Transpozycja wyników obliczeń zmian temperatury powietrza przepływającego kanałami zagłębionymi w gruncie

(1)

S e r i a : I N Ż Y N I E R I A Ś R O D O W I S K A z. 32 Nr kol. 979

H e n r y k FOIT

T R A N S P O Z Y C J A W Y N I K Ó W O B L I C Z E Ń Z M I A N T E M P E R A T U R Y P O W I E T R Z A P R Z E P Ł Y W A J Ą C E G O K A N A Ł A M I Z A G Ł Ę B I O N Y M I W GRUN C IE

St r e s z c z e n i e . O k r e ś l o n o z w i ą z k i mi ędzy s k a l a m i p o d o b i e ń s t w a u m o ż l i w i a j ą c e t w o r z e n i e ro d z i n y : podo b i e ńs t wa g e o m e t r y c z n e g o i w ł a s n ości f i z y c z n y c h g r u n t u z w i ą z a n e j z wynikami o b l i c z e ń z m i a n t e m p e r a t u r y p o w i e t r z a p r z e p ł y w a j ą c e g o p r z e z konkretny p o j e d y n c z y lub g r u p ę k a n a ł ó w z a g ł ę b i o n y c h w g r u nc i e . Dla w y b r a n e g o k a n a ł u i w ł a s n o ś c i g r u n t u d o k o n a n o p r z y k ł a d o w e g o obliczenia skal.

S p is w a ż n i e j s z y c h o z n a c z e ń

a - w s p ó ł c z y n n i k p r z e w o d z e n i a t e m p e r a t u r y d - ś r e d n i c a k a nału

- j e d n o s t k o w y s t r u m i e ń k o n w e k c y j n y ciep ł a p r z e j m o w a n e g o ze ś cianek k an a ł u przez

^ k

otks

¿t - z m i a n a t e m p e r a t u r y p o w i e t r z a p r z e p ł y w a j ą c e g o k a n a ł e m

m 2

c p - c i e p ł o w ł a ś c i w e grun.tu ^kO

C p S - c i e p ł o w ł a ś c i w e g r u n t u s u c h e g o -£2

G p - n a t ę ż e n i e p r z e p ł y w u p o w i e t r z a

H K o - g ł ę b o k o ś ć z a n u r z e n i a k a n a ł u m

H w g r - g ł ę b o k o ś ć p o ł o ż e n i a z w i e r c i a d ł a w o d y gruntowej m

lc - c a ł k o w i t a d ł u g o ś ć k a n a ł u m

tps - t e m p e r a t u r a z a s t ę p c z a p o w i e t r z a z e w n ę t r z n e g o ° C tp - t e m p e r a t u r a p o w i e t r z a z e w n ę t r z n e g o

w

p r z e p ł y w a j ą c e p o w i e t r z e m

- p r ę d k o ś ć śr e d n i a p r z e p ł y w u p o w i e t r z a w kanale —

- w s p ó ł c z y n n i k k o n w e k c y j n e g o n a p ł y w u ciepła kW

do s u c h e g o k an ału ~ir—m K

- w s p ó ł c z y n n i k k o n w e k c y j n e g o n a p ł y w u ciepła kW

do p o w i e r z c h n i g r u n t u — g—m K

(2)

166 H. Foit

At - r ó ż n i c a t e m p e r a t u r p o w i e t r z a w k anale

i śc i a n k i kanału K

n kW

A - w s p ó ł c z y n n i k p r z e w o d z e n i a c i e p ł a p rzez grunt » m K

Z - czas s

' k o

ę - g ę s t o ś ć g r u n t u — *

m 9 g - g ę s t o ś ć g run tu s u c h e g o

m

»

ko

- g ę s t o ś ć w o d y — S-

0 - o b j ę t o ś c i o w a z a w a r t o ś ć w i l g o c i w g r u n c i e

2 - o b s z a r g e o m e t r y c z n y p r z y j ę t y do badań w [lj, Q 2], o j - o b s z a r w n ę t r z a k anału

kc m~

m3 m

W p r o w a d z e r

P r z e d s t a w i o n e w [l3. L2H , [571 p r z e b i e g i z m i a n t e m p e r a t u r y p o w i e t r z a , w y z n a c z o n e d l a o k r e ś l o n e g o k anał u lub g r u p y k a na ł ó w , m o ż n a p o p r z e z s kale p o d o b i e ń s t w a ł ę c z y c z p o d o b n y m i p r z y p a d k a m i k a n a ł ó w p o j e d y n c z y c h lub g r u py k a n a ł ó w z a g ł ę b i o n y c h w gru n c i e , p rzez k tóre p r z e p ł y w a p o w i e t r z e w e n t y l acyjne. W tym c e l u z a k ł a d a się w a r t o ś ć pewnej skali, np. s k a l i p r z e k s z t a ł c e n i a g e o m e t r y c z n e g o - P o z o s t a ł e skale, u m o ż l i w i a j ę c e t r a n s p o z y c j ę , p r z e d s t a w i a się w p o s t a c i funkcji s k a li z a ł o Z o n e j .

W a r u n k i e m p o d o b i e ń s t w a pól t e m p e r a t u r y w o b s z a r z e Q j est: z a c h o w a n i e p o d o b i e ń s t w : g e o m e t r y c z n e g o i r o z w a ż a n y c h w ł a s n o ś c i f i z y c z n y c h o b s z a ru , r ó w n ość l iczb 8 i o t a - B l na p o w i e r z c h n i w e w n ę t r z n e j ś c i a n e k k a n a ł u i n i e i z o - l owanej p o w i e r z c h n i g r u n t u o raz r ó w n o ś ć l i c z b Fo u r i e r a - F o . P r z y j m u j ę c , Ze t e m p e r a t u r y tps, tp, twgr i ¿ t na b r z e g a c h r o z w a ż a n e g o o b s z a r u p i e r w o t n e g o i p r z e k s z t a ł c o n e g o sę i d e n t y c z n e , o t r z y m u j e się j e d n a k o w e w a r t o ś c i o w o t e m p e r a t u r y w o d p o w i a d a j ę c y c h sobie p u n k t a c h o b s z a r u (Si-cJ : p i e r w o t n e g o i p r z e k s z t a ł c o n e g o . O z n a c z a to z a ł o ż e n i e s k a l i t e m p e r a t u r w o b s z a r z e (b-cj) o ra z s k ali c z a s u r ó wn y ch jedn oś c i.

Z w i ą z k i m i ę d z y s k a l ą m i p o d o b i e ń s t w a

P o d o b i e ń s t w o p o s z c z e g ó l n y c h w i e l k o ś c i z w i ą z a n y c h z o b s z a r e m p i e r w o t n y m (indeks 1) i p r z e k s z t a ł c o n y m (indeks 2) o p i s u j e się n a s t ę p u j ą c y m i s t ał y mi :

_ ( H K o ) 1 dl

H K ~ (^{h k o})g = 3 ~ “ p r z e k s z t a ł c e n i e w y m i a r ó w l i n i o w y c h w p ł a s z cz y ź n i e x y - p r o s t o p a d ł e j do osi kana ł u

(3)

S a - ! i a 2

s§

c *

S = — E i

cp c

pz

s - - ¡Ir! g p “ G p2

Sic = T c~2 lc 1 ~ P r z e k s z t a ł c e n i e wymiarów l i n i o w y c h w z d ł u ż osi z -

S = — W 1

w w 2

S - l i i

ót ~ <5t2

po k r y w a j ą c e j się z osię k a n a ł u

*1

R o zpat ruj ęc w a r u n k i b r z e g o w e oraz liczby p o d o b i e ń s t w a , w y z n a c z o n o z a l e ż n o ś c i f u nkc yjne z a c h o d z ą c e m i ę d z y po s z c z e g ó l n y m i s k a l a m i :

a. P o w i e r z c h n i a g run tu:

Bi = ^ k s l ^ k s *2

- m - x r (1)

Z a k ł a d a się w d a l s z y c h r o z w a ż a n i a c h : cC = ot, = ot,

KSJ- K S^ł KS

S t ą d :

y s h k (2)

(4)

168 H. Foit

b. P o w i e r z c h n i a s t y k u w a r s t w :

M D , ^

3x = M i + U j 3 # 1

B x

M i ) , ^

^ 0 X

= M i + 1 ) , 2 Ź 1

^ Qx

Z p o d o b i e ń s t w a pól t e m p e r a t u r y o r a z ze w z o r u (2) w y n i k a :

s M i ) = S^ ( i + 1 )

c. P o w i e r z c h n i a śc i a n e k ka n a ł u :

Bi =oCkl d l _ ęCk2 d 2 ' A ,

(3)

oCk2 = ^ k i 3 T d i X2

= "ki TY = °S<1

SoC, = 1

d. Fc

liL1 loA2

Z g o d n i e z w c z e ś n i e j s z y m i z a ł o ż e n i a m i p r z y j m u j e się:

ri = r2 = ^ Sr = 1

a2 = a i r l = (s h k)_2

(4)

(5)

(6 )

(7)

S a =

W z ó r (7) m o ż n a z a p i s a ć n a ś t ę p u j ę c o :

(8)

(5)

* 2 * 1

C p2 • ? 2 = C pl ' ' 1?

* 2 * i ( Ą ą , 2

Cp2 • 8 2 C pl • 9 l ^ 1

c pl g l ^ 2 C p2 ? „ ^ l ^

SC P S§ = S /t (9 )

c . 9. 1_

C p2 § 2 = * 7 = S h K U 0 )

Dla g r u n t ó w m o ż n a £3] pr z y j ę ć , ż e :

?w

p ps

(l >

c|

e' = ¹

=pw*e -• 0 = 0 - f di)

psi * c pw 0 j _ _

+ c 0' = H K

ps2 pw U 2

= j l r (cP « i ; v e i } & c 1

c P w L p s 2 J

lub o g ó l n i e :

«1

0; . ¿ - (i | ł J I . . , , e . e j

pw H K p s 2 2 2 ? w

W a r t o ś c i c ps w y n o s z ę [_3] :

dla g l i n y pyl a s t e j c oa = 0, 7 2 - 0 7 5 7 k O / k g K dla p i a s k u c s = ^,^>84-0,755 k 3 / k g K dla d r o b n e g o p iask u c = 0 , 7 5 6 k3/kg K

dla g l e b y c p9 = 0 , 7 8 2 kD/kg K

ps ś r e d n i o :

c = 7 2 0 O /kg K

ps ' 3

(

^{1 2}

)

(13)

(6)

170 H. Foit

2 w a r u n k ó w (2) i (4) w y n i k a r ó w n o ś ć t e m p e r a t u r ś c i a n e k k a n a ł ó w w o d p o w i a d a j ą c y c h sobie m o m e n t a c h c z a s o w y c h .

W o b e c tego:

W ^ l d l “S c l ^ l ’ ,d l , 2 \ 2

W g >l [<5t(lc - r >]i = ^ 1 Ś c C PP

Q 5 t ( l c . tr)j 2 ^ qd l (zr)2

---

cl cl

(dt ) - ° « 75 v k2'_______

(d2 )I K , ) - 0 '-75

cl c2

d l I

(4 }

⁽¹⁵⁾

Cd 1 ) I

S$t = S l c ^ S H K ^ (16)

Po u w z g l ę d n i e n i u z a ł o ż e n i a p r z y j ę t e g o w e w p r o w a d z e n i u oraz w (14): S, =1, o t r z y m u j e s i ę : ot

S lc = (S H K > ‘ 1 (I7 )

2 (15) w y n i k a , ż a :

1 1

2 = J2 W 1 " ^ W 1 (1 8 )

Sw " <S H K )T (19)

s ć = (^{s h k}^2 s w - ^ ^{h k})2 (^{s h k}^ * (^sh k )5 (20)

(7)

Z w a r u n k ó w (2), (12) w y n i k a u kła d równań:

HK

?1 ' P 1

~ 2

HK C ps2 ^

lub

2 ' S,= H K

2 ' cpw C p s 2 5

W p r z y p a d k u g l i n y [4j :

n a t o m i a s t d l a p iasku [4]:

(

^{2 1}

)

(2 2)

(23)

(24)

Z u k ł a d u (21) i z a l e ż n o ś c i (23) lub (24) o t r z y m u j e się następujący układ:

A,

Ci 1 ra l § 2 . > § 2

'2 “ 'c Pw ' c p s2,_ ° p s2) ^

HKi = (A+B Ig [100 ^ ( i ^ - S ^ - ' p s2>] >*10 (°*624 18'3 S i 2 ) ^ 5 )

oraz dla g l iny:

A = - 2,9 B = 13

dla piasku:

A = 5,8 B = 10,1

(8)

172 H. Foit

N i e z n a n ę w a r t o ś ć m o ż n a w y z n a c z y ć np. m e t o d ę g r a f i c z n ę po p r z e k s z t a ł c e niu d r u g i e g o rów n a n i a u k ładu (25) do p os t ac i :

1 0 - ( 0 . 6 2 4 l O ^ S i 2 ] ^ ■ 0

l g (100 A ,

C pw 8 1 §2 SHK 'ps2 ) ) = n

(26)

O k r e ś l o n a na p o d s t a w i e ró w n a n i a (26) w a r t o ś ć u m o ż l i w i a w y z n a c z e n i e 6 „ - z a w a r t o ś c i w i l g o c i w g r u n c i e o p a r a m e t r a c h : , A' c

P r z y k ł a d o w e w y k o r z y s t a n i e skal

W y p r o w a d z o n e z a l e ż n o ś c i z a c h o d z ę c e m i ę d z y s k a l a m i p o d o b i e ń s t w a m o żn a z a s t o s o w a ć do w y k o r z y s t a n i a tych s a m y c h w y k r e s ó w p r z e b i e g u w c z a s i e z m i a n t e m p e r a t u r y p o w i e t r z a p r z e p ł y w a j ą c e g o k a n a ł e m dla i n nych w y m i a r ó w g e o m e t r y c z n y c h k a n a ł u oraz w ł a s n o ś c i gruntu.

O z n a c z a to, ż e :

s 5t = i

Z

P r z y k ł a d o w o , pod u wa gę b ierze się k rzywe dla n a s t ę p u j ę c y c h w ł a s n o ś c i g r u n tu: X 1 = 1,16 W / m K ; a - 4,9 10“ 7 m 2 /s.

Z a k ł a d a się, ż e :

S H K = ° - 85 (HK), (^{h k})1

iTTsr-

W ó w c z a s z w y p r o w a d z o n y c h z a l e ż n o ś c i w y n ik a :

= 1,29 W /m K

S lc = -S HK'

Sw " <S H K > 3

d 2 = 0 , 8 5

Ic cl

2 " TToF'

W2 = 1,05

(9)

W ł a s n o ś c i g ru ntu, do k t ó r e g o o d n o s z ę się w a r t o ś c i w y n i k a j ę c e z t r a n s p o zycji, p r z y j m u j ę c , że jest to g runt gliniasty, o k r e ś l a j ę w y z n a c z o n e z (25) w i e l k o ś c i :

§ 2 = 1510 ii§., m

02 =

^{0 , 4}

,

L I T E R A T U R A

[1] Foit H., M a j e r s k i S.: P r z e p o n o w y w y m i e n n i k g r u n t o w y i j e g o z a s t o s o w a nie w s y s t e m a c h w e n t y l a c y j n y c h . COW nr 7 - 8 / 1 9 8 6 .

[2J Foit H . : W y z n a c z a n i e k resu g ó r ne g o z m i a n t e m p e r a t u r y p o w i e t r z e p r z e p ł y w a j ą c e g o ka n a ł e m z a g ł ę b i o n y m w g r u n c i e w w a r u n k a c h p e r i o d y c z n y c h z m i a n t e m p e r a t u r y p o w i e t r z a z e w n ęt r zn e g o . Z e s z y t y N a u k o w e P o l i t e c h n i ki ś l ę s k i e j . I n ż y n i e r i a S a n i t a r n a nr 29.

Q3H T e s c h k e W. : Z u r s p e z i f i s c h e n W ä r m e k a p z i t ä t vo n E r d s t o f f e n . S t e n d t - ind G e b a u d e t e c h n i k 8/1978.

T e s c h k e W. : Der W ä r m e l e i t w e r t von E r d s t o f f e n S t a n d t u n d G e b ä u d e t e c h n i k 11/1978.

l5^] Foit H. : M o d e l c y f r o w y p r z e b i e g u zmian t e m p e r a t u r y p o w i e t r z a w e n t y l a cy j n e g o p i e r w o t n e g o p r z e p ł y w a j ą c e g o p r z e z p o j e d y n c z y k a n a ł z a g ł ę b i o n y w g r uncie. Z e s z y t y N a u k o w e P o li t e c h n i k i ¿ l ę s k i e j , I n ż y n i e r i a S a n i t a r na nr 29.

TPAHCn03jmHH PB3yjIBTAT0B 3OTHCJIEHHH H3MEHEHHH TEMHEPATyPLI 3 0 3 .P X A n p o T E K A ia p r o q s p E 3 k a h a ji norpy H E H tii? b rpyH TE

P e ^{3 10}m e

Onpefle^eHH 3a B H C H M 0CTH Mexpy mfcaJiaMH noflodnfl flatoBiHe B o s M o t s o c i t c o H O f l a H M ceMeftcTBa: no,no6iia reoMeTpn>iecKoro iJnoHiiecKoro CBoiicTBa r p y m a C B H 3H H H o r o c p e 3yjibTaTaMH BhnjucjieHHoii H 3MeHeHHoiS T e Mn e p a i y p H B 03^ y x a nepeieKaiomero E e p e p e^HEH'iHHH KaHaji hjih HecicojibKo icanajiob norpyaceHHx b rpyHTe. fljia n 3 d p a H — h o t o KaHajia h Toace cboMctb r p y m a BunojmeH n p n M e p onpe^ejieHHH mKaji noflofinji. '

T R A N S P R 0 S 1 T I 0 N O F THE C A L C U L A T I O N RESULTS O F T E M P E R A T U R E C H A N G E S O F T H E A I R F L O W I N G T H R O U G H D U C T S B U R I E D I N T H E G R O U N D

S u m m a r y

S ome r e l a t i o n e b e t w e e m s i m i l a r i t y scales have been d e t e r m i n e d o wing to w h i c h it is p o s s i b l e to m a k e up ⁹family of s i m i l a r i t i e s of g e o m e t r y and g r o u n d p h y s i c a l p r o p e r t i e s that is r e l a t e d to the c a l c u l a t i o n r es u l t s of t e m p e r a t u r e c h a n g e s of the air flowing t h r o u g h a d e f i n e d s i n g l e duct or g r o u p of d u cts b u rie d in the ground. An e x a m p l e of s i m i l a r i t y s c a l e c a l c u l a t i o n has been p r e s e n t e d for the c hosen d u c t and g r o u n d p r o p e r t i e s .