DIE BAUTECHNIK
12. Jahrgang B ER LIN , 6. April 1934 Heft 15
Die zweite feste Straßenbrücke über die Mosel bei Koblenz, genannt A d o lf -H itle r -B r ü c k e .
Aiie R ech te V orb eh a lten . V on ®r.=!3ng. Fr. D is c h in g e r , ord. Professor an der Technischen H ochschule Berlin.
(Fortsetzung aus Heft 12.)
Es wurden gem äß den Norm en zu gelassen : II. D ie k o n str u k tiv e D u rc h b ild u n g d er B rü cke.
1. Angaben über d ie z u g e la s se n e n B e a n sp ru ch u n g e n und d ie E r g e b n isse der B e to n v ersu ch e zu r F e stste llu n g d e r n o tw e n d ig e n M isch un gen und
K o r n zu sa m m en setzu n g en .
a )D ie der Berechnung zugrunde g eleg ten B estim m ungen:
Diese s in d :
die von der Stadt K oblenz festgesetzten besonderen Bestim m ungen für die statische Berechnung;
die am tlichen B estim m ungen über Straßen- und M assivbrücken DIN 1072 und 1075 sow ie die deutschen Eisenbetonbestim m ungen DIN 1045 und für die B erechnung der Lehrgerüste die DIN 1074.
Aus den besonderen Bestim m ungen der Stadt K oblenz werden nur die wesentlichsten Punkte angeführt.
Bei der E igengew ichtsberechnung waren in Rechnung zu s te lle n : 1 Wasserrohr mit 600 mm 1. Durchm.,
1 Gasrohr mit 600 mm 1. Durchm.,
2 Druckrohre für H ochdruckgas mit je 300 mm 1. Durchm., 5 Kabel der R eichspostverwaltung,
10 Kabel der Straßenbahngesellschaft und des Elektrizitätswerkes.
Alle diese Rohre und Kabel mußten in der Fahr
bahn der Strombrücke über
geleitet werden.
Von den Verkehrs
belastungen werden die an
geführt, die ungünstigere Spannungen herbeiführten als die Bestim m ungen der DIN 1072 für Brücken
klasse I. D iese waren g e mäß Abb. la .:
1 Lastkraftwagen mit 20t G esam tgew icht, Achsgew icht je 10 t, schwerste Wagen der Stadtschnellbahn mit vier Achsen von etwa 1 3 1, beide Wa
gen m aßgebend für die Berechnung der Fahrbahnkonstruk
tion,
für die Berechnung der H aupttragsystem e außerdem zw ei n eb en einander stehende S chn ellbah nw agen mit A chsgew ichten von 11 t bei unbegrenzter Länge der Z üge. D ie vorgesch rieb en en Ver
kehrslasten gehen also w eit über die Vorschriften der DIN 1072 hinaus.
Menschengedrange
I B S
Menschengedrange
M l IIIIIIIIIIH IIIIIIIIIII
--- 18,00--- ---n
Abb. 1 b. Schem a der für die G ew ö lb e m aßgebenden V erkehrs
belastun gen .
Für die Haupttragsysteme ergab sich dem nach gem äß Abb. 1 b folgen de Verkehrsbelastung für die 18 m breite Brücke:
2 Schnellbahnzüge = ^ ^ • 2 • 4 • 11 = 5,70 t M enschengedränge 12 • 0,40 = 4,80 t
p = 10,50 t.
ß) Die Stoß zu schläge:
für die Fahrbahnplatten, die N eben- und die Quertäger <p = 1,4 für die F a h r b a h n lä n g str ä g er ...9? = 1,3 für die Rahmenkonstruktionen der Rampenbrücke . . <p= 1,2 für die Bogen der Strombrücke und die Fundierung . ^ = 1,0 / ) Die zulässigen Beanspruchungen:
für die Fahrbahnplatte, Längs- und Querträger . = 60 k g/cm 2 im Bereich der negativen M om ente der Längs-
und Q u e r t r ä g e r ...= 70 „ für die Rahmen und außerm ittig gedrückten
S ä u l e n ...= 75 für die m ittig gedrückten S ä u le n ...= 50 „ für die Bogen und G e le n k s t e in e ...= 90 D iese Spannung von 90 k g/cm 2 konnte jedoch nur b ei den H ohlbogen der rechten Öffnung ausgenutzt w erden. Bei den m assiven Bogen der m ittleren und linken Öffnung konnte mit Rücksicht auf die Knicksicherheit nur eine Spannung von 70 k g/cm 2 erreicht werden.
für die S c h u b s p a n n u n g e n ...= 16 kg/cm 2 für die H a f ts p a n n u n g e n ... = 6 „ für die E isenspannung b ei St 37 ...= 1 2 0 0 für die Stahlgußlager aus Stahl 52/81. S. . . . = 1800 „ für die zulässige Pressung des F elsen s . . . = 15 „
<?)Auf Grund dieser Spannungen mußten bei g leich zeitiger Erfüllung der besonderen Bestim m ungen des § 14 der DIN 1075 folgen de W ürfel
festigkeiten beim Bauwerkbeton erfüllt werden:
für die A uflagersteine . . . . U7i2 8 = 4 - 9 0 = 360 k g/cm 2 für die H ohlbogen der rechten
Ö f f n u n g ... W b 2 s= 3 • 90 = 270 für die m assiven Bogen der
m ittleren und linken Öffnung W b2% = 3 - 7 0 = 210 „ für die übrigen Konstruktionsteile W b2S — 180 bis 225 Zum N achw eis dieser F estigk eiten wurden unter Kontrolle der städtischen V erw altung im Laboratorium der Dyckerhoff & Widmann AG in W iesbaden- Biebrich eine große Reihe von Versuchen durchgeführt, die bei der ausgezeichn eten Zusam m ensetzung des R heinkieses ganz vorzü glich e Er
g eb n isse zeigten .
Hierbei war es auch sehr w ich tig, genaue A ngaben über die Raum g ew ich te des Betons zu bekom m en. Da für den H ohlbogen der rechten Öffnung ein hochwertigerer Beton v erw en d et werden mußte als für die beiden anderen M a ssiv g ew ö lb e, durfte man sich mit dem in den B e
stim m ungen vorgeschriebenen G ew icht von 2,4 t/m 3 für E isenbeton nicht begnü gen , insbesondere auch deshalb, w eil dieser rechte Bogen stark b e wehrt war, in den beiden anderen Bogen jedoch nur die vorgeschriebene M indestbew ehrung von 0,1 % ein g eleg t w urde.
Zur genauen Ermittlung der G ew ölb esch ü b e und vor allem der auf die Zwischenpfeiler w irkenden Kräfte wurde deshalb nicht der W ert von 2,4 t/m 3, sondern das tatsächliche R aum gew icht ein gesetzt.
Die der Rechnung zugrunde g e le g ten R aum gew ichte betragen ein schließ lich der E iseneinlagen:
für die G e le n k q u a d e r ... 2,50 t/m 3 für den E isenb eton d es rechten B ogens 2,42 t/m 3 für die beiden übrigen Bogen . . . . 2,33 t/m 3.
D iese Raum gew ichte entsprechen zwar nicht genau den durch die V ersuche festg estellten , w eil man sich bei der A u fstellun g der statischen B erechnung nur auf V orversuche stützen konnte, aber das V erhältnis der ein zelnen G ew ichte zueinander ist durch die Versuche bestätigt worden.
D ie Versuche wurden für a lle an der B austelle vorkom m enden Betonsorten durchgeführt; nachstehend w erd en jedoch nur die E rgebnisse für die h o ch w ertigen B etonm ischun gen w ied erg eg eb en , da die anderen V ersuche von geringem Interesse sind.
I. V e r s u c h s r e i h e fü r d e n B e t o n d e r M a s s i v g e w ö l b e u n d d e r E i s e n b e t o n k o n s t r u k t i o n d e r F a h r b a h n u n d d e r R a m p e n m it
1 ^ 2 8 = 180 bis 225 k g/cm 2.
V orgeseh en e Z em en tm en ge 300 k g /m 3 fertiger B eton D yckerhoff- D op pel, Raum gew icht 1,25 t/m 3.
Raum gew icht d es Sandes O b is 7 mm = 1,678 t/m 3 Raum gew icht d es F ein k ieses 7 bis 32 mm = 1,600 t/m 3 Raum gew icht des K iessand es (ungetrennt) 0 b is 32 mm = 1,864 t/m 3.
Größe der Probewürfel 20 X 20 X 20 cm.
—2,00-* - J.so -
_ L _
<iot 10t
- Vs - — loo-
73t 13 t 13 t 13t
15,SO - 15.50
i i (
- — 800 — I
---- 8,00—- ) (
I . ______ ) | 71 11 11 11 t Abb. l a . V orgesch riebene B elastungen,
abw eichend von der DIN 1072.
2 0 0 D i s c h i n g e r , D ie zw eite feste S tra ß en b rü c k e ü b e r d ie M osel b e i K o b le n z usw .
DIE B A U T E C H N IK F a c h s c h r ift f . d . g e s . B a u ln g en le u r w ese n
S»1’
V
Jeder Versuch wurde mit drei Würfeln durchgeführt; in der Z usam m en
stellu n g sind die erreichten M ittelw erte angegeben. D ie V ersuchsreihe 1 zeigt:
1. daß die besten F estigk eiten erreicht w erd en , w enn das Zuschlag
material aus 5 0 °/0 Sand 0 bis 7 mm und 5 0 % F einkies 0 bis 32 mm b esteht.
2. D ie F estigk eiten bei getrenntem und ungetrenntem M aterial unter
scheiden sich kaum.
Da während der ganzen Bauzeit Sicherheit vorhanden sein mußte, daß der Beton immer in gleicher Z usam m ensetzung verarbeitet wird, konnte jedoch nur getrenntes Material in Betracht gezogen w erden.
3. D ie F estigk eiten des erdfeuchten Stam pfbetons sind fast 2 5 % höher als die d es plastischen B etons, trotzdem fiel aber bei den M assiv
gew ölb en die Entscheidung auf den plastischen Beton w eg en seiner leichteren V erarbeitung, die gleichm äßigere F estigk eiten gew ähr
leistet als der Stam pfbeton, besonders, da bei dem Stampfbeton die Stampfrichtung senkrecht zu den G ew ölbekräften g ew esen wäre.
D ie mit diesem plastischen Beton erreichten F estigk eiten von 345,8 k g/cm 2 liegen um 5 4 % über den verlangten von UZfc28 = 225 k g/cm 2.
W assergehalt schon an der oberen Grenze des plastischen Betons beim Ü bergange zum G ußbeton liegt. D ie V ersuche für diesen Beton wurden ¡li1 nur durchgeführt, um zu prüfen, ob auch bei fehlerhafter Konsistenz des B etons infolge zu großen W assergehaltes noch die notw en digen Festig- keiten erreicht werden. D ies ist in genügend em M aße der Fall.
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yyy D ,ff Siebkurven der Din 1075h a. ’ • fü r getrennt angelieferten
} /
y œy Sand und fies
b " » für das zusammengesetzte M aterial
20 .
30 C
^5
¿»I 70*
II. V e r s u c h s r e i h e fü r d e n B e t o n d e r H o h l g e w ö l b e d e s r e c h t e n B o g e n s W b28=^ 270 kg/cm 2.
V orgeseh en e Z em entm enge 350 kg/m 3 fertiger Beton Dyckerhoff- D op pel, R aum gew icht 1,25 t/m 3.
R aum gew icht des Sandes 0 bis 7 mm = 1,689 t/m 3 Raumgewicht des F ein k ieses 7 bis 32 mm = 1,600 t/m 3.
Größe der Probewürfel 20 X 20 X 20 cm.
Die Versuchsreihe zeigt, daß bei dem Beton für den großen Bogen mit 350 kg Zem ent ein Verhältnis von 4 0 % Sand : 6 0 % F eink ies bessere F estigk eiten ergibt als ein Verhältnis 5 0 : 5 0 % , im G egensätze zu der Versuchsreihe I, die bei 300 kg Z em entgehalt gerade um gekehrte Ergebnisse gebracht hatte. D ie erreichten F estigk eiten der Versuche Nr. 6 m it 476,7 k g/cm 2, die für die Ausführung m aßgebend sind, liegen 76 % über dem geforderten W erte von W b28 = 270 kg/cm 2.
mm 30
Abb. 2.
Siebdiagram m der getrennt angelieferten Kies- und Sandmaterialien.
Dyckerhoff- 0 bis
3 „ 3 mm 7 „
III. V e r s u c h s r e i h e fü r d e n B e t o n d e r A u f l a g e r s t e i n e W b 28 = i 3 6 0 k g/cm 2.
V orgeseh en e Z em en tm enge 350 k g/m 3 fertiger Beton D oppel, Raum gewicht 1,25 t/m 3.
Raum gewicht des Feinsandes
„ „ Grobsandes
„ F ein k ieses
„ „ Quarzsplitts
„ Basaltsplitts
„ Dioritsplitts Die Versuchsreihe III zeigt, daß
W b28= 360 kg/cm 2 in allen Fällen erreicht wurde, selbst bei den Ver
suchen Nr. 11, bei denen ein w eicher Beton verw en d et wurde, dessen 7 ,
7 , 7 , 7 , die
32 32 32 32
= 1,558 t/m 3
= 1.614 „
= 1,633 „
= 1,693 ,
= 1,578 .
= 1.410 „
D ie F estigk eiten von reinem K iesbeton lieg en über denen mit Diorit- beim isch un g und um ein geringes unter denen m it Quarz- und Basalt
beim ischung. Q uarzzuschlag hätte ein e w esentlich e Verteuerung herbei
geführt und mußte deshalb ausscheiden, Basalt aber hat den großen Nachteil, daß er sehr scharfkantig ist und die Stein e einen schiefrigen Bruch haben. In folgedessen ist das Einbringen des Betons erschwert, und es bilden sich leicht Nester, so daß die Gefahr vorhanden ist, daß im Bauwerk selb st die F estigk eit der Probew ürfel nicht erreicht wird.
Basalt wurde deshalb auch au sgesch ied en , und um die etwas geringere F estigk eit gegen über den V ersuchsergeb nissen m it Quarz bzw. Basalt
splitt auszugleichen, wurde die Z em en tm enge auf 340 kg/m 3 erhöht.
Bei der Bauüberwachung wurde für den Beton der M assivgew ölbe nach 4 bis 5 W ochen ein e m ittlere F estigk eit von 360 k g/cm 2 und bei dem H ohlbogen nach 3 W ochen eine solche von 450 k g/cm 2 festgestellt, Werte, die unter Berücksichtigung, daß die F estigk eit von 450 kg/cm 2 schon nach 3 W ochen erzielt w urde, sogar noch über den Zahlen der maßgebenden V ersuche Nr. 4, 6 und 7 liegen .
n otw en dige F estigk eit von
2. D ie R am pen an lagen au f beiden Seiten d e r S trom brücke.
D ie Ram penanlage auf der K oblenzer S eite b esteh t aus einem ge
schütteten Erddamm, der auf b eid en Seiten am Fuß durch niedrige Stütz
mauern gefaßt ist. Ihre Ausführung ist also nicht von besonderem Interesse, w ohl aber die Durchbildung der lin k seitigen Rampe, die als Rahmen
brücke ausgeführt wurde und die deshalb im nachstehenden ausführlicher besprochen wird.
Nr. B e t o n a r t
Verhältr VC Sand z 0 b i s 7 m m
is in %
>n u Kies
7 b i s 3 2 m m
Nach Zer kg
den Ve nent
m 3
rsuchen erford
S a n d 0 b i s 7 m m
kg | m3
erte 1 m3 fertij
K ie s 7 b is 3 2 m m
kg Hl3
ger Beton
W asser kg
Raum
gew ich t des fertigen
B etons A u s
beute
W asser in G e- w lchts-
0 /Io
W asser
zem en t
faktor
Festigkeit nach 28 Tagen
ll Versuchs reihe I 1.
2.
3.
4. 1
erdfeucht erdfeucht erdfeucht plastisch
5 0 % 4 0 %
ungel 5 0 %
5 0 % 6 0 % rennt
5 0 % 300 295 303 304
0,240 0,236 0,242 0,243
1040 828 unge 1042
0,620 0,492 trennt
0,628 989 1182 2015 1018
0,620 0,737 1,080 0,628
115.3 104,0 122.3 181,5
2,405 2,360 2,400 2,420
0,676 0,686 0,756 0,667
4,95 4,53 5,21 7,66
0,385 0,354 0,403 0,596
445.8 389.2 439.2 345.8
Versuchs reihe II 5.
6 . !
plastisch plastisch
5 0 % 4 0 %
5 0 % 6 0 %
348 351
0,279 0,282
991 882
0,593 0,482
955 1157
0,593 0,723
184,5 181,3
2,405 2,435
0,682 0,673
8,02 7,78
0,530 0,513
405,8 476,7
Nr. Betonart
V erhältnis in % von
Q r o b - F e in - s a n d j s a n d 0 b i s | 3 b is 3 m m 7 m m
7 b is 3 2 m m
Z u s c h la g 7 b i s 3 2 m m
Nach den V ersuchen erfordert 1 m3 fertiger Beton Zem ent
kg m3
Feinsand kg m3
G robsand kg m 3
F eink ies
kg m3
Zuschlag
kg m3
W asser kg
R a u m g e w ic h t d e s f e r t i g e n
B e t o n s
A us
b eu te
W a s s e r in G e w i c h t s -
°/o
W a s s e r z e m e n t f a k t o r
F e s tig k e it n ac h 2 8 Tagen
9.
10. 11.
plastisch plastisch plastisch plastisch w eich *)
2 5 % 2 5 % 2 5 % 2 5 % 2 5 %
2 0 % 2 0 %
55%
27,5%
2 0 % 2 0 % 2 0 %
27.5 % 27.5 %
55%
27.5 %
Q u arz
27,5o/o
B a s a lt
27.5 %
D io r lt
350 349
0,280 0,279
498 494
0,311 0,309 354
357 351
0,284 ! 511 0,285 0,281
470 498
0,314 0,317 0,311
396 397
0,249 0,248
1096 558
0,686
0,341 411
412 411
0,252 0,254 0,250
564 590 1102
0,347 0,350 0,668
558 549 493
0,341 0,347 0,350
173,7 177,0
2,415 2,405
0,656 0,658 179.0
177.0 186.0
2,500 2,394 2,420
0,647 0,643 0,654
7.41 7,48 7,48 7,63 8,00
0,496 0,506
*) An der Grenze von plastischem Beton.
0,504 0,496 0,530
452,50 479,20 467,50 405,00 375,80
»s*“ 5
6. April 1934 D i s c h i n g e r , D ie z w eite feste S tra ß en b rü c k e ü b e r die M osel b ei K o b len z usw . 201
a) A l l g e m e i n e s . Die Rampe zerfällt in vier Bauabschnitte:
«) In d e n B a u t e i l A (Stützenreihe 11 bis 12) anschließend an das linke Widerlager. D ieser Bauteil tritt als Brücke gar nicht in Erscheinung, weil er durch Eisenbetonw ände vollstän d ig abgeschlossen ist. Der Grund hierfür liegt in der Architektur und der damit verbundenen Flächen
wirkung. Obwohl das linke W iderlager mit seinem w eit auskragenden Hals eine große Länge besitzt, ist der eigen tlich e Aufbau über dem W ider
lager auf der Oberstrom seite nur etwa 15 m lang, und deshalb hätte der kurze Aufbau auf dem W iderlager in der Außenansicht den Eindruck erweckt, als ob das W iderlager nicht in der Lage wäre, dem flachen Bogen das G leichgew icht zu halten. Dazu kom m t noch, daß in architek
tonischer und statischer Hinsicht zw ischen der flach g ew ölb ten Strom
brücke und der Balkenbrücke der Rampe ein so großer G egen satz b esteht, daß es unbedingt notw en dig war, durch ein en langen, m assiv wirkenden Bauteil eine Trennung zw ischen d iesen beiden grundverschiedenen Brücken
systemen zu schaffen. D ieser G egensatz hätte sich, w ie die verschiedenen Entwürfe der drei W ettbew erbe zeigten , am einfachsten dadurch lösen lassen, daß man auch die Rampenbrücke als Bogenbrücke durchgebildet hätte. Aber dadurch wären sehr erhebliche M ehrkosten im Betrage von etwa 150000 RM entstanden, die sich nachträglich noch erhöht hätten, weil während des Baues festg estellt wurde, daß der schon in seinen oberen Schichten als tragfähig a n geseh en e Baugrund für eine flache Fundierung nicht g eeig n et war, so daß selb st die Balkenbrücke der Rampe auf Pfähle fundiert werden m ußte. Durch das Zw ischenschalten eines etwa 30 m langen g esch lossen en Baublocks, um fassend den Wider
lageraufbau und den Bauteil A, zw ischen der Strom- und der Rampen
brücke, wurde diese schw ierige architektonische Frage jedoch zur vollen Zufriedenheit aller b eteiligten S tellen gelöst. Die Bilder der Brücke zeigen auch, daß die geschaffen e Lösung in jeder Hinsicht befriedigend wirkt.
nur 1,55 m w eit auskragen. Hierdurch wurde, w ie Abb. 5 zeigt, ein e sehr ansprechende Wirkung erzielt.
d) In den B a u t e i l D zw ischen der Metternichstraße und dem A nfangs
punkte der Brücke an der Trierer Straße, w o die große Fernstraße von Köln in den Brückenzug einm ündet. Dieser letzte Teil wurde als g e schü ttete Rampe ausgeführt. Auf der O stseite mußte die Rampe durch ein e Stützm auer abgefangen w erden, um nicht die neben der Rampe ver
laufende tiefer liegen d e Maria-Hilf-Straße einzuengen. Den Abschluß der Erdrampe gegen über der Rampenbrücke des Baublocks b ild et das an die Rampenmauer ansch ließend e W iderlager an der M etternichstraße.
b) D i e k o n s t r u k t i v e D u r c h b i l d u n g d e r R a m p e n b r ü c k e . D ie Fahrbahn der Rampenbrücke wird getragen durch fünf Längsträger, die in Abständen von 3,70 m angeordnet sind. Aus den Randträgern kragen die F ußw ege 1,55 m w eit vor. Nur bei dem Bauteil B wurde, w ie schon erwähnt, die Auskragung der F ußw ege aus architektonischen Gründen auf 2,70 m vergrößert, wodurch sich in diesem Bauteil die Plattenspann
w eite und der Abstand der Längsträger auf 3,10 m verringert.
D ie Spannw eite der Längsträger beträgt im Bauteil B je 15,60 m und im B auteil C je 15 m. Jeder Bauteil ist durch Trennfugen nochm als in zw ei U nterabschnitte ein geteilt, so daß sich die ein zelnen Längsträger jew eils über drei Felder erstrecken. D ie beiden Zw ischenlängsträger wurden, da sie ihre Auflagerkräfte erst mittelbar durch die Querrahmen auf die Stützen übertragen können, als durchlaufende Träger über drei Felder auf dreh
baren Stützen berechnet. D ie drei übrigen Längsträger, d. h. der mittlere und die beiden äußeren, die in der Flucht der Stützen liegen , wurden als dreifeldrige Rahmen mit fest eingespannten Stützen und einem festen
Längsrahm en a ,- a
4 I
--- ---15,6--- --- 15,6—H
(15,0) (15,0)
TS 77
(15,0) T.
Abb. 5. Ausbildung der Rampenbrücke im Bauteil B.
Zwischen dem Bauteil A und dem W iderlageraufbau ist eine B e
wegungsfuge eingeschaltet, durch 7,50 m lange Einhängeträger, die den Einfluß einer etw aigen W iderlagerverschiebung beim Ausrüsten von der Rampenbrücke fernhalten soll.
ß) In den B a u t e i l B, um fassend die Felder zw ischen den Stützen
reihen 6 und 10, geleg en zw ischen dem Bauteil A und der W einberg
straße.
/) Daran schließt sich der B a u t e i l C an , um fassend die Felder zwischen den Stützenreihen 1 bis 5, zw ischen der W einbergstraße und der Metternichstraße, die beide unter der Rampenbrücke durchgeführt werden mußten.
In den Feldern zw ischen den Stützenreihen 2 und 5 des B auteiles C ist eine Turnhalle eingebaut, so daß also der Bauteil B der Rampenbrücke zwischen zw ei von außen g e sch lo ssen e B auw erke zu lie g en kommt.
Um eine lebhaftere architektonische Wirkung für d ie se zw isch en zw ei geschlossenen Baublöcken liegen d en B auteile der Rampenbrücke zu er
reichen, wurde auf Vorschlag von Architekt F u ß hier die A uskragung der Fußwege aus den Hauptträgern auf 2,70 m vergrößert, während in den benachbarten Bauteilen, eb en so w ie bei der Strombrücke, die F u ß w ege
Abb. 6. Schaubild des System s der sich kreuzenden
Längs- und Quer
rahmen.
Zw ischenlängslräger b -b
4 s s
L —1 5 6— 4 — 15,6 — — 1 5 , 6 -
(lS,0) (15,0) (15,0)
und einem b ew eglich en Endauflager berechnet. D ie M ittelstützen dieser Längsrahmen sind nicht nur am Kopf, sondern auch am Fuß fest ein
gespannt. D ie Lasten der Z w ischenlängsträger werden also von dem im Abstande von 15,60 m bei Bauteil B bzw . 15 m b ei Bauteil C angeordneten Querrahmen aufgenom m en. D iese Querrahmen sind ebenfalls als drei- stielig e Rahmen ausgebildet, aber mit F ußgelen ken versehen.
Das Schaubild der Abb. 6 zeigt das System der Längsrahmen mit den fest ein gespannten Stützen und das der sie kreuzenden Querrahmen mit den F ußgelen ken sow ie die als durchlaufende Träger wirkenden Z w ischen
längsträger. In Abb. 7 ist einer dieser Z w ischenlängsträger des B au
abschnittes B in seiner Bew ehrung dargestellt. D ie H öhe säm tlicher fünf Längsträger beträgt 1,85, ihre Breite 0,40 m. Da in der Ansicht aus archi
tektonischen Gründen senkrechte V outen verm ied en w erden sollten, mußten die Breiten der Träger an den Stützen auf 0,60 m vergrößert w erden. Um ein e gleichm äßige D urchbiegung säm tlicher fünf Längsträger zu erzielen , sind sie je w eils in der Feldm itte durch ebenfalls 1,85 m und 0,25 m breite Zwischenquerträger versteift, die aber bei Bauteil B zugleich auch den Zweck haben, die Auflagerkräfte der N ebenträger der Fußw egauskragung aufzunehm en, auf die ich noch zu sprechen kom m e. Die Querträger an
2 0 2 DIE BAUT E CH NIK
D i s c h i n g e r , D ie z w eite feste S tra ß en b rü c k e ü b e r die M o sel bei K o b le n z usw . Fachschrift f . d. ges. Bauingenieurwesen
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" T S i u i W 15 D i s c h i n g e r , Die zw eite feste S tra ß e n b rü c k e ü b e r die M osel b ei K o b len z usw . 2 0 3
D i s c h i n g e r , Die z w eite feste S tra ß e n b rü c k e ü b e r die M osel b e i K oblenz u sw ^
DIE BAUTECH NIK F a ch sch rift f. d . g e s . B a u in gen ieu rw esen
den Stützen dagegen sind 0,60 m breit, da sie zugleich Riegel der b e sprochenen Querrahmen sind. Säm tliche in Abständen von 7,80 m an
geordneten Querträger kragen seitlich aus, um die Lasten der N eben
träger der Fußw egplatte aufzunehm en. D iese Nebenträger sind im Brücken
querschnitt der Abb. 8a dargestellt. D ie 2,70 m w eit auskragende Fußw eg
platte ist naturgemäß nicht in der Lage, auf diese große Strecke frei aus
zukragen, sie ist deshalb geknickt ausgeführt, so daß sich dadurch der obengenannte Nebenträger von 0,75 m Höhe ergibt, der sein e Last auf die 7,80 m w eit entfernten Querträger durchtragen muß. Abb. 8 b zeigt im G egensätze dazu die Ausbildung der Fahrbahnkonstruktion im Bauteil C, bei der die Fußw egplatten ebenso w ie b ei der Strombrücke nur 1,55 m w eit auskragen.
Abb. 8 a. Querschnitt durch die Brückenfahrbahn des Bauteils B.
-1.55-
Abb. 8 b . Querschnitt durch die Brückenfahrbahn des Bauteils C.
Die Stützw eite der über vier Felder gespannten Platten beträgt beim B a u t e ile 3,70 und beim Bauteil B 3,10 m; trotz dieser großen Stützw eite der Fahrbahnplatte kam man mit der geringen Dicke von 0,20 m aus, allerdings bei Einlage einer Druckbewehrung. D ies war nur m öglich durch die günstige M om entenverteilung der über vier Felder gespannten Platte mit ihren großen Auskragungen und infolge der Einspannung der Endfelder der Platte in den äußeren Randträger.
Bei der Fahrbahntafel der Strombrücke, die im folgenden besprochen werden wird, liegen die Verhältnisse nicht so günstig, w eil mit Rücksicht auf die Teilung des B ogens in zw ei Einzelquerschnitte und damit auch der Fahrbahntafel die Fahrbahnplatte nur über zw ei Felder durchläuft.
Außerdem kam der A usbildung des Querschnitts der Rampenbrücke zugute, daß hier nur Lichtkabel in den beiderseitigen Fußw egen untergebracht werden m ußten; bei der Strombrücke aber waren außerdem auch zw ei Rohre mit 600 mm, zw ei Rohre mit 300 mm und des weiteren Strom- und T elefonkabel mitzuüberführen. Abb. 8a u. 8b zeigen auch zugleich die A usbildung der Fahrbahndecke, bestehend aus 10 cm K leinpflaster auf 3 cm Sand, die Isolierung mit darüberliegender 5 cm dicker Schicht mit Drahteinlage und darunterliegendem G efällbeton, des w eiteren auch die Anordnung der Entw ässerung der Straßenrinne, der Isolierung und der Straßenbahnschienen.
Da die Fahrbahn der Brücke bis zu 16 m über dem G elände liegt, mußte der Übertragung der Wind- und Bremskräfte besondere Aufmerksam
keit g ew id m et werden. Zur Übertragung der Windkräfte wurden an jeder Stü tzenreih e, w ie schon bei Abb. 6 b esprochen, die drei Tragsäulen zu einem dreistieligen Rahmen mit Fußgelenken zusam m engefaßt, der die auf ein Feld anfallenden Windkräfte in die Fundam ente zu übertragen hatte. D ie dreistieligen Rahmen in Richtung der Brückenachse dagegen sin d , obgleich in dieser Richtung die Säulen in den Fundam enten fest eingespannt sind, zu elastisch, um die w esentlich größeren H orizontal
kräfte in folge der Brems- und Abfahrkräfte durch die Schnellbahnzüge nach den Fundam enten abtragen zu können. D iese in der Richtung der Brückenachse wirkenden Kräfte werden auf drei in dieser Richtung steife K onstruktionsteile g eleitet.
Der aus drei Feldern b estehend e rechte Teil des Bauabschnitts B, Felder 8 bis 11, gibt diese Kräfte an den Bauteil A ab. Damit der B a u teil A d iese Kräfte aufnehm en kann, sind die Säulen 11 und 12 des Bau-
teils A durch Streben zu einem festen Block verbunden. Der linke Teil des Bauabschnitts B (Feld 5 bis 8) gibt seine Kräfte an die massiven Außenwände der Turnhalle zw ischen den Säulen 4 und 5 ab, die auch zugleich die Bremskräfte des rechten T eiles vom Bauabschnitt C auf
zunehm en haben, während die Bremskräfte des linken Teiles des Bau-
Schnin F-F(Übersicht)
Punkt G
Abb. 9a.
Bewehrung eines der dreistieligen ■
Querrahmen.
Abb. 9b.
Bewehrung des Zweigelenk
rahmens in der Turnhalle.
abschnitts C von dem anschließenden W iderlager an der Metternich
straße aufgenom m en werden. Für die festen Lager sämtlicher Längsträger wurden Kipplager, für die bew eglich en Rollenlager aus Stahlguß vor
geseh en . In Abb. 9 a ist der norm ale dreistielige Querrahmen dargestellt, w ie er bei den Stützenreihen 6 bis 10 zur Ausführung kam. Die Gelenke an den Säulenfüßen wurden h ergestellt durch ein e Einschnürung der
Abb. 10a. D ie Einrüstung der Rampenbrücke. Vorderansicht.
M u ging 12 H ef* 15
6. April 1934 D i s c h i n g e r , D ie zw eite feste S tra ß en b rü c k e ü b e r d ie M osel b e i K o b len z usw . 2 0 5
Säulen auf die H älfte b ei gleich zeitiger Umschnürung des noch verbleibenden Kerns. Nur der Rahmen in der Turnhalle mußte davon abw eichend als Z w e ig e le n k - rabmen ausgebildet w erd en , da in dem freien Raum der Turnhalle ein e Z w ischensäule nicht erwünscht war.
Dieser Rahmen ist in Abb. 9 b in seiner Bew ehrung dar
gestellt. Um die G eräusche in der Turnhalle in folge des Fahrzeugverkehrs auf der Brücke abzudämpfen, wurden auf der Fahrbahn unter dem G efällbeton 2 cm dicke Korkplatten ein gelegt, und das K leinpflaster wurde durch Holzpflaster ersetzt. Die Ausführung der Rampen
brücke geschah in hochw ertigem Zem ent. Mit Rück
sicht auf die zu gelassenen Beanspruchungen und die daraus sich ergebenden W ürfelfestigkeiten wäre dies nicht notwendig g e w e s e n , da die B etonversuche bei dem vorzüglichen K iesm aterial des Rheins auch bei normalem Portlandzem ent w esen tlich höhere F estig keiten als verlangt ergeben hatten. Jedoch zeig te eine Vergleichsrechnung, daß die Ersparnisse an den Rüstungen, die bei hochw ertigem Zem ent öfters ver
wendet werden kon nten, größer waren als die Mehr- Abb. 10b. D ie Einrüstung der Rampenbrücke von der Seite, kosten des hochw ertigen Z em ents g egen ü b er dem nor
malen Portlandzement. Abb. 10a zeigt die Einrüstung d es Bauabschnitts B der G erüste, der Transport der Schalungen und des R undeisens und das von der Seite, Abb. 10b d ieselb e Einrüstung in Richtung der Brückenachse Betonieren mit H ilfe von Turmdrehkranen mit einer A usladung von 20 m, gesehen. Wie aus d iesen Abbildungen zu erseh en, geschah das A ufstellen so daß die ganze Breite der Brücke von ihnen bedient werden konnte.
[(Fortsetzung folgt.)
Alle Rechte V orb eh alten .
N äherungsverfahren zur Ermittlung der Sickerung in geschütteten Dämmen auf undurchlässiger Soh le.1)
V on Dr. L eo C a s a g ra n d e , Berlin.
Das Bestreben, die H öhe der Sickerverluste in gesch ütteten Däm m en sowie das Strömungsbild durch einfache Näherungsverfahren zu erfassen, hat besonders in den letzten Jahren zu zahlreichen Forschungsarbeiten Anlaß gegeben.
Für hom ogene Dammkörper auf undurchlässiger Sohle haben S c h a ffe rn a k 2) und g leich zeitig v a n I t e r s o n 3) die ersten einfachen Näherungsformeln zur B estim m ung der A ustrittshöhe des W assersp iegels sowie der Sickermenge an flachen Däm m en g e g eb en . Schaffernak konnte überdies zeigen, daß d iese Form eln mit den V ersuchsergeb nissen gut übereinstimmen.
Im folgenden soll ein e G leich u n g ab geleitet w erden, die auch für steile Böschungen den E rgebnissen von M odellversuchen entspricht.
Weiter soll ein zeichnerisches Verfahren entw ickelt w erden, mit dessen Hilfe man den Austrittspunkt der obersten Strom linie — kurz S p iegellin ie genannt — auf einfache und sch n elle W eise b estim m en kann; schließlich wird gezeigt werden, w ie man, falls erforderlich, den Verlauf der S p ieg el
linie auf zeichnerischem W ege festleg en kann.
Bevor auf die Theorie des S p iegellin ien verlau fes genauer ein gegan gen wird, muß noch die Frage behan delt werden, wie die S p ieg ellin ie bei festgelegter Unterw asserböschung aus dem Dam m e austritt. Da diese Arbeit vor allem den Fall der Sickerung b ei U nterw asserhöhe h u = 0 zum Gegenstände hat, soll auch der S p iegellinienaustritt unter dieser Voraus
setzung untersucht werden.
Um diese heute noch vielfach um strittene Frage, für die noch keine zufriedenstellende m athem atische L ösung gefund en w urde, zu klären, hat der Verfasser zahlreiche sorgfältige Versuche durchgeführt, die bei Ver
wendung von vollkom m en rundkörnigem und sehr gleichförm igem Sand zeigten, daß bei kleinen U n terw asserh öhen die S p iegellin ie an der Böschung berührend austritt. D ies konnte ohne Ausnahm e festg estellt werden, solange die U nterw asserböschung zw isch en 0 ° und 9 0 ° N eigung hatte; sobald die Böschung jedoch die senkrechte Lage überschritt, som it überhängend war, blieb die S p ieg ellin ie in der U m geb u n g ihres Austrittes in senkrechter Lage (s. auch Abb. 9). Bei Annahm en gleicher P oten tial
differenzen und daher ein es quadratischen S trom lin ienn etzes läßt sich übrigens für den Austrittspunkt der S p ieg e llin ie mit H ilfe einfacher goniometrischer B ezieh un gen der N achw eis erbringen, daß die S p iegellin ie berührend austreten muß, solange die Böschung < 9 0 ° ist, daß sie aber lotrecht verläuft, sobald die B öschung > 9 0 ° wird.
>) Auf die folgen de Arbeit, die dam als als M anuskript in w eit au s
führlicherer Fassung vorlag, ist in ein igen Berichten für den Talsperren
kongreß, Stockholm 1933, B ezu g genom m en . D ie darin enthaltenen theoretischen und exp erim en tellen U ntersuchungen wurden in den Jahren 1930 bis 1932 im Erdbaum echanischen Laboratorium des M assachusetts Institute of T ech n ology, C am bridge, M ass., U S A (Vorstand Professor G. G ilb o y ) , und im H ydrologischen Institut der Technischen H ochschule in Wien (Professor F. S c h a f f e r n a k ) vom Verfasser durchgeführt.
2) Über die Standsicherheit durchlässiger geschü tteter Däm m e, Vortrag gehalten im Österr. Ing. undA rch. V erein 1916; A llgem ein e B auzeitu ng 1917.
3) Eenige theoretische b esch ou w in gen over k w el; D e Ingenieur 1916 und 1919.
1. B e stim m u n g d e s S p ie g e l- A u s t r it t s p u n k t e s A und d e r S ic k e r m e n g e q.
Führt man in die D a r c y s c h e G le ich u n g 4)
(i) q = k - dZ ■yd x
statt des D ifferentialquotienten ^ die wirkliche S p iegeln eigu n g ^ ein,
(2) q = k - so lautet mit Vernachlässigung der senkrechten G esch w indigk eitskom
ponente die G leichung für die Sickerm engen
d y d ¥ ' y ' Integriert man diese G leichung für den Quer
schnitt A A 0 (Abb. 1), führt die G renzbedin
gungen ein und setzt außerdem in G l. (2) für y = y 0 = a sin « und Abb. 1. Verlauf der S p iegellin ie für a = m — s0 , so er-
in allgem ein er D arstellung. hält man a = m — j / w 2 —
V
sin 2a
er darf und B (3)
und
(4) y 0 = a sin « = in sin « — ]/tri1 sin 2 « — h 02 . ln der Gl. (3) bzw . (4) muß der Wert m geschätzt werden;
für die erste Annäherung g leich dem Abstande zw ischen S gew äh lt w erden (Abb. 1). Mit Hilfe d es solcherart aus Gl. (4) errechneten W ertes y 0 und der B edingung, daß der Punkt A auf der Böschung lie g e n muß, wird man der richtigen Länge von m näher kom m en. Hat man ein ig e Ü bung im Zeichnen von S p iegellin ien erlangt, so kann in der R egel schon bei der ersten Schätzung von m g en ü gen d e G enauigkeit erzielt w e rd en 8).
D ie im Q uerschnitt A A 0 durchfließende seku nd liche W asserm enge je B reiten einheit beträgt nach Gl. (2)
, d y .
q = k • •y = k y 0 sin « ,
und wird hier für y 0 der W ert aus Gl. (4) eingeführt, so ergibt sich q = k sin a (m sin « — ]/m 1 sin 2 « — h 02 )
oder
(5) q = k sin2a Im
\ s in 2 « /
4) E tudes theoretiqu es et pratiques sur le m ou vem en t des eaux, Paris 1863.
8) G. G i l b o y g ela n g e s, auf Grund obiger A nnahm en durch Integration ein e G leich ung zu finden, die den Z usam m enhang zw isch en d und y 0 in im plizierter Form darstellt. S ieh e sein en Bericht für den Talsperren
kongreß in Stockholm 1933: Hydraulic-Fill Dam s.
2 0 6 C a s a g r a n d e , N äh eru n g sv erfah ren z u r E rm ittlu n g d er S ick eru n g usw .
jHtlti’ DIE BAUTECH NIK
F a c h sc h r ift f. d. g e s . B auin g en ieu rw esen
V ergleicht man Gl. (4) mit der von S c h a f f e r n a k bzw. v a n I t e r s o n an gegeb en en G leichung:
(6) y 0 = — l tg « + ]/72 tg2 « + A02
oder, noch besser, mit der verbesserten Form dieser G leichung (s. Ab
schnitt 2):
(7) m0 = d tg oi — ]/d2 tg2 oc — h 0 2 ,
so erkennt man den ähnlichen Aufbau in der Form der G leichungen.
Von nun an sollen die beiden G leichungen kurzer Hand einfach mit
»T angenten-“ und „Sinusgleichung“ b ezeich net werden.
T a b e lle 1.
K = h d y 0 in cm Ver-
Bö
schung - J
in in
l°s
y 0 = m sin « y 0 = d \ g o c suchs-
cm cm V e r s u c h — ]/m 2 sin2« — h 02 - V d 2 tg 2 « - V Nr.
1 :5 11,2 80,0 4,7 4,7 4,5 1
1 :4 13,6 71,8 6,2 6,3 6,2 1 a
1 : 3 8,0 34,5 3,2 3,3 3,3 2
1 : 3 18,7 72,0 8,8 8,8 9,0 31
1 :2 21,8 60,0 10,1 10,1 9,4 7
1 :l> /2 16,0 50,2 4,9 4,7 4,2 4
1 : 1 36,4 73,5 12,8 12,4 9,6 100
1 : 1 18,1 52,7 4,3 4,3 3,3 39
l : l /2 21,4 27,2 10,2 10,1 4,4 32
1 :V e 17,7 16,9 6,9 6,8 3
l : V e 24,0 29,0 8,2 8,0
—
61 : 0 24,7 47,9 6,3 5,3
—
251 : 0 38,0 46,0 14,0 11,8 — 104
Strom- und Potentiallinien nachgeprüft.
Für überhängende W andungen, Böschungen von 9 0 ° bis 1 8 0 ° N ei
g u n g , liefert auch die
„Sinusgleichung“ keine richtigen Werte mehr. Um trotzdem die M öglichkeit zu haben, auch für diese Böschungsneigungen Auf
gaben zu lö se n , wurden die vorhandenen Ver
suchsergebnisse graphisch aufgetragen. Aus dem in Abb. 2 dargestellten Kurvensystem kann die Größe y 0 für die nicht mehr durch Rechnung er
faßbaren Fälle leicht ent
nom m en werden.
Soll nun für einen Damm, dessen Fuß durch ein Filter geb ild et wird, der Verlauf der Sickerung bestim m t w erden , ist es offenbar ohne w eiteres erlaubt, sich den im V er
gleich zum Damm stark
Abb. 2. Ermittlung der Austrittshöhe y 0 für überhängende Dam m böschungen.
durchlässigen Filter fort zu denken und die gesuchte Austrittshöhe y 0 mit H ilfe des K urvensystem s in Abb. 2 zu bestim m en.
2. Z e ic h n e r isc h e B e stim m u n g d e s A u str ittsp u n k te s A an fla c h e n D ä m m en .
Zur Überführung von Gl. (6) in die brauchbarere Form Gl. (7) sei von der G rundbedingung
(8)
ausgegangen, die besagt, daß die Durchflußm enge in jedem Querschnitt des Dam m es konstant ist. Durch Integration dieser G leich ung erhält man:
(9) = Cx x + C2.
Aus den G renzbedingungen * = 0 und x — l wird h 2
(10) - 1 - 2 Co
und mit Gl. (8) u. (10) erhält man aus Gl. (9) für den Querschnitt A At
die B ezieh un g 2 ,
(ii) - 2 = — i y 0 tg* — 2° .
daraus durch Einführung von tg * = ^ ^ die G leichung
yn
(12)
Wird in Gl. (6) für / die B ezieh un g (12) ein g esetzt, so erhält man (7) y 0 = d tg « — Md2 tg 2 * — h 2.
Zieht man in Abb. 3 von 5 aus ein e Parallele zur Böschung, so wird die Strecke P 0 R = K 2 ; trägt man d iese Größe von P 0 aus auf der Senkrechten durch P P 0 auf und sch n eid et von T aus die Strecke d auf der Dam m sohle ab, so ist nach Gl. (12) die Strecke P 0 A 0 = l und daher A A 0 = y 0.
TA
Um V ergleiche zw ischen Versuch und Rechnung zu erhalten, wurden für einige Fälle die Austrittshöhen y 0 so genau w ie m öglich gem essen und auch m ittels Gl. (4) u. (7) berechnet. Eine in Tabelle 1 enthaltene G egenü berstellung der Versuchs- und Rechenwerte zeigt deutlich die Brauchbarkeitsgrenzen der beiden G leichungen. Danach dürfte die
„T angentengleichung“ noch bis zu Böschungen von 1 : 3 gut brauchbare E rgebnisse liefern. Für steilere Däm m e sind die errechneten Austritts
höhen y 0 gegen über den Versuchsw erten zu klein. D ie m ittels der
„Sinusgleichu ng“ errechneten y 0 stim m en nahezu bis zu Böschungen von 9 0 ° , d. h. bis zur senkrechten Wand, gut mit den Versuchsw erten überein.
Wohl sind die Austrittshöhen bei sehr steilen B öschungen und senkrechter W andung schwer meßbar, doch wurden die Versuchsw erte y 0 zeichnerisch durch Einzeichnen von
Abb. 3. Zeichnerische Ermittlung der A ustrittstelle A.
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¡ 0 » ä i t a i s ä
Es ist som it g ezeig t, w ie man den Austrittspunkt A bei flachen Dämmen ohne Rechnung, mit H ilfe ein es zeichnerischen Verfahrens, auf schn elle W eise finden kann.
Es m öge nun noch darauf h in gew iesen w erden, daß in Gl. (7) für h0 nur im F alle einer senkrechten O berw asserw andung die volle Wasser
höh e h ein gesetzt werden darf. Haben w ir ein e schräge Oberwasser
w andung, som it ein e norm ale D am m böschung vor uns, s o i s t / r 0 = A — J (s. Abb. 3). Zur B estim m ung der A bhängigkeit des W ertes J wurden ein zeln e Dam m querschnitte in großem M aßstabe aufgezeichnet und die entsprechenden N etze von Strom- und Potentiallinien mit peinlicher Ge
nauigkeit konstruiert (s. auch Abschn. 3). H ierbei ergab sich, daß die Größe J von der N eigu n g der O berw asserböschung des Dammes sowie von dem Verhältnis /t/d abhängig ist. Außerdem bestätigen Versuche, daß für einen festliegen d en Dam m querschnitt die Größe J proportional mit h wächst. Es ist som it J = c h .
J i E BE EH E
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Mi ln Abb. 4 ist die A bhängigkeit des W ertes J von h, h /d und einzelnen B öschungsneigungen bildlich dargestellt. W ie nun aus Abb. 4 zu ersehen ist, können die so erhaltenen Kurven zw ischen den Werten h /d = 0 und h /d = 0,2 mit gen ü gen d großer G en auigkeit durch gerade Strecken ersetzt
JaTÄpr'n 193m‘ 1 C a s a g r a n d e , N ä h eru n g sv erfa h ren zur E rm ittlu n g d e r Sicke ru n g in g e s c h ü tte te n D äm m en usw . 2 0 7
Abb. 6. Isotherm isches N etz für ein praktisches Beispiel.
werden. Da bei gesch ü tteten Däm m en m eist h / d < 0 , 2 ist, kann der B ei
wert c einfach analytisch, mit c = h t g y /d bestim m t werden, es ist daher
(13) J = c h = h~ \ g y .
Zur leichteren A usw ertung von Gl. (13) ist t g y für eine Anzahl vor
kommender D am m n eigun gen w ie folgt errechnet w orden:
T a b e lle 2,
Böschung 1 : n 1 : V 2 1 :1 1 : IV , 1 :2 1 : 2 72
tg y 0,105 0,140 0,175 0,215 0,244
3. F estle g u n g d e s V e r la u fe s d e r S p ie g e llin ie a u f z e ic h n e r is c h e m W e g e .
Sobald wir den Austrittspunkt der S p ieg e llin ie kennen, ist uns damit die Möglichkeit an die Hand g eg eb en , unter Benutzung von geom etrisch en Eigenschaften der isotherm ischen N e tze die S p iegellin ie zu zeichnen.
Auch hier sei, w ie bisher, nur der Fall ohne, oder nur mit geringer Unterwasserhöhe behandelt.
Lassen wir die Strom linien und die Linien gleicher Druckhöhe oder Potentiallinien ein N etz von Quadraten b ild en, beachten wir ferner, daß der Druckabfall oder H öhenunterschied zw ischen aufeinanderfolgenden Potentiallinien konstant sein muß, ist dam it schon der G edanke einer zeichnerischen Bestim m ung des Sp iegellinien verlaufes verknüpft.
P.
Abb. 5. Zeichnerisches Verfahren zur F estleg u n g d es Sp iegellinien verlaufes.
Wird daher in Abb. 5 der H öhenunterschied zw ischen P und A in n gleiche Teile so unterteilt, daß Strom- und P oten tiallin ien Quadrate bilden, ist leicht einzu sehen, daß die M ittellinien d ieser Quadrate an
nähernd gleich den Längen der Sp iegellin ien von einem Quadrat bis zum nächsten sein müssen. Sobald man sich som it entschieden hat, m it w ie viel übereinanderliegenden Quadratreihen man in A beginn en w ill oder kann, schätzt man die H öhe h x des ersten zu zeich nend en Q uadrates mit dem Zirkel und schn eidet von A aus mit h 1 zw ischen den Zirkelspitzen auf der W aagerechten die Strecke A — 1 ab.
Die Spiegellinie berührt in A , wird daher schon vor A der Böschung sehr nahe kom m en. Um das Schätzen von h x zu erleichtern, kann man ohne weiteres annehm en, daß die obere Begrenzung A — 1 d es ersten Quadrates in der D am m böschung liegt. D ie Konstruktion d es Punktes 1 zeigt natürlich, daß dieser Punkt nicht mehr auf der Böschung, sondern schon knapp unter ihr lieg t; für die richtige Schätzung von h x ist ob ige Annahme von großer H ilfe. Stellt sich trotzdem heraus, daß man h l nicht genau geschätzt hatte, w eil die A b m essu n gen des zu zeich nend en Quadrates nicht festlagen, ist es leicht, durch nochm alige Schätzung von h, den begangenen Fehler gutzum achen. Es wird sich jedoch m eist er
geben, daß die erste Schätzung von h x genau gen u g war und die Lage des ersten Punktes 1 sich nicht geändert hat. Nach dem Einzeichnen des ersten Quadrates, bzw . der ersten Gruppe überein and erliegen der Quadrate, schätzt man h 2 und schn eidet mit h 2 im Zirkel die Strecke 1— 2 ab usw., bis die so entw ickelte S p ieg ellin ie im Punkte S die Senkrechte P P 0 schneidet. Die S p iegellin ie tritt b ei P senkrecht zur Böschung ein und geht nach scharfer Krümmung allm ählich in die konstruierte S p iegellin ie über.
ln Abb. 5 sind, um ein klareres Bild von der E ntw icklung der K on
struktion zu geb en , nur zw ei übereinanderliegende Q uadratreihen gew ählt worden. Ein V ergleich mit S p iegellinien , die m it H ilfe von vier und mehr Quadratreihen erhalten wurden, hat g e ze ig t, daß die G enauigkeit des Entwurfes schon bei zw ei oder drei R eihen von Quadraten ein e sehr gute ist. Für ein e erste Schätzung gibt sogar ein e ein zige Q uadratreihe ein ziemlich zutreffendes Bild vom Spiegellinien verlau f. F alls man im Gebiete der O berw asserböschung hierbei auf Schw ierigkeiten stößt, kann das Quadratnetz nachträglich unterteilt werden.
Falls man nur am Verlauf der Sickerlinie interessiert ist, läßt sich das angegebene Verfahren noch vereinfachen. Es gen ügt, die talseitige Böschung aufzuzeichnen, darauf in b elieb iger H öhe ein en Punkt A zu wählen und, ohne Rücksicht auf ein e Anpassung der Anzahl übereinander
liegender Quadratreihen an den H öhenunterschied zw ischen P und A , mit einer beliebigen Anzahl von Quadratreihen zu beginnen . D en H öhen
unterschied des nahezu in der Böschung liegen d en ersten Q uadrates (w ie in Abb. 5) benutzt man, um die äquidistanten waagerechten Linien zu zeichnen. Wenn die Konstruktion der S p iegellin ie so w eit fortgeschritten ist, daß - £ - = y ungefähr erreicht ist (s. auch Abb. 1), kann man ohne Schw ierigkeiten den D am m querschnitt eintragen. Natürlich kann man in diesem Falle nicht Voraussagen, in w elchem M aßstabe der Q uer
schnitt erscheinen wird. Ist aber der Verlauf der S p iegellin ie bekannt, kann hin gegen das ganze Bild in einen schon vorgezeichneten Dam m querschnitt eingetragen w erden.
In Abb. 6 ist das isotherm ische N etz für den Querschnitt ein es g e schütteten D am m es auf undurchlässiger Sohle nach dem beschriebenen bildlich en Verfahren ein gezeichn et worden. Im Eintrittspunkte P derSpiegel- lin ie sei die Böschung mit 1 :2 gew ählt. Falls, w ie hier, die Unterw asser
böschung versch iedene N eigungen hat, muß darauf Bedacht genom m en w erd en , daß für die Berechnung der Lage von A auch tatsächlich jener B öschu ngsw inkel, der in A vorhanden ist, in Rechnung g e stellt wird.
Stellt sich heraus, daß trotz der V oraussetzung A nicht auf die Böschung 1 :3 w ie in d iesem F a lle, sondern schon auf die Böschung 1 : 4 zu liegen kom m t, so muß eben die Berechnung von A unter Benutzung des neuen B öschungsw inkels 1 : 4 w iederholt w erden.
D ie in großer Zahl durchgeführten Versuche zw ischen Glasplatten ergaben bei V erw en du ng von „Ottawa Standard S an d “ 6) ohn e Ausnahm e ein e verblüffende Ü bereinstim m ung mit dem zeichnerischen Verfahren.
4. A n w e n d u n g d e r E r g e b n isse au f z u s a m m e n g e s e t z t e D a m m q u e rs ch n itte.
Ist der Damm aus ein zelnen T eilen verschiedener D urchlässigkeit zu sa m m en g esetzt, so wird die S p iegellin ie an jeder Trennungsfläche in ihrem Lauf ein e U n stetigk eit aufw eisen, deren Art von dem Verhältnis der D urchlässigkeiten der angrenzenden Schüttm aterialien, aber auch da
von abhängt, ob die Sickerung an der Trennungsfläche in einen dichteren oder durchlässigeren Körper stattfindet.
Versuche zw ischen G lasplatten zeigten , daß der Übertritt der S p iegel
linie in ein durchlässigeres Material (k 2> k j) tangential stattfindet (Abb. 7 u. 11). D ies g ilt natürlich, w ie beim freien Austritt aus dem Dam m , nur bis zur lotrechten Lage der Trennfläche, für überhängende Trennungs
flächen, d .h . für y > 9 0 ° bleib t der Ü bergang, eb enso w ie beim freien Austritt lotrecht (s. auch Abb. 9).
G esch ieht der Ü bergang in ein Material von geringerer Durchlässig
keit (k 2 < k J , so verläuft die S p iegellin ie, w ie ebenfalls auf em pirischem W ege fe stg estellt w urde, nicht tangential, sondern senkrecht zur Trennungs
fläche der beiden M aterialien. Steht die Trennfläche, w ie in Abb. 10 gezeig t, lotrecht, so gesch ieh t der Ü bergang daher waagerecht. Je geringer der Unterschied in der D urchlässigkeit der beiden Materialien ist, desto undeutlicher tritt das beschriebene Verhalten der Sp iegellin ie im Ü ber
g a n g sg eb iete zutage. D ies ist auch der Grund, w esh alb b ei Versuchen in d iesem F alle von einem Tangieren der S p iegellin ie nicht mehr v iel zu sehen ist. Sind die D urchlässigkeiten links und rechts gleich groß, d. h. k x = k 2, so geh t die S p ieg ellin ie nach Abb. 7 ohn e Brechung durch die Trennungsfläche der b eid en M aterialien; sobald aber ein kleiner U nterschied zw ischen k x und k 2 vorhanden ist, so dürfte, w enn auch mit freiem A u ge nicht unterscheidbar, der Ü bergang tangential bzw . senkrecht zur G renzfläche g esch eh en .
A bb. 7. S p iegellin ie in einem zusam m engesetzten Damm mit zw ei versch iedenen Durchlässigkeiten.
A llgem ein wurde das Verhalten ein es G rundwasserstrom es an G renz
flächen zw ischen M aterialien verschiedener Durchlässigkeit erstm alig von O. H o f f m a n n 7), durch das B rechungsgesetz
k x = tg « k 2 tg,J
fe stg e le g t, w ob ei k x und k., die D urchlässigkeitskoeffizienten zu beiden S eiten der Trennfläche, « und ß die W inkel, die die Strom linien mit der
6) Ein rundkörniger Quarzsand von 0,6 bis 0,8 mm Korndurchmesser.
7) Perm azioni d ’ aqua e loro effeti nei muri di ritenuta, U lrico H oepli, M ilano 1928.
