OP2
WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FALI ŚWIETLNEJ ZA POMOCĄ SIATKI DYFRAKCYJNEJ.
Grażyna Stopa, Magdalena Krupska
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie długości fali światła monochromatycznego, poprzez pomiar ugięcia światła na transmisyjnej siatce dyfrakcyjnej o znanej stałej siatki.
Wymagania do kolokwium
1) Napisać i objaśnić równanie fali płaskiej.
2) Opisać naturę fal świetlnych.
3) Co to jest dyfrakcja światła i w jakich warunkach może być obserwowana?
4) Co to jest siatka dyfrakcyjna? Zdefiniować zdolność rozdzielczą siatki dyfrakcyjnej. Stała siatki dyfrakcyjnej.
5) Pomiar długości fali świetlnej za pomocą siatki dyfrakcyjnej.
6) Co to jest interferencja fal?
7) Ugięcie światła na szczelinie liniowej.
8) Jakie fale nazywamy spójnymi?
9) Jaki warunek muszą spełniać drogi optyczne światła, a także fazy fal świetlnych, aby w wyniku ich nałożenia powstał jasny (lub ciemny) prążek interferencyjny?
10) Budowa i działanie lasera.
Literatura
1) H. Piekara, Nowe oblicze optyki, PWN, Warszawa 1976.
2) F. Kaczmarek, Wstęp do fizyki laserów, PWN, Warszawa 1978.
3) J. R. Meyer-Arendt, Wstęp do optyki PWN, Warszawa, 1979.
4) R. Resnick, D. Halliday, Fizyka, t. II, PWN, 1997.
5) S. Szczeniowski, Fizyka doświadczalna, cz. 4, PWN, Warszawa, 1980.
6) I Pracownia Fizyczna. pod red. Cz. Kajtocha, Wydawnictwo Naukowe AP, Kraków 2007.
OP2
Wstęp
Światło można traktować zarówno jako zbiór cząstek (fotonów) wylatujących ze źródła światła i poruszających się po liniach prostych (korpuskularna teoria światła wyjaśniająca np.
zjawisko fotoelektryczne lub efekt Comptona), lub jako falę z wszystkimi charakterystycznymi dla niej własnościami (np. dyfrakcja, interferencja, polaryzacja).
W tym drugim ujęciu światło jest falą elektromagnetyczną, poprzeczną. Dyfrakcja fali czyli ugięcie, polega na odchyleniu biegu fali od prostoliniowego po napotkaniu przez falę przeszkody, której rozmiary są porównywalne z długością fali.
Interferencja fal to nakładanie się dwóch lub więcej fal. Towarzyszą jej efekty wzmocnienia lub osłabienia natężenia fal. Efektem interferencji fal mechanicznych jest na przykład fala stojąca. Efektem interferencji fal świetlnych jest z kolei układ jasnych i ciemnych prążków. Wzmocnienia występują w miejscach, gdzie dwie fale spotykają się w fazach zgodnych, a osłabienia (lub całkowite wygaszenie) następują w miejscach, gdzie fale spotykają się w fazach przeciwnych.
Warunkiem uzyskania obrazu interferencyjnego jest spójność fal.
Fale spójne (inaczej koherentne) to fale, których różnica faz jest stała w czasie. Fale takie muszą mieć jednakowe częstotliwości.
Zjawisko dyfrakcji i interferencji szczególnie wyraźnie można zaobserwować przy przejściu światła przez układ wąskich równoległych szczelin. Po przejściu przez jedną, wąską szczelinę, światło rozchodzące się prostoliniowo (fala płaska), zmienia się w falę kulistą, rozchodzącą się we wszystkich kierunkach. Zjawisko to można wyjaśnić w oparciu o zasadę Huygensa, która mówi, że każdy punkt ośrodka, do którego dotrze fala, staje się źródłem nowej fali kulistej.
OP2
Jeśli za szczelinami ustawimy ekran, zaobserwujemy na nim szereg jasnych punkcików - prążków interferencyjnych. Powstaną one w tych miejscach, w których wiązki wychodzące z różnych szczelin spotkają się w zgodnej fazie.
Aby określić położenie tych punktów prześledźmy doświadczenie Jounga. W fali padającej, powierzchnia falowa (zbiór punktów ośrodka, które w danej chwili są w tej samej fazie) dochodzi równocześnie do obu szczelin więc wychodzące ze szczelin wiązki są w tej samej fazie. Zatem na ekranie fale spotkają się w zgodnej fazie wtedy, gdy przebędą tę samą drogę optyczną (k = 0) albo gdy przebyte przez nie drogi optyczne będą różnić się o całkowitą wielokrotność długości fali
k λ
(k = 0,1,2...).Rys. 1. Pomocniczy rysunek do analizy doświadczenia Younga.
Dla uzyskania większej przejrzystości na rysunku zmieniono proporcje, w rzeczywistości l d.
OP2
Światło padające na przesłonę P składa się z fal o tej samej długości i tworzy wiązkę promieni równoległych. Promienie wychodzące ze szczelin S1 i S2 padają ekran E. A jest dowolnym punktem na ekranie , odległym o r1 i r2 od wąskich szczelin S1 i S2. Przeprowadźmy prostą od S2 do punktu B w taki sposób aby odcinki AS2 i AB były równe. Jeśli odległość d między szczelinami S1 i S2 jest dużo mniejsza od odległości l między przesłoną P, a ekranem E, to S2B jest prawie prostopadłe zarówno do r1 jak i do r2 . Oznacza to, że kąt S1S2B jest w przybliżeniu równy kątowi ACO ( kąty te na rysunku są oznaczone literą ) skąd wynika, że promienie r1 i r2 są w przybliżeniu równoległe. Fale wychodzące ze szczelin S1 i S2 są zgodne w fazie, gdyż źródłem ich jest ta sama fala płaska. Ponieważ długości dróg optycznych promieni r1 i r2 są różne, fale dochodzące do punktu A mogą mieć różne fazy. O tym czy w punkcie A nastąpi wzmocnienie czy wygaszenie światła decyduje to, ile długości fali k mieści się w odcinku S1B, którego długość jest równa różnicy dróg optycznych promieni.
Aby w punkcie A wystąpiło maksimum natężenia światła (wzmocnienie), fazy fal świetlnych docierających do niego muszą być zgodne. Fazy fal będą zgodne jeżeli, na odcinku S1B = dsin zawierać się będzie wielokrotność długości fali
d sin = k k = 0, 1, 2,...
Dla k = 0 otrzymujemy widmo zerowego rzędu odpowiadające wiązce nieugiętej. Dla k = 1 otrzymujemy widmo pierwszego rzędu, różnica dróg optycznych promieni docierających do ekranu wynosi .
Dla k = 2 otrzymujemy widmo drugiego rzędu, różnica dróg optycznych promieni wynosi 2 . Jeżeli w punkcie A spotkają się fale o przeciwnych fazach to wystąpi minimum natężenia światła (wygaszenie)- nastąpi to wówczas jeżeli odcinek S1B = dsin będzie równy nieparzystej wielokrotność połówek fali
λ
α
2
k 1 sin
d k = 0, 1, 2,...
Maksima i minima występują symetrycznie względem maksimum centralnego leżącego w punkcie O opisywanego przez k = 0.
OP2
Taki układ szczelin można potraktować jako przybliżony model siatki dyfrakcyjnej.
Rzeczywista siatka dyfrakcyjna składa się z wielu równoległych do siebie wąskich szczelin rozmieszczonych w równych odstępach.
Siatkę dyfrakcyjną, uzyskaną przez zarysowanie równoległymi rowkami płasko- równoległej płytki szklanej, nazywamy siatką transmisyjną. Powstające widmo jest wynikiem ugięcia promieni na szczelinach siatki.
Powierzchnie nie zarysowane tworzą szczeliny, matowe rowki zaś nie przepuszczają światła. Liczba rys jest rzędu 50 1200 na 1mm. Odległość między środkami sąsiednich szczelin (na rysunku oznaczona jako d) nazywana jest stałą siatki. Z zależności geometrycznych widać że:
S
1B = dsin
orazS
1B = k
Otrzymujemy stąd równanie siatki dyfrakcyjnej:
d sin = k
Istnieją również siatki odbiciowe (refleksyjne) wykonane przez zarysowanie metalowych płyt - interferencja występuje wówczas w świetle odbitym. Rolę szczelin spełniają również odstępy między rysami.
Metoda wyznaczania długości światła laserowego.
Do dyspozycji mamy laser helowo-neonowy, wysyłający światło czerwone lub laser półprzewodnikowy, dający światło zielone. Laser oświetla bezpośrednio siatkę dyfrakcyjną równoległą wiązką promieni, a prążki interferencyjne obserwujemy na ekranie.
Środkowy prążek, zwany prążkiem zerowego rzędu (odpowiada k = 0), służy za punkt odniesienia do pomiaru odległości x dla prążków wyższych rzędów.
OP2
Przebieg ćwiczenia
Należy wyznaczyć długość światła laserowego wykorzystując dostępne siatki dyfrakcyjne.
1) Włączyć laser i ustawić siatkę dyfrakcyjną w statywie w taki sposób, aby na ekranie były widoczne prążki interferencyjne. Należy zadbać o to, aby siatka i ekran były ustawione równolegle względem siebie i prostopadle do wiązki światła laserowego.
2) Zmierzyć odległość l od siatki do ekranu oraz odległości x od prążka zerowego do prążków I, II, III, IV i n-tego rzędu (patrz rys.). Pomiary przeprowadzić zarówno dla prążków leżących z lewej jak i z prawej strony prążka centralnego (w obliczeniach wykorzystać wartość średnią), notując za każdym razem rząd prążka. Pomiary wykonać dla pięciu różnych odległości między siatką a ekranem.
Wyniki pomiarów umieścić w tabeli.
OP2
Tabela. Wyznaczanie długości fali światła laserowego.
