Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

(1)

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

Materiał zawiera:

- przypomnienie sposobu zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne,

- 2 przykłady z kontekstem realistycznym na wykonywanie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych, - 3 przykłady interaktywne na zapisywanie liczb w postaci ułamków zwykłych i dziesiętnych,

- tekst do zapamiętania - przykłady ułamków zwykłych i odpowiadających im ułamków dziesiętnych.

- ćwiczenie - uzupełnianie działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Materiał zawiera 5 ćwiczeń interaktywnych i 4 ćwiczenia na wykonywanie działań łącznych na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

Materiał zawiera:

- 4 zadania z treścią, których rozwiązanie wymaga wykonywania działań na ułamkach zwykłych i dziesiętnych,

- 1 ćwiczenie interaktywne na wykonywanie działań łącznych na ułamkach zwykłych i dziesiętnych.

(2)

Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych

Liczby dziesiętne a ułamki zwykłe

Wiemy już, że każdą liczbę dziesiętną można zapisać w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej.

Otrzymane ułamki staramy się zapisywać w postaci nieskracalnej, np.:

0,12 =

12 100 =

3 25

3,8 = 3

8 10 = 3

4 5

Jeżeli chcemy zamienić ułamek zwykły lub liczbę mieszaną na liczbę dziesiętną możemy rozszerzyć ułamek do mianownika 10, 100, 1000, itd. lub podzielić licznik przez mianownik ułamka, np.:

3 4 =

75

100 = 0,75

2

7

40 = 2,175

1

3 5 = 1

6 10 = 1,6

Umiejętność zamiany ułamków i liczb mieszanych na liczby dziesiętne (lub odwrotnie) bardzo pomaga w obliczaniu wartości wyrażeń arytmetycznych. Jeżeli występują w nich liczby zapisane w różnej postaci, to powinniśmy zapis ujednolicić. Pokażemy to na dwóch przykładach.

Przykład 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

O ile litrów jest więcej lemoniady niż soku pomarańczowego?

2

1

4 – 1,5 = 2

1 4 – 1

1 2 = 2

1 4 – 1

2 4 =

3 4 l

Odpowiedź: Jest o

3

4 litra lemoniady więcej niż soku.

( )

(3)

O ile metrów jedna lina jest dłuższa od drugiej?

5

1

2 – 3,05 = 5,5 – 3,05 = 2,45 m

Odpowiedź: Jedna lina jest dłuższa od drugiej o 2,45 m.

Ćwiczenie 1 Przeciągnij i upuść.

3 5, 3

1 4,

4 25,

1 8, 3

3 4, 6

1 5

a) 0, 6 = ...

b) 0, 16 = ...

c) 0, 125 = ...

d) 3, 25 = ...

e) 3, 75 = ...

f) 6, 2 = ...

0, 8, 0, 65, 0, 6875, 0, 275, 0, 692, 0, 0125

a)

13

20 = ...

b)

173

250 = ...

c)

4

5 = ...

d)

11

40 = ...

e)

11

16 = ...

f)

1

80 = ...

Zapamiętaj!

( )

(4)

1 2 = 0,5

1 4 = 0,25

3 4 = 0,75

1 5 = 0,2

1

8 = 0,125 Ćwiczenie 3

Uzupełnij zapisy tak, aby równości były prawdziwe.

1. 1 –

1

… = 0,5

2.

1

… + 2,875 = 3 3. 5,75 –

3

… = 5 4. 2

…

5 + 7,4 = 10

5.

…

2 – 2,5 = 1

Ćwiczenie 4

Połącz w pary równe liczby.

</math>, <math><mfrac><mn>9</mn><mn>2</mn></mfrac></math>, <math><mfrac><mn>9</mn>

<mn>4</mn></mfrac></math>, <math><mfrac><mn>703</mn><mn>100</mn></mfrac></math>,

7, 03 0, 48 4, 5 3, 4 3, 125 1, 75 0, 05 2, 25

Działania na ułamkach zwykłych i liczbach dziesiętnych

(5)

2

1 2, 0, 4, 6

11

15, 11, 2, 1, 95, 16, 4

a) 13, 8 + 2

3

5 = ...

b) 6, 7 - 4

3

4 = ...

c) 2, 8:

1

4 = ...

d) 12, 4 - 5

2

3 = ...

e) 0, 55 ·

8

11 = ...

f)

5

8:0, 25 = ...

Ćwiczenie 6

Zamień liczby dziesiętne na ułamki zwykłe lub liczby mieszane, a następnie oblicz wartości wyrażeń.

1. 3

2

3 + 1, 75

2. 4

7 9 – 1,5

3. 12,4 – 5

2 3

4. 1

1 6: 2,8 5.

8 11 ∙ 0,55

6.

5 8: 0, 25 Ćwiczenie 7

Oblicz wartość wyrażenia.

1.

5 8 : 1,25

2.

5 8 : 0,25

3. 6

1

2 + 3,75

4. 1,75 + 8

1 2

5. 2, 75 + 9

1 3

6. 1

7

8 + 4, 025

(6)

Ćwiczenie 8

1. 1

7

8 + 4,025

2. 7,375 + 1

5 6

3. 6,3 – 1

3 4

4. 8,11 – 5

3 4

5. 23,11 – 19

3 4

6. 20,8 – 7

5 6

7.

1 3 ∙ 1,5

Ćwiczenie 9

1. 1

3 7 ∙ 4,2

2.

2

15 ∙ 0,75

3. 7,2 ∙

2 9

4.

1 2 ∙ 0,5

5. 0,25 ∙

1 2

6. 4,9 ∙

1 10

7.

3 4 : 1,2

8. 2

5 6 : 3,4 Ćwiczenie 10

(7)

3, 0, 315, 3

5 6, 0, 5, 1

29 36, 3

3 4

a) 1, 5:2

2 5 -

1

8 = ...

b) 2

1

3+ 0, 75:

1

2 = ...

c) 1

1 4 +

3 4· 3

1

3 = ...

d) 1, 4: 6

1 9 - 1

2

3 = ...

e) 2

1 2 · 1

3 4 - 1

3

8 = ...

f) 5

1 3- 4

1 2)²+ 1

1

9 = ...

Ćwiczenie 12

Przeciągnij i upuść wyniki opisanych działań.

2000, 2,3, 4,7, 36,6, 3,8

a) Różnicę liczb 2,675 i 112 podziel przez 0,25. ...

b) Liczbę 4045 zmniejsz o iloczyn liczb 134 i 2,4. ...

c) Kwadrat sumy liczb 17,25 i 234 podziel przez 0,2. ...

d) Iloraz liczb 1,1 i 14 zmniejsz o różnicę liczb 5,1 i 412. ...

e) Oblicz 23 sumy liczb 245 i 0,65. ...

Ćwiczenie 13

Z taśmy długości 35 m odcięto najpierw 14,8 m, a następnie trzy kawałki po 145 m każdy. Ile metrów taśmy zostało?

Ćwiczenie 14

Z 3,5 kg bananów, 14 kg jogurtu i 1,75kg truskawek zrobiono 22 jednakowe porcje deseru. Oblicz, ile ważyła jedna porcja deseru.

Ćwiczenie 15

Gosia czytała książkę, która miała 154 strony. Pierwszego dnia przeczytała połowę całej książki, a drugiego dnia 211 pozostałych stron. Ile stron ma jeszcze do przeczytania Gosia?

Ćwiczenie 16

Ile trzeba zapłacić za 34 kg śliwek w cenie 3,60 zł za kilogram i 15 kg jagód w cenie 12,40 zł za kilogram?

Ćwiczenie 17

( )

(

Przetwarzam wzory matematyczne: 79%