EGZOSZKIELET KOŃCZYNY GÓRNEJ - MODEL Z WYKORZYSTANIEM RZECZYWISTYCH PARAMETRÓW RUCHU

(1)

EGZOSZKIELET KOŃCZYNY GÓRNEJ - MODEL Z WYKORZYSTANIEM

RZECZYWISTYCH PARAMETRÓW RUCHU

Mirosław Pajor

^1a

, Paweł Herbin

^1b,

1Instytut Technologii Mechanicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

a[email protected], ^b[email protected],

Streszczenie

W nowoczesnych urządzeniach duży nacisk kładziony jest na komunikację pomiędzy operatorem a maszyną. Za- uważalny jest trend rozwoju interfejsów sterowania mających na celu zwiększenie interakcji pomiędzy człowiekiem i maszyną. Zastosowanie urządzeń skanujących ruchy człowieka często nie zapewnia wystarczającej interakcji z maszyną. Z pomocą przychodzą konstrukcje egzoszkieletowe umożliwiające realizacje sterowania z siłowym sprzężeniem zwrotnym. Zastosowanie tego typu sterowania umożliwia "odczucie" dynamiki, obciążenia oraz kolizji pomiędzy sterowanym urządzeniem a jego otoczeniem. Celem prowadzonych prac symulacyjnych było opracowanie podstawy matematycznej do budowy rzeczywistego urządzenia oraz układu sterowania Master-Slave. Uzyska- ne wyniki z modeli dynamicznych posłużyły jako dane obciążeń dla modeli obliczanych za pomocą metody ele- mentów skończonych.

Słowa kluczowe: dynamika, robot, egzoszkielet, teleoperacja

EXOSKELETON OF UPPER LIMB - MODEL USING REAL MOVEMENT PARAMETERS

Summary

In modern devices great emphasis is placed on communication between an operator and machine. Noticeable is the trend of development control interfaces designed to increase interaction between human and machine. The use of human movements scanning equipment often do not provide sufficient interaction with the machine. Come to the aid of exoskeletons constructions permitting the force-feedback control with feedback. Application of this type of control to make feel of dynamic loads and collisions between the controlled device and it is environment.

Objective of the work was to create a simulation basis for the construction of real device and control system Mas- ter-Slave. The obtained results from dynamic models been used, as information load models computed using the finite element method.

Keywords: dynamics, robot, exoskeleton, teleoperation

1. WSTĘP

Zauważalny jest trend rozwoju interfejsów komunikacyj- nych człowiek-maszyna (HMI) w kierunku zwiększenia nacisku na ergonomię i intuicyjność obsługi urządzeń[1].

Skanowanie ruchu, sterowanie gestem kończyn górnych oraz głosem operatora umożliwia wykorzystanie natural- nych metod komunikacji człowieka. Metody te jednak nie umożliwiają obustronnej interakcji z maszyną[1,2].

Konieczne jest stworzenie interfejsu umożliwiającego przekazanie informacji do użytkownika o ograniczeniach

dynamiki lub o zakresie przestrzeni roboczej, w której dane urządzanie może się poruszać. Jednym z rozwiązań może być wykorzystanie kontrolek lub komunikatów wyświetlanych na wyświetlaczu. Jednak rozwiązanie to z uwagi na konieczność koncentracji użytkownika nad wykonywaną czynnością może być nieskuteczne. Skano- wanie ruchu kończyny górnej oraz interakcja w postaci sprzężenia siłowego umożliwia integrację interfejsu sterowania z ruchami kończyny górnej. Urządzenie umożli-

(2)

EGZOSZK

wiające skan wane jest Egzoszkielet dzeniem umo

• wzm

• wsp

• ster stym zwro Prace nad e są prowadzon wych[3,4,5,6, kinematyką, Zaobserwowa ingerencji m Praca człowi wania uwzgle przedstawion człowiekiem a

Rys. 1. Schem (HRI ang. Hum Do najbardzi czyć:

• X-A Tele

• Upp of C

• ALE Wymienione wykorzystani wirtualnymi[4 kosmicznej z nego.

W ramach pr jana jest kon w układzie M wia interakc sterującym w praca jest wy niopomorskim

KIELET KO

nowanie wraz egzoszkieletem

w rozumieniu ożliwiającym:

mocnienie siły omaganie reha owanie obiekt mi z uwzględ

otnego.

egzoszkeletam ne przez

7]. Powstałe k sposobem n ane rozwiązani maszyny z sys ieka z maszyn edniającego in no przykładow a egzoszkielete

mat działania u man Robot Inter iej zawansowa

ARM-2 erobotics & Ha per-Limb Exos California, Los Ex- Wearable

zespoły bada iem egzoszkiel

4,5] oraz do t uwzględnieni

rowadzonych p ncepcja sterow Master-Slave.

cję urządzenia w obydwu kier

ycinkiem proj m Uniwersytec

OŃCZYNY G

ze sprzężeniem m (szkieletem

u biomechanic

ludzkich mięś abilitacji, tami wirtualny

dnieniem siło

mi kończyny g wiele zes konstrukcje ró napędu oraz ia skupione są stemem takty ną wymaga za

ntencje człowi wy schemat int

em.

układu robotycz rface)

anych konstru

EXOSKELET aptics Laborat skeleton EXO

Angeles, Bion Robotics [5,6]

awcze prowad letów do stero teleoperacji [3 iem siłowego s

prac nad egzo wania obiektam

Sterowanie te a sterowanego runkach (rys. 2 ektu realizow cie Technolog

GÓRNEJ - M

m siłowym na m zewnętrzny

cznym jest ur

śni,

ymi lub rzeczy owego sprzęże

górnej człowi społów nau óżnią się od sie funkcjonalnoś ą wokół proble ylnym człowie stosowania ste ieka[5]. Na ry terfejsu pomię

znego egzoszkie

ukcji można z

TON- E

tory [7]

O-UL7- Univer nics lab [4]

dzą badania owania obiekt 3,6] w przestrz

sprzężenia zw

oszkieletem roz mi rzeczywist ego typu umo o z urządzen 2). Prezentow anego w Zach gicznym w Sz

MODEL Z W

41 azy- ym).

rzą-

ywi- enia

ieka uko-

ebie ścią.

emu eka.

ero- s. 1 ędzy

eletu

zali-

ESA

rsity

nad ami zeni wrot-

zwi- ymi ożli- niem wana hod-

cze-

cinie, wania W ram układu szy ar Master badań doświa kończy W nin tyczny cowany towana z kinem na skła

Rys. 2.

2.

Na po człowie tematy z kine zbudow (D-H)[

niach kinema z osiam Na rys współr delowa metry Tab.

i 0 1 2 3 4 5 6 7

WYKORZYS

którego celem żurawiem sa mach projektu

u Master (egzo rtykuł dotycz r (egzoszkiele było opracow adczalnych, p yny górnej.

niejszym arty y kinematyki y na podstaw a kinematyka matyką ludzki adać się z moż

Schemat układ

MODEL EGZOSZ GÓRNEJ

odstawie budo eka [8] opraco yczny egzoszk ematyką koń wano na pods [9]. Modelowa swobody. Wsz atycznymi obr mi obrotu pos sunkach 2 i 3 rzędnych zwią anego egzoszk D-H dla modu 1. Parametry

Przegub Baza Bark

łokieć

nadgarstek

STANIEM R

m jest budowa amochodowym u budowane są oszkielet) oraz zy modelu m et). Celem pr wanie modelu podczas który

kule przedsta prostej oraz d wie następujące a egzoszkieletu iej kończyny g żliwie najmnie

du sterowanie M

MATEMA KIELETU J

owy anatomi owano odpow kieletu o kinem ńczyny górnej

stawie notacji any obiekt rea zystkie pary k rotowymi o os szczególnych 3 zaprezentow ązanych z kole kieletu. W tab ułu ramienia.

D-H dla modu

½Û ¦Û gÛ

0° ¦´ g´

90° 0 0

90° 0 0 0° Þ 0

90° 0 0

90° 0 ÞD

90° 0 0

90° ÞE 0

RZECZYWI

a interaktywn m (układ Sla ą modele mate z Slave (żuraw matematyczneg

rzeprowadzone oraz wykona ch rejestrowa

awiono model dynamiki pros ego założenia:

u winna kores górnej, jednak ejszej liczby pr

Master-Slave

ATYCZNY U KOŃCZ

icznej kończy wiadający jej m

matyce koresp j. Opis mate i Denavita-Ha alizuje ruch w kinematyczne siach pokrywa części kończyn wano położenie

ejnymi elemen beli 1 zestawi

ułu ramienia

Û ΘÛ

´ 0

à 90°

àD 90°

àE 90°

àF 90°

àá 90°

àS 90°

àâ

ISTYCH...

nego stero- ave rys.2).

ematyczne w). Niniej- go układu

ego etapu anie badań ano ruchy

l matema- stej, opra- zaprojek- spondować kże powin- rzegubów.

Y YNY

ny górnej model ma- pondującej ematyczny artenberga w 27 stop-

są parami ających się ny górnej.

e układów ntami mo- iono para-

(3)

(4)

EGZOSZK

Tab.4. Masy o zoszkieletu Człon Wspó

X [m

1 0

2 13

3 3

4 9

5 1

6 4

7 -

8 0

Na podstaw wyników pom racyjnych mo momentu na strowanych r

3. OP

Przeprowadz górnej podyk projektowane antropometry mano wymag teryzujące ko dzono także symalnych k czyny górnej.

Opracowanie i modelu ko się z położen stawów. Dla wykonano d w wieku 25 l pomiarów zos

Tab.5. Pa letu ramie i Długość

[mm]

Z uwagi na b cję egzoszkie wymiarów w konieczne jes aby urządzen ruchu stawów

KIELET KO

raz położenie śr

ółrzędne środk mm] Y [mm 0 58 35 1 3 -44 99 0 2 0 41 0 7 93

0 0

wie stworzoneg miarów przeb odelu matema pędowego wy ruchów.

PIS BADA

enie analizy ktowane było ego egzoszkiel ycznych końc gane w modelu ończynę górną

badanie mają kątów oraz dy

.

e modelu kin onstrukcji egzo niem i orienta potrzeb prze dla jednego lat i wadze 95

stały zestawio arametry wyk enia

1 Xi 0 Yi 0 Zi 0

budowę ludzk eletu należy d występujących st ograniczeni nie nie mogło w operatora.

OŃCZYNY G

rodków ciężkośc

ka ciężkości m] Z [mm]

59 8 204

9 172

12 29

0

go modelu i iegów współrz tycznego wyzn maganego do

AŃ

kinematyki lu o konieczności

letu. Na pods czyny górnej

u kinematyki ą danego osob ące na celu w ynamiki ruchó

nematyki ora oszkieletu wy acją osi obrot eprowadzonych

osobnika o kg. Wyniki p one w tabelach korzystane w m

2 3

0 0 30

0 0 0 300

kiej kończyny opasować do h pomiędzy k ie ruchomości

wykonać ruch

GÓRNEJ - M

i elementów eg-

Masa m [kg]

0,8 2,2 1,2 0,9 0,93 0,08 0,67

0

teracyjnego o zędnych konfi naczono przeb realizacji zar

udzkiej kończ ią lokalizacji stawie pomia

operatora otr wielkości char bnika. Przepro wyznaczenie m ów ludzkiej k

az dynamiki ymaga zapozn

tu poszczególn h analiz pom wzroście 18 przeprowadzon h 5 oraz 6.

module egzosz

4 5 6 00 0 0 0 0 0 0 0 0

górnej, konstr operatora. Pr kolejnymi osi i przegubów t hu poza zakre

MODEL Z W

43

-

oraz figu- biegi

reje-

yny osi arów rzy- rak- owa- mak- koń-

jak ania nych miary 2cm nych

zkie-

7 0 0 0

ruk- rócz

ami tak, sem

Tab.6.

W lite wzajem mach prawej powsze jej pr wzajem kończy w okre kątów szybkic wego z

Rys. 6.

płaszcz Na rys w pła marker czyny w tabe nym st w norm

WYKORZYS

Parametry wyk Numer układ

1XPHUSDOFDL

1 X [m Y [m Z [m

2 X [m Y [m Z [m

3 X [m Y [m Z [m

4 X [m Y [m Z [m

5 X [m Y [m Z [m

eraturze opisy mnego położen badań wstęp j kończyny g echnie znanej ostotę przy mnego położen yny. Metoda eślonych płasz

dokonano z ch Phantom zaprezentowan

Schemat stanow yzn wykorzysty s. 6 zaprezent aszczyźnie ho rów wyznaczo

górnej. Otrz eli 7. Przedsta

topniu zbliżon mie ISOM(z a

STANIEM R

korzystane w mo du i 1

mm] 26 mm] 0 mm] 54 mm] 100 mm] 0 mm] 40 mm] 100 mm] 0 mm] 12 mm] 100 mm] 0 mm] -12 mm] 100 mm] 0 mm] -32

ywanych jest nia członów k pnych zrealiz górnej operat metody SFTR zadowalającej nia kątowego

SFTR umo zczyznach ciał wykorzystan v710. Schema no na rys. 5.

wiska pomiarow ywanych w meto towano klatki oryzontalnej.

ono kąty pom zymane warto awione w tab ne do zakresów ang. Internatio

RZECZYWI

odule egzoszkiele 2 3 4 0 60 45 0 0 0 0 0 0 0 50 34 0 0 0 0 0 0 0 56 32 0 0 0 0 0 0 0 50 32 0 0 0 0 0 0 0 40 27 0 0 0 0 0 0

wiele metod kończyn [10,1

owano pomia tora z wykor R [12,13,14] z j dokładności odpowiednich ożliwia pomi ła człowieka.

niem kamery at stanowiska

wego z uwzględn odzie SFTR

nagrania ruc Na podstawi między elemen ości zostały z beli 7 dane są w ruchu prezen

onal Standard

ISTYCH...

etu ręki 5 35 0 0 35 0 0 25 0 0 28 0 0 24 0 0

d pomiaru 1]. W ra- ary ruchu rzystaniem z uwagi na i pomiaru h członów ar kątów Pomiarów

do zdjęć a pomiaro-

nieniem

chu zgięcia ie pozycji ntami koń-

zestawione ą w znacz-

ntowanych d Orthope-

(5)

dic Measurem literaturze[8]

Tab.7. Zakresy

Nazwa stawu

1

Obręcz kończyny

górnej

Staw łokciowy

Staw pro- mieniowo- nadgarst- kowy

Staw nad- garstkowo- śródręczny

I Staw śród-

ręczno- palcowy I Staw śród- ręczno- palcowy II-

V Staw mię- dzypalicz- kowy I Staw mię- dzypalicz- kowe bliż- sze II-V Staw mię- dzypalicz- kowe dalsze

II-V Model m wprowadzeni wie zarejestr elementów k

ments) oraz d .

y kątowe

rodzaj ruchu

2 wyprost-0- zgięcie odwodzenie-0- przywodzenie wyprost-0- zgiecie rotacja zew-0- rot wew.

rotacja zew-0- rot wew.

wyprost-0- zgięcie supinacja-0- pronacja wyprost-0- zgięcie Odwracanie- promieniowe- 0-odwracanie łokciowe wyprost-0- zgięcie odwodzenie-0- przywodzenie odprowadza- nie-0- obwodzenie wyprost-0- zgięcie wyprost-0- zgięcie odwodzenie-0- przewodzenie wyprost-0- zgięcie

wyprost-0- zgięcie

matematyczny a ograniczeni rowanych dan kończyny górn

do danych pr

Symbol płasz- czyzny Normy wg

3

S 50-

F 17

T 30-

R(F0) 60

R(F90) 90

S 0-

R 90

S 50

F 20

VF 30

VS 4

CR 20

S 5-0-

S 30-0

F Zmi

S 15-0

S 0-0-

S 0-0- y uzupełnion a ruchu kąto ych poprzez p nej podczas ru

rzedstawionych

ISOM w stop- niach Zarejestrowane

4 5

0-170 50-0-1

70-0-0 170-

0-135 27-0-1

0-0-70 60-0

0-0-80 90-0

0-150 0-0-1

0-0-80 89-0

0-0-60 50-0

0-0-30 20-0

0-0-15 30-0

40-0-0 40-

0-0-90 19-0

50 5-0-51

0-90 30-0-90

ienne

0-85 24-0-90

100 0-0-102

80 0-0-85 no o możliw owego na pod

pomiar położe uchów w okre

h w

165

-0-0

135

0-70

0-78

148

0-78

0-55

0-32

0-18

-0-0

0-91

wość sta- enia eślo-

nych s czono jakie Uzyska napędo prostej

4.

Dla ot tów w czeń w Na rys dla na przeds

Rys. 7.

kończyn

Rys. 8.

czyźnie

Rys. 9.

numer

stawach. Róż maksymalne można wygen ane dane służ owych przy uż j.

WYNIK

trzymanych d ymaganych do wykorzystano

sunkach 8 - 10 ajbardziej obc tawionego na

Zgięcie w płasz ny górnej)

Wykresy param horyzontalnej

. Moment napę 1

PRPHQWQDSĊGRZ\>1P@

niczkując poł prędkości i nerować bez żą do wyznac życiu opracow

KI

danych wykon o realizacji za opracowany m 0 zaprezentowa ciążonych prz

rysunkach 6 o

zczyźnie horyzon

metrów ruchu po

ędowy wymaga

F]DV>V@

łożenie kątow przyspieszeni szkody dla czenia sił i m wanego modelu

nano obliczeni adanego ruchu model dynami ano momenty zegubów podc

oraz 7.

ntalnej (staw ob

odczas zgięcia w

ny do ruchu w

we, wyzna- a kątowe, operatora.

momentów u dynamiki

a momen- u. Do obli- ki prostej.

napędowe zas ruchu

bręczy

w płasz-

w przegubie

(6)

EGZOSZK

Rys. 10. Mome numer 2

Rys. 11. Mome numer 3 Wyznaczone węzły egzosz analiz wytrz niem metody wielkości urz egzoszkieletu wane (komp konstrukcyjn koncepcyjnym Na rys. 11 modelu MES wahliwego o wynikającym prezentuje ro strukcji prop żonego siłam dynamiki pro sztywnościow letu. Prace p

Literatura

1. Stateczn units. “A 2. Pajor M

„Napędy 3. Schiele A

ral Syste

PRPHQWQDSĊGRZ\>1P@

KIELET KO

ent napędowy w

momenty na zkieletu posłu

ymałościowyc y elementów ządzeń wykon . Zakładano b ponenty hand nych pod wzglę

m zapropono przedstawiono S koncepcyjn osi 4 obciążo mi z modelu dy ozkład przemi onowanego sił mi i momenta ostej. Obliczen wym poddano prowadzono it

a

ny K., Pajor M Advances In M ., Stateczny K y i sterowanie”

A.., van der H ems and Rehab

OŃCZYNY G

wymagany do ru

apędowe oraz żyły, jako da ch wykonanyc skończonych nawczych napę

bowiem, że bę lowe nie spe ędem gabaryto owano napęd o przykładow nego hydraulic onego siłami o ynamiki egozos ieszczeń wystę łownika wahli ami wyznaczo niom wytrzym każdy z prze teracyjnie w c

M.: Project of a Manufacturing K., Urbański Ł

” 2015, nr 1 s.

elm F.C.T:: K bilitation Eng

F]DV>V@

GÓRNEJ - M

uchu w przegubi

siły obciążaj ane wejściowe ch z wykorzy oraz do oblic ędzających uk ędą one projek ełniają wymog owym). Na eta dy hydraulicz we symulacje cznego siłown oraz moment szkieletu. Rys ępujących w k

wego osi 4 ob onymi z mod małościowym o gubów egzosz celu zminimal

a manipulation g Science And Ł.: Układ do m

50-54.

Kinematic des gineering” 2006

MODEL Z W

45

ie

jące do sta- czeń kład kto- gów apie zne.

dla nika ami . 11 kon- bcią- delu oraz zkie-

lizo-

wania nia obc

Rys. 12 kinema momen

5.

Egzosz tronicz Zastos koresp uprasz zmniej i anali tów na egzoszk bezład dowyc sowani tu koń W tak wymag począw mentów kończą Jednym sensusu muszą planow eksper matem tu PBS

n system for m Technology”2 manualnego pr

sign to improv 6, No. 4, Vol.

WYKORZYS

masy egzoszk ciążenia napęd

2. Rozkład przem atycznej obrotow ntami wynikając

PODSU

zkielet kończy znym, bardzo

owanie mod pondującego z zcza konstrukc szenie ilości iz umożliwiło apędowych, kt kieletu. Z uwa dności na war

h, w procesie ie optymalizac ńczyny górnej k zaawansow gane jest zast wszy od senso w występując ąc na pomi m z bardzo t u pomiędzy z ze sobą wspó wane jest wyk

ymentalnych matycznego.

^Pr

S3/A6/28/201

manual movem 2011, nr 4, p.

rzesuwu zespo

ve ergonomics 14, p. 456-469

STANIEM R

kieletu, a co z dów.

mieszczeń w mo wej obciążonej m

ymi z modelu d

UMOWAN

yny górnej jes o zaawansow delu kinemat kinematyką lu cję analizowan

przegubów. P wyznaczenie tóre wymagan agi na duży w rtość wymaga

projektowani cji wymiarów ze względu n wanym urządz

tosowanie wie orów położeni cych w poszc arach elektr trudnych zada zastosowanym

ółpracować. W onanie modelu prowadzących race realizowa 15 finansowane

ment of CNC m 33-41.

ołów korpusow

in human mac 9.

RZECZYWI

za tym idzie,

odelu siłownika maksymalnymi s dynamiki

NIE

st urządzeniem wanym techn

tycznego egz udzkiej kończy nego urządzeni

Przeprowadzen maksymalnyc ne są do realiz wpływ mas i m anych moment

ia konieczne j elementów eg na minimaliza zeniu mechat

elu rodzajów ia poprzez po czególnych pr omiograficzny ań jest osiągn mi komponenta W dalszym et u rzeczywisteg h do weryfikac ane są w rama

ego przez NCB

machine tool b

wych obrabiark

chine interacti

ISTYCH...

zmniejsze-

3 pary siłami i

m mecha- ologicznie.

zoszkieletu yny górnej ia, poprzez nie badań h momen- zacji ruchu

momentów tów napę- jest zasto- gzoszkiele- ację masy.

ronicznym sensorów, omiar mo- rzegubach, ych(EMG).

nięcie kon- ami, które

tapie prac go i badań cji modelu ach projek-

BiR.

body

ki CNC.

ion. ”Neu-

(7)

4. Perry J.C., Rosen J., Burns S.: Upper-limb powered exoskeleton design. „IEEE Transactions on Mechatronics”, 2007, No. 4, Vol. tom 12, p. 408-417.

5. Aiple M., Schiele A.: Pushing the limits of the CyberGraspTMfor haptic rendering. ”IEEE International Confer- ence of Robotics and Automation”, 2013, p. 3541-3546.

6. Rebelo J., Schiele A.: Master-slave mapping and slave base placement optimization for intuitive and

kinematically robust direct teleoperation. “IEEE International Conference on Control, Automation and Systems”

2012, p. 2017 – 2022.

7. Schiele A., Hirzinger G.: A new generation of ergonomic exoskeletons – the high-performance X-Arm-2 for space robotics telepresence. “Intelligent Robots and Systems”, 2011, p. 2158 – 2165.

8. Bochenek A., Reicher M., Bilikiewicz M.: Anatomia ogólna: kości, stawy i więzadła, mięśnie. Warszawa: Wyd.

Lekarskie PZWL, 2007. ISBN 978-83-200-3682-4.

9. Craig J.J.: Wprowadzenie do robotyki; mechanika i sterowanie. Warszawa: WNT, 1995. ISBN 83-204-1835-6.

10. Chih-Ying Yang E.:: A novel measurement of intersegmental forces exerted on human lower limbs during for- ward falling and regaining balance motions. “Measurement” 2015, No. 60, p. 114–120.

11. Chih-Ying Yang E., Ming-Hsu Mao M.-H.: Analytical model for estimating intersegmental forces exerted on human lower limbs during walking motion. “Measurement” 2014, No. 56, p. 30-36.

12. Kinezyterapia. Pr. zbior. pod red. A. Zembatego. Kraków: Wyd. "Kasper", Sp. z o.o., 2002. ISBN 83-910437-4-6.

13. Biomechanika narządu człowieka. Pr. zbior. pod red. D. Tejszerskiej, E. Świtońskiego, M. Gzika, Radom : Wyd.

Nauk. Instytutu Technologii Eksploatacji - PIB, 2011. ISBN 978-83-7204-998-8

14. Buldt A.K., Levinger P., Murley G.S., Menz H.B., Nester C.J., LandorF K.B.: Foot posture is associated with kinematics of the foot during gait: a comparison of normal, planus and cavus feet. “Gait & Posture” 2015, No.

42, p. 42-48.