WYZNACZANIE OBCIĄŻEŃ W STAWIE RAMIENNYM Z WYKORZYSTANIEM PRZESTRZENNEGO MATEMATYCZNEGO MODELU KOŃCZYNY GÓRNEJ

(1)

WYZNACZANIE OBCIĄŻEŃ W STAWIE RAMIENNYM

Z WYKORZYSTANIEM PRZESTRZENNEGO MATEMATYCZNEGO MODELU KOŃCZYNY GÓRNEJ

Piotr Wodarski

^1a

, Robert Michnik

^1b

, Jacek Jurkojć

^1c

, Andrzej Bieniek

^1d

, Marek Gzik

^1e

1Katedra Biomechatroniki, Politechnika Śląska, Zabrze

apiotr.wodarski@polsl.pl,^brobert.michnik@polsl.pl, ^cjacek.jurkojc@polsl.pl,

dandrzej.bieniek@polsl.pl,^emarek.gzik@polsl.pl,

Streszczenie

Przestrzenne dynamiczne modele umożliwiające obliczanie obciążeń w układzie mięśniowo-szkieletowym stanowią pomocne narzędzia w procesach wspomagania diagnostyki dysfunkcji mięśniowych. Celem przeprowadzonych ba- dań jest ocena obciążeń występujących w stawie ramiennym z wykorzystaniem przestrzennego modelu kończyny górnej opracowanego na podstawie modelu Free Posture Move w oprogramowaniu Anybody. Ocenę przeprowadzono z udziałem dziesięciu osób zdrowych na podstawie ruchu unoszenia kończyny. Z wykorzystaniem modelu wyznaczono wypadkową reakcję w stawie ramiennym, a następnie porównano ją z wynikami z literatury dla ba- dań modelowych i badań z wykorzystaniem implantu.

Słowa kluczowe: kończyna górna, modelowanie, staw ramienny

DETERMINATION OF LOADS IN A UPPER LIMB USING A SPATIAL MATHEMATICAL MODEL

Summary

Static and dynamic models allow calculation of loads in musculoskeletal system and they are tool for doctors in diagnostic processes. The aim of the research is determination of loads in a upper limb using a 3D model based on Free Posture Move in AnyBody software. The calculation was carried out for 10 healthy people during elevation of their upper limbs. The resultant reactions in glenohumeral joints were calculated and then the results were compared to a literature data (from model calculated and measured with implants).

Keywords: upper limb, modeling, glenohumeral joint

1. WSTĘP

Wynikiem procesu modelowania jest model reprezentujący istotne, ze względu na cel analizy, zachowania i właściwości badanego obiektu [10, 11]. Wierne odzwier- ciedlenie przez model cech badanego obiektu wymaga często skomplikowanych opisów, wnikliwych analiz, a czasem jest wręcz niemożliwe ze względu na nieznajo- mość wewnętrznej struktury obiektu. Wprowadza się więc

uproszczenia poprzez pominięcie pewnych cech wynikają- cych np. z właściwości materiałowych elementów zasto- sowanych w modelach. Efektem takich działań jest zwięk- szenie szybkości obliczeń modelowych przy jednoczesnym zmniejszeniu dokładności. Ograniczenia nakładane na model mogą mieć charakter pominięcia mniej istotnych czynników, nieznacznie wpływających na rezultaty obli-

(2)

czeń, uogólnienia czynników losowych, linearyzacji para- metrów nieliniowych, a także grupowania części elemen- tów w zbiory o takich samych cechach [2, 3].

Opracowany w ten sposób model stanowi pewne uprosz- czenie, uogólnienie modelowanego obiektu. W procesie modelowania należy zadbać o to, aby zgodność pomiędzy efektem w formie modelu a układem była tak duża, by wnioski wypływające z badań symulacyjnych można było uznać za prawdziwe dla modelowanego układu, podobnie jak w pracy [6].

Odpowiedzią na tak postawione wymaganie jest prze- prowadzenie weryfikacji modelu w celu potwierdzenia wiarygodności uzyskiwanych wyników symulacji. Zwery- fikowany model można wykorzystać do symulacji za- chowań obiektu rzeczywistego, jakim może być ciało ludzkie. Należy jednak pamiętać, że weryfikacja modeli służących obliczeniom obciążeń w układzie szkieletowo- mięśniowym jest często trudna do przeprowadzenia zarówno ze względu na ich złożoność, jak i trudność w dostępie do wartości rzeczywistych. Z tego względu stosuje się więc weryfikację poszczególnych fragmentów modeli.

Wyznaczanie obciążeń w układzie mięśniowo- -szkieletowym, przez wzgląd na skomplikowane i czaso- chłonne obliczenia, nie zyskało zastosowania w codzien- nej praktyce szpitalnej. Na rynku wciąż brakuje systemu, który dokonywałby oceny obciążeń w układzie mięśniowo-szkieletowym w obrębie kończyny górnej, którego wyniki można by było wykorzystać np. do obiektywnej oceny stopnia niepełnosprawności. Opraco- wanie i weryfikacja kolejnych udoskonaleń modeli to kolejny krok w kierunku dostarczenia lekarzom narzędzi umożliwiających postawienie szybszej i bardziej trafnej diagnozy.

2. CEL BADAŃ

Celem przeprowadzonych badań było wyznaczenie obciążeń w stawie ramiennym podczas ruchu zginania i prostowania z wykorzystaniem przestrzennego matematycznego modelu kończyny górnej.

3. BUDOWA PRZESTRZENNEGO DYNAMICZNEGO MODELU KOŃCZYNY GÓRNEJ

Zaadaptowany na potrzeby przeprowadzonych badań numerycznych model został opracowany w programie AnyBody Technology. Wykorzystanie modelu umożliwia obliczanie obciążeń w układzie mięśniowo-szkieletowym w obrębie kończyny górnej. Model jest modyfikacją zaimplementowanej w oprogramowaniu struktury Free Posture Move. Wygląd graficznej struktury modelu przedstawia rys. 1.

Rys. 1. Wygląd modelu wraz z graficznym umiejscowieniem segmentów

Model składa się z następujących segmentów zamodelo- wanych w formie brył sztywnych reprezentujących każdą kość kończyny górnej osobno:

1. łopatka (ang. scapula) – zamodelowana w formie bryły sztywnej,

2. obojczyk (ang. clavicula) – zamodelowany w formie bryły sztywnej,

3. kość ramienna (ang. humerus) – człon ruchomy, zamodelowany w formie bryły sztywnej,

4. kość promieniowa (ang. ulna) – człon ruchomy, zamodelowany w formie bryły sztywnej,

5. kość łokciowa (ang. radius) – człon ruchomy, za- modelowany w formie bryły sztywnej,

6. ręka (ang. hand) – zamodelowana poprzez kilka brył sztywnych stanowiących jeden człon ruchomy.

Segmenty te połączono w następujące pary kinematycz- ne:

A. staw mostkowo-obojczykowy (ang. sternoclavicural joint) - połączenie pomiędzy łopatką i obojczykiem a żebrami, tworzy parę kinematyczną III klasy (o trzech stopniach swobody), umożliwia prona- cję/supinację, unoszenie/opadanie oraz rotację, B. staw ramienny (ang. glenohumeral joint) – połą-

czenie pomiędzy łopatką i obojczykiem a kością ramienną, tworzy parę kinematyczną III klasy (o trzech stopniach swobody) umożliwia odwodzenie/przewodzenie, zginanie/prostowanie i rotację, C. staw łokciowy (ang. elbow joint) – połączenie po-

między kością ramienną a kośćmi promieniową i łokciową, tworzy parę kinematyczną IV klasy (o dwóch stopniach swobody), umożliwia zginanie/prostowanie i pronację/suplinację,

D. staw promieniowo-nadgarstkowy (ang. wrist radio- calpar joint) – połączenie przegubowe pomiędzy kośćmi promieniową i łokciową a ręką, para kine- matyczna IV klasy (o dwóch stopniach swobody)

(3)

umożliwia zginanie grzbietowe/zginanie dłoniowe i przywodzenie promieniowe/odwodzenie łokciowe, Zawarte w modelu elementy kończyny górnej tworzą łańcuch biokinematyczny o strukturze podobnej do opracowanego przez Moreckiego [7] schematu struktu- ralnego kończyny górnej. W modelu uwzględniono 46 najważniejszych mięśni kończyny górnej podzielonych na 144 aktony mięśniowe.

W przygotowanym modelu przyjęto następujące uproszczenia:

• prawa i lewa kończyna są tożsame w budowie i symetryczne przed procesem kalibracji w programie AnyBody, po procesie kalibracji wymiary do- stosowują się do parametrów antropometrycznych osób badanych, zmieniają się długości segmentów i położenia stawów w zależności od zmierzonych, z wykorzystaniem kombinezonu do analizy ruchu, u badanej osoby długości segmentów kończyny górnej oraz punktów położenia stawów,

• połączenia stawowe zamodelowano jako pary ki- nematyczne z dwoma lub trzema stopniami swobody,

• ruchy poszczególnych elementów modelu opisane są za pomocą danych kinematycznych, pochodzących z kombinezonu do analizy ruchu MVN Biomech firmy XSENS,

• równowaga dynamiczna uwzględnia działanie sił grawitacji i bezwładności, sił mięśniowych i sił po- wstałych na powierzchniach stawowych,

• pominięto wpływ tkanek miękkich,

• pominięto tarcie w stawach.

Wzajemne położenia przyczepów mięśniowych, ich punktów pośrednich, wartości sił mięśniowych oraz położenie każdego z segmentów tworzących anatomiczny model opracowano na podstawie badań holenderskiej grupy Dutch Shoulder Group, w tym badań MAYO i VU oraz na podstawie dwudziestu pozycji literaturo- wych zamieszczonych na stronie internetowej producenta oprogramowania AnyBody Technology [12].

Identyfikacja sił generowanych przez mięśnie uwzględ- nione w modelu odbywa się z wykorzystaniem metody optymalizacji statycznej. Ruch każdego z segmentów ciała uwzględnionego w modelu został opisany za pomo- cą równań Newtona-Eulera. Wykorzystując zarejestro- wane podczas badań doświadczalnych dane kinematycz- ne, z układu tego wyznaczane są wypadkowe momenty

ۻ

௝ sił zewnętrznych działające na poszczególne stawy.

Wartości momentów

ۻ

௝ równoważone są przez sumę momentów sił mięśniowych

ۻ

ெ działających w obrę- bie poszczególnych stawów. Jednakże ze względu na większą liczbę mięśni uwzględnionych w modelu, w stosunku do liczby możliwych do zapisania równań wynikających z liczby stopni swobody modelu, wyzna-

czenie wartości sił mięśniowych

ܨ

_௞^୑ nie jest możliwe bez przyjęcia dodatkowych założeń. W prezentowanych badaniach wartości sił mięśniowych wyznaczono, wyko- rzystując metody optymalizacyjne. Zdecydowano się na przyjęcie hipotetycznego kryterium sterowania pracą mięśni, zakładającego, że układ nerwowy steruje pracą mięśni w taki sposób, aby minimalizować obciążenia przenoszone przez układ szkieletowy. W związku z tym przyjęto funkcję celu (1), w której poszukiwano mini- mum sumy sześcianów sił mięśniowych. Równocześnie zadanie optymalizacyjne rozwiązywane jest przy warun- kach ograniczających (2) zakładających równość mo- mentów sił zewnętrznych

ۻ

௝ i momentów sił mięśnio- wych

ۻ

ெ. Nałożono również ograniczenia na wartości poszukiwanych sił mięśniowych (3), przyjmując, że mogą one przyjmować wartości z zakresu od zera do wartości maksymalnej

ܨ

_{௠௔௫ǡ௞}^୑ . Postać zadania optymalizacyjne- go przedstawią zależności poniżej.

ܬ ൌ ෍ሺܨ

_௞^୑

ሻ

^ଷ

୬

୩ୀଵ

(1) ۻ

_௝

ൌ ۻ

_ெ

ൌ ෍൫ܚ

_௞ǡ௝^ۻ

ൈ ۴

_௞ǡ௝^ۻ

൯

௡

௞ୀଵ

(2)

Ͳ ൑ ܨ

_௞^୑

൑ ܨ

_{௠௔௫ǡ௞}^୑

(3)

gdzie: n

–

liczba mięśni uwzględnionych w modelu, k

–

numer kolejnego mięśnia, j

–

numer kolejnego stawu.

Opracowany model pozwala na wyznaczenie obciążeń w układzie szkieletowo-mięśniowym w programie Any- Body. W wyniku obliczeń odwrotnego zadania dynamiki z zastosowaniem optymalizacji statycznej w programie AnyBody istnieje m.in. możliwość wyznaczenia następu- jących danych: wartości sił generowanych przez poszcze- gólne mięśnie w kolejnych chwilach czasowych wykonywanego ruchu, wartości reakcji w stawach, wywołanych działaniem sił mięśniowych, sił zewnętrznych, ciężaru i bezwładności dla poszczególnych połączeń stawowych, w kolejnych chwilach czasowych wykonywanego ruchu, wartości momentów sił mięśniowych względem stawów w kolejnych chwilach czasowych wykonywanego ruchu.

W zagadnieniu minimalizowano sumę sześcianów sił mięśniowych.

4. METODYKA BADAŃ

Porównanie wyników obliczeń symulacyjnych z wykorzystaniem opracowanego modelu jest możliwe dzięki badaniom Nikooyana [8 i pomiarom wykonanym w instytucie Bergmana [1].

(4)

Rys. 2. Pozycje kończyn górnych w badaniach Nikooyana [8] i uwzględnione w badaniach Bergmana [1]

Prezentowane dane literaturowe zostały pozyskane podczas wykonywania sekwencji ruchowych związanych z unoszeniem wyprostowanej kończyny górnej poprzez zgięcie w stawie ramiennym. W badaniach literaturo- wych sekwencja ta polega na ruchu z pozycji przedsta- wionej na rys. 2 jako pozycja A do pozycji B.

Przeprowadzono badania 10 osób zdrowych (5 mężczyzn i 5 kobiet). Rejestrację wielkości kinematycznych przeprowadzono z wykorzystaniem kombinezonu do analizy ruchu MVNBiomech firmy Xsens. Zmierzone wielkości przetransformowano z zastosowaniem autorskiego oprogramowania MVN2ANY do programu AnyBody.

Dla wybranych osób zdrowych wyznaczono, w programie AnyBody, z wykorzystaniem opracowanego modelu, wypadkową reakcję w stawie ramiennym. Badania

przeprowadzono dla sekwencji ruchowej obejmującej uniesienie wyprostowanej kończyny poprzez zgięcie w stawie ramiennym od pozycji 0º, stopni stanowiącej swobodnie opuszczoną kończynę, do maksymalnego możliwego uniesienia dla każdej z osób. Wyniki porów- nano z wynikami pozyskanymi z literatury odnośnie do pomiarów wypadkowej reakcji uzyskanej z wykorzystaniem implantu pomiarowego [1] oraz z wynikami uzyskanymi z badań modelowych, na przykładzie zweryfi- kowanej wcześniej struktury modelu w badaniach Ni- kooyana [8].

5. WYNIKI

Na rys. 3 przedstawiono wykres uzyskanych wartości procentowych wypadkowej reakcji w stawie ramiennym, odniesionej do ciężaru ciała osoby badanej, w funkcji kąta zgięcia w stawie ramiennym. Dla czynności ruchowych wykonywanych przez badaną grupę osób zdrowych przedstawiono fragment wyników obliczeń odpowiadają- cy weryfikowanej czynności.

Z kolei dla dokładnej analizy uzyskanych wyników w tabeli 1 przedstawiono odczytane z wykresu wartości dla kątów 30º, 60º i 95º.

Rys. 3. Obliczone wartości wypadkowej reakcji w stawie ramiennym, odniesionej do ciężaru ciała, podczas wykonywania pierwszej sekwencji ruchowej w porównaniu z wynikami uzyskanymi z pomiarów Bergmana oraz z badań modelowych Nikooyana. Intensywnym czarnym kolorem i grubszą linią zaznaczono wyniki pozyskane z literatury dla kobiet, mniej intensywnym kolorem i grubszą linią dla mężczyzn (linie z zaznaczonymi punktami – pomiar z wykorzystaniem implantu, linie bez zaznaczonych punktów – obliczenia modelowe). Cienkie linie przerywane – wyniki obliczeń modelowych dla kobiet, cienkie linie ciągłe – wyniki obliczeń modelowych dla mężczyzn

(5)

Tabela. 1. Wartości wypadkowych reakcji w stawie ramiennym odniesione do ciężaru ciała badanych osób (k – kobiety, m – mężczyźni)

WartoƑci z badaŷ doƑwiad-

czalnych Bergmana

(implant)

WartoƑci z badaŷ modelowych Nikooyana

Obliczone wyniki [% BW]

KČt [^O] m k m k m₁ m₂ m₃ m₄ m₅ k₁ k₂ k₃ k₄ k₅

30 26,5 39,6 29,7 35,6 34,0 26,5 29,0 23,0 27,0 32,5 31,2 27,9 28,6 31,3 65 65,5 66,4 47,4 55,6 53,0 48,8 40,5 29,5 63,0 39,1 38,9 37,7 40,0 46,4 95 77,5 83,1 45,4 59,1 52,8 66,2 52,1 42,0 67,2 39,1 60,2 60,1 42,8 56,1

KČt [^O] m m m m m k k k k k

RóǏnica pomiħdzy wartoƑciČ obliczonČ, a wartoƑciČ z badaŷ modelowych Nikooyana w odniesieniu do badaŷ

modelowych Nikooyana [%]

30 14 -11 -2 -23 -9 -9 -12 -22 -20 -12 65 12 3 -15 -38 33 -30 -30 -32 -28 -17 95 16 46 15 -7 46 -34 2 2 -28 -5

KČt [^O] m m m m m k k k k k

RóǏnica pomiħdzy wartoƑciČ obliczonČ, a wartoƑciČ z badaŷ doƑwiadczalnych Bergmana w odniesieniu do badaŷ

doƑwiadczalnych Bergmana [%]

30 28 0 9 -13 2 -18 -21 -30 -28 -21 65 -19 -25 -38 -55 -4 -41 -41 -43 -40 -30 95 -32 -15 -33 -46 -13 -53 -28 -28 -48 -32

6. DYSKUSJA WYNIKÓW

Kształty wykresów, uzyskanych z badań modelowych Nikooyana i pomiarów wykonanych w instytucie Bergmana, wykazują podobny co do kształtu charakter krzywych do około 95^O zgięcia w stawie ramiennym. U kobiet zaobserwowano znacznie większe różnice kształtów i wartości aniżeli u mężczyzn.

Różnice kształtu mogą wynikać z różnych szybkości wykonywania ruchu, sposobu jego wykonania oraz z możliwości osiągnięcia zakresów ruchowych dla każdej z badanych osób co zaobserwowano także w badaniach Guzik-Kopyto [5].

Wyniki obliczeń zweryfikowanym modelem Nikooyana są zbliżone do uzyskanych wyników obliczonych z wykorzystaniem opracowanego modelu. Maksymalne różnice wypadkowych reakcji pomiędzy mierzonymi przebiegami a badaniami modelowymi dla mężczyzn są na poziomie 14% dla kąta 30º i 38% dla kąta 65º.

Dla kobiet wartości te są nieco większe i wynoszą 20%

różnicy dla kąta 30º i 32% dla kąta 65º. Wartości uzyskane podczas pomiarów z wykorzystaniem im- plantów pomiarowych są większe aniżeli uzyskane podczas obliczeń modelowych Nikooyana oraz wykonanych opracowanym modelem. Maksymalne różnice dla kata 30º wynoszą 30%, a dla kąta 95º wynoszą 53%. Kształt mierzonej z wykorzystaniem implantów krzywej różni się od kształtów uzyskanych z badań modelowych dla większego zgięcia w stawie ramiennym od około 95º, co zaobserwowano również

w badaniach Poppen [9]. Przyczyną może być różnica w ułożeniu mięśni, ich skróceniu oraz zachowaniu podczas skurczu wspólnego dla zginaczy i prostowni- ków, co jest często niemodelowane ze względu na skomplikowany opis matematyczny, a co potwierdza w swoich badaniach Favre [4]. Różnice pomiędzy wartościami dla pomiarów z wykorzystaniem implan- tów, a obliczeń modelowych, mogą również wynikać z tego, że założenie implantu wymaga ingerencji w ciało ludzkie. Podczas zabiegu umieszczenia implantu mogą ulec uszkodzeniu struktury tkanek (w tym np. mięśni), a sam implant nie odzwierciedla dokład- nie anatomicznej budowy stawu.

7. WNIOSKI

Obliczenia z wykorzystaniem opracowanej przez producenta struktury modelu podczas badań własnych wskazują na zbieżność wyników z wynikami modelowych obliczeń spotykanymi w literaturze. Większość różnic dla wybranych kątów nie przekracza 30%.

Różnice mogą wynikać z szybkości wykonywania ruchu oraz indywidualnych cech osób badanych.

Wyniki wskazują, że model może zostać użyty do określania przybliżonych obciążeń w układzie szkiele- towo-mięśniowym osób z prawidłowo wykształconym układem mięśniowo-szkieletowym. Przeprowadzone badania mogą służyć jako odniesienie w zakresie przybliżonych wartości reakcji w stawie ramiennym oraz w zakresie oceny kształtu uzyskanych trajektorii reakcji dla ruchu unoszenia kończyny.

(6)

Literatura

1. Bergmann G. i in.: In vivo gleno-humeral joint loads during forward flexion and abduction. “Journal of Biome- chanics” 2011, 44, p. 1543-1552.

2. Damsgaard M i in.: Analysis of musculoskeletal systems in the AnyBody Modeling System. “Simulation Model- ling Practice and Theory” 2006, 14, p. 1100–1111.

3. Dubowsky S. R. i in.: Validation of a musculo-skeletal model of wheelchair propulsion and its application to minimizing shoulder joint forces. ”Journal of Biomechanics” 2008, No. 4, p. 20-41.

4. Favre P., Snedeker J. G., Gerber C.: Numerical modeling of the shoulder for clinical applications. “Philosophical Transactions of Royal Society” 2009, 367, p. 2095-2118.

5. Guzik-Kopyto A., Michnik R., Wodarski P., Gzik M., Bieniek A.: Wyznaczanie obciążeń w układzie szkieletowo- mięśniowym kończyny górnej na podstawie badań kinematyki z wykorzystaniem inercyjnego systemu pomiarowego. „Modelowanie Inżynierskie” 2014, nr 53 s.62-69.

6. Michnik R., Nowaowska K., Jurkojć J., Jochymczyk-Woźniak K., Kopyta I., Mandera M.: Wykorzystanie metod modelowania obciążeń układu szkieletowo-mięśniowego u pacjenta z mózgowym porażeniem dziecięcym. „Mode- lowanie Inżynierskie 2015, nr 55, s.74-80.

7. Morecki A., Ekiel J., Fidelus K.: Bionika ruchu. Warszawa: PWN, 1971.

8. Nikooyan A.A. i in.: Validation of the Delft shoulder and elbow model using in-vivo glenohumeral joint contact forces. “Journal of Biomechanics” 2010, 43, p. 3007–3014.

9. Poppen, N.K., Walker, P.S.: Forces at the glenohumeral joint in abduction. “Clinical Orthopaedis and Related Research” 1978, Vol. 135, p. 135-170.

10. Tejszerska D., Świtoński E.: Biomechanika inżynierska: zagadnienia wybrane.Gliwice:Wyd. Pol. Śl., 2004. ISBN 83-7335-271-6, 2004

11. Tejszerska D., Świtoński E., Gzik M.: Biomechanika narządu ruchu człowieka. Katedra Mechaniki Stosowanej, Wydział Mechaniczny Technologiczny, Politechnika Śląska. Współpraca wydawnicza: Radom: Instytut Techno- logii Eksploatacji – PIB, 2011. ISBN: 978-83-7204-998-8.

12. http://homepage.tudelft.nl/g6u61/repository/shoulder/overview.htm,17.11.2014, Dutch Shoulder Group, Over- view of our database on morphological data, VU-study, the Mayo-study and the Leiden study

Artykuł dostępny na podstawie licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.

http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl

WYZNACZANIE OBCIĄŻEŃ W STAWIE RAMIENNYM Z WYKORZYSTANIEM PRZESTRZENNEGO MATEMATYCZNEGO MODELU KOŃCZYNY GÓRNEJ