Odbiór optymalny i suboptymalny

Odbiór optymalny i suboptymalny

0

1, 2,..., lub M

Korelator jako odbiornik optymalny (przypomnienie)

Modulacja wielowartoœciowa

Korelator (P = const = 1/M)i

Modulacja 2-wartoœciowa

1

Korelator (P =P = )_{0 1} 2

1

P erfc E = energia sygn. p(t)e= 2 , 10

4 E₁₀

Kod transmisyjny unipolarny

t

0 1

2 1

2 E "1"₁

E "0"₁

<

>

p(t)=s (t)₁

v(t) t =T y

s (t)₁

T

T

t

t s (t)=0₀

1 _ 2 E₁ = A T2

E = 0₀

A P = P =_{0 1}

Odbiornik optymalny - korelator Sygna³y nadawane

s (t)= 0₀

sygna³ ró¿nicowy: p(t) = s (t) - s (t) = s (t)_{1 0 1}

energia tego sygna³u: E = E , gdzie E = 2ST_{10 1 1}

1 2

1

2 2

E₁₀

4 = erfc

P = erfc _e ST

Prawdopodobieñstwo przek³amania - kod unipolarny

gdy¿ œrednia moc

T E T

E S E

2 2

1 0

1 +=

=

Kod unipolarny gdy P > P

0

próg

próg

próg decyzyjny = (zale¿y od szumu) Odbiornik w uk³adzie korelatora

) 2 ln(

2 1

0

1 1 P

E hP

-

œrednia moc nadajnika S ¹[P₁E₁ P₀E₀] ¹ P₁E₁ ¹ P₁A²T P₁A²

T T

T +== =

=

(im mniejsze P tym wiêksza amplituda A i tym mniej przek³amañ przy danym SNR=S/N) ₁

Czy op³aca siê stosowaæ P < P ?_{1 0}

Nie, bo tracimy zdolnoœæ do przenoszenia informacji (maleje œrednia iloœæ przenoszonej w jednym sygnale informacji, czyli entropia).

Iloœæ informacji przenoszona przez sygna³ binarny

t

t 0

0

-A A

T T

s ₀(t) = -s (t)₁ s (t)1

Kod transmisyjny bipolarny

P = P = 0.5_{0 1} E = E =A T_{0 1} 2

0

2A 0

0

Odbiornik optymalny - korelator

s (t)= -s (t)_{0 1}

sygna³ ró¿nicowy: p(t) = s (t) - s (t) = 2s (t)_{1 0 1}

energia tego sygna³u: E = 4E , gdzie E = ST_{10 1 1}

1 2

1 2 E₁₀

4 = erfc

P = erfc _e ST

Prawdopodobieñstwo przek³amania - kod bipolarny

gdy¿ œrednia moc

T E T

E T

E

S E

2 2

2 + = =

=

Porównanie kodu unipolarnego i bipolarnego

] [ d B S T

h P = P_{1 0}

P_e

4 8 12 16

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

bipolarny

unipolarny

FSK - odbiór koherentny (optymalny)

P =P =0.5_{0 1} S = A /22

E = E =A T/2_{1 0} 2

0 lub 1

0 1

1

1 1 1 1

0

0 0 0 0 0

0

Acos2 f t₀

Acos2 f t₁

A S (t)=0 T

S (t)=1

Odbiornik optymalny - korelator

1 2

1

2 2

E₁₀

4 = erfc

P = erfc _e ST

FSK - odbiór niekoherentny (suboptymalny)

Odbiornik niekoherentny FSK

) exp( 2 2

1

h ST

Pe = -

filtr pasmowy

detektor obwiedni

detektor obwiedni filtr

pasmowy

max

decyzja v(t)

f₀

f₁

Porównanie detekcji koherentnej i niekoherentnej FSK

] [ d B S T

h P = P_{1 0}

P_e

4 8 12 16

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

koherentna

niekoherentna

t f A

t f A

t f A

t

s_i( ) =_i cos(2p₀ +f_i) =_i cosf_i cos 2p₀ -_i sinf_i sin 2p₀

PSK i AM-PM

Przyk³adowe sygna³y nadawane y

x A_i

i

s_i

i

Ai c o sf

i

Aisinf

A T E_i ⁱ

2

2

=

Odbiornik optymalny (kwadraturowy) sygna³ów

) 2

cos(

i

f t

A p + f

) 2

cos(

)

(i A_i f₀t _i

v = p+f

T

0

T

0

v(t) decyzja

Minimum odleg³oœci

( x , y ) od

A

( cos , sin )Ai i i i

x

y

2 2

T T

-

cos2 f t₀

sin2 f t₀

“i”

Gdy nie ma szumu, wówczas

Podobnie

) 4

cos(

cos )}

4 cos(

2{cos 1 2

)}

2 cos(

) 2

{cos(

) 2 2

cos(

) (

0 0

0 0

2 0

i i

i i

i i

i

i i

T

t T f

A T

t A T f

A

t f t

T f t A

f t

v

f p

f f

p f

p f

p p

+ +

= +

+

=

= +

=

i i

T T i A T

T f t dt dt A

t v

x ( ) cos(2p) ⁱ cos(f) 0 cosf

0 0

2 0 = +=

=

o o

i

Ai

y =s in f

Odbiornik kwadraturowy

-obszary decyzyjne

Uzasadnienie struktury odbiornika

min v - s _i 2

min

min

min

min 2 T

2 T 2

T

2 T 2

T

0 T

0 T

0 T

0 T

0 T

[ v(t) - A cos(2 f t + )] dt_{i 0 i} 2

v (t)dt -2 2 v(t)A cos(2 f t + ) dt + A_{i 0 i i}²

A - 2A cos _i2 _{i i}

A - 2A cos _i2 _{i i}

v(t) cos f t dt + 2A2 _{0 i}sin _i v(t) sin2 f t dt₀

.x 2 A sin y - _{i i} .

Warunek optymalnoœci gdy P = const = 1/M_i :

Uzasadnienie struktury odbiornika, c.d.

A

(x,y) A s

Odleg³oœæ na p³aszczyŸnie punktu od ( cos , i i i in )i

2 2 2

d = (x - A cos ) + (y - sin )i i Ai i

2 2 2 2

d = x + y + A - 2 A cos - 2yA sin _i x _{i i i i} min d min A - 2xA cos - 2yA sin _i2 _{i i i i}

co spe³nia warunek optymalnoœci

On-off keying PSK

Modulacje 4-wartoœciowe

Modulacje 8-wartoœciowe: QAM i PSK

Modulacje 8-wartoœciowe: AM-PM

Jeszcze jedna modulacja 8-wartoœciowa

Modulacje 16-wartoœciowe: QAM i PSK

Modulacje 16-wartoœciowe: AM-PM

Jeszcze jedna modulacja 16-wartoœciowa

Porównanie PSK i AM-PM

E /h_b R /B_b

P =10_e -4

-1.6 8.4

Porównanie modulacji

Granica teoretyczna Shannona

) C = B log (1 + log (1+ 2 ) = B 2

S_ N

E C_b N B₀ _

gdzie: C - przep³ywnoœæ binarna,równa pojemnoœci kana³u E - energia na bit _b

C C

C _

B B

B

= log (1 + )₂ E_b E_b

N₀ N₀

_ _

_ _ ^C/B

= (2 - 1)

DPSK

problem niejednoznacznoœci fazy

s (t) = cos( f t + + ) _i A_i 2 _{0 i}

t

t

t

2T 3T 0 T

=

= -2

_ ₌

2

_ = - 2_

= 0

Koder i dekoder binarnej mod. DPSK

Dane wejœciowe Exclusive-NOR

Opó¿nienie o 1 bit

Opó¿nienie o 1 bit

Dane

Koder DPSK ( M = 2 ) Ró¿nicowy dekoder danych KODOWANIE TYPOWEGO CI¥GU BITÓW DANYCH

Dane na wejœciu

Zakodowana informacja 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 Cyfra odniesienia

Transmitowana faza

RÓ¯NICOWE DEKODOWANIE DANYCH

Informacja zakodowana 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 Informacja przesuniêta 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 Dane 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0

T T

0

Odbiornik optymalny - korelator

Opó¿nienie o 1 bit

Dane

) T

2 cos( f₀t

A_i p

±

Binarna DPSK - odbiór koherentny (optymalny)

ST A T

E

E ==ⁱ =

2

2 0

1

) erfc(

2 1

h PSK ST

Pe = - prawdopodobieñstwo b³êdnego rozpoznania sygna³ów (na poziomie y)

PSK e PSK

e PSK

e DPSK

e P P P

P =2 (1-)»2

0 1

DPSK - odbiór niekoherentny (suboptymalny)

T

0 T

0

cos

v .

(t) v (t)dt

= n-1 n

v (t)_n-1 v (t)_n

Sygna³y odebrane w 2 kolejnych szczelinach czasowych:

V_n-1

V_n 2 2 T T

(V_n-1 .V )_n

(V_n-1.V )_n

,

=

2 2

V = _n v_n (t) dt

V_n-1 . V_n

1 2

<

>

Algorytm odbioru autokorelacyjnego:

T

0

cos = v_n-1(t) v (t)dt. _n

0 0

1 0

T

0

0 1

Szerokopasmowy opóŸniacz =T

v (t)_n-1 we

v(t)

Odbiornik niekoherentny (autokorelator)

Prawdopodobieñstwo przek³amania (E - energia sygna³u):_s

= e-h

P_e h = E_s

v (t)_n

DPSK-odbiornik korelacyjny (niekoherentny)

T 0

T 0 v(t)

2

- T ^{sin2 f t0} 2

T cos2 f t₀

z-1

z-1

xn-1

yn-1

y_n x_n

_ _

_

_ 2 2

2

<

>

1

0

Obliczenie i

z

porównanie

v (t) = A cos(2 f t + + ) + szum_{n n 0} ⁿ

n-1+

n+

(x ,y )_{n n} (x ,y )_{n-1 n-1}

P = e_e 1 -h

2

_ _E_s

h =

Odbiór korelacyjny DPSK

SNR = 20 dB

SNR = 6 dB

Odbiór korelacyjny DPSK

Porównanie odbiornika koherentnego i niekoherentnego DPSK

_E_s h =

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

P_e

4 5 6 7 8 9 10 11 12 h [dB]

Prawdopodobieñstwo przek³amania dla odbiornika koherentnego (a) i niekoherentnego (b) DPSK

b a

M- WARTOŒCIOWA DPSK

2

A )

s (t) = cos(2 f t + _{i 0 i}

Przesuniêcie fazowe sygna³ów w kolejnych szczelinach czasowych:

= k, k = 0,1,...,M - 1 M

Zasada odbioru koherentnego:

1.Synchronizacja odbiornika z którymkolwiek z nadawanych sygna³ów (nieoznaczonoœæ fazy =2 k/M, k = 0,1,...,M-1)

2. Odbiór optymalny sygna³ów A cos(2 f t),₀

Acos(2 f t + 2 /M),...,Acos[2 f t + 2 (M - 1)/M]_{0 0}

3. Okreœlenie ró¿nicy faz kolejno odebranych sygna³ów

M- WARTOŒCIOWA DPSK

Zasada odbioru niekoherentnego:

2 k/M, k = 0,1,...,M-1 1. Bezpoœredni pomiar przesuniêcia fazowego kolejno

odebranych sygna³ów metod¹ autokorelacyjn¹ lub korelacyjn¹

Np. w odbiorniku autokorelacyjnym cos = (v_n-1.v )_n

v v_{n-1 n} _

. 2 v (t)dt

(V V ) = v (t)v (t)dt, V _{n-1 n} 2 _{n-1 n n} = _n T

_ 2

T

T _

0

T 0

2. Porównanie wyniku pomiaru z i wybór najbli¿szej wartoœci