zadania domowe
Zadanie 1
W trakcie lotu na Księżyc prędkość satelity w miarę oddalania się od Ziemi ulegała zmniejszeniu, a następnie zaczęła wzrastać. Jakie siły spowodowały opisane zmiany prędkości. Oblicz w jakiej odległości od Ziemi statek kosmiczny poruszał się ze stałą prędkością. Przyjmij, że masa Księżyca jest 81 razy mniejsza od Ziemi, odległość Księżyca od Ziemi wynosi d = 384000km.
Zadanie 2
12 sierpnia 1877 roku został odkryty pierwszy księżyc Marsa – Deimos. Obserwacje wykazały, iż krąży on wokół macierzystej planety po orbicie eliptycznej o dużej półosi aD = 23500 km, zaś okres obiegu wynosi TD = 30 h. Kilka dni później odkryto drugi spośród księżyców Marsa – Fobosa. Załóżmy, że w tym przypadku udało się wyznaczyć tylko okres obiegu Fobosa dookoła Marsa, który wynosi TF = 7,6 h. Oblicz dużą półoś Fobosa oraz masę Marsa. Przyjmij, że stała grawitacji wynosi G = 6,67·10-11 m3/kg·s2 .
Zadanie 3
Phobos, satelita Marsa, krąży po orbicie kołowej o promieniu RP 2,76RM i okresie obiegu TP = 7,6 h, gdzie RMto promień Marsa Oblicz o ile należy zwiększyć prędkość sondy, poruszającej się wokół Marsa po orbicie kołowej o promieniu RS RM, aby przestała być ona związana z Marsem. Przyjmij, że promień Marsa jest równy RM 3400km. Prędkość sondy zwiększa się zgodnie z kierunkiem jej lotu na orbicie.
