Atlas temperatury powietrza w Polsce:

Atlas temperatury powietrza w Polsce:

studium metodyczne

Mariusz Szymanowski

Maciej Kryza

Waldemar Spallek

Air temperature atlas for Poland:

the methodical approach

Mariusz Szymanowski Maciej Kryza

Waldemar Spallek

Atlas temperatury powietrza w Polsce:

studium metodyczne

Mariusz Szymanowski Maciej Kryza

Waldemar Spallek

Redaktor serii Zdzisław Jary

Redaktor techniczny Marek Kasprzak

Recenzenci tomu

dr hab. Anita Bokwa, dr hab. Krzysztof Migała

Skład komputerowy

Mariusz Szymanowski, Waldemar Spallek Projekt graficzny okładki

Marek Kasprzak Ilustracja na okładce:

Waldemar Spallek

Praca finansowana ze środków na naukę w latach 2010–2012 jako projekt badawczy nr N N306 155038

Zalecane cytowanie

Szymanowski M., Kryza M., Spallek W., 2012, Atlas temperatury powietrza w Polsce: studium metodyczne. Rozprawy Naukowe Instytutu Geografii i Rozwoju Regionalnego Uniwersytetu Wrocławskiego 26, Uniwersytet Wrocławski, Wrocław.

©Copyright 2012 by Instytut Geografii i Rozwoju Regionalnego Uniwersytetu Wrocławskiego

ISBN 978−83−62673−25−4

Instytut Geografii i Rozwoju Regionalnego Uniwersytet Wrocławski

pl. Uniwersytecki 1, 50–137 Wrocław

Druk i oprawa

I-BIS s.c., ul. Lelewela 4, 53-505 Wrocław

Spis treści

STOSOWANE SKRÓTY I OZNACZENIA ... 7

WSTĘP ... 9

1. POLE TEMPERATURY POWIETRZA W POLSCE ... 17

2. DANE ... 25

2.1. Dane meteorologiczne ... 25

2.2. Zmienne środowiskowe ... 29

3. METODY INTERPOLACJI PRZESTRZENNEJ TEMPERATURY POWIETRZA ... 35

4. METODY OPRACOWANIA ... 45

4.1. Model zmienności przestrzennej ... 45

4.2. Metody oceny modelu ... 60

4.3. Mapa cyfrowa ... 65

5. OCENA MODELU ... 69

5.1. Dopasowanie modelu regresji ... 69

5.2. Walidacja krzyżowa ... 73

5.3. Ocena wizualna ... 78

PODSUMOWANIE ... 87

LITERATURA ... 97

ABSTRACT ... 105

ZAŁĄCZNIK 1 ... 111

ZAŁĄCZNIK 2 ... 119

Contents

ABBREVIATIONS AND LABELS ……..………..……… 7

INTRODUCTION ……..……… 9

1. AIR TEMPERATURE DISTRIBUTION IN POLAND ….………..… 17

2. DATA ……..………. 25

2.1. Meteorological data ……..………..…… 25

2.2. Environmental variables ……..……….. 29

3. METHODS FOR AIR TEMPERATURE SPATIAL INTERPOLATION ………. 35

4. METHODS ……..………..………. 45

4.1. Model of spatial variation ……..……….…… 45

4.2. Methods of model validation ……..………...…… 60

4.3. Digital map ……..……….… 65

5. MODEL VALIDATION ……..……… 69

5.1. Regression model ……..………. 69

5.2. Cross-validation ……..……… 73

5.3. Visual validation ……..……… 78

SUMMARY …..……… 87

REFERENCES ……..………. 97

ABSTRACT .……..……… 105

APPENDIX 1 ……..……….… 111

APPENDIX 2 ……..………... 119

Stosowane skróty i oznaczenia Abbrevations and labels

AIC – kryterium informacyjne Akaike / Akaike information criterion

AICc – skorygowane kryterium informacyjne Akaike / corrected Akaike in- formation criterion

AS – udział powierzchni sztucznych w otoczeniu danego punktu / share of the artificial surfaces in the vicinity of the given location

CCI – indeks wklęsłości-wypukłości / concavity-convexity index

CV – ocena krzyżowa, walidacja krzyżowa, kroswalidacja / cross-validation DEM – numeryczny model wysokości / digital elevation model

FI – indeks fenowy / foehn index

GWR – regresja ważona geograficznie / geographically weighted regression GWRK – kriging reszt regresji ważonej geograficznie / geographically

weighted regression –kriging

IDW – metoda ważonej odwrotnej odległości / inverse distance weighting IT – potencjalna insolacja całkowita / potential total insolation

MAE – średni błąd bezwzględny / mean absolute error ME – błąd średni / mean error

MLR – liniowa regresja wieloczynnikowa / multiple linear regression

MLRK – kriging reszt liniowej regresji złożonej / multiple linear regression – kriging

NDVI – znormalizowany indeks wegetacji / normalised difference vegetation index

NS – udział powierzchni naturalnych w otoczeniu danego punktu / share of the natural surfaces in the vicinity of the given location

OK – kriging zwyczajny / ordinary kriging

RK – kriging resztowy / residual kriging, regression kriging

RMSE – pierwiastek błędu średniokwadratowego / root mean square error SDI – indeks odległości od morza / sea-distance index

SLP – nachylenie terenu / slope inclination

TPS – metoda funkcji sklejanych / thin-plate splines

X – odcięta układu współrzędnych PUWG–92 / abscissa of the PUWG–92 coordinate system

Y – rzędna układu współrzędnych PUWG–92 / ordinate of the PUWG–92 coordinate system

Wstęp

Postępująca cyfryzacja to signum temporis współczesnego świata, uwidaczniająca się praktycznie w każdej sferze życia. Tendencja ta, co zro- zumiałe, zaznacza się także bardzo wyraźnie w większości dyscyplin nauko- wych, a rozwiązywanie problemów badawczych, częściowo lub w całości, w wirtualnej rzeczywistości komputera jest powszechną praktyką naukowej codzienności. Jedną z podstawowych technik wykorzystywanych w tej sferze badań jest modelowanie, a więc tworzenie, lepszych lub gorszych, przybliżeń nieskończenie skomplikowanej rzeczywistości przyrodniczej i społecznej.

Immanentną właściwością modeli jest zakładany brak wiernego odwzorowa- nia i powstawanie niedokładności, nazywanych ogólnie błędami modelu.

Bywa, że z różnych powodów, choćby dla usprawnienia obliczeń, tworzy się je wręcz intencjonalnie, jak to ma miejsce na przykład w procesach generali- zacji, zmniejszających ilość danych wejściowych modelu. Na ogół jednak jednym z kluczowych zadań procedury modelowania jest dążenie do minima- lizacji błędów, zwłaszcza tych niezamierzonych. Ponieważ ich powstawanie w trakcie modelowania jest nieuchronne, wyniki modelowania powinny być zawsze uzupełnione informacją o stopniu niepewności, jakim są obarczone, potencjalnych źródłach błędów, a w optymalnej sytuacji o sposobach ich re- dukcji bądź możliwościach wprowadzenia zmian w modelu w celu przysto- sowania go do konkretnych założeń i potrzeb. Jest to szczególnie ważne w sytuacjach, gdy w procedurach badawczych wykorzystuje się wielopozio- mowe, złożone modele z dużą liczbą przyjmowanych założeń i parametryza-

cji, gdyż zwielokrotnienie błędów łatwo może prowadzić do częściowej lub całkowitej utraty funkcjonalności modelu.

Modelowanie to także nieodłączny element współczesnej klimatolo- gii, a tworzenie przestrzennych rozkładów elementów klimatu można uznać za jeden z podstawowych problemów metodycznych modelowania klimato- logicznego. Odbywa się to za pomocą technik nazywanych ogólnie interpola- cją przestrzenną. Obecnie, ze strony wielu dyscyplin naukowych, można za- obserwować ciągły wzrost zainteresowania możliwością pozyskana dokład- nej, ciągłej przestrzennie, wysokorozdzielczej informacji klimatologicznej i meteorologicznej. Dotyczy to wszystkich elementów klimatu, wśród któ- rych jednak dominującą rolę pełni temperatura powietrza i opady atmosfe- ryczne. Informacja taka służy dalszemu przetwarzaniu w modelowaniu, przykładowo, parametrów bioklimatologicznych, dyspersji zanieczyszczeń, erozji glebowej i znajduje zastosowanie w wielu innych studiach środowi- skowych. Z takiego punktu widzenia najbardziej oczekiwaną formą modelu jest postać matematyczna, umożliwiająca estymację zmiennej klimatologicz- nej w dowolnie zdefiniowanym punkcie analizowanego obszaru. Jeśli z róż- nych powodów jest to trudne lub niemożliwe, udostępniana może być war- stwa informacyjna, obsługiwana w oprogramowaniu systemów informacji geograficznej (GIS), reprezentująca ciągłe pole elementu klimatu, z reguły w sposób quasi-ciągły, związany z przyjętą konwencją modelu danych prze- strzennych.

Jedną ze złych praktyk rozpowszechniania informacji wygenerowanej za pomocą przestrzennej interpolacji jest brak lub ograniczony sposób pre- zentacji oceny modelu i stopnia niepewności danych. O ile ograniczenia związane z metodyką prowadzenia pomiarów, lokalizacją stacji meteorolo- gicznych i procedurami przetwarzania danych obserwacyjnych są znane i opisane, to błędy modelowania na mapach czy w załączonych komenta-

rzach są na ogół nieobecne. Przyczyn takiego stanu rzeczy może być wiele:

od prostego lekceważenia celowości umieszczania takiej informacji, wynika- jącego być może z przeświadczenia o prawidłowości otrzymanych rezulta- tów, aż do przyczyn związanych np. z brakiem możliwości udostępnienia, pośrednio lub bezpośrednio, oryginalnych danych pomiarowych, na podsta- wie których określany jest błąd estymacji.

Jednym z podstawowych celów tego opracowania jest prezentacja za- sad wizualizacji modelowanego pola temperatury powietrza dla Polski wraz z elementami oceny stopnia niepewności i błędów modelu, zarówno w for- mie liczbowej, jak i kartograficznej. Należy podkreślić, iż z punktu widzenia jakości interpolacji mamy w tym wypadku do czynienia z dwoma rodzajami błędów. Pierwsze, przestrzennie związane z miejscami prowadzenia pomia- rów, a wyrażone różnicą między modelem a obserwacją, są możliwe do oce- ny ilościowej, a informacja o nich może być zamieszczona na mapach bez naruszenia ograniczeń wynikających z praw autorskich do oryginalnej infor- macji pomiarowej. Drugi rodzaj błędów to takie, które powstają poza miej- scami pomiaru i wynikają z różnorodnych założeń i ograniczeń metodycz- nych. Błędy te są praktycznie niemożliwe do oceny ilościowej i mogą być jedynie skomentowane na podstawie istniejącej wiedzy i znajomości natury przestrzennej modelowanej zmiennej. Taki komentarz może zostać sporzą- dzony jedynie na podstawie precyzyjnych map, stąd też rola odpowiedniej geowizualizacji i prezentacji kartograficznej podkreślana w opisie celu ni- niejszego opracowania.

Rozprawa powstała jako element podsumowania prac prowadzonych w ramach projektu badawczego Ministerstwa Nauki i Szkolnictwa Wyższego nr N N306 155038 pt. „Modelowanie pola temperatury powietrza w Polsce w wybranych skalach przestrzennych i czasowych”, którego podstawowym

celem badawczym było opracowanie procedury modelowania przestrzennego temperatury powietrza, obejmującej:

 wybór optymalnej metody interpolacji przestrzennej,

 specyfikację i kalibrację modelu matematycznego,

 ocenę jakości modelu,

 wizualizację wyników modelowania.

Wymienionych powyżej etapów modelowania z założenia nie trakto- wano w sposób rozłączny. Szczególną rolę przypisano ocenie jakości mode- lu, która stanowiła zarówno element wyboru optymalnego interpolatora, jak też była podstawą specyfikacji i kalibracji modelu, związanej głównie z mi- nimalizacją błędów oszacowania.

Niniejsze, monograficzne opracowanie zostało przygotowane w for- mie atlasu o charakterze metodycznym. Przedmiotem zaprezentowanych w publikacji badań jest co prawda pole temperatury powietrza w Polsce, jed- nak wnioski z nich wypływające mogą być odnoszone do zbliżonych prac modelujących pozostałe elementy klimatu czy środowiska, także z innych regionów geograficznych. W opracowaniu szczególny nacisk położono na etapy modelowania następujące po wyborze optymalnej metody interpola- cji oraz po specyfikacji i kalibracji modelu. Przyjęto, że znany jest model matematyczny, umożliwiający obliczenie wielkości temperatury powietrza dla dowolnie określonego punktu domeny przestrzennej (obszaru badań).

Model ten może być uważany za optymalny, co oznacza, że spełnia założenia przyjęte na etapie konstrukcji modelu teoretycznego oraz odznacza się naj- lepszym dopasowaniem do danych obserwacyjnych w porównaniu do innych rozważanych modeli. Ogólne założenia procedury wyboru interpolatora, spe- cyfikacji i kalibracji modelu, metod oceny estymacji różnymi technikami, zostaną opisane poniżej, jednak szczegółowa analiza rezultatów tych proce dur została w tym opracowaniu pominięta. Jest ona przedmiotem publikacji

już istniejących (np. Szymanowski, Kryza, 2012b) i przygotowywanych do druku.

W opracowaniu przyjęto założenie, że na całokształt oceny rezultatów modelu składa się zarówno ocena ilościowa, kwantyfikująca wyniki i błędy modelowania oraz tzw. ocena wizualna, jakościowa. Ta ostatnia może być przeprowadzona jedynie po etapie wizualizacji, stąd też kluczowa jest rola formy prezentacji kartograficznej, opracowanej na potrzeby projektu. Ocena wizualna ma charakter subiektywny i choć przeprowadzana jest w oparciu o tzw. wiedzę ekspercką, a więc gruntowną z założenia znajomość natury modelowanej zmiennej i procesów fizycznych decydujących o jej strukturze przestrzennej, może być w znacznym stopniu obciążona indywidualnym spojrzeniem, czy wręcz przyzwyczajeniem do dotychczasowego „wyglądu”

map temperatury. Konsekwencją może być skłonność do negowania czy od- rzucania uzyskanych rezultatów, nawet jeśli istnieje możliwość, że obserwo- wany efekt jest zgodny z rzeczywistością lub też brak jest dowodów pozwa- lających na jednoznaczne uznanie wyniku modelowania za błędny. W związ- ku z tym w niniejszym opracowaniu przyjęto założenie, iż mapy zostaną opa- trzone jedynie ogólnym komentarzem, bez autorytatywnego stwierdzania poprawności (lub nie) w każdym prezentowanym przypadku. Pełen opis pro- cedury matematycznej, w połączeniu z planowanym udostępnieniem w sieci Internet elementów składowych procesu modelowania (warstw zmiennych objaśniających) wraz z wizualizacją wyników, ma dać możliwość kształto- wania modelu zgodnie z założeniami i potrzebami odbiorców, uwzględniając zarówno obiektywne, ilościowe, jak i subiektywne podejście do rezultatów modelowania.

Podsumowując opisane powyżej założenia i uwagi, główne cele pracy można scharakteryzować jako:

 opracowanie zasad wizualizacji modelowanego pola temperatury powie- trza dla Polski wraz z elementami oceny stopnia niepewności i błędów modelu,

 sporządzenie, według ustalonych zasad, map cyfrowych w formacie PDF z zachowaniem dostępnych w tym formacie funkcjonalności dokumentu mapowego,

 sporządzenie ogólnego komentarza do map na podstawie oceny ilościowej i wizualnej oraz dyskusja przyczyn potencjalnych błędów i sposobów ich eliminacji.

Autorzy pragną podkreślić, iż w ich opinii na części map występują efekty, które dobrze dokumentują problemy metodyczne modelowania, ale mogą być nieadekwatne do natury analizowanego elementu, procesów fizycznych decydujących o jego rozkładzie przestrzennym oraz cech środo- wiska geograficznego Polski. W związku z tym prezentowane mapy nie po- winny stanowić, bez odpowiedniego komentarza, podstawy szczegółowych analiz pola temperatury powietrza w Polsce.

Zasadniczą częścią publikacji jest atlas cyfrowy, obejmujący 69 map temperatury, będących wynikami modelowania pola tego elementu dla Polski na różnych poziomach agregacji danych – od średnich dobowych do wielo- letniej średniej rocznej. Każda z map jest uzupełniona o graficzną i tekstową informację, stanowiącą podstawę oceny jakości modelu matematycznego.

Mapy wygenerowano w formacie plików PDF, a pełną ich funkcjonalność można uzyskać za pomocą bezpłatnego programu Adobe Reader. Szczegóły dotyczące sposobów przeglądania cyfrowych dokumentów kartograficznych oraz system ich numeracji w zależności od poziomu agregacji danych przed- stawiono w rozdziale 4.

W części pisemnej publikacji przedstawiono informacje niezbędne do prawidłowego rozumienia i interpretacji prezentowanego materiału kartogra- ficznego. W rozdziale 1 omówiono główne cechy pola temperatury powietrza w Polsce ze szczególnym uwzględnieniem kontekstu oddziaływania geogra- ficznych czynników klimatu i ich roli w kształtowaniu rozkładów średniej rocznej, średnich miesięcznych i średnich temperatur w wybranych typach cyrkulacji z okresu wieloletniego. Dane źródłowe wykorzystane w opraco- waniu przedstawiono w rozdziale 2, z podziałem na dwie kategorie. Podroz- dział 2.1 zawiera informacje o danych meteorologicznych – rozmieszczeniu stacji pomiarowych oraz źródłach, metodach przetwarzania i stopniu agrega- cji danych termicznych, stanowiących przedmiot modelowania przestrzenne- go. Zmienne środowiskowe, stanowiące przestrzenne, analityczne zobrazo- wanie wybranych geograficznych czynników klimatu, będące podstawą mo- delowania wielowymiarowego temperatury, przedstawiono w podrozdziale 2.2. Rozdział 3 zawiera przegląd literatury na temat metod interpolacji prze- strzennej ze szczególnym uwzględnieniem tych, które wykorzystuje się do modelowania temperatury powietrza.

Kolejny, czwarty rozdział poświęcono metodyce opracowania.

W podrozdziale 4.1 omówiono założenia schematu decyzyjnego, służącego do wyboru optymalnego interpolatora oraz koncepcje teoretyczne podstawo- wych algorytmów wykorzystanych w opracowaniu: dwóch metod regresji – liniowej złożonej i ważonej geograficznie oraz ich rozszerzenia w postaci krigingu resztowego. W podrozdziale 4.2 zaprezentowano sposoby oceny jakości uzyskanych modeli, akcentując analizę błędów walidacji krzyżowej jako głównej metody kontrolnej. W końcowej części czwartego rozdziału (4.3) omówiono wykorzystane oprogramowanie, sposób wykonania i, przede wszystkim, założenia redakcyjne map cyfrowych.

Rozdział 5 zawiera ogólny komentarz do modeli i map temperatury powietrza, który z założenia ma zwrócić uwagę czytelnika na to, w jaki spo- sób wyrobić sobie pogląd na temat jakości map, skłonić do podjęcia decyzji o akceptacji, zanegowaniu bądź konieczności wprowadzenia konkretnych zmian w modelu w celu przystosowania go do własnych potrzeb i oczekiwań.

Omawianie kolejno 69 map uznano za monotonne i bezcelowe – w opinii autorów kartograficzna prezentacja z wykorzystaniem zaproponowanej funk- cjonalności dokumentów cyfrowych wymaga jedynie zwrócenia uwagi na podstawowe „rafy i mielizny” zaproponowanych modeli, co pozwoli od- biorcy na indywidualną ocenę i interpretację rozkładów temperatury powie- trza w Polsce.

1. Pole temperatury powietrza w Polsce

Polska jest położona w środkowej części Europy, a jej obszar rozciąga się pomiędzy 49°00’ a 54°50’ szerokości geograficznej północnej oraz 14°07’ a 24°09’ długości geograficznej wschodniej. Rozciągłość południko- wa wynosi zatem 5°50’, czyli 649 km, natomiast rozciągłość równoleżniko- wa to 10°02’, czyli 689 km. Według stanu w dniu 1 stycznia 2011 r. ogólna powierzchnia kraju wynosi 312 679 km², na którą składa się 311 888 km² obszaru lądowego wraz z wodami śródziemnymi oraz 791 km² części mor- skich wód wewnętrznych. Choć obszar Polski położony jest na wysokości od 1,8 m p.p.m. do 2499 m n.p.m., to średnia wysokość kraju wynosi zaled- wie 173 m n.p.m. i jest blisko o 100 m mniejsza niż średnia wysokość Euro- py (Polska, 1997). Na obszarze kraju dominują tereny położone w strefie 100–200 m n.p.m. (49,7% powierzchni) i 0–100 m n.p.m. (25,2%), a powyżej 200 m n.p.m. udział powierzchni stref w ogólnej powierzchni kraju spada z wysokością: strefa 200–300 m n.p.m. to 16,2%, 300–500 m n.p.m. – 5,6%, a 500–1000 m n.p.m. – 2,9%. Obszary położone powyżej 1000 m n.p.m. oraz depresje zajmują po 0,2% ogólnej powierzchni kraju (Mały rocznik staty- styczny Polski, 2011).

Klimat Polski, a w tym i jego cechy termiczne, jest kształtowany przez procesy klimatotwórcze (obieg ciepła, wilgoci, cyrkulacja atmosfe- ryczna), które są wynikiem oddziaływania tzw. czynników klimatu – pier- wotnych przyczyn cech klimatu na danym obszarze (Kożuchowski, 2011).

Za podstawową przyczynę zróżnicowania klimatycznego powierzchni Ziemi można uznać bilans promieniowania, który decyduje o stanie termicznym

atmosfery i podłoża, cyrkulacji atmosfery i obiegu wody. Procesy te determi- nowane są w dużej mierze przez geograficzne czynniki klimatu, do których zalicza się: szerokość geograficzną, odległość od morza, wpływ prądów mor- skich, wysokość nad poziomem morza, rzeźbę terenu i rodzaj podłoża. Czyn- niki te określa się mianem biernych, gdyż wpływają na procesy klimatotwór- cze, choć same nie biorą w nich udziału. Do grupy aktywnych czynników klimatu zaliczane są czynniki radiacyjne i cyrkulacyjne (Woś, 2010). Dodat- kowo można wyróżnić czynniki antropogeniczne, obejmujące wpływ czło- wieka na klimat poprzez ingerencję w pierwotny krajobraz, a więc rzeźbę terenu, stosunki wodne, szatę roślinną, zanieczyszczenie środowiska. Czyn- nik antropogeniczny odgrywa znaczącą rolę przede wszystkim w skali lokal- nej. Czynniki klimatu mają charakter strefowy, jeśli kształtują zróżnicowanie klimatów o południkowym przebiegu poziomych gradientów w polach ele- mentów klimatu, lub astrefowy, gdy zaburzają ten porządek, głównie na rzecz gradientów poziomych zorientowanych równoleżnikowo (Kożu- chowski, 2011). Szczegółową charakterystykę czynników wpływających na klimat Polski przedstawili w swoich pracach Woś (1999, 2010) i Kożu- chowski (2011). W tych opracowaniach można także odnaleźć kompleksową, uwzględniającą najnowsze dane, charakterystykę warunków termicznych Polski. Mapy przeglądowe rozkładów wskaźników termicznych kraju do- stępne są w Atlasie klimatu Polski (2005) i opracowaniach Wosia (1999, 2010). Bardziej szczegółowe mapy, wykonane zaawansowanymi technikami interpolacyjnymi w środowisku GIS, zostały opracowane przez Ustrnula i Czekierdę (2003, 2005, 2009). Cennym źródłem informacji przestrzennej są też mapy klimatyczne Polski z portalu internetowego Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej – IMGW (http://www.imgw.pl/klimat) , gdzie są do- stępne on-line mapy wybranych elementów klimatu, w tym temperatur śred- nich i ekstremalnych, dla wszystkich miesięcy, sezonów i lat od roku 2009

oraz dla wielolecia referencyjnego 1971–2000. Pewnym mankamentem tego opracowania jest brak informacji o wykorzystanej metodzie interpolacji.

Najczęściej analizowanym, kompleksowym wskaźnikiem opisującym warunki termiczne na danym obszarze jest średnia roczna temperatura powie- trza. Parametr ten dla obszaru Polski, w zależności od przyjętego okresu, liczby stacji i sposobu obliczania, jest szacowany w zakresie od 7,2°C do 8,4°C (Kożuchowski, Żmudzka, 2001b; Stopa-Boryczka, Boryczka, 2009;

Kożuchowski, 2011). Najniższe wielkości średniej rocznej temperatury po- wietrza notowane są na obszarach położonych najwyżej – na Kasprowym Wierchu i Śnieżce, i wynoszą odpowiednio: -0,7°C i 0,5°C (Woś, 2010).

Średnie roczne mniejsze od 7°C (dla okresu 1951–2000) obserwowane są poza obszarami górskimi jedynie we wschodniej części Pojezierza Mazur- skiego i na Podlasiu (np. Suwałki: 6,2°C). Najwyższą średnią roczną tempe- raturą powietrza wyróżniają się Słubice (8,7°C), Legnica i Opole (8,6°C) oraz Wrocław (8,5°C). W najchłodniejszych i najcieplejszych latach różnice w stosunku do średniej rocznej z wielolecia, za wyjątkiem obszarów gór- skich, nie przekraczają 3°C. Do wyjątków należy zaliczyć też stacje nadbał- tyckie, gdzie przykładowo w 1989 r., obserwowano średnie roczne tempera- tury powietrza przekraczające 10°C (Szczecin; Woś, 2010).

Rozkład przestrzenny średniej rocznej temperatury powietrza, z gene- ralną tendencją rosnącą w kierunku południowo-zachodnim, wskazuje na współoddziaływanie szerokości geograficznej i wpływów oceanicznych.

Na to nakłada się wpływ wysokości, który sprawia, że największe wartości notowane są na nizinach i w dolinach wielkich rzek, a najmniejsze w szczy- towych partiach obszarów górskich (Kożuchowski, 2011). Na podstawie map wykonanych dla okresu 1961–1990 przez Ustrnula i Czekierdę (2003) można stwierdzić, iż obszary najcieplejsze układają się w dwóch strefach o orienta- cji NW-SE. Pierwsza, z temperaturą przekraczającą 8°C, a miejscami na za-

chodzie 8,5°C, rozciąga się wzdłuż doliny Odry i częściowo Warty na obsza- rze od Świnoujścia po Górny Śląsk. Druga strefa, z temperaturą przekracza- jącą 7,5°C, a lokalnie 8°C, związana jest z dolinami Wisły i Sanu (Kożu- chowski, 2011). Obszary najchłodniejsze, ze średnią poniżej 6°C (a w szczy- towych partiach Tatr nawet poniżej 0°C) to obszary górskie Sudetów i Karpat oraz północno-wschodni kraniec Polski. Ogólny układ temperatury dla okre- su 1971–2000 jest bardzo zbliżony do tego z lat 1961–1990, z tym, że w oko- licy Zielonej Góry uwidacznia się strefa ze średnią przekraczającą 9°C (http://www.imgw.pl/klimat), co ma związek z ocieplaniem klimatu Polski obserwowanym w ostatniej dekadzie XX w. (Kożuchowski, Żmudzka, 2002;

Kożuchowski, 2011).

Przebieg roczny pola średniej temperatury powietrza zostanie omó- wiony dla standardowych sezonów klimatologicznych (wiosna: marzec–maj, lato: czerwiec–sierpień itd.). W przebiegu tym uwidaczniają się zmienne proporcje tendencji strefowych i astrefowych. Pierwsze, wyrażające się rów- noleżnikowym układem izoterm, kształtowane są przez czynniki energetycz- ne związane z insolacją oraz potęgowane przez czynniki geograficzne: od- działywanie Morza Bałtyckiego na północy i równoleżnikowo ułożonych pasm górskich na południu. Wpływ wysokości bezwzględnej, niezależnie od pory roku, jest stały (spadek temperatury z wysokością), natomiast wpływ Bałtyku – zmienny: ocieplający jesienią i zimą, ochładzający wiosną i latem.

Strefowy układ izoterm jest najwyraźniej widoczny latem. Czynniki astrefo- we, głównie warunkowane cyrkulacyjnie wpływy oceaniczne, najwyraźniej uwidaczniają się zimą, kształtując południkowy przebieg izoterm. Niezależ- nie od pory roku najchłodniejsze są szczytowe partie gór, a w części niżowej – północno-wschodnie krańce Polski. Dodatkowo latem, podobnie niską jak na Suwalszczyźnie średnią temperaturę sezonową (<16°C) obserwuje się na środkowym Pomorzu i na Kaszubach (http://www.imgw.pl/klimat). Pole

temperatury na wiosnę ma charakter przejściowy – izotermy układają się w orientacji NW-SE, z najwyższymi temperaturami (>8°C) w strefach analo- gicznych do opisanego powyżej układu średniej rocznej. Latem większość obszaru Polski charakteryzuje się średnią sezonową temperaturą przekracza- jącą 18°C, z wyjątkiem obszarów pojeziernych na północy kraju oraz wy- żynnych i górskich na południu. Jesienią zaznacza się ocieplający wpływ Morza Bałtyckiego, lecz widoczny jest już także ogólny spadek temperatury w kierunku północno-wschodnim, gdzie średnia sezonowa temperatura po- wietrza jest niższa od 7°C. Zimą (poza najzimniejszymi obszarami górskimi:

średnia sezonowa na Kasprowym Wierchu wynosi -7,7°C), temperatura spa- da z zachodu na wschód, gdzie osiąga średnio poniżej -3°C. Na zachodzie kraju w strefie wybrzeża, gdzie ocieplająco oddziałuje Bałtyk, średnia tempe- ratura powietrza zimy jest wyższa od 0°C (http://www.imgw.pl/klimat).

Średnio najzimniejszym i najcieplejszym miesiącem w Polsce są odpowiednio styczeń i lipiec. W styczniu średnia miesięczna temperatura z wielolecia dla Polski kształtuje się, według różnych autorów, na poziomie od -3,4°C do -1,3°C, natomiast w lipcu od 17,3°C do 18,8°C (Kożuchowski, Żmudzka, 2001b; Stopa-Boryczka, Boryczka, 2009; Kożuchowski, 2011).

Styczeń charakteryzuje typowa dla zimy południkowa orientacja izoterm ze spadkiem temperatury z zachodu (od około 0°C) na wschód (do poniżej -5°C w części północno-wschodniej). Podobnie ciepłe jak strefa wzdłuż zachodniej granicy jest wybrzeże, a najzimniejsze – szczytowe partie gór (<-9°C). Lipiec charakteryzuje się dość skomplikowanym układem izoterm o głównych cechach typowych dla opisanego powyżej sezonu letniego, z najwyższą temperaturą przekraczającą 18°C i najniższą na szczytach gór- skich – poniżej 8°C (Ustrnul, Czekierda, 2003).

Zmiany proporcji oddziaływania termicznego czynników klimatu po- wodują, że dla poszczególnych miesięcy rozkład przestrzenny, jak i wielko-

ści temperatury, mogą znacznie odbiegać od obrazu średniego dla tych mie- sięcy z wielolecia (Ustrnul, Czekierda, 2003). Średnie rozkłady z wielolecia dla miesięcy, sezonów i lat odzwierciedlają sygnał termiczny kształtowany przez całą gamę różnych warunków pogodowych i cyrkulacyjnych, a w przypadku pojedynczych miesięcy zazwyczaj można oczekiwać zwięk- szonej roli konkretnych czynników. Dla pokazania cech rozkładu temperatu- ry powietrza w zależności od typu cyrkulacji i pory roku, została opracowana przez Ustrnula i Czekierdę (2003) oraz Ustrnula (2006) seria map średniej dobowej temperatury dla najczęściej występujących typów cyrkulacji (klasy- fikacji Grosswetterlagen (GWL); Hess, Brezowsky, 1952) dla stycznia i lipca z wielolecia 1951–2000. Mapy te pozwalają na dogłębną analizę pola tempe- ratury kształtowanego przez adwekcje strefowe i południkowe, jak i w typach cyrkulacji bez wyraźnego kierunku napływu masy powietrza. Niejednokrot- nie w takich sytuacjach dochodzi do znacznych modyfikacji w typowym dla danego miesiąca przebiegu izoterm. Przykładem może być wytworzenie się w styczniu pola o ogólnej orientacji izoterm SW-NE ze spadkiem temperatu- ry w kierunku południowo-wschodnim, np. w typach cyrkulacji HM (wyż nad Europą Środkową), BM (klin lub wał wyżowy nad Europą Środkową) i HNA (wyż nad Morzem Północnym – Islandią, antycyklonalna). Podobnie w lipcu mogą powstawać rozkłady ze strefą najwyższej temperatury w za- chodniej części środkowej Polski w typach cyrkulacji HNFA (wyż nad Mo- rzem Północnym – Fennoskandią, antycyklonalna) i HM lub też z najwyższą temperaturą na wschodzie kraju – w typach cyrkulacji NWz (północno- zachodnia, cyklonalna) czy TRM (bruzda nad Europą Środkową).

Maksymalny zakres zróżnicowania pola temperatury w Polsce wy- znacza różnica pomiędzy absolutnym maksimum i absolutnym minimum temperatury zmierzonym na stacjach meteorologicznych, która dla okresu od roku 1951 wynosi 76,4 K. Najwyższą temperaturę spośród wszystkich stacji

synoptycznych, 39,5°C, zarejestrowano w Słubicach w dniu 30 lipca 1994 r., natomiast najniższą, -36,9°C, w Jeleniej Górze w dniu 10 lutego 1956 r.

(Ustrnul, Czekierda, 2009). Najwyższe maksymalne temperatury w Polsce obserwowane są przy różnych typach cyrkulacji, jednak najczęściej są to układy wyżowe, na ogół bez wyraźnej adwekcji lub też ze spływem z sektora południowego. W odróżnieniu od najwyższych temperatur maksymalnych, w przypadku najniższych minimalnych uwidacznia się kontynentalizm ter- miczny – są one obserwowane na stacjach wschodniej części kraju (Biały- stok, Rzeszów), gdzie spadają poniżej -35°C. Jedynym wyjątkiem jest stacja Jelenia Góra, położona w kotlinie, gdzie występuje tendencja do tworzenia się zastoisk zimnego powietrza (mrozowisk). Najniższe temperatury mini- malne obserwowane są głównie w antycyklonalnych typach cyrkulacji, zwłaszcza przy napływie zimą kontynentalnego powietrza znad Rosji oraz w warunkach bezchmurnego nieba i silnego wypromieniowania. Przykłado- we mapy rozkładu temperatur ekstremalnych w konkretnych typach cyrkula- cji zaprezentowane w „Atlasie ekstremalnych zjawisk meteorologicznych oraz sytuacji synoptycznych” (Ustrnul, Czekierda, 2009) wskazują na silne zróżnicowanie pola temperatury i niewielkie podobieństwo „wzoru” pola termicznego w porównaniu z mapami klimatologicznymi dla odpowiadają- cych miesięcy czy sezonów. Świadczy to o większej roli dynamicznych, cyr- kulacyjnych czynników kształtujących pole temperatury w porównaniu do oddziaływania czynników bardziej statycznych, geograficzno-środowis- kowych, takich jak wysokość bezwzględna czy odległość od morza. Mapy zamieszczone we wspomnianym atlasie są bardzo ważnymi przykładami roz- kładu temperatury powietrza w Polsce na poziomie dobowym.

2. Dane

Dane wejściowe dla niniejszego opracowania obejmują dwa podsta- wowe zbiory, które można utożsamiać z częściami: objaśnianą i objaśniającą modelu interpolacyjnego. Przedmiotem modelowania jest pole temperatury, które początkowo zostało opisane w formie modelu matematycznego, a na- stępnie zwizualizowane na całym obszarze badań na mapach. Formuły mode- li opracowano na podstawie danych pomiarowych temperatury powietrza oraz danych pomocniczych, tzw. zmiennych środowiskowych, wyrażających rolę czynników klimatu w kształtowaniu pola temperatury.

2.1. Dane meteorologiczne

Choć docelowym obszarem analizy jest administracyjne terytorium Polski, zbiór stacji meteorologicznych, z których dane wykorzystano w opra- cowaniu, rozszerzono o stacje położone w odległości do około 100 km od granic kraju (mapa 0.1). Zabieg ten zastosowano głównie po to, aby unik- nąć problemów związanych z koniecznością ekstrapolacji na tereny, które znajdują się w Polsce, ale leżą poza otoczką wypukłą (convex hull) polskich stacji meteorologicznych. Drugim powodem było zwiększenie liczby stacji położonych w wyższych partiach terenu, co pozwala na bardziej precyzyjną specyfikację funkcji zależności temperatura powietrza – wysokość bez- względna, będącą dominującą relacją środowiskową modelowanego elemen- tu. Po trzecie, włączenie stacji zagranicznych pozwoliło na powiększenie

zbioru wejściowego, co poprawia istotność wnioskowania statystycznego i podnosi jakość wyników statystycznych technik interpolacyjnych.

W opracowaniu wykorzystano dane pomiarowe z 250 stacji meteoro- logicznych, w tym 197 polskich (140 klimatologicznych i 57 synoptycznych) oraz 53 stacji synoptycznych położonych poza granicami Polski. W tym ostatnim przypadku najliczniej reprezentowane są stacje czeskie – 16, nie- mieckie – 15 i słowackie – 14. Z powodu ograniczonego dostępu do danych, uwzględniono stosunkowo mało stacji z obszaru położonego na wschód od granic Polski: 3 stacje ukraińskie, 2 białoruskie, 1 litewską i 1 rosyjską.

Włączono do opracowania także położoną na Bornholmie duńską stację w Roenne (tab. 1, mapa 0.1).

Przestrzennie stacje meteorologiczne są rozmieszczone dość równo- miernie i reprezentatywnie dla obszaru Polski. Analiza ogólnego wzoru roz- mieszczenia, wykonana metodą najbliższego sąsiada (Mitchell, 2005), wska- zuje na istotne statystycznie podobieństwo do rozkładu rozproszonego, po- mimo iż czytelne są regionalne różnice gęstości stacji. Odległości mierzone od każdej ze stacji wskazują, że blisko 83% powierzchni kraju jest położona nie dalej niż 30 km od najbliższej stacji, a jedynie mniej niż 0,3% po- wierzchni leży dalej niż 50 km, głównie w środkowo- i północno-wschodniej części kraju. Obszar o największej, przekraczającej nieznacznie 57 km, odle- głości do najbliższej stacji, jest położony na wschód od Siemiatycz. Jeśli chodzi o gęstość, to największą, sięgającą 16 stacji na 10 tys. km², odznacza się zachodnia część polskich Karpat. Dla całego kraju jest to około 6,3 sta- cji/10 tys. km². Rozmieszczenie stacji względem dominującego czynnika klimatu, jakim jest wysokość, ma szczególne znaczenie dla jakości modelo- wania temperatury, zwłaszcza technikami wielowymiarowymi. Pewną nadre- prezentatywnością liczebności stacji odznaczają się tereny nisko położone, głównie w związku z dużą liczbą stacji w pasie pobrzeży. Tereny położone

do 50 m n.p.m., zajmujące ok. 6,4% powierzchni kraju, reprezentowane są przez ok. 9% stacji. W przedziale wysokości 100–200 m n.p.m., do którego należy 49,7% Polski, znajduje się jedynie 33% stacji. Powyżej mamy już do czynienia z nadreprezentatywnością liczby stacji względem wysokości.

W terenie o wysokości >500 m n.p.m. (~3,5% powierzchni), zlokalizowa- nych jest 13,2% stacji. W tym przypadku pewnym problemem jest, że nie są one równomiernie rozmieszczone w strefach wysokościowych. Przykładowo, całkowicie brak jest stacji w strefie pomiędzy 900 m (Bukowina Tatrzańska) a 1520 m n.p.m. (Hala Gąsienicowa). Rozszerzenie zbioru o stacje zagra- niczne, spowodowało, iż uwzględnione zostały dodatkowe 4 stacje w strefie powyżej 900 m n.p.m.: Lysá Hora, Štrbské Pleso, Chopok i Lomnický Štít (tab. 1). Dwie ostatnie położone są wyżej niż najwyższa polska stacja na Ka- sprowym Wierchu (1991 m n.p.m.).

Wartości temperatury dla polskich stacji klimatologicznych (tab. 1, mapa 0.1) uzyskano z Instytutu Meteorologii i Gospodarki Wodnej (IMGW), natomiast wartości dla polskich i zagranicznych stacji synoptycznych opra- cowano na podstawie materiałów umieszczonych w dostępnych w sieci In- ternet bazach meteorologicznych: Global Summary of the Day (2011), Global Historical Climatology Network (2011), bazie niemieckiej służby meteorolo- gicznej Deutscher Wetterdienst (DWD), depesz synoptycznych zamieszczo- nych na stronie National Climatic Data Center – NCDC (2011) oraz portalu OGIMET (2011). Dane dla każdego poziomu agregacji zostały przygotowane według jednolitego, obowiązującego dla stacji klimatologicznych IMGW, algorytmu obliczania średniej dobowej Td:

( )

gdzie: T06 i T18 – temperatura zmierzona kolejno o godz. 6 i 18 UTC, TMAX – temperatura maksymalna, TMIN – temperatura minimalna.

Modelowaniu poddano 69 zmiennych temperatury powietrza w Pol- sce w latach 1996–2005, opracowanych na podstawie danych pomiarowych zagregowanych na pięciu podstawowych poziomach uśredniania:

1. średniej rocznej z wielolecia (mapa 1.1),

2. średnich rocznych wybranych lat (mapy 2.1 i 2.2), 3. średnich miesięcznych z wielolecia (mapy 3.1–3.12),

4. średnich miesięcznych wybranych miesięcy (mapy 4.1–4.24), 5. średnich dobowych wybranych dni (mapy 5.1–5.30).

W opracowaniu uwzględniono wszystkie przypadki średnich rocz- nych i miesięcznych wielkości temperatury powietrza z wielolecia 1996–

2005. Selekcja przypadków dla średnich z poszczególnych lat i miesięcy na- stąpiła na podstawie kryterium najwyższej i najniższej średniej obszarowej, obliczonej na podstawie pomiarów na polskich stacjach meteorologicznych.

Pozwoliło to na wybranie najchłodniejszego i najcieplejszego roku (miesiąca) w analizowanym dziesięcioleciu. W doborze przypadków średniej dobowej kierowano się kryteriami termicznymi i cyrkulacyjnymi. Uwzględniono przypadki o dużej i małej zmienności przestrzennej temperatury powietrza, występujące w różnych zakresach temperatury i w różnych porach roku. Do- datkowo, selekcjonowano przypadki obejmujące różnorodne sytuacje synop- tyczne pod względem typów cyrkulacji, mas powietrza i frontów atmosfe- rycznych. Pozwoliło to na modelowanie przypadków o zróżnicowanym stop- niu uwarunkowania temperatury powietrza od czynników środowiskowych, które obejmowały takie pozacyrkulacyjne cechy środowiska geograficznego, jak: położenie, wysokość bezwzględna i ukształtowanie powierzchni, wyra- żone odległością oddziaływanie mórz i oceanów oraz obszarów górskich, a także uwzględniały rolę pokrycia i użytkowania terenu.

2.2. Zmienne środowiskowe

Na etapie wstępnym interpolacji wielowymiarowej przygotowuje się zestaw warstw potencjalnych predyktorów, z reguły ciągłych przestrzennie, odzwierciedlających różnorodne procesy fizyczne i czynniki determinujące proces przestrzenny. Te zmienne, które są istotne dla rozkładu zmiennej es- tymowanej, zostają włączone technikami analitycznymi do modelu na etapie jego specyfikacji. W fazie przygotowania zmiennych dodatkowych należy także rozstrzygnąć, jaka skala przestrzenna procesu (efekty lokalne, globalne) zostanie uwzględniona, adekwatnie do wielkości obszaru badań i planowanej szczegółowości, czyli rozdzielczości przestrzennej modelu (mapy).

Przegląd prac uwzględniających techniki wielowymiarowe w mode- lowaniu temperatury powietrza wskazuje, że są zmienne, które można trak- tować jako uniwersalne, praktycznie zawsze uwzględniane w analizie oraz takie, które stosuje się w zależności od specyfiki klimatycznej (geograficz- nej) obszaru badań i skali uwzględnianych oddziaływań. Do pierwszej grupy należy wysokość bezwzględna terenu, jako pierwszorzędny czynnik determi- nujący temperaturę powietrza, którego siła oddziaływania jest z reguły wie- lokrotnie większa niż pozostałych czynników środowiskowych. W praktyce można mieć pewność, że jeśli do interpolacji temperatury powietrza jest wy- korzystywana technika wielowymiarowa, to wysokość terenu jest zawarta w zbiorze zmiennych objaśniających. Do tej samej grupy, choć już nie zaw- sze uwzględniane w analizie, należy zaliczyć współrzędne (geograficzne lub prostokątne płaskie), które odzwierciedlają rolę położenia geograficznego w rozkładzie temperatury. Zmienne te są stosowane, aby oddać ogólny trend przestrzenny, będący, na przykład, konsekwencją systematycznych zmian w insolacji, oddziaływania oceanów i mórz, obszarów lądowych lub pasm górskich (m.in. Collins, Bolstad, 1996; Nalder, Wein, 1998; Agnew, Paluti-

kof, 2000; Ninyerola i in., 2000; Jarvis, Stuart, 2001a, b; Ustrnul, Czekierda, 2003, 2005; Vicente-Serrano i in., 2003; Perry, Hollis, 2005a, b; Ninyerola i in., 2007; Hiebl i in., 2009; Perčec Tadić, 2010; Hogewind, Bissolli, 2011).

Należy założyć, że w wielu sytuacjach współrzędne mogą reprezentować także regularne układy związane z czynnikami cyrkulacyjnymi, zwłaszcza z adwekcją mas powietrza. Dla obszaru Polski, zmiany temperatury związane z oddziaływaniami oceanicznymi/kontynentalnymi wyraża długość geogra- ficzna.

Często używaną w modelowaniu temperatury zmienną jest odległość od morza (np. Lennon, Turner, 1995; Agnew, Palutikof, 2000; Ustrnul, Czekierda, 2003, 2005; Vicente-Serrano i in., 2003; Perry, Hollis, 2005a, b;

Ninyerola i in., 2007; Perčec Tadić, 2010; Joly i in., 2011). Należy podkre- ślić, że kierunek oddziaływania tej zmiennej nie musi być zgodny z głównym kierunkiem zmian cech oceanicznych/kontynentalnych klimatu, jak to się ma w przypadku Polski. Odległość od zbiorników wodnych, podobnie jak więk- szość zmiennych oddających wpływ pokrycia terenu, ma zasięg regionalny lub lokalny. Rola takiego oddziaływania spada z odległością, a najsilniej za- znacza się w odległości poniżej 10 km. Powyżej 100 km wpływ morza jest zaniedbywalny (Daly, 2006). Miejscowy charakter mają także relacje tempe- ratury powietrza z innymi formami pokrycia terenu (Agnew, Palutikof, 2000;

Jarvis, Stuart, 2001a, b; Perčec Tadić, 2010), wśród których za dość istotną należy uznać rolę oddziaływania obszarów zurbanizowanych (Choi i in., 2003; Perry, Hollis, 2005a, b; Hiebl i in., 2009).

Lokalnym zasięgiem odznacza się również wpływ rzeźby terenu, re- prezentowany w zbiorze potencjalnych zmiennych przez pochodne nume- rycznego modelu terenu. Jedną z częściej stosowanych jest tu nachylenie terenu (Lennon, Turner, 1995; Agnew, Palutikof, 2000; Brown, Comrie, 2002; Attorre i in., 2007; Lhotellier, 2007; Hiebl i in., 2009; Apaydin i in.

2011; Joly i in., 2011), choć jego rola w procesach fizycznych kształtujących temperaturę powietrza jest skomplikowana i niejednoznaczna. Zmienna ta prawdopodobnie nie powinna występować samodzielnie, ale raczej w połą- czeniu z ekspozycją terenu (White, 1979; Agnew, Palutikof, 2000; Brown, Comrie, 2002; Attorre i in., 2007; Lhotellier, 2007; Hiebl i in., 2009; Apay- din i in. 2011; Joly i in., 2011). Rolę rzeźby, zwłaszcza związaną z odprowa- dzaniem chłodniejszego powietrza ze stoków i tendencją do tworzenia się zastoisk chłodu, wyrażają także zmienne wklęsłości/wypukłości, wysokości względnej i krzywizny terenu (White, 1979; Ninyerola i in., 2007; Esteban i in., 2009; Hiebl i in., 2009: Boi i in., 2011).

Stosunkowo rzadko stosowaną, być może ze względu na trudności obliczeniowe, zmienną objaśniającą temperaturę powietrza jest insolacja (Ni- nyerola i in., 2000; Vicente-Serrano i in., 2003; Attorre i in., 2007; Benavides i in., 2007; Lhotellier, 2007; Ninyerola i in., 2007; Esteban i in., 2009; Joly i in., 2011). Jest to zmienna o charakterze kompleksowym, wyrażająca za- równo astronomiczno-geograficzne uwarunkowania energetyczne, jak i lo- kalny wpływ wysokości i rzeźby terenu.

Uwzględniając opisane w rozdziale 1 czynniki klimatu, decydujące o wielkości i rozkładzie temperatury powietrza w Polsce oraz dotychczasowe rezultaty prac dotyczących wielowymiarowej interpolacji temperatury, w zasobie potencjalnych predyktorów uwzględniono trzy grupy zmiennych:

 zmienne ogólnej tendencji przestrzennej, obejmujące warstwy współrzęd- nych komórek rastrowych (X, Y) oraz indeks odległości od morza (SDI),

 numeryczny model wysokości (DEM) i warstwy pochodne: nachylenie (SLP), indeks wklęsłości-wypukłości (CCI), indeks fenowy (FI), insolację (IT),

 pokrycie terenu i jego pochodne: udział procentowy powierzchni natural- nych (NS) i sztucznych (AS) w otoczeniu punktu oraz znormalizowany indeks wegetacji NDVI.

Współrzędne X i Y oznaczają tu wartości współrzędnych na osiach, odpowiednio, odciętych i rzędnych Państwowego Układu Współrzędnych Geodezyjnych 1992 (PUWG–92). Symbole osi są zamienione w porównaniu do stosowanych w układach geodezyjnych, natomiast są zgodne z oznacze- niami stosowanymi w oprogramowaniu systemów informacji geograficznej.

Wpływ Morza Bałtyckiego na wielkość temperatury powietrza obra- zuje indeks SDI. Aby uwzględnić malejące z odległością oddziaływanie Bał- tyku, indeks skonstruowano jako pierwiastek kwadratowy najmniejszej odle- głości euklidesowej (wyrażonej liczbą komórek) danej komórki rastrowej od linii wybrzeża.

Jako źródłowy numeryczny model terenu wykorzystano model SRTM–3 (http://www2.jpl.nasa.gov/srtm), który na potrzeby tego opracowa- nia został poddany transformacji do układu współrzędnych 1992, połączonej z resamplingiem do rozdzielczości 250 m. Na podstawie tak przygotowanego DEM obliczono: nachylenie (SLP), indeks wklęsłości/ wypukłości (CCI), służący wyrażeniu efektów zastoiskowych wklęsłych form terenu oraz indeks fenowy (FI), obrazujący termiczne oddziaływanie wiatru fenowego (Szyma- nowski i in., 2007).

Zmienną obrazującą wpływ czynników energetycznych na rozkład temperatury jest insolacja (IT). Ponieważ estymacja rzeczywistego promie- niowania słonecznego docierającego do terytorium Polski leżała poza zakre- sem merytorycznym tego opracowania, zdecydowano, że przestrzenne zróż- nicowanie w dopływie energii słonecznej zostanie wyrażone przez sumy energii potencjalnego promieniowania całkowitego dopływającego do rze- czywistej (nachylonej) powierzchni terenu, z uwzględnieniem zasłonięć tere-

nowych. Obliczenia wykonano za pomocą programu r.sun zaimplementowa- nego w oprogramowaniu GIS – GRASS (GRASS Development Team, 2011).

Program r.sun jest najbardziej rozwiniętym funkcjonalnie modułem do obli- czeń promieniowania w GIS i z powodzeniem może być aplikowany zarów- no dla dużych obszarów (Šuri, Hofierka, 2004), jak i pracować z modelami terenu o wysokiej rozdzielczości (Kryza i in., 2010).

Zmienne opisujące odsetek powierzchni, umownie nazwanych

„sztucznymi” (AS) i „naturalnymi” (NS), w otoczeniu o promieniu 5, 10 i 20 komórek wokół każdego punktu, przygotowano na podstawie bazy danych o pokryciu terenu CLC2000 – CORINE Land Cover 2000 (2004) dla krajów Unii Europejskiej oraz bazy USGS Land Cover (2011) dla Ukrainy, Białorusi i Rosji.

Do grupy potencjalnych predyktorów, oddających rolę pokrycia tere- nu należy zaliczyć także rozkład przestrzenny indeksu wegetacji NDVI. Re- lacje NDVI i temperatury powietrza są znane i udowodnione zarówno w skali kraju (Kożuchowski, Żmudzka, 2001a), jak i lokalnej (Szymanowski, Kryza, 2012a). Dla przygotowania warstw NDVI adekwatnych do zmiennych tem- peraturowych posłużono się dwiema bazami danych pozyskanymi z Clark Labs, Clark University, USA (http://www.clarklabs.org/products/global-gis- image-processing-data.cfm):

 Global Data Archive 1: 0,05 Degree MODIS Normalized Difference Vegetation Index (NDVI) and Enhanced Vegetation Index (EVI 2000–

2009),

 Global Data Archive 2: 0.1 Degree AVHRR Normalized Difference Vege- tation Index (NDVI) 1981–2000.

Wszystkie warstwy przygotowano w układzie współrzędnych 1992 w rozdzielczości 250 m, zgodnie z zakładaną rozdzielczością map temperatu- ry powietrza. Dla uwzględnienia wpływu otoczenia na wielkość temperatury

warstwy DEM, CCI, FI, IT i NDVI przygotowano w wariantach odzwiercie- dlających zmienne oddziaływanie poprzez uśrednianie w ruchomym oknie kołowym o promieniu 5, 10 i 20 komórek (1250, 2500 i 5000 m).

3. Metody interpolacji przestrzennej temperatury powietrza

Interpolacja przestrzenna należy do grupy metod analizy przestrzen- nej opartych na transformacji danych (Strobl, 1999; Urbański, 2008). Umoż- liwia ona oszacowanie wielkości analizowanej zmiennej w dowolnym punk- cie obszaru badań na podstawie dyskretnej, najczęściej punktowej informacji, pozyskanej poprzez pomiar lub obserwację. Procedurę taką można także na- zwać modelowaniem pola zmiennej, choć model, opisując strukturę pola, nie zawsze musi prowadzić do wytworzenia informacji ciągłej przestrzennie (Szymanowski, Kryza, 2011b).

Pojęcie interpolacji jest w analizie przestrzennej używane w szer- szym sensie, niż gdyby wywodzić je ze ściśle matematycznej definicji, mówiącej o jednoznacznym wyznaczaniu funkcji, przechodzącej w danym przedziale (tu: obszarze) przez znane punkty węzłowe. Po pierwsze, metody interpolacji przestrzennej obejmują także algorytmy przybliżające (wygładza- jące), a więc takie, które nie wymuszają przeprowadzenia modelowanej po- wierzchni ściśle przez punkty obserwacji. W takim ujęciu interpolacja jest szczególnym przypadkiem aproksymacji funkcyjnej, której naczelną zasadą jest minimalizacja powstałych błędów aproksymacji (Szymanowski i in., 2006). Po drugie, w sytuacjach, gdy opróbowanie nie obejmuje całego anali- zowanego regionu, szacowanie wielkości zmiennej odnosi się do punktów leżących poza zakresem przestrzennym danych wejściowych, którego przy- bliżeniem może być otoczka wypukła danych (convex hull), a więc jest de facto przestrzenną ekstrapolacją (Burrough, McDonnell, 1998). Zatem podstawowy cel interpolacji przestrzennej może być zdefiniowany jako sza-

cowanie (estymacja) wartości cechy w dowolnej lokalizacji obszaru badań, także poza zakresem przestrzennym danych obserwacyjnych. W literaturze przedmiotu termin estymacja jest używany jako synonim przestrzennej inter- polacji, zwłaszcza w kontekście stosowania metod geostatystycznych. Poję- cie interpolacji przestrzennej, jako metody obejmującej szacowanie (estyma- cję) czy też przybliżanie (aproksymację) wartości zmiennej, zarówno we- wnątrz (interpolacja), jak i na zewnątrz (ekstrapolacja) obszaru badań jest powszechnie akceptowane w analizie przestrzennej i GIS (Lam, 1983; Mitas, Mitasova, 1999; Dubois, Galmarini, 2004). Czasem bywa także zastępowane terminami: spatial prediction – prognoza przestrzenna (Hengl, 2007) lub spa- tialization (Tveito, 2007; COST Action 719 Final Report, 2008). Ten ostatni, w wersji spolszczonej, jako „spacjalizacja”, od niedawna pojawia się w pol- skiej literaturze przedmiotu (Ustrnul, Czekierda, 2003).

Niezależnie od przyjętej nazwy, głównym celem interpolacji jest otrzymanie ciągłej przestrzennie informacji o wartości zmiennej oraz zapew- nienie możliwości jej graficznej prezentacji w formie mapy. Zagadnienie interpolacji w kartografii ma bardzo długą historię i jest nierozerwalnie zwią- zane z opracowywaniem map izoliniowych, które do niedawna były dominu- jącą formą prezentacji ciągłych zjawisk klimatologicznych na mapach.

W metodzie tej problematycznym pozostaje kształt izolinii i sposób jej prze- prowadzania pomiędzy punktami wyznaczanymi na osiach interpolacyjnych, gdyż aparat matematyczny nie uwzględnia rzeczywistych cech środowisko- wych interpolowanej zmiennej. Częściowym rozwiązaniem tego problemu była koncepcja tzw. interpolacji geograficznej z autorską modyfikacją prze- biegu izolinii i dopasowywaniu ich do charakteru rozkładu zjawiska (Gor- czyński, 1918; Romer, 1938, 1948/1949). Proces taki, pomimo iż może uwzględniać dodatkowe informacje pominięte w danych wejściowych, a tym samym podnosić wartość mapy, jest obarczony wysoką dozą subiektywizmu.

Ceną za bardziej „naturalny” przebieg izolinii jest obniżenie matematycznej precyzji interpolacji (Mościbroda 1999).

Współczesne techniki aproksymacji danych przestrzennych dążą do obiektywizmu i powtarzalności procedur, które pozwalają na ocenę jako- ści (niepewności) dokonanej interpolacji oraz zapewniają możliwość doboru optymalnej metody w zależności od charakteru zjawiska i przestrzennej dys- trybucji informacji źródłowej (Szymanowski i in., 2006). W wielu z tych technik wykorzystywana jest dodatkowa informacja środowiskowa, podno- sząca precyzję i jakość interpolacji (interpolacja wielowymiarowa). Należy zaznaczyć, iż mimo dążenia do obiektywizmu i wykorzystania ilościowego, matematycznego lub statystycznego aparatu teoretycznego, interpolacja prze- strzenna nie jest jedynie semi-automatyczną procedurą wykonywaną w śro- dowisku cyfrowym komputera. Decyzje podejmowane przez wykonawcę wymagają wiedzy eksperckiej, zarówno o naturze wykorzystywanych metod, jak i o właściwościach i zależnościach przestrzennych interpolowanej zmien- nej. Podsumowując, obecnie tworzenie modeli/map ma często charakter ana- lityczny i polega na obliczaniu wielkości zmiennej w każdym punkcie anali- zowanego obszaru za pomocą programów komputerowych, na podstawie pomiarów lub obserwacji terenowych oraz uzupełniającej informacji środo- wiskowej (Hengl, 2007).

Metody interpolacji przestrzennej zostały wypracowane dla zastoso- wań w różnych dyscyplinach i z przeznaczeniem dla różnorodnych zbiorów danych i zmiennych. Takie czynniki, jak: wielkość zbioru wejściowego, roz- mieszczenie przestrzenne danych, cel interpolacji i charakter interpolowanej zmiennej wpływają na wybór odpowiedniej metody. Zagadnienie znalezienia optymalnej metody dla danego zbioru danych przestrzennych jest kluczowe, ale często trudne do jednoznacznego rozwiązania. Pomocne są tu różnorodne klasyfikacje, grupujące metody w zależności od wybranych cech i założeń

teoretycznych. Należy jednak pamiętać, iż szereg metod może dawać bardzo podobne rezultaty, mimo że ich fundamenty teoretyczne są krańcowo różne (COST Action 719 Final Report, 2008).

Za idealną można uznać sytuację, gdy rozkład przestrzenny analizo- wanej zmiennej jest determinowany przez skończony zbiór czynników, pod- legających znanym prawom fizyki. W takim przypadku formuła interpolacji jest znana, a prognoza dla każdego punktu obszaru odbywa się jednoznacz- nie, za pomocą modelu deterministycznego (Hengl, 2007). Jednak w rzeczy- wistości relacje pomiędzy zmienną a środowiskiem są tak skomplikowane, iż nie może być ona modelowana wprost (Heuvelink, Webster, 2001), a mo- del przyjmuje postać częściowo lub całkowicie niedeterministyczną (Hengl, 2007). Ten fakt jest uwzględniony w podstawowym podziale metod interpo- lacyjnych na deterministyczne i probabilistyczne oraz ich kombinacje (Ustrnul, Czekierda, 2003; COST Action 719 Final Report, 2008). Do grupy metod deterministycznych zalicza się m.in. takie metody, jak: metoda od- wrotnej ważonej odległości (inverse distance weighting – IDW) czy funkcje wielomianowe (funkcje sklejane, radialne funkcje bazowe, trend powierzch- niowy). Do opartych na koncepcji losowości metod geostatystycznych zali- czane są podstawowe techniki krigingowe: kriging zwyczajny (ordinary kri- ging – OK), kriging prosty i kokriging. Przy takim podziale pewien problem z zaklasyfikowaniem stwarzają metody regresji, jak liniowa regresja wielo- czynnikowa (multiple linear regression – MLR). Model regresji jest zalicza- ny do metod stochastycznych przy założeniu braku autokorelacji przestrzen- nej i normalnym rozkładzie reszt regresji. Jeśli jednak jedynym założeniem modelu jest możliwość interpretacji procesu przestrzennego prawami fizycz- nymi, to można go zaklasyfikować jako technikę deterministyczną (COST Action 719 Final Report, 2008). Do ostatniej grupy, metod złożonych (kom- binowanych), a więc takich, które składają się z komponentów determini-

stycznego i stochastycznego zalicza się kriging uniwersalny, kriging z ze- wnętrznym dryftem (przesunięciem) i kriging resztowy (residual kriging, regression kriging – RK).

Pozostałe podziały algorytmów interpolacyjnych pozwalają na wy- różnienie metod:

 globalnych i lokalnych, w zależności od tego, czy budowa modelu oparta jest na całej populacji danych obserwowanych, czy też na jej podzbiorach,

 wiernych i wygładzających, z uwagi na możliwość wiernego zachowania danych pomiarowych lub tendencję do wygładzania estymowanej po- wierzchni,

 jedno- i wielowymiarowych, w zależności od tego, czy w procedurze in- terpolacji wykorzystywane są dodatkowe zmienne objaśniające, zwane także, z uwagi na powiązania przyczynowo-skutkowe i naturalne uwarun- kowania, zmiennymi środowiskowymi.

Obecnie dla wykonania przestrzennej interpolacji wykorzystuje się co najmniej kilkadziesiąt różnych algorytmów. Przykładowo, w opracowaniu Li i Heapa (2008) omówiono aplikacje 62 metod i ich odmian, zamieszczone w 51 opracowaniach dotyczących interpolacji różnych elementów środowi- ska przyrodniczego. Powstają pytania:

 które z tych metod można uznać za odpowiednie w przypadku temperatu- ry powietrza?

 czy można ich używać dla każdego obszaru badań, skali przestrzennej i stopnia agregacji danych, niezależnie od liczby i rozmieszczenia punk- tów danych?

 czy istnieje metoda uniwersalna, którą można stosować do estymacji tem- peratury powietrza?

Poszukiwanie odpowiedzi na takie pytania przewija się w literaturze przedmiotu, zwłaszcza w okresie ostatnich 20 lat. Porównanie wyników ze wszystkich dostępnych metod jest praktycznie niemożliwe, a sytuację komplikuje szereg czynników związanych z celem opracowania, charakterem zbioru danych, pożądaną dokładnością i rozdzielczością wyników, a także z naturą zjawiska w konkretnym obszarze badań. Większość tych zagadnień znalazło podsumowanie w ramach europejskiego programu badawczego COST 719 „The Use of GIS in Climatology and Meteorology”, zwłaszcza w pracach grupy roboczej WG 2 „Spatial Interpolation”. Aktywność tej gru- py, w kontekście spacjalizacji danych meteorologicznych i klimatologicz- nych, koncentrowała się na inwentaryzacji metod i narzędzi interpolacyjnych zaimplementowanych w środowisku GIS i oprogramowaniu statystycznym.

Projekt COST 719 był realizowany w latach 2001–2006 i został podsumowa- ny na konferencji w Grenoble w 2006 r. i w dwóch wydawnictwach książ- kowych (Dobesch i in., 2007; COST Action 719 Final Report, 2008). Dodat- kowo zostały zorganizowane dwie konferencje pod tytułem „Spatial Interpo- lation in Meteorology and Climatology” w Budapeszcie w 2004 (Szalai i in., 2007) i 2009 r., na których zostały przedstawione także prace naukowców niezwiązanych z projektem COST 719.

Spektrum metod używanych do interpolacji temperatury powietrza jest bardzo szerokie, co znajduje odzwierciedlenie w literaturze przedmiotu, obejmującej wiele opracowań różniących się skalą i rozdzielczością prze- strzenną, położeniem i cechami obszaru badań, stopniem agregacji danych (rozdzielczość czasowa), liczbą i rozmieszczeniem stacji meteorologicznych.

Wielkość obszarów analizy jest bardzo różna i zmienia się od skali globalnej (Hijmans i in., 2005) i kontynentalnej (Willmott, Matsuura, 1995; Hong i in., 2005; Daly i in., 2008; Hutchinson i in., 2009; Hogewind, Bissolli, 2011;

Krahenmann i in., 2011) do skali lokalnej, gdzie powierzchnia obszaru inter-

polacji to zaledwie 300–500 km² (Daly i in., 2007; Szymanowski, 2004;

Szymanowski, Kryza, 2009a, b, 2012a). Z wielkością obszaru analizy zwią- zana jest często także rozdzielczość przestrzenna – z reguły duża dla obsza- rów o niewielkiej powierzchni, np.: 25 m (Szymanowski, Kryza, 2009, 2012a) czy 2” (Daly i in., 2007), i mała dla rozległych połaci kontynentów, np. 300” (Hutchinson i in., 2009; Hogewind, Bissolli, 2011).

Liczba opisanych w literaturze metod, które były wybierane do te- stów i porównania wyników interpolacji temperatury powietrza sięga kilku- dziesięciu i obejmuje znane metody podstawowe (np. IDW, OK, MLR, RK), jak i takie, które mają szczególne znaczenie dla estymacji elementów klima- tu, na przykład tzw. metoda gradientowa (Lennon, Turner, 1995; Willmott, Matsura, 1995; Courault, Monestiez, 1999; Stahl i in., 2006), metoda TPS (thin-plate splines) z grupy funkcji sklejanych (Hutchinson, 1989, 1995; Hu- tchinson, Bischof, 1983) lub metody: AURELHY (Benichou, 1986; Beni- chou, Le Breton, 1987), PRISM (Daly i in., 1994, 2002, 2008) i MISH (Szen- timrey i in., 2005; Szentimrey, Bihari, 2007; Szentimrey i in., 2007, 2011), które zostały rozwinięte celowo na potrzeby spacjalizacji klimatologicznej.

Temperatura powietrza, a zwłaszcza sterujące nią w przestrzeni me- chanizmy fizyczne i uwarunkowania środowiskowe są stosunkowo dobrze rozpoznane. Wydaje się więc, że niezależnie od tego czy algorytm interpola- cyjny oparty jest na koncepcjach matematycznych czy statystycznych, głów- nym kryterium zasadności doboru metody jest jej jedno- lub wielowymiaro- wość. Już do samych testów opisanych w publikacjach metody wielowymia- rowe są wybierane znacznie częściej niż jednowymiarowe. Można także uznać za prawidłowość, że w sytuacji przeprowadzenia porównania wyników uzyskanych metodami jedno- lub wielowymiarowymi, ostatecznie wybrana zostanie jedna z tych ostatnich. Przeciwne przypadki są niezmiernie rzadkie (np. Chuanyan i in., 2005; Serbin, Kucharik, 2009). Także w opracowaniach,

w których nie przeprowadzano porównania metod, a obligatoryjnie wskazy- wano optymalną metodę, zawsze decydowano się na technikę wielowymia- rową, np. liniową lub nieliniową metodę regresji (White, 1979; Gomez i in., 2008; Esteban i in., 2009; Guan i in., 2009; Hiebl i in., 2009; Boi i in., 2011), kriging resztowy (Courault, Monestiez, 1999; Tveito i in., 2000; Bjornsson i in., 2007; Perčec Tadić, 2010; Tietavainen i in., 2010) lub TPS (Hijmans i in., 2005; Hong i in., 2005; Hutchinson i in., 2009). Podsumowując, można stwierdzić, iż wśród metod uznawanych w literaturze za optymalne, dominu- ją te, które uwzględniają w estymacji rolę wysokości bezwzględnej oraz in- nych predyktorów (m.in. MLR, TPS, RK, kombinacja MLR+IDW). Stosun- kowo mało jest także prac, w których interpolację wykonano metodami roz- winiętymi i dedykowanymi do zastosowań w klimatologii (np. PRISM, MISH). Z jednej strony są to techniki stosunkowo nowe (MISH), które wy- magają dostępu do specjalnego oprogramowania (MISH, ANUSPLIN) i za- awansowanej wiedzy do parametryzacji metody (PRISM). Z drugiej strony w literaturze nie przedstawiono przekonujących dowodów na ich przewagę nad bardziej znanymi i rozpowszechnionymi metodami, zaimplementowa- nymi we wiodących pakietach oprogramowania statystycznego i GIS.

Powyższe prawidłowości potwierdzają także opracowania wykonane w ramach akcji COST 719. W zdecydowanej większości aplikacji dla danych termicznych, uśrednionych na poziomie lat i miesięcy decydowano się na zastosowanie metod wielowymiarowych. Jako potencjalne predyktory rozkładu temperatury wykorzystywano głównie wysokość bezwzględną, współrzędne geograficzne oraz odległość od morza (Szalai i in., 2007; Tvei- to, 2007; Ustrnul, Czekierda, 2003). Najczęściej stosowaną metodą był kri- ging resztowy, za pomocą którego wykonano mapy średnich rocznych i mie- sięcznych wartości temperatury dla Hiszpanii, Fennoskandii, Słowenii i Pol- ski (COST Action 719 Final Report, 2008; Ustrnul, Czekierda, 2003, 2005).

W Portugalii, oprócz RK, dla niektórych miesięcy, stosowano kokriging (COST Action 719 Final Report, 2008), a dla Niemiec wybrano metodę re- gresji wieloczynnikowej (Klimaatlas Bundesrepublik Deutschland, 2001).

Na Węgrzech z kolei, preferowano opracowaną tam, dedykowaną danym klimatologicznym metodę MISH (Szalai i in., 2007).

4. Metody opracowania

4.1. Model zmienności przestrzennej

Koncepcja matematycznego modelu, stanowiącego podstawę two- rzenia zaprezentowanych rozkładów przestrzennych temperatury powietrza, została opracowana w ramach wspomnianego projektu badawczego MNiSW nr N N306 155038, a jego podstawy metodyczne przedstawiono w szeregu publikacji (Szymanowski, Kryza, 2009a, b, 2010, 2011a, b, c, 2012a, b). Mo- del oparty jest na systemie decyzyjnym, pozwalającym na dokonanie wyboru metody optymalnej dla każdego indywidualnego przypadku analizowanego elementu klimatu. Rozwiązanie takie wprowadzono bazując na stwierdze- niach zawartych w raporcie końcowym projektu COST 719, w którym pod- kreślono, iż: „nie ma jednej uniwersalnej metody, która mogłaby być apliko- wana do każdego zestawu danych” (COST Action 719 Final Report, 2008).

Porównywanie wyników interpolacji dla każdego przypadku, wykonanych za pomocą wielu metod, przy ogromie możliwości parametryzacji każdej z nich, jest praktycznie niewykonalne. W związku z tym zadecydowano o ograniczeniu liczby testowanych metod, bazując na teoretycznych podsta- wach procesów przestrzennych ujętych w: pierwszym prawie geografii To- blera, teorii zmiennej zregionalizowanej i systemie wyboru najlepszego nie- obciążonego liniowego predyktora (BLUP – best linear unbiased predictor), zaproponowanym przez Hengla (2007).