Cursus Weerstand

:THERLANDS ARITIME

SEARCH

STITUTE

Delft University of Technology Ship Hydromechanics Laboratory

Library

Mekelweg 2, 2628 CD Delft The Netherlands Phone: +31 15 2786873 - Fax: +31 15 2781836

CURSUS WEERSTAND

DOOR Ir.A.J.F.W.Lap

Wetenschap medewerker

Da vineistofeigensobappen z44n de specifieke dichtheid o en de kiremati-sobs visoositeitazelifialant v.

De intzloed van de analheid ià 2i 4k na te gasp door de proeven Iii,j verse:Monde =abed= tat to voeivin. Bet astematisch varieen van do

solaeepsworm is geter niet zeta eenveudige soak* iamb hiertee isset nen Wats-matisab ails parameters die de varre belialert wan 14124:gen. Mt son niet zo

moellijk zi1n els het mortal parameters niet zo groat vas. De ,groatteden die

Van belaag wimm lEt4ni akin de volgende L 7 (zie

g.

1):

Fig. 1. !oatdatmetingen vorirrTmeters.

1. De vertiondingem van de bAtataar _{1411 ell Ms die tem= ea Mt}

be-ta-Ulu

2 VC= XeR03 bat OrCtettepaidDiretreekk )2( die vadtionde nauskozurre so,"ftt

bekaald deer de erGeteantatitaleiVat =

3. De *Ordains van de vaterzerplaateing over de limeedi, die .gegeven kale =P.

den door de kranme vime spentoppervIaltioen (zie fit40 Zotn krmane is

vol-1 L 5 , I I I i I l I X r ' )11 4r4i ABEF A P-onaaco ° T.W. . MaiSABEF . A e'ANSAREM LAT. jkli(Centre el baoyary I 0 1 3 - 9 10 11 13 14 15 19 17 192

A.R --0.10.04BER ff SECTION EP

is cen andtbaid not do dtmonede van eon kracht imam= sea

1/2 (-A" ü..met SI* net olppannagia ken vegan*

Om later ma to gaven rade= coeten de analbeid en de vlooistaftetgan.

saappan1 daze v3

voortaman in de =an van tame diansatelose

groot-beden*en

man mu aystmmatiEsda de vramqatrasarters own varteran, dan sal bolt

&side-rcak, *dt de kroamsa van op oppexvi&o mot sit 10.20 parameters de

maste

;1;1-41f- "-'4. COMM, Mil dagnIUM OM to balalalle0 1100P daze krazto

=Wan* vat inall wasted &et dna een betrakking eau te

amen tan= ç tin a enersilds an de krises lam specaappervlakkan andersijds.

Raj ea:n inoptua' :stel meant= van 9 en a boort dam steads ean bapaalde krommo van apentoppetreakken, vaardoor vergelilkin (3) amozwast ins

- I= MA, itegrtesitApas )

ct 1,2 2

4

-doends nataabecarig bepeald door 10.20 parameters* Is dose kromme conceal gegoven, dan siln daardoor oak verscheidene andere grootbsden bepaa1d9 al.:

a. Bat tusean de kramme en de nullianbaelaten oppervlak is ean mast voor

de saterverplaateite A

I. De sabarverplasEbeing sumo met de haftj

bepaalt de

blokoollf-fiegat Zs

-en de elankbeidsgewd LA"

.

a. laokndiffielitzt en groatspantnolftlailtnt Iowa= sawn de prismatische

ocogfiloilat p = 64.

Dargelidke bstrekkingan golden mem= vow vuor en ankrtersobip af-senderli4k.

Tentslotte legt de knsame van spantopparvlakken oak nog vast de lengte-liggirg 11021 bet driddeinvapent., bat zaaartepunt vagt bet verpleateta wa

tar. Da lissize van bet drukkingapank meat aitipirukt in de af'stand a

van tart druklidnEconat vaar de beam lenlgte in pram:mien yeado lengte. ifran disat slob .erdater to reaaiseran d4, hoenal do spantoppersrlaldon.

kromme fir

We

_{en a bapaelt., tot amealincarde venni= bet gavel is.} Your ,gegnman 6, 11,6,6 en a ligt daze krcoman nag balemeal ntat vast.

4. Be relmticare intricabnek van de Ilastlian:a.

Ire spiamizippervlaakkaalcrww vett naliaraor do groatta vsca de spentopper. tieklaan, maze zegt nag niets over de spentvorm. /a solder de gmoatiite

breedto van bet =hip Intend, den is met do Jaime:look van do lestaihan de laedaifts self tinrcen =Est ,a1 to attde gramma vastgalemi, ;nerd= acti de

treadte van elk pant op 423 1oot11411 ten naaababij vast 140. In normale

gnat= 2440 63 =a nag rogelijke socanirtmdelarieiries tengavalga inn do

allem magatiStre vcammontaties szbat eassot sneers relatielre Utreakhaek

is do gecurtte van do irdzsetnek a.s elle lembe.,setutiagan =dada

ore-duceerd al4n dat Wa = 7 smarten is 6143 do aszelvaMlaa intraekoek a' iaN,

is do voloamie tetratking galas Ude fig. 5,:peg. 512

its a -= =

Z-§312

= ter 121467 04P D.* 0,e,0 0 iMat 0OP(2

SaanaVattend gBg 3SEMS40 sordecr, tat de ander 1-4 gammas grata:cam de solumpanana =6=444% goad vastlegvan. Man ksaa sobriSvaL:

=

oaf*

_{,Wa, W,kramme van spairtanzp. a, 11,-} lef)/1

Hier zijn voorlopig de VloeistofeigensihapEen en daermee het visopmze

deal van de weerstand bait:en beschouwing gelaten.

Ttssen de parameters bestaat nog het volgende verband:

a _ A 1 A, /1.82

1

9 2°

-

6

0

T

Van de vijf in (5) vookkomende parameters behoeven or slecht vier to warden gebraikt. Eon andere 'form -voar verg. (4) is dearom

f

_{104evalp ;4i;}

V)

v.

2

Ondanks doze vereenvoudigende aannamen en

het baiter'

bee-Choosing laten

van 0 en n beast veng. (6) nog eon resTeetthel aantal paramwters. 110 aerate

onderzaeker, die dit probleem op farm milse aanpakter 1161L, Taylor,

vereen-voudiade daarom nog moor en bieldoi en a constant. MAJ voerde groeven nit

voor 5 waarden van A/13 twee marten voor 8/T en 8 waarden voor tit zodat

hij in toteal tachtig modellen anderzadht. . .

resultaten van daze proeven sijn neergelegd in Teylertaberaemde die, greamen, die, ofsdhoen bilmeleen halve emu cod, nog van grate warden

blij-ken to ziln [4] [5] 4.

an zowziah de ezparimenten van Taylor uitgebreid kugnen dOnken tot

meerdere warder's van 04 lien a. Bovendien son men dam bet _{bele Pragranna nag}

eon pear meal him= hPrhnlen voar enders betrekkiegan izteeen aien40

kramme van spantowervlakken. 40 doze Bonier zou men suiver'exPerioenteel tunnen bill= tot eon soort !tales met diagrammen, maaruit voor :leder° ects0404. vorm mot redelijko naumkeurigheid de weegstand bepaald see_kennee garden* alt zou eon =liver ezverimentele oplassing van het bele weerstandeprOareem zijn en voor seerstandswerk sae men den de slaaptanks slot moor nodighebben.

4.lb noodzakelipheid van individneel endersoek voor_olke_scheeTwmatut.

_ . _ _

eenvoudig as in het voorgeande gpaohetet ta, ligt de waalgavtactaiftik niet. lo beleagrijAzte moeilijhbeid vordt gamma door het fait, de:14000044e

vormparameters de scheepsvorm behoorlijk vamileggem4 maar nisi helemaal cies. Ale men clan oak bdj eon Eystematienh onderzoek steeds meter Immo-mama-tors gest betrekken, kamt men al gam op een pumas wear de weervtandazi.jrd-ging tengevolge van de verandering van see bepaalde vomarameter van dezelfde

orde van grootte aijn ala de nag mogelijke weerstandsverschillen tengavolge

van hot annemakauzig vestleggen van de eakeepuvarme In eon dergelipt stadium heel% gystematiedb anderzoek goon sin moor. Havendien is de gpv*1848 apdaoh-tengang beperkt gebleven tot de zuivere weerstandaelgensohamen van bet ehip.

Ale het on kleine verschillen vat begint oak de wisselserking tees= sohip

en voortataber een belangrijke rel to spelen. Het vinden van eon sigmas°

op-loosing lenge daze weg behoort daaram tot de onmogelijkheden.

Vit bet vaargesnde mage duldelijk zijn, det eon standaardserie metbsWW4 gasambineerd met eon dergelljks methods ter bepaling van bet totaal rendement van de =GAB-towing voldoende ken zin voor bet tat op bov, 596 nauskeuzig

bepalen van het vermagen. In de =este gevallen is dit voldoende veer eon vuusuratudzio. Voor het bereiken van do best mogelijke resultaten blijft echter

individueel anderzoek onmisbanr.

OOOOO -0400,0,0-0000.0.000,011.0042,000(6)

7/213

Pig.3. Intreehoek van de lastlijn

0'11,41,00. OOOOOOO 00W00.41,0 O (5)

6

MitiVIESNSCHAPPIE

Alsemeen.

Bij voorgaande beschonwingen is gebleker4 dat het sander experimentele hulpmiddelen niet doenlijk is on tot Gen scharp optimum ontwerp voor de scbeepsvorm to komen. Aan de theozetische sijde van het probleem is echter tot hiertce geen aandacht geschankan.

Bet is inderdaad so dat lenge sniver theoretische wag voorlopig vol

geen methods gevonden sal warden, die het individnele modelondersoek overbo-dig ken makene Toch kunnen theoretische beschonsingen seer veal bijdragen tot

eon insight in de aard van de optredende verachitnselen. Ze resultaten van

dergelijke beschonsingen konnen naast de =liver experimentele systematische

onderzoskingen de specialist belangrilke aansilzingen Bevan =trent de rich.

ting, die hij most inalsan

on van gavel tot geval tot eon optimum cutwerp to

bonen komen. volHas due noch theorie mach experiment op sichwif sondes meter

eon algemene oplossing ken gever4 bestaat er tnssen beide eon wisselwerking

die van het grootste belane ifik

Oft sick oak in de theoretische side van het probleem to kunnen

verdie-pen &Jen* man sich dame= vertranNd to maken met eon aantel begripverdie-pen nit de wiskunde en de mechanics (met als sear belangrijk onderdeel do hydrodynamics).

Wiskende.

Zij eon grootheid U, boy,' de anelbeid van eonvlooistof maven. in

at-hankslilkbaid van eon andere grnothei44 _{boh, de-arstand-vsn.de platdoo wear} de snaXhajdzemeten wordt.tat eon nand mar de viceiatof longs ntraomt* Dote

abanketijkhalti-u = f(y) ken in een grafiek weemeeseven marten, zoos in fig. 44 Da ernfiadhe voorsteliing geeft war

iedsre smarde yeas de bilbeharande

mar-den van

Zdjnyi,

en. u2 twee

stellen bij elkaar beftrandi naarden dun

lessen daze in de gsmftek de paten Pi en

P2 vast. 33n reghts litn door Pi eh Pi

maakt gat de pOsitis4e een7hoek a',

waszvourgalei

_ _

111,* )

----e-re a. =

" Yi v '

Dose book is,een neet wet de toe.

name In la per senheld toename in 7,So°

maddeld teases zi en .4.. Om mu luau=

mom Albe47 is de osaidaielde gradient van n new g Over hat .gatubs Ar. Men Pa un steeds diebter near Pi toe leak gas% pea a* aver in cre beta c die

do :.ne,14,14i in Pi =Ski met de poeitirm0a Taa. In dit ligdeteevel :Went:nem*

'el AF ala 4is lot =LS bug cowtidut nedert eobter tots

te a

lin

110 .tre,s.o-s*Arwo-a, ens els,*.e.atty 4.1o4o-o;o4s,osreci as:6448)

Ay.°

dn/0 heat bartgafferentlaaliFatiegt van unsay y of ook gel de

gradient van

nanny 7. Base gradient is eon erootheid die eaneeeft hoe ergot ean toaname van n is vow? eon °minas /Elaine toename van y. Zij b do toename in y dun is

de toms= in u gelijk trans

du

7

Da differentiaalrekening verschaft de megelijkheid cm, als u = f( y) be-kend is, do saarde van du/ dy te berekenen,

7. Bechamiss

Basis belangrijks stalling= uit de mechanics vow oasts nabs=

gel-d= °eh blj teepassing op vloeistof4aeltjes. De belazgrijkate is de grondm

stellimap

Eracht = mama zi veranelling

V g, .11 1)

welts op eon vlosistedeelt:e zanier meet.r sag sorden toegepast. Per definitis

is do irermealling de 4210111BillegOettfillPe par eeigioid von tijdo dot is due de

gradient van de anelheid naaz de tild Oats nodal men meg schritrenl

dn

F 1/1 0000 * OO 00,000,000.080000000,0-0000040(10)

en meat m constant is:

C14

04000.0000,0* OOOO 0 OO 000,011100AP*0040000(11). in daze vorm spraadst MGM van de implasstellin. Da impale von eon

amass-deeittie is per definitie gall,* son bEit stadia* van sti mama en en

=el-heid. Da Impulgstelling zegt dun, dat =Cx eon bapiald manzadeeltie de toe.

=ma in tapas par tkidsatentaid op eon tivaeld oganalk 8e114k is au de op

dot ego:Walk op bat massadealtde sarkende kracht. Sat 8311411 bedoelt men her

geLt3knass groette =Tel

e naar ricitting.

San tseado belangriSbe Vet is die van het behond van menhanisch

artaids-Tempo.

as op eon lichom (a.g. vlogistordeeltle) geen ollarend*ge tenfold mitt,

bliat de hoeseetbold meobanisob artaidszermgan, die duct lista= basil

en-verendarth of in eel) Seta and= cargo

a *gizmo Sri mmlbstimga eastaidszeroppm vink eon Wiz= tc.q stool.

stardealne) is galijk a= de door sitanadigla krachten op dot Lido=

vIrr.

rights arbeid. Ds inszentiga snores is hierbil niet in do hasaissers

oggp-nomen. Daze v,ertaarlosing is In d9

in vale maim theisatbaar.

8.

a.

higemsen.

hpirodAssmica is do leer der kezeirtan die *Area= vlostatoftseva.

Oxman en =Int eon onderdoel van de draoalea, die op hoar beset seer een

orr-derdeel van de =bantam is. In ita Itydzeftneodom markt man deo cob met otalua.

a3114 CO graft vermtsabap vertonen met Ma der ta=bsolos voor %tate /WO.

Illtgraar skesten reeds mi80 stattown nit de nca~weld, itre

cantarandard ovidan in de hydrodvolige. Als =milling twat*, mal loran13$9.

MOM in Make inalla do in do dalugnice gebruitelilta gemotbaden seals ener.

krisusktent, maws sod. in het amaze= to vciorack4Ses tceldmi In do krizo.

deynaraga.

Dan asalial bearing/4 wale masa% analkeid:, on =math* beta:eft

wen 'seders trimviehtirs.

tanin eon vieeistordeeltle inverschillande vorown veozioaxen,

plaids ken het evenals eon vast lichees eau methane herseetbeid

ly-Da _{notate TIF 2:1 IBS betekest dot I en 1; vecrtoren Bite en dart}

-8

kineilsche enelgie be2cliten, doordat het in being is, cl.w.a. &Joh als

ge-heel u...t een =kers .sualbaid verpleatet reap. on eon as =Wert.

In de tweede pleats kan hat deeltle eon raker arbeidsvermayan van pleats besitban, en imetalotte kan er in het deeltle self lasendiga emzgle of

mole-=lairs surerzie aszummaig zdfin.

Itraohten. In de earste pleats sijn ,er do uitwen4geknairtene &at sijn

krewarbEW9 niet via het madixas stolen eammgebrtudat. In de meemte gerrallera as de enclea 12.it knob% deMterteacenobts die tot ultdrukking haat in het eaelicht G 3:1 wg en de ems:Allele treat die door eon in de vloeistof ge-plmtart veorserp op de amrimgmade vioeistat wordt witgeoefend. insommica gevallen Imam oak aerdrifugaalkraohima of etlentro- kraohten eon

rol swim.

Ben tweeds bi.jcza sitijd optnuleu&kraah.ttype is de inseunge ctruldtracht,

die op eon vloetistafdeeltje ken im:kan er in de .vluedstof eon ttevAgre-diezrk heerst. JUR; men eon resexkluektg bIot.;le vixeietoti met 43den 67, tts

As base/munrt1/2 den serkt deem in de 1.-richting isle fig. 5) eon resulterends

kraohi:

1487.621 - (p 6P)4,2an -ep.otardin

Per volume eenheid is de ze kraoht .gta-atsa het tegangiastelde van de droAgra*

dint In X*richUng,want:

..11t4li

DO 4Ord0 mast ktumhten siSn do Am vendig, nrkivisigkeuditEn4 die kuuuen ont

en= digirdat Usiztas itlAelekof oat sex*

suhillende ane/hedau imp sneer ell-

Pig. 5. Inmendige drukkraohten

den. lb educteVwftg

biert44 curtstaat

in eon vitifte in ft ,atradrq. is per detail:1e eventredig 4gln de

wel-belAvesekant lordWeoht op dal vie4e. D3 edje

=Mt men

de Apt:Animate vtimmisitnit an man ken ihms achrtilmn (zie fig. 6): dn

1; =

....iv..

413)

b. Enkele begrfasen at de hatrodyzmuninshe

de wielogulige Zustraoluzrag ter bee.

saga:4414g weteon ezvoningmonsobtinzasti

niet to izontikkeld to !Wasp wart sap

VS* WM dal do besulmuseta elmeistize

eel Ia.Thitt bannit in dab

I. DS Inaittitte

.1411Agac?)8 Se, SOthit

geen ino of nft,

ten kin= offlinad*r.

b. le vicsaistof cusimgmhealthaar is, model ID. of ultwendtsp Ittesteten de hoeimel-heid exszmis van egui vizeisibtedeeitle

/dot intanso 143112011. /Mario= bin rier° 33hidesPanzloP21 terilavoles

tdj aegamietembesidnvin de inserdigie Ian een

_vises=

in Gen anemia gyaheel bniten beinstnnuitag Laten.

41 du

eystyl. _.7

WM tiros

Snit stroll)

vanwit±tly41.4

berekesin-gen met ideale vloeistarten voor de liraktijk van belang zijn voor die geva-Ian saarbij ean boveingenoemde ammo= bij benadering is voldaan. Het is can

gelukkige ometendiOeidt dat voor de messt workomende vloeistar, het gevone

water, novel de haid Ells het optreden van izmandisa strijvinga-kraehten in vale gevallen verinerl.00ed sag yearthIn.

Z S;:!D

Itat ba

aBtatire_

Ban

denke zdeh can zaamentopname. van can villadvazorig Ertormthumeld. Het is mogelijk on voor Jader punt van het etromingsmadi op dErt ogardtlik de szsilladd veer te seven door eon pi31 met bEwieward; in het bEus2tozmie part an riebting

an grocitbe in over.g net de anelhaid daez ter pliudts. Hat is verder

zwertlijk on op het bo2chonwde owatilik lijnen in het struidnewreld te trekken

nadanig dab de IntedillIn in can willAdumamig jgaIt van Bo% 1i3n da riohting van

La. snalizeid in dab =Aim* =weft. MrAta1.i3ke lijnen anent

menadosand44-men. In bet ailmamt sal bat stattansweld met de ti44 Annnandimenadosand44-men. Ma name

voorlopig sans aen dat dit sprungsgEnne gaat met I:atm:mown At. Da

stem:-lit:Mom -.op ate atddareenvolgande cerada.ikken die Lit nit Gnaw limn lanmea

er den b.v. mita= als in fig. 7. in daze

rigntir is manes= de Intan annenernine 1112 can besumelt .deeltle -bescdudtet. BErn v1c14-stardealtje mel carat gEnhumulik) can tildje

.6,t can Edavmslijn van stelae' 1 intigan,

vertadonte eadarende

t can stroamlijn

van stelae]. 2 ens* Da bag= yea de vlosi-stardeeltles vallen mist sawn met de

ectroozdijiman an men nnemt een derneliSk artemminwzolAi inniatimuradro diats zest de

tiNtd verandar Is het veld Ertationnair

en imendert bat dcts nIst net de tittly dap

sullan de Edrecat agaresakmin DNA dba

ban= die dczzr vloaistafdeelides Gordan gavalgd.

In nen statio=i3r veld is in iedsr iNzat

at de analbeid MeV WOOtte en richtimg

onalhankelijk Inak de ttl&

Fig4. Instatiounaire straining op

Stroombuizen,

drie veredbillende tijdstippen bt

nit elkaar golagemw War elk punt van een genlotenkromme

in bet strmabngsveld ken men sem stroomlijn

tekenen. Al doze lijnen semen_____ can kokertje dat men strooMbuis noemt. Evenals de eteacutlijnenbEdtban ook de strooMbuisen in Gen staticamair veld

een van de tild onafbankelijks gedeente. De inboad van eon stroombuis =sat

men can stroomdresd. PaiwzeddatelErtrmtut.

Han potentlealstruming lateen strozdng, vambij aan isier punt van het

Str.detial grootheid timedmandtea warden, nodanig dat de gradient van

Laze graatteid in dat punt in eon willekeurige riobting galig is aam ds

anal-held in dot punt en die riabldngo. Ma neat daze grootheid de

Emsdamidapaten-Una gL Is de wmalkuaidapcItantiaal voor elk punt mew% den ligt bet

stro-mingeveld gebeel vast. Mt gebruik van de stmaatairteleal ken leiden tat

asaltbla31110) Vereaunnusligang van de maidienaltiEndva beredmazdngen veer can

etre-laUggne146 Mn Mott imam

812,11

011141.111-11110.64**WW00441t0.0411414)

drultbare media.

- 10

-Asquipotentiaalvlakken.

Zoale nit do neap reeds blijkt, zijn dit vlakken van galike snalheida-potentiaal. Me gradient van de potentiaal in seri vlak is 44340 nul en dear-oa de anelkeid in een punt van elan sequipotentiaal vlak seen component in

dat via k kabbala'. Me neqpipotentlealvlakken ataan dos overal loodrecht op de steaming en ook op de stroomlijnen2

gnkele belangrijhe setten nit de hydrodynamics.

Me coutinnfteitswoormearde.

Zen besdhoume eenzeer donna strooMbuis en dank's sidh.dese op tmee

pleat-sea deorgesneden (sie

8). lear-de wand= vends buis

gevored worden door

stroomailuen sal kierdoor leen vloeistofitunnen en.uittreden..41a de

vloeistof onaemendrukbaar ter moat door het vlak 3 evenveel Vloeistor binnen,.

stramen els or deur.% near button geat. Ala de su1h den ter pleats° van 81

en ;2 rasp. vl en v2 sijn is duel

81 vi tt 82 Vg.

Pig. 8. Wet van

pe_ret2wan_peroulli.

Maze set, eon der hotendate en meast gebruikte vett= der hydrodynamic& geeft een betrekking two= hmogrtes snelbeieen druk van een vloeistofdeeltje dat sick in can ststiommaire straming lenge sea StracgaiSbverglazdtat. Om

do-me set of to leiden beanbags° do-men ma stukje stroomdrath,

a*

sicb in een

stroombuis beseegt (ate fig. 8). Op bet ti:dstip t lumina bet sick tuanen

a.a en op bet tijdatip ta At toss= e-le en bb'.

MO oppervlakken van de versobillende doorsueden sijin in fig. 9

aangegs-van evenela him andorlinge afstanden en de plastaelijke drukkea. ftemt man au

Aitaat bekend als de continateitsvoorwearde vow onsamen.

atm dat CA erg klein is, dan meg men bij

bensdering sChri:vendet Si s= Si', en

s2 _{= P1.1 en = Pe.}

Tagens de centinateitsvocrwaarde

01414

81'1 S2v2an cick 301 At ' 021P22A of

51V

-door d drukkrachten in het cln7sri oo

ti:dsverloop Zit op do strcemdraad ver%.

richte arbeid is dam

sell,*

saw

piSidsi -

pAdst =

(pi - pOkirdsi Fig.54 Ebucgene transportstroming

of parallelstroming

or de zwaartekracht is in dieselfde tild een arbel&verriAart ter

grootte van:

-:eg(h 42)Sidsi

termi:1 de toename van. do kinetischs ens:este gelijk is saw

19

-

Vialal

Tnepaesing Van de wet van behmmilmaamedhanisCh arbeidsvermogen geeftl

1 1 :Q - 2 Q vl2. '

P1 - P2 'aSbl -402

of ma: PI e 1712 P2 ''2 e v2 0004,004-0M.0,0411) of asls

p iegb n.72 a COMetallt lang13 eon ;Aroma:J./a.

Dessvoceenvolame....elementie van _het stromingsveld.

beschouse eon gesLoten oppervlak in eon stationnair Ertrimmlingenmat.

Omdat de teestand stalionnair is meet de sidh bi-n dit oppervlak bevindende

hnemelbid viceistof steeds dezelfde impulsinhoud hates.

Dientengevolge

mnet de resulterende krucht op de slab binnen het gesioten opperviak

begin-'ds vIceistcf gelijk situ in gmnotte en riehting aan de bcsveelheid

impala die per tijdseenheid het beschonmde volume elegant verlasi4

Blemmulaire etromingsvelden

1* halingelle tranWeirtat

Larallela

mmtij is de snelheid in het stromingmveld veer elk punt dezelfde _near

riubtisg

on apotte. De ntroomlijnem si:n evencijdige

rem-lite livinen Is de stroming evensijd* aan de Jmiast

dsn gadt:

V a

_It

ft

= V

000111.040000,01,0,90-0041100-0*0110.M.VVIII0d(18) OWW&Ab-041,11,01,0.01".04210411,041,440119) vs

12

...Aftct-29.4_411EkEERAW

gs bronstroming is een stramiag wearbij Bich mit eon centreal punt

vloei-stof near elle richtingen-olipalatigverspreidt. in het centrum van de bran

sou de soelheidoneinalg grant moetea

zijno In serkelilkbeid kan so'n

stro-mingsveld, op siobmalf dam= niet bestaan. Semen mat

en

tegenbanger, de put.

stroming, waarbij elle vlomEstof maar hat centrum toe stroamt, kan de

bran-straming echter grate dtenstan bestijsen vat in de volgende paragmefen

duide-gemaakt zal warden. or een oillekeurig boloppervlak met bet centrum van de

bran ale middelpuat, stroomt een hoevealbeid vloeistorikZer tijdseenbeid, die

door do bran wordt nitgesanden. _Van noemt de sterkta van de bran. Een put is

du s een bran met een negatieve

sterkte

Ale de atreel viiin bet be

boloppervlak r is, is de swelluddcmerel op dat operagalijk aaa Q/4- en

gericht loodrecbt op dat appervisk4 10 snelbeidspotaatiaal v.:sabot stramings.

veld is 0 = 41/411r, want:

r

rr

isur2 0.00.000,04100000040-0:00.0.0000040000-46.(20)

e. Suparpositie van stramingsveldnni.

Zij eon bepaeld stromingsveld sanzest& wassvan in elk punt& snelbeid ter pleats° bekand is. Is gralijktijdig Ben tweeds stramingsveld aannezt2. dap is de anelheid in bet beschaumde punt gplijk atm de vectoriale Banyan 40

snelbeden tenxevolge von elk der beide simoodngsveldon. Ilerult volgt dat men

de potentleal an bat resaterende vetIAL vetka404kmor do patent/aim van de

beide componenbma bij eikaar op te tells% of in formula:

°tot

Se-110 00,0 ir fir0.0-100,0 WO 0400 040010.0.0-0, 0 0 00-0 (21.)

N\

/

1

ATI

11/

13

-NnlitSTAND VAD 12OR LICEAA16 DAT UCH HORIZOBTAAL DOOR REN MALE =WIMP 112:11/k2M BIJ AFWEZIGHKED VAN EN Mid OPP/MAK.

aratean.

Be werwretami, die eon varend Whip andervindt, beef% en ocrsprang in een

aantal verschillende verschd3naelen4 amen doze vernabijnselen zijn

siasel-marking= mcaplijb4 maardwr het weerstendaaludvan:law tot eon gecampliceerd

gehsel ken uitgraeian. Daaram zal in het blame wages& eerst eon seer ver

eenvoudigd oval beschawd warden. Alertereernralaseas =lien den de veaschil lends vereenvwdlee aannamen kaman to vesvmales4 maaadaor geleidelijk eon

inzimht veihregen ken =den in het weerstandsma:aees6

Saperweitie van branr.e. nut, en narallasitx.

Door aptelling van de efsanderlijka en enelheid.spotentislen en partiMle

differentiatie van de son ken men war eenuillekeurig skraidngErreld, dat is apaebaued nit elementaire etronaingsvaldan, in fader punt de welheid

bereke-nen. Bet bepalen van de strwaijnen gnat in de revl met neer maellijkbeden

gepaaat. Op daze en dergelijks methodent die behoren tat het terrain der

klaaaleke hrlica sal bier mist verder warden ingegaan. Wel dient nag

to warden gunman op eon grafische methods, die in eananadige gavallen met samosa gebrulkt ken warden [S]

Bdj superpositie van eon bran,- enaus4o Pcialloclotitizingkriletaan Irv. hat

Ira/gen& (sis rig. 12). Zij Blbet centrum van eon bran ter stezkte gen An

Fig. 12. Superpoaitie van brunstraning en parallelstroming

eon balappervlak. met Areal r en middelpunt B. Lea* verder de

parailelatic-ming eon ansIheid V bebben in de richting van de positieve &peal' die door"(

gas*. Be diameter Maw de ball kan men verdelen in eon

tal,

by. 16 Belljkla damn. or de deplpuntan denke men slab vlekken loadrecht op AM6 die

hettbal-apperviak verdelen in 06U aantal ringen.met elk 06M apperclak gelijk ean tAis

van het totale balappervlak. In fig. 12 akin de stroothuisen gErtekend mama

doze Aselappervlakjes doorweden site. Daze _{atroadbuisan warden bemoaned door}

kagelappertlakkan net Bala tap.

Wear de parallelstraming kunnen

cilindervormigegatmanbuizensecanstruo-eerd warden met AB als as wardaar per tildasedheid Vlis q stroant. Daze

straambnisen sullen due diameters hebbea, waarvwr 01444

wie2 = 10,6

mat n

42,3

(22)

De atroatbaizan van het resulterende veld kunnen nu gecanstrueerd warden

met behap van. de eiganacthansak dat dear elks &mane& van eon atroatbuis

-evenveel vloeistof strocat. Bilmaibseld door ge enijcirical Wan& strambni, sen ision

2 stracat eon haeveeiheid awiataf 4/16Q - 14.6

naar reedits.

Dezelfde hoeveelheid stream* echter door de anijcithels van 2t met", 3a not

A, one. Al daze cirtels an women eon stroanbuis maardcar

4k near reehts

I 12 4 2 1 1/2

11.

_0.,r

i.

a t1a 124 131 _15a 1111. a. .---.',11'...,.1.:.

V2 a-1=1Z

W4.orAvAnt

0_....---...-iv--111111.

-0-3140 14.Bzwetwaitia imsm ma tem cull=

;ark imam ipli4Ons stetirft en emum

jp-valfigiaroldng

In daze

flow

is to zien dot men eon aoatinn verlopende goataten straombuis

verkrlIst die on de bran en de pat been 4004 Mearbinnen stroamt hot meter

van do bran near to pat, daarbalten atraamt de van de parallelstraming atkomp.

stige viaelatf.

Osdat doze besabaamingen gehanden warden moor eon ideald vioeistof,

watt tat 1,03Z de real van het stramingsymbigosnmeamnbil, of tot door die

ens valetas straambuis amelaten deal van bet veld. vegan =Ira door een

vast linbaamm n beef% dos op doze =der bet stramingsrade

dat moot optreden

as

eon vast liattasm van daze womm door eon parallolstro.

mime mardt amageetroamd. Ma singmlariteiten (panten wear de emelbeid mein.

dig mordt) zukin op doze maniar nit hot veldmeggesneden

11. Matmdastzurasubeensvarmiee liabamenm

strmsbmsemaden to caaren road abeam van alle mngelijke ma= door mesa genampliaserde verdaingsn van

bronnen en pakten asp to nemenm Ook sabeepavarmen kunnen geed bezeldeard mar-den4 alboemel do Merman Inaebanden ramd344kbetienniet so goring steer

le grefisabe mothodo laat one beierbij in de steak.

in bmardzeak sullen meer ingemikkelde =mon slob mem/ hstme1240 gis%.

drawn Wallet warhead men fig. 14. Elbni mist daar dat kortvoor hot

n-abs= de stimpoudadzen ziah wamvWsnm irolgens do anittnxiStatioroorssarden

smut do aczahaid dap oak of en volgens de met van Mbrneali met dienteuge wage de drnk toememenm Besalcomt mei in bet bilsonder de oentrale stroam

dan sal het dnido1i4k sitn &Abler de anabeid safe

ahem*nal

aan dovaorkant man bet -4.f; Ds drakeerboging Is dear gei$4k aamlre,

in merino/ mama& eV2 do stamdrak neesam

Toorbij de bet liehaammeamaman do stroadbaimsn slab seers

an ma award= se slab ears* vEungW baddall. Omer amtstaat due eau

overenel-held geasaddneerd mat eon norreepanderende _{onderdrnbm Op de aabtorete belft}

van bet liohmam spelen doze verambijaselem slab in omgekeerde _magmas ef. In

eenis de dr& eau de mobtertaide dan oak

WOW ga

ng

CAUS de etmakbmOt

:10!4°kr

-

14

-2/ r, A/

stroamt. Op analogs mijze kan men stroadbnizen veer

'16 me '116 Nr4

strneren.

Gebeel dezelfde methods ken taegepast warden xraor superpositie

bran an een pat van gelijke sterkts die op een attend q van elkaar

De straoslijnen verlopen den als aangegeven in fig. 13. or hierap

rallastrasing to suP=Pmmulmo of in bet

vdrige gavel nag een pat op afttand q men

do bran to plaatsen an bet proeidites-bathe/en verkrije.men een.etramingeweld

dat,er uitzietalsfig0.14.

enz. con

van eon

at staan. een pa.

Pig. 13. Saperpositie van eon bran

12. Beersteadvaaseheepavormige lichens*.

1a. in een stromingsveld rand eon willekeuris liehaam overal do

paten-tiaal bakend is, ken men overall lasso bet lidhaam de a:label& en duo met

be-hulp van de met Van. Bernoulli de druk bereloanen. Sommatie.van dedlukkraeht. eemponenten in de bemegingariehting levert 'den de kradht op, die door de

vloeistof op bet nob= in doze riehibms wordt uitseoefend. In het in 10

gekosen voorbeeld blijkt nit aymestria.overmegingen, dat daze kradht nnl

moet situ

Oak eon asymmetrisoh lidhaam beet in eon ideals vloeistof een meerstand

nul. Dit mordt dmidelijk ale man 'de energie in het veld besdhenut. Oneindig Vet aoor en adhter het lidhaam hebben gale waterdeeltjes een snelheid V

(= translatiesnelheid).3r ken in de ideals vloeistof op seen enkele mania?

enersie verdwijnen en doe met de door het Liebe= op de

vlosietef:uitgeoe-fends kreaht nnl si:n. Ben aardigbentja van doze eigenedhap:van liehammo in een pcitentiaalstroming, die men oak vial de paradox van dUlembert4itoemt is

het valgendee (sie fig. 15).

. eon Seaga= bran die in ean-pau.

ralielstroming staat en MED eon willekeno rise oirkeloctimilawr. .waarvan de as door

gest en de besehrijeenden in /Flatting van de parellelstroming Used. Zen beechen=

twee opparviak*6 dawn het tilluder.-

Pis. 15,

Bron.ineen.parellelstro-oppervlak, eimmetrisdh selegen ten 016.. miAg..

/doh-be:van eon vlak doer Q loodredht Op do

as van de atUnder. or elk van doze aaskjes stroomt per tijdseenheid een

toeveallWaid vloeistof near buiten, groots

-15-.ein N

4 2.22

Be impute in de riehting van de perallelstraming die daze hoeveelheid

vlosistofbesit is

selith

sans

.1-1=1: cos

g

(4i2

tg J

--_,. cos a 4, Q

4se 4se

Biernit bli/kt dat de gemdddelde enelhaid in de stromingeriehting jaist V i.e. Tom hat hole oneindig lease eilimisrappertiak is de hoeva*said impala

in de etrantingerichting, die vittreedt per tildseenheid dos GaLiSo 86404

en at is due de kraoht die op de vloeietof Man= het ellindertje mordt

&meet&

Vac* eon put vintit men op overeenkomstise mijse dat de meerstead -04/V

bedraast,

Alb nu eamatramtagsveld rend een vast liehenza ophouat net behulp van de

methods van Women an paten, sal daoreerstaad van tat liehaam selijk tijn aan de son van de meerstanden van elle bronnen en putten die nodig siin on dat lieham to vervangem.

Th

R = elfkICelk 4 ZQL____-1

_-or=

_lpas

431 men eehter net Drennan en platten eon zealot= stroombnie aerkridgen

van desalt& aorm als het 1ichaan4 dan meet de totale sterkte van elle

Wan-nan gelijk 288V teeengeateld sijn aan de totals outride V82 ale paten. Is

dit niet het gavel don sal door eon ssslaten oppervlak on elle bronnen en

VO. OOOOOOO 404)40.00-WWW0.00411,004423)

Lawalt.A.2._

putten heart steeds eloeistof in of nit

eten Armen,

zen oppervlak

sal dan nooit een stroombuis loannen sd4n. Steeds moet due Z krou geli3k mass tegengesteld aan Z Sit _{skin en de weerstand van =On linheamis altijd nay}

MILORD VAR MR AMMERSIGESID VAS BEN VRIJ NOPOPPERMAK OP DE WERMANA

yitz ffacenstOREEN BT T ROSTZOTSPATM MMHG DICE= OF ANS 11112OPPRYLAL

13. let

maire eolfsysteem.

Meese' de =orgasm& besohouzingen een zeker inzieht versohaffeui in het enelheide. en drakverloop in de potantiaalstroming rand een vast licheam,

het weerstandsprobleem is /derma nog geenseine opgelost. len i= mica

V0011.-stallen, dat, manneer een lieheam ale dat nit fig. 14 zit& dieht lenge sem vrij, oppervlak gest hempen, de optradende wisselingen in dna

asn dal

offer-vlak zieh sullen manifeeteren door plaatzelijke verhogingan rasp. verlagingen van het vloeistafniveau. Ale Oavioeistee stileteat en het liehean In bemeging

is, scam daze niveanverenderingen zieh verplaatsen met dezelfde enelheid

els het liohaam Nen noemt doze oppermlaktetwohning het primalre calf

spe-teen. Ook ale het liehasm het vrije opperelak doorsnijet, zal in prineip

hatzelfde gebenren.

144 BEels,foltEersts3es ven_een_bemegand .drnknnnt.

Thor lard Ravin in amstreeks 1,_u langpe mathematizehe meg eangetoond

dat Can zieh lasgs een vrlj nloeiztefo. bamegande puntvmaiga

versto-ring (wan nag. bemegend-dXakplart) een golfepateem veroormaskt.

friln result:den word= bier meergegeinen sander verder op de

methemati-ache afiedding in to gasp.

Est gevormdee gplfsgeteem bawl:eat =Agana ZCivin nit tees soorten golven, nl. dimergerende graven, mammon de nits:laden door dearsgolvenr4. verten.

den, In fig. 17 ziAn cbe relatteve hongten van een eat divergarende gelft2

met de bilbehorende deezsgelf maven. Da &Vistaed Unseen de opeenvoigende

dzeragolven hengt semen met de voortplantingesnalheid van bet

atom.

kiater

is °sae door HOgner Sangetaands dat de dmaregolven ongeveer sanknelt

d'af-langte neer voren vereehoven Limn ten opzielrte van do nitsinden van de

di-verge-sends golven. Set tatale golfsysteem ziet er nit ale In fig. 16 is

salt-swesvena

46.6. Mg. 16. Golf systeem veroornakt Fig. 17. Armatingen van een stel

go-door eon bemegend drukpant yen nit het golfsysteen valgens

16 van _troabaidale. Eatelji

Oa de oonaaquenties vac* bet vourgaaude te _{kunnen nagagn disat jets}

ver-de, te morden ingagpan op bet iersebilusel van de optereaktegolvene Siert°e

sullen wigs belangriake eigensabappenbesaboumd warden van de titeenidaa

golf. Mit is eau _{theoretisub3 golf, die In sommige gegen= mot}

_radeligu

be-nadering mat de vonatuusuda galtversobi4neasu _{overmagustext. Es essaatiffle}

eigemanbappenboeft de troaboidelegnif ecbtey Raman met ails merkelilk op. tredendeopperarlaktegolven.

Omdat ea troobuidisle golfbemo1mmtkdorealaLtakionm040mIlIkvoor to stel-lent is -en op eon nisbundiseeuvondlea Kanter behandeld ken warden* Ishtar

dem farm:0 ultKa0Zez6 au IAA uuds$ at

mu de golf son stja. gammas men

in 'Mamie en praktljk In alto gevallen

kan merken4

BM eon trooboidala golf, diegIda in de

_{dertlug van de nagatieve 1-as}

bemeegt en die stab uttstrekt over

_{esn'oadmAgixote bassets loodreabt}

_{op de}

bemegan alle ustardeultSes sicb thairkalvorsiea imam in-eau

sinter

10346Patal4 aan die van de miasers van sea aureerk Alla

_{dmetWe'dte oor}

sprookollak dezolfte Ip.Ordtmaat baddene bemagen &tab bterbi4 in famesBe fam. severoddlien tuns= deeltles die 4:sari:Wankel-J3k_{een varambillebda.10VOWO} 5i4n evenredtg met Etta versabillso in

_{s. Ma atraal van de clakulacerntiten}

neemt al naarmate do deeltlesverdar _{ouder bet opperviat}

1480=4104100a4W01-punten van de banen liggma jets baser dan de _{poattie van,de doelt3es in de} ruattoestand. De boakenelheid iummee de deeltles slob tampon* is een

con-stant en datelfda your ails mr:terdeeltteso In fig. 18 is een asuschousali3ke

vocratelling gagmen van daze bevegingan. ?I2 7R

-17-15. _secundaire

Ben verstaying VIM bet oppervlak ala bet in 13 besproken priusare

gpal-ssabseau ken besabouarduurdau as een VerZaMeling _{Van een aneindtg groat aan}

tal bemagende drdkOuntani;. .

Eat bemegande primaize golegysteea sal dam oak inderdaad een golfaysteem opeakken dat-analoag is aan dat vanIgord Kelvin en dal men bat saoundaire golfaysteem naemt ret seoundaire golfsgateem ken opgevat morden als de

re-sultants van een oneindlg groat aantal individuals golfsysteemples Hat is voor de band liggend dal de gedsante van dit resultarend golfaystess in bcep mate bepaald sal =den ddor de drukplaken aanvoor- en aobtersijde van bet

liabaspw Het bovenstaanda is een versenvoudiKdo _{voorstelllaig van de versobd4a}

sal= die optredon4 In laszke1i4kk6id sijo beide _{golfayateman onveYbrakel4S} met elkaar verboadau, sodat ze flint sander _{seer gesoboides bebaudele known}

madlor

,P2-4N4.2n

18

-Hier is de k golflengte.Iaat men een eirkelvommige

wag,

_{vaarvan de}

amtrek k is (en dun R = 4/24, rollen lenge esti feeble lijn _{op afstand R}

bo-ven de

Wu =amp

de dissaioirkelmiddelpunten van de oppervlaktedeeltjes

hg-gen., dau besobrigt een villekeurig punt van die sehijf op een straal r nit

het middelpunt van de adhilf joist een trochoidale als r<R (voor r = Reen

oploide an voor R een verlengde eloloide). Zij T de tijd, die een

deel-tje nodig beet an de husk 2m te doorlopen, dan is de hoekanelheid aanw =

= WT.

Na een tijd P heeft het golfaysteem zieb joist over een at stand

verplaatat (sie fig. 20). Re smelheid van de golf is den dun gelijk aan

=-A/T = ati2m = *R. Ran noemt T de golfperiode.

wave velocity e= =43R

A = 27[F?

Pig. 20. VOomitesegine: van een troehoidale golf

TOssen tame van de hiestoven besehreven smoothed= nl. e en k be:ad-sat

nog een betrekking* die men kan afleiden wit _{een beachommimg; van de kreehtem}

die op een vloeistofdeeltje net massa dm samisen. Maze kraehten sijMo

de aveartekraoht (bum

de eantrifogaalkraoht dm.Mgr.

Besehoust men een oppervlaktedeeltje den meet de resulterende, _hisrop

sextende Araoht loodreeht op het vloeiatorappartlak ataan. Lamers dit laatste

stelt sick sodanig In, &it het loodreobt op de ze braobt staat. 0it fig. i9 in

OWAlijk _{dot de raaklijn in het punt P aan het goltopperslak loodreobt most}

staan op

44

_{vent het pollen van de sohijf lams de liju 2 meg van ogethlik}

tot ogenblik besobauwd warden als can &eating on het reekomitql. De reamite.. rends kraeht op het bee:Moods watezdeelUe maet due _{mirk= in het Verlengde} van,QA vaasolt valet dat &Okla ABER an _{dun iso}

Of a

17 ankele enders

-19-tilo:411 van de trodhoidale

. ahn beachounde ean dammed° van ean troohoidele golf loodzeght op-een

golfkam en ter lengte van een halve golflengte Cale fig. 21). me weatlekte

Trochoidal wave

centres of orbital motion

vvater surface at rest

=R MP* r cosi),

Fig. 21. Potentials energie van een troeholowIR golf.

van daze dooranede yaw nave? gialagenbaven een lijn door de onderats punt=

van do go1fda1avbedreagt4

aR

Jr

Iteitx = _2a' olpeveoyeees

0

Klemm kan nitgerakend rden hoe hang het aster in de

rnettomWWunign-42% Pig. 19. Constrootie 1;mo/in:Wale golf

ea

=1/3-111Llai.

(20)

i

e =

AL =1/1

_{22 2a} 1.25 A

_...(27)

2 =

ata V 21"

go 0.8 X (za)

to g

Dane beedhonoing leidt tot de belangrijks oonolnaie, dat et een vast titerband beaten* tow= goltanelbsid en gmlflengte. aitaelfde verbandllaUdt niet elleen voor de trocboidale golf, maar oak voor ells andere anaartekenchtor

20

-istaan beeft. Zi4 daze hones 114 dan is:.

Biartait blijkt dat de middelpazaten van de armada:kale limn _{op een}

af-stand r2/211 haven het vlak lisar de beedulande vlaeistofdealtjes sic& in de reattoestand betrondens _{or gebraik te makes van de continateitevoorwaarde} ken men bezekenen hoe de strata van de dretateizicels _{verloopt%bij liCenelaelde}

diepte sander het opperalak. _{n besaholareAlertoe sea liatardeeltle ale}

same-geven in fig. 22. Kt deeltje beef% een

breedte bs, eon Imes CRdQ * rd.) _{en eau} t=c1

dikte- fay

dr) ale bet swish in het onder

ate purl van en eikelversige baan trainees E

Rad.- rdIP

Ben halve periods later zips de ,afostinzett:

breedte b, lengba Rd0

- 119 en dikto 04*.

Sega= onsamendrokbaarheid van de vloseistof dy- dr

most het volume conestant gableven zians

suartait volgts

Rddi

11(

+ &).4RS

_{rea) = bEdalloar Me rde)}

oft

dedir

_.

Oplasoing vain doze vergelijklzsg yett.ga;)::,

broilvMakifzvii*A4s randrreoraztarde datr leb

Vizor y enefta

r

e4111 _{= to} e"122117111-

.433)

t=1/21-(30) IY Y

R chf+ rd1).j.

lee

- Pig 22. Jwrolivr vas de Mumtaz van

dallik4k6Uver6 _{de oitzkeivorative banen van}

voter-De potentials estergie van de halve ,r: Alesellassfirlat .de atestamd

_{ands de}

trootteidale ga32 ten opziohte van het vlak vaterapiegal

y as 0 (sie fig. 21) badreast bij eon

golf-breedte

474)/173.

iti3/2 zrat2B". so3)

moo

in de rmettoestazad beliroag de potentiBle _ersergiea

.041,411.11,01,0040111.Wt34)

rep

yb

-

:02042

= 3rb

relt

-

_aab2

_{- sit *}

ser

Ten opzizbte vazt de znettoestamtd is das de _{pots:stakes energies van de}

vice:1sta in de hale Umho. .lf tosigesnorhen

_meta

Brat yb u 34:12a

ua2)

_{4wease.owseowelwoovws-ocros(36)}

a.

Bccom2dien zitn alle Vaterdeeltles in beseging,04 bezitten das een salmis

hoeveelheidkinstisehe energie. Men bamboo= eens die -deelttee, vaarvan de basatiddelpantenzliggenrtassen de atutortden y en y. dy onder'de litn der

bsenmidiamthotimen:de oppervlaktedeelttes, woortroor y = 06

Ds striae:awn de bairn sitn r reap* r, dr. In

de rwattoestand vermin

daze deeltlea eau horizontaaa laagje.ter dikte tzia tig. 23)1

4.1216..11.2.72

Ds snelheid van al doze deelttes is

car = ryW, zodat de kinetische energle

voor elan lam ter breedte b bedraset

-21-4

_{bs2sR,. dg} rt;

-1

dr?

Ge2ntegreerd over de hole vaterdiepts

Meet Alt Voor de totals kinstisohe mores per

em

rk4

%in 3rb z re211 - Ira 7-614 3rb r_2a

4R2 2R2

DM) boovemlabald anomie blijitt ,galijk to zijn aan de tome= In perten tine =ergo. Ma rota !dein lay NIA maoaZtol bet :gava is, loni Men Est gado

banaderIng aobritrans

Riot = =

.

...

Spat =12t. 1.01).112

met = 2r0 = golfhoogts.

19. Verband tassen.golfvorminaen wearstan44

Ran beschonne een sloh voortbevegende go1ftrein4 bestaande all eau (moot

sautel anhter elkaar asnlopende troohoidale vixen. Ms potentials esemgle

be-vsegt mos metdsadmen4 de

kinetisnhe mores odder is Salle= beDaelde

pleats gebondeni doordat de waterdseltles op dezelfde plasdaill_pren rondo

desaien. Me eervte golf van =en galftrein sal duo amble en potentiAls

enargba me* slob See Men 1213g1321 en dat is niat voldeende an to blitVen

be-steam in demands vorm, 3341 eon dazgoia plostseaustarld istizaidengwrasno

den dient Gab ds vuorebagmlf esn hoeveelhold anomie sma]A4461k. be to

word= teageiroard vow? Jade= golfIengte anarover daze Apar ziob verplaartst.

Met andere soorden4 het In stand hoyden van zoyn golfaysteen hoot =Mae. Eon 11gbea14 dot slob aan bet gronarlak van eon vlooistof bamegt, raarbdj

het eon dergalkik golemzteen opmektv mnet dna arbeld op de vloeigte vezmdeh-'bonen anderrIndt eau weerstand.

Het bevegands dokpant van Lord Kelvin ondervincli des woorstand. Mat

men slob Lord relying's golfayEdteenveroeirraadligd door saakbuirsn 40 aver, get:ends gave% Ann bli:ven alma do dearagolven over, die grate salkikania

vertonen met troahoidale golven. Me emerge van eale &meanly= is .gslijk.

Maar de breedte liasair toensemt met do afstand tot hat drukpnnt, sal &a golf-*VI

°

111111e

111,

23 Einotisdho eaargta Vall eon

. troohoidale

22

-boosts afnemen met de wortel uit deze afstand.

Be weerstand die eon golven makend linhaam ondervindti, komt tot

nitdruk-king in eon resulterende drukkracht op bet linhaam.

,INVLORD VAN PE V1SCOS1ZLIT OP ME WEERSTAMM APNBUMMUll TAB MO VElj

-OPPEtitizAK

Alokemeen.

20t blertoe is steeds aangemmaen, dat de vloeistof wrijvimSmloos was en

or is gevandan, dat bij de srdjvingaloze potentinalstroming de vloedatof met

eon zekere anelbeid langs de wand van bet liehaam stroomt. In een viscemze

vloeistof is eon dergelijke snelbeidasprong aan de wand niet togelijk. Bet is pit proefnemdngen gebleken dat bet udterste vloeiatoflaagje tegen de Sand

altijd stil staat tan opziobte van doze wand.

most due in vises-ems stroming eon extra anelheidegradient optreden.in de buurt van de wand. Doze beeft VIA*

eons sahnifspanningen tar grootte

T = q. du/47 tot soya& %arta is

Bole-ken dat eon gladde wand sink gebeel analoog aan eon stilataande vloeistofleas

gedraagt, zodat de sabuifspanningen aan die wand berekend kunnen rden met

bebulp van de anelbeidagradient tar plastae. Zr sal due bij beteeing van eon

licbaam door wen ViAMMIZO vlaeistof neodzakelijkersijs steeds door de

vloei-stof Gen ViAOSMSO kracht op bet lidhaam uitgeoefend warden. Bet liohaam

on-darvindt dan eon wrijvingsweerstand.

0r_aus1aaatbeorie van Prandtl.

Ala de viscoadteit

to) aroot

is, sal doze

en

invloed reads DM lase

waarden van de amelbeidsgraddent dean goveelen en doze invloed ken den overal

in bet potentiaalstramingsveld merkbaar zijn. Ala limietgoval kan man Binh

denken, dab de visceuze kranbten so groat aijm4 dat de trasgbeidakrachten or

gebeel door ovezbeerst warden. Mit eon b.v. bet &sal zijn als MOD eon whip

in stroap list vamen. Bet =dere niterste (afgezien van de ideale vloeistor)

is bet gavel, de* de visneuze kraebten in bet a1gemeen vermaarlowsbaar Ueda

zijn. Aileen aan de wand van elan liabaam ken de vloelatof oak in dit Saval

*let veldoen am de voorwaarde van de wandbeabting. Maar ter planless &milieu

den oak altijd eanzienlijke snelbeidsgradienten moeten optredan en joist de

tengevolge biervan optredende sebuifspanningen sullen kraohten op bet bean.

spade linhaam tensevolge bebben. Mb invloed van de vismaiteit is don alleen

merkbaar in eenrelatief dun laasje vlak bdj de sand, de z.g. grenslaag.

Overal elders in de straming is de invloed so goring de* men bear aeruat kan vereaarlozen. Afgezien van dit niters* dunnen laagje kan ten den oak de po*

tentiaalstraming rand het liebaam berekenen aloof de vloelatof ideaal was.

Prandt1 is de eerste geweest die daze methods, duidelijk geformuleerd beeft

Mt [C.

ln de praktijk sal men in bet algemeen organs tussen de beide uitersten in Bitten. Bet is eebter eon gelukkige omataadigheld, dat voor bet geval van

de straiing road eon setheepalinbaam, met uitzandering von de grenslaag, de viseoeiteit overal verwaarloosd nag warden.

Brilvintemommmt-euidima2_eenvlakkepyiat.

Ben beecbause eon vlakke pleat, die in lensterdebting wordt aanaestroomd

door eon parallelstraming. Boordat op bet water, dat lenge de pleat stracat,

eon sohnifkraabt wordt uitgeoefend, sal dit water eon impulsverliee ondergaan

en due in snelbeid afnemen [9]. Zr ontataat in de grenslaag eon

enellaridsver-loop, zoals sabematisab-in fig. 24 is aangegeven. Me grenalaag wordt near

Undiotur bed

potential flow

Boundary layer

A

leaI

Fig. 24. Bnelheideverdeling in de grenelaag lama den vlakke pleat

wordt. Tdepeagang van de imOulsvet voor eon volnneelement in langsTichting

begrened door de pleat an eon stroomlitn buiten de grenaleag leert, dat het impuleverliee per tijdmeenheid aan het achtereind van de pleat gelijk meet

tiln aan de door de pleat ondervanden.weerstand. Vbor het beeohotavde

vdlnme-element geldt dam

JOS

/To

= (4,1)

waara

R = weeretand van de pleat tuesen o on se

23. Brukweeratand.

de.behandeling van depotentiaalskroming rand eon adheepeaarmig 1i-ahem is eangetoond dat 04n het voorsahip drakverbagingen ontetaagoOrgas, panderend get anelheideVerlagineen. Lange bet middehedhip ontateat_een

;nal--Beging

on verde', near aohteren weer eon adelheideverlegings, pan en an. der in olereetstemming met de wet van Bernoulli. DS analheideverhoging langs. het-m4ar.ulieWip_ie Idiot voIdeende dmer-Voor to kunnen korgen dat bij een

inelheid nub aan.de aohterateten de:Vereiste studdrak _{weer bereikt wordt.}

BOardat nn4 tengevolge van de Visoositeit de viodistof lenge de wand Nardi afgereedo.Sal doze vim:4sta minder k(netieehe energie bevatten dab se vol,

gena do wet ..van BwrwMalli eau moeten bebben. Zientengovolge sal dese.alimeim etof nit de grenalaag in het .gebied van drnketilging lenge het aohterenhip

reeds Woo* de aehtersteven eon sneibeid nubkrilgen. Aen het aohtersohip

krilgtmen so eon _{opeenhoping van Vlseistof die s'n.kinetisohe eneggie *skit}

is. Later aarkagende vidaistofdeeltjee-MOOten madame stiletaande manse been.

Bitheaft.twee dingen tot gevolg. In-de:eerete pleats _buick

de.patentiaal-strimmiftran de.wand.af. Bit is hot veriahijnael Van-de seg.

grenadagat--anbeidlig. In de tneede gasts wordt het tot stiletand gekomen

grenalaagaste-riaal or door in werveling gebreoht We fie. 25). Tenalotte

_ontataat or den evenwiehtatoestand vaarbdij doh mai de adhi.

terkant yeti het .setlip 'owl gabled van stark

warvelend water beviiidtt tereijl de paten.

tiaatirtrouthie Ida von. de- wand heeft halfig

.gemeaktojet-onteteen van eon dergelijke

toestamdl*aftmet betrakking tat de tem*

Stand de Volgende-consequenties:

24

-:es uaardoor in totaal op het liahaam een resulterende drukkraoht out,

staats de s.g

druk- of vervelafsaheidingaveerstand.

2. Me vloeistafenelheden langs de wand warden goring langs bet aohterschip.

bit heeft tengevolges dat de wrijvingsweerstand dear ter plaatse laag is.

INVLOND VAN DR NRIIVIEDSUERSTAID_ DE DRUKNEERMAND WAS GOLFMAKEBBN

WNER-SUED

Invloed van de uritrinimmmilentimund.

Tehgevolge van de huidwrijving sleept eon Sahip (of cien model) een

se-kers hoeveelheid vloeimtof mat siab mee. Het is daardoar net alsof een iota

dikluerliohaam den bet aahip self stab door bet eater beweegt. Daardoor sal

de golfmakends weerstand odic Jots groter slims den menneer alleen bat sahip self Mob in eon ideals vloeistaf beleee. Voor seer kleine modellen vaartdj

de grenslaag relatief dik in, ken dit verschilnsel eon niet Langer

vermar-loosbare rol gaan spelea.

1nammilma de drukweerstand.

Door het in betekenis afnemen van bet bogedrukgebied aan de actrbarsteven, sullen ook de daardoer oygemekte golven minder boag ails en das minder ener-gie bevatten. In bet algemeen sal dam oak tegelijk met bet optreden-van

druk-weeratand de golfeekende weerstand eon =dere vaarde gam aannemsn.

Samminftlang en messiah*.

In bet voorafgaande ailn uittlUi*ad de kreobten behandelds die door hat

water op eon aahip bitgeoefend knnnen sordan. Be amstandigbednn nian in

80-verre nog steeds ge2dealiseerd4 dat stilzwilgend is sangenomen, dat bet &Chip

voortbeweegt Lange eon angestaard vaterapperulak..In mertelijAteddimel dit .

selden of_nmoit bet yawl sits.

gemiddeld ondervonden seerstand van. den sahip.in seagoing sal grater siln dam die ander ideale omstandedon In do

tweeds pleats most or bier oak. op warden gelezen4 dal de aard van het _00Per*

vlak van de sabeepahnid Van seer grate invloed ken Sian op de grootte van de

wrijvingsweerstand.

Toasts Sal bet gedeelte van bet schip dat boven water-Aitsteekt eon

luebtomarstand andervindeds die ander angunatige omstandievaden een ssunchanp

lijks =lards kan berelken.

Ddemonder is tenslotte nog eon oversiobt moven van de verinibillende weerstandscompanenten; die 'cannon optredan.

MEL I. Neerstandscoristosenten van eon sebip of sobeepsvormig linheam ander iersobillende anabwmUgheden

_ .

Ideaiéi weersomstattdigheden

ender water aez bat tapper

via

in

idaale vioaistof

r-invismensa vloeisbof

_

in ideals vloeistof

klikosem vbektcf

gem weerstand _{wrillvingneneratand} Itirelweeretand

golfmakende weerstand

luohistaeretand golgnaloando weermatjvingsweersta

drsamerstand .

Dibliografie

3.. Proude : °Experiments on the surface friction experienced by a plane

moving through water'. Report British Association for the advancement

of science, 1872.

Proude,k N.: 'Reports to the Lords Commissioners of the Admiralty of

Expe-riments for the determination of the frictional resistance of water

of a surface under various conditions°. Report British Association

for the advancement of science, 1074.

,Isap4.11.: °Diagrams for determining the resistance of single-screw

whits°. International Shipbuilding Progress, Vol. I. no.

4, 1954. Ta.Tler.._Da.: 'The speed end power of ships". Washington, 1910, 1933, 3.943.

Certler, _Ls °A 7:esnalysis of the original test data for the Taylor

aandard series°. D.T.S.B. Report 806. 1954.

.Stsztja2.: nbeorie des Schiffes°. Handbuch der ph7sikalisehan d

teebni-schen. Rechanik, herausgegeben von P. Auerbach and R. Hort, Band Vst

Lieferung 2.

7, ___2r!iluitIqb 40: 'Ober Flatalgkeitabeilagung bei saw kleiner Theibung°. act:Math. Congr. Heidelberg, 19044

8. Prandt L.: °PLIhrez .1" die Streamngslehre°. Abschmitt III, Brannschmeig

26

-HOOFMSTUK II. A4:11211XIKELSTAND

GOLIFINTEWBEGUEDNIESCIEUESALEN

0P-DB GOLEEKERSTAND

(42)

RUB Man

27. Interferentie van tees .1.ftreinen met dezelfde snelheid en

voortbeseainas-Slang&

Mn de hand van een eenvoadig gavel is na te gam, vat de mogelijke in,

vloed is van interferentieen op de waftraerstando Mij de

bebacdta-ling

van de trochadale golf is gebleker4 dat elk waterdeeltje eat

cirkelvor-Else bean beschrijft met een eenparige hoeksnelheid. Ten opzichte van een as.

senstelsel door bet basno.siddelpant zijn de ordinaten van seri deeltje op een

willekentig osenblik (zie fig. 26):

= r sin (tot+A) y = r eos (Ant+ID)

Be hoek 0

vet

de fase am, die het ci,::,?1t deeltje beeft op bet tijdetip nnl. TWee

gelftreinen die dezelfde snelheidludamm4 hebben ook dazelfde golflenste en golfperi-ode. Bovendien is ook de hoeksnelheid oven

elle waterdeeltjes

deselfds.

Da beide eystemen knnnen due alechts

verscbillen in boosts (en diertemenralea

baandiaMeter 2r0 van de oppervlaktedeeltjes)

en in faas4

t faasverscbil is hetzelfds v:D;

voor ails deeltjes en onsfbankelijk van de

tijd.

. Optelling van de ordinaten van een

deel-tje.tengevolge van elk *.an de twee golf-treinen geafta

= r

₁ sin (sit+ GI) 12

sin (wt.%)

= 11

cos (at+

) 12

cos (t+)

Daze optelling is in fig. 26 meemseseven. Men ziet hisruit de* de resnl-terende beeseng user een cirkelvormisp is. De straal van deresulresnl-terende be-waging wordt nit bovenstaande vergalijking gsvonden door koadrateren en op.

tellazu

= ri2 r22 2r1 r2 cos (02-03.) (44)

Br ontstaat een results rends golf van deselfde golflenste en -periods

als de samanstellende delen (zie fig. 27).

Me faas is veradhillend tersi41 de goleboogte afbankelijk is van het fa, saverschil tussen de beide components:a en de boosts van daze componenteu. Het

fasesereobil ken ook nog op een enders maniar ultgedrakt warden. Leal een be.

paald dseltje zieh op een gegsven ogenblik teasel:else van een golf nit bet

servie syeteem in

en

onderste stand bevindOm4 zodat eat*Ati = 06 Ala 02> At,

tom hetzelfde vloeistofdeeltje tensevolge van bet tweeds ayeteem reeds door

die onderste stand been gedraaid zijn. Ban mser naar links gplegen deeltje daareategen sou zich tensevolse van het tweeds golfsystsem joist in de ander-ste stand bin-laden. Ma a! stand a die dat deeltje near links ligt is een meat voor het faaeverschil. Immers ins

a 92

Ise

= 2u of 91

nkl"-Pig. 26. Saperpositie van trochadale seasen

(45)

Use

27

-Fig. 27. Saparpasitie van twee troaholdale golven

Bet fasevarscbil tussen twee interfererenda golftreinen is volgena for-mule 44 van invloed op de golfhoogte van de resulterende golftrein. Voor bet

geval dat r1 = r2 = r ken de boogie van de reaulterende golven al near de

.

grootte van ,net optredende faseversahil vaziOren tunes=

= 2r en X =

28. Comrananten van het_secundaire golfezsteen.

Ale door eon bet vrije vloeistofoppervlak veratorend lichaam versabil

-lends golfs tin Norden opgevekt, sal bet van grate invloed op de door dat licbaam andervanden weerstand zijn4 bre doze galfeystemen met elkaar inter-fereren.

Z1 a reeds eerdar is geseg44 ken bet sic& lenge bet viordiotofoppervlak

voortbemegande whip besobonmd eorden ale wan verzamelingvan eon seer /pint

aantal beeegende drukpuntan. get sal ecbter duidalijk sijn, dat bet karekter

van bet resulterende golf systeem boofrisssorraijk bepaald wardt door de pdeken

van bags en loge druk die in de drukverddling lenge bet sabeaplioAummtvmaN.

knmen. Bergelijks piekan-vindt men ale regal dear, veer bet voter min of meer

plotecling van riodirbing most veranderen. Ze siln poeitief als de hook tuseen

waterlijnen en bertlijn grater vordt on negatief ale daze hook kleinar wordt. Da drukpiekan treden due in ieder vivid op aan boeg en bek. In sommigO

gevallimm kmmmen ae eabter oak vocatmmen bdj de overgengen tussen vourenbip en

evenmijdig 1T46dPrisetvip, reap. evenwijdie middenschip en achtersehipo get

mobil) beef% in die gevallen ultgesproken schouders. _Bak van de drukpieken

veroorzaakt eon golfaysteems seaman de eervte golftop (reap. golfdal veer

eau negatieve drukgdak) gelegen is op enige afstandaabter bet punt van

bow-ate (reap. laagbow-ate) druk (zie ook fig.

39).

Ban street or in bet algemeen near on de overgang tussen evenvijdig

middensabip en scheepseinden so geleidelijk mogelijk te doen verlopen, sodat geen geprononceerde scaoadergolven kunnan optreden. goch ken men ziab bet

re-eulterende golfeysteem altijd opgebousd dankan

nit

vier components=

1°. Bet boeggolfeysteemi, veroorzaakt door bet bogedrukgebied in de buurt van

de voorsteven.

20. Bet voarsoboudergolfsysteem veroorzaakt door bet lagedrukgebded tassel:,

28

-3°. Het adhterschdudergolfsysteem, veroorzaakt door het lagedrukgebied _tussen

midseheeps en het hogedrukgebied aan de achtersteven.

4°. Het hekgolfsysteeny veroorsaakt door het hogedrukgabied aaa de

achterste-yen.

Het boeg- en hekgolfsysteem zijn altijd aan eon seer bepaalde pleats

ge-bond= door de overwegende invloed van de hogedruk-pleken aan boeg en hek.

schaudergolfsystemen

sijn

voor normale scheepsvormen moeilijk to lokaliseren.

Slechts ale de vorm eon uitgesproken schouder heeft, sal de daardoor _ontstane

lagedruk-piek van dermate grate invloed sijzy dat de pleats van de schouder

de pleats van de sdhoudergalfflisert. Mn de hand van de bier

gegeven stork geschematiseerde vooretelling van oaken sal in het vcagende getracht worden eon insicht in de golfwerstandsverechilnselen to werkrijgen,

29. llogeliJke interferezrtieeevallen tussen comionenten van het secumlaire golfsysteem.

Do bovenganoemde vier cdipmimbma van het golfsysteem van een adhip km?. non twee aan tiee mar of minder gunatig met eikaar interferers:1u Numeark men

de golfsystemen vane de bag van .1 tot 4 en ndat

_{an b.r. 8 A:de afatand}

tusseneen top van het transversals boeggolfsysteem tdt de

top van het tranaversais bakgolfsystaem, den kau men voor de haanvergelijking

van eon wiliekeurig deeltje op emlge afatmcd adhter het schip sehrijven:

= El sin (a*. O)

1f2 sin (04+#2) r3 sin (ast+.113)

+.2.4 sin tot +04)

y _{ri cos Gat 4, 01) + 22 ads tork.V}

_{23 ede betV}

cos (art+ 04)

.

Hier =Lan r1, r2, r

on

r

de halve golfhoogten ter plas*se Unsnap

van elk der vier

_{',ma. de hocete van de resulterende}

transversals golf vindt men dans

=

ri2

r22 r4!.

2r1r2cos

_{2r1r3cos (%-41))}

22.1 r4 e°8 (QV' G4) * 2r2 16, e°13 _{* 2r2 acul(e Q4) *}

22'3 coo "14) (47)

en

MR B32 + ,42 2111 H2 cos, 2 11 * 2331 63 craa

21_15,4

2,

+3.

_{2_232.4}

+ H4 cos k 2E2113 doe + Zg23.4 doe k .2_i! .24.4

223 114 (48)

300 i!ertnand imam Folfweerstancl en analheid.

In eerste benaderirEg nag men aanuemen dot de evergie4 _{die sich bevindt}

in de aerate transversals Par van bet golfeysteem

van Lord Kelvin evenredig

is asn de golfeedte, bet baldric%

van de golfhoogta en aan do gulflengte.

Dike, g=

_{golfbreedtebis am/mai met de golflenglek}

_en

dace is op sijn beurt veer /mamas at het kliadraadi

_{van do galtarkeltsid.}

De hoeweelheid mere', die nodig is am dit golfeyeteme bij werplantsing _over

en:

29

-en anderzilds aan het produkt van and.ervond-en weetstand afgelegde West

waaruit volgt:

Byes = et ab.112.2..2k C t.b.FL2 gin = C.112.1120x OOOOOOOOOO (49)

= C.V2 4E2 OOOOOOO 0000 (50)

Voar 4e weerstand die het schip andervindt door het in stand houden Van de hiervoor genoemds 4 cowmen. ten:- van het golf System ken men dns schri,jvezu

s zj 2nz1.3

= cevg /5.2 * 4,B32 221 g2 cos zei 43 cos

loos

k- t &wiz, COB .2i. 4.

232 Bate°8 _{* 211511-4°°8}

a;14,

0.0000000 (51)

itaemt men bij benadering sant dat de golfhoogrten v de versehillende

golfastemen evenreslig aijn aan de drub= die het primaire golfs:048er opm. wakken en dos met r den swat f ormale (51) carer in:

cv6[3.*D3,..eas1-2---"m21_A

&sr vereammondigcl ktu2 man Bich de golfweeratand due apgabonwd denken

nits

10. Ben tarn = CVIS

die hoe groat de seerstand sou zi.jn als de golven elkaar

ander-ling niet =radon belnvloeden. 2°. Zen aantal interferentieterman:

2 s smn

Blehn Cnn cos -

a

EMT= VAN GOLFIERSCHLINSELE:11 EN GOIWEERSTAND YAM =OM LICHUMEI,

TAN 111217011DIEMI TOR 31 A1gME29..

2angevc1gs van de osoillerende ter= die voarkosen in de and/midi:tag

woe de golfweerstand sal voor een sohip de krcanne van golfvrearstand ale tune-tie van do snalheid lavas1 een galvand karftter dragen. D3219 krOBBB BUJ:Writ ITEMEal4k am de gsmiddalde krosee Aso = D3 gebieden van mintier hose iliErerstand haeast Igen 9331MP5a. ate van

ro-la:Prier laza unarstand 6hollowsu. Ii2

?A is ced Misch voccebeeld van yen

golvencb IneratSndakhcaome afgebseld. Het

Ia vami4D =teenier' boanWriAan.

eon.ndaP

no le ikman antrarpmaet bij 2Y

d1Fm3nal4eId in een tau= van 48

weerztaallter=113vadiftaadaitlaVhaPdie mambmelasa balsa& earalkoidd ken

bezel-ken met 402 raaSiett nein Mangene In de vaBende peragraten sal dam.

on vartva nom= in home-tie hat sage'.

lijk is am voor eon bepaa/A whip de

liming van humps an haUwas te

voorspel-Big.213. Weerstandskromme met

humps en hollows 0,10.041S,0-040-000,0 (52) 20000 .5 ,500 I -W000 O. 00 o Mule 10 13 20

30

-32, 'afigvo

3.1.chaaminne

a. Interferent:ImParen.

an bescham een scheepsworm met eitgeicraten sabaudere. On nader aan

te gamn reden adj. hiervoor 038 Iiiiisnuagig lickewm gekozen met aneindig ante diepgang en materimm van een gadaante ale aanmeven in rig. 29 [3.0], [W.

-bow _{forward shoulder} after shoulder _stern

symmetrical surface disturbance (primary wave tystern)

bow wave system

Forward shoulder wave system

141/

total wave system

(m eas ured)

after shoulder wave system

stern wave system

Pig. 29. Wiginzenaig llama 111111%. bijbeharande gelfasteamen Talons

Wigle7

Het beaten/ utt eon eranwijdig a:Lidesmahip ter leagte 2a en sea vivrormig war., en aartersebip elk ter lanes 1. De totals /gate Lia,gelilk wan

Za.211 terieW de prienaddenke enlEfttielikt de "nerd. 414' Wens Tamme

de apameleoleahe =re annea de inarferentieverecbijn1e

a. de ver*

sendogatersteven ems taw

tome galiatijdig csidteettarr. Xn pleats van mew balitMen trier dam= Blankets view inteld5areartboavalien le worded

1.bescholui

en *el:

Errteada taseen baegfixaterdlean en acarbareattandergalfeyerteea, Ga.

senveibmills net intertereadzba tune= liedrelalfapiemenm en

vaarsclumbervalf-ostento Memo= Las

11. Intemearentie taw= boefocategrateem en voorsahoadergalfewieteeat seam-vallende met interfareatie taseam bakgalferateem en

acbtereekondemplf-sprteem, usannvort

1

3.14.2 = = 1. + k (54)

21.3 * eaios 22 2a +IL+ 1 *111,111440411/411 OS* airs (53) total wave system(catculated)

RIM

DO MAXIM in =7- treden op voor:

2 unza _{2u am} = + 1 Of = 2 k u k

a

en de einima bija 2 coo

- 1

of

--1-%

2 _{Eak+i) u} OA*411-00WAIVOAROO (57) 0009W (58)

Bedenkt men, dat = 21-==l-v2- Erie verg 27), den kan do ligging van de

humps en hollows berekand warden. D9 IIitikelilirtell 213.111 in bat algemaen

gawks-liSk van I.1ntabe1IIzij11ze gageven voor 4 en

= it- In daze

tabsl is gebrulk gemazdd van de sualheidsconatarde 0 :V 0 Sleehtei

gavel I zakta de waarden van (P vsarbij maxima en idnima optredent

.onalfbanke-UNE vat+ Olt bet Merin valgende sal blijken dat dit indardaad het

be-langri:kate bxterferentiegeval is).

k. Besultatin van theoretiaohe besaboumingen voor Risley en Lunde'.

Valor de blereoor besproken sisvortatmen new [10] lamp thecostischs weg het golfpatroon in bet yr:Nicole egamstrievlat berekand. atmin

bereka-ningen blijA34 dal de aerate gave:a van elk golfsysteem fete korter zian den

de lemgte die son volgen mit de formula

Hm swag las dal deem.

trams surd= in de veeratand

volUngas:: van de iarterfereett.everaddanzeUn

bd4 iota bogs=

optreden dan in de vorige prune Is iterekand.

Higley's resultaten 2114n mamma in tabil II weergageven, Het dourlusalmumo.

beads gafbeeld is in fig. num:wan= In vvmplUking; met het lansa

ezpe-rimentele weg barseldee De overeenkesurt tam= thwarte an experlsent is goed

te 'women voor anger bet de pleats van de galttoppen en *Man /Wren. eXar aeirkerateven toe nemen de experinenteel gerorden golibmgten eater af,in vernaliSking sot de theorise Dit ken verklaard warden door traced_{yea de}

vinnoateit, mark= de potentiaalztroning on hat aabtereektip as* vakladig

tat.

react ken kronen.

BOvendien ton Ingle, vow daze =rade veradbill panenten van de goltmomrabmml erammbmailktmmutaren. Ze n.iSnesergegevenin fig. 30,vaar Onift0141% to sien is dot de golfweeratandis apgabouwa tat Mb cantina oat V 8U/wade en vitswoanillerande °amazonian. Voor de osmillerende oomponenten

.111J

haat Insley de snelbeden berakend4 waarbia =Um en minima in -

opt..

den. De sitkunaten zriSa VOW= in tabel IL Ian slot nit dose tobal dal

lantstgenoemde reanItaten verzobillen met die walks examen* lenge

Altaareti-sobs meg sit een besobossing van bat transversals golfwateas garden

entre-gen en vel tretieniel extrema voXwme berekeninentre-gen nit de weerebmml op bij

tete beam lanelheden. Hen Verklaring van dit versubil ken entail° Jaren gale.

den gegeven sorden door Lunde [12]. HU berekends longs matbonmtisobo meg de

Intarferentie tassen boesgolfaysteem en kekgolfersteeni, =armor:

U.1.4 se 2a + 2/ 41,0*-04.011,411SAB*0-00.41,411M4.00.0,0 (55)

Interferentie tussen vow- en aciltereehoudergolf system. waarroor: