Sheet 3. Sequences and Their Limits

Faculty of Management  Mathematics  Exercises

Sheet 3. Sequences and Their Limits

Exercise 3.1. Give the rst ve terms of each sequence dened below a) an = 2 b) an= n⁽⁻¹⁾ⁿ c) an= (−1)ⁿ

n + 1 + (−1)ⁿ 2 d) an = (−1)ⁿ⁺¹· 3

n + 1 e) an= −n (2 + (−1)ⁿ) Exercise 3.2. Find the limits:

a) lim

n→∞(n²+ 5n − 6) b) lim

n→∞(−2n⁷+ 3n²− 4) c) lim

n→∞

n²+ 3n n² − 1 d) lim

n→∞

6n³− 1

3n³+ 2n − 4 e) lim

n→∞

n²− 2

n f) lim

n→∞

−3n³+ 1 n²+ 4 g) lim_n→∞ n − 1

n²+ 2n − 1 h) lim_n→∞n³+ 2n − 1

n⁴+ n i) lim_n→∞ (1 − 2n)³ (2n + 3)²(1 − 7n) j) lim

n→∞

µ2n + 3 n + 1

¶₃

k) lim

n→∞

1 − 2n 2 +√

n l) lim

n→∞

2 +√ n 1 − 2n m) lim

n→∞

(3 −√ n)²

5 + 4n n) lim

n→∞

r9n²+ 4n

n² + 3 o) lim

n→∞

¡√2n − 1 −√ n − 7¢ p) lim

n→∞

¡3n −√

9n²+ 1¢

q) lim

n→∞

¡√4n²+ 9n − 2 − 2n¢

r) limn→∞

¡√4n²+ 5n − 2 − 2n¢

s) limn→∞

¡3n −√

9n²+ 6n − 5¢

t) limn→∞

¡√n + 1 −√ n¢

u) lim_n→∞eⁿ⁺¹ⁿ v) lim_n→∞2ⁿ¹ w) limn→∞

3ⁿ− 2ⁿ

4ⁿ− 3ⁿ x) lim_n→∞4ⁿ⁻¹− 5 2²ⁿ− 7 y) lim

n→∞

2ⁿ⁺¹− 3ⁿ⁺²

3ⁿ⁺² z) limn→∞

µ 1 + 1

n

¶_3n

aa) limn→∞

µ 1 − 1

3n

¶_n

ab) lim

n→∞

µ

1 + 2 n + 1

¶_n+1

ac) lim

n→∞

µn + 4 n

¶_2n

ad) lim

n→∞

µn − 1 n + 2

¶_n

ae) lim_n→∞

µn²+ 9 n²

¶_n²

af) limn→∞

µn²− 1 n²

¶_2n²

ag) limn→∞

µn² + 2 n² + 1

¶_n²

ah) lim

n→∞

sin n

n + 1 ai) lim

n→∞

n

n²+ 1sin (3n + 1) aj) lim

n→∞

√3

n²sin n n + 1

Last update: October 17, 2008 1