Gevoeligheidsonderzoek 3D-NOORDWIJKRAAI-model: Variaties in roosterafstand, turbulentiemodel, bodemruwheid en windschuifspanning

Gevoeligheidsonderzoek

3 D-NOORDWIJKRA Al-model

Variaties in roosterafstand, turbulentiemodel, bodemruwheid en windschuifspanning

J.A. Th. M. van Kester, R.E. Uittenbogaard en G.S. Stelling

Qevoellgheidsondeizoek3D-NOOHOWiJKRAAi model VR707.94/Z691 maart 1994

Inhoud

Lijst van Symbolen , iii

Lijst van Figuren v

1 Inleiding 1 - 1

2 Doel en opzet van de huidige studie 2 — 1

3 Beschrijving van het 3D

stromings-en transportmode] TRISULA 3 — 1

3.1 Model vergelijkingen 3 — 1 3.2 Vertikale randvoorwaarden 3 — 5 3.3 Thatcher-Harleman randvoorwaarden 3 — 9 3.4 Turbulentie modellen 3 — 10 3,4.1 Algebraïsch Eddy Viscositeits Model (AEM) 3 — 1 2 ' 3,4.2 k-L turbulentie model 3 — 1 4 3.4.3 k-e turbulentie model 3 — 16 3.5 Numerieke implementatie 3 — 1 8

4 Gevoeligheidsonderzoek

NOORDWIJKRAAI-model 4 — I 4.1 beschrijving van het model 4 — 1 4.2 Beschrijving invoetparameters NOORDWUKRAAi-model 4 — 2 4.2.1 Fysische parameters 4 — 2 4.2.2 Numerieke parameters 4 — 5 4.2.3 Presentatie resultaten simulaties 4 — 7 4.3 Metingen 4 — 9 4.4 Overzicht simulaties 4 — 1 1

Gevoellgheldsondorzosk 3D-NOortowiJKrri\Ai modal VR707 94/Z091 maart 1994

5 Samenvatting, conclusies en aanbevelingen 5 — 1 5.1 Samenvatting 5 — 1 5.2 Conclusies en aanbevelingen 5 — 1

6 Referenties 6 — 1

Appendix A Gebruik dempingsfunctie.s

in een transportmodel A — 3

a. 1 Inleiding A — 3 a,2 Impulsvergelijking A — 3 a.3 Transportvergelijking A — 5

Gevoe1ighoidat>ndercoek3D-N00RDWUKRAAi model VR7O7.94/Z691 maart 1994

Lijst van symbolen

B

k

: buoyancy term in transport vergelijking voor turbulente energie

B

(

: buoyancy term in transport equation voor turbulente dissipatie

c : stof (bijv. zout, warmte)

c,, : calibratie constante in k-e model, c,, = 0.09

c

p

' : constante in Kolmogorov-Prandtl's eddy viscosity formulering, c^'^0,55

c

u

: calibratie constante voor de produktie term in de e vergelijking, c,

e

» 1,44

Cfc : calibratie constante voor dissipatie snelheid in e vergelijking, c

&

* 1,92

^ : calibratie constante voor buoyancy flux in e vergelijking, c

3 e

» 1.0

j C : 2DH Chézy coëfficiënt

C

3 D

: 3 D Chézy coëfficiënt

C

d

: windwrijvings coëfficiënt

c

D

: constante voor koppeling mengweglengte aan dissipatie in k-e model, c

D

« 0.1925

d : waterdiepte onder een referentievlak

D

2 D

: deel van eddy diffusiviteit afkomstig van horizontale turbulentie

D

3 D

: deel van eddy diffusiviteit afkomstig van 3D-turbulentie

D

H

: horizontale eddy diffusiviteit (£. )j-direction)

D

v

: vertikale eddy diffusiviteit in a-richting

f : Coriolis coëfficiënt

F

?

: turbulente impuls flux in ^-richting

F

v

: turbulente impuls flux in ^-richting

g : zwaartekrachtsversnelling

\fG^ : afstand tussen roosterlijnen in tj-richting

V"G

W

; afstand tussen roosterlijnen in ^-richting

H : total e waterd i epte, H = d + £

k : turbulente kinetische energie

K

mx

: totaal aantal lagen

L : mengwegl engte

n : Manning-coëfficiënt

P : hydrostatische water druk

P

k

: produktie term in transport vergelijking voor turbulente kinetische energie

P

e

: produktie term in transport vergelijking voor turbulente dissipatie

P

4

: horizontale drukgradiënt in ^-richting

P„ : horizontale drukgradiënt in rj-richting

Ri : gradiënt Richardson getal

s

m x

: max zoutconcentratie zee in Thatcher Harleman randvoorwaarde

s : saliniteit in ppt

S : bron of put in transportvergelijking

t : tijd

T : temperatuur

1 W ; tijdstip laag water kentering

T

T H

: return tijd in Thatcher Harleman randvoorwaarde

u : snelheid in de £-direetion

u* : wrijvingssnelheid

ü : diepte gemiddelde u-sneiheid

ïu : verticaal gemiddelde wrijvingssnelheid

u*b : wrijvingssnelheid bij de bodem in de I-richting

QavoeliflhBldiondBRoek3D-NOOflowiJKHAAi modo! VR7O7,94/2691 maart 1994

u*

b

: aangepaste wrijvingssnelheid gedefinieerd door u ^

-u^ : wrijvingssnelheid bij het vrije oppervlak

u

b

: snelheid van de bodemlaag in £-direction

U : grootte van de horizontale snelheidsvector (u,v)

T

U*!, : grootte van de bodemwnjvingssnelheid Ut

b

=V"(u*b

2

+v*

b2

)

U

b

: grootte snelheid van de bodemlaag, U

b

= V [ u

b 2

+ v

b 2

]

U

l o

: gemiddelde wind snelheid in ^-richting op 10 m bodem vrije oppervlak

v : snelheid in de i?~direction

v : dieptegemiddelde v-snelheid

v»b : wrijvingssnelheid bij de bodem in de ij-richting

v

b

: snelheid van de bodemlaag in de r/-richting

V

! 0

: gemiddelde wind snelheid in de ij-richting op 10 m bodem vrije oppervlak

w : snelheid in z-richting in Cartesische coördinaten systeem

ZQ : bed ruwheidslengte

z

k

: vertikale positie dichtheicts punt laag k

Az

b

: dikte bodemlaag

Az, : dikte laag bij vrije wateroppervlak

e : turbulente dissipatie

e

c

: dissipatie term in transportvergelijking voor turbulente dissipatie

e

k

: dissipatie term in transportvergelijking voor turbulente energie

K

: Von Kdrm&n's constante,

K « 0 . 4 1

Aa

b

: dikte van de bodemlaag in relatieve coördinaten

v

m

: deel van eddy viscositeit afkomstig van 2D-turbulentie

e

3D

: deel van eddy viscositeit afkomstig van 3D-turbulentie

f

H

: horizontale viscositeit (£, ij-richting)

v

w

: vertikale eddy viscositeit (cr-richting).

ca : vertikale snelheid in het ff-coördinatensysteem

p : dichtheid van water

p„ : dichtheid van lucht

<T

: geschaalde vertikale coördinaat o=^-=- (oppervlak; a = 0 ; bodem;

< J = - I )

a

x

: Prandtl-Schmidt getal ^

a

fi

: Turbulent Prandtl-Schmidt getal, <r,,-1

T : schuifspanning

r

H

: schuifspanning bij bodem in £-nchting

Ti, : schuifspanning bij bodem in 17-richting

T,J : schuifspanning bij het vrije oppervlak in ^-richting

Tq : schuitspanning bij het vrije oppervlak in ij-rtchting

£, i} : horizontale, kromlijnige coördinaten

i* : waterstand boven referentievlak (N.A.P.)

Gevoelig held aonderzoek3D-N0QFiDWIJKRAAI model VR7Q7.94/Z691 maart 1994

Lijst van figuren

Fig. 2.1 Zoetwaterbel voor de kust, Zout concentratie in plaats en tijd uit De Jong, 1993

Fig. 3.5.1 Coördinatenstelsels TRISULA, Posities variabelen, staggering Fig. 3.5.2 Sigmarooster, Volumes contimiiteitsceJIen in de verticaal Fig. 4,1.1a Noordwtjkraai model, Weergave grid GROF model

Fig. 4.1.1b Noordwijkraai model, Weergave grid GROF model. Deelgebied rondScheve-ningen raai

Fig. 4.1.2a Noordwijkraai model, Weergave grid FIJN model,

Fig. 4.1.2b Noordwijkraai model, Weergave grid FIJN model. Deelgebied rond

Scheve-ningen raai

Fig. 4,1,3 Staggered rooster, Rooster vergroving

Fig. 4.1.4 Noordwijkraai model, Fijne schematisatie. Positie raaien. Fig, 4.1,5 Noordwijkraai model, Grove schematisatie. Positie raaien.

Fig. 4.2.1.1a Noordwijkraai model, Tijdsafhankelijke data voor globale wind, Wind gerelateerd aan Noord.

Fig. 4.2.1,1b Noordwijkraai model, Tijdsafhankelijke data voor globale wind.

Fig. 4.2.1.2 Noordwijkraai model, Tijdsafhankelijke data voor Nieuwe Waterweg debiet Fig. 4.3.1 Positie meetinstrumenten in Scheveningenraai, Data Report Holland surveys,

oktober 1990, DGW-92.020

Fig. 4,3.2 Meting saliniteit vrije oppervlak. Corresponderend met hoog water 17 oktober 1.30 uur Data Report Holland surveys, Oktober 1990, DGW-92.020 Fig. 4.3.3 Meting saliniteit in Scheveningenraai, Corresponderend met hoog water 17 oktober 1.30 uur Data Report Holland surveys, Oktober 1990, DGW-92.020 Fig. 4.3.4 Meting saliniteit in Hoek van Hollandraai, Corresponderend met hoog water 17 oktober J.30 uur Data Report Holland surveys, Oktober 1990, DGW-92.020

Fig. 4.4.1 2D Noordwijkraai model, GROF en FIJN Waterstand in station Euro Platform

Fig. 4.4.2 2D Noordwijkraai model, GROF en FIJN Waterstand in station Hoek van

Holland

Fig. 4.4.3 2D Noordwijkraai model, GROF en FIJN Waterstand in station Lichteiland Goeree

Fig. 4.4.4 2D Noordwijkraai model, GROF en FIJN Waterstand in station Meetpost Noordwij k

Fig. 4,4.5 2D Noordwijkraai model, GROF en FIJN Waterstand in station Scheveningen

Fig. 4,4.6 2D Noordwijkraai model, GROF en FIJN Waterstand in station BG-8 Fig, 4.4.7 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model, Scheveningen (2km),

"snel-heid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4), GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig, 4.4.8 Noordwijkraaimodel, Algebraïsch turb, model. Scheveningen (2km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 7m (laag 16). GROF, 20 lagen niet equidistant,

Fig. 4.4,9 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4), GROF, 20 lagen niet equidistant.

Gevoellgheid8onderzoek3D-NOORDWUKRAAI model VR7O7.94/Z691 maart 1994

Fig. 4.4.10 Noord wij kraai model. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" en richting diepte 12m (laag 20).

GROF, 20 lagen niet equidistant,

Fig, 4.4,11 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (5km), "snel-heid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4). GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig, 4.4.12 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (5km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 14m (laag 20). GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.13 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. modei. Scheveningen (13km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4). GROF, 20 lagen

niet equidistant.

Fig. 4,4,14 Noordwijkraaimodet. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (13km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 15m (laag 16). GROF, 20 lagen niet equidistant,

Fig. 4.4,15 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (33km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 8m (laag 8). GROF, 20 lagen niet equidistant,

Fig. 4.4.16 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Saliniteit voor Scheveningen (3km). 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet equidistant,

Fig. 4.4.17 Noordwijkraaimodel. Algehraïschturh. model. Saliniteit voor Scheveningen (3km), 16-18 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4,4.18 Noord wij kraai model. Algebraïsch turb, model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (2km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.19 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (3km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig, 4.4,20 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (5km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet equidistant. Fig. 4.4.21 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (8km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet equidistant. Fig. 4.4,22 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (13km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet equidistant, Fig, 4.4,23 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (33km), 10-19 oktober 1990. QROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.24 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit in Scheveningen raai, 11-10-1990, 8,00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4,25 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit in Scheveningen raai, 12-10-1990, 9,00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig, 4,4,26 Noord wij kraai mode). Algebraïsch turb, model, Saiiniteit in Scheveningen raai, 13-10-1990, 10.00 uur, GROF, 20 lagen niet equidistant,

Fig. 4.4.27 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit in Scheveningen raai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4,28 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit in Scheveningen raai, 19-10-1990, 3.30 uur, GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4,29 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 11-10-1990, 8,00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.30 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 12-10-1990, 9.00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

GevoeligheidsonderzoekSD-NOORDWUKRAAI model VR707.94/Z691 maart 1994

Fig. 4.4.31 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 13-10-1990, 10.00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.32 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig, 4.4.33 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 18-10-1990, 2.30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig, 4.4.34 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Snelheidsverticalen in Scheveningenraai, 11-10-1990, 8.00 uur, GROF, 20 lagen niet equidistant. Fig. 4.4.35 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Zoutverticalen in

Schevenin-genraai, 11-10-1990, 8.00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.36 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Verticale Dv in Schevenin-genraai, 11-10-1990, 8,00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.37 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. mode!. Snelheidsverticalen in Scheveningenraai, 12-10-1990, 9.00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant. Fig. 4,4,38 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Zoutverticalen in

Schevenin-genraai, 12-10-1990, 9.00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig, 4.4.39 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Verticale Dv in Schevenin-genraai, 12-10-1990, 9.00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.40 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Snelheidsvertikalen in Scheveningenraai, 13-10-1990, 10.00 uur. GROF 20 lagen niet equidistant. Fig, 4.4.41 Noordwijkraaimodel, Algebraïsch turb. model. Verticale Dv

Schevenin-genraai, 13-10-1990, 10.00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4,42 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Verticale Dv in Schevenin-genraai, 13-10-1990, 10,00 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.43 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Snetheidsverticalen in Scheveningenraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant. Fig. 4,4.44 Noordwijkraaimodel, Algebraïsch turb. model. Zoutverticalen in

Schevenin-genraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.45 Noordwijkraaimodel, Algebraïsch turb. model. Verticale Dv in Schevenin-genraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.46 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Snelheidsvertikalen in Scheveningenraai, 19-10-1990, 3,30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.47 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Zoutverticalen in Schevenin-genraai, 19-10-1990, 3.30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.48 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Verticale Dv in Schevenin-genraai, 19-10-1990, 3.30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig, 4.4.49 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4). FIJN, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4,4.50 Noordwijkraaimodel, Algebraïsch turb. model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte )2m (laag 20), FJJN, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4,51 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. SaliniteitvoorScheveningen (3km), 16-18 oktober 1990. FIJN, 20 lagen niet equidistant,

Fig, 4,4.52 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (3km), 10-19 oktober 1990. FIJN, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.53 Noordwijkraaimodel, Algebraïsch turb, model. Saliniteit in Scheveningen raai, 17-10-1990, 1.30 uur. FIJN, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.54 Noordwijkraaimodet. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 17-10-1990, 1,30 uur. FIJN, 20 lagen niet equidistant.

Gevoeligheld«onderzoek3D-NOOHDWUKRAAI model VR707.94/Z691 maart 1994

Fig. 4.4.55 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Snelheidsvertikalen in Scheveningenraai, 17-10-1990, 1.30 uur. FIJN, 20 lagen niet equidistant. Fig. 4.4.56 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Zoutverticalen in

Schevenin-genraai, 17-10-1990, 1,30 uur. FIJN, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.57 Noordwijkraaimoclet, k-L turb. model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4). GROF, 20 lagen niet equidis-tant.

Fig. 4.4.58 Noordwijkraaimodel. k-L turb. model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 12m (laag 20). GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.59 Noordwijkraaimodel. k-L turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheve-ningen (3km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet equidistant. Fig. 4.4.60 Noordwijkraaimodel. k-L turb. model. Saliniteit in Scheveningen raai,

17-10-1990, 1,30 uur, GROF, 20 lagen niet equidistant,

Fig. 4.4,61 Noordwijkraaimodel, k-L turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 17-10-1990, 1.30 uur, GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.62 Noordwijkraaimodel. k-L turb. model, Snelheidsvertikalen in Scheveningen-raai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.63 Noordwijkraaimodel. k-L turb. model. Zoutverticalen in Scheveningenraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet equidistant,

Fig. 4.4.64 Noordwijkraaimodel. k-L turb. model, Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 4m {laag 4). FIJN, 20 lagen niet equidis-tant,

Fig. 4.4.65 Noordwijkraaimodel. k-L turb. model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 12m (laag 20). FIJN, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4,66 Noordwijkraaimodel, k-L turb. model, Tijdreeksen saliniteit voor Scheve-ningen (3km), 10-19 oktober 1990. FIJN, 20 lagen niet equidistant,

Fig. 4.4.67 Noordwijkraaimodel. k-L turb. model, Saliniteit in Scheveningen raai, 17-10-1990, 1,30 uur. FIJN, 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.68 Noordwijkraaimodel. k-L turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 17-10-1990, 1.30 uur. FIJN, 20 lagen niet equidistant,

Fig. 4.4.69 Noordwijkraaimodel. k-L tut'b. model. Snelheidsvertikalen in Scheveningen-raai, 17-10-1990, 1.30 uur. FIJN, 20 lagen niet equidistant.

Fig, 4.4,7Q Noordwijkraaimodel. k-L turb. model, Zoutverticalen in Scheveningenraai, 17-10-1990, 1,30 uur. FIJN. 20 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.71 Noordwijkraaimodel, Algebraïsch turb. model. Scheveningen (3km), "snel-heid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4), GROF, 10 lagen equidis-tant.

Fig. 4,4.72 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model, Scheveningen (3km), "snel-heid (grootte en richting) diepte" diepte 12m (laag 20), GROF, 10 lagen

equidistant.

Fig. 4.4.73 Noord w ij kraaimodel, Algebraïsch turb, model. Saliniteit voor Scheveningen (3km), 16-18 oktober 1990, GROF, 10 lagen equidistant.

Fig. 4,4.74 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (3km). 10-19 oktober 1990. GROF, 10 lagen equidistant. Fig, 4.4.75 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Satiniteit in Scheveningen

raai, 17-10-1990, 1.30 uur, GROF, 10 lagen equidistjtnt.

Govoeligheld8onclar7qek3D-NOORDWIJKRAAl model VR7O7.94/Z691 maart 1994

Fig. 4.4.76 Noordwij kraai model. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 10 lagen equidistant.

Fig. 4.4.77 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model, Snelheidsvertikalen in Scheveningenraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 10 lagen equidistant. Fig. 4.4.78 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model, Zoutverticalen in

Schevenin-genraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 10 lagen equidistant.

Fig. 4.4.79 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4). GROF, 10 lagen

niet equidistant.

Fig. 4,4,80 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte I2m (laag 20). GROF, 10 lagen

niet equidistant.

Fig, 4.4.81 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (3km), 10-19 oktober 1990. GROF, 10 lagen niet equidistant. Fig. 4,4.82 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model, Saliniteit in Scheveningen

raai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 10 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.83 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 10 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.84 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Snelheidsvertikalen in Scheveningenraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 10 lagen niet equidistant, Fig. 4.4.85 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model, Zoutverticalen in

Schevenin-genraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 10 lagen niet equidistant.

Fig. 4.4.86 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (3km), "snel-heid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4). GROF, 20 lagen

equidis-tant.

Fig. 4.4.87 Noordwijkraaimodel. Algetaraïsch turb, model. Scheveningen (3km)5 "snel-heid (grootte en richting) diepte" diepte 12m (laag 20). GROF, 20 lagen equidistant.

Fig. 4.4.88 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model, Saliniteit voor Scheveningen (3km), 16-18 oktober 1990. GROF, 20 lagen equidistant.

Fig. 4.4.89 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (3km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen equidistant. Fig. 4.4.90 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Saliniteit in Scheveningen

raai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen equidistant,

Fig. 4.4.91 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Saliniteit vrije oppervlak, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen equidistant.

Fig. 4.4,92 Noordwijkraaimodel, Algebraïsch turb, model. Snelheidsvertikalen in Scheveningenraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen equidistant. Fig, 4.4.93 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Zoutverticalen in

Schevenin-genraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen equidistant.

Fig. 4.4.94 Noordwijkraaimodel. K-epsilon turb, model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (2km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Fig. 4.4.95 Noordwijkraaimodel. K-epsilon turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (3km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Fig. 4.4,96 Noordwijkraaimodel. K-epsilon turb. model, Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (5km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Fig. 4,4.97 Noordwijkraaimodel. K-epsilon turb, model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (8km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Fig. 4.4.98 Noordwijkraaimodel. K-epsilon turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (13km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Gevo8llflheld8onderzoek3D-NaoRDWiJKRAAi model VR7O7.94/Z691 maart 1994

Fig. 4,4,99 Noordwijkraaimodel. K-epsilon turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (33km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Fig. 4.4.100 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (3km), 1-10 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Fig. 4.4.101 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit in Scheveningen

raai, 10-10-1990, 0.00 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Na 10 dagen

inspelen.

Fig. 4.4.102 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 10-10-1990, 0.00 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Na 10 dagen inspe-len.

Fig. 4.4.103 Noordwijkraaimodel.Algebraïschturb.model.Saliniteitbodem, 10-10-1990, 0.00 uur, GROF, 20 lagen niet-equidistant. Na 10 dagen inspelen.

Fig. 4.4,104 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Snelheidsvertikalen in Scheveningenraai, 10-10-1990, 0.00 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Na 10 dagen inspelen.

Fig. 4.4.105 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Zoutverticalen in Schevenin-genraai, 10-10-1990,0.00 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Na lOdagen inspelen.

Fig. 4.4.106 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4). GROF, 20 lagen niet-equidistant. Herstart na 10 dagen inspelen.

Fig. 4.4.107 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model, Scheveningen (3km), "snel-heid (grootteen richting) diepte" diepte 12m (laag20). GROF, 20 lagen niet-equidistant. Herstart na 10 dagen inspelen.

Fig. 4.4.108 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (3km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Herstart na 10 dagen inspelen.

Fig, 4.4.109 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Saliniteit in Scheveningen raai, 17-104990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Herstart na 10

dagen inspelen.

Fig. 4.4.110 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 17-10-1990,1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Herstart na 10 dagen inspelen,

Fig. 4.4.111 Noordwijkraaimodel, Algebraïsch turb. model. Snelheidsvertikalen in Scheveningenraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Herstart na 10 dagen inspelen,

Fig. 4.4,112 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Zoutverticalen in Schevenin-genraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Herstart na

10 dagen inspelen.

Fig. 4.4.113 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. Scheveningen (3km), "snel-heid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (iaag 4), GROF, 10 lagen niet-equidistant, Manning=0,022,

Fig, 4.4.114 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (3km), "snel-heid (grootte en richting) diepte" diepte 12m (laag 20). GROF, 10 lagen niet-equidistant. Manning=0.022.

Fig. 4.4.116 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit in Scheveningen raai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 10 lagen niet-equidistant. Manning=0,0-22.

GBVoellgheld8onderzoak3D-NOonDWUlcnAAi model VFS707.94/Z691 maart 1994

Fig. 4.4.117 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch mrb. model. Saliniteit vrije oppervlak, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 10 lagen niet-equidistant. Manning=0.022.

Fig. 4.4.118 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch mrb. model. Snelheidsvertikalen in Scheveningenraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 10 lagen niet-equidistant.

Manning=0.022.

Fig. 4.4.119 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4). GROF, 20 lagen

niet-equidistant. C,|=0.0056.

Fig. 4.4.120 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 12m (laag 20), GROF, 20 lagen

niet-equidistant. Cd=0.0056.

Fig, 4.4.121 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Tijdreeksen saliniteit voor Scheveningen (3km), 10-19 oktober 1990, GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Cd=0.0056.

Fig. 4.4.122 Nooruwijkraaimociei, Algebraïsch turb. model. Saliniteit in Scheveningen raai, 17-10-1990, 1,30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. C,,=0.0056. Fig. 4.4.123 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Saliniteit vrije oppervlak,

17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Cd=0.0056. Fig. 4.4.124 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Snelheidsverticalen in

Scheveningenraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Cd = 0,0056.

Fig. 4.4,125 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Zoutverticalen in Schevenin-genraai, 17-10-1990,1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant. Cd=0.0056,

Fig. 4.4.126 Noordwijkraaimodel. Turb, model TRIWAQ. Scheveningen (3km), "snelheid

(grootte en richting) diepte" diepte 4m (laag 4), GROF, 20 lagen

niet-equidis-tant.

Fig. 4.4.127 Noordwijkraaimodel, Turb. model TRIWAQ. Scheveningen (3km), "snelheid (grootte en richting) diepte" diepte 12m (laag 20). GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Fig. 4.4.128 Noordwijkraaimodel. Turb. model TRIWAQ. Tijdreeksen saliniteit voor

Scheveningen (3km), 16-18 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Fig. 4.4.129 Noordwijkraaimodel. Turb. model TRIWAQ. Tijdreeksen saliniteit voor

Scheveningen (3km), 10-19 oktober 1990. GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Fig. 4.4.130 Noordwijkraaimodel. Turb. model TRIWAQ. Saiiniteit in Scheveningen raai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Fig. 4.4.131 Noordwijkraaimodel,Turb. modelTRiWAQ, Saliniteitvrijeoppervlak, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Fig. 4.4.132 Noordwijkraaimodel. Turb. model TRIWAQ. Snelheidsvertikalen in

Sche-veningenraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant.

Fig. 4.4.133 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Zoutverticalen in Schevenin-genraai, 17-10-1990, 1.30 uur. GROF, 20 lagen niet-equidistant, C^O.0056.

Fig. 4.4.134 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model, "snelheid (grootte en rich-ting) diepte" HvHollaml (34,20) voor laag I.GROF, 10 lagen equklistant.

Fig. 4.4,135 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model, "snelheid (grootte en richting) diepte" HvHolland (34,20) voor laag

10. GROF, 10 lagen equidistant.

Fig. 4.4.136 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Vectorveld laag 1 op 90/10/11 12:00:00. GROF, 10 lagen equidistant.

Fig. 4.4.137 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Vectorveld laag 1 op 90/10/11 18:00:00. GROF, 10 lagen equidistant.

GBVoeliaheidsonderzoekSD-NOonDwijKiMAi model VR7O7.94/Z691 maart 1994

Fig. 4.4.138 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb. model. Vectorveld laag 1 op 90/10/11 12:00:00. GROF, 10 lagen equidistant, "getij".

Fig. 4.4.139 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch mrb. model. Vectorveld laag 1 op 90/10/11 18:00:00, GROF, 10 lagen equidistant, "getij".

Fig. 4.4.140 Noordwijkraaimodel. Algebraïsch turb, model. SatiniteitvoorScheveningen (3km), GROF, 10 lagen equidistant. Pulserend en continu debiet Rijn.

GevoBliHhnldscHiderzo8lt3D-N00RDWlJKflAAi model VR707.94/Z691 maart 1994

1 Inleiding

In dit rapport worden de resultaten gepresenteerd van een gevoeligheidsonderzoek met een drie-dimensionaal numeriek model van de kuststrook, lopende van Schouwen Duiveland tot 20 kilometer ten noorden van Noordwijk. De westrand ligt 50 kilometer van de kust. Het model zal worden aangeduid als het NOORDWUKRAAi-model. Dit onderzoek is uitgevoerd als onderdeel van het projekt KUSTOEN*MORF in opdracht van het Rijksinstituut voor Kust enZee(RiKZ)kontraktnr.DG-616, opdrachtbrief AOE/936494d.d, 29 juli 1993, kontraktnr. DG-616A, opdrachtbrief OSE/945312 d.d. 22 februari 1994.

Het NOORDWUKRAAi-model is genest in het KusrsTROOK-model, opgezet door het RlKz. Het KUSTSTRooK-model omvat de Noordzeekust van A mei and tot de Vlaamsche Banken, De westrand van het KUSTSTROOK-model ligt 70 km uit de kust. Het KUSTSTRooK-model is in eerste instantie 2DH afgeregeld op waterstanden, Kuijper (1993). In INVOWA kader zal het

KUSTSTROOK-model gebruikt worden voor het genereren van randvoorwaarden voor het genesteRHMAMO-model, Dit gevoeligheidsonderzoek is uitgevoerd om inzicht te krijgen hoe de parameters gekozen moeten worden in een drie-dimensionaal numeriek model van de kuststrook, waar de Rijn in uitstroomt. De simulaties zijn uitgevoerd met TRISULA.

Het NOORPwuKRAAi-model is in de vorm van een roosterfile en een WAQUA-invoerfile overgedragen aan het Waterloopkundig Laboratorium! WL. Het omzetten van de files naar invoerfiles voor TRISULA, het uitbreiden van het model tot een drie-dimensionaal model en het draaien van de simulaties, is uitgevoerd door J.A.Th.M. van Kester en mw. H.H. Leepel, De activiteiten werden ondersteund door G.S. Stelling en R.E. Uittenbogaard. Bij het RIKZ trad mw. E.V.L. Kuijper als projektbegeleider op.

Hoofdstuk 2 beschrijft het doel en de opzet van de huidige studie. Hoofdstuk 3 geeft een beschrijving van TRISULA, waarbij vooral aandacht besteed wordt aan de formulering van de vertikale randvoorwaarden en de berekening van de vertikale viscositeit en de vertikale diffusie. Hoofdstuk 4 geeft een overzicht van de uitgevoerde simulaties met het

NOORDWUK-RAAj-model en de gekozen variaties in de modelparameters, Jn hoofdstuk 5 staan de aanbeve-lingen en de conclusies.

GevoelisheidsonderzoaK 3D-N0onoWüKRAAl model VR7O7.94/Z691 maart 1994

2 Doel en opzet van de huidige studie

De stroming in de kustzone voor de Zuidhollandse kust, waar de Rijn uitstroomt in de Noordzee, heeft een duidelijk drie-dimensionaal karakter, (Borst en Van der Giessen, 1988), (Van der Giessen e.a. 1990), (de Jong 1993). Voor de kust vormt de uitstroom van zoet Rijnwater uit de Nieuwe Waterweg een zoetwaterbel. Figuur 2.1, uit De Jong (1993) beschrijft een langsdoorsnede, parallel aan de kust. Door de vertikale schering van de snelheid en de vertikale turbulentie, opgewekt door wind en onderdrukt door dtchtheidsver-schillen wordt het zoete water vermengd met het omringende zoute water. Hierdoor verdwijnt de vertikale gelaagdheid en ontstaan homogene zoutverticalen, Door geringe horizontale gradiënten zal de horizontale menging gering zijn. Er ontstaan brakwaterbellen, die door het horizontale getij verplaatst worden. Het zoete water bevat vaak opgeloste en zwevende verontreinigingen. De verspreiding van het Rijnwater heeft daardoor grote invloed op de waterkwaliteit voor de Zuidhollandse kust.

De transportmechanismen in de kustzone zijn door de optredende dichtheidsgradiënten sterk anisotroop en kunnen niet worden beschreven met een twee-dtmensionaal dieptegemiddeld model. Met realistische hydrodynamic-parameters Drie-dimensionale (3D) simulaties zijn dus noodzakelijk. 3D simulaties zijn bijzonder rekenintensief en vereisen een flink computer-geheugen. Zowel de rekentijd als geheugenbeslag zijn afhankelijk van de keuze van de roosterafstand in het horizontale vlak, de keuze van het aantal lagen in de verticaal en de keuze van de orde van het turbulentiemodel. Een optimale keuze kan de doorlooptijd van een simulatie aanzienlijk verkorten.

In de kustzone zijn enkele uitgebreide meetcampagnes verricht. Van augustus 1985 tot september 1986 is er door Rijkswaterstaat gemeten in een raai loodrecht op de kust bij Noordwijk, (Borst e.a. nota GWAO-88,012 1988), om zo inzicht te krijgen in de variatie van de reststroom over de verticaal onder invloed van wind en dichtheidsverschillen. Van 10 tot en met 19 oktober 1990 is er door Rijkswaterstaat gemeten aan de Rijnuitstroming, Bos e.a. report DGW-92.020 (1992). Uit de meetcampagne blijkt dat de verticaal goed gemengd is (invloed van wind minder dominant clan wij vonden) bij springtij en gestratifi-ceerd bij doodtij. Van juni 1992 tot en met september 1992 heeft er in MAST-kader, onderzoeksproject PROFILE, een tweede meetcampagne plaatsgevonden, Bos e.a. report

GWAO-93.1 18x (1993). In 1993 is er in het kader van INVOWA gemeten om veldgegevens te verkrijgen voor het afregelen van het 3D RUMAMO-moclel, de Jong (1993).

De verzamelde meetgegevens bieden een uitgebreide dataset voor de verificatie van een numeriek 3D stromings- en transportmodel van het zeegebied voor de Hollandse kust. In overleg met de opdrachtgever is besloten in dit project, data uit de meetcampagne van 1990 te gebruiken.

In deze studie is de gevoeligheid van de resultaten onderzocht voor variaties in de volgende parameters • horizontale roosterafstand • vertikale roosteratstantl • turbulentiemodel • ruwheidscoëfficiënt waterloopkundig laboratorium | WL 2 — 1

fl8Voeligheidsonderzoek3D-N00i!DWI.lKHAAi model VR707.94/Z691 maart 1994

Tijdens de studie is ook gekeken naar de inspeeltijd van het model en naar de invloed van de wind op de saliniteitsverdeling.

De resultaten zijn onderling vergeleken en vergeleken met de beschikbare metingen.

Gevoelioheidsonderzoek3D-NOORDWUKnAAl model VR707.94/Z691 maart 1994

3 Beschrijving van het 3D

stromings-en transportmodel

TRISULA

In dit hoofdstuk worden enkele mathematisch-fysische en numerieke aspekten van TRISULA

besproken, die voor dit project relevant zijn. Voor een uitgebreide beschrijving verwijzen we naar (Uittenbogaard, e.a. 1992), en (Van Kester, 1993).

TRISULA werd ontwikkeld door het Waterloopkundig Laboratorium j WL in nauwe

samenwer-king met Rijkswaterstaat, TRISULA kan gebruikt worden voor twee- en drie-dimensionale stromings- en transportberekeningen. Zowel de stroming onder invloed van getij, als de stroming onder invloed van wind of dichtheidsverschillen kunnen met TRISULA gemodelleerd worden.

De discretisaties in TRISULA zijn gebaseerd op eindige differenties. In de horizontale richting

wordt gerekend op een orthogonaat kromlijnig rooster. In de verticaal volgt het rooster de bodemtopografie en het vrije wateroppervlak door het gebruik van zogenaamde sigma-coördinaten.

In Sectie 3,1 worden de modelvergelijkingen gegeven. In Sectie 3.2 wordt de windschuif-spanning bij het vrije wateroppervlak besproken, en in Sectie 3.3 de berekening van de bodemschitifspanning. In Sectie 3.4 worden de turbulentiemodellen, die in het kader van deze studiezijn gebruikt, kortbeschreven, De modellen berekenen de vertikaleuitwisselingscoëffi-cienten volgend het eddy viseositeitsprineipe.

TRISULA heeft drie niveaus van turbutentiemodellering:

A. een algebraïsch viscositeitsmodel (geen extra transportvergelijkingen), B. een k-L turbulentie model (één transportvergelijking),

C. het k-e turbulentie model (twee transportvergelijkingen). Voor een uitgebreidere beschrijving verwijzen we naar Sectie 3.4.

3.1 Model vergelijkingen

In TRISULA worden de balansvergel ijkingen opgelost voor de stroming van een incompressi-bele vloeistof onder de zogenaamde ondiepwateraanname. In de horizontale richting wordt gerekend op een orthogonaal kromlijnig rooster, De coördinaten (%fri) lopen langs

roosterlij-nen. In de vertikale richting wordt de zogenaamde a-coördinaat, geïntroduceerd door Phill ips (1957), gebruikt. De vertikale coördinaat o wordt gedefinieerd als

Bij de bodem geldt o=~l en bij het vrije oppervlak <r=0. Het coördinatensysteem is zowel "boundary fitted" in het horizontale als het vertikale vlak,

Gevoeilgholdaonderzoek 3D-NOOODWIJKOAAI model VR7O7.94/Z691 maart 1994

Een 3D-ondiepwatermodel bestaat in de verticaal uit een aantal lagen. In a-coördinaten, vallen de grensvlakken samen met vlakken van constante er. Ze volgen de bodem en het vrije oppervlak, en bewegen dus in de tijd. Het aantal lagen is onafhankelijk van de horizontale positie, zie Figuur 3,5.2.

Het volgende stelsel gekoppelde balansvergelijkingen wordt opgelost: Continuïteitsvergelijking

J

&

dt

De vertikale snelheden « in het bewegende er-coördinatenstelsel worden berekend uit de continuïteitsvergelijking door integratie in de verticaal van de bodem tot het ff-vlak. De vertikale snelheden w in het Cartesische coördinaten systeem kunnen worden uitgedrukt in de horizontale snelheden, waterdieptes, waterstanden en vertikale w-snelheden volgens:

w - 1

(3.1.1b)

dt dt

Impulsvergelijkingen in horizontale richting du . u du . v du w du «v MV

v 5 v <<> 8 y

J _ P • , * _ L J . f , *

- A =

(3.1.1c)

aevoelfghflkt8onderzqek3D-N00RDWUKRAAl model VR7O7.94/2691 maart 1994

De dichtheidsvariaties worden alleen meegenomen in de drukterm, de zogenaamde Boussi-nesq aanname.

Hydrostatische drukaanname

Onder de ondiepwater veronderstelling wordt de vertikale impulsvergelijking gereduceerd tot een hydrostatische drukrelatie, Vertikale versnellingen t.g.v. vertikale dichtheidsgradi-enten of t.g.v. plotselinge veranderingen in de bodemtopografie worden niet in beschouwing genomen.

(3.1. ld) Na vertikale integratie luidt de hydrostatische druk:

p = p«m + SH ƒ p«,tl,a',0rfo'

(3.1.1e) Voor water van constante dichtheid kan de di'ukgradiënt in de horizontale impuisvergeüjking geschreven worden als:

In geval van een niet-uniforme dichtheidsverdeling wordt de regel van Leihnitz gebruikt om de horizontale drukgradiënten te berekenen:

o

o

I ZE. + ^L %L I da'

F{ en F, in de impulsvergeiijkingen zijn de viscositeitstermen. In TRISULA zijn deze termen als volgt geïmplementeerd;

Gevoollghaldsonderzoek 3D-N00nDWUKHA/ii model VR707.94/Z691 maart 1984

' fa * fa

a

"

(3.1,2a)

(3.1.2b) De gradiënten worden dus genomen langs a-vlakken. Aangenomen is dat de horizontale lengteschaal veel groter is dan de diepte, Blumberg e,a, (1985).

De schuifspanningen T%, riv rvi and TW worden als volgt bepaald:

U

do di

. -

T

,

v

f_L. [ÈL

+

^ Ü )

+

_i_f^

+

^ Ü)] (3.1.3b)

ïn de afleiding van deze uitdrukkingen is de kromming van het rooster verwaarloosd, zie Uittenbogaard e.a. (1992).

In dieptegemiddelde berekeningen en grootschalige stromingberekeningen worden F{ en F, vereenvoudigd tot

(3.1.4a)

(3.1.4b)

De horizontale ( pH) en vertikale ( j \ ) eddy viscositeit moeten voorgeschreven worden. In

TRISULA is de horizontale viscositeit de superpositie van twee bijdragen: een bijdrage t.g.v.

"2D-turbu!entie" en een bijdrage t.g.v. de isotrope "3D-turbulentie", zie Uittenbogaard e.a. (1992), Daarom vH = ir°+vv. vv wordt aangeduid als drie-dimensionale turbulentie en wordt

berekend door het gekozen turbulentie model, zie Sectie 3.4. De 2D-bijdrage, die niet opgelost wordt door het horizontale rooster (subgrid turbulentie) moet via de invoer gespeci-ficeerd worden.

Om het stelsel vergelijkingen te kunnen oplossen moeten voor het vrije wateroppervlak en

Gevoelig held sonderzoek 3D-NOORDWIJKRAA< model VR7O7.94/Z691 maart 1994

de bodem geschikte randvoorwaarden opgedrukt worden. Deze randvoorwaarden hebben betrekking op de schuifspanning bij de bodem en het vrije oppervlak. In Sectie 3.2 worden de windschuifspanning en de implementatie van de boderaschuifspanning beschreven.

Transportvergelijking (zout, warmte, turbulente energie etc.)

*

F«K

(3.1.5)

dr,

De transportvergelijking staat in de behoudende vorm. Op de grensvlakken worden uitwisse-lingsfhixenbepaald. De gradiënten in de horizontale diffusieterm, worden dus genomen langs a-vlakken. Aangenomen is dat de horizontale lengteschaal veel groter is dan de diepte, Blumberg e.a, (1985).

De horizontale ( DH ) en vertikale ( Dv ) eddy diffusiviteit (difftisiecoëïficiënt) moeten voorgeschreven worden. In TRISULA is de horizontale diffusie de superpositie van twee bijdragen: een bijdrage t.g.v. "2D-tiirbulentie" en een bijdrage t.g.v. "3D-turbulentieM, zie Uittenbogaard e.a., (1992), Daarom geldt DH=D! D+DV. De diffusiecoëfficiënt Dv wordt aangeduid als drie-dimensionale turbulentie en wordt berekend uit de horizontale eddy viscositeit m.b.v. het Prandtl-Schmidt getal. De 2D-bijdrage (subgrid turbulentie) moet gespecificeerd worden in de invoer.

Toestandsvergelijking

De dichtheid van water p is een functie van de saliniteit (s) en de temperatuur (T), In

TRÏSULA wordt de empirische relatie van Eckart (1958) gebruikt:

p =

1000-X + <x

o

-P

o (3.1.6) waarbij: X «o Po - 1779.5 + n.25T-0.0745T2-(3.80+0.01T)s = 0.6980 = 5890 + 38'T - 0.375-T2 + 3-s waterloopkundig laboratorium | WL _{3 - 5}

GevoeligtieldBonderzosk 3D-NOQIÏDWIJKRAAI model VR7O7.94/Z691 maart 1994

3.2 Vertikale randvoorwaarden

De vertikale randvoorwaarden voor de continuïteitsvergelijking worden in ff-coördinaten gegeven door de volgende kinematische randvoorwaarden:

«<-l)= 0 en w(0)= 0 (3.2.1) De positie van de bodem en het vrije oppervlak zijn in het a-coördinatensysteem vast. Bij de bodem zijn de vertikale randvoorwaarden voor de impulsvergelijking:

HBo

H da

,=-1 p

(3.2.2a)

(3.2,2b)

waarbij rb{ en T^ de componenten van de bodemschuifspanning in respectievelijk I-richting en ?j-richting.

Bij het vrije wateroppervlak wordt er in het geval van wind een schuifspanning uitgeoefend;

H da H Ba o-O P = ^ .sin(ö) »-0 P (3.2.3a) (3.2.3b)

0 is de hoek tussen de windsduiifspanningsveetor en de lokale richting van het rooster. Voor de grootte van de windschuitspannmg wordt de volgende empirische relatie gebruikt

K\ = PoCrfl/102 (3.2.4)

waarbij

pa is de dichtheid van lucht

U10 is de ensemble gemiddelde windsnelheid 10 m, boven het vrije wateroppervlak, d is de windschuifspanningscoëfficiënt.

De windsehmfspanningssnelheid u*,, die een rol speelt in het algebraïsch turbulentiemodel, volgt uit

«i

(3,2.5)

Gevoellghflidsonderzoek 3D-NOORQWUKRAAI model VR7O7.94/Z691 maart 1994

Voor de vertikale randvoorwaarde bij de bodem vgl.(3,2.2) moet de bodemschuifspanning berekend worden. De berekening gebeurt in 3D op analoge wijze als in 2DH.

a, Dlepiegemiddelde stromingsberekemngen

Voor dieptegemiddeldestromingsberekeningen(2DH)wordtde bodemwrijving berekend met de volgende kwadratische relatie:

(3.2.6)

U is de grootte van de horizontale dieptegemiddelde snelheid, U := fö + v2. De 2D-wrijvingsco£ffiriënt C:D kan bepaald worden met één van de volgende twee formuleringen:

al. Chézy

C2 0 = Chézy coëfficiënt (ifm(s)

a2. Manning

waarbij H de totale waterdiepte, n de Manning-eoëïfieiënt b, 3D-stromingsberekeningen

In TRISULA wordt voor 3D-stromingsberekeningen een zogenaamde "slip randvoorwaar-de" gebruikt om de schuifspanning in het eerste roosterpitnt boven de bodem te bepalen. Door het gebruik van een "staggered" griet ligt er geen horizontaal snelheidspunt op de bodem, De kwadratische formulering, die toegepast wordt, is analoog aan de dieptege-middelde 2DH-formulering. Echter in plaats van de dieptegedieptege-middelde (horizontale) snelheid, wordt de snelheid in het eerste roosterpunt boven de bodem gebruikt,

^

=

P~

U

! (3.2.7)

Ub is de grootte van de horizontale snelheid in het eerste roosterpunt boven de bodem, Ub=\A[Ub2+v!i2]- De bijdrage van de vertikale snelheidscomponent wordt verwaarloosd.

Gnvoallaheidsanderzoek 3D-NoonDWU«:nAAi model VR7O7,94/2691 maart 1994

Onder de aanname van een logaritmisch snelheidsprofiel bij de bodem:

U

b

= !LLJ J _ ^ j (3,2.8)

kan de logaritmische wandwet

** = PM» (3.2.9) gebruikt worden om C3D uit te drukken in de ruwheidshoogte z0 van de bodem:

Aab-H is de dikte van de laag bij de bodem,

De ruwheidshoogte z0 kan gekoppeld worden aan de korrelgrootte van de bodem. Laat ff' de rms-waarde zijn van de bodemfluktuaties. Voor ruwe wanden vond Nikuradse (1933):

(3.2.11)

ff' wordt experimenteel bepaald.

Meestal worden de 3D-berekeningen voorafgegaan door 2DH-berekeningen waarbij de Chézy-coëffieiënten C2D gebruikt worden om het model op waterstanden te kalibreren. De tweede mogelijkheid om z(, te bepalen is daarom de omzetting van G>D in z0. Onder

de aannames dat:

i) de bodemwrijving in 2D gelijk is aan de bodemwrijving in 3D

ii) de dieptegemiddelde snelheid van de 3D-berekening gelijk is aan de 2D dieptegemid-dekle snelheid berekend met TRISULA

iii) het snetheidsprotïel logaritmisch is.

Door integratie in cle verticaal kan de dieptegemiddelde snelheid voor een logaritmisch snelheidsprofiel gevonden worden. Onder de aanname Zo/H< < 1 geldt

0 = Ol]n(JL)

(

3.2.l2)

K

ez

0

Uit Vgl.(3.2.6), (3,2.9) en (3.2.12) kan dan gevonden worden dat:

+^cJ (3.2.13)

GevoaliaheideonderzoekSD-NOORDWUKRAAl model VR7O7.94/Z691 maart 1394

De diepte H in Vgl.(3,2.13) duidt de actuele, totale waterdiepte aan in het punt. De ruwheidshoogte z0 hangt dus af van de horizontale coördinaten £, r\ en de tijd t. De ruwheidshoogte z0 wordt ook gebruikt in de vertikale randvoorwaarden van het k-L en k-c turbulentiemodel, zie Sectie 3.4.

Invullen van Vgl.(3.2.13) in Vgl.(3.2.10) leidt tot:

* ^ ) ) (3.2.14)

Merk op dat het verschil tussen de 2D~Chézy coëfficiënt en de 3D-Chézy coëfficiënt onafhankelijk is van de positie en het tijdstip, Het verschil hangt echter wel af van de dikte van de bodemlaag.

3.3 Thatcher-Harleman randvoorwaarden

Een probleem in numerieke modellen van estuaria en kustgebieden vormen de randvoorwaar-den voor zout (eventueel temperatuur, of andere stof) op de open zee ranrandvoorwaar-den. De concentratie van zout op een open zeerand zal gedurende enige tijd, de zogenaamde return periode, beïnvloed worden door de concentratie bij uitstroming. Dit geheugeneffect wordt gemodel-leerd door een zogenaamde "Thatcher-Harleman" randvoorwaarde (Thatcher en Harleman, (1972)).

Vanaf het tijdstip van laag water kentering T,wk, tot een periode TTH later, wordt er een "sinusvormig profiel" gebruikt, zodat op t=Tlwk+TTH de zoutconcentratie de achtergrond concentratie, voor zout op zee de maximale waarde smux, bereikt. TTH is de Thatcher-Harle-man tijdsperiode (return tijd). Voor tijdstippen t in het interval (T^, Tlwk+TTH) wordt de concentratie op de rand verkregen door een gewogen interpolatie van s(T,^) en s ^ . De concentratie zal smas blijven van t=T,wk+TVH tot hoog water kentering t=Thwk, In formule-vorm ziet een Thatcher-Harleman randvoorwaarde er als volgt uit

voor th*+Tm £ t £ thwk

De tijdsfunctie «(•) wordt gedefinieerd als:

«(0 = Sill

2

f 1 1 ^ 1

f

Gevoeligheid Bonderzoek3D-N0GRDWIJKRAAl model VR707.94/Z691 maart 1994

De return periode hangt van de stromingssituatie buiten het model af. Als er op zee een

sterke circulatie is, zal de return periode kort zijn. Is er geringe verversing van het water

buiten het model dan zal de return periode lang zijn.

3.4 Turbulentie modellen

Eddy viscositeit

In

TRISULA

zijn drie turbulentie modellen geïmplementeerd. De formulering van de eddy

viscositeit f

v

is gebaseerd op het Kolmogorov-Prandtl eddy viscositeits concept (Kolmogorov,

1942; Prandtl 1945). De eddy viscositeit heeft de volgende vorm:

Vy^c/'L-ft (3.4.1)

waarbij

c / een constante bepaald door calïbratie en gekoppeld aan c,, in het k-e model;

c„'*0.58

L is de mengweglengte,

k is de turbulente kinetische energie

De turbulentie modellen verschillen in de wijze waarop de turbulente kinetische energie k

en de dissipatie e, en/of de mengweglengte L bepaald worden.

Het eerste turbulentie model

(AEM),

zie Sectie 3.4.1, is een combinatie van twee eenvoudige

nulde orde turbulentiemodellen. De modellen zijn gebaseerd op algebraïsche formules voor

k en L, De turbulente kinetische energie wordt bepaald uit de sneiheidsgradiënten of uit de

schuifspanningssnelheden. Voor de mengweglengte wordt de volgende functie van de diepte

genomen (Bakhmetev, 1932).

L = K'fc+rf)'Jl - ^ (3.4.2)

K is de Von KtfrmaV constante, «as0.41,

In het geval van vertikale dichtheidsgradiönten, worden de turbulente uitwisselingen beperkt

door de zwaartekracht, De mengweglengte L van Vgl.(3.4.2) moet gecorrigeerd worden.

Deze correctie betreft een zogenaamde dempingsfunctie F

L

(-) die afhangt van het gradiënt

Richardson getal Ri.

L = K-(z+d)

1 _ ^F

L

(Ri) (3.4.3)

H

waterloopkundig laboratorium | w'i. 3 — 1 0

Q8VoellghoWsonderzoBk3D-NOQRDWlJKRAAl model VR707.94/Z691 maart 1994

Het gradiënt Richardson getal wordt gedefinieerd als:

dp

(IJ

1 . Jfe (3.4.4)

P

(fHf)

zie bijvoorbeeld Richardson (1920), Taylor (1931) en Miles (1987).

Voor stabiele stratificatie is het Richardson getal positief en de mengweglengte moet

verminderd worden. Voor een niet stabiele stratificatie R i < 0 , versterkt de zwaartekracht

de vertikale uitwisseling en de mengweglengte moet vergroot worden (Busch, 1972).

(exp(-2.3 Ri) ;

F

L

(Ri) = I (3.4.5)

Het tweede turbulentie model is een eerste orde ' model. In dit geval wordt de

mengweg-lengte analytisch voorgeschreven op dezelfde manier als voor het nulde orde model. Voor

de berekening van de turbulente kinetische energie k, moet er echter een transportvergei ijking

opgelost worden. Dit turbulentie model staat bekend als het k-L model en wordt verder

beschreven in Sectie 3.4,3.

Het derde mode! is het k-e model. Dit behoort tot de klasse van tweede orde

1

modellen. In

het k-e model worden zowel de turbulente kinetische energie k als de dissipatie e berekend

met een transport vergelijking. Uit k en e worden de mengweglengte L en de eddy viscositeit

c

v

bepaald, zie Sectie 3.4,4, De mengweglengte is nu een eigenschap van de stroming. In

het geval van dichthekisverschillen worden er geen dempingsfuncties gebruikt.

Eddy diffusiviteit

De eddy diffusiviteit kan afgeleid worden van de eddy viscositeit. De eddy diffusiviteit is

een geschaalde vorm van de viscositeit volgens:

D

v

= - ^ (3.4.6)

Parameter a^ is het Prandtl-Schmidt getal. De numerieke waarde hangt af van de stof x. Voor

nuldeorde modellen, wordt het Prandtl-Schmidt getal beïnvloed door de verticale stratificatie.

Het breidt de toepasbaarheid van het algebraïsche model uit tot zwak gestratificeerde

stromingen. In het algemeen luidt de uitdrukking voor het Prandtl-Schmidt getal:

1

De orde van een turbulentie model wordt gedefinieerd door het aantal transport

vergelijkingen om v

v

uit k, L en/of e te bepalen. Met de orde neemt daardoor ook

de benodigde rekeninspanning, in rekentijd en geheugenbeslag, toe.

QevoeligheidconderzoekSD-NQORDWUKnAAi model VR7O7.94/Z691 maart 1994

ax =

De waarde van <rx0 hangt van de stof af. Het is een constante, FD(-) is een zogenaamde dempingsfunctie, die afhangt van de vertikale stratificatie via het gradiënt Richardson getal Ri, (3.4.4), Simonin e.a., (1989).

In TRISULA worden de volgende waarden voor <r,0 en F„(0 gebruikt:

• Onafhankelijk van het turhulentiemodel geldt, ffs0=0.7 voor warmte en zout. Voor het transport van kinetische energie in het k-L model en k-e model ck= 1.0, en voor de energiedissipatie in het k-e model at= 1,3.

• In het algebraïsche model wordt voor de dempingsfunctie F„(Ri) de volgende Munk-Anderson relatie gebruikt:

1,5 (1 + 3.33 Ri) (1 + 10i?0os 1. (3.4.8) Ri<0

• In het k-L en k-e model wordt het Prandtl-Schmidt getal niet gedempt omdat de invloed van stratificatie wordt meegenomen in de transportvergelijkingen voor k en e. Dus: F0(Ri) = 1 voor aile Ri.

Zie Uittenbogaard e.a. (3992) voor meer details,

3.4.1 Algebraïsch Eddy Viscositeits Model (AEM)

Het Algebraïsche Eddy Viscositeits Model (AEM) in TRISULA is een combinatie van twee

nulde orde modellen. De modellen zullen worden aangeduid als ALO en PML. Beide modellen zullen in het kort beschreven worden. Vanwege een brede toepasbaarheid is bij de implemen-tatie in TRISULA voor een combinatie van beide modellen gekozen.

Het algebraïsche model ALG maakt gebruik van een eenvoudig voorschrift voor de turbulente kinetische energie, verkregen door lineaire interpolatie van de schuifspanningen bij het vrije oppervlak en de bodem. De volgende algebraïsche vergelijking wordt gebruikt:

* - - L

(3.4.1.1)

In deze formule:

c,, is een calibratie constante, c ^ O . 0 9 ,

u», is de wrijvingssnelheid bij het vrije wateroppervlak u,b is een aangepaste bodemwrijvingssnelheidy u*h

Gevoeligheid sonderzosk 3D-NOORDWIJKRAAI mode! VR707.94/Z691 maart 1994

De bodemwrijvingssnelheid u,b wordt bepaald uit de snelheid in het snelheidspunt bij de bodem onder de aanname van een logaritmisch snelheidsverloop.

0.4.1.2)

In getijstromingen, bij kentering zijn de snelheden aan de bodem nul. Hoger in de waterko-lom kan de turbulente intensiteit nog groot zijn. Omdat de bovenstaande formulering leidt tot een viscositeit van nul in de hele waterkolom is de formulering enigszins aangepast. Ook snelheden hoger in de waterkolom worden gebruikt bij de bepaling van de bodemschuifspan-ningssnelheid.

^ (3.4-1.3)

De gemiddelde waarde wordt gedefinieerd als

In het lineaire profiel van k wordt u*b = Max{ïut mh} gebruikt

In het model ALG beïnvloeden de windsclniifspanning en de bodemwrijving momentaan de eddy viscositeit in de gehele waterkolom. [n diepe gehieden zal de turbulentie genegeerd aan de bodem en bij het vrije wateroppervlak in de waterkolom getransporteerd moeten worden. Dit zal leiden tot faseverschillen in de tijdreeksen voor k over de verticaal, see Baumert en Radach (1992).

Gegeven k volgens Vgl.(3,4.1,1) en L uit Vgl.(3.4.3) wordt de eddy viscositeit vw

voorge-schreven door Vgl.(3.4.1). De eddy viscositeit is parabolisch en leidt in de verticaal tot een dubbel logaritmisch profiel, zie Tsanis (1989).

Een tweede algebraïsche uitdrukking voor de viscositeit wordt verkregen door in het k-L model, zie Sectie 3.4.2, uit te gaan van lokaal evenwicht van produktie en dissipatie. Dit model staat bekend als het Prandtl Mengweglengte (PML). In de berekening van de productie-term wordt de bijdrage van de horizontale sneiheidsgradiënten verwaarloosd. Dit leidt tot de volgende uitdrukking voor de turbulente energie:

1

.L

2

.

du2

dz) \dz

(3.4.1.5)

Gevoeligheldsonctefzaek 3D-NO0F1DWIJICHAAI model VR7O7.94/Z691 maart 1994

De mengweglengte wordt weer voorgeschreven door Vgl.(3.4.3). Merk op dat voor een stationair logaritmisch profiel, zonder wind, Vgl.(3.4.1.1) en Vgl.(3.4.1.5) dezelfde lineaire verdeling van de turbulente energie k geven.

Voor het model ALQ is de turbulente kinetische energie in de gehele waterkolom in fase met de bodemwrijving. Bij het PML model is er een faseverschil in de turbulente energie samen-hangend met een faseverschil in de gradiënten van de horizontale snelheid (3u/9z en dv/dz), De faseverschillen hangen samen met de totale waterdiepte en de vertikale eddy viscositeit: T~— (3.4.1.6) zie Baumert en Radach (1992).

3.4.2 k-L turbulentie model

Een zogenaamd eerste orde turbulentiemodel geïmplementeerd in TRISULA is het k-L model. In dit model wordt de mengweglengte L weer analytisch voorgeschreven (zie Vgl.3.4,3), De turbulente kinetische energie k volgt uit een transportvergelijking, die een energie dissipatieterm bevat, een opdrijvende term en een protluktie term. De transportvergelijking voor k heeft de volgende vorm:

dKd+Qk]

dt da

do

rf-C

(3.4.2.1)

De productieterm Pk van de turbulente kinetische energie wordt gegeven door:

3£ da d l ) \

du

1 (dv _3v da^

1 ^

+

^

(3.4.2.2) waterloopkundlo laboratorium | WL

3 - 1 4

Qevoaligheld8ondenioek3D-NOORDWiJKRA/\i modül VR7O7.94/Z691 maart 1994

In deze uitdrukking, wordt t>

v

voorgeschreven door Vgl.(3.4.1).

In Vgl.(3.4.2.2) is verondersteld dat de gradiënten van de vertikale snelheid w verwaarloosd

kunnen worden in verhouding tot de gradiënten van de horizontale snelheden u en v.

In gestratiftceerde stromingen wordt de turbulente kinetische energie omgezet in potentiële

energie. Dit wordt voorgesteld door een opdrijvende (buoyancy) flux B

k

gedefinieerd als:

B =

Jl& JL^Ê (3.4.2,3)

a

p

p d+t,da

In het k-L model wordt aangenomen dat de dissipatie e afhangt van de mengweglengte L

en kinetische energie k volgens:

e = c

D

^ (3.4.2.4)

Li

waarbij c

D

een constante, C

D

«0.1925.

Voor het oplossen van de transportvergelijking zijn vertikale randvoorwaarden nodig, Een

lokaal evenwicht tussen produktie en dissipatie van kinetische energie leidt bij de bodem tot

de volgende Dirichlet randvoorwaarde:

2

De wandwrijvingssnelheid u.

b

bij de bodem wordt bepaald uit de snelheid in het roosterpunt

bij de bodem onder de aanname van een logaritmisch snelheidsprofiel, Vgl.(3.4.1.2).

In het geval van aandrijving door wind, wordt een vergelijkbare Dirichlet randvoorwaarde

opgedrukt voor de turbulente kinetische energie k bij het vrije oppervlak:

«i "

* U = -7= wind (3.4.2.6a)

fa

De windschuifspanningssnelheid u*» wordt bepaald uit de windschuifspanning, Vgl.(3.2.5).

Zonder wind wordt er een Neumann randvoorwaarde (geen flux) gebruikt bij het vrije

oppervlak:

J \ - ™ L . o

=

° geen wind (3.4.2,6b)

Bij instroming moet aan de open randen de turbulente kinetische energie k worden

gespecifi-ceerd. Een logaritmisch snelheidsprofiel wordt verondersteld. Dit leidt tot een lineaire

verdeling op basis van de schuifspanning aan de bodem en het vrije oppervlak:

(M.2.*)

Gevoellgheidsondorzoek 3D-NOOHDWIJKRAAI modsl VR7O7.94/Z691 maart 1994

3.4.3 k-e turbulentie model

In het k-e turbulentie model, moeten er twee transportvergelijkingen opgelost worden, één voor de turbulente kinetische energie k en één voor de energie dissipatie e. De mengwegleng-te L wordt dan bepaald uit k en e volgens:

1

L - c~—

(3.4.3.1)

Door middel van de eddy difrusiviteit Dv, en de dissipatie termen, zijn de transport vergelij-kingen voor k en e niet-lineair gekoppeld, De transportvergelijvergelij-kingen voor k en e hebben de volgende vorm:

1

8t

- e)

„

J S .

*

(3.4.3.2)

en

±-MD£I

+ 8(0) e) 3a É (3,4.3.3) De produktie term Pk is gedefinieerd in Vgl, (3.4.2.2), de opdrijvende term Bk in Vgl. (3.4.2.3), De productieterm in de transportvergelijking voor de dissipatie P(, de opdrijvende term B( en de dtssipatietermen ek, e£, worden gedefinieerd als:

*< ~'ufl-C

(3,4.3,4)

cjt zijn calibratie constantes: cu ~ 1.44, c;, « 1.92 en c3t« 1.0.

Qevaeligheld6onderzoek3D-N00RDWlJKnAAl model VR707.94/Z691 maart 1994

Invullen van L voorgeschreven door Vgl.(3.4.1) geeft de volgende uitdrukking voor de vertikale viscositeit fv:

Vy

k2 .,. / (3-4.3.5)

,— with c^ = cD c^

Voor de transportvergelijking van de turbulente kinetische energie k worden dezelfde Dirichlet randvoorwaarden toegepast als voor het k-L model beschreven in Sectie 3.4.2, Voor de transportvergelijking voor de dissipatie e, wordt bij de bodem de volgende randvoorwaar-de gebruikt:

K'A z* (3.4.3.6)

Bij het wateroppervlak wordt de dissipatie e voorgeschreven:

6i

(3.4.3.7)

Az„ en AzB duiden respectievelijk de afstand tot de bodem en de afstand tot het vrije opper-vlak aan; u*b en u^, zijn de wrijvingssnelheden bij de bodem en het vrije oppervlak. Aan de open randen moet voor instroming de energie dissipatie e worden gespecificeerd. Een dubbel logaritmisch snelheiclsprofiel wordt verondersteld. Dit leidt tot een hyperbolische verdeling van de dissipatie. De verdeling is de superpositie van twee hyperbolen uitgaande van de schuifspanningen bij het vrije oppervlak en de bodem.

(3.4.3.8)

zk duidt de vertikale coördinaat van het dichtheidspunt in laag k aan.

Gevceligheid8onderïoek3D-N00RDWUKRAM model VR7O7.94/Z691 maart 1994

3.5 Numerieke implementatie

In deze sectie worden een aantal numerieke aspekten van TRISULA besproken en worden de

oplostechnieken voor de gediscretiseerde balansvergelijkingen, in het kort beschreven. Het horizontale rooster

Voor de discretisatie van de horizontale gradiënten wordt er gebruik gemaakt van een versprongen rooster ("staggered grid"). De balansvergelijkingen zijn in het horizontale vlak gediscretiseerd uitgaande van een kromlijnig orthogonaal rooster. De waterstandspunten (drukpunten) liggen in het midden van een continuïteits cel, waarbij desnelheidscomponenten in de normaalrichting gedefinieerd zijn op de zijvlakken van deze cel, zie Figuur 3.5.1 Op deze manier zijn de roosters van waterstanden en snelheden versprongen. Versprongen roosters hebben als voordeel:

( i) randvoorwaarden kunnen gemakkelijk geïmplementeerd worden,

(ii) het is mogelijk een geringer aantal snelheicls- en waterstandspunten te gebruiken dan bij discretisatie op niet-versprongen roosters, om dezelfde nauwkeurigheid te halen, (iii) versprongen roosters voorkomen ruimtelijke slingeringen in de waterstanden, zie

Stelling (1984). Het verükale rooster

In de vertikale richting wordt de zogenaamde ff-transformatie gebruikt, geïntroduceerd door Phillips (1957), voor atmosferische modellen. Het vertikale rooster bestaat uit een aantal cr-lagen. De bodem en het vrije oppervlak vallen samen met een cr-vlak, Het aantal roosterpun-ten in de verticaal is onafhankelijk van de horizontale positie, zie Figuur 3.5.2. Door het gebruik van de cr-transformatie wordt de bodemtopografie glad voorgesteld. De lagen zullen meebewegen met het vertikale getij. De laagclikte is een percentage van de lokale waterdiepte en zal dus in het algemeen van de positie afhangen. Bij de hodem en bij het vrije oppervlak worden er in verband met het logaritmisch karakter van de snelheidsprofielen kleinere relatieve laagdiktes toegepast.

In de verticaal is de positie van de snetheidspunten versprongen met de drukpunten. Oplosalgoritme stromingsvergelijkingen

De horizontale snelheden van aangrenzende vertikale lagen zijn gekoppeld door vertikale uitwisselingstermen. Het tr-coördinaten systeem kan aanleiding geven tot zeer dunne laagjes in de ondiepe gebieden. Om instabiliteiten in de tijdsintegratie te voorkomen wordt er in de verticaal volledig impliciet gerekend. Dit leidt tot tri-diagonale stelsels.

De horizontale snelheden van de lagen kunnen worden uitgedrukt in de waterstanden door het toepassen van Gauss eliminatie, zie Casulli (1991).

Voor het oplossen van het gekoppelclestelsel van continuïteits-en impuls vergel ijkingen wordt een ADI (Alternating Direction Implicit) techniek, beschreven door Stelling (1984) toegepast.

GevoeligheldEonderzoekSD-NOORDWUKRAAi model VR707.94/ZG91 maart 1994

Na berekening van de waterstanden en de horizontale laagsnelheden worden de vertikaie snelheden in het bewegende a-coö'rdinatensysteem berekend door de integratie van de continuïteitsvergelijking van bodem naar het <j-vlak.

De convectieve termen

In het A.D.I, (Alternating Direction Implicit) tijdsintegratie schema worden voor de horizon-tale convectieve termen, twee verschillende ruimtelijke discretisaties gebruikt. In de halve tijdstap dat de waterstand impliciet berekend wordt is de discretisatie van de convectieterm expliciet, met een tweede orde centraal differentiemolekuul. Voor de halve tijdstap dat de waterstand expliciet berekend wordt, is de discretisatie van de convectieterm impliciet met een tweede orde upwind differentiemolekuul. Over de hele tijdstap is de discretisatie tweede orde nauwkeurig. Ruimtelijke slingeringen worden voorkomen doormiddel van vierde orde dissipatie, zie Stelling (1984) en Stelling en Leendertse (1991),

De horizontale vlscositeitstermen

In Sectie 3,1 worden de horizontale viscositeitstennen beschreven. Voor dieptegemiddelde stromingsberekeningen en grootschalige 3D-stromingen worden de viscositeitstermen vereenvoudigd, zie Vgl.(3,1.4). De vereenvoudigde horizontale viscositeits term in de u-impuls vergelijking bevat alleen tweede atgeleides van de u-snelheid en deze term kan volledig impliciet geïntegreerd worden. Deze aanpak is onvoorwaardelijk stabiel,

Voor kleinschalige 3D-stromingsberekeningen is de volledige Reynolds spanningstensor geïmplementeerd, De schuifspanning Tir in de u-impulsvergelijking bevat afgeleides van de

v-snelheid. Daarom worden de Reynolds spanningen expliciet geïntegreerd. Dit leidt tot de volgende stabiliteitsvoorwaarde:

Nauwkeurige golf-vooitplanting

De tijdsintegratiemethode is van het ADi-type. Waterstanden en snelheden worden impliciet opgelost langs rooster lijnen. De voortplanting van de oppervlaktegolven is gekoppeld met het Courant getal, voor een gestaggered orthogonaal kromlijnig rooster gedefinieerd als:

Voor trapjesranden, bij stromingen rond eilanden, en bij kanalen die schuin door het rekenrooster lopen kan voor Courantgetallen groter dan 4fö door het zogenaamde A.D.I.-effect, zie Benqué (198?) en Stelling (1984), het snelheidsveld onnauwkeurig berekend worden.