INSTYTUT FIZYKI
WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
PRACOWNIA ELEKTRONICZNA
Ć W I C Z E N I E N R EL-4
POMIAR SZEROKOŚCI PRZERWY
ENERGETYCZNEJ
W PÓŁPRZEWODNIKACH
I. Zagadnienia
1. Równania Schrödingera dla atomu wodoru, liczby kwantowe, zakaz Pauliego.
2. Poziomy energetyczne swobodnych atomów, tworzenie się pasm energetycznych w ciałach stałych.
3. Przewodniki, półprzewodniki, izolatory w teorii pasmowej.
4. Elementarne wiadomości dotyczące statystyki Maxwella-Boltzmanna i Fermiego-Diraca.
5. Zależność oporu półprzewodników od temperatury.
6. Zasada pomiaru szerokości przerwy energetycznej.
7. Metoda regresji liniowej.
II. Wykonanie ćwiczenia
Połączyć obwód według schematu:
T1, T2 – badane termistory
Termistor T1
1. Na płycie czołowej zasilacza wcisnąć klawisz 8 V, wybrać zakres woltomierza 10 V, zakres amperomierza 3 mA oraz zaciski A i O na płycie termostatu.
2. Włączyć zasilacz przez wciśnięcie czerwonego klawisza na płycie czołowej zasilacza.
3. Nastawić termometr kontaktowy w termostacie na temperaturę 90C.
4. Ustawić pokrętło regulacji grzania w pozycji 5. 5. Przełącznik pracy termostatu ustawić w pozycji
6. Odczytywać temperaturę oleju (i jednocześnie termistora T1) od 25C do 90C co 5C i jednocześnie wartość natężenia prądu.
7. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 1.
8. Po osiągnięciu temperatury oleju 90C wyłączyć zasilacz, przełącznik termostatu ustawić w pozycji i nastawić termometr kontaktowy na temperaturę 20C.
Termistor T
Z a s i l a c z
-
+
t e r m o s t a t A T 1
B T2
v
O m A
1. Wcisnąć klawisz 2 V na płycie czołowej zasilacza, wybrać zakres woltomierza 2,5 V, zakres miliamperomierza 75 mA oraz zaciski na płycie termostatu oznaczone literami B i O.
2. Włączyć zasilacz.
3. Odkręcić kran z wodą w celu schłodzenia oleju i jednocześnie termistora T2.
4. Odczytywać temperaturę od 90C do 25C co 5C i jednocześnie wartość natężenia prądu.
5. Wyniki pomiarów wpisać do tabeli 2.
6. Po osiągnięciu temperatury oleju 25C zakręcić kran z wodą, wyłączyć zasilacz i termostat.
III. Tabele pomiarowe
Tabela 1
T [K] I [A] U [V] RT [] lnRT T [1/K] Eg [eV] R []
298 303 ...
...
...
...
363
Tabela 2
T [K] I [A] U [V] RT [] lnRT T [1/K] Eg [eV] R []
363 358 ...
...
...
...
298
IV. Opracowanie wyników
1. Na podstawie danych z tabeli 1 i 2 sporządzić wykresy zależności RT f T( ) dla obydwu termistorów.
2. Wykorzystując komputer wyposażony w program „Regresja” obliczyć współczynniki a i b prostej y=ax + b dla obydwu termistorów (y=lnRT, b=lnR, x=1/T, a=Eg/2k, k jest to stała Boltzmanna k=1,3805x10-23 J/K, R jest to opór termistora w temperaturze dążącej do nieskończoności) oraz odchylenia standardowe a i b, a następnie zaokrąglić te wartości zgodnie z normami. (Po
obustronnym zlogarytmowaniu wzoru 2 Eg
T kT
R R e otrzymujemy zależność 1
ln ln
2
g T
R R E
k T
).
3. Obliczyć szerokość przerwy energetycznej Eg 2ka i Reb.
4. Wykorzystując obliczone współczynniki a i b prostych dla obydwu termistorów narysować wykresy tych prostych oraz nanieść punkty pomiarowe lnRT.
5. Zgodnie ze wzorem 2 2
2
Eg a
kT T
obliczyć wartości współczynników temperaturowych dla obydwu termistorów i wpisać do tabeli 1 i 2.
6. Sporządzić wykresy zależności = f(T)
V. Dyskusja błędów
1. Obliczyć błędy przerwy energetycznej i oporu ze wzorów:
g a T
E
a
, R b
R
b
2. Wyniki zapisać w postaci Eg=(wartość wyznaczona błąd) eV
R=(wartość wyznaczona błąd)
3. Obliczyć błędy mierników z klasy dokładności i zakresów pomiarowych.
4. Dla kilku wybranych punktów każdego wykresu zaznaczyć je graficznie.
VI. Literatura
1. H. Szydłowski – Pracownia fizyczna
2. T. Dryński – Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki 3. D. Halliday, R. Resnick – Fizyka t. 2
Zasada sporządzania wykresów
Prawidłowe opracowanie wyników pomiarów wymaga wykonania odpowiedniego wykresu. Podczas robienia wykresu należy kierować się następującymi zasadami:
1. Wykres wykonuje się na papierze milimetrowym. Na układzie współrzędnych definiujemy liniowe osie liczbowe w przedziałach zgodnych z przedziałami zmienności wartości X i Y ; oznacza to, że na każdej z osi odkładamy tylko taki zakres zmian mierzonej wielkości fizycznej, w którym zostały wykonane pomiary. Nie ma zatem obowiązku odkładania na osiach punktów zerowych, gdy nie było w ich okolicy punktów pomiarowych ( chyba, że w dalszej analizie konieczne będzie odczytanie wartości Y dla X=0). Skalę na osiach układu nanosimy zazwyczaj w postaci równooddalonych liczb. Ich wybór i gęstość na osi musi zapewniać jak największą prostotę i wygodę korzystania z nich.
Na osiach wykresu muszą być umieszczone odkładane wielkości fizyczne i ich jednostki lub wymiary.
2. Punkty nanosimy na wykres tak, by były wyraźnie widoczne, zaznaczamy je kółkami, trójkątami, kwadracikami itp. Na rysunku należy zaznaczyć również niepewności pomiarowe w postaci prostokątów lub odcinków .
Graficzne przedstawienie niepewności systematycznej:
Załóżmy, że wartości x i y otrzymane z pomiarów są obarczone odpowiednio niepewnościami ∆x i ∆y.
Oznacza to, że rzeczywiste wartości tych wielkości mieszczą się w przedziałach od x-∆x do x +
∆x oraz od y-∆y do y + ∆y . Na wykresie zależności Y(X) przedziały te wyznaczają wokół punktów (x,y) prostokąty o bokach 2∆x i 2∆y . Niepewności te można również zaznaczać wokół punktu pomiarowego ( x,y ) poprzez odcinki o długości 2∆x i 2∆y (rys.1)
Rys.1 Zaznaczanie niepewności wokół punktów pomiarowych.
Uwaga: Jeżeli wartość zmiennej X jest dokładnie znana (czyli ∆x=0), to na wykresie zaznaczamy tylko niepewności na osi zmiennej zależnej (na osi y).
3. Rozmiar wykresu nie jest dowolny i nie powinien wynikać z tego, że dysponujemy takim, a nie innym kawałkiem papieru (na rys.2 arkusz papieru milimetrowego zaznaczony jest kolorem niebieskim). Rozmiar powinien być określony przez niepewności pomiarowe tych wielkości, które odkłada się na osiach. Niepewność ta powinna w wybranej skali być odcinkiem o łatwo zauważalnej, znaczącej długości .
4. Następnie prowadzimy odpowiednią krzywą ( nie może to być linia łamana!) tak, by przecinała w miarę możliwości punkty pomiarowe, ale nie należy dążyć do tego, aby przechodziła ona przez wszystkie punkty, ponieważ każdy z nich obarczony jest niepewnością. W przypadku dużych rozrzutów staramy się, by ilość punktów poniżej i powyżej krzywej była zbliżona- w ten sposób uśredniamy graficznie wyniki pomiarów. W przypadku zależności nieliniowych korzystamy z krzywików.
5. Każdy rysunek powinien być podpisany. Etykieta wykresu wyjaśnia, co rysunek zawiera, co reprezentują zaznaczone krzywe.
PODSUMOWANIE:
Rys.2
