TECHNISCHE HOGESCHOOL DELFT
AFDELING DER MARITIEME TECHNIEKLABORATORIUM VOOR SCHEEPSHYDROMECHANICA
Rapport no.458-K
COLLEGE OFFSHORE TECHNIEK
HYDROMECHANISCHE ASPECTEN VAN DRUVENDE OFFSHORE
CONSTRUCTIES
DEEL II: BEWEGINGEN VAN DRIJVENDE CONSTRUCTIES IN
ZEEGANG
Prof. ir. J. Gerritsma
Delft University of Technology Ship Hydromechanics Laboratory Mekelweg 2 2628 CD DELFT The Netherlands Phone 015 -786882
ST.11
juli 1983
INHOUD
Inleiding.
De bewegingen van drijvende constructies in zeegang. 2.1. Definitie van de bewegingen.
2.2. Beschrijving van het probleem. 2.3. Onregelmatige golven.
2.4. De frequentie karakteristiek van een drijvende constructie. 2.5. De responsie van een drijvende constructie in zeegang.
Laag frequente bewegingen en driftkrachten in verband met verankering en dynamisch positioneren.
Modelproeven.
1. Inleiding.
In de voorgaande colleges is al opgemerkt dat drijvende constructies een belangrijke rol spelen bij het offshore werk. Zij zijn daarbij onderworpen aan de wisselende invloeden van zeegolven, stroom en wind. De bewegingen en de belastingen die daardoor ontstaan stellen een grens aan de werkbaar-heid buitengaats. Uiteraard streeft de ontwerper naar een minimum aantal onwerkbare dagen en dat bepaalt in vele opzichten de vormgeving van de offshore constructies, met name van het onderwaterdeel dat de opdrijvende kracht van de drijvende constructie moet leyeren. Voorbeelden van offshore constructies zijn booreilanden, boorschepen, pijpenleggers, drijvende opslaginstallaties, baggermolens, snijkopzuigers, deklast pontons enz. Een aantal voorbeelden van uitgevoerde constructies is gegeven in figu-ren 1 t/m 9. Niet alle voorbeelden zijn ontwerpen waarbij gestreefd is
naar zo gering mogelijke bewegingen in golven!
Supply schepen, boorschepen en sommige kraanschepen zijn niet wezenlijk
verschillend van conventionele schepen, waarvan de zeegangseigenschappen
met voldoende nauwkeurigheid te berekenen zijn.
Vervoer van groot materieel met behulp van deklast pontons (zie bijv. figuur 5) over zee komt tegenwoordig vaak voor. De zeegangseigenschappen van pontons kunnen zodanig zijn dat kalm weer voor het transport over zee afgewacht moet worden.
Tal van andere werkzaamheden op zee vereisen een stabiel werkplatform,
zoals het boren in de zeebodem, het leggen van een pijpleiding of het verticaal transport van grote lasten. Dit heeft geleid tot de constructie van zogenaamde semi submersibles (diepdrijvers), die gekenmerkt worden
door een geringe responsie op zeegang. Bij semi submersibles is het
volu-me van het onderwater gedeelte relatief groot ten opzichte van het
water-lijn oppervlak. Men beoogt daarmee het vergroten van de eigen periode om
resonantie verschijnselen in zeegolven te vermijden. In sommige gevallen
is bovendien nog een mechanische deiningscompensatie nodig in verband
met de resterende beweging van het werkplatform. Een voorbeeld daarvan is een boorplatform, omdat de boorpijp, die vast met de zeebodem is verbonden geen verticale beweging toelaat.
In horiliontale richting worden drijvende offshore constructies op hun
plaats gehouden door verankering (soms met behulp van wel 14 kabels), of
door een dynamisch positionerings systeem, werkend met electronische
positionerings systemen kunnen zwaar belast worden door de gevolgen van zeegolven, stroom en wind. In 't bijzonder blijken als gevolg van niet lineaire effecten lang periodiekebewegingen te ontstaan die bepalend kun-nen zijn voor de dimensionering van de ankersystemen.
In verband met het verplaatsen van boorplatforms, pijpenleggers en
kraan-schepen naar een andere locatie moet aandacht besteed worden aan de
weer-standseigenschappen van het onderwaterdeel. Daarom zijn de zgn. "footings" van semi submersibles soms min of meer stroomlijn vormig uitgevoerd en voorzien van eigen voortstuwers (zie figuur 8).
Over 't algemeen is de transport snelheid van offshore constructies gering en ligt de nadruk bij het ontwerp op het verkrij gen van zo gering moge-lijke bewegingen in golven bij snelheid nul. Vaak zijn de verticale
bewe-gingen daarbij de belangrijkste en is er iets meer tolerantie voor
bewe-gingen in het horizontale vlak.
Voor een booreiland kunnen, als voorbeeld,de volgende ontwerperiteria gel-den:
- De bewegingen door zeegang, stroom en wind mogen bepaalde grenzen niet overschrijden; de horizontale verplaatsing mag niet meer zijn dan 5% van de waterdiepte in verband met de buigzaamheid van de boorpijp. De verticale verplaatsing van het boorplatform mag niet groter zijn dan 3 meter, omdat de vaste verbinding van de boorpijp met de bodem ener-zijds en de deiningscompensatoren anderzijds een grotere verplaatsing niet toelaten.
Dergelijke eisen leiden tot grote eigen perioden van de oscillaties van de drijvende constructie, bijvoorbeeld 20 30 seconden of meer om re-sonantie verschijnselen in zeegang te vermijden.
- De veiligheid van het booreiland moet onder zeer zware weersomstandig-heden gewaarborgd zijn. Er wordt gerekend met maximum golfhoogten van
30 meter, waarbij het werkdek niet geraakt mag worden, en met
gemiddel-de windsnelhegemiddel-den van 50 m/s, waarbij gemiddel-de maxima 20% en de windstoten nog eens 20% hoger liggen.
De figuren 1, 2, 8, 9 van uitgevoerde constructies tonen een grote
ver-scheidenheid in vormgeving van het onderwater gedeelte om aan dergelijke
2. De bewegingen van drijvende constructies in zeegang.
2.1. Definitie van de bewegingen.
De bewegingen van een drijvende constructie in zeegang kunnen gesplitst wor-den in een translatie en een rotatie, al of niet met een oscillerend
karak-ter. Voor een schip zijn de componenten van de verplaatsingen van het ge-wichtszwaartepunt en van de hoekverdraaiingen met hun gebruikelijke bena-mingen gegeven in figuur 10. Voor zover toepasbaar worden deze benabena-mingen óók voor drijvende constructies gebruikt.
Als gevolg van het min of meer periodieke karakter van zeegolven ontstaat een oscillerende beweging van de drijvende constructie, zodat een be-schrijving van die beweging in het frequentie domein, met behulp van de frequentie karakteristiek, van nut blijkt te zijn.
Vaak zijn de bewegingsamplituden relatief zó klein dat linearisatie van de mathematische beschrijving van de bewegingen toegepast nag worden. Dat houdt bijvoorbeeld in dat de amplituden van de bewegingen met goede bena-dering evenredig zijn met de golfhoogte, bij overigens gelijke golflengte.
De verplaatsing van een punt P (xb, yb, zb) van de constructie,
tengevol-ge van een translatie van het zwaartepunt G naar (x, y, z) en een
hoek-verdraaiing aangegeven door de Eulerse hoeken (4), e , een ruimte
vast assenstelsel (x, y, z) volgt dan met een gelineariseerde
trans-o o o
formatie matrix:
ff.*
De linearisatie van het probleem is echter niet altijd voldoende. Geringe
niet lineaire golfkrachten kunnen een belangrijke invloed hebben,
bij-voorbeeld op de horizontale verplaatsingen, hetgeen van groot belang is
voor de ankerkrachten en de dimensionering van de verankering, zoals wij later zullen zien.
2.2. Beschrijving van het probleem.
Het probleem van de beweging van een drijvende constructie in zeegang kan
-3-., X0 1-p
8 xb yo zo Y I-e
Yb zb (I)als volgt beschreven worden:
beschouw de onregelmatige zeegang, waarvan het spectrum gegeven is, als
input van een systeem dat in hoofdzaak lineaire eigenschappen bezit, en
waarvan de frequentie karakteristiek bekend is (bijvoorbeeld door bereke-ning of door modelproeven). De output van het systeem is de beweging van de drijvende constructie. De beweging, als functie van de tijd, heeft een onregelmatig fluctuerend karakter, net zoals de zeegang die de beweging veroorzaakt, zie figuur 11.
Voor de beoordeling van de beweging is het nodig om te beschikken over een analyse methode die als resultaat statistisch relevante informatie van de responsie levert, bijvoorbeeld:
"de kans dat de verticale verplaatsing groter is dan 3 meter, is 1%." Dergelijke informatie is nodig voor de ontwerper en de gebruiker van drij-vende offshore constructies.
Het hierboven geschetste probleem zullen we in drie onderwerpen verdelen, te weten:
de onregelmatige zeegang
de frequentie karakteristiek van een drijvende constructie de responsie van een drijvende constructie in zeegang.
2.3. Onregelmatige golven.
Als herhaling van de reeds behandelde theorie van zeegolven volgt hier een samenvatting van de beschrijving van het onregelmatig fluctuerende zee-oppervlak.
Zeegang wordt opgebouwd gedacht uit zeer veel enkelvoudige golfcomponen-ten (in de limiet: een oneindig aantal), elk met hun eigen amplitude, frequentie en voortplantingsrichting, zie figuur 12. De fase van de golf-componenten is willekeurig verdeeld. De verdeling van de golfenergie per oppervlakte eenheid, die voor een enkelvoudige golf evenredig is met het kwadraat van de golfamplitude, over de samenstellende golfcomponenten wordt als functie van de frequentie gegeven door het golfspectrum S (w). In dit
college zullen we ons beperken tot golfspectra, waarvan de golfcomponenten
allen dezelfde voortplantingsrichting hebben.
De verticale verplaatsing van het golfoppervlak in een vast punt kan voor-gesteld worden door:
c(t)
=ci3
Can cos (wnt + en)
waarin:
can,
wn en en respectievelijk de amplitude, de frequentie en de fase van de golfcomponent "n" voorstellen. De fasehoek is willekeurigverdeeld in het gebied O - 27 , hetgeen als volgt wordt geformuleerd:
P [ 0 <
En 2Tra = a, 0 < a 1 (3)
Uit praktijkmetingen blijkt dat de gemiddelde energie per oppervlakte een-heid in vele gevallen slechts langzaam met de tijd varieert als de
weers-omstandigheden weinig veranderen. De verticale beweging van het zeeopper-vlak als functie van de tijd gedurende bijvoorbeeldeen half uur kan
daar-om vaak als een statistisch stationair proces beschouwd worden. Het gemiddeldekwadraat van (t) over lange tijd is nu:
-7 ! r 2
= 2
n=1 an
Deze uitdrukking is onafhankelijk van de fase E en stelt, op een factor
pg na, de gemiddelde energie van de zeegolven per oppervlakte eenheid voor. De verdeling van
c 2
als functie van de frequentie w wordt gegeven dooran
het spectrum Sc waarvoor geldt, zie figuur 13:
S
(0
Aw = of in limiet vorm: S(0
dw =
dus: 2 Ca I 2 CaHet spectrum S kan uit een golfregistratie (t) berekend worden,
bij-C
voorbeeld met behulp van digitale methoden. Wij zullen deze methoden
hier niet behandelen.
Omgekeerd kan men in statistische zin uit het spectrum de verticale
ver-plaatsing van het golfoppervlak als functie van de tijd construeren.
Immers voor de n component geldt:
an
= V2 Sc (wn)
Aw C(t) = !V2
S (w )A w cos (wnt en) n=1 n (4)-5-waarbij weer geldt datn willekeurig verdeeld is. Deze uitdrukking wordt 66k wel in continue vorm geschreven:
Gezien de willekeurige verdeling van de fasehoek s, welke niet van w af-hangt, lijkt een integraal in deze vorm
V2
S (w) dw wat vreemd, maar hij wordt gebruikt om aan te tonen dat c(t) ontstaat uit een continu spectrum: als Au) 0 dan nadert (t) tot de tijdreeks die hoort bij het continue spectrum S (w).Gebruik makend van (8) kan men met behulp van het spectrum S() een rea-lisatie van c(t) construeren. Door de willekeurige verdeling
vann
diedaarbij van toepassing is, zal elke realisatie van c(t) er anders
uit-zien. Bepaalde statistische kenmerken van c(t) zijn echter wél voor elke
realisatie gelijk, zoals bijvoorbeeld: de significante golfhoogte C w 1/3
(ook wel aangeduid met H113) die gelijk is aan het gemiddelde van het
hoogste derde deel van de golfhoogten van c(t) en de overschrijdingskans van de significante golfhoogte.
Men kan afleidén dat het gemiddeld kwadraat c(t)L gelijk is aan het
oppervlak mo van het spectrum dus:
7E7-
= S (w) dw = mo (10) o Verder geldt: 4.0 w1/3 Hierin is wo eenBij de afleiding van ma en minima van een volgens een Rayleigh trum niet te breed i lyse van bewegingen waarde.
f (x) = mo
maat voor de totale golfenergie per oppervlakWeenheid
(11) wordt gebruik gemaakt van het feit dat de
maxi-golfregistratie met redelijke benadering verdeeld zijn
verdeling. Een voorwaarde daarvoor is dat het
spec-1
s. De meeste spectra die een rol spelen bij de ana-in zeegang voldoen ana-in redelijke mate aan die
voor-De verdelingsdichtheid van de maxima en minima volgens Rayleigh
wordt ge-geven door: exp ( -2 x-2 mo (12) c(t)
=1
cos t E)V2 S
(w) dw (9)De kans dat een maximum of minimum van de tijdreeks c(t) een waarde "a" overschrijdt is dan: a2 ,2 P [x ;. a =
x
exp( =) d x
= e 2mo mo 2mo aHet begrip spectrum en de daarbij behorende statistische grootheden, die hierboven in 't kort vermeld zijn, gelden óók voor andere onregelmatig fluctuerende verschijnselen, zoals bijvoorbeeld de verticale beweging
z (0
van een drijvende constructie in zeegang.Golfspectra zijn in figuur 14 gegeven als functie van de significante
golfhoogte
¿Ç
w 1 /3 de significante golfperiode Ts.Opgemerkt wordt dat oceanografen het onderling niet altijd eens zijn
over de vorm van het spectrum en de mate waarin het spectrum afhangt van de windsterkte. De spectra in figuur 14 zijn gebaseerd op de zgn. Bretschneider formulering:
A
S (w) = --5- exp ( - -7)
De constanten A en B zijn gerelateerd aan de significante golfhoogte
C li en de modale golfperiode To: w v 3 487 C u., 1/3 1948 A = B (15) o -
-7
T4
7
Hogben en Lumb hebben aan boord van schepen visueel waargenomen
golfpe-rioden en -hoogtenv en T1v verzameld voor een groot aantal zeegebieden
[1] . Een voorbeeld daarvan geeft tabel 1.
-7-Tabel 1
Frequentie verdeling golfperioden - golfhoogten Noordzee. olf erioden in seconden
Volgens hem geldt benaderend:
w113 1,06 Tiv en
To = 1,12 Tv (16)
Met de statistische
gegevens van Hogben en Lumb en de formules (14),
(15) en (16) is het mogelijk om golfspectra voor ontwerpdoeleinden
te be-palen.
Uiteraard is het beter om te beschikken over nauwkeurige metingen van de
golfcondities in het gebied waar een offshore constructie
moet werken, x -.' . 5 6-7 8-9 10-11 12-13 14-15 16-17 18-19 20-21 >21 totaal 0,25 484 316 18 7 4 1 5 835 0,5 34 861 109 26 7 1 1 1 26 1066 1 38 1281 472 82 20 7 3 4 3 12 1922 1,5 29 567 633 164 52 12 4 4 1 1 1 1468 2 22 156 396 188 49 8 3 1 3 826 2,5 12 74 215 167 61 14 2 1 1 547 3 4 40 133 89 57 14 2 3 1 343 3,5 11 13 70 104 45 20 1 1 265 4 4 13 36 45 30 11 3 1 143 4.5 4 6 31 36 20 12 4 3 1 117 5 1 2 3 4 6 2 18 5,5 3 1 4 8 7 23 6 2 1 4 8 4 3 1 1 24 6,5 5 5 8 3 1 22 7 1 1 2 1 2 7 7,5 2 2 1 1 6 8 1 1 2 3 7 8,5 1 1 2 9 1 1 2 9,5 2 1 3 Totaa1650 3333 2131 943 376 110 26 19 7 3 48 7646
maar veelal ontbreekt de gelegenheid en de tijd om statistisch betrouw-bare metingen van te voren uit te voeren. In verband met offshore werk-zaamheden in de Noordzee zijn uitvoerige golfmetingen door diverse
maat-schappijen verricht, doch de gegevens daarvan zijn niet algemeen beschikbaar.
In vele gevallen kan men zich met de hierboven geschetste methode behel-pen, waarbij bovendien de mogelijkheid bestaat significante golfhoogten te combineren met een reeks van gemiddelde golfperioden om zodoende een
aantal ontwerp condities te kunnen beoordelen.
2.4. De frequentie karakteristiek Van een drijVende COnStruCtie.
Om de behandeling van dit onderwerp overzichtelijk te houden, beperken we
ons in hoofdzaak tot de verticale bewegingen, het dompen, die een
drijven-de constructie ondrijven-der invloed van enkelvoudige golven uitvoert.
Als voorbeeld volgt een vereenvoudigde berekening van het dompen z(t) van een rechte cirkel cilinder, waarbij verondersteld wordt dat geen andere beweging mogelijk is en dat de bewegingsamplituden zo klein zijn dat line-arisatie van het probleem mag worden toegepast. Nu geldt, zie figuur 15:
m z = Z
(17)
waarin: m - de massa van de cilinder
Z - de som van de verticale krachten
die op de cilinder wer-ken.
Uit de klassieke theorie van oppervlakte golven op diep water is
het vol-gende af te leiden:
Met behulp van deze formules is de kracht
op de cilinder te schatten. Er wordt daarbij uitgegaan
van de veronderstelling dat de diameter D van de
cilinder klein is ten opzichte van de golflengte A
en dat de cilinder
gesitueerd is in x
y z ).
o = 0 van het ruimtevaste assenstelsel (x
o o o 9 golfpotentiaal (I) Cag kzo e sin (kxo
- wt)
(18) golfoppervlak : = a cos (kx - wt) o (19)druk in punt (xo, zo) : p
=pgca
oekz0Als de cilinder verticale oscillaties uitvoert, dan gaat dat gepaard met verticale krachten, die als volgt te rubriceren zijn:
een massa kracht die evenredig is met de verticale versnelling het gewicht P van de cilinder
hydromechanische krachten die evenredig zijn met de relatieve ver-plaatsing, relatieve snelheid en relatieve versnelling van de cilinder
ten opzichte van het omringende water.
De relatieve verplaatsing ontstaat door het verschil van de
verplaat-sing z van de cilinder in de ruimte en de verticale verplaatsing van
het water.
De bewegingsvergelijking van de cilinder schrijven we nu als volgt:
inz = - P + hydromechanische krachten (21)
We veronderstellen nu dat de invloed van de viscositeit van het water ver-waarloosd mag worden. Wrijvingskrachten langs de cilinderwand en wervels
ter plaatse van het grondvlak worden dus niet bij deze beschouwing in
re-kening gebracht.
De veronderstelling dat de vloeistof wrijvingsloos is, wordt vaak gebruikt
als bij stromingsverschijnselen golven optreden, waarbij de golfkrachten
domine ren.
De hydrodynamische kracht als gevolg van de druk p op het ondervlak is voor xo = 0, zo = - h + z :
7-k
Dp
P g -2 cos w t + h - z) 4 4 D2 (ca e (h-z)Als z << h kan hiervoor geschreven worden:
D2 c (Ca -kh * p e cos wt + h - z) c
(c
+ h - z) 4 (22) waarin: -kh 7 = Ca e cos wt enc= pg
2 D7+De eerste term geeft de verticale verplaatsing van de waterdeeltjes die in stil water op het vlak
zo = -h liggen.
.+
-
b (i ) en - a (2 -.e)
Daarin is: b - een gelineariseerde dempingscoëfficient
a - een coëfficient met de dimensie van een massa;
a wordt de hydrodynamische massa genoemd Net (21) en (22) volgt dan:
m2 = - c (C* + h- z) -b (i - t*) - a
(2- Z*)
of omdat P =
P gD2h =
7;7 ch:-*
+ a) 2 + bi + cz = a + +
Het linkerlid van de vergelijking geeft de krachten, werkend op de cilin-der, als die verticale oscillaties in vlak water uitvoert. Het
rechter-lid geeft blijkbaar de golfexcitatie als de cilinder in de evenwichtsstand
wordt vastgehouden.
De massa m, vermeerderd met de hydrodynamische massa a noemt men de
schijnbare massa van de cilinder (m + a).
De demping van de bewegingen ontstaat doordat de dempingsgolven, die door de oscillerende bewegingen worden opgewekt, energie van de cilinder
weg-voeren. In het meer algemene geval is er ook demping door
wrijvingskrach-ten en door wervelvorming in het water. Beiden zijn een gevolg van de
visceuze eigenschappen van het water. Het hangt van de onderlinge
verhou-ding van de cilinderafmetingen h en D, en van de bewegingsfrequentie W af
hoe groot elk dempingsaandeel is. In het algemeen is visceuze demping niet
lineair. Voor het oplossen
van de bewegingsvergelijkingen wordt in dat geval een equivalente lineaire
demping ingevoerd, die per periode
dezelf-de energie dissipeert als een overeenkomstige niet lineaire term.
Bij semi submersibles is de demping voornamelijk van belang bij resonantie
frequenties.
Voor semi submersibles wordt vaak verondersteld dat
de hydrodynamische massa van diep ondergedompelde delen
onafhankelijk is van de bewegings-frequentie. Voor ons voorbeeld
zou bijvoorbeeld gesteld kunnen worden:
1 o
a =
TpDu
als h > 7g ofh>
waarin À de lengte van de
opgewekte dempingsgolf voorstelt.
*
De term c C is de golfkracht die volgt uit
de veronderstelling dat de
druk p in de golf niet beInvloed wordt door de aanwezigheid van de cilinder. Men noemt dat deel van de totale verticale golfkracht:
.*
-de Frou-de-Krylov kracht. De termen bc en
a*
te beschouwenals correcties die nodig zijn om de verstorende invloed van de cilinder op het drukveld van de inkomende golf in rekening te brengen.
*
.*
-*
Door substitutie van de uitdrukkingen voor , c en c in (23) vinden
we: (m + a) + bi + cz = Za cos (wt + (24) waarin: Za Ca*
t
(e aw2)2 b2w2I
1/2 C bgtg(d -bu aw2) c -kh = ca eDe amplitude Za van de golfexcitatie is als gevolg van de linearisatie
evenredig met de golfamplitude
ca.
In ons voorbeeld komt tot uiting datCa op te vatten is als een gereduceerde golfamplitude, zie figuur 15.
De reductie ontstaat door de afname van de orbitaal beweging van de waterdeeltjes in de golf.
De overeenkomst van (24) met een massa veer systeem dat onderworpen is
aan een harmonische excitatie is groot. Daarbij moet wel bedacht worden
dat Za over het algemeen een functie van de frequentie is, die bij
samen-gestelde constructies een aantal maxima kan bevatten.
Blijkbaar heeft de cilinder een geringe golfexcitatie bij een
golffre-quentie to die voldoet aan: c = aw2 .
De oplossing van (24), voor het geval dat inschakelverschijnselen zijn
uitgedempt, heeft de volgende vorm:
z = za cos (wt + E ) zc (25) me t: za
fc
Za (m + a)w212 +b2wr
E = bgtg
Met (24) en (25) is de frequentie karakteristiek van de verticale be-weging van de cilinder in enkelvoudige golven te berekenen als a, b, c, m en de cilinderafmetingen bekend zijn.
Figuur 16 toont de gemeten bewegingsamplituden van een spar boei met
cirkelvormige doorsnede in vergelijking met een berekeningsresultaat,
-waarbij tevens de invloed van de correctie term a* aangetoond. Inderdaad blijkt uit deze figuur de sterke overeenkomst met een mechanisch massa-veer systeem.
De oplossing (25) kan ook als volgt geschreven worden
z
-a
[(4
_ w2)2
'
_Lob)11m+a' /2waarin: w2 _
m + a de eigen frequentie van de verticale beweging is.
Men noemt:
za
(w)
Ca
Tezamen vormen ze de frequentie karakteristiek die het gedrag van de drij-vende constructie in enkelvormige golven beschrijft.
De complexe functie: Y
zc
bw c - (m + a)wz Za/(n + a)de amplitude karakteristiek van de verticale beweging
de fase karakteristiek
(25a)
(26)
waarvan de modulus de amplitude karakteristiek en het argument de fase karakteristiek van de beschouwde beweging voorstelt heet de
overdrachts-functie. De overdrachtsfunctie wordt gebruikt voor het bepalen van de
bewegingen van de drijvende constructie in een gegeven onregelmatige zee-gang, als het golfspectrum gegeven is.
In veel gevallen is men allêén gelnteresseerd in de amplitude
karakteris-tiek
IY
zc
I en niet zo zeer in de fase van de beweging, bijvoorbeeldbit semi submersibles, maar bij schepen is 66k
de fase karakteristiek van belang in verband met het overnemen van water, de extra weerstand in gol-ven enz.
13 -za
Ca
Van belang is verder het maximum van de amplitude karakteristiek dat bij geringe demping van de cilinder volgt uit:
Stellen we de hydrodynamische massa van de cilinder bij benadering gelijk aan de helft van de hydrodynamische massa van een diep ondergedompelde cirkelvormige plaat met diameter D (het grondvlak ) dan is:
p D3 .
a = 6
7 TT
Met: C = - p g D2 en m =
p4 D2h is de eigen frequentie van de
cilinder: za = bw wz en de eigen periode: Tz 27 m + a voor:
V
h+
2D 2Dh+
32E-(27) (28) (29)Zoals gezegd is voor semi submersibles een lage eigen frequentie van
be-lang om resonantie verschijnselen te beperken. Men streeft in de praktijk
naar eigen perioden van 20 a 30 seconden of meer.
Uit (29) blijkt dat de eigen periode toeneemt met de afmetingen van de
cilinder, maar bij h = 100 m en D = 10 m bereikt men pas waarden die
in de buurt liggen van T = 20 seconden. We zullen zien dat andere
vor-men, waarbij relatief veel waterverplaatsing onder de waterlijn aanwezig is, beter geschikt zijn om grote eigen periodente bereiken.
In verband met de relatieve grootte van de visceuze krachten
mag men de
term bt * in de uitdrukking voor de golfexcitatie (24) over 't alge-meen
verwaarlozen, zodat de golfkrachten in hoofdzaak bestaan uit de zoge-naamde Froude - Krylov krachten en schijnbare massa krachten.
Bij het ontwerp maakt men gebruik van de mogélijkheid om de
vorm van het onderwater deel zodanig te kiezen dat de golfexcitatie klein is en de eigen periode een grote waarde heeft.
Een dergelijke vorm kan bijvoorbeeld bestaan uit een verticale
cirkelcilin-der en een voet, bestaande uit een bol of een cilinder met grotere
dia-meter dan het deel dat wateroppervlak doorsnijdt. Uit (29) volgt dat
In figuur 17 is voor een aantal combinaties van cilinders met footings aangegeven welke eigen perioden bereikt kunnen worden [2 ]
Daarbij is de hydrodynamische massa van de delen die aan de verticale cilinders toegevoegd zijn betrokken op de massa van het verplaatste water door middel van een coëfficient C. Voor bolvormige lichamen is de hydro-dynamische massa gelijkgesteld aan 50% van de verplaatste water massa, voor cirkelvormige "dozen" is dat 100% en voor rechthoekige dozen kan het
percentage variëren van 118% tot 400%.
Om de bewegingsamplituden klein te houden kan de voorwaarde gesteld worden dat de golfexcitatie minimaal is bij de eigen frequentie van de drijvende constructie, zie (24) en (25). Immers juist bij geringe demping is de be-wegingsamplitude bij resonantie groot en de opslingering zou verminderd kunnen worden door daar ter plaatse de excitatie Z te beperken.
Hooft 1.3 heeft met behulp van dit criterium de onderlinge verhoudingen van onderdelen van semi submersibles volgens de vorm aangegeven in fi-guur 18, geanalyseerd. Zijn berekeningen stemmen goed overeen met de re-sultaten van modelexperimenten.
Bepaalt men echter voor dit soort combinaties van cirkelcilinders de am-plitude karakteristieken, dan hebben deze niet meer de eenvoudige gedaan-te van een mechanisch lineair massa veer sysgedaan-teem o.a. door de eindige horizontale afmetingen van het onderwater volume ten opzichte van de golf lengten.
Een verdere optimalisatie ten aanzien van de amplitude karakteristiek wordt dan ook gevonden door niet te stellen dat de eigen frequentie
wz gelijk
moet zijn aan de frequentie
wmz waarbij de golfexcitatie minimaal is,
maar beide frequenties zodanig ten opzichte van elkaar te kiezen dat een optimaal resultaat ten aanzien van de verticale beweging over het van be-lang zijnde frequentiegebied wordt gevonden.
Voor een systematische behandeling van dit aspect wordt eveneens naar [3
J verwezen.
Bij de berekening van de frequentie karakteristiek van meer ingewikkelde
constructies wordt het onderwaterdeel gesplitst in karakteristieke
onder-delen zoals cilinders, bollen, rechthoekige dozen e.d.
De golfkrachten op die onderdelen kunnen op vrij eenvoudige wijze berekend worden als de
afmetingen en de hydrodynamische massa ervan bekend zijn. Verondersteld
-wordt daarbij dat elk van de beschouwde stukken klein is ten opzichte van
de golf lengte, dat wil zeggen kleiner dan 1/5 X . Lange cilinders kan men
opdelen in kleine moten.
In de tweede plaats wordt aangenomen dat interacties tussen de diverse onderdelen verwaarloosd mogen worden zodat de totale hydrodynamische kracht op de drijvende constructie gevonden wordt door de diverse bijdragen bij elkaar op te tellen.
Bij het bepalen van de hydrodynamische massa van kleine onderdelen kan men de oppervlakte effecten verwaarlozen, zodat de hydrodynamische massa
onafhankelijk van de frequentie gesteld kan worden.
Met dergelijke berekeningsmethoden is de amplitude karakterisitek van semi submersibles buiten het resonantie gebied te bepalen:
daár speelt de demping een te verwaarlozen rol. Voor de berekening van de responsie bij resonantie moet de demping bekend zijn. Men splitst deze op
in een deel dat verband houdt met golfvorming (potentiaal demping) en een
visceuze demping. De potentiaal demping is gerelateerd aan de golfkrach-ten die op de drijvende constructie worden uitgeoefend, zie [3 .
De visceuze demping kan bepaald worden door gebruik te maken van
empi-rische weerstandscoëfficienten voor cilinders,bollen, e.d., zoals die
bij-voorbeelddbor Hoerner zijn samengevat
[4 ]
In dit verband wordt ook gewezen op de formule van Morison [5 ]:
dU
I
d LdF =fIPCD D.UIUI
2 + D2 p TEwaarin:
CD - experimentele weerstandscoëfficient
C - experimentele hydrodynamische massa coëfficient
cilinder diameter resulterende kracht lengte cilinder
U relatieve watersnelheid.
Men past die formule toe voor oscillerende watersnelheden. In de formule
herkent men het snelheids- en het versnellings afhankelijke
deel(hydro-dynamische massa kracht), en het niet lineaire karakter van de eerste term
(weerstandskracht).
Door linearisatie kan deze term in een vorm gebracht worden die in het
voorgaande is gebruikt.
Samenvattend kan gezegd worden dat de hydrodynamische krachten op een drijvende constructie in golven gesplitst kunnelworden in:
Tussen haakjes zijn de overeenkomstige termen van de rechte cirkel cilin-der ter herkenning aangegeven. De dempingskracht b* icn de excitatie
kan bij semi submersibles verwaarloosd worden.
Dergelijke berekeningen kunnen in het ontwerp stadium gebruikt worden voor de optimalisatie van de responsie van semi submersibles met 6 graden van vrijheid. De bereikte nauwkeurigheid in vergelijking met modelproef
resul-taten is goed te noemen, ondanks de sterk vereenvoudigende aannamen.
Figuur 19 geeft een vergelijking van een berekend en op ware grootte gene-ten amplitude karakteristiek vanhet Staflo boorplatform [61.
2.5. De responsie van een drijvende consttuctie in ontegelmAtige Zeegang.
Als voorbeeld beschouwen we de verticale beweging z(t) (het dompen) van
bijvoorbeeld een booreiland in een onregelmatige langkammige zee, waarvan het spectrum S (w) gegeven is. Stel dat de frequentie karakteristiek ge-geven is door:
le
Y (w) e z( w)
(26)
met de amplitude karakteristiek:
ly
(01
= ZC za (w) a en de fase karakteristiek : E (w)zc
De verticale beweging als gevolg van één golfcomponent van het spectrum,
17 -A Reactiekrachten massakrachten (aZ) dempingskrachten (bi) veerkracht (cz) Froude-Krylov kracht (c*) B Excitatiekrachten door golven dempingskracht massakracht .* (b ) (a-* )
Ca cos (wt + c), zal dan zijn
za
cos (wt +ZC),
5f anders geschreven:
1Yzca
cos (wt +De responsie als gevolg van vele van die golfcomponenten wordt nu:
z(t) =
co
I Yzc (a)n)
can
cos (wnt+
En czcn) (32)
Deze uitdrukking is analoog aan die voor de tijdreeks c(t), die het onre-gelmatige golfoppervlak voorstelt, zie (2).
We definiëren dan ook het spectrum voor de onregelmatige verticale be-weging van de constructie z (0 op dezelfde wijze als voor de golf:
Sz Aw = 1 IYZC (w)I2 C,21 (w)
Voor het golfspectrum S (w) geldt:
S() Aw
c )
ZC (31)
(33)
(5)
Het verband tussen golfspectrum,amplitudekarakteristiek en dompspectrum volgt nu uit (33) en (5)
sz
= (w)12s
ZC
Deze onderlinge relatie van golf- en dompspectrum is in Figuur 20 aan-schouwelijk weergegeven.
De vergelijking (34) kan 66k gebruikt worden om experimenteel de ampli-tude karakteristiek te bepalen door zowel het golfspectrum als het be-wegingen spectrum te meten. Figuur 19 geeft het resultaat van een
derge-lijke meting aan het Staflo boorplatform.
Met behulp van kruisspectra is het zelfs mogelijk om de fase
karakteris-tiek experimenteel te bepalen, zoals voor normale scheepsvormen is
aan-getoond [7
I.
Op analoge wijze als voor het golfoppervlak c(t) is een realisatie van de dompbeweging z(t) uit het dompspectrum af te leiden. 06k kan men met behulp van het dompspectrum de significante
dompamplitude'a1/3
bepalen en met de Rayleigh verdeling de overschrijdingskansen voor de verticale beweging van de constructie in zeegang berekenen.
Met behulp van statistische gegevens omtrent de golfcondities in het
werkgebied, de gestelde criteria ten aanzien van de verticale
verplaat-sing van de constructie en de overschrijdingskansen is op die manier o.a. het aantal werkbare dagen te schatten.
De onderlinge situering van het golfspectrum en de amplitude karakteris-tiek in het frequentiegebied is bepalend voor de responsie. Dit is ge-illustreerd in Figuur 21 waar de amplitude karakteristieken van een semi submersible, een schip en een ponton met eigen perioden van respectieve-lijk 25, 8 en 6 seconden zijn weergegeven. De gemiddelde horizontale snel-heid worat in alle drie gevallen gelijk aan uul gesteld.
Het schip enhetponton hebben amplitude karakteristieken die zich over een zeer groot deel van de golf frequenties uitstrekken. Ondanks de geringe vergrotingsfactor als gevolg van de relatief grote denping van beide vaartuigen kunnen de significante verticale bewegingen daardoor aanzien-lijk zijn. De semi submersible daarentegen heeft door de grote eigen pe-riode een amplitude karakteristiek, die zich voor een groot deel bevindt in een frequentiegebied waar slechts geringe golfenergie aanwezig is. On-danks de geringe demping is de significante verticale beweging van de semi submersible daardoor klein.
In figuur 21 zijn voor de semi submersible twee amplitude karakteristiken weergegeven, corresponderend met dempingswaarden die een factor twee
ver-schillen. Het is duidelijk dat vergroting van de demping weinig invloed
heeft op de significante waarde van de verticale verplaatsing in
zee-gang, als gevolg van de zogenaamde eerste orde golfkrachten.
Om de beweging van het ponton en van het schip te beoordelen moet bedacht
worden dat iedere uitbreiding van de frequentiekarakteristiek naar hogere frequenties nadelig kan zijn. Immers versnellingen zijn evenredig met w2
zodat een verkleining van de eigen periode van grote drijvende construc-ties niet zinvol is.
-3. Laag frequente bewegingen en driftkrachten in verband met verankering en dynamisch positioneren.
Booreilanden en andere drijvende offshore constructies moeten zo goed mogelijk in horizontale richting gefixeerd worden om op de juiste wijze te kunnen functioneren.
Dat gebeurt met een verankeringssysteem, of met een dynamisch positioneer-systeem waarvan het ontwerpen pas mogelijk is als de krachten die op het gehele systeem werken, bekend zijn.
Registratie van de horizontale beweging van een verankerde drijvende con-structie, bijvoorbeeld een booreiland, toont aan dat de responsie bestaat uit:
een gemiddelde verplaatsing als gevolg van krachten die gemiddeld onge-lijk aan nul zijn. Die krachten worden veroorzaakt door stroom, wind en bestaan daarnaast uit z.g. driftkrachten.Driftkrachten worden
veroor-zaakt door niet lineaire (2e orde) golf effecten.
De le orde golfkrachten hebben een harmonisch oscillerend karakter en zijn gemiddeld nul.
een oscillerend gedeelte waarvan de frequenties liggen in een frequentie gebied, waar het beschouwde golfspectrum een significante energie in-houd heeft. De oscillaties worden veroorzaakt door de zogenaamde le orde
golfkrachten, zoals in het voorgaande is behandeld.
een oscillerend gedeelte, gekenmerkt door veel lagere frequenties dan die van de heersende zeegang. Deze bewegingen worden veroorzaakt door niet lineaire elementen in de golfkrachten en/of in de verankering.
De krachten door stroom en wind en de driftkrachten veroorzaken een
nieuwe evenwichtsstand van de verankerde drijvende constructie die met
behulp van de grootte van de krachten en de elasticiteit van de veranke-ring bepaald kan worden.
Overigens wordt opgemerkt dat wind en stroomkrachten óók met de tijd kun-nen variaren, als gevolg van fluctuaties in de windsterkte en in het
ge-tij. In hoofdzaak zijn dat laagfrequente fluctuaties.
de drijvende constructie is bepalend voor de eigen periode van de zontale oscillaties. Over 't algemeen is de eigen periode van de hori-zontale beweging zeer groot en is de demping van de beweging relatief klein. Bij resonantie kunnen dus grote bewegingsamplituden ontstaan,
zo-als ook in de praktijk is gebleken. Dat stelt hoge eisen aan het anker-systeem: een groot deel van de belasting van de verankering ontstaat door de laagfrequente bewegingen.
Laag frequente excitatie wordt wel verklaard door bepaalde niet lineaire effecten. In de eerste plaats volgt daarom een beschouwing over het ge-volg van niet lineaire (zogenaamde 2e orde) golfkrachten.
De bewegingsvergelijking van de horizontale bewegingen van een verankerde drijvende constructie wordt voorgesteld door:
waarin:
ax - de hydrodynamische massa in x-richting
bx - de dempingscoëfficient voor de beschouwde horizontale beweging
- de veerconstante van de verankering
f1 - het lineaire gedeelte van de golfexcitatie f2C2 het 2e orde deel van de golfexcitatie
Als voorbeeld beschouwen we een excitatie, veroorzaakt door twee enkel-voudige golfcomponenten: + ax) X + bx + cxX
=f
1 (35) 21 -c(t) =cal
cos (W 1tVoorc2(t) is dan te schrijven:
E ) c°s (w2t 62) (36)
c2(t)
=1
(r2
r2 )
s'al 'a2 1 2 2ik..] ai cos 2 (wit + ei) +
+ cala2 cos
(w1 + w2) t + (e +
E)
2al a2c°s
f
(w2 wl) t (62 -611
.(3'7)
toegepast mag worden. De invloed van de term f2C2 mag dus apart beschouwd
worden en in het bijzonder is het laagfrequente deel, FAw , van die term van belang:
FAw = f2ca1a2 cos (Awt + Ae), (38)
waarin:
Aw =
w2 - w1 en Ae =
e2I
De amplitude van de horizontale beweging, behorend bij de frequentie Aw is in analogie met (25a)
f2alca2
/ (m + ax)xa
{w2
_ (Aw) 2} 2 + t_rn+abCO 2] I /2
Als de verschil frequentie Aw gelijk is aan de eigen frequentie wx dan treedt resonantie op, waarbij de grootte van de bewegingsamplitude bepaald wordt door de geringe demping en de grootte van de excitatie.
Geringe niet-lineariteiten in de golfexcitatie kunnen ontstaan als gevolg van de vorm van de constructie, door niet lineaire demping en door niet
lineaire hydrodynamische massa als gevolg van de geametrie van de con-structie.
In ons voorbeeld is de keuze van
w1 en w2 bepalend voor de grootte vanAw en daarmee voor het feit of die verschil frequentie al of niet gelijk is aan de eigen frequentie
wz.
In het meer algemene geval ontstaat de golfexcitatie door een onregel-matige golf met spectrum S (w).
De samenstellende componenten (zie figuur 13) kunnen in een reeks van
combinaties laag
frequente 2e orde golfkrachten geven. Er ontstaat als het ware een laag frequent 2e orde golfspectrum, waarbij excitatie in de eigen frequentie kan voorkomen.De niet lineaire excitatie kan blijkbaar optreden bij een systeem dat overigens strikt lineaire eigenschappen kan bezitten.
Een andere verklaring van de laag frequente oscillaties wordt gegeven door uit te gaan van een niet-lineaire veer karakteristiek van de ver-ankering.
Stel dat de niet-lineaire bewegingsvergelijking met harmonische excitatie
voor dat geval luidt:
(m + ax) x +
c1x + c2x2 + c3x3 = Xa cos w t
,
(40)
De dempingsterm is ter vereenvoudiging weggelaten.
Het blijkt dat in zo'n geval subharmonische oplossingen bestaan met
fre-w
quenties -2- en .
Indien de golfexcitatie bestaat uit twee componenten met frequenties
w1 en w2 dan bevat de oplossing termen met o.a. de frequenties
1
- W2 w1
2w2 en 2w1 w2
[8
Het blijkt dus dat zowel niet lineariteiten in de excitatie, als niet lineariteiten in het systeem zelf aanleiding kunnen geven tot laag fre-quente oscillaties van drijvende constructies.
De weerstandskrachten werkend op de drijvende constructie kunnen slechts bepaald worden door gebruik te maken van empirische gegevens, bijvoorbeeld
verkregen met behulp van modelexperimenten van onderdelen van de construc-tie of van de gehele construcconstruc-tie.
De meetresultaten worden voor semi submersibles vaak gegeven in de vorm van weerstandscoëfficienten, waarbij als goede benadering geldt dat de
weer-stand evenredig is met het kwadraat van de snelheid. Dat is een gevolg van de meestal niet stroomlijn vormige vorm van het onder water schip waarbij op min of meer gefixeerde plaatsen van de constructie de stroming
loslaat. Dat geldt niet voor scheepsvormen waarbij het verband tussen snel-heid en weerstand, vooral bij hogere snelheden zeer gecompliceerd is.
Uit modelproeven in windtunnels is gebleken dat de wind weerstand van drijvende constructies vaak evenredig is met het kwadraat van de windsnel-heid. De wind weerstand kan aanzienlijk zijn bij ontwerpcondities, waarbij windsnelheden van 50 - 70 m/s beschouwd worden.
Naast de stroomr en windkrachten werken er op drijvende constructies in zeegang driftkrachten veroorzaakt door de bewegingen van de constructie ten opzichte van het water, waarbij niet lineaire krachten optreden. Ook moet gerekend worden met de massa transport snelheid van de golven. De weerstand die onderdelen van een drijvende constructie ondervindt is evenredig met het kwadraat van de relatieve snelheid, omdat in hoofdzaak met visceuze krachten gerekend moet worden. De relatieve oscillerende
23-snelheid ontstaat door de bewegingen van de constructie in de ruimte en door de orbitaal snelheid van de golven. Voor het geval van een enkel-voudige golf is de amplitude van de relatieve snelheid evenredig met de golfamplituden en door het harmonische karakter van de beweging bevat het kwadraat van de snelheid, evenals de resulterende kracht X, een constant gedeelte dat driftkracht genoemd wordt.
Immers:
X = C V2
Ir
=C C2 cos2wt
2a
31 C I C 2 cos 2 wt2a
2 a(41)
Bij deze berekeningen kunnen de weerstandscoëfficienten volgens Keulegan
en Carpenter [ 9 ] of Sarpkaya 110 gebruikt worden. Die coëfficienten
gelden voor gladde platen en cilinders met een harmonische snelheid ten opzichte van het omringende water. Ruwheid door aangroeiing kan een aan-zienlijke vergroting van de weerstandskrachten ten gevolge hebben.
Voor het geval van stroom en golven bestaat de relatieve water snelheid uit een constant deel en een harmonisch variërend deel dat ontstaat door de beweging van de drijvende constructie in golven.
Men gebruikt in dat geval het gemiddeld kwadraat van de relatieve snelheid, maar het is wèl de vraag of de genoemde weerstandscoëfficienten dan toe-pasbaar zijn.
De massa transport snelheid van golven is evenredig met het kwadraat van de golfhoogte. Deze transport snelheid is af te leiden uit een 2e orde golftheorie. De zogenaamde driftsnelheid van Stokes is in die theorie een constante horizontale snelheid van de waterdeeltjes:
VDwkr2
kzo (42)Deze snelheid kan per onderdeel van het onderwater gedeelte opgeteld wor-den bij de stroomsnelheid als gevolg van het getij, voor de bepaling van de hydrodynamische krachten.
Er is ook een drifkracht af te leiden uit de niet lineaire potentiaal
golfdruk, die evenredig is met het kwadraat van de golfamplituden.De
krachten die uit deze 2e orde golfdruk zijn af te leiden zijn voor semi
submersibles klein ten opzichte van de visceuze krachten. Dat is voor
Langzaam variërende golfamplituden ontstaan als twee enkelvoudige golven met gering frequentie verschil gesuperponeerd worden. In zo'n geval
zal de driftkracht, die evenredig is met het kwadraat van de golfamplitude, langzaam variëren en ook op deze wijze tot resonantie aanleiding kunnen geven.
Als gevolg van de vele onzekere factoren bij het berekenen van laag fre-quente bewegingen van drijvende constructies in zeegang en van de drift-krachten gebruikt men vaak modelexperimenten om gegevens voor het ontwerp van een verankeringssysteem te verkrij gen.
Figuur 22 geeft enkele resultaten van berekeningen en modelmetingen van horizontale krachten van een verankerd booreiland van 24600 ton [11 ]
Stroom, wind en driftkrachten zijn belangrijk in verband met het dynamisch positioneren van drijvende constructies. Zo'n systeem, waarvan figuur 23 een schematische voorstelling geeft, maakt gebruik van stuwkracht eenheden die krachten in horizontale richting op de constructie kunnen uitoefenen, om daarmee een gegeven positie binneneenbepaalde tolerantie te kunnen handhaven. De dimensionering van de stuwkracht eenheden hangt af van de krachten die door stroom, wind en golven worden uitgeoefend. De grootte van de door de stuwkracht eenheden momentaan te produceren krachten, wor-den door een regelsysteem bepaald afhankelijk van de verplaatsing, de verplaatsingssnelheid en versnelling ten opzichte van de verlangde positie. Ook kunnen daarbij gegevensomtrent windsnelheid en stroom gebruikt worden. De verlangde informatie wordt verkregen door een meetsysteem, dat de
grootte en richting van de afwijkingen ten opzichte van de verlangde
positie bepaalt. Ook wordt de grootte van wind en stroom gemeten.
In verband met het oscillerende karakter van een deel van de verstorende krachten moeten de dynamische karakteristieken van de stuwkracht eenheden bekend zijn om het regelsysteem te kunnen ontwerpen. Dit soort regelsyste-men kan met regeltechnische methoden geoptimaliseerd worden. Voor het ontwerp van boorschepen (zie bijvoorbeeld figuur 4) heeft men uitvoerige studies van het regelsysteem van de dynamische positionering uitgevoerd met behulp van analoge simulatie op een rekenautomaat, zie [12].
-4. Modelproeven.
Experimenten met schaal modellen van drijvende constructies in kunstmatig opgewekte golven stellen eisen aan de afmetingen en de faciliteiten van de bassins waarin die proeven worden uitgevoerd. In 't algemeen is de gemid-delde snelheid in horizontale richting gering of nul. Bij proeven in golven zullen dempingsgolven ontstaan door de relatieve beweging van het water tot de constructie. Die dempingsgolven moeten uitgedempt kunnen worden door stranden langs de wanden van het bassin.
Conventionele sleeptanks, waarin scheepsmodellen beproefd worden, zijn daarvoor vaak minder geschikt in verband met hun geringe breedte, zodat hier en daar speciale bassins voor het onderzoek van offshore constructies
zijn ontstaan.
Er moet ruimte zijn om het verankeringssysteem op modelschaal aan te bren-gen, waarbij óók een juiste modelschaal ten aanzien van de waterdiepte nodig is.
Tamelijk extreme golfhoogten, overeenkomend met een hoogte van 30 meter met bijbehorende perioden moeten opgewekt kunnen worden, evenals stroom en wind. Golfhoogte en waterdiepte zijn belangrijke parameters bij het kiezen van de modelschaal, die in verband met schaal effecten ook niet te klein mag zijn. Een veelgebruikte schaal is 1 : 50.
Aangezien de bewegingen in golven hoofdzakelijk door traagheidskrachten en de zwaartekracht bepaald worden, moet de wet van Froude aangehouden wor-den, dat wil zeggen: snelheden van model en prototype verhouden zich als
de wortel uit de schaal, versnellingen van prototype en model zijn gelijk. Uiteraard is het model geometrisch gelijkvormig met het prototype en
moeten de massatraagheidsmomenten en de massa op schaal zijn.
Een verankeringssysteem, bestaande uit kabels, moet een overeenkomstig
gewicht per lengte-eenheid hebben en een overeenkomstige veerconstante.
Dit laatste kan bereikt worden door een springveer in de modelkabel op te nemen. Om pleats te sparen in de modelopstelling worden meer
ingewik-kelde kabel simulaties gebruikt, soms bestaande uit een aaneensehakeling
van springveren met verschillende veerconstanten.
Aangenomen wordt dat de hydrodynamische weerstand van de kabels niet
af-hankelijk is van het getal van Reynolds en dat de visceuze krachten
daar-door op schaal zijn.
m + a - cza - Zacos e z w2 a - Za sin e Z w a (44) 27 -over het algemeen uitgevoerd in onregelmatige golven, -overeenkomend met de te verwachten extreme werkomstandigheden.
Eventueel worden sleepproeven uitgevoerd om de weerstand als gevolg van stroomsnelheid te bepalen. Windbelasting wordt op modelschaal nagebootst met behulp van electrisch aangedreven ventilatoren.Ook in dit geval wordt de wet van Froude gebruikt bij het bepalen van overeenkomstige windsnel-heden.
Modelproeven in enkelvoudige golvenworden uitgevoerd om berekeningsresul-taten te toetsen aan experimentele waarden. Dat kan zowel betrekking heb-ben op de frequentie karakteristiek van gehele modellen van drijvende constructies, als op onderdelen daarvan, zoals cilinders, cilinders met "footings" enz.
Golfkrachten worden op modelschaal gemeten door het model in de evenwichts-stand vast te houden in golven met verschillende lengten en hoogten. Het meetresultaat kan met berekeningen vergeleken worden.
Meer fundamenteel zijn de proeven om de hydrodynamische demping en de hydrodynamische massavan oscillerende drijvende constructies en van hun onderdelen te bepalen.
Hiervoor wordt de zgn. oscillatie techniek gebruikt, waarbij aan het model
een gewongen harmonische beweging in water wordt gegeven.
De daarbij behorende krachten en fasen ten opzichte van die beweging worden gemeten. Het principe van de methode is als volgt: zie figuur 24.
Stel dat massa en demping van een cilinder met footing bepaald moeten
worden.
De gedwongen beweging is voor te stellen door z =
za sin wt, en de
daarvoor benodigde kracht is Z = Za sin (wt +
Uit de bewegingsvergelijking:
(m + a) H + bi + cz Za sin (wt e)
(43)
waaruit door meting van Za en
E,
bij een gegeven frequentie U., amplitude za en massa m de waarden voor de hydrodynamische massa a en de demping b volgen.Met cilinders in een oscillerende stroom of oscillerende cilinders in stilstaand water zijn proeven uitgevoerd om de coëfficienten CD en
Cm van (30) te bpealen.
In plaats van het getal van Reynolds blijkt voor deze coëfficienten de U T
zogenaamde periode parameter m
(Um - amplitude stroomsnelheid,
T - periode oscialltie, D - diameter cilinder) van belang te zijn.
Figuur 25 geeft de gemeten waarden voor
CD en C volgens Sarpkaya [10 ] Dergelijke resultaten worden gebruikt om de krachten op onderdelen van
[2 ] K.M. Oo, N.S. Miller,
Semi - Submersible Design : The effect of differing geometrics
on heaving response and stability, The Naval Architect 1977 nr. 3.
[3 ] J.P. Hooft,
Hydrodynamic aspects of semi-submersible platforms, Delft, 1972.
[4 ] S.F. Hoerner,
Fluid dynamic drag, Washington, 1965.
[5 J.R. Morison, J.W. Johnson, M.P. O'Brien,
Experimental studies on piles,
Fourth Conference on coastal Engineering, Chicago, 1953.
[6 J.H. Vugts,
The role of model tests and their correlation with full scale observations,
Symposium on offshore hydrodynamics, Wageningen, 1971.
7 ] J. Gerritsma,
Ship motions in longitudinal waves,
International Shipbuilding Progress, 1960.
[ 8 ] G. van Oortmerssen,
The motions of a moored ship in waves, Delft, 1976.
-
29-5. Literatuur
N. Hogben en F.E. Lumb, Ocean Wave Statistics, London,1967.
[ 9 ] G.H. Keulegan en L.H. Carpenter,
Forces on cylinders and plates in an oscillating fluid, Journal of the National Bureau of Standards, 1958, no. 5.
[10 T. Sarpkaya,
Wave forces and periodic flow about cilinders
14th International Conference on Coastal Engineering, Copenhagen, 1974.
[11 ] R. Wahab,
Wave induced motions and drift forces on a floating structure,
Nederlands Scheepsstudie centrum,
Rapport no. 186S, 1974.
[12 ] R. Wahab, J.B. van den Brug, A.W. Brink, W.R. van Wijk,
Het dynamisch positioneren van een schip op zee. Schip en Werf, 1972, no. 10.
Hoofdafmetingen van de Viking Piper"
Lengte o.a., excl. stern ramp 167,50 m
Lengte o.a., incl. stern ramp 248,50 m
Grootste breedte 58,50 m
Hoogte van kiel tot werkdek 33,20 m
Sleepdiepgang 7,80 m
Werkdiepgang 20,00 m
Diepgang bij zware storm 13,00 m
Waterverplaatsing tijdens slepen 30.000 ton
Waterverplaatsing tijdens bedrijf 52.000 ton
Watervcrplaatsing bij zware stoat) 44.250 ton
Classificatie: Bureau Ventas, Ponton Haute Mer I 3/3
ACCo.000mon
Criteria:
max.golfhoogte
4,5 m.100 jaar storm Noordzee.
max.waterdiepte
360 m.max.pijpdiameter
44"toepassing wereldwijd.
Figuur 1:
Pijpenlegger"Viking Piper"
S en W no.12-1977
MIEMM--
MW40A o I:TIL1 l Iilik
ma o o EMI=
l=3I
ri,
II.1
TT
11 NMI III I
U
_
ii
z:,,, Em. ...
09 eJ) IIII I NI
I
I- [ID=
nu
Ill NUM
I II i 1 ETT:r
=
CD fu lii,Ij _111,1 -1 rf711 i'"^- 'IP-9
7-7
fl
r,drijvende opslag en tankerlaadinstallatie
opname capaciteit
100.000 vaten/dag ( 1,16.000
m3)
opslag capaciteit
300.000 vaten/dag
( q,48.000 m3).overslag capaciteit
6.000 m3/uur.
Ponton:
L = 110 m.
B =
30 m.
H =
6,5m.
Baggerdiepte
45 m.Capaciteit
1836 m3/uur.
In
verband met werken in zeegang zijn de
emmerladder en het ladderheftakel in
scharnierende armen opgehangen, zodat
bewegingen t.o.v. het
ponton
mogelijk is.
(Passief systeem)
1iguur 3: Tinbaggermolen.
1
Ontwerp-criteria:
iTJ
lr IL
1+11. II77-
,.,
: IC /0 inFiguur 4: Boorschip "Pelicana.
Shipp.World & Shipb.Oct.1972.
Holland Shipbuilding 1972.
Length o.a.,,
149.00 in Length b.p. . 137.00 m Mo ulded breadth 21.35 m Mo uLded depth 12 50 m Draught 7 32 m Displacement approx 15.500 t Maximum speed 14 knSectional profile of'
1 Main propulsion cp propellers 6 Alain ntotors ! 0 Mud hoppers 14 Drilling control centrl.
2 After cp thrusters 7 Mud pumps 1 Pipe handling system 15 Drilling derrick
3 Forward cp thrusters 8 Decompression chamber 12 Drilling platform 16 Pipe storage area
4 Alain generating sets 9 Diving bell 13 Mud processing plant 17 Control centre 5 Propulsion reduction geas
Windstoten tot
100 m/uur
max.helling
.3o
slingerfrequentie 10° in
stampen
4° in
ö my%
Figuur 5: Afzinkbaar deklastponton.
draagvermogen
11000 ton
netto dekoppervlak
2800 m2.2 compressoren A" 100 pk.
voor afzinken en ankerlier.
L = 103
m.B=
30 m.H=
6.5m.
Ponton: L =
67.0 m.B =
16.0 m.H =
5.2 m.baggerdiepte
22 0 irrLdiameter zuigleiding
800 mm.diameter persleiding
750 mm.cuttervermogen
1400 pk.Figuur 6: Cutterzuig6r.
Fr
lie
.01
.m.zt.::71
'40-P wwwq__"-Ai\pi,o
-
=.
-_ III III MKRS; PLOREIRPalen en- hefsysteerri
Paal - 3 stuks, driehoakig, 2iideierigte: Paallengte
Paalvoet oppervlakte per stuk. Hefsysteem: hydraulisch rack& pinion
Pealhefsrielheld Ponton hefsnélheici Uitrusting
Drilling derrick max. trekkracht
Drawworks Cont. Emsco C2
Mudpompen 2 x Cont. Emsco FA 1600
Kranen: Bucyrus Erie
Dieselgeneratoren 4 x Caterpillar Reddingsmiddelen Diversen Accommodatie Boorpatroon Helideck voor S 61 N
Figuur 7: Hef-booreiland "Maersk Expl
Ports and Dredging
iC no.38
Si ni
1045 ni 90rr12 33,5/ irtfu /3,5 miu -± 600.000 kg2xMK 35
D 399 1125 pk2 x Wittaker capsule, 28 pers. 6 x liferafts, 20 pers. 54 pers. 7,30 x 4,50 vri diameter: 25 m Hooldatmetirtgen 72,85 x 68,58, 7,82 m Ontwerpcondities
Waterdiepte (incl. .getijden) 62,5 m
Windsnetheld 1 mm) 90 knopen
Golfhoogte 22 m
Golfoeriode 16 sec
Oppervlaxte stroom 1,5 knopen
Penetratie 4,5 m Airgap 16,76 m Capaciteiten Drill water 5000 bbl Drinkwater 1380 bbl Brandstof 3400 bbl Liquid mud 1400 bbl Bulk mud/cement 221 rn3 Zakken 5000 stuks Drillpipe + collars 204.000 kg
Totaal payload 6000 kips
"Scarabeo 3"
Afstand tusen zuilen
Lengte over drijvers
Breedte over drijvers
Lengte over dek
)3reedte over dek
Hoogte tot hoofddek
Transport diepgang
Werk,diepgang
30.5
109.315
100.294
94.155
104.940
44.5
ca.8.65
21-24
m. m. m. m. m. m. m. m.Figuur 8: Booreiland
° °
000
I 1 mooring render V t . UPPER DECK LOWER osr.xWATER LEVEL DURING DRILLING
-WATER LEVEL DURINOTOW
Diepgang tijdens boren
18.0 m.Diengang tijdens vervoer
8.0 m..Fglr.lr 9: Booreilhnd "Staflo Torpedo"
.., ,. ,r
\
..."..\
TPT.J.Pap M;giV:/, L=
71.0m.
B=
61.0 m. H=
34.0 m.\
.../
/
ANCHOR CHAINinput ,(t), gob/en
drijvende
constructie
output z' (t), bewegingen
L\r-acPlu.
golf spectrum
frequentie-karakteristiek
bewegingenspectrum
Figuur 11
Verband tussen golven en bewegingep
x
schrikken (surge)
- slingeren (rol')
y - verzetten (sway)
O - stampen (pitch)
z - dompen
(heave)
-gieren
(yaw)
_A-..;41
w
.
A.stim of muy simple
sineJxaves:makes tift;116,C;,i 5 W1 W2 w3 WA w5 w6 W7 W8 (J9 W10 W11 w12W13w14
SAMENSTELLENDE
COMPONENTENTUDSCHAAL
SPECTRUM 7cos(wnti:E )V2Sc
(d3-Teta
,2
E
3
U)
4in
o05
Figuur:14: Golfspectra.
lo
rad/sec.
15 _ _Beaufort
in m.
,li in
sec.
20.65
3,J8 1 41.10
4.6
_ 62.50
5.7
73,60
6.7
_8
4.90
7.9
-_
Alt
Ip
-_ ._11F111111
_
ii1111111111k
_
1\N,
_
_
_Ali _ swoulap = p g Cae-khcos
wt
Figuur 15: Cilinder in enkelvoudige golven.
Figuur 16: Domp amplitude
karakteristiek van een
"Spar"-boei. De cirkeltjes
zijn meetresultaten.
Bij de streeplijn is de
hydrodynamische correctie
O Z = Za COS W t 0.0 LO cii2hcostkxcrwt)
OS(:kxcrwt)
2.0
31110, X0 CI) 20 10 7 5 4 3 2.5tz R Elevation AA
t,
tz 0-02 0.04. 0-06 0.08 O-10 0-12 0-14 016 0.18NATURAL HEAVING FREGI. Hz
NATURAL HEAVING KRJ00
(secs)
Figuur 17: Het effect van de verdeling van het onderwater
volume op de eigen periode van het dompen.
rk
b[b2.1
2.0
10
0.5
Figuur 18: Invloed van dimensionering op de dompkarakteristiek
van een semi-submersible; de eigen dompperiode is
gelijk aan de periode waarbij de verticale golfkracht
minimaal is.
O Actual Calculated L,t-tdP«rPc-4,*.4Ta
,Q CAreera.Ani.eiled,,
Platform Dimenslons(In m) D1 li 02 12 1 11.11 16.52 10.06 111.1 2 11.11 20.71 8.91 133.5 3 11.11 2582 8.02 156.8 4 2500 31.61 17.33 150.0 5 2500 38.12 15.30 1750 e 2500 saos 11.62 2250 0.5 1.0 1.5 2.0Wave frequency (rad.sec71)
wave direction
12
oo 0.25 Q50
wave frequency W in rad.seel
0.75
e X 0
E
3
>-.11111M111111. U)00.
sec-1
( AMPLITUDE KARAKTERISTIEK )2
DOMPEN
We
50-We
SPECTRUM GOLVE N
co c°Moz
=f1
YZ (We) I SC Me) dWe
=fSz
Me)
dWe
o
Figuur 20: Bepaling domp-spectrum met golfspectrum
en frequentie karakteristiek.
Za 1.0 O Za
-s. a Fa 25 000FREQ OF ENCOUNTER rod:/s1
25000 DI .X 20 000 E 15000 o t 10 000 5000
Figuur 21: Frequentie karakteristieken voor een
schip,een ponton en een semi-submersible.
Y-FORCE WAVE. DIRECTION 90 0E6
La =1.80 m
0
05 10 1.5 0 05 1.0 1.5
FREQ OF ENCOUNTER rod /s1 X-FORCE
WAVE DIRECTION 0 DEG
--- o L0
=WO RI- -
x L, ...1.60 m --... Ca . 2.50 m 411
/
III
illlM. O 0.5 1.0 1.5 310 2'0 10 75 PERIODE sec SCHIP O PONTON o SEMI -SUBorik
PLATFORMilmall
1 CURRENT I METER I WAVE TIDE ---CURRENT ----DIRECTIONAL RATE VERTICAL GYROjin
ANEMOMETER WITH VANE6- I,
WINDBEACON (POSITION SENSOR) HYDROPHONE
Figuur 23: Dynamisch positionerings systeem.
COMPUTER
Iz za sinwt
ANEMOMETER CURRENT METER
Figuur 24: Gedwongen harmonische oscillatie van een semi-submersible.
from GYROS
ore
to THRUSTERS
Ili
POSITION SENSORDISPLAY
cc
2.5
2.0
1.5
1.0
05
o2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
o 5 10 15 20 25 30 35 40 45Figuur 25: Cm en CD voor cilinders met cirkelvormige doorsnede
als functie van de periode-parameter.
50
_
