Temat: Rozwiązywanie pewnej nierówności wymiernej.
1. Informacje ogólne:
lekcja realizowana w kl. II liceum
czas trwania : 45 min
wprowadzenie nowego materiału 2. Środki dydaktyczne:
program „Analiza matematyczna” Mariana Majchrowskiego (albo jakikolwiek program umożliwiający rysowanie co najmniej dwóch wykresów w jednym układzie współrzędnych)
3. Cele operacyjne:
uczeń potrafi rozwiązać metodą graficzną nierówność wymierną postaci WG((xx)) 0,WG((xx)) 0 , gdzie W i G – wielomiany zapisane w postaci iloczynowej
uczeń kształci umiejętność wnioskowania i uogólniania
uczeń kształci pojęcie zbioru rozwiązań nierówności
uczeń kształci umiejętność pracy w grupie 4. Metoda :
ćwiczenia
dyskusja 5. Formy pracy :
praca w grupach 6. Przygotowanie ucznia do lekcji:
uczeń posiada umiejętność obsługi programu komputerowego w zakresie rysowania wykresów funkcji, zmiany zakresu
argumentów i wartości funkcji
uczeń potrafi odczytać z danego wykresu funkcji przedziały, w których przyjmuje ona wartości dodatnie albo ujemne
uczeń potrafi rozwiązywać nierówności wielomianowe
7. Przebieg lekcji:
Lp Czynności nauczyciela Czynności ucznia Uwagi
1. CZĘŚĆ WSTĘPNA Czynności organizacyjne:
sprawdzenie listy obecności, sprawdzenie pracy domowej (w razie uwag ze strony uczniów), uwagi dotyczące organizacji pracy uczniów na lekcji
Zajęcie miejsc przy komputerach ,ich włączenie, uruchomienie programu
„Analiza matematyczna”
8 min
1.
2.
3.
4.
5.
6.
CZĘŚĆ WŁAŚCIWA LEKCJI Rozdanie uczniom kart pracy (1), uwagi dot. organizacji pracy ucznia z kartą pracy (1).
Omówienie wraz z uczniami wyników dot. zad.1
Omówienie wraz z uczniami wyników dot. zad.2
Omówienie poprawności wniosku sformułowanego przez uczniów w zad.3
Rozdanie uczniom kart pracy (2) , uwagi dot. organizacji pracy Prowadzenie dyskusji dot. ilości możliwych uzupełnień tabeli
Praca w grupach – analiza zad.1, zapisanie wyników w zeszytach, sformułowanie wniosku.
Zapisanie wyników na tablicy.
Praca w grupach – analiza zad.2, zapisanie wyników w zeszytach, sformułowanie wniosku
Zapisanie wyników na tablicy.
Praca w grupach – sformułowanie wniosku dot. zad.3
Zapis wniosku w zeszytach
Analiza i wypełnienie tabeli w karcie pracy, przedstawiciele grup wypełniają równocześnie tabelę na tablicy.
6-7 min.
10 min
5 min
12 min
1.
CZĘŚĆ KOŃCOWA
Ocena uczniów, omówienie pracy domowej zamieszczonej w karcie pracy (2)
3 min
4. UWAGI DOT.
PRZEPROWADZONEJ LEKCJI
Lekcję przygotowała i przeprowadziła w dniu 21.III.2002 r.
mgr Grażyna Jaskóła w kl.II „c „ II LO im.J.Śniadeckiego w Kielcach
KARTA PRACY (1)
Zad.1
a) Narysuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji f(x) x(x1) oraz ) 1
(
x x x
g . Określ ich dziedzinę.
b) Odczytaj z wykresów funkcji f i g rozwiązania nierówności:
(I) f(x)>0 , (II) f(x)<0, (III) g(x)>0, (IV) g(x)<0
c) Porównaj rozwiązania nierówności (I) i (III) oraz (II) i (IV) . Podaj wniosek.
Zad.2
Wykonaj takie same polecenia jak w zad.1 a),b),c) dla funkcji określonych następującymi wzorami:
A) f(x) 2x(x2)(x1) , g(x) (x22)(xx1) B) f(x)(2x)(x1)(x3) ,
3 ) 1 )(
2 ) (
(
x
x x x
g
Zad.3
Na podstawie wyników zad.1 i zad.2 spróbuj odpowiedzieć na pytanie:
„Jak rozwiązać nierówność 0 ) (
) (
x G
x
W albo 0
) (
) (
x G
x
W , gdzie W i G wielomiany”
KARTA PRACY (2)
Uzupełnij poniższą tabelkę, wpisując w puste pola odpowiednie nierówności mające ten sam zbiór rozwiązań co dana nierówność i ich zbiór rozwiązań (A),(B), albo wpisując odpowiednie nierówności mające podane obok rozwiązanie (C),(D),(E).
PRACA DOMOWA:
Rozwiąż podane nierówności:
1. 0
3 ) 2 ( ) 1
( 2
x
x x
2. ( 1)2
) 3 )(
4 2 (
x
x
x > 0
3. (x34x)(14x) 0 4.(*) (x23x)(x12) 0 5.(*) (5 (31)(2)2 ) 0
x
x x
Nierówność wielomianowa Nierówność wymierna Rozwiązanie
A. 0
23
x x
B.
0 ) 3 )(
1 )(
2
( x x x C.
) , 4 ( ) 0 ,
(
x D.
) 2 , (3
x E.
) , 1 ( ) 2 , 4
(
x
