– zasada działania spektrometru siatkowego;
– siatka dyfrakcyjna; dyspersja kątowa; zdolność rozdzielcza;
– zasada pomiaru kątów za pomocą kątomierza z noniuszem;
– justowanie spektrometru.
Literatura podstawowa: [25], [1], [35].
4.14.1 Podstawowe pojęcia i definicje
Należy zapoznać się z opisem zjawisk interferencji i dyfrakcji światła przedstawio- nym w rozdziale 4.12.
Siatka dyfrakcyjna
Siatka dyfrakcyjna jest przyrządem używanym bardzo często w analizie widmowej (patrz opis w rozdziale 4.11) różnych źródeł światła. Siatka składa się z dużej liczby wzajemnie równoległych i leżących w równych odstępach szczelin. Odległość pomiędzy szczelinami nazywana jest stałą siatki. Zazwyczaj siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg rys na szkle, gdzie przestrzenie między rysami spełniają rolę szczelin. Światło padające na siatkę ulega ugięciu na każdej szczelinie i w płaszczyźnie ogniskowej soczewki zbiera- jącej powstają maksima natężenia, podobnie jak w przypadku pojedynczej szczeliny.
Maksima natężenia światła po ugięciu są szczególnie wyraźne gdyż wzmacniają się promienie wychodzące ze wszystkich szczelin. Następuje to w przypadku, gdy różnica dróg optycznych δ pomiędzy promieniami wychodzącymi z dwóch sąsiednich szczelin wynosi mλ (rysunek 4.14.1). Występuje to dla kąta ugięcia θ spełniającego warunek (maksimum interferencji):
dsin θ = mλ (m = 0, ± 1, ± 2, . . . ) . (4.14.1) Liczba naturalna m oznacza rząd widma. W przypadku światła zawierającego kilka długości fali lub wszystkie, jak w świetle białym, maksimum m-tego rzędu dla każ- dej długości fali występuje przy innym kącie θ. Natomiast maksimum zerowego rzędu, m = 0, dla wszystkich długości fal występuje przy θ = 0. Tak więc dla światła białe- go obserwowane jest białe, nie zabarwione centralne maksimum zerowego rzędu, a po obu jego stronach występują widma dyfrakcyjne pierwszego, drugiego i dalszych rzę- dów. Widma mają postać tęczowych pasm (rysunek 4.14.2), których barwa przechodzi w sposób ciągły od niebieskiej (mały kąt θ) do czerwonej (duży kąt θ). Oczywiście,
P d
q d
d= dsinq
Rys. 4.14.1: Ugięcie światła na siatce dyfrakcyjnej o stałej d.
w przypadku światła monochromatycznego maksima dyfrakcyjne wszystkich rzędów mają tą samą barwę.
równoleg³a wi¹zka œwiat³a bia³ego
siatka dyfrakcyjna
soczewka skupiaj¹ca
ekran widmo dyfrakcyjne
1 0 1
Rys. 4.14.2: Obraz dyfrakcyjny światła białego po przejściu przez siatkę dyfrakcyjną.
Dyspersja kątowa
Dyspersja kątowa siatki dyfrakcyjnej jest miarą zdolności siatki do rozszczepiania światła polichromatycznego na wiązki monochromatyczne. Jeżeli źródło światła emi- tuje dwie długości fali λ i λ + ∆λ, to ich maksima dyfrakcyjne powstaną dla kątów ugięcia θ i θ + ∆θ, dla których spełnione są warunki:
mλ+ ∆λ
d = mλ
d + ∆θ cos θ. (4.14.4)
A stąd
∆θ
∆λ = m
dcos θ (4.14.5)
Wyrażenie (4.14.5) jest definicją wielkości nazywanej dyspersją kątową siatki. Dysper- sja wzrasta wraz z rzędem widma i jest odwrotnie proporcjonalna do stałej siatki.
Ogólnie zdolność rozdzielcza definiowana jest jako:
R= λ
∆λ. (4.14.6)
gdzie λ jest średnią długością fali dwóch ledwo rozróżnialnych linii widmowych, a ∆λ jest różnicą ich długości fal. Zdolność rozdzielcza siatki jest określana przez kryterium Rayleigha, według którego dwie długości fali są rozróżnialne jeżeli mają odległość kąto- wą ∆θ taką, że maksimum główne jednej linii przypada na pierwsze minimum drugiej.
Stosując to kryterium można pokazać, że zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej wy- nosi:
R= N m, (4.14.7)
gdzie N jest ilością szczelin, a m rzędem widma. Przy analizie widmowej należy wy- brać optimum pomiędzy dużym natężeniem widma (małe m), a zdolnością rozdzielczą (duże m).
4.14.2 Przebieg pomiarów Układ doświadczalny
Do wykonania tego ćwiczenia służy prosty model spektrometru siatkowego (rysunek 4.14.3), w którego skład wchodzą: siatka dyfrakcyjna G umieszczona na stoliku, lunetka T, kolimator K ze szczeliną S1 o regulowanej szerokości, lampy spektralne Na i Hg – S.
Lunetka T może poruszać się po okręgu (wokół osi przechodzącej przez środek stoli- ka z siatką dyfrakcyjną), na którym umieszczona jest skala kątowa z dwoma noniuszami przesuniętymi względem siebie o 180o.
K
G 2
1
0
S1
q T
S
Rys. 4.14.3: Schemat spektrometru siatkowego.
Przebieg doświadczenia Justowanie spektrometru
Na siatkę dyfrakcyjną powinna padać równoległa wiązka światła. Aby to osiągnąć należy ustawić lunetkę na ostrość widzenia bardzo odległych przedmiotów i zablokować położenie tubusa w tej pozycji (czynność wykonywana na korytarzu). W tym przypad- ku do lunety dociera z „nieskończoności” (od bardzo odległego przedmiotu) równoległa wiązka światła i ostry obraz tego przedmiotu powstaje w płaszczyźnie ogniskowej so- czewki.
Przed szczeliną S1 kolimatora ustawić lampę spektralną Na i równomiernie oświe- tlić szczelinę. Patrząc przez lunetkę należy uzyskać ostry obraz tej szczeliny (prążek żółty) co oznacza, że wiązka światła wychodząca z kolimatora jest wiązką równoległą.
Można to osiągnąć przez ustawienie oświetlonej szczeliny dokładnie w ognisku soczewki kolimatora. Odpowiednie położenie tubusa należy zablokować.
Siatka dyfrakcyjna powinna być ustawiona prostopadle do padającej wiązki świa- tła. Aby to osiągnąć należy obserwować w lunetce ostre widzenie prążka zerowego rzędu oraz pierwszego rzędu w prawo i lewo. Dobrać odpowiednią szerokość szczeliny, aby natężenia obu prążków pierwszego rzędu były porównywalne. Odczytać na skali położenie kątowe lunetki dla prążka zerowego rzędu (odczyt z dwóch noniuszy a0, b0).
Ustawienie prawidłowe uzyskuje się, gdy środek prążka jest widoczny na skrzyżowaniu nici pajęczych widocznych w lunetce. W podobny sposób odczytać położenia kątowe lunetki dla prążków pierwszego rzędu w prawo oraz w lewo.
Obliczyć kąty ugięcia dla prążków pierwszego rzędu w lewo θl i w prawo θp. Przy prawidłowym ustawieniu siatki, kąty powinny być równe. Przy dużych różnicach, po- wyżej jednego stopnia należy poprawić ustawienie siatki. Odczytać położenia kątowe lunetki dla prążków drugiego rzędu w prawo i w lewo dla lampy Na.
Na podstawie wyników pomiarów przeprowadzonych przy użyciu lampy Na (światło monochromatyczne o znanej długości fali), obliczyć stałą siatki dyfrakcyjnej oraz nie- pewność pomiarową przy jej wyznaczaniu. Należy pamiętać, że niepewność pomiarowa kąta musi być wyrażona w radianach.
Obliczyć kąty ugięcia dla wszystkich linii widmowych Hg. Znając stałą siatki, obli- czyć długości fali odpowiadające liniom widmowym rtęci oraz odpowiednie niepewności pomiarowe. Porównać otrzymane wyniki z danymi tablicowymi.
