Lista zadań z rachunku lambda nr 4 22 marca 2019
Raczej powinniśmy robić zadania z listy 3 (z pierwszej części tej listy). Tu jest tylko jedno zadanie polegające na posłużeniu się definicją klasy funkcji (pierwotnie) rekurencyjnych. Może pozwoli poczuć tę definicję.
Zad. 1. Pokaż, że funkcja p : N → N zdefiniowana wzorem p(n) =
( 0 jeżeli n jest liczbą pierwszą 1 w przeciwnym razie
jest pierwotnie rekurencyjna.
Wskazówka: Trochę trzeba się napracować. Pokaż kolejno, że 1) dodawanie i mnożenie są pierwotnie rekurencyjne,
2) ograniczone odejmnowanie 1 i ograniczone odejmowanie są pierwotnie reku- rencyjne, ograniczone odejmowanie (liczb naturalnych) to takie odejmowa- nie, które zamienia zwykła różnicę na 0, jeżeli jest ona ujemna,
3) jeżeli f jest funkcją pierwotnie rekurencyjną, to g(n) =X
i<n
f (i) oraz h(n) = Y
i<n
f (i)
są pierwotnie rekurencyjne,
4) funkcja charakterystyczna relacji mniejszości, czyli
ch<(m, n) =
( 0 jeżeli m < n
1 w przeciwnym razie
jest pierwotnie rekurencyjna (to funkcja o wartościach boolowskich, w teorii funkcji rekurencyjnych wygodnie przyjąć, że 0 koduje prawdę, a 1 – fałsz), 5) Przypuśćmy, że f jest funkcją o wartościach boolowskich. Zbadaj, jaki sens
logiczny ma operacja definiująca funkcję h z punktu 3.
6) koniunkcje, alternatywy i negacje pierwotnie rekurencyjnych funkcji boolow- skich są funkcjami pierwotnie rekurencyjnymi.
